Dans la première partie de la thèse, nous étudions le problème de l'équivalence quantique de modèles sigma reliés entre eux par la T-dualité non-abelienne. Nous prouvons que la renormalisabilité à une boucle de divers modèles initiaux implique la renormalisabilité à une boucle de leur partenaire dualisé, et qu'ils partagent les mêmes fonctions beta. Ceci est fait pour tous les modèles sigma principaux (G_L X G_R)/G_D, quelle que soit la brisure de G_R, ainsi que pour la large classe de métriques à quatre dimensions, inhomogènes et d'isométrie SU(2) X U(1). Pour l'exemple simple du modèle sigma T-dualisé SU(2), dont la non-renormalisabilité à deux boucles a été démontrée dans le schéma dimensionel minimal, nous prouvons qu'il est encore possible, à cet ordre, de définir une théorie quantique correcte en modifiant, à l'ordre \hbar, la métrique de l'espace cible de façon finie. Dans la seconde partie, nous construisons de façon explicite, grâce au super-espace harmonique et à l'approche du quotient quaternionique, une extension quaternion-Kähler de la métrique hyper-Kähler à deux centres la plus générale. Elle possède le groupe d'isométrie U(1) X U(1) et contient comme cas particuliers les extensions quaternion-Kähler des métriques de Taub-NUT et d'Eguchi-Hanson. Elle fait aussi apparaître un paramètre supplémentaire qui disparaît dans la limite hyper-Kähler.

Les systèmes électroniques bidimensionnels sont d'une grande actualité tout particulièrement depuis la découverte de la supraconductivité à haute température. Ici, on se restreint à l'étude d'un modèle de Hubbard étendu, à la limite d'un couplage faible. En général, le gaz électronique subit une instabilité supraconductrice même sans phonons. Cependant, dans le cas spécial d'une bande demi-remplie, la surface de Fermi est emboîtée et se trouve à une singularité de Van Hove. Cette situation conduit à une compétition entre six instabilités différentes. Outre la supraconductivité en onde $s$ et $d$, on trouve des ondes de densités de spin et de charge ainsi que deux phases qui sont caractérisées par des courants circulaires de charge et de spin respectivement. Le formalisme du groupe de renormalisation est présenté en reliant l'idée de la "< sommation parquet "> au concept plus moderne de l'action effective de Wilson. Comme résultat on obtient un diagramme de phases riche en fonction de l'interaction du modèle. Ce diagramme de phase est exact dans la limite d'une interaction infiniment faible, puisque dans ce cas les lignes de transitions sont fixées par des symétries du modèle. Les comportements à basse température de la susceptibilité de spin ainsi que de la compressibilité de charge complètent l'image physique de ces instabilités. Il s'avère que la surface de Fermi à une tendence générale de se déformer spontanément, mais l'emboîtement n'est pas détruit. En résumé, le modèle de Hubbard à couplage faible reproduit deux propriétés essentielles des cuprates: une phase antiferromagnetique à demi remplissage et la supraconductivité en onde $d$ dans le cas dopé. Mais elle n'éxplique pas les propriétés inhabituelles de l'état métallique dans le régime sous-dopé. Une extension systématique de l'approche perturbative pourrait aider à mieux comprendre ces propriétés, mais reste difficile puisque les techniques nécessaires ne sont pas encore complètement développées.

Notre motivation principale dans cette thèse est de développer des méthodes d'étude des systèmes intégrables classiques qui se généralisent directement aux systèmes intégrables quantiques. Pour cela nous commençons par construire explicitement, en utilisant des outils de la géométrie algébrique et les idées de la méthode de séparation des variables, un modèle matriciel de la jacobienne affine d'une courbe spectrale d'ordre $N$ quelconque, généralisant ainsi la construction précédemment connue seulement pour le cas hyperelliptique ($N=2$). A l'aide de ce modèle nous étudions ensuite les cohomologies singulières de la jacobienne affine et nous trouvons une formule nouvelle pour sa caractéristique d'Euler. En étudiant son comportement nous montrons que la structure des cohomologies est bien plus compliquée, dans le cas général, que dans le cas hyperelliptique. Du point de vue des systèmes intégrables notre résultat principal est que l'algèbre des observables est engendrée par l'action des certains champs hamiltoniens sur un nombre fini des coefficients des cohomologies supérieures. Cette observation est surtout importante dans le cas quantique auquel touts nos résultats s'appliquent aussi, en accord avec le programme de ce travail . En effet, ceci implique que les fonctions de corrélation de n'importe quelle observable s'expriment en termes des fonctions de corrélations d'un nombre fini de coefficients des cohomologies supérieures (déformés). Finalement, en utilisant les résultats connus pour le cas hyperelliptique et des considérations semi-classiques, nous formulons une conjecture sur la structure du produit scalaire dans l'espace de Hilbert où l'algèbre des observables quantiques est représentée.

Le but de cette thèse est d'établir la correspondance entre le diagramme de phase d'un fluide simple et sa structure microscopique en termes d'amas. Les calculs de dynamiques moléculaire et Monte-Carlo que nous avons réalisés sur des systèmes de grandes tailles suggèrent que des amas énergétiquement stables existent dans la phase supercritique, c'est à dire pour des températures supérieures à la température critique. Ces amas qui sont plus froids que le fluide, engendrent une ligne de percolation, caractérisée par les exposants de la percolation aléatoire à trois dimensions. Cette ligne, qui part du point critique thermodynamique, est pratiquement iso-énergétique. Par ailleurs, un amas macroscopique non percolant se forme au passage de la courbe de coexistence liquide-gaz pour des densités inférieures à la densité critique. Cette interprétation géométrique de la condensation renforce l'idée que ces amas sont des objets physiques. Des expériences réalisables dans des systèmes macroscopiques sont proposées pour mettre en évidence la présence de ces amas stables et en particulier l'existence de cette ligne de percolation. Le cas des systèmes de petites tailles est également considéré afin de discuter des expériences de fragmentation de noyaux et agrégats atomiques. En effet, par la simulation de l'expansion d'une gouttelette de fluide, nous avons montré que les amas stables étaient les précurseurs des fragments observés lors d'un processus de fragmentation. Bien que les les comportements critiques soient atténués, les propriétés des amas stables restent valables dans ces petits systèmes. Enfin, l'analyse d'une expérience de fragmentation de noyaux atomiques montre un très bon accord entre les données expérimentales et les prédictions théoriques. Outre son intéret sur le plan fondamental, ce travail pourrait permettre une meilleure compréhension des propriétés de solubilité des fluides supercritiques, utilisés dans de nombreuses applications industrielles.

Ce travail de thèse porte sur l'étude de la dynamique des réactions de fusion-fission sous ses aspects aussi bien théoriques qu'expérimentaux. Dans le cas de systèmes nucléaires fortement excités, nous décrivons la fission symétrique (seule présente à haute énergie) par un modèle macroscopique unidimensionnel basé sur la résolution de l'équation de Langevin couplée aux équations gouvernant l'évaporation de particules légères. Un accord satisfaisant entre prédictions théoriques et résultats expérimentaux de multiplicités de neutrons de pré-scission a alors été obtenu. A plus basse énergie la coexistence éventuelle de modes de fission symétrique et asymétrique(s), ou fission multimodale, est à prendre en compte. Notre description théorique est alors généralisée à un traitement multidimensionnel de l'équation de Langevin. L'influence des différentes prescriptions théoriques (effets de couche et d'appariement, friction, évaporation) sur les probabilités et les temps de fission ainsi que sur les multiplicités de pré-scission est étudiée. Dans une seconde partie, les données expérimentales obtenues lors d'une campagne de mesures menée auprès du cyclotron U$400$ au JINR de Dubna sont analysées. Le noyau composé de $^{227}$Pa résulte du bombardement d'une cible de $^{209}$Bi par un faisceau d'ions d'$^{18}$O. Le détecteur d'ions lourds CORSET, constitué de galettes à microcanaux, détecte les fragments de fission et le multidétecteur DéMoN permet la mesure des neutrons émis en co\"{\i}ncidence. Une recons\-truction cinématique fournit la distribution en masse et en vitesse des fragments de fission et une analyse en source donne accès aux neutrons de pré-scission. Il est en particulier intéressant d'étudier l'évolution de la multiplicité de pré-scission avec l'asymétrie en masse des fragments. La confrontation théorie-expérience nous permet alors de mettre en évidence les atouts mais également des défauts du modèle et de proposer dans certains cas (des\-cription de la friction, théorie d'évaporation) des moyens pour y remédier (dépendance en température des coefficients de transport, paramétrisation de la surface nucléaire).

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.

Le Modèle Standard de la physique des particules a été remarquablement testé auprès des grands accélérateurs jusqu'à une énergie de l'ordre du TeV. Malgré ses succès, un grand nombre de problèmes restent sans solution. Par exemple, le Modèle Standard ne permet pas d'expliquer l'origine de la prépondérance de la matière sur l'antimatière, ni l'origine du rapport 1016 entre l'échelle de brisure électrofaible et l'échelle de Planck. Les interactions électrofaibles et fortes ne sont pas unifiées et de plus, la gravité est absente. Cette thèse s'interesse à différents aspects phénoménologiques des théories d'extension du Modèle Standard. La première partie porte sur la baryogénèse électro- faible dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal et plus spécifiquement sur la dynamique de la transition de phase électrofaible. La deuxième partie est consacrée au problème de la brisure spontanée de la supergravité dans les théories de cordes effectives, les seules théories offrant l'espoir d'une description unifiée des interactions gravitationnelles avec les autres forces fondamentales. Enfin, la dernière partie discute un certain nombre de modèles phénoménologiques utilisant les propriétés des branes et la présence de dimensions supplémentaires afin de reformuler le problème de hiérarchie de jauge en termes géométriques.

La théorie électrofaible de Glashow-Salam-Weinberg est l'une des plus belles réussites de la théorie des champs ; elle est testée avec une grande précision dans les expériences de physique des particules. Néanmoins, cette théorie souffre de quelques insuffisances en ce sens qu'un certain nombre de paramètres, notamment ceux caractérisant la masse des particules élémentaires, prennent des valeurs peu naturelles au sens de 't Hooft. De surcroît, les forces de gravitation, dont la quantification pose de sérieuses difficultés, ne sont pas prises en compte. L'objet de cette thèse est l'étude de théories d'extension du modèle standard inspirées de la théorie des cordes. Cette étude possède un aspect théorique avec la construction de théories effectives décrivant la dynamique d'objets solitoniques de la théorie des cordes en couplage fort, et offre également une approche plus phénoménologique par l'examen des conséquences, observables à basse énergie, des symétries des théories à haute énergie : ces symétries pourraient par exemple être à l'origine de la hiérarchie de masse des fermions. Il est également montré comment caractériser le vide de la théorie des cordes en couplage fort par les propriétés géométriques de l'espace compactifié, caractérisation conduisant à une solution phénoménologiquement acceptable aux problèmes de l'unification de la gravitation et de la brisure spontanée de la supergravité.

Le proton est un objet composite, constitué d'une collection de partons, quarks et gluons, qui interagissent selon les lois de la chromodynamique quantique (QCD). Dans cette thèse, on expose une formulation hamiltonienne de cette théorie dans le repère du cône de lumière.<br /><br />On retrouve dans ce cadre les équations d'évolution des partons en impulsion transverse (équation DGLAP), et longitudinale (équation BFKL). Cette dernière se présente ici sous la forme du modèle des dipôles de couleur. On transpose dans ce formalisme l'ensemble des calculs nécessaires à nos recherches personnelles, portant sur le développement et les applications du modèle des dipôles.<br /><br />Ce modèle est ajusté aux données expérimentales d'HERA pour les fonctions de structure inclusives, qui sont reliées aux sections efficaces d'interaction électron-proton. La contribution à celles-ci de la production de particules charmées est prédite, en bon accord avec l'expérience. D'autre part, l'importance phénoménologique de certaines composantes sous-dominantes de l'équation BFKL (de spin conforme non nul), qui apparaissent comme solutions des équations d'évolution, est démontrée: on compare leur effet à celui du poméron mou de Donnachie-Landshoff.<br /><br />On montre sur des observables particulières l'équivalence entre la formulation hamiltonienne et une formulation covariante de la QCD, et on l'applique à la détermination de la densité effective de dipôles primordiaux à l'origine d'un jet vers l'avant qui se matérialise quelquefois dans l'état final d'une réaction de diffusion profondément inélastique ou d'une diffusion de protons.<br /><br />Enfin, le processus de diffraction dure, plus exclusif, est considéré dans l'approche BFKL. Sur le plan phénoménologique, une étude des données des expériences d'HERA dans le cadre du modèle des dipôles est présentée. Sur le plan théorique, le calcul des composantes de spin conforme non nul de l'équation BFKL pour la production diffractive de photons est effectué.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'identités qu'on observe à l'interface entre le domaine des modèles intégrables en physique statistique et la combinatoire. L'histoire a commencé quand Mills, Robbins et Rumsey étudiaient des Matrices à Signes Alternants (ASM). En 1982, ils proposèrent une formule d'énumération. Pendant qu'ils cherchaient une preuve de cette formule ils découvrirent l'existence d'autres objets comptés par la même formule : les Partitions Planes Totalement Symétriques Auto-Complémentaires (TSSCPP). C'est seulement quelques années plus tard que Zeilberger fut capable de prouver cette égalité, prouvant que les deux objets sont comptés par la même formule. La même année, Kuperberg utilise l'intégrabilité quantique (notion venue de la physique statistique) pour donner une preuve plus simple. En 2001, Razumov et Stroganov conjecturèrent une intrigante relation entre les ASM et l'état fondamental du modèle de spins XXZ (pour Delta=-1/2), lui aussi intégrable. Cette conjecture a été démontrée en 2010 par Cantini et Sportiello. L'objectif principal de ce manuscrit est de comprendre le rôle de l'intégrabilité dans cette histoire, notamment le rôle joué par l'équation de Knizhnik-Zamolodchikov quantique. Grâce à cette équation nous avons été capables de démontrer plusieurs conjectures combinatoires, dont une version raffinée de l'équalité entre le nombre des TSSCPP et des ASM proposée en 1986 par Mills, Robbins et Rumsey et certains propriétés des composantes du vecteur fondamental du modèle XXZ. Est présentée aussi une série de nouvelles conjectures concernant l'état fondamental.