Cette thèse est consacrée à l'étude des effets cohérents qui surviennent lorsqu'une onde se propage dans un milieu désordonné. Différents aspects de leur dynamique sont traités, et un intérêt particulier est accordé aux corrélations mésoscopiques et à la localisation d'Anderson.<br />Dans un premier temps, nous démontrons une version généralisée de la théorie auto-cohérente de la localisation, adaptée à la description des milieux finis et ouverts. Celle-ci introduit un coefficient de diffusion dépendant de la position. La théorie est appliquée à l'étude du phénomène de confinement transverse des ondes, et confrontée aux prédictions de la théorie d'échelle de la localisation.<br />Dans une seconde partie, nous explorons la dynamique des figures de tavelures résultant de la propagation d'impulsions courtes dans un guide d'ondes désordonné. En particulier, nous étudions la fonction de corrélation de l'intensité, qui contient l'information sur les fluctuations universelles de conductance. Dans le cas dynamique, ces fluctuations acquièrent une dépendance temporelle, augmentent avec le temps et perdent leur caractère universel. Ces résultats sont confirmés par une expérience micro-ondes. <br />Pour finir, nous étudions la physique des figures de tavelures résultant de l'expansion d'un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel aléatoire. Celles-ci présentent des corrélations de longue portée qui augmentent avec le temps, et peuvent éventuellement prendre des valeurs négatives. Ces résultats sont interprétés en termes d'un déplacement aléatoire du centre de masse du condensat. Le rôle des interactions atomiques lors de l'expansion du condensat est discuté.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés du modèle d'exclusion asymétrique unidimensionnel, un modèle exactement soluble de particules en interaction présentant un état stationnaire hors d'équilibre.<br />Dans une première partie, nous expliquons les liens que le modèle d'exclusion asymétrique entretient avec d'autres modèles de la physique statistique, en particulier des modèles de croissance, de polymère dirigé en milieu aléatoire, ou encore des modèles de vertex. Après avoir récapitulé quelques résultats connus, nous expliquons comment le modèle d'exclusion peut être étudié en utilisant l'Ansatz de Bethe.<br />La deuxième partie est consacrée au calcul par Ansatz de Bethe des fluctuations du courant dans le modèle d'exclusion partiellement asymétrique avec des conditions aux bords périodiques. Utilisant une formulation fonctionnelle des équations de Bethe, nous obtenons des expressions exactes pour les trois premiers cumulants du courant. À partir de ces expressions exactes et de calculs effectués pour de petits systèmes, nous conjecturons ensuite une expression combinatoire explicite pour tous les cumulants du courant.<br />Dans la troisième partie, nous présentons le modèle d'exclusion à plusieurs classes de particules, qui généralise le modèle étudié dans les deux premières parties. Nous montrons que ses probabilités stationnaire peuvent s'écrire sous la forme de traces de produits de matrices. Nous expliquons ensuite la formulation algébrique de l'Ansatz de Bethe pour ce modèle.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'interfaces critiques bidimensionnelles par des méthodes d'évolutions de Schramm-Loewner (SLE) et de théories conformes. Nous étudions en particulier le cas de SLE(2) qui est la limite d'échelle des marches à boucles effacées. La solution explicite du problème d'enroulement sur des domaines doublement connexes est discutée. Nous établissons une généralisation de la formule de Schramm pour SLE(2) dans la géométrie doublement connexe et étendons la solution au cas de conditions mixtes Dirichlet-Neumann. L'analyse par la théorie conforme permet l'identification de l'opérateur de changement des conditions aux bords. De plus, à partir de l'étude des lignes de discontinuité du champ gaussien libre sur des domaines doublement connexes nous mettons en évidence une relation entre SLE(4) et les ponts browniens.<br /><br />Le sujet de la seconde partie est l'étude de deux exemples de systèmes désordonnés de basse dimension. D'un coté nous établissons les propriétés de localisation et spectrales d'un hamiltonien aléatoire unidimensionnel qui interpole entre les cas du modèle de Halperin et le modèle supersymétrique désordonné. Un lien avec la diffusion unidimensionnelle dans un potentiel aléatoire permet d'étudier la modification de la dynamique ultra-lente de Sinai en présence d'absorbeurs. De l'autre côté nous analysons la transition vitreuse d'ARN pour des séquences aléatoires à l'aide de la théorie des champs de Lässig-Wiese-David. L'application au cas d'ARN soumis à une force extérieure conduit à la prédiction de la caractéristique force-extension pour des séquences hétérogènes. L'étude de la phase vitreuse nous amène à considérer un modèle hiérarchique combinatoire dont nous déterminons les exposants et lois d'échelle exactes ainsi que les corrections de taille finie.

La bimodalité dans les collisions d'ions lourds a été observée, ces dernières années, pour différents systèmes sur une large gamme d'énergies incidentes (de 35 MeV/u à 1 GeV/u). Dans cette thèse, nous réalisons une étude systématique du caractère bimodal de la distribution du plus gros fragment produit (Zmax), pour différents systèmes disponibles dans les données INDRA. Les collisions périphériques (Au+Au de 60 à 150 MeV/u et Xe+Sn de 80 à 100 MeV/u) servent de base de travail afin de tester l'influence des différents tris et sélections sur l'observation de la bimodalité. Deux interprétations possibles sont alors envisagées en s'appuyant sur des modèles : soit cette observation est due à la dynamique de la collision (ELIE), soit elle est reliée à la désexcitation d'une source (SMM) signant ainsi une transition de phase. Les résultats supportent la seconde interprétation. On considère alors Zmax comme paramètre d'ordre, et une procédure de repondération de l'énergie d'excitation (E*) permet d'extraire la chaleur latente de la transition. Pour les collisions centrales (Ni+Ni de 32 MeV/u à 74 MeV/u et Xe+Sn de 25 à 50 MeV/u), les événements conduisant à la formation de mono-source sont isolés par l'intermédiaire d'une méthode statistique (Analyse Factorielle Discriminante). La bimodalité sur Zmax est alors étudiée, en cumulant les différentes données disponibles selon l'énergie incidente et en appliquant la repondération sur la distribution d'énergie d'excitation ainsi obtenue. Le comportement bimodal est beaucoup moins net que celui observé dans les collisions périphériques. Les raisons de cette différence sont discutées.

La théorie de cordes unifie de façon naturelle les théories de jauge, qui décrivent les interactions entre les particules élémentaires, avec une théorie quantique de la gravitation. Ces dernières années ont apporté de grands progrès dans la compréhension des états non-perturbatifs de la théorie, ses aspects holographiques, ainsi que la construction de modèles proches du Modèle Standard. Néanmoins, il reste des défis pour la théorie de cordes, qui incluent une définition non-perturbative, une meilleure compréhension de l'holographie, et le problème de la constante cosmologique. Ma recherche s'est concentrée sur des aspects formels des théories de gravitation quantique, qui incluent les trous noirs, la dépendance du temps, et l'holographie. Gr^ace à de nouveaux résultats dans le domaine de la théorie conforme avec spectre continu, mes collaborateurs et moi-m^eme avons avancé dans la compréhension de l'holographie dans des fonds avec dilaton linéaire, ainsi que dans le plongement de théories de jauge supersymétriques dans la théorie de cordes. En particulier, on a étudié des théories conformes supersymétriques avec spectre continu que l'on utilise pour construire des fonds de théories de cordes non-compacts et courbés. Les résultats obtenus nous ont permis de décrire des exemples explicites de symétrie miroir pour des fonds non-compacts. En introduisant des bords dans les théories conformes, on a analysé des états non-perturbatifs de la théorie de cordes, les D-branes. A basse énergie, les degrés de liberté sur les D-branes interagissent par des interactions de jauge. Avec ces outils, on a réussi à plonger une dualité infrarouge de théorie de jauge supersymétrique dans la théorie de cordes, et on a montré que la dualité correspond à une monodromie pour les états de bord dans l'espace de modules de la théorie conforme.<br><br> Dans cette thèse, on discute de nombreux autres liens entre la théorie conforme, la théorie de jauge et la gravitation. La plupart des contributions décrites étaient motivées par la théorie de cordes. Des exemples sont l'analyse d'états qui préservent la supersymétrie et leur lien avec les algèbres affines, la dépendance du temps et le dictionnaire holographique, l'analyse directe de la quantification de la gravité en présence d'un trou noir, la réalisation du scenario sans-bord pour la fonction d'onde de l'univers en théorie de cordes, une formule de Verlinde pour les théories conformes non-rationnelles et la construction de solutions non-géometriques à la supergravité. Dans d'autres travaux, je me suis concentré sur des théories qui quantifient la gravité plus directement, mais qui pourraient avoir moins de succès dans le problème de l'unification des forces en quatre dimensions. Ces théories ont quand-m^eme le potentiel de nous apprendre des aspects communs à toute théorie de gravitation quantique. Par exemple, on a analysé les degrés de liberté responsables de l'entropie d'un trou noir en trois dimensions, et nous avons argumenté sur la difficulté de reconcilier l'invariance modulaire avec l'unitarité en dehors de la théorie de cordes. On a aussi discuté la diffusion de ces trous noirs. D'autres contributions à la théorie de jauge non-commutative, la théorie de jauge supersymétrique, la production de paires dans un espace courbe, et cetera, sont aussi relativement indépendantes du cadre de la théorie de cordes.<br><br> Il me semble qu'il reste intéressant d'étudier des questions difficiles sur la théorie de jauge et la gravitation quantique, dans la cadre de la théorie de cordes, et en dehors de ce cadre, et d'^etre guidé par des problèmes ouverts durs qui doivent mener à un progrès concret par incréments ou par sauts.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et expérimentale de la phase des ondes sismiques et des ultrasons se propageant dans les milieux d´esordonnés. La théorie des distributions et des corrélations des dérivées spatiales et temporelles de la phase est développée dans l'hypothèse d'un champ scalaire analytique gaussien et circulaire. Ces fonctions statistiques permettent de caractériser les diffuseurs dans les deux dispositifs expérimentaux au coeur de cette thèse. D'une part, les fluctuations temporelles de la phase d'ultrasons sont utilisées pour sonder la dynamique d'une suspension de billes millimétriques sur des échelles de temps allant de la milliseconde à la seconde. D'autre part les fluctuations spatiales de la phase donnent une caractérisation de la diffusion multiple des ondes de flexion dans une plaque de Plexiglas perforée aléatoirement. Le comportement asymptotique en loi de puissance des distributions des dérivées de la phase d´emontre les propri´et´es gaussiennes des codas dans ces deux dispositifs. L'étude de la coda de s´eismes régionaux en Californie ont permis de proposer une application à la détermination du libre parcours moyen des ondes sismiques dans la croûte terrestre : il est montré que c'est la seule échelle caractéristique de la fonction de corrélation de la dérivée spatiale de la phase.

Le travail de thèse présenté dans ce mémoire décrit le développement d'une méthode numérique élaborée dans le but d'étudier la propagation de la lumière dans des objets de géométrie cylindrique. Ce document est divisé en deux parties.<br /> La première partie introduit les équations de base de la dernière version de la méthode différentielle (méthode de la « factorisation de Fourier rapide ») dans le système de coordonnées cylindriques. Les tests numériques valident confortablement cette théorie aussi bien dans le cas de la diffraction classique (TE et TM) que dans le cas de la diffraction conique. Parallèlement à ces travaux, une nouvelle méthode numérique est proposée, permettant de modéliser la diffraction de la lumière par un cylindre circulaire anisotrope. Elle a été implémentée et validée avec succès.<br /> La seconde partie est essentiellement consacrée à la modélisation des fibres optiques microstructurées afin d'étudier leurs propriétés de guidage des modes à pertes qui s'y propagent. Un formalisme relatif à la méthode utilisée est écrit en tenant compte des propriétés de symétrie opto-géométrique présentes dans ce genre de guide d'onde. Les résultats très satisfaisants montrent en particulier que la méthode différentielle appartient à la famille restreinte des méthodes numériques pouvant déterminer avec précision à la fois la partie réelle et la partie imaginaire (pertes) de l'indice effectif des modes recherchés.<br /> La méthode différentielle présente l'avantage de pouvoir considérer des sections arbitraires pour les objets diffractants (les inclusions dans le cas des fibres optiques microstructurées). Cette méthode permet aussi l'étude d'objets constitués de matériaux inhomogènes et/ou anisotropes. En particulier, nous nous sommes intéressés à une fibre optique microstructurée de type « Antiresonant Reflecting Optical Waveguide » dont les inclusions circulaires possèdent un gradient d'indice parabolique. La comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales est très encourageante.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique du transport électronique dans les contacts atomiques magnétiques. L'objectif principal est d'expliquer la magnétorésistance anisotrope géante mesurée expérimentalement dans les jonctions à cassure de fer. Dans ce but, on a développé une méthode de calcul de la conductance des nanostructures magnétiques.<br />Le calcul est effectué en deux étapes. Dans un premier temps, la structure électronique du contact est déterminée de manière autocohérente dans une base d'orbitales atomiques spd à l'aide d'un modèle de liaisons fortes étendu au magnétisme. Les propriétés magnétiques sont décrites à l'échelle atomique par un modèle d'interaction inter-électronique. Deux modèles d'interactions sont comparés : un modèle simple de type Stoner et un modèle plus complet de type Hartree-Fock développé pour reproduire les effets de polarisation orbitale susceptibles d'apparaître au niveau du contact. En effet, dans les nanostructures unidimensionnelles, on observe une levée du blocage du moment orbital qui existe dans les cristaux cubiques en volume. Pour permettre la description de l'anisotropie magnétique du système, on prend aussi en compte le magnétisme non-colinéaire et le couplage spin-orbite.<br />Dans un second temps, les propriétés de transport électroniques du système sont déterminées dans le formalisme de Landauer. Dans cette approche, on considère que le transport est cohérent et élastique. Cette approximation est valide quand étudie un conducteur de taille atomique à basse température sous de faibles tensions. La conductance est alors directement proportionnelle à la probabilité de transmission des électrons à travers le système. Cette transmission est calculée à partir de la fonction de Green du système. <br />Cette méthode de calcul est appliquée à l'étude de la magnétorésistance anisotrope des contacts de fer. Plusieurs géométries de contact, allant du fil monoatomique parfait aux systèmes réalistes, sont comparées. Les résultats révèlent le rôle prépondérant joué par la géométrie et par la polarisation orbitale. Pour que l'anisotropie magnétique soit aussi élevée que dans les expériences, il est nécessaire que l'atome de contact soit dans une configuration de fil monoatomique. Les effets de polarisation orbitale permettent d'expliquer les deux plateaux de conductance mesurés expérimentalement. Ils sont liés à l'existence de deux états magnétiques métastables qui différent par la direction du moment orbital sur l'atome de contact.

Les méthodes de transfert de temps actuelles atteignent des performances telles que leur utilisation permet de tester les lois de la Physique Fondamentale. Dans ce cadre, la mission ACES vise, entre autres, l'étude des effets de la Gravitation sur le battement des horloges à travers un lien de communication performant, le Lien Micro-Onde. Ce manuscrit se focalise sur la comparaison des horloges de cette mission pour en développer un modèle précis au dixième de picoseconde. De ce modèle découle un algorithme de traitement des mesures brutes qui servira lors de la mission. Des tests de ce programme ont été réalisés à l'aide d'une simulation des mesures de la mission afin d'en évaluer les performances. Par ailleurs, les besoins de la mission en précision de l'orbitographie des stations et des calibrations temporelles de la mission sont approfondis et montrent de limites moins contraignantes que celles naïvement estimées. Enfin, la résolution statistique des ambiguïtés de phase est étudiée à l'aide d'un modèle réaliste de bruit des mesures. Ce travail conduit à des méthodes permettant de réduire considérablement le taux d'échec de cette détermination. Ce travail s'ouvre sur l'étude du projet SAGAS et de son concept avancé de lien optique. Des combinaisons de mesures et leur optimisation permettent d'évaluer les performances du projet sur plusieurs de ses objectifs scientifiques, tels que l'exploration spatiale, les tests des lois de la Gravitation ou les ondes gravitationnelles.

Nous étudions dans cette thèse le comportement asymptotique des fluides incompressibles dans les domaines extérieurs, quand l'obstacle devient de plus en plus fin, tendant vers une courbe. Nous étendons les travaux d'Iftimie, Lopes Filho, Nussenzveig Lopes et Kelliher dans lesquels les auteurs considèrent des obstacles se contractant vers un point. Nous travaillons tout d'abord en dimension deux. En utilisant des outils de l'analyse complexe, nous traitons le cas des fluides idéaux et visqueux à l'extérieur d'une courbe. Nous regardons ensuite en dimension trois les fluides visqueux à l'extérieur d'une surface. Nous finissons enfin par montrer l'unicité du problème mixte Euler point-vortex avec un seul point vortex introduit par Marchioro et Pulvirenti, dans le cas où le tourbillon initial est constant près du point vortex.