Les progrès des techniques de nanofabrication des dix dernières années ont permis la mise en place de protocoles visant à manipuler les charges uniques dans les nanostructures. Ces nouvelles techniques permettent d'envisager la réalisation d'expériences d'optique quantique avec des électrons. Cette thèse s'inscrit dans ce contexte. Le but de ce travail a été la construction d'un formalisme adapté à la description de telles expériences. Ce formalisme, construit en analogie avec la théorie de la cohérence quantique du champ électromagnétique de Glauber, souligne les similitudes et différences entre les photons se propageant dans le vide, et le transport électronique dans des conducteurs balistiques unidimensionnels. En particulier, il rend compte de la décohérence et de la relaxation en énergie des excitations électroniques en présence d'interactions. Un autre aspect de cette thèse a été la proposition de protocoles permettant de mesurer des quantités directement reliées aux propriétés de cohérence décrites par le formalisme de l'optique quantique électronique. En particulier, un protocole de tomographie quantique reposant sur l'effet Hanbury Brown et Twiss a été proposé pour reconstruire la cohérence à un corps d'une source monoélectronique. Ce protocole peut aussi être envisagé pour obtenir des informations sur les mécanismes de décohérence.

L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.

Le contexte de ce travail peut être rattaché à la M-théorie d'Horava-Witten dans laquelle l'Univers a pu connaître une étape à 5 dimensions mais aussi aux théories de Baryogénèse via Leptogénèse qui impliquent de hautes températures de réchauffage après l'Inflation. Le modèle cosmologique étudié se situe dans le contexte d'une supergravité à 5 dimensions avec l'extra-dimension compacte de type $S1/Z_2$, où les champs de matière et de jauge vivent sur une des deux membranes localisées aux point fixes de l'orbifold et où les champs de supergravité se propagent dans l'ensemble des dimensions spatiales. En faisant l'hypothèse que la matière noire est composée de Neutralino, qui est dans notre modèle la particule supersymétrique la plus légère, nous avons montré qu'il existe des courbes de contraintes entre la taille de l'extra-dimension et la température de réchauffage de l'Univers après l'Inflation. Les contraintes proviennent, d'une part, des mesures de la quantité de Matière Noire dans l'Univers, et d'autre part, du modèle de la Nucléosynthèse Primordiale des éléments légers

Une nouvelle approche non-perturbative à la Onsager en systèmes intégrables quantiques est développée, dont les idées maîtresses prennent leurs racines dans l'article de L. Onsager (1944) portant sur la solution exacte du modèle d'Ising en deux dimensions. L'intérêt de cette approche repose sur le fait qu'elle est applicable de façon systématique dans le cas oú d'autres méthodes usuelles échouent. Celle-ci repose sur l'étude de quatres éléments capitaux: (i) L'identification de l'algèbre non-Abélienne de dimension infinie généralisant l'algèbre de Onsager et représentant la condition d'intégrabilité du modèle; (ii) La construction d'une hiérarchie de quantités en involution formant une sous-algèbre Abélienne; (iii) L'étude des réalisations et représentations de dimension finie et infinie de cette algèbre; (iv) La résolution du modèle à l'aide de ces données. Pour un modèle de référence - la chaîne de spin XXZ de taille finie avec conditions aux bords intégrables - la nouvelle approche basée sur l'algèbre q-Onsager introduite par P. Terwilliger est utilisée pour résoudre le problème spectral (spectre en énergie et états propres) dans le régime de paramètres génériques où l'ansatz de Bethe est inapplicable. Certaines étapes essentielles à l'obtention des fonctions de corrélations dans la limite thermodynamique du modèle sont aussi franchies, s'inspirant de la méthode de M. Jimbo et al.. La généralisation associée à toute algèbre de Lie affine de l'algèbre q-Onsager est proposée, et permet de classifier toutes les conditions d'intégrabilité dans les théories de Toda affines avec bord. Diverses perspectives sont enfin présentées.

Dans cette thèse, nous discuterons des systèmes intégrables quantiques et des chaînes de spins. Nous présenterons la notion d'intégrabilité quantique ainsi que des structures mathématiques, les groupes quantiques, reliées à cette dernière. Cela nous permettra d'introduire les chaînes de spins " universelles " étudiées par le groupe d'Annecy depuis plusieurs années. Ces chaînes " universelles " ont la particularité d'englober l'ensemble des chaînes de spins préalablement étudiées dans la littérature. La question posée pour cette thèse était d'utiliser l'ansatz de Bethe algébrique pour déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de ces chaînes de spins " universelles ". Nous discuterons donc cette méthode pour les chaînes de spins périodiques et avec bords. Cette étude mettra en évidence les limites de l'ansatz de Bethe algébrique pour certaines chaînes avec bords et nous présenterons un nouveau cadre mathématique qui permettrait d'obtenir le spectre dans ces cas. Nous discuterons aussi le problème du produit scalaire des vecteurs propres obtenus grâce à l'ansatz de Bethe algébrique.

Ce mémoire est une présentation de nos travaux de recherches s'étendant sur les dix dernières années. Ils ne sont pas consacrés à un domaine particulier de la physique, mais se répartissent suivant trois grands thèmes : aspects algébriques de la diffusion des ondes, utilisation des méthodes semiclassiques en diffusion et renormalisation en théorie des champs en espacetemps courbe.

Cette thèse est consacrée à l'étude du modèle de Hubbard unidimensionnel et à ses généralisa- tions. Le modèle de Hubbard est un modèle fondamental de la physique de la matière condensée, décrivant des électrons en interaction sur un réseau. Il a une très riche structure physique. Malgré la simplicité de sa construction, le modèle a été appliqué dans différents problèmes comme la supra- conductivité à haute température, le magnétisme et la transition métal-isolant. A une dimension, le modèle de Hubbard est un modèle intégrable très étudié qui a servi de 'laboratoire' pour la physique de la matière condensée. Récemment, les systèmes intégrables quantiques d'une facon générale, et le modèle de Hubbard en particulier, sont apparus d'une manière surprenante dans le contexte de la correspondance AdS/CFT. Le point de contact entre ces domaines est les équations de Bethe : celles de nouveaux modèles intégrables et de modèles existants généralisés sont à priori significatifs dans l'application en dualité AdS/CFT. Dans la premiere partie de la thèse, les notions de base sur l'intégrabilité quantique sont présen- tées : formalisme de la matrice R, équation de Yang-Baxter, chaînes de spin intégrables. Dans la deuxième partie, certaines résultats fondamentaux concernant le modèle de Hubbard sont passés en revue : la solution par l'Ansatz de Bethe coordonnée, les solutions réelles des équations de Lieb-Wu etc. De plus, l'application dans la correspondance AdS/CFT est considérée. Cependant, on trouve que certaines modifications du modèle de Hubbard sont nécessaires pour reproduire les résultats de cette correspondance. Cela est une des motivations principales d'étude de modèles de Hubbard généralisés. La quatrième partie est consacrée aux généralisations du modèle de Hubbard, en se con- centrant sur les cas supersymétriques. La chapitre cinq expose les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse sur les modèles de Hubbard généralisés, en particulier, l'Ansatz de Bethe coordonnée ainsi que les solutions réelles des équations de Bethe obtenues dans la limite thermodynamique. Les équations de Bethe obtenues sont différentes de celle de Lieb et Wu par des phases dont la manifesta- tion est un signe encourageant pour l'application en AdS/CFT contexte. Les applications possibles, notamment dans le domaine de la physique de la matière condensée, sont également considérées.

L'objet de cette thèse est l'étude de divers problèmes de bord de la gravité bidimensionnelle en utilisant à la fois les méthodes de la gravité de Liouville et les modèles de matrices aléatoires. Elle s'articule autour de deux grands thèmes : le modèle $O(n)$ matriciel et la théorie des cordes en deux dimensions. La première partie expose la méthode développée pour analyser les conditions de bord des modèles statistiques sur réseaux. Celle-ci consiste à utiliser la formulation matricielle du modèle sur réseau aléatoire afin de dériver des équations de boucle dont on prend la limite continue. L'accent est mis sur l'étude des conditions de bords anisotropes récemment introduites pour le modèle $O(n)$. Cette méthode a permis d'obtenir le diagramme de phase associé aux conditions de bord, ainsi que la dimension des opérateurs de bord et le comportement sous les \english{flows} du groupe de renormalisation. Ces résultats peuvent être étendus à d'autres modèles statistiques tels que les modèles ADE. En seconde partie, on s'intéresse à une gravité de Liouville Lorentzienne couplée à un boson libre. Ce modèle peut se réinterpréter comme une théorie des cordes dans un espace cible à deux dimensions dont la version discrète est donnée par une mécanique quantique matricielle (MQM). L'amplitude de diffusion de deux cordes longues à l'ordre dominant est obtenue en utilisant le formalisme chiral de la MQM, le résultat trouvé est en accord avec les calculs effectués dans la théorie continue. En outre, une conjecture a été émise concernant l'amplitude d'un nombre quelconque de cordes longues.

Nous étudions la transition de phase survenant dans le gaz de Bose pour des systèmes sans invariance par translation. Bien qu'il soit prouvé depuis les années 60 que la condensation de Bose Einstein (CBE) est absente des systèmes invariants par translation en dimension 1 ou 2, on peut néanmoins déclencher cette transition de phase dans des gaz de Bose en faible dimension en ajoutant un potentiel externe approprié (et par conséquent, en perdant l'invariance par translation). Cependant, le condensat ainsi obtenu se trouve dans des états localisés, alors que la CBE est généralement comprise comme l'occupation macroscopique d'états cinétiques étendus. Il n'est pas à priori évident que cette transition de phase obtenue grace à la localisation est de la même nature que celle reliée au concept habituel de CBE. Dans cette thèse, nous considérons deux classes de systèmes localisés. La première est une famille de modèles aléatoires, pour lesquels le gaz de Bose est contenu dans un milieu désordonné, ce que nous modélisons par un potentiel externe aléatoire. La deuxième est constituée de modèles incluant un potentiel externe faible (d'échelle). Nous commençons par un rappel des conditions nécessaires sur ces potentiels pour obtenir une condensation dans les états localisés. Nous montrons sous certaines hypothèses très générales que dans ces modèles, la CBE au sens habituel est aussi présente, dans un sens généralisé. Cela signifie que les particules sont condensées dans des états cinétiques ayant une énergie arbitrairement faible. Pour le gaz de Bose sans interactions, nous pouvons en plus prouver que les densités des deux condensats sont en fait égales. Nous approfondissons ensuite notre étude de la CBE, en demandant si il est possible d'obtenir une condensation sur un seul état cinétique. Nous montrons qu'en dépit de l'existence à la fois d'une transition de phase et de la CBE généralisée, aucune condensation ne survient sur un seul état cinétique. En particulier, la fameuse condensation sur l'état fondamental est absente pour ces modèles localisés. Finalement, nous établissons une généralisation possible de l'approximation de nombres complexes de Bogoliubov pour prendre en compte les propriétés très particulières de la CBE en présence de localisation, et nous discutons la faon d'interpréter le resultat du problème variationnel correspondant.

Dans cette thèse je présente les travaux effectués lors de mon doctorat à l'Institut de Physique Théorique (IPhT) du CEA de Saclay, sous la direction de Iosif Bena. Ceux-ci ont pour cadre la théorie des cordes, et plus précisément la supergravité à dix et onze dimensions, comme limite de basse énergie de la théorie des cordes. La première partie concerne l'étude des trous noirs et microétats de trous noirs supersymétriques à trois charges. En utilisant une D-brane supersymétrique appelée supertube, nous avons effectué une approche test et montré que cette approche capture dans tous les cas connus les propriétés physiques de la solution complête de supergravité. Nous avons aussi prouvé que le supertube, quand il est placé dans un fond ayant des charges magnétiques, voit son entropie augmentée par rapport à celle qu'il a en espace plat. Les solutions de supergravité sourcées par des supertubes étant régulières et sans horizon, elles peuvent être vues, dans le contexte du “fuzzball proposal”, comme des microétats de trous noirs. Cette entropie augmentée pourrait donc contribuer pour une large part dans le cadre d'un comptage microscopique de l'entropie de trou noir, . Dans la deuxième partie de la thèse, je présente une nouvelle classe de solutions non supersymétriques de supergravité `a onze dimensions, appelées solutions “à branes flottantes”. Les équations donnant ces nouvelles solutions généralisent les équations BPS, et ont, comme ces dernières, l'énorme avantage d'être partiellement du premier ordre et linéaires. Les équations BPS, et donc toutes les solutions supersymétriques, se retrouvent comme une sous-famille des équations à branes flottantes. Certaines de ces nouvelles solutions ont un horizon et sont donc des trous noirs – avec des topologies d'horizon variées – mais certaines sont complètement régulières et sans horizons et correspondraient à des microétats de trous noirs non extrémaux.