On suppose que des vecteurs de données de grande dimension arrivant en ligne sont des observations indépendantes d'un vecteur aléatoire. Dans le second chapitre, ce dernier, noté Z, est partitionné en deux vecteurs R et S et les observations sont supposées identiquement distribuées. On définit alors une méthode récursive d'estimation séquentielle des r premiers facteurs de l'ACP projetée de R par rapport à S. On étudie ensuite le cas particulier de l'analyse canonique, puis de l'analyse factorielle discriminante et enfin de l'analyse factorielle des correspondances. Dans chacun de ces cas, on définit plusieurs processus spécifiques à l'analyse envisagée. Dans le troisième chapitre, on suppose que l'espérance θn du vecteur aléatoire Zn dont sont issues les observations varie dans le temps. On note Zn_tilde = Zn − θn et on suppose que les vecteurs Zn_tilde forment un échantillon indépendant et identiquement distribué d'un vecteur aléatoire Z_tilde. On définit plusieurs processus d'approximation stochastique pour estimer des vecteurs directeurs des axes principaux d'une analyse en composantes principales (ACP) partielle de Z_tilde. On applique ensuite ce résultat au cas particulier de l'analyse canonique généralisée (ACG) partielle après avoir défini un processus d'approximation stochastique de type Robbins-Monro de l'inverse d'une matrice de covariance. Dans le quatrième chapitre, on considère le cas où à la fois l'espérance et la matrice de covariance de Zn varient dans le temps. On donne finalement des résultats de simulation dans le chapitre 5.

Cette thèse s'intéresse à l'estimation statistique dans un modèle à variances isolées (modèle spike) de grande dimension. La théorie des matrices aléatoires permet de prendre en compte cette spécificité, puisque la plupart des résultats limites s'appliquent aux matrices dont la taille tend vers l'infini. Une part importante de ces résultats concerne la matrice de covariance empirique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation du nombre de facteurs/spikes. La différence de comportement des valeurs propres de la matrice de covariance empirique, selon que l'on considère celles correspondant aux spikes ou non, nous permet de construire un estimateur. Ce dernier correspond à la différence de deux valeurs propres consécutives ordonnées. Nous établissons la consistance de l'estimateur dans le cas où toutes les spikes sont distinctes, et le comparons à deux méthodes existantes à travers des simulations. L'estimateur dépend d'un seuil qui doit remplir certaines conditions. Dans la suite, nous étendons le résultat de consistance au cas d'égalité et améliorons l'estimateur en changeant de seuil. Dans un second temps, nous considérons les estimateurs du maximum de vraisemblance d'un modèle à facteurs strict à variance homoscédastique. En utilisant un théorème limite pour les statistiques spectrales linéaires, nous corrigeons l'estimateur de la variance commune en grande dimension en donnant l'expression de son biais et en établissant sa loi limite. Nous présentons une version corrigée du test du rapport de vraisemblance d'adéquation à un modèle à facteurs. Finalement, nous construisons un test d'égalité de deux spikes.

Étant donné un modèle de super-population (des variables aléatoires sont générées indépendamment et selon une même loi initiale sur une population) et un plan de sondage informatif, une loi de probabilité limite et une densité de probabilité limite des observations sur l'échantillon sont définies correspondant à des tailles de population et d'échantillon tendant vers l'infini. Le processus aléatoire de sélection peut induire une dépendance entre les observations sélectionnés. Un cadre asymptotique et des conditions faibles sur le processus de sélection sont donnés, sous lesquels les propriétés asymptotiques classiques sont conservées malgré la dépendance des données : la convergence uniforme de la fonction de répartition empirique. Par ailleurs, nous donnons la vitesse de convergence de l'estimateur à noyau de la densité vers la densité limite de l'échantillon. Ces résultats constituent des indications selon lesquelles il est parfois possible de considérer que les réalisations sur l'échantillon sont id et suivent approximativement la densité limite définie, notamment dans une perspective d'inférence sur le modèle de super-population. Par exemple, étant donné un modèle paramétrique on peut définir la vraisemblance approchée de l'échantillon comme produit de densités limites et un estimateur de maximum de vraisemblance approchée, dont on établit la normalité asymptotique . La dernière partie traite de tirage équilibré : des algorithmes de calcul de probabilités d'inclusion minimisant une approximation de la variance de l'estimateur de Horvitz-Thompson d'un total sont proposés.

Le thème de cette habilitation est centré sur la modélisation et l'étude statistique de processus spatiaux ou spatio-temporels. Le premier chapitre synthétise les travaux sur une modélisation spatio-temporelle générale, consistant en des chaînes de Markov (temporelles) de champs de Markov (spatiaux), et à une généralisation des auto-modèles de Besag qui constituent une classe de champs markoviens particulièrement utilisés en statistique spatiale. Ces modèles généraux permettent une modélisation non hiérarchique pour des données spatiales ou spatio-temporelles de nature mixte, composées par exemple d'une masse en zéro accompagnée de valeurs réelles. Nous étudions la structure de ces modèles et leurs propriétés statistiques, comme l'ergodicité ou l'estimation paramétrique. Des applications sur des données réelles en météorologie ou en images illustrent les résultats. Le second chapitre concerne la modélisation de mécanismes conduisant à l'adoption de certains standards technologiques, dans un cadre de l'économie spatiale. Le but est de décrire la diffusion d'un processus technologique et de proposer des tests de coordination spatiale lorsque la règle de choix est locale et peut être dictée par les choix précédents des voisins. Le chapitre 3 présente quelques résultats récents sur le calcul de la constante de normalisation pour un processus de Gibbs via un algorithme récursif sur les lois conditionnelles. Enfin, le chapitre 4 reprend des travaux plus anciens en statistique paramétrique sur les méthodes d'estimation par minimum de contraste en situation non ergodique, et les méthodes de régression temporelle avec résidu à longue mémoire.

Ce mémoire présente une synthèse de mes activités de recherche depuis mon doctorat. Ces travaux sont organisés en trois parties distinctes. Les deux premières parties ont pour point commun l'inférence statistique de quelques processus stochastiques. Les processus centraux en question sont respectivement le mouvement Brownien fractionnaire (et quelques unes de ses extensions) et les processus ponctuels spatiaux de Gibbs. Comme, nous le verrons par la suite, bien que ces processus soient de nature très diff érente, ils s'inscrivent dans la modélisation de données dépendantes qu'elles soient temporelles ou spatiales. Nos travaux ont pour objectifs communs d'établir des propriétés asymptotiques de méthodes d'estimation ou de méthodes de validation, classiques ou originales. Par ailleurs, une autre similitude est la mise en perspective de ces processus avec des applications faisant intervenir des systèmes complexes (modélisation de signaux issus d'Imagerie par Résonance Magnétique Fonctionnelle et modélisation de taches solaires). La troisième partie, quant à elle, regroupe des thèmes satellites regroupés sous la dénomination contributions à la statistique appliquée.

Les dispositifs de protection de sites sensibles doivent permettre de détecter des menaces potentielles suffisamment à l'avance pour pouvoir mettre en place une stratégie de défense. Dans cette optique, les méthodes de détection et de reconnaissance d'aéronefs se basant sur des images infrarouge multispectrales doivent être adaptées à des images faiblement résolues et être robustes à la variabilité spectrale et spatiale des cibles. Nous mettons au point dans cette thèse, des méthodes statistiques de détection et de reconnaissance d'aéronefs satisfaisant ces contraintes. Tout d'abord, nous spécifions une méthode de détection d'anomalies pour des images multispectrales, combinant un calcul de vraisemblance spectrale avec une étude sur les ensembles de niveaux de la transformée de Mahalanobis de l'image. Cette méthode ne nécessite aucune information a priori sur les aéronefs et nous permet d'identifier les images contenant des cibles. Ces images sont ensuite considérées comme des réalisations d'un modèle statistique d'observations fluctuant spectralement et spatialement autour de formes caractéristiques inconnues. L'estimation des paramètres de ce modèle est réalisée par une nouvelle méthodologie d'apprentissage séquentiel non supervisé pour des modèles à données manquantes que nous avons développée. La mise au point de ce modèle nous permet in fine de proposer une méthode de reconnaissance de cibles basée sur l'estimateur du maximum de vraisemblance a posteriori. Les résultats encourageants, tant en détection qu'en classification, justifient l'intérêt du développement de dispositifs permettant l'acquisition d'images multispectrales. Ces méthodes nous ont également permis d'identifier les regroupements de bandes spectrales optimales pour la détection et la reconnaissance d'aéronefs faiblement résolus en infrarouge.

Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Dans cette thèse, nous nous intéressons tout d'abord à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de " Shot noise Cox process " introduite par Moller et développons le traitement bayésien par un échantillonneur de Gibbs combiné à un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous montrons que cette méthode MCMC est à sauts réversibles. Le modèle prend en compte, en effet, un nombre aléatoire de contributions cachées influençant l'intensité du processus ponctuel observé donc a un espace paramétrique de dimension variable. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, le nombre espéré de contributions cachées, le degré d'influence spatiale de ces contributions et leur degré de corrélation. Le test d'égalité des contributions et celui de leur indépendance sont ainsi développés. L'utilité en épidémiologie et en écologie est alors démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, Ibicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgia, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: premièrement, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; deuxièmement, des comptages sont effectués, au cours d'une période fixée, dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones, précurseurs de la statistique sismologique. En effet, les processus ponctuels spatio-temporels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques puisque ces derniers sont généralement constitués d'événements sismiques datés et géo-référencés. Nous avons étudié un modèle ETAS (Epidemic Type Aftershock Sequence) avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité de l'arc des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée. Nous montrons que la loi d'Omori modifiée ne s'ajuste pas aux données sismiques des Petites Antilles et la fonction déclenchante la plus adaptée est le modèle de Weibull. Cela implique que le temps d'attente entre répliques dans la zone des Petites Antilles est plus faible que celui des régions à sismicité décrite par la loi d'Omori modifiée. Autrement dit, l'agrégation des répliques après un événement majeur est plus prononcée dans la zone des Petites Antilles. La possibilité d'inclure une intensité d'arrière-plan suivant un processus de Dirichlet centré sur un processus spatial log-gaussien est discutée.

L'objectif principal de la thèse est : l'étude des fluctuations de fonctionnelles du spectre de grandes matrices aléatoires, la construction d'estimateurs consistants et l'étude de leurs performances, dans la situation où la dimension des observations est du même ordre que le nombre des observations disponibles. Il y aura deux grandes parties dans cette thèse. La première concerne la contribution méthodologique. Nous ferons l'étude des fluctuations pour les statistiques linéaires des valeurs propres du modèle 'information-plus-bruit' pour des fonctionnelles analytiques, et étendrons ces résultats au cas des fonctionnelles non analytiques. Le procédé d'extension est fondé sur des méthodes d'interpolation avec des quantités gaussiennes. Ce procédé est appliqué aux grandes matrices de covariance empirique. L'autre grande partie sera consacrée à l'estimation des valeurs propres de la vraie covariance à partir d'une matrice de covariance empirique en grande dimension et l'étude de son comportement. Nous proposons un nouvel estimateur consistant et étudions ces fluctuations. En communications sans fil, cette procédure permet à un réseau secondaire d'établir la présence de ressources spectrales disponibles.

En 1977, Freeman formalisait les premières mesures génériques d'Analyse de Réseaux Sociaux (ARS). Puis, les réseaux sociaux du Web " 2.0 " sont devenus planétaires (e.g., FaceBook, MSN). Cette thèse définit un modèle sémantique, non probabiliste et prédictif, pour l'analyse décisionnelle de réseaux sociaux professionnels et institutionnels. Ce modèle, en parallèle à la sociophysique de Galam, intègre des méthodes de traitement sémantique du langage naturel et d'ingénierie des connaissances, des mesures de sociologie statistique et des lois électrodynamiques, appliquées à l'optimisation de la performance économique et du climat social. Il a été développé et expérimenté dans le cadre du projet Socioprise, financé par le Secrétariat d'Etat à la prospective et au développement de l'économie numérique.

Le but de cette thèse est de développer des outils statistiques permettant d'initialiser et de calibrer les modèles de microsimulation dynamique stochastique, en partant de l'exemple du modèle SimVillages (développé dans le cadre du projet Européen PRIMA). Ce modèle couple des dynamiques démographiques et économiques appliquées à une population de municipalités rurales. Chaque individu de la population, représenté explicitement dans un ménage au sein d'une commune, travaille éventuellement dans une autre, et possède sa propre trajectoire de vie. Ainsi, le modèle inclut-il des dynamiques de choix de vie, d'étude, de carrière, d'union, de naissance, de divorce, de migration et de décès. Nous avons développé, implémenté et testé les modèles et méthodes suivants: * un modèle permettant de générer une population synthétique à partir de données agrégées, où chaque individu est membre d'un ménage, vit dans une commune et possède un statut au regard de l'emploi. Cette population synthétique est l'état initial du modèle. * un modèle permettant de simuler une table d'origine-destination des déplacements domicile-travail à partir de données agrégées. * un modèle permettant d'estimer le nombre d'emplois dans les services de proximité dans une commune donnée en fonction de son nombre d'habitants et de son voisinage en termes de service. * une méthode de calibration des paramètres inconnus du modèle SimVillages de manière à satisfaire un ensemble de critères d'erreurs définis sur des sources de données hétérogènes. Cette méthode est fondée sur un nouvel algorithme d'échantillonnage séquentiel de type Approximate Bayesian Computation.