La modélisation de la croissance des plantes a vu le jour à la fin du XXème siècle, à l'intersection de trois disciplines : l'agronomie, la botanique et l'informatique. Après un premier élan qui a donné naissance à un grand nombre de modèles, un deuxième courant a vu le jour au cours de la dernière décennie pour donner à ces modèles un formalisme mathématique et statistique. Les travaux développés dans cette thèse s'inscrivent dans cette démarche et proposent deux axes de développement, l'un autour de l'évaluation et de la comparaison de modèles, et l'autre autour de l'étude de la variabilité inter-plantes. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la capacité prédictive des modèles de croissance de plantes, en appliquant une méthodologie permettant de construire et d'évaluer des modèles qui seront utilisés comme outils prédictifs. Une première étape d'analyse de sensibilité permet d'identifier les paramètres les plus influents afin d'élaborer une version plus robuste de chaque modèle, puis les capacités prédictives des modèles sont comparées à l'aide de critères appropriés. %Cette étude a été appliquée au cas de la betterave sucrière. La deuxième partie de la thèse concerne la prise en compte de la variabilité inter-individuelle dans les populations de plantes. %Il existe en effet une forte variabilité entre plantes, d'origine génétique ou environnementale, dont il est nécessaire de tenir compte. Nous proposons dans cette thèse une approche basée sur l'utilisation de modèles (non linéaires) à effets mixtes pour caractériser cette variabilité. L'estimation paramétrique par maximum de vraisemblance nécessite l'utilisation de versions stochastiques de l'algorithme d'Espérance Maximisation basées sur des simulations de type Monte Carlo par Chaîne de Markov. Après une première application au cas de l'organogenèse chez la betterave sucrière, nous proposons une extension du modèle structure-fonction Greenlab à l'échelle de la population.%, appliqué aux cas de la betterave sucrière et du colza.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches est organisé en deux tomes. Le Tome I a pour but de présenter les travaux de recherche effectués durant ma carrière d'enseignant-chercheur (quatorze articles publiés dans des revues internationales avec comité de lecture). Les textes intégraux de ces articles sont réunis dans le Tome II.

Les approches statistiques en génétique des populations visent deux objectifs distincts qui sont la description des données et la possibilité d'inférer les processus évolutifs qui ont généré les patrons observés. Le premier chapitre de ce manuscrit décrit nos apports théoriques et méthodologiques concernant le calcul bayésien approché (Approximate Bayesian Computation) qui permet de réaliser l'objectif d'inférence des processus évolutifs. Je décris des résultats asymptotiques qui permettent de décrire des propriétés statistiques du calcul bayésien approché. Ces résultats mettent en évidence à la fois l'intérêt des méthodes dites avec ajustement qui reposent sur des équations de régression et aussi l'intérêt de réduire la dimension des descripteurs statistiques utilisés dans le calcul bayésien approché. Je présente ensuite une méthode originale de calcul bayésien approché qui permet de manière conjointe d'effectuer des ajustements et de réduire la dimension des descripteurs statistiques. Une comparaison des différentes méthodes de réduction de dimension clos le premier chapitre. Le deuxième chapitre est consacré à l'objectif de description des données et se place plus particulièrement dans un cadre spatial. Les méthodes statistiques proposées reposent sur le concept d'isolement par la distance qui est une forme particulière de l'autocorrélation spatiale où la corrélation entre individus décroit avec la distance. Une approche originale de krigeage nous permet de caractériser des patrons d'isolement par la distance non-stationnaire où la manière avec laquelle la corrélation entre individus décroit avec la distance dépend de l'espace. Une deuxième extension que nous proposons est celle d'isolement par la distance anisotrope que nous caractérisons et testons à partir d'une équation de régression. La conclusion de ce manuscrit met l'accent sur les problèmes d'interprétation des résultats statistiques, l'importance de l'échantillonnage et la nécessité de tester l'adéquation des modèles aux données. Je conclus par des perspectives qui se proposent de faire passer l'analyse statistique bayésienne à l'échelle des données massives produites en génétique.

Dans un contexte industriel compétitif, une prévision fiable du rendement est une information primordiale pour déterminer avec précision les coûts de production et donc assurer la rentabilité d'un projet. La quantification des risques en amont du démarrage d'un processus de fabrication permet des prises de décision efficaces. Durant la phase de conception d'un produit, les efforts de développement peuvent être alors identifiés et ordonnés par priorité. Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procédés industriels sur les performances d'un produit donné, la construction de la probabilité du risque défaillance est développée dans cette thèse. La relation complexe entre le processus de fabrication et le produit conçu (non linéaire, caractéristiques multi-modales...) est assurée par une méthode de régression bayésienne. Un champ aléatoire représente ainsi, pour chaque configuration du produit, l'information disponible concernant la probabilité de défaillance. Après une présentation du modèle gaussien, nous décrivons un raisonnement bayésien évitant le choix a priori des paramètres de position et d'échelle. Dans notre modèle, le mélange gaussien a priori, conditionné par des données mesurées (ou calculées), conduit à un posterior caractérisé par une distribution de Student multivariée. La nature probabiliste du modèle est alors exploitée pour construire une probabilité de risque de défaillance, définie comme une variable aléatoire. Pour ce faire, notre approche consiste à considérer comme aléatoire toutes les données inconnues, inaccessibles ou fluctuantes. Afin de propager les incertitudes, une approche basée sur les ensembles flous fournit un cadre approprié pour la mise en oeuvre d'un modèle bayésien imitant le raisonnement d'expert. L'idée sous-jacente est d'ajouter un minimum d'information a priori dans le modèle du risque de défaillance. Notre méthodologie a été mise en oeuvre dans un logiciel nommé GoNoGo. La pertinence de cette approche est illustrée par des exemples théoriques ainsi que sur un exemple réel provenant de la société STMicroelectronics.

This thesis deals with the analysis of brain function in Magnetic Resonance Imaging (MRI) using two sequences: BOLD functional MRI (fMRI) and Arterial Spin Labelling (ASL). In this context, group statistical analyses are of great importance in order to understand the general mechanisms underlying a pathology, but there is also an increasing interest towards patient-specific analyses that draw conclusions at the patient level. Both group and patient-specific analyses are studied in this thesis. We first introduce a group analysis in BOLD fMRI for the study of specific language impairment, a pathology that was very little investigated in neuroimaging. We outline atypical patterns of functional activity and lateralisation in language regions. Then, we move forward to patient-specific analysis. We propose the use of robust estimators to compute cerebral blood flow maps in ASL. Then, we analyse the validity of the assumptions underlying standard statistical analyses in the context of ASL. Finally, we propose a new locally multivariate statistical method based on an a contrario approach and apply it to the detection of atypical patterns of perfusion in ASL and to activation detection in BOLD functional MRI.

Cette thèse propose de nouvelles méthodes d'analyse d'enregistrements cérébraux intra-crâniens (potentiels de champs locaux), qui pallie les lacunes de la méthode temps-fréquence standard d'analyse des perturbations spectrales événementielles : le calcul d'une moyenne sur les enregistrements et l'emploi de l'activité dans la période pré-stimulus. La première méthode proposée repose sur la détection de sous-ensembles d'électrodes dont l'activité présente des synchronisations cooccurrentes en un même point du plan temps-fréquence, à l'aide de modèles bayésiens de mélange gaussiens. Les sous-ensembles d'électrodes pertinents sont validés par une mesure de stabilité calculée entre les résultats obtenus sur les différents enregistrements. Pour la seconde méthode proposée, le constat qu'un bruit blanc dans le domaine temporel se transforme en bruit ricien dans le domaine de l'amplitude d'une transformée temps-fréquence a permis de mettre au point une segmentation du signal de chaque enregistrement dans chaque bande de fréquence en deux niveaux possibles, haut ou bas, à l'aide de modèles bayésiens de mélange ricien à deux composantes. À partir de ces deux niveaux, une analyse statistique permet de détecter des régions temps-fréquence plus ou moins actives. Pour développer le modèle bayésien de mélange ricien, de nouveaux algorithmes d'inférence bayésienne variationnelle ont été créés pour les distributions de Rice et de mélange ricien. Les performances des nouvelles méthodes ont été évaluées sur des données artificielles et sur des données expérimentales enregistrées sur des singes. Il ressort que les nouvelles méthodes génèrent moins de faux-positifs et sont plus robustes à l'absence de données dans la période pré-stimulus.

Dans ce travail, on propose un nouveau package Sim.DiffProc pour la simulation des processus de diffusion, muni d'une interface graphique (GUI), sous langage R. Le développement de l'outil informatique (logiciels et matériels) ces dernières années, nous a motivé de réaliser ce travail. A l'aide de ce package, nous pouvons traiter beaucoup de problèmes théoriques difficiles liée à l'utilisation des processus de diffusion, pour des recherches pratiques, tels que la simulation numérique trajectoires de la solution d'une ÉDS. Ce qui permet à beaucoup d'utilisateurs dans différents domaines à l'employer comme outil sophistiqué à la modélisation de leurs problèmes pratiques. Le problème de dispersion d'un polluant, en présence d'un domaine attractif que nous avons traité dans ce travail en est un bon exemple. Cet exemple montre l'utilité et l'importance pratique des processus de diffusion dans la modélisation simulation de situations réelles complexes. La fonction de densité de la variable aléatoire tau(c) "instant de premier passage" de la frontière de domaine d'attraction peut être utilisée pour déterminer le taux de concentration des particules polluantes à l'intérieur du domaine. Les études de simulation et les analyses statistiques mises en application à l'aide du package Sim.DiffProc, se présentent efficaces et performantes, comparativement aux résultats théoriques explicitement ou approximativement déterminés par les modèles de processus de diffusion considérés.

Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l'analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s'agit d'un problème d'optimisation convexe combinant un terme d'attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l'étude d'une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l'antiparcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d'abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l'objet original, ainsi que la stabilité de l'espace modèle promu. Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d'optimisation à des perturbations des observations. À partir d'observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d'obtenir un schéma de sélection de paramètre.

On dénombre plus de 40 000 cas de morts subites en France, chaque année. Depuis le début des années 2000, le défibrillateur automatique implantable (DAI) est prescrit de manière prophylactique aux populations à risque. Nombre de ces implantations semblent prématurées : une étude récente a révélé que 81% des DAI implantés chez les patients étudiés n'ont jamais délivré de thérapie pendant les cinq années suivant l'implantation. Cette constatation soulève un problème en raison des complications post-opératoires encourues par les patients porteurs d'un défibrillateur implantable. Avec la rupture de sonde, les chocs électriques engendrés inutilement (c'est-à-dire lorsque la vie du patient n'est pas menacée) par le défibrillateur sont les complications les plus fréquentes : des études ont montré que 13% à 17% des patients porteurs d'un défibrillateur implanté ont subi au moins un choc inutile, susceptible de fragiliser le tissu cardiaque. Il apparaît donc important de mieux définir la population à risque de mort subite, afin d'optimiser la sélection des patients candidats. Le pouvoir prédictif de mort subite des différents descripteurs des enregistrements électrocardiographiques de longue durée (Holter) a fait l'objet de nombreuses études univariées, sans permettre d'amélioration des critères de sélection. Dans ce mémoire, nous présentons l'analyse multivariée des descripteurs de l'enregistrement Holter que nous avons menée. Nous avons extrait l'ensemble des descripteurs calculables sur la base étiquetée d'enregistrements Holter de patients, victimes ou non d'arythmies traitées par le DAI, dont nous disposons. En mettant à profit les connaissances physiologiques sur l'arythmogenèse, nous avons réalisé une sélection des descripteurs les plus pertinents. Puis, à l'aide d'une méthode originale de conception et d'évaluation de classifieur, nous avons construit un classifieur ad hoc, basé, lui aussi, sur les connaissances physiologiques de l'arythmogenèse ; ce classifieur discrimine les patients à risque (pour lesquels il recommande l'implantation), des patients pour lesquels l'implantation ne paraît pas opportune. À l'issue de notre étude, et au vu des performances atteintes, il semble possible d'améliorer la fiabilité des indications d'implantation prophylactique, à l'aide de méthodes d'apprentissage statistique. Pour valider cette conclusion, il paraît néanmoins nécessaire d'appliquer la méthode exposée dans la présente étude à une base de données de plus grande dimension, et de contenu mieux adapté à nos objectifs.

Avec l'avènement de l'informatique grand public, du réseau Internet et de la photographie numérique, de nombreuses images naturelles (acquises par un appareil photographique) circulent un peu partout dans le monde. Les images sont parfois modi- fiées de façon légitime ou illicite pour transmettre une information confidentielle ou secrète. Dans ce contexte, la sténographie constitue une méthode de choix pour trans- mettre et dissimuler de l'information. Par conséquent, il est nécessaire de détecter la présence d'informations cachées dans des images naturelles. L'objectif de cette thèse est de développer une nouvelle approche statistique pour effectuer cette détection avec la meilleure fiabilité possible. Dans le cadre de ces travaux, le principal enjeu est la maîtrise des probabilités d'erreur de détection. Pour cela, un modèle paramétrique localement non-linéaire d'une image naturelle est développé. Ce modèle est construit à partir de la physique du système optique d'acquisition et de la scène imagée. Quand les paramètres de ce modèle sont connus, un test statistique théorique est proposé et ses propriétés d'optimalité sont établies. La difficulté principale de la construction de ce test repose sur le fait que les pixels de l'image sont toujours quantifiés. Lorsqu'aucune information sur l'image n'est disponible, il est proposé de linéariser le modèle tout en respectant la contrainte sur la probabilité de fausse alarme et en garantissant une perte d'optimalité bornée. De nombreuses expérimentations sur des images réelles ont confirmé la pertinence de cette nouvelle approche.