Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diogo Goncalves Dias.pdf: 568581 bytes, checksum: aaf34be567959ed816218101fc353b95 (MD5) Previous issue date: 2011-02-18 / It is known that small spherical caps are the only compact surfaces with constant mean curvature H 6= 0 graphics whose boundary is a round circle. This characterization is a partial answer to one of the conjectures of the spherical cap and its classic demonstration involves the Maximum Principle for surfaces with constant mean curvature. What we re doing this work is to give a new proof for this characterization of small spherical cap without the use of the Principle of Maximum. In addition, we make statements alternatives other results related to Conjecture, whenever possible. / Sabe-se que pequenas calotas esféricas são as únicas superfícies compactas com curvatura média constante H 6= 0 e bordo circular que são gráficos. Esta caracterização é uma resposta parcial a uma das Conjecturas da Calota Esférica e sua demonstração clássica envolve o Princípio do Máximo para superfícies com curvatura média constante. O que faremos neste trabalho é dar uma nova demonstração para esta caracterização de pequena calota esférica sem a utilização do Princípio do Máximo. Além disso, procuramos fazer demonstrações alternativas de outros resultados relacionados as Conjecturas, sempre que possível.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Fernando Soares de Carvalho.pdf: 3468325 bytes, checksum: 30df6cf936483cf5aec035b1bdd9d208 (MD5) Previous issue date: 2011-01-28 / NOTE: Because some programs do not copy symbols, formulas, etc... to view the summary and the contents of the file, click on PDF - dissertation on the bottom of the screen. / OBS: Como programas não copiam certos símbolos, fórmulas... etc, para visualizar o resumo e o todo o arquivo, click em PDF - dissertação na parte de baixo da tela.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao karoline fernandes.pdf: 700169 bytes, checksum: bbcf93fe91f369b6605215c70576e124 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / We will study the Finsler metric, on a manifold M, defined as the sum of a Riemannian metric and a 1-form, they are known as Randers metric. We will classify those that are locally dually flat, that is, for all point exists a coordinate system in which the equation of the geodesic has a special form, the coefficients of spray is given in terms of the metric one and a local scalar function, we will also characterize the Randers metric that is locally dually flat with almost isotropic flag curvature / Estudaremos as métricas de Finsler, em uma variedade M, definidas como soma de uma métrica Riemanniana e de uma 1-forma, elas são conhecidas como métricas de Randers. Classificaremos aquelas que são localmente dualmente flat, isto é, para todo ponto existe um sistema de coordenadas no qual a equação das geodésicas tem uma forma especial pois os coeficientes do spray são dados em termos da métrica e de uma função escalar, caracterizaremos também as métricas de Randers que são localmente dualmente flat com curvatura flag quase-isotrópica

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O principal objetivo de nossa investigÃÃo à determinar condiÃÃes para a existÃncia de hipersuperfÃcies fechadas com curvatura prescrita em produtoswarped e, mais geralmente, em variedades dotadas de um campo de Killing conforme. Empreendemos esta anÃlise em duas etapas, a primeira das quais à o estabelecimento de estimativas a priori atà segunda ordem de uma funÃÃo cujo grÃfico satisfaz a equaÃÃo diferencial correspondente a condiÃÃo de curvatura prescrita. A segunda parte consiste em empregar uma variante adequada da teoria do grau ao problema que consideramos. / The main purpose of our investigation is to determine conditions for the existence of closed hypersurface with prescribed curvature in products warped and, more usually, in manifolds endowed with conformal Killing vector fields. We undertook this analysis in two stages, the first one being the establishment of estimates a priori up to second order of a function whose graph satisfies the corresponding differential equation. The second part consists of using an appropriate variant of the theory of the degree to the problem that we considered.

Nos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos de regressão beta, que têm uma variedade de aplicações práticas como, por exemplo, a modelagem de taxas, razões ou proporções. No entanto, é comum que dados na forma de proporções apresentem zeros e/ou uns, o que não permite admitir que os dados provêm de uma distribuição contínua. Nesta tese, são propostas, distribuições de mistura entre uma distribuição beta e uma distribuição de Bernoulli, degenerada em zero e degenerada em um para modelar dados observados nos intervalos [0, 1], [0, 1) e (0, 1], respectivamente. As distribuições propostas são inflacionadas no sentido de que a massa de probabilidade em zero e/ou um excede o que é permitido pela distribuição beta. Propriedades dessas distribuições são estudadas, métodos de estimação por máxima verossimilhança e momentos condicionais são comparados. Aplicações a vários conjuntos de dados reais são examinadas. Desenvolvemos também modelos de regressão beta inflacionados assumindo que a distribuição da variável resposta é beta inflacionada. Estudamos estimação por máxima verossimilhança. Derivamos expressões em forma fechada para o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e sua inversa. Discutimos estimação intervalar para diferentes quantidades populacionais (parâmetros de regressão, parâmetro de precisão) e testes de hipóteses assintóticos. Derivamos expressões para o viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos que são mais precisos que os não corrigidos em amostras finitas. Finalmente, desenvolvemos técnicas de diagnóstico para os modelos de regressão beta inflacionados, sendo adotado o método de influência local baseado na curvatura normal conforme. Ilustramos a teoria desenvolvida em um conjuntos de dados reais. / The last years have seen new developments in the theory of beta regression models, which are useful for modelling random variables that assume values in the standard unit interval such as proportions, rates and fractions. In many situations, the dependent variable contains zeros and/or ones. In such cases, continuous distributions are not suitable for modeling this kind of data. In this thesis we propose mixed continuous-discrete distributions to model data observed on the intervals [0, 1],[0, 1) and (0, 1]. The proposed distributions are inflated beta distributions in the sense that the probability mass at 0 and/or 1 exceeds what is expected for the beta distribution. Properties of the inflated beta distributions are given. Estimation based on maximum likelihood and conditional moments is discussed and compared. Empirical applications using real data set are provided. Further, we develop inflated beta regression models in which the underlying assumption is that the response follows an inflated beta law. Estimation is performed by maximum likelihood. We provide closed-form expressions for the score function, Fishers information matrix and its inverse. Interval estimation for different population quantities (such as regression parameters, precision parameter, mean response) is discussed and tests of hypotheses on the regression parameters can be performed using asymptotic tests. We also derive the second order biases of the maximum likelihood estimators and use them to define bias-adjusted estimators. The numerical results show that bias reduction can be effective in finite samples. We also develop a set of diagnostic techniques that can be employed to identify departures from the postulated model and influential observations. To that end, we adopt the local influence approach based in the conformal normal curvature. Finally, we consider empirical examples to illustrate the theory developed.

As pontes de concreto armado são obras de arte de extrema importância para a infraestrutura de transportes do Brasil. Portanto sua inspeção e manutenção são atividades estratégicas. A inspeção visual, ensaios destrutivos e não destrutivos fornecem informações sobre a sua integridade estrutural e auxiliam na tomada de decisões relativas à necessidade de reparos e reforços. Entre os ensaios não destrutivos, avalia-se neste trabalho a aplicação da identificação modal estocástica na detecção de danos em pontes. A técnica baseia-se na medição das vibrações ambientais da estrutura, aquelas que ocorrem durante seu uso, identificação de suas propriedades modais, comparação com as propriedades modais da estrutura íntegra e consequente detecção de danos. Diferentemente da análise dinâmica experimental clássica, na identificação modal estocástica as ações dinâmicas não são medidas e nem controladas durante o ensaio. Por este motivo foram adotadas técnicas de identificação modal baseadas apenas nas vibrações medidas em alguns pontos da estrutura, funções de densidade espectral de potência e transmissibilidades de vibrações entre os pontos. Desta forma as frequências naturais e modos de vibração experimentais puderam ser precisamente identificados em modelos íntegros e danificados de pontes em escala reduzida. Em cada modelo, uma danificação foi imposta em uma de suas longarinas no meio do vão ou no segundo quarto de vão. Após a realização dos ensaios dinâmicos nas condições íntegra e danificada, duas técnicas de identificação de danos foram utilizadas: Diferença de Curvatura Modal (DCM) e Índice de Dano (ID). Ambas as técnicas tiveram sucesso na detecção de danos nos modelos de pontes avaliados. / Reinforced concrete bridges are extremely important elements of Brazilian transportation infrastructure. Consequently their inspection and maintenance are strategic activities. Visual inspection, destructive or nondestructive tests offer relevant information on their structural integrity and support the decision on the need of retrofitting or strengthening. Among existing types of nondestructive tests, this work focuses on the application of stochastic modal identification in damage detection of bridges. This technique is based on the measurement of environmental vibrations that occur during normal operation of the structure, modal identification, comparison of modal properties between damaged and undamaged bridge and finally damage detection. Opposed to classical dynamic experimental analysis, in stochastic modal identification the loads are not measured or known during the test. For this reason modal identification was only based in vibrations measured in selected points of the structure, power spectral density functions and vibration transmissibilities between these points. With this method natural frequencies and experimental modal shapes could be precisely identified in damaged and undamaged small scale models of bridges. The damage was induced in the middle of the span or in the second quarter of the span in one of the girders. After dynamic testing in undamaged and damaged conditions two damage identification techniques were used: Modal Curvature Difference (MCD) and Damage Index (ID). Both techniques detected successfully the damages imposed to the bridge models.

La génération de chemins lisses pour les voitures intelligentes est l’une des conditions les plus importantes pour faire accepter et faciliter la navigation autonome de ces véhicules. Cette thèse propose plusieurs méthodes de génération de chemins lisses pour les véhicules non-holonomes qui permet une continuité intrinsèque de la courbure de navigation et offre par ailleurs une flexibilité accrue pour diverses conditions aux limites. Le chemin de courbure continue est construit en composant plusieurs clothoids, comprenant notamment des segments de lignes et/ou d’arcs, et où chaque clothoid est obtenue par une régulation appropriée de ses paramètres. À partir de ces propriétés, le chemin obtenu est nommé pCCP (parametric Continuous Curvature Path). Le pCCP fournit un diagramme de courbure qui facilite une commande en orientation du véhicule, ce qui permet d'obtenir une évolution lisse de sa trajectoire. Le problème du pCCP local est défini par des configurations initiales et finales (caractérisées pour chacune par une posture et un angle de braquage). Le problème a été étendu pour être aussi général que possible en incluant plusieurs cas. La génération locale de pCCPs, pour des cibles statiques, est spécifiquement décrite, les problèmes ont été divisés en trois problèmes et chaque problème a été décomposé par la suite en plusieurs sous-classes possibles. Pour avoir une flexibilité importante des pCCPs proposés, des cibles dynamiques ont été considérées, obtenant ainsi le dynamic-pCCP (d-pCCP). Un cadre simple mais efficace pour analyser l'état futur de l'évitement des obstacles est appliqué en configuration 4D (3D avec l’ajout d’un axe temporel) en mettant en exergue deux manoeuvres d’évitement possibles, car les évolutions avant et arrière sont appliquées et validées avec plusieurs exemples. Selon une méthodologie similaire pour atteindre les critères de performance liés à la génération des pCCPs, le h-CCP (pour human-pCCP) est proposé en utilisant des modèles expérimentaux comportementaux d’échantillons de conducteurs humains. À partir de quelques sous-expériences, le modèle de conduite humain pour l’évitement d’obstacles, les changements de voie et les mouvements en virage sont extraits et ces modèles ont été inclus pour créer ainsi le h-CCP (obtenu d’une manière similaire au pCCP mais avec différents critères d’optimisation) qui permet d’améliorer considérablement le confort des passagers. / Smooth path generation for car-like vehicles is one of the most important requisite to facilitate the broadcast use of autonomous navigation. This thesis proposes a smooth path generation method for nonholonomic vehicles which has inherently continuity of curvature and having important flexibility for various boundary conditions. The continuous curvature path is constructed by composing multiple clothoids including lines and/or arc segments, and where each clothoid is obtained by parameter regulation. From those properties the path is named pCCP (parametric Continuous Curvature Path) and provides curvature diagram which facilitates a smooth steering control for path following problem. Local pCCP problem is defined by initial and final tuple configurations (vehicles posture and steering angle). The problem is expanded to be as general as possible by including several cases. The local pCCP generation for steady target pose is specifically described, where the problem is divided into three problems and each problem is also decomposed into several sub-cases. To give more flexibility to the proposed pCCP, dynamic target is considered to obtain dynamic-pCCP (d-CCP). A simple but efficient framework to analyze the future status of obstacle avoidance is applied in 4D (3D with the addition of time axis) configuration and two avoidance maneuvers as front and rear avoidance are applied and validated with several examples. Under the similar methodology in performance criteria of pCCP generation, the human-CCP (h-CCP) is derived from experimental patterns of human driver samples. From several subexperiments, human driving pattern for obstacle avoidance, lane change and cornering motion are extracted and those pattern were included to make the h-CCP (which is obtained with similar way as pCCP but with different optimization criteria) to enhance considerably the passenger comfort.

Cette thèse porte sur l'étude de la dynamique et de la morphologie de bulles non confinées dans des colonnes à bulles et de bulles confinées dans des microcanaux, ainsi que sur l'étude du transfert de matière entre une bulle sphérique confinée dans un microcanal et le liquide environnant. <p><p>Un dispositif expérimental d'imagerie et une méthode de posttraitement des images brutes ont été développés afin d'analyser la dynamique et la morphologie de bulles non confinées ayant une trajectoire non rectiligne de leur centre de masse en évitant les effets de perspectives et en déterminant un seuil pour la binarisation des images brutes sur base d'un critère bien défini. Ce dispositif expérimental et cette méthode de posttraitement des images brutes ont permis de générer des données relatives à la dynamique et la morphologie de bulles ellipsoïdales isolées et non confinées, pour des nombres d'Eötvös (Eo) et de Morton (Mo) de ces bulles tels que 0.8 < Eo < 8 et 10 <SUP>-11</SUP> < Mo < 10 <SUP>-7</SUP>. L'analyse de ces données a permis de cartographier la nature de la trajectoire d'une bulle et la présence d'une éventuelle oscillation de son interface en fonction de ses nombres d'Eötvös et de Morton. Les bulles ayant une trajectoire hélicoïdale sans oscillation de leur interface ont été sélectionnées afin de proposer des corrélations pour calculer l'amplitude et la fréquence de leur trajectoire en fonction de leurs nombres d'Eötvös et de Morton. Concernant les bulles ayant une trajectoire en zigzag ou hélicoïdale sans oscillation de leur interface, l'analyse des données a permis de montrer l'alignement entre le vecteur vitesse de leur centre de masse et leur petit axe. Les rayons de courbure de l'avant et l'arrière de l'interface de ces bulles ont été évalués. Pour les bulles ayant une trajectoire en zigzag, une corrélation a été établie pour calculer le rapport des rayons de courbure à l'avant et à l'arrière de leur interface en fonction de leurs nombres d'Eötvös et de Morton. Une pulsation dans la composante verticale du mouvement du centre de masse d'une bulle a été observée dans le cas d'une trajectoire en zigzag de la bulle et ce à une fréquence égale au double de celle de sa trajectoire. Une telle pulsation n'a pas pu être identifiée dans le cas d'une trajectoire hélicoïdale d'une bulle. <p><p>Concernant l'analyse de la dynamique de bulles sphériques confinées dans des microcanaux de sections carrée et circulaire, ainsi que du transfert de matière entre ces bulles et le liquide environnant, une méthode numérique a été développée dans laquelle deux conditons aux limites sont considérées sur l'interface liquide-gaz: une condition de contrainte tangentielle nulle et une condition de non glissement. Les résultats obtenus avec cette méthode ont permis de caractériser les champs de vitesse et de concentration autour des bulles considérées, et de montrer leurs interactions. Grâce à ces résultats, des corrélations ont été établies, dans ces microcanaux et pour ces deux conditions aux limites, pour calculer la vitesse des bulles et pour caractériser le transfert de matière entre ces bulles et le liquide en fonction des paramètres définissant le système. Sur base de ces corrélations et de bilans de matière et de quantité de mouvement, un modèle pour la dissolution de bulles le long de microcanaux de sections carrée et circulaire a été proposé, pour le régime bubbly flow, et comparé avec des données expérimentales disponibles dans la littérature. Ce modèle permet de prédire, pour une bulle se mouvant le long d'un microcanal de section carrée ou circulaire, les évolutions des pressions dans le liquide et le gaz, de son diamètre, de sa vitesse, de la concentration du gaz dissous dans le liquide, de la distance de séparation entre cette bulle et la bulle qui la suit et du coefficient de transfert de matière entre cette bulle et le liquide environnant.<p><p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Abstract : Deterioration of concrete structures reinforced with steel bars can be seen daily in regions with aggressive weather as steel-corrosion problems worsen. Fiber-reinforced-polymers (FRP) reinforcement has proven its feasibility through different civil structural elements. Present guidelines for FRP structures in North-America and Europe have not yet handled axially loaded members, due to the lack of research and experiments. This research takes charge of providing experimental database as well as extensive analyses and design recommendations of circular concrete columns reinforced totally with different FRP bars and spirals/hoops (FRP-RC columns). Full-scale columns were tested under monotonic loading with different levels of eccentricity. Test variables included the eccentricity-to-diameter ratio (e/D); reinforcement type (GFRP and CFRP vs. steel); concrete strength; longitudinal and transverse reinforcement ratio; and confinement configuration. All specimens measured 305 mm diameter and 1500 mm height. Test results indicated that specimens reinforced with glass-FRP (GFRP) or carbon-FRP (CFRP) reached their peak strengths with no damages to GFRP or CFRP rebar on either side of specimens. Specimens with CFRP reinforcement (CFRP-RC) behaved very similarly to their steel counterparts, and achieved almost the same nominal axial forces. Specimens with GFRP reinforcement (GFRP-RC) exhibited, however, reduced stiffness and achieved lower nominal axial forces than their steel or CFRP counterparts. Failure of GFRP-RC and CFRP-RC specimens was dominated by concrete crushing at low levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%). Experimental strain results revealed that GFRP bars developed high levels of strains and stresses on the compression and tension sides and hence the GFRP-RC specimens could sustain constant axial load after peak for some time up to the limit of concrete crushing at higher levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%), which help to delay the full damage. At these levels, flexural–tension failure initiated in the GFRP-RC specimens resulting from large axial and lateral deformations and cracks on the tension side until secondary compression failure occurred due to strain limitations in concrete and degradation of the concrete compressive block. The failure of CFRP-RC specimens at higher levels of eccentricity (e/D ratios of 8.2% and 16.4%) was characterized as flexural–compression in which it took place in a less brittle manner. On the other hand, this research also included different studies to analyze the test results, evaluate rebar efficiency, and provide recommendations for analysis and design. It was, therefore, indicated that the axial and flexural capacities of the tested FRP-RC specimens could be reasonably predicted using plane sectional analysis, utilizing the equivalent rectangular stress block (ERSB) parameters given by the ACI 440.1R-15 or CSA S806-12. All predictions underestimated the actual strength with variable levels of conservatism ranged between 1.05 to 1.25 for the GFRP-RC specimens and between 1.20 to 1.40 for the CFRP-RC specimens. These levels were noticeably reduced to critical limits in specimens with high-strength concretes. An elaborate review was made to the available ERSB parameters in the present steel and FRP design standards and guidelines. Modified expressions of the ERSB given in ACI 440.1R-15 and CSA S806-12 were developed. The results indicated good correlation of predicted and measured strength values with enhanced levels of conservatism. Additionally, sets of axial force–bending moment (P-M) interaction diagrams and indicative bar charts are introduced, and recommendations drawn. The compressive-strength contribution of FRP reinforcement was thoroughly reviewed and discussed. The minimum GFRP and CFRP reinforcement ratios to avoid rebar rupturing were broadly examined. Finally, the flexure stiffness (EI) of the tested specimens was analytically determined and compared with the available expressions using experimental and analytical M-ψ responses. Proposed equations are developed and validated against the experimental results to represent the stiffness of GFRP-RC and CFRP-RC columns at service and ultimate levels. / La détérioration des structures en béton armé avec des barres d’armature d’acier peut être observée quotidiennement dans les régions à climat agressif. Le renforcement interne en polymères renforcés de fibres (PRF) a démontré sa faisabilité grâce à différents éléments structuraux en génie civil. Les lignes directrices actuelles pour les structures en béton armé de PRF en Amérique du Nord et en Europe n'ont pas encore gérées les sections soumises à des efforts axiaux excentrique, en raison du manque de recherches et d'expériences. Cette recherche permet d’augmenter la base de données expérimentales ainsi établir des analyses approfondies et des recommandations de conception pour les colonnes circulaires en béton armé complètement renforcées de PRF (barres et spirales). Des grandeur-nature colonnes ont été testées sous charge monotone avec différents niveaux d'excentricité. Les variables de test comprenaient le rapport excentricité / diamètre (e/D) ; le type de renfort (PRFV et PRFC comparativement à l’acier); la résistance du béton en compression; le taux d’armature longitudinal et transversal; et la configuration de l’armature de confinement. Tous les échantillons mesuraient 305 mm de diamètre et 1500 mm de hauteur. Les résultats des tests ont indiqué que les spécimens renforcés avec des PRF de verre ou des PRF de carbone atteignaient leur résistance maximale sans endommager les barres d’armature. Des deux types de renforcement, les spécimens de PRFCCFRP se comportaient de manière très similaire à leurs homologues en acier et atteignaient presque les mêmes résistances axiales. Cependant, les spécimens avec renforcement en PRFV ont présenté une rigidité réduite et des forces axiales nominales inférieures à celles de leurs homologues en acier ou en PRFC. Le mode de rupture des spécimens de PRFC et de PRFV a été dominé par l’écrasement du béton à de faibles niveaux d'excentricité (rapports e/D de 8,2% et 16,4%). Les résultats ont révélé que les barres de PRFV ont développé des niveaux élevés de déformations et de contraintes sur les faces en compression et en tension et, par conséquent, les spécimens de PRFVC pourraient supporter une charge axiale constante après la résistance ultime pendant un certain temps jusqu'à la limite de la rupture en compression du béton du noyau à des niveaux supérieurs d'excentricité (rapport e/D de 8,2% et 16,4%), ce qui contribue à retarder la dégradation. À ces niveaux, une rupture en tension a été initiée dans les spécimens de PRFV résultant à de grandes déformations axiales et latérales et des fissures du côté de la face en tension jusqu'à ce que la rupture en compression du béton. La rupture des spécimens de PRFC à des niveaux supérieurs d'excentricité (rapport e/D de 8,2% et 16,4%) a été caractérisé comme étant en compression du béton dans laquelle il s'est déroulé de manière moins fragile. D'autre part, cette recherche comprenait également différentes études pour analyser les résultats des tests, évaluer l'efficacité des barres d'armature et fournir des recommandations pour l'analyse et la conception. Il a donc été indiqué que les capacités axiales et de flexion des spécimens en PRF testées pourraient être raisonnablement prédites en utilisant une analyse en section plane, en utilisant les paramètres du bloc de contrainte rectangulaire équivalent (BCRE) donnés par l'ACI 440.1R-15 ou la CSA S806- 12. Toutes les prédictions ont sous-estimé la résistance réelle avec des niveaux de variabilité conservateur entre 1,05 et 1,25 pour les spécimens de PRFC et entre 1,20 et 1,40 pour les spécimens de PRFC. Ces niveaux ont été nettement réduits à des limites critiques dans les spécimens avec des bétons à haute résistance. Un examen approfondi a été effectué sur les paramètres du BCRE disponibles dans les normes et les directives de conception actuelles en acier et en PRF. Les expressions modifiées du BCRE fournies dans ACI 440.1R-15 et CSA S806-12 ont été développées. Les résultats indiquent une bonne corrélation entre les valeurs de résistance prédites et mesurées avec des niveaux accrus de conservatisme. La contribution de la résistance à la compression du renforcement en PRF a été soigneusement examinée et discutée. Le taux d’armature minimum de PRFV et de PRFC pour éviter la rupture de l'armature ont été largement examinés. Enfin, la rigidité en flexion (EI) des spécimens testés a été déterminée de manière analytique et comparée aux expressions disponibles dans la littérature en utilisant les réponses expérimentales et analytiques M-ψ. Les expressions modifiées de la rigidité en flexion EI apportées dans l’ACI 440.1R ont été développées et validées.

[pt] Neste trabalho, estudamos superfícies com curvatura média afim zero. Elas são chamadas de superfícies mínimas afins e para superfícies convexas, também são chamadas de superfícies máximas afins. Provamos que uma superfície mínima euclidiana também é uma superfície mínima afim se, e somente se, as linhas de curvatura da superfície mínima euclidiana conjugada são planas. Para uma superfície máxima afim, descrevemos como recuperá-la do campo de vetor conormal ao longo de uma determinada curva. Para algumas escolhas do vector conormal, a superfície máxima é singular e descrevemos as condições sob as quais as singularidades são arestas cuspidais ou swallowtails. / [en] In this work we study surfaces with zero affine mean curvature. They are called affine minimal surfaces and for convex surfaces, they are also called affine maximal surfaces. We prove that an euclidean minimal surface is also an affine minimal surface if and only if the curvature lines of the conjugate euclidean minimal surface are planar. For an affine maximal surface, we describe how to recover it from the conormal vector field along a given curve. For some choices of the conormal vector, the maximal surface is singular and we describe conditions under which the singularities are cuspidal edges or swallowtails.