Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:03Z : No. of bitstreams: 1 alves_ff_me_sjrp.pdf: 362207 bytes, checksum: 9a797ca400dea6e139af98c5a9f10378 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana. / This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana.

Submitted by Nilton Cesar Moretti Junior null (niiilton@hotmail.com) on 2018-07-31T04:58:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Final.pdf: 1149444 bytes, checksum: 6c44dc0b9f2462ee08c23da4a240fa0a (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-07-31T18:13:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 morettijunior_nc_me_sjrp.pdf: 1461434 bytes, checksum: 7a6418b1192346448fc927ec6c6650dc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:13:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 morettijunior_nc_me_sjrp.pdf: 1461434 bytes, checksum: 7a6418b1192346448fc927ec6c6650dc (MD5) Previous issue date: 2017-08-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos vários resultados relacionados com sistemas dinâmicos, teoria dos números e combinatória. Em particular, provamos os teoremas de Van Der Waerden, Szemeredi, Koksma e Weyl. / In this work we study several results connected with dynamical systems, number thoery and combinatorics. In particular, we prove Van Der Waerden, Szemer edi, Koksma and Weyl’s theorems.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:47:09Z : No. of bitstreams: 1 andrade_rmd_me_sjrp.pdf: 453172 bytes, checksum: 949b0dbffc53bf3b227c07bef2ee3856 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar / The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Daniel Smania Brandão / Banca: Ali Messaoudi / Resumo: Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana. / Abstract: This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana. / Mestre

Cette thèse porte sur le comportement asymptotique des systèmes dynamiques et contient cinq chapitres indépendants.Nous considérons dans la première partie de la thèse trois systèmes dynamiques concrets. Les deux premiers chapitres présentent deux modèles de systèmes physiques : dans le premier, nous étudions la structure géométrique des langues d'Arnold de l'équation modélisant le contact de Josephson; dans le deuxième, nous nous intéressons au problème de Lagrange de recherche de la vitesse angulaire asymptotique d'un bras articulé sur une surface. Dans le troisième chapitre nous étudions la géométrie plane du billard elliptique avec des méthodes de la géométrie complexe.Les quatrième et cinquième chapitres sont dédiés aux méthodes générales d'étude asymptotique des systèmes dynamiques. Dans le quatrième chapitre nous prouvons la convergence des moyennes sphériques pour des actions du groupe libre sur un espace mesuré. Dans le cinquième chapitre nous fournissons une forme normale pour un produit croisé qui peut s'avérer utile dans l'étude des attracteurs étranges de systèmes dynamiques. / This thesis deals with the questions of asymptotic behavior of dynamical systems and consists of six independent chapters. In the first part of this thesis we consider three particular dynamical systems. The first two chapters deal with the models of two physical systems: in the first chapter, we study the geometric structure and limit behavior of Arnold tongues of the equation modeling a Josephson contact; in the second chapter, we are interested in the Lagrange problem of establishing the asymptotic angular velocity of the swiveling arm on the surface. The third chapter deals with planar geometry of an elliptic billiard.The forth and fifth chapters are devoted to general methods of studying the asymptotic behavior of dynamical systems. In the forth chapter we prove the convergence of markovian spherical averages for free group actions on a probablility space. In the fifth chapter we provide a normal form for skew-product diffeomorphisms that can be useful in the study of strange attractors of dynamical systems.

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:58:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferraiol_ThiagoFanelli_M.pdf: 1209828 bytes, checksum: 5848b00f7a22bffd43d384f4102b061d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertacao apresentamos os conceitos fundamentais de entropia em sistemas dinamicos e algumas relacoes entre entropia metrica e topologica. O objetivo principal e calcular a entropia de algumas transformacoes em espacos homogeneos induzidas por acoes de Grupos de Lie. Para analizar, mostramos que a entropia de translações em variedades fag e sempre zero / Abstract: On this dissertation we present the fundamentals concepts of entropy in dynamical systems and some relations among metric and topological entropy. The main goal is calculate the entropy of some transformations on homogeneous spaces induced by Lie groups actions. About to analize, we show that the entropy of translations on flag manifolds is always zero / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Miguel Natálio Abadi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T15:39:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lambert_Rodrigo_M.pdf: 3549677 bytes, checksum: 663438e1feb8f7092723382b6846bc9c (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Seja x um alfabeto finito ou enumerável, e considere o espaço de todas as sequências finitas compostas por concatenação de símbolos desse alfabeto. A essas sequências daremos o nome de palavras. Denotaremos por xn conjunto de todas as palavras de tamanho n. No presente trabalho, consideramos uma função que leva cada palavra de tamanho n em um número inteiro entre 0 e n - 1. Essa função é definida pelo maior tamanho possível de uma sobreposição da palavra com uma cópia dela mesma transladada, e é chamada de função de sobreposição. A ela daremos o nome de Sn. A relevância da função de sobreposição foi colocada em evidência, entre outros casos, na análise estatística da Recorrência de Poincaré, e possui relação explícita com a entropia do processo. Nesse trabalho, provamos a convergência da distribuição da função de sobreposição, quando a sequência _e escolhida de acordo com relação a n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas no alfabeto x. Também apresentamos um limitante para a velocidade dessa convergência. Como consequência, mostramos também a convergência da esperança e da variância da função de sobreposição. / Abstract: We consider the set of finite sequencies of length n over a finite or contable alphabet x. We consider the function defined over xn which gives the size of the maximum overlap of a given sequence with a (shifted) copy of itself. That function will be denoted by overlapping function. We prove the convergence of the distribution of this function when the sequence is chosen according to a product measure, with identically distributed marginals. We give a point-wise upper bound for the velocity of this convergence. As a byproduct, we show the convergence of te mean and the variance of the overlapping function. / Mestrado / Probabilidade / Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T23:30:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LucianaAparecida_D.pdf: 1178366 bytes, checksum: 5ebc7f21a1a3cb0e5f3a743c8cc377a7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesta tese, estuda-se o crescimento exponencial de cociclos contínuos, a valores vetoriais, sobre o fibrado flag maximal. Tais cociclos estão intimamente ligados com os expoentes de Lyapunov clássicos e, assim, o teorema ergódigo multiplicativo de Oseledets é provado em um contexto de teoria de Lie semi-simples. Com isto, estabelece-se uma conexão entre a decomposição de Oseledets e a decomposição de Morse em fibrados flag. Alem disso, para uma classe de transformações de calibre no fibrado, compara-se a decomposição de Morse obtida em cada fibra com a mais fina, obtida anteriormente por Braga e San Martin / Abstract: In this thesis, we study the exponential growth of continuous cocycles wich take vector values on the maximal ag bundle. Such cocycles are intimately connected with the classic Lyapunov exponents, and thus the Oseledets's multiplicative ergodic theorem is proved in the context of semi-simple Lie theory. With this, it is established a connection between the Oseledets decomposition and Morse decomposition in ag bundles. In addition, considering a class of gauge transformations in the bundle, we compare the Morse decomposition obtained in each fiber with the finest Morse decomposition, obtained by Braga and San Martin / Doutorado / Teoria de Sistemas Dinâmicos / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barreira San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-08T04:52:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LucianaAparecida_M.pdf: 720915 bytes, checksum: 31e0287aff59267244e774856c7d82af (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O principal objetivo desta dissertação é fornecer condições para garantirmos a existencia dos expoentes de Lyapunov. Inicialmente, introduzimos o conceito de expoente de Lyapunov associado a sistemas de equaçoes diferenciais lineares não autonomas e discutimos algumas propriedades que surgem com a introduçao deste conceito. Em seguida, damos duas versoes para a demonstraçao do Teorema Ergodico Multiplicativo de Oseledec para fluxos em tempo discreto associados a cociclos definidos sobre fibrados vetoriais triviais. A partir disto, estendemos este teorema para sistemas em tempo continuo, usando a extensao do Teorema Ergodico Subaditivo de Kingman. Finalmente, apresentamos uma noçao de fluxos em fibrados mais gerais do que fibrados triviais e obtemos, sob determinadas condiçoes, um caso particular do Teorema de Oseledec em cada fibra de um fibrado vetorial nao-trivial / Abstract: The main result of this work provides conditions to assure the existence of Lyapunov exponents. First of all, we introduce the concept of Lyapunov exponents associated to nonautonomous linear differential equations and we discuss some properties which appear with the introduction of this concept. We give two versions for the proof of Oseledec¿s Multiplicative Ergodic Theorem for discrete time flows associated to cocycles which are defined in trivial vector bundles. From this, we extend this theorem for continuos time systems, using an extension of Kingman¿s Subadditive Ergodic Theorem. Finally, we present a notion of flows in fiber bundles more general than the trivial vector bundles and we obtain, given some conditions, a particular case of the Oseledec¿s Theorem in each fiber of a non trivial vector bundle / Mestrado / Sistemas Dinamicos / Mestre em Matemática

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.