Orientador: Nancy Lopes Garcia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T13:18:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fadel_DesireeFaria_M.pdf: 12260685 bytes, checksum: 0187ee6ba6eb07c46ce97bd741e51a6c (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, iremos considerar modelos autorregressivos com memória variável estacionários (AR-MV). Em particular, consideraremos modelos cuja memória depende do valor do primeiro antecessor, Yt-1, pertencer a uma partição da reta determinada por um parâmetro 'ALFA' (escalar ou vetorial), chamado de parâmetro limiar. O objetivo deste trabalho é estimar o parâmetro limiar 'ALFA' através de uma adaptação do método proposto por Hansen (2000). A ideia do método é minimizar a soma dos quadrados dos erros estimando, sequencialmente, os coeficientes 'BETA' do modelo autorregressivo (AR) supondo primeiramente que 'ALFA' é conhecido, e depois estimar o parâmetro 'ALFA' utilizando o valor estimado '^BETA' até atingir a convergência. A comparação dos modelos AR-MV com os respectivos AR foi feita através da capacidade de previsão de cada um deles / Abstract: In this paper, we consider stationary autoregressive models with variable memory (AR-MV). In particular, we consider models whose memory depends on the value of the first ancestor, Yt-1, to belong to a partition of the line determined by a parameter 'ALPHA' (scalar or vector), called the threshold parameter. The objective of this study is to estimate the threshold parameter 'ALPHA' by adapting the method proposed by Hansen (2000). The idea of the method is to minimize the sum of squared errors by estimating sequentially the coefficients 'BETA' of the autoregressive model (AR) assuming first that 'ALPHA' is known, and then estimate the parameter 'ALPHA' using the estimated value of '^BETA' until convergence is achieved. The comparison of the AR-MV with the respective AR was performed by the ability to predict each / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Cette thèse est consacrée à l'étude des différents problèmes liés aux structures des cubes , en théorie ergodique et en dynamique topologique. Elle est composée de six chapitres. La présentation générale nous permet de présenter certains résultats généraux en théorie ergodique et dynamique topologique. Ces résultats, qui sont associés d'une certaine façon aux structures des cubes, sont la motivation principale de cette thèse. Nous commençons par les structures de cube introduites en théorie ergodique par Host et Kra (2005) pour prouver la convergence dans $L^2 $ de moyennes ergodiques multiples. Ensuite, nous présentons la notion correspondante en dynamique topologique. Cette théorie, développée par Host, Kra et Maass (2010), offre des outils pour comprendre la structure topologique des systèmes dynamiques topologiques. En dernier lieu, nous présentons les principales implications et extensions dérivées de l'étude de ces structures. Ceci nous permet de motiver les nouveaux objets introduits dans la présente thèse, afin d'expliquer l'objet de notre contribution. Dans le Chapitre 1, nous nous attachons au contexte général en théorie ergodique et dynamique topologique, en mettant l'accent sur l'étude de certains facteurs spéciaux. Les Chapitres 2, 3, 4 et 5 nous permettent de développer les contributions de cette thèse. Chaque chapitre est consacré à un thème particulier et aux questions qui s'y rapportent, en théorie ergodique ou en dynamique topologique, et est associé à un article scientifique. Les structures de cube mentionnées plus haut sont toutes définies pour un espace muni d'une unique transformation. Dans le Chapitre 2, nous introduisons une nouvelle structure de cube liée à l'action de deux transformations S et T qui commutent sur un espace métrique compact X. Nous étudions les propriétés topologiques et dynamiques de cette structure et nous l'utilisons pour caractériser les systèmes qui sont des produits ou des facteurs de produits. Nous présentons également plusieurs applications, comme la construction des facteurs spéciaux. Le Chapitre 3 utilise la nouvelle structure de cube définie dans le Chapitre 2 dans une question de théorie ergodique mesurée. Nous montrons la convergence ponctuelle d'une moyenne cubique dans un système muni deux transformations qui commutent. Dans le Chapitre 4, nous étudions le semigroupe enveloppant d'une classe très importante des systèmes dynamiques, les nilsystèmes. Nous utilisons les structures des cubes pour montrer des liens entre propriétés algébriques du semigroupe enveloppant et les propriétés topologiques et dynamiques du système. En particulier, nous caractérisons les nilsystèmes d'ordre 2 par une propriété portant sur leur semigroupe enveloppant. Dans le Chapitre 5, nous étudions les groupes d'automorphismes des espaces symboliques unidimensionnels et bidimensionnels. Nous considérons en premier lieu des systèmes symboliques de faible complexité et utilisons des facteurs spéciaux, dont certains liés aux structures de cube, pour étudier le groupe de leurs automorphismes. Notre résultat principal indique que, pour un système minimal de complexité sous-linéaire, le groupe d'automorphismes est engendré par l'action du shift et un ensemble fini. Par ailleurs, en utilisant les facteurs associés aux structures de cube introduites dans le Chapitre 2, nous étudions le groupe d'automorphismes d'un système de pavages représentatif. La bibliographie, commune à l'ensemble de la thèse, se trouve en fin document / This thesis is devoted to the study of different problems in ergodic theory and topological dynamics related to og cube structures fg. It consists of six chapters. In the General Presentation we review some general results in ergodic theory and topological dynamics associated in some way to cubes structures which motivates this thesis. We start by the cube structures introduced in ergodic theory by Host and Kra (2005) to prove the convergence in $L^2$ of multiple ergodic averages. Then we present its extension to topological dynamics developed by Host, Kra and Maass (2010), which gives tools to understand the topological structure of topological dynamical systems. Finally we present the main implications and extensions derived of studying these structures, we motivate the new objects introduced in the thesis and sketch out our contributions. In Chapter 1 we give a general background in ergodic theory and topological dynamics given emphasis to the treatment of special factors. % We give basic definitions and describe special factors associated to a From Chapter 2 to Chapter 5 we develop the contributions of this thesis. Each one is devoted to a different topic and related questions, both in ergodic theory and topological dynamics. Each one is associated to a scientific article. In Chapter 2 we introduce a novel cube structure to study the actions of two commuting transformations $S$ and $T$ on a compact metric space $X$. In the same chapter we study the topological and dynamical properties of such structure and we use it to characterize products systems and their factors. We also provide some applications, like the construction of special factors. In the same topic, in Chapter 3 we use the new cube structure to prove the pointwise convergence of a cubic average in a system with two commuting transformations. In Chapter 4, we study the enveloping semigroup of a very important class of dynamical systems, the nilsystems. We use cube structures to show connexions between algebraic properties of the enveloping semigroup and the geometry and dynamics of the system. In particular, we characterize nilsystems of order 2 by its enveloping semigroup. In Chapter 5 we study automorphism groups of one-dimensional and two-dimensional symbolic spaces. First, we consider low complexity symbolic systems and use special factors, some related to the introduced cube structures, to study the group of automorphisms. Our main result states that for minimal systems with sublinear complexity such groups are spanned by the shift action and a finite set. Also, using factors associated to the cube structures introduced in Chapter 2 we study the automorphism group of a representative tiling system. The bibliography is defer to the end of this document

Eine Verallgemeinerung der klassischen Resultate von Von Neumann und Birkhoff ist die Frage nach gewichteten Versionen ihrer Theoreme. Eine zentrale Antwort auf diese Fragestellung lieferte Jean Bourgain 1988 mit seinem Rückkehrzeitentheorem. Aufbauend auf dem Beweis von Bourgain, Furstenberg, Katznelson und Ornstein aus dem Jahr 1989 sowie dem Buch von Assani präsentieren wir einen ausführlichen und vollständigen Beweis und besprechen insbesondere den Fall von dynamischen Systemen mit rein atomarer invarianter sigma-Algebra. / In this diploma thesis we present a detailed proof of Bourgain's Return Times Theorem due to Bourgain, Furstenberg, Katznelson and Ornstein following their paper as well as the book by Assani. In particular, we discuss the case of systems with a purely atomic invariant sigma-algebra in all details.

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On s'intéresse dans ce travail aux automates cellulaires unidimensionnels qui ont été largement étudiés mais où il reste beaucoup à faire. La théorie spectrale des automates cellulaires a notamment été peu abordée à l'exception de quelques résultats indirects. On cherche a mieux comprendre les cadres topologiques et ergodiques en étudiant l'existence de valeurs propres en particulier celles irrationnelles c'est à dire de la forme e^{2Iπα} où α est un irrationnel et I la racine carrée de l'unité. Cette question ne semble pas avoir été abordée jusqu'à présent. Dans le cadre topologique les résultats sur l'équicontinuité de Kůrka et Blanchard et Tisseur permettent de déduire directement que tout automate cellulaire équicontinu possède des valeurs propres topologiques rationnelles. La densité des points périodiques pour le décalage empêche l'existence de valeurs propres topologiques irrationnelles. La densité des points périodiques pour l'automate cellulaire semble être liée à la question des valeurs propres. Dans le cadre topologique, si l'automate cellulaire possède des points d'équicontinuité sans être équicontinu, la densité des points périodiques a comme conséquence le fait que le spectre représente l'ensemble des racines rationnelles de l'unité c'est à dire tous les nombres de la forme e^{2Iπα} avec α∈Q .Dans le cadre mesuré, la question devient plus difficile, on s'intéresse à la dynamique des automates cellulaires surjectifs pour lesquels la mesure uniforme est invariante en vertu du théorème de Hedlund. La plupart des résultats obtenus demeurent valable dans un cadre plus large. Nous commençons par montrer que les automates cellulaires ayant des points d'équicontinuité ne possèdent pas de valeurs propres mesurables irrationnelles. Ce résultat se généralise aux automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman. Nous démontrons finalement que les automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman possèdent des valeurs propres rationnelles / We investigate properties of one-dimensional cellular automata. This category of cellular automata has been widely studied but many questions are still open. Among them the spectral theory of unidimensional cellular automata is an open field with few indirect results. We want a better understanding of both ergodic and topological aspect by investigating the existence of eigenvalues of cellular automata, in particular irrational ones, i.e., those of the form e^{2Iπα} where α is irrationnal and I the complex root of -1. The last question seems not to have been studied yet.In the topological field the results of Kůrka & Blanchard and Tisseur about equicontinuous cellular automata have as direct consequence that any equicontinuous CA has rational eigenvalues. Density of shift periodic points leads to the impossibility for CA to have topological irrational eigenvalues. The density of periodic points of cellular automata seems to be related with the question of eignevalues. If the CA has equicontinuity points without being equicontinuous, the density of periodic points implies the fact that the spectrum contains all rational roots of the unity, i.e., all numbers of the form e^{2Iπα} with α∈Q .In the measurable field the question becomes harder. We assume that the cellular automaton is surjective, which implies that the uniform measure is invariant. Most results are still available in more general conditions. We first prove that cellular automata with equicontinuity points never have irrational measurable eigenvalues. This result is then generalized to cellular automata with μ-equicontinuous points according to Gilman's classification. We also prove that cellular automata with μ-equicontinuous points have rational eigenvalues

Dans ce mémoire, nous étudions l'entropie des systèmes dynamiques différentiables définis sur des variétés riemanniennes non compactes. Dans un premier temps, nous éclaircissons les liens entre différentes notions d'entropie dans ce cadre non compact. Ensuite, nous utilisons ces premiers résultats pour y étudier la validité de l'inégalité de Ruelle. Rappelons ici que cette inégalité, pour des difféomorphismes de variétés riemanniennes compactes, nous dit que l'entropie est majorée par la somme des exposants de Lyapounov positifs. Nous montrons que, lorsque nous enlevons l'hypothèse de compacité, l'inégalité de Ruelle n'est pas toujours satisfaite. Nous obtenons ce résultat en construisant une famille explicite de contre-exemples. En revanche, nous montrons, dans le cas d'un difféomorphisme de comportement asymptotique linéaire, ou du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une variété riemannienne à courbure négative, que l'inégalité de Ruelle est toujours satisfaite. Pour finir, nous nous intéressons au problème de la perte possible de masse d'une suite de mesures de probabilité d'une variété riemannienne non compacte. Dans le cas du flot géodésique, nous montrons que l'entropie permet de contrôler la masse d'une limite vague de mesures de probabilité invariantes par le flot pour une classe particulière de variétés géométriquement finies. Plus précisément, nous montrons qu'une suite de mesures d'entropie assez grande ne peut pas perdre la totalité de sa masse. De plus, le minorant optimal de l'entropie dans ce résultat est lié à la géométrie de la partie non compacte de la variété: c'est l'exposant critique maximal des sous-groupes paraboliques du groupe fondamental. / In this work, we study the entropy of smooth dynamical systems defined on non compact Riemannian manifolds. First, we clarify some relations between different notions of entropy in this setting. Second, we use these first results in order to study the validity of Ruelle's inequality. This inequality, for diffeomorphisms defined on compact Riemannian manifolds, says that the measure-theoretic entropy is bounded from above by the sum of the positive Lyapunov exponents. We show that without the compactness assumption, Ruelle's inequality is not always satisfied. We obtain this result by constructing an explicit family of counterexamples. On the other hand, we prove, in the case of diffeomorphisms with linear asymptotic behavior, or that one of the geodesic flow on the unit tangent bundle of a Riemannian manifold with negative curvature, that Ruelle's inequality is always satisfied. Finally, we are interested in the problem of the possible escape of mass of a sequence of probability measures on a non compact Riemannian manifold. In the case of the geodesic flow, we show that the entropy allows to control the mass of a weak$^\ast$-limit of a sequence of probability measures, on the unit tangent bundle of a particular class of geometrically finite manifolds, which are also invariant by the flow. More precisely, we show that a sequence of measures with large enough entropy cannot lose the whole mass. Moreover, the optimal lower bound of the entropy in this result is related to the geometry of the non compact part of the manifold: it is the maximal critical exponent of the parabolic subgroups of the fundamental group.

Given a probability space, we analyze the uncertainty, that is, the amount of information of a finite system, by studying the entropy of the system. We also extend the concept of entropy to a dynamical system by introducing a measure preserving transformation on a probability space. After showing some theorems and applications of entropy theory, we study the concept of ergodicity, which helps us to further analyze the information of the system.

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Linear digital signal processing based around linear, time-invariant systems theory finds substantial application in speech processing. The linear acoustic source-filter theory of speech production provides ready biomechanical justification for using linear techniques. Nonetheless, biomechanical studies surveyed in this thesis display significant nonlinearity and non-Gaussinity, casting doubt on the linear model of speech production. In order therefore to test the appropriateness of linear systems assumptions for speech production, surrogate data techniques can be used. This study uncovers systematic flaws in the design and use of exiting surrogate data techniques, and, by making novel improvements, develops a more reliable technique. Collating the largest set of speech signals to-date compatible with this new technique, this study next demonstrates that the linear assumptions are not appropriate for all speech signals. Detailed analysis shows that while vowel production from healthy subjects cannot be explained within the linear assumptions, consonants can. Linear assumptions also fail for most vowel production by pathological subjects with voice disorders. Combining this new empirical evidence with information from biomechanical studies concludes that the most parsimonious model for speech production, explaining all these findings in one unified set of mathematical assumptions, is a stochastic nonlinear, non-Gaussian model, which subsumes both Gaussian linear and deterministic nonlinear models. As a case study, to demonstrate the engineering value of nonlinear signal processing techniques based upon the proposed biomechanically-informed, unified model, the study investigates the biomedical engineering application of disordered voice measurement. A new state space recurrence measure is devised and combined with an existing measure of the fractal scaling properties of stochastic signals. Using a simple pattern classifier these two measures outperform all combinations of linear methods for the detection of voice disorders on a large database of pathological and healthy vowels, making explicit the effectiveness of such biomechanically-informed, nonlinear signal processing techniques.

Dans ce mémoire, nous étudions les propriétés génériques satisfaites par des mesures invariantes par l’action du flot géodésique {∅t}t∈R sur des variétés M non compactes de courbure sectionnelle négative pincée. Nous nous intéressons dans un premier temps au cas des variétés hyperboliques. L’existence d’une représentation symbolique du flot géodésique pour les variétés hyperboliques convexes cocompactes ainsi que la propriété de mélange topologique du flot géodésique nous permet de démontrer que l’ensemble des mesures de probabilité ∅t−invariantes, faiblement mélangeantes est résiduel dans l’ensemble M1 des mesures de probabilité invariantes par l’action du flot géodésique. Si nous supposons que la courbure de M est variable, nous ignorons si le flot géodésique est topologiquement mélangeant. Ainsi les méthodes utilisées précédemment ne peuvent plus s’adapter à notre situation. Afin de généraliser le résultat précédent, nous faisons appel à des outils issus du formalisme thermodynamique développés récemment par F.Paulin, M.Pollicott et B.Schapira. Plus précisément, la démonstration de notre résultat repose sur la possibilité de construire, pour toute orbite périodique Op une suite de mesures de Gibbs mélangeantes, finies, convergeant faiblement vers la mesure de Dirac supportée sur Op. Nous montrons que ce fait est possible lorsque M est géométriquement finie. Dans le cas contraire, il n’existe pas d’exemple de variétés géométriquement infinies possédant une mesure de Gibbs finie. Cependant, nous conjecturons que ce fait est possible pour toute variété M. Afin de supporter cette affirmation, nous démontrons dans la dernière partie de ce manuscrit un critère de finitude pour les mesures de Gibbs. / In this work, we study the properties satisfied by the probability measures invariant by the geodesic flow {∅t}t∈R on non compact manifolds M with pinched negative sectional curvature. First, we restrict our study to hyperbolic manifolds. In this case, ∅t is topologically mixing in restriction to its non-wandering set. Moreover, if M is convex cocompact, there exists a symbolic representation of the geodesic flow which allows us to prove that the set of ∅t-invariant, weakly-mixing probability measures is a dense Gδ−set in the set M1 of probability measures invariant by the geodesic flow. The question of the topological mixing of the geodesic flow is still open when the curvature of M is non constant. So the methods used on hyperbolic manifolds do not apply on manifolds with variable curvature. To generalize the previous result, we use thermodynamics tools developed recently by F.Paulin, M.Pollicott et B.Schapira. More precisely, the proof of our result relies on our capacity of constructing, for all periodic orbits Op a sequence of mixing and finite Gibbs measures converging to the Dirac measure supported on Op. We will show that such a construction is possible when M is geometrically finite. If it is not, there are no examples of geometrically infinite manifolds with a finite Gibbs measure. We conjecture that it is always possible to construct a finite Gibbs measure on a pinched negatively curved manifold. To support this conjecture, we prove a finiteness criterion for Gibbs measures.