In the present work we study the numerical solution of shallow water equations. We introduce a vectorial notation of equations laws of conservation from which we derive the shallow water equations (SWE). There is the simplify its derivation, notation and the most important features. The original contribution is to derive equations for shallow water without the using of Leibniz's formula. There we report the finite volume method with the numerical flow of Vijayasundaram type for SWE. We present a description of the linear reconstruction, quadratic reconstruction and ENO reconstruction and their using for increasing of order accuracy. We demonstrate using of linear reconstruction in finite volume method of second order accuracy. This method is programmed in Octave language and used for solving of two problems. We apply the method of the ADER type for the shallow water equations. This method was originally designed for the Euler's equation.

La simulation numérique est largement utilisée pour évaluer les performances aérodynamiques des aéronefs ainsi qu'en optimisation de forme. Ainsi l'objectif de ces simulations est souvent le calcul de fonctions aérodynamiques. L'objet de cette thèse est d'étudier des méthodes d'adaptation de maillages basées sur la dérivée totale de ces fonctions par rapport aux coordonnées du maillage (notée dJ/dX). Celle-ci pouvant être calculée par la méthode adjointe discrète. La première partie de cette étude concerne l'application de méthodes d'adaptation de maillages appliquées à des écoulements de fluides parfaits. Le senseur qui détecte les zones de maillage à raffiner s'appuie sur la norme de cette dérivée pour adapter des maillages pour le calcul d'une fonction J. La seconde partie du travail est la construction et l'étude de critères plus fiables basés sur dJ/dX pour d'une part adapter des maillages et d'autre part estimer si un maillage est bien adapté ou non pour le calcul de la fonction J. De plus une méthode de remaillage plus efficace basée sur une EDP elliptique est aussi présentée. Cette nouvelle méthode est appliquée pour des écoulements bidimensionnels de fluides parfaits ainsi que pour un écoulement décrit par les équations RANS. La dernière partie de l'étude est consacrée à l'application de la méthode proposée à des cas tridimensionnels d'écoulement RANS sur des géométries d'intérêt industriel. / Numerical simulation is widely used for the assessment of aircraft aerodynamic performances and shape optimizations. Hence the objective of these simulations is often to compute aerodynamic outputs. The purpose of this thesis is to study mesh adaptation methods based on the total derivative of the outputs with respect to mesh coordinates (denoted dJ/dX). This derivative can be computed using the discrete adjoint method. The first part of this study is about the application of mesh adaptation methods applied for Eulerian flows. The mesh locations to refine are detected using a sensor based on the norm of the derivative dJ/dX. This study confirmed that this derivative is relevant in order to adapt a mesh for the computation of the output J. The second part of this work is the construction and the study of reliable criteria based on dJ/dX for both mesh adaptation and the quality assessment of a given mesh for the computation of the output J. Moreover a more efficient remeshing method based on an elliptic PDE is presented too. This new method is applied for both two-dimensional Eulerian flows and a flow described by the RANS equations. The last part of the study is devoted to the application of the proposed method to three-dimensional RANS flows on geometries of industrial interest.

Phytoplankton are single celled organisms capable of phytosynthesis, and are present in all the major oceans and lakes in the world. Phytoplankton contribute to 50% of the total primary production on Earth, and are the dominating primary producer in most aquatic ecosystems. This thesis is based on the 1D deterministic model by Jäger et. al. (2010) which models phytoplankton dynamics in freshwater lakes, where phytoplankton growth is limited by the availability of light and phosphorus. The original model is here extended to two dimensions to include a horizontal dimension as well as a vertical dimension, in order to simulate phytoplankton dynamics under varying lake bottom topographies. The model was solved numerically using a grid transform and a finite volume method in MATLAB. Using the same parameter settings as the 1D case studied by Jäger et. al. (2010), an initial study of plankton dynamics was done by varying the horizontal and vertical diffusion coefficients independently.

This work is a numerical and analytical study of wave motion through dynamic materials (DM). This work focuses on showing several results that greatly extend the applicability of the checkerboard focusing effect. First, it is shown that it is possible to simultaneously focus dilatation and shear waves propagating through a linear elastic checkerboard structure. Next, it is shown that the focusing effect found for the original €œperfect€� checkerboard extends to the case of the checkerboard with smooth transitions between materials, this is termed a functionally graded (FG) checkerboard. With the additional assumption of a linear transition region, it is shown that there is a region of existence for limit cycles that takes the shape of a parallelogram in (m,n)-space. Similar to the perfect case, this is termed a €œplateau€� region. This shows that the robustness of the characteristic focusing effect is preserved even when the interfaces between materials are relaxed. Lastly, by using finite volume methods with limiting and adaptive mesh refinement, it is shown that energy accumulation is present for the functionally graded checkerboard as well as for the checkerboard with non-matching wave impedances. The main contribution of this work was to show that the characteristic focusing effect is highly robust and exists even under much more general assumptions than originally made. Furthermore, it provides a tool to assist future material engineers in constructing such structures. To this effect, exact bounds are given regarding how much the original perfect checkerboard structure can be spoiled before losing the expected characteristic focusing behavior.

Moldagem por injeção é um dos mais importantes processos industriais para produção de produtos plásticos finos. Esse processo é dividido essencialmente em quatro estágios: plastificação, preenchimento, empacotamento e resfriamento. O escoamento de um fluido caracterizado por alta viscosidade em uma cavidade estreita é um problema tipicamente encontrado em processos de moldagem por injeção.Neste caso, o escoamento pode ser descrito por uma formulação conhecida como aproximação de Hele-Shaw. Tal formulação pode ser derivada das equações de conservação tridimensionais usando um número de suposições a respeito do polímero injetado e da geometria da cavidade do molde, juntamente com a integração e o acoplamento das equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade. Essa formulação, referindo às limitações da geometria do molde como sendo canais estreitos e quase sem curvatura, é comumente denominada formulação 2 1/2D. Neste trabalho, é apresentada uma técnica para a simulação da fase de preenchimento de um processo de moldagem por injeção, usando essa formulação 2 1/2D, com um método de volumes finitos e malhas não estruturadas. O modelo de Cross modificado com dependência da temperatura de Arrhenius é empregado para descrever a viscosidade do polímero fundido. O campo de distribuição de temperatura é tridimensional e é resolvido usando um esquema semi-Lagrangeano baseado em volumes finitos. As malhas não estruturadas utilizadas são geradas por triangulação de Delaunay e o método numérico implementado usa a estrutura de dados topológica SHE - Singular Handle Edge, que é capaz de lidar com condições de contorno e singularidades, aspectos comumente encontrados em simulações numéricas de escoamento de fluidos. / Injection molding is one of the most important industrial processes for the manufacturing of thin plastic products. This process can be divided into four stages: plastic melting, filling, packing and cooling phases. The flow of a fluid characterized by high viscosity in a narrow gap is a problem typically found in injection molding processes. In this case, the flow can be described by a formulation known as Hele-Shaw approach. Such formulation can be btained from the three-dimensional conservation equation using a number of assumptions regarding the injected polymer and the geometry of the mold, together with the integration and the coupling of the momentum and continuity equations. This approach, referring to limitations of the mould geometry to narrow, weakly curved channels, is usually called 2 1/2D approach. In this work a technique for the simulation of the filling stage of the injection molding process, using this 2 1/2D approach, with a finite volume method and unstructured meshes, is presented. The modified-Cross model with Arrhenius temperature dependence is employed to describe the viscosity of the melt. The temperature field is 3D and it is solved using a semi-Lagrangian scheme based on the finite volume method. The employed unstructured meshes are generated by Delaunay triangulation and the implemented numerical method uses the topological data structure SHE - Singular Handle Edge, capable to deal with boundary conditions and singularities, aspects commonly found in numerical simulation of fluid flow.

O estudo do transporte de partículas tem uma importância fundamental em diversas áreas de pesquisas como, por exemplo, na formação de gelo em uma aeronave pois pode afetar a sua sustentação e estabilidade. Tamanha é a preocupação com a segurança de vôo que diversos estudos têm sido realizados, resultando em códigos computacionais como o LEWICE nos Estados Unidos, TRAJICE no Reino Unido, ONERA na França e CANICE no Canadá. No Brasil, um dos estudo é feito pela EMBRAER em parceria com algumas instituições. O objetivo deste trabalho é desenvolver um algoritmo que possa ser empregado na trajetória das partículas, utilizando uma formulação euleriana que elimina a dificuldade da semeadura de partículas específica da formulação lagrangiana na determinação da fração de volume da partícula. O método empregado é dos volumes finitos em malhas não-estruturadas cuja principal chave está na reconstrução mínimos quadrados de alta ordem com restrição nos contornos. O desenvolvimento do trabalho engloba 3 etapas: definição da geometria e geração das malhas; utilização de um solver para o tratamento do escoamento do ar e obtenção do campo de velocidade; implementação e utilização do esquema numérico com reconstrução mínimos quadrados de alta ordem para simular o cálculo da fração de volume com imposição de condições limites apropriadas no contorno do corpo. Os resultados dos testes realizados mostram que o esquema numérico com reconstrução mínimos quadrados pode ser empregado na resolução de equações que apresentam uma região de descontinuidade, como é o caso da região de sombra, reduzindo a largura da banda de difusão numérica e overshoots. / The particle transport study has a fundamental importance in diverse research area like in the icing accretion on an aircraft because that can affect its sustentation and stability. The concern is so big that many researches have been carried through, resulting in computational codes like the LEWICE in the United States, TRAJICE in the United Kingdom, ONERA in France and CANICE in Canada. In Brazil, one of the study has been made by the EMBRAER with some institutes. The goal of this work is to develop an algorithm that can be used in the particles trajectory study, using an Eulerian method that eliminates the difficulty particle sowing, particular of the Lagrangian method, in the determination of the droplet fraction volume. This is made by the finite volume method on unstructured meshes whose main key is the high order reconstruction with restriction on the boundary. The development of the work involves 3 stages: geometry definition and mesh generation; using code for the treatment of the air flow and obtained flow velocity; use of the high order numerical scheme least square reconstruction to simulate the droplet fraction volume result with imposition of appropriate limit conditions in the body contour. The realized simulations shown that Least Square method can be used in problem resolution that present descontinuos region like is shadow region reducing numerical diffusion and overshoots.

O estudo do transporte de partículas tem uma importância fundamental em diversas áreas de pesquisas como, por exemplo, na formação de gelo em uma aeronave pois pode afetar a sua sustentação e estabilidade. Tamanha é a preocupação com a segurança de vôo que diversos estudos têm sido realizados, resultando em códigos computacionais como o LEWICE nos Estados Unidos, TRAJICE no Reino Unido, ONERA na França e CANICE no Canadá. No Brasil, um dos estudo é feito pela EMBRAER em parceria com algumas instituições. O objetivo deste trabalho é desenvolver um algoritmo que possa ser empregado na trajetória das partículas, utilizando uma formulação euleriana que elimina a dificuldade da semeadura de partículas específica da formulação lagrangiana na determinação da fração de volume da partícula. O método empregado é dos volumes finitos em malhas não-estruturadas cuja principal chave está na reconstrução mínimos quadrados de alta ordem com restrição nos contornos. O desenvolvimento do trabalho engloba 3 etapas: definição da geometria e geração das malhas; utilização de um solver para o tratamento do escoamento do ar e obtenção do campo de velocidade; implementação e utilização do esquema numérico com reconstrução mínimos quadrados de alta ordem para simular o cálculo da fração de volume com imposição de condições limites apropriadas no contorno do corpo. Os resultados dos testes realizados mostram que o esquema numérico com reconstrução mínimos quadrados pode ser empregado na resolução de equações que apresentam uma região de descontinuidade, como é o caso da região de sombra, reduzindo a largura da banda de difusão numérica e overshoots. / The particle transport study has a fundamental importance in diverse research area like in the icing accretion on an aircraft because that can affect its sustentation and stability. The concern is so big that many researches have been carried through, resulting in computational codes like the LEWICE in the United States, TRAJICE in the United Kingdom, ONERA in France and CANICE in Canada. In Brazil, one of the study has been made by the EMBRAER with some institutes. The goal of this work is to develop an algorithm that can be used in the particles trajectory study, using an Eulerian method that eliminates the difficulty particle sowing, particular of the Lagrangian method, in the determination of the droplet fraction volume. This is made by the finite volume method on unstructured meshes whose main key is the high order reconstruction with restriction on the boundary. The development of the work involves 3 stages: geometry definition and mesh generation; using code for the treatment of the air flow and obtained flow velocity; use of the high order numerical scheme least square reconstruction to simulate the droplet fraction volume result with imposition of appropriate limit conditions in the body contour. The realized simulations shown that Least Square method can be used in problem resolution that present descontinuos region like is shadow region reducing numerical diffusion and overshoots.

Orientador: Milton Mori / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:07:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bastos_JaciCarloSchrammCamara_M.pdf: 4360168 bytes, checksum: 100c57a7c93213cf37fcdab4ee05e24f (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: A presente pesquisa apresenta a modelagem matemática e a simulação de uma operação de fluidização rápida em um longo duto cilíndrico vertical, operação importante em vários processos industriais, sendo que sua principal aplicação está vinculada ao craqueamento catalítico do petróleo para a conversão em gasolina. Tem como objetivos a obtenção de uma compreensão contínua e o conhecimento do desenvolvimento do escoamento gás-sólido, bem como a soma de experiências às pesquisas em escala industrial motivados pela possível predição do desempenho deste tipo de escoamento. O modelo tridimensional, turbulento e bifásico usado para a predição do escoamento gás-sólido, consiste num conjunto de equações de conservação da massa e momento para cada uma das fases, formuladas seguindo a aproximação Euleriana-Euleriana. As variáveis fluidodinâmicas foram estimadas pela solução do modelo, com o emprego de correlações empíricas da literatura e disponibilizadas pelo código computacional de CFD, para garantir o fechamento do modelo e sua solução numérica. Desde de que a predição da dinâmica do escoamento complexo, em dutos com alto fluxo ascendente de sólidos não é possível por meio somente de equações fundamentais, a maioria dos modelos requerem entradas empíricas, as quais somente são adquiridas com a experimentação. Estes dados foram obtidos dos estudos de PÄRSSINEN e ZHU (2001). A geometria e a malha numérica estrutural do duto vertical foram geradas pelo software (CAD) ICEM, subdividido em DDN (geometria) e Hexa (malha). A adaptação do modelo matemático para a geração do modelo numérico foi alcançada com o uso do simulador comercial CFX 5.7. Os resultados obtidos foram avaliados com respeito à teoria apresentada ao longo da dissertação, sendo finalmente feita uma comparação entre as predições numéricas com o modelo e dados experimentais da literatura / Abstract: The present research presents the mathematical modeling and the simulation of an operation of fast fluidization in a long vertical cylindrical duct line, which is an important operation in many industrial processes, where its main application is tied with the catalytic cracking of oil for gasoline synthesis. It has as objective the attainment of a continuous understanding and knowledge of the development of the gas-solid flow, as well as adding of experiences to research of industrial scale equipments motivated by the possibility of prediction of the performance of this type of flow. The three-dimensional, turbulent and two-phase model used for the prediction of the gas-solid flow, consists of a set of conservation equations of mass and momentum for each phase, which was formulated following the Eulerian-Eulerian approach. The fluid dynamics variables was estimated by the solution of the model with the use of correlations found in the literature and available in the computational CFD code, in order to guarantee the closure of the model and its numerical solution. Since the prediction of the dynamics of the complex flow in ducts with high ascending solid flow is not possible by solely using the basic equations, the majority of the models require the setting empirical, parameters which are acquired only with experimentation. These data were obtained from the studies of PÄRSSINEN and ZHU (2001). The geometry and the structural numerical mesh of the vertical duct was generated by the software (CAD) ICEM, subdivided in DDN (geometry) and Hexa (meshing). The adaptation of the mathematical model for the numerical model generation was reached with the use of the commercial simulator CFX 5.7. The results were evaluated with respect to the theory presented along this dissertation, where comparisons between the numerical predictions with the model and experimental data from the literature were performed. / Mestrado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Mestre em Engenharia Química

Este trabalho visa o estudo de uma metodologia de simulação numérica aplicada ao processo de troca térmica do motor de um veículo de passeio. O processo de troca térmica é essencial para evitar o superaquecimento do motor, que provoca o rompimento do filme de óleo lubrificante dos pistões e, conseqüentemente, o seu travamento. Essa metodologia será útil nos estudos preliminares do sistema de arrefecimento de um veículo na fase inicial de projeto por meio de simulações virtuais, o que possibilitará a redução de protótipos, além de proporcionar um ganho em tempo de resposta. A metodologia utiliza um programa comercial de CFD para a simulação do processo de troca térmica no interior do compartimento do motor do veículo. As simulações foram realizadas com base nos testes físicos em túnel de vento que fazem parte do desenvolvimento e projeto de automóveis em condições de operação que representam situações críticas integrantes da vida operacional. Essas condições operacionais de teste, tais como a velocidade do veículo, as cargas térmicas, a potência dos ventiladores e outros parâmetros foram utilizadas como condições de contorno na validação do modelo do veículo. O processo de validação de modelos é composto por: validações de itens isolados do sistema de arrefecimento, avaliação do efeito da densidade de malha computacional de um modelo completo na vazão de ar nos trocadores de calor e simplificações no modelo para a redução do tempo de processamento. Neste trabalho três modelos distintos de veículos foram utilizados, sendo que dois deles para a validação na comparação com os resultados de túnel vento, enquanto o terceiro modelo foi utilizado para a validação da metodologia através de comparações com os dados obtidos nos testes em pista circular. Os resultados das simulações mostraram variações máximas de 5,5% na temperatura do líquido de arrefecimento na entrada do radiador em relação aos testes. A metodologia de simulação mostrou ser uma poderosa ferramenta de otimização durante a fase de desenvolvimento do projeto e complementando os testes físicos para o sistema de arrefecimento veicular. / The present work is applied to a development of a numerical simulation methodology for a passenger vehicle engine cooling process. The heat exchange process is essential to avoid the engine overheat which may result in the piston oil film separation and consequently its halt. This methodology will be useful for the preliminary studies of the cooling system at the initial phase through the virtual simulations which can reduce the number of prototypes and save proposals\' time response. The methodology uses commercial CFD software for airflow simulation and the thermal process at under hood. The simulations were based on the physical wind tunnel tests that are part of the automotive development, with operational conditions representing critical situations experienced by a vehicle in its operating life. The test conditions, such as vehicle speed, thermal loads, fan power and other parameters were used as the boundary conditions for the model validation. The validation process is based on the following phases: validation of the isolated cooling system components, the effect of mesh density at cooling airflow using a complete vehicle model and model simplification in order to improve the processing time. In this work development, three different models were used; two of them for validation with test tunnel data and the third, was used for methodology validation through the circular road test. The simulation results for tunnel and circular road showed 5.5% of differences for the radiator coolant inlet temperature when compared with physical tests. The methodology of the simulation is a powerful tool for optimization during the development phase and complementing the physical tests for the vehicle cooling systems.

Ce manuscrit présente des contributions aux méthodes de propagation et d’analyse d’incertitude pour des applications en Mécanique des Fluides Numérique. Dans un premier temps, deux schémas numériques innovantes sont présentées: une approche de type ”Collocation”, et une autre qui est basée sur une représentation de type ”Volumes Finis” dans l’espace stochastique. Dans les deux, l’élément clé est donné par l’introduction d’une représentation de type ”Multirésolution” dans l’espace stochastique. L’objectif est à la fois de réduire le nombre de dimensions et d’appliquer un algorithme d’adaptation de maillage qui puisse être utilisé dans l’espace couplé physique/stochastique pour des problèmes non-stationnaires. Pour finir, une stratégie d’optimisation robuste est proposée, qui est basée sur une analyse de décompositionde la variance et des moments statistiques d’ordre plus élevé. Dans ce cas, l’objectif est de traiter des problèmes avec un grand nombre d’incertitudes. / In this manuscript, three main contributions are illustrated concerning the propagation and the analysis of uncertainty for computational fluid dynamics (CFD) applications. First, two novel numerical schemes are proposed : one based on a collocation approach, and the other one based on a finite volume like representation in the stochastic space. In both the approaches, the key element is the introduction of anon-linear multiresolution representation in the stochastic space. The aim is twofold : reducing the dimensionality of the discrete solution and applying a time-dependent refinement/coarsening procedure in the combined physical/stochastic space. Finally, an innovative strategy, based on variance-based analysis, is proposed for handling problems with a moderate large number of uncertainties in the context of the robust design optimization. Aiming to make more robust this novel optimization strategies, the common ANOVA-like approach is also extended to high-order central moments (up to fourth order). The new approach is more robust, with respect to the original variance-based one, since the analysis relies on new sensitivity indexes associated to a more complete statistic description.