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Algorithmes multigrilles adaptatifs et scalables / Adaptative and scalable mesh adaptation

Brèthes, Gautier 08 December 2015 (has links)
Dans toutes sortes de milieux industriels comme l'aéronautique, l'industrie spatiale, l'industrie pétrolière et tant d'autres, il est indispensable d'effectuer des calculs numériques pour simuler des phénomènes intervenant dans des systèmes naturels ou artificiels modélisables par la mécanique des milieux continus. Nous nous sommes intéressés à la question scientifique suivante: Comment, pour une simulation donnée et des moyens de calcul donnés, obtenir la plus grande précision de prédiction ? Le but de cette thèse est de faire le lien entre deux techniques de simulation numérique : les méthodes multigrilles et les nouvelles méthodes adaptatives anisotropes récemment développées. On résout une équation aux dérivées partielles elliptique. L'adaptation des maillages au problème donné repose sur une minimisation d'une grandeur donnée suivant la méthode d'adaptation employée: l'erreur d'interpolation pour l'adaptation basée-hessiens, une pondération de l'erreur d'approximation pour la méthode goal-oriented et la norme de l'erreur d'approximation pour la méthode norm-oriented. La méthode multigrille permet d'accelérer la convergence sur chaque maillage. Plusieurs cas tests ont été effectués pour s'assurer de l'efficacité des différentes méthodes. / In many industrial activities such as aeronautics, space industry, oil industry and many others, it is essential to carry out numerical computations to simulate phenomena occurring in natural or artificial systems modelisable by mechanical Continuum. This thesis focuses on the following scientific question: how, for a given simulation and computing means given, obtain the highest prediction accuracy? Our contribustion makes the link between two numerical simulation techniques: multigrid methods and new recently developed anisotropic adaptative methods. We solve an elliptic partial differential equation. The adaptation of the mesh to the given problem is based on minimization of a given magnitude following the adaptation method employed: the interpolation error for the Hessian-based adaptation, a weighting of the approximation error for goal-oriented method and the norm of the approximation error for the norm-oriented method. The multigrid method permits to accelerate convergence on each mesh. Several tests cases were carried out to ensure the effectiveness of the different methods.
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Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique

Courty, Francois 26 November 2003 (has links) (PDF)
Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.
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Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé

Mbinky, Estelle 20 December 2013 (has links) (PDF)
L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l'orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d'adaptation de maillages ont prouvé qu'elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d'ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu'elles sont couplées à des méthodes numériques d'ordre élevé. Dans les techniques d'adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l'erreur d'interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle d'intérêt via l'utilisation de l'état adjoint. Cependant, avec l'émergence de méthodes numériques d'ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l'ordre du schéma numérique dans le processus d'adaptation de maillages. Il est à noter que l'adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu'à l'ordre 1 dans les singularités de l'écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d'autant plus important que l'ordre de la méthode est élevé. L'objectif de cette thèse sera d'étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l'adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l'adaptation pour des solutions d'ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d'ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l'erreur d'interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d'adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d'erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l'approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d'erreur puis d'en déduire le modèle d'erreur quadratique. Ce modèle d'erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l'erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s'attachera à démontrer la convergence à l'ordre k de la méthode d'adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d'ordre k ≥ 3.
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Qualification des simulations numériques par adaptation anisotropique de maillages / Qualification of numerical simulations by anisotropic mesh adaptation

Nguyen-Dinh, Maxime 19 March 2014 (has links)
La simulation numérique est largement utilisée pour évaluer les performances aérodynamiques des aéronefs ainsi qu'en optimisation de forme. Ainsi l'objectif de ces simulations est souvent le calcul de fonctions aérodynamiques. L'objet de cette thèse est d'étudier des méthodes d'adaptation de maillages basées sur la dérivée totale de ces fonctions par rapport aux coordonnées du maillage (notée dJ/dX). Celle-ci pouvant être calculée par la méthode adjointe discrète. La première partie de cette étude concerne l'application de méthodes d'adaptation de maillages appliquées à des écoulements de fluides parfaits. Le senseur qui détecte les zones de maillage à raffiner s'appuie sur la norme de cette dérivée pour adapter des maillages pour le calcul d'une fonction J. La seconde partie du travail est la construction et l'étude de critères plus fiables basés sur dJ/dX pour d'une part adapter des maillages et d'autre part estimer si un maillage est bien adapté ou non pour le calcul de la fonction J. De plus une méthode de remaillage plus efficace basée sur une EDP elliptique est aussi présentée. Cette nouvelle méthode est appliquée pour des écoulements bidimensionnels de fluides parfaits ainsi que pour un écoulement décrit par les équations RANS. La dernière partie de l'étude est consacrée à l'application de la méthode proposée à des cas tridimensionnels d'écoulement RANS sur des géométries d'intérêt industriel. / Numerical simulation is widely used for the assessment of aircraft aerodynamic performances and shape optimizations. Hence the objective of these simulations is often to compute aerodynamic outputs. The purpose of this thesis is to study mesh adaptation methods based on the total derivative of the outputs with respect to mesh coordinates (denoted dJ/dX). This derivative can be computed using the discrete adjoint method. The first part of this study is about the application of mesh adaptation methods applied for Eulerian flows. The mesh locations to refine are detected using a sensor based on the norm of the derivative dJ/dX. This study confirmed that this derivative is relevant in order to adapt a mesh for the computation of the output J. The second part of this work is the construction and the study of reliable criteria based on dJ/dX for both mesh adaptation and the quality assessment of a given mesh for the computation of the output J. Moreover a more efficient remeshing method based on an elliptic PDE is presented too. This new method is applied for both two-dimensional Eulerian flows and a flow described by the RANS equations. The last part of the study is devoted to the application of the proposed method to three-dimensional RANS flows on geometries of industrial interest.
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Méthode d'assemblage de maillages recouvrants autour de géométries complexes pour des simulations en aérodynamique compressible / Overset grid assembly method for simulations over complex geometries for compressible flows in aerodynamics

Peron, Stephanie 02 October 2014 (has links)
La simulation numérique des écoulements (CFD) est largement utilisée aujourd'hui dans l'industrie aéronautique, de l'avant-projet à la conception des appareils. En parallèle, la puissance des calculateurs s'est accrue, permettant d'effectuer des simulations résolvant les équations de Navier-Stokes moyennées (RANS) dans un délai de restitution acceptable du point de vue industriel. Cependant, les configurations simulées sont de plus en plus complexes géométriquement, rendant la réalisation du maillage très coûteuse en temps humain. Notre objectif est de proposer une méthode permettant de simplifier la génération de maillages autour de géométries complexes, en exploitant les avantages de la méthode Chimère, tout en levant les difficultés principales rencontrées par cette méthode dans le calcul des connectivités. Dans notre approche, le domaine de calcul est découpé en régions proches et en régions éloignées des corps. Des grilles curvilignes de faible extension décrivent les régions autour des corps. Le maillage de fond est défini par un ensemble de grilles cartésiennes superposées aux grilles de corps, qui sont engendrées et adaptées automatiquement selon les caractéristiques de l'écoulement. Afin de traiter des maillages recouvrants autour de géométries complexes sans surcoût humain, les différentes grilles sont regroupées par composant Chimère. Des relations d'assemblage sont alors définies entre composants, en s'inspirant de la Géométrie de Construction des Solides (CSG), où un solide peut être construit par opérations booléennes successives entre solides primitifs. Le calcul des connectivités Chimère est alors réalisé de manière simplifiée. Des simulations RANS sont effectuées autour d'un fuselage d'hélicoptère avec mât de soufflerie et autour d'une aile NACA0015 en incidence, afin de mettre en oeuvre la méthode. / Computational fluid dynamics (CFD) is widely used today in aeronautics, while the computing power has increased, enabling to perform simulations solving Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) within an acceptable time frame from the industrial point of view. However, the configurations are more and more geometrically complex, making the mesh generation step prohibitive. Our aim is here to propose a method enabling a simplification of the mesh generation over complex geometries, taking advantage of the Chimera method and overcoming the major difficulties arising when performing overset grid connectivity. In our approach, the computational domain is partitioned into near-body regions and off-body regions. Near-body regions are meshed by curvilinear grids of short extension describing the obstacles involved in the simulation. Off-body mesh is defined by a set of adaptive Cartesian grids, overlapping near-body grids. In order to consider overset grids over complex geometries with no additional cost, grids are gathered by Chimera component, and assembly relations are defined between them, inspired by Constructive Solid Geometry, where a solid can result from boolean operations between primitive solids. The overset grid connectivity is thus simplified. RANS simulations are performed over a helicopter fuselage with a strut, and over a NACA0015 wing.
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Absorption de l'eau et des nutriments par les racines des plantes : modélisation, analyse et simulation / Water and nutrient uptake by plant roots : modeling, analysis and simulation

Tournier, Pierre-Henri 04 February 2015 (has links)
Dans le contexte du développement d'une agriculture durable visant à préserver les ressources naturelles et les écosystèmes, il s'avère nécessaire d'approfondir notre compréhension des processus souterrains et des interactions entre le sol et les racines des plantes.Dans cette thèse, on utilise des outils mathématiques et numériques pour développer des modèles mécanistiques explicites du mouvement de l'eau et des nutriments dans le sol et de l'absorption racinaire, gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Un accent est mis sur la prise en compte explicite de la géométrie du système racinaire et des processus à petite échelle survenant dans la rhizosphère, qui jouent un rôle majeur dans l'absorption racinaire.La première étude est dédiée à l'analyse mathématique d'un modèle d'absorption du phosphore (P) par les racines des plantes. L'évolution de la concentration de P dans la solution du sol est gouvernée par une équation de convection-diffusion avec une condition aux limites non linéaire à la surface de la racine, que l'on considère ici comme un bord du domaine du sol. On formule ensuite un problème d'optimisation de forme visant à trouver les formes racinaires qui maximisent l'absorption de P.La seconde partie de cette thèse montre comment on peut tirer avantage des récents progrès du calcul scientifique dans le domaine de l'adaptation de maillage non structuré et du calcul parallèle afin de développer des modèles numériques du mouvement de l'eau et des solutés et de l'absorption racinaire à l'échelle de la plante, tout en prenant en compte les phénomènes locaux survenant à l'échelle de la racine unique. / In the context of the development of sustainable agriculture aiming at preserving natural resources and ecosystems, it is necessary to improve our understanding of underground processes and interactions between soil and plant roots.In this thesis, we use mathematical and numerical tools to develop explicit mechanistic models of soil water and solute movement accounting for root water and nutrient uptake and governed by nonlinear partial differential equations. An emphasis is put on resolving the geometry of the root system as well as small scale processes occurring in the rhizosphere, which play a major role in plant root uptake.The first study is dedicated to the mathematical analysis of a model of phosphorus (P) uptake by plant roots. The evolution of the concentration of P in the soil solution is governed by a convection-diffusion equation with a nonlinear boundary condition at the root surface, which is included as a boundary of the soil domain. A shape optimization problem is formulated that aims at finding root shapes maximizing P uptake.The second part of this thesis shows how we can take advantage of the recent advances of scientific computing in the field of unstructured mesh adaptation and parallel computing to develop numerical models of soil water and solute movement with root water and nutrient uptake at the plant scale while taking into account local processes at the single root scale.
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Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides.

Lleras, Vanessa 20 November 2009 (has links) (PDF)
La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés qu'elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, nous nous intéressons à la modélisation, l'analyse et la simulation de problèmes de contact intervenant en mécanique des solides et des fluides. Dans une première partie théorique, on étudie le comportement asymptotique de solutions de problèmes variationnels dépendant du temps issus de la mécanique du contact frottant. La deuxième partie est consacrée au contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la formulation et l'étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus (XFEM), nous étudions notamment les estimateurs d'erreur par résidu pour la méthode XFEM dans le cas linéaire, ceux pour le problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb approchés par une méthode d'éléments finis standard et l'extension au cas de méthodes mixtes stabilisées (i.e., ne nécessitant pas de condition inf-sup). Cette partie s'achève par la définition du problème de contact avec XFEM suivie d'une estimation a priori de l'erreur. La troisième partie concerne la simulation numérique en mécanique des fluides, plus précisément du problème de contact de la dynamique des globules rouges évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en dimension deux.
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Formulation éléments finis variationnelle adaptative et calcul massivement parallèle pour l’aérothermique industrielle / Variational adaptive finite element formulation and massively parallel computing for aerothermal industry applications

Bazile, Alban 25 April 2019 (has links)
Considérant les récents progrès dans le domaine du Calcul Haute Performance, le but ultime des constructeurs aéronautiques tels que Safran Aircraft Engines (SAE) sera de simuler un moteur d'avion complet, à l'échelle 1, utilisant la mécanique des fluides numérique d'ici 2030. Le but de cette thèse de doctorat est donc de donner une contribution scientifique à ce projet. En effet, ce travail est consacré au développement d'une méthode élément finis variationnelle adaptative visant à améliorer la simulation aérothermique du refroidissement des aubes de turbine. Plus précisément, notre objectif est de développer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage multi-échelle adaptée à la résolution des transferts thermiques hautement convectifs dans les écoulements turbulents. Pour cela, nous proposons un contrôle hiérarchique des erreurs, basé sur des estimateurs d'erreur sous-échelle de type VMS. La première contribution de ce travail est de proposer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage isotrope basée sur ces estimateurs d'erreur sous-échelle. La seconde contribution est de combiner (i) un indicateur d'erreur d'interpolation anisotrope avec (ii) un estimateur d'erreur sous-échelle pour l'adaptation anisotrope de maillage. Les résultats sur des cas analytiques 2D et 3D montrent que la méthode d'adaptation de maillage multi-échelle proposée nous permet d'obtenir des solutions hautement précises utilisant moins d'éléments, en comparaison avec les méthodes d'adaptation de maillage traditionnelles. Enfin, nous proposons dans cette thèse une description des méthodes de calcul parallèle dans Cimlib-CFD. Ensuite, nous présentons les deux systèmes de calcul utilisés pendant le doctorat. L'un d'eux est, en particulier, le super-calculateur GENCI Occigen II qui nous a permit de produire des résultats numériques sur un cas d'aube de turbine complète composé de 39 trous en utilisant des calculs massivement parallèles. / By 2030, considering the progress of HPC, aerospace manufacturers like Safran Aircraft Engines (SAE), hope to be able to simulate a whole aircraft engine, at full scale, using Computational Fluid Dynamic (CFD). The goal of this PhD thesis is to bring a scientific contribution to this research framework. Indeed, the present work is devoted to the development of a variational adaptive finite element method allowing to improve the aerothermal simulations related to the turbine blade cooling. More precisely, our goal is to develop a new multiscale mesh adaptation technique, well suited to the resolution of highly convective heat transfers in turbulent flows. To do so, we propose a hierarchical control of errors based on recently developed subscales VMS error estimators. The first contribution of this work is then to propose a new isotropic mesh adaptation technique based on the previous error estimates. The second contribution is to combine both (i) the coarse scales interpolation error indicator and (ii) the subscales error estimator for anisotropic mesh adaptation. The results on analytic 2D and 3D benchmarks show that the proposed multiscale mesh adaptation technique allows obtaining highly precise solutions with much less elements in comparison with other mesh adaptation techniques. Finally, we propose in this thesis a description of the parallel software capabilities of Cimlib-CFD. Then, we present the two hardware systems used during this PhD thesis. The first one is the lab's cluster allowing the development of numerical methods. The second one however, is the GENCI Occigen II supercomputer which allows producing numerical results using massively parallel computations. In particular, we present a more realistic industrial concerning the cooling of a complete turbine vane composed by 39 holes.
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Couplage d'un schéma aux résidus distribués à l'analyse isogéométrique : méthode numérique et outils de génération et adaptation de maillage

Froehly, Algiane 07 September 2012 (has links) (PDF)
Lors de simulations numériques d'ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l'erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d'utiliser l'analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème. Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l'analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l'analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d'un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d'adaptation de maillages développées : l'élévation d'ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d'entrée est préservée au cours des processus d'adaptation.
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Modélisation des tissus mous de la face pour la chirurgie orthognatique assistée par ordinateur

Chabanas, Matthieu 19 December 2002 (has links) (PDF)
Cette thèse traite du développement d'outils informatiques pour faciliter et améliorer la planification d'une intervention en chirurgie orthognatique. Cette composante de la chirurgie maxillofaciale a pour problématique la correction de dysharmonies dento-maxillofaciales par le repositionnement des mâchoires supérieure et inférieure. Une première partie est consacrée à la définition d'un protocole complet de chirurgie orthognatique assistée par ordinateur. En particulier, un nouvel outil de céphalométrie tridimensionnelle est présenté pour l'étude des anomalies du squelette facial. La contribution principale de ce travail porte ensuite sur l'évaluation des modifications de la morphologie du patient induites par des repositionnements osseux. Pour cela, un modèle biomécanique des tissus mous de la face a été développé, basé sur la méthode des éléments finis. Le premier problème abordé est la construction d'un modèle spécifique à chaque patient. Les contraintes rencontrées en pratique clinique, notamment de temps, rendent inadaptée l'utilisation des méthodes traditionnelles de génération de maillages. Une nouvelle approche a donc été proposée. Elle consiste à adapter un maillage générique de la face à la morphologie de chaque patient, l'aide d'un algorithme de mise en correspondance élastique et de données d'imagerie scanner pré-opératoires. Cette méthode a été évaluée sur sept patients, en étudiant de manière qualitative et quantitative l'adéquation du modèle généré à la morphologie réelle du patient. Le modèle d'un patient est ensuite utilisé pour simuler les déformations des tissus mous consécutives à des repositionnements osseux. Des hypothèses simples, loi de comportement linéaire et petites déformations, sont retenues dans un premier temps pour caractériser les tissus mous. Un protocole d'évaluation, basé sur des données d'imagerie post-opératoire, permet de reproduire avec précision les gestes effectivement réalisés pendant une intervention, puis de comparer quantitativement les simulations biomécaniques avec la morphologie post-opératoire réelle du patient. Ce protocole d'évaluation a été appliqué à deux cas cliniques, et les premières conclusions sur la qualité des simulations sont présentées.

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