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<p>Video coding schemes designed based on sequential or predictive coding models are vulnerable to the loss of encoded frames at the decoder end. Motivated by this observation, in this thesis we propose two new coding models: robust sequential coding and robust predictive coding. For the Gauss-Markov source with the mean squared error distortion measure, we characterize certain supporting hyperplanes of the rate region of these two coding problems. The proof is divided into three steps: 1) it is shown that each supporting hyperplane of the rate region of Gaussian robust sequential coding admits a max-min lower bound; 2) the corresponding min-max upper bound is shown to be achievable by a robust predictive coding scheme; 3) a saddle point analysis proves that the max-min lower bound coincides with the min-max upper bound. Furthermore, it is shown that the proposed robust predictive coding scheme can be implemented using a successive quantization system. Theoretical and experimental results indicate that this scheme has a desirable \self-recovery" property. Our investigation also reveals an information-theoretic minimax theorem and the associated extremal inequalities.</p> / Doctor of Philosophy (PhD)

Power-efficient circuits are a vital step in moving towards a greener future. Battery life can get substantially improved by decreasing the amount of power a circuit needs. Lower power also leads to less excess heat generated. Electronics are within everything today – from phones and microwaves to cars! If we want to optimize the electronics to require less power, we need to understand it. In some integrated circuits that utilize bipolar transistors, it has been concluded that the main limitation regarding low-power, high-temperature operations is leakage currents that arise in reverse biased p–n junctions. There is a lack of understanding regarding the magnitude of these leakage currents, especially at higher temperatures. This thesis aims to provide an understanding of the magnitude of the leakage currents in lateral gated PNP bipolar transistors and to provide empirical models of these currents.A discussion of semiconductor physics takes place, explaining how leakage currents arise in reverse-biased pn junctions. Measurements were taken on a chip with the help of different instruments and a relay network that configured the experimental setup into different circuits while measurements were being conducted.It was shown that the leakage currents are clearly exponential to temperature, as was expected. Empirical models are created with the help of the Gauss-Newton linearization method and shown to be of the form<img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?$y=%20%5Ctheta_1%20%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7B%5Ctheta_2%5Cleft(T-%5Ctheta_4%5Cright)%7D+%5Ctheta_3$" data-classname="equation" data-title="" />,where 𝜃 are parameters for the different models.A discussion is held on the impact of the results and how to improve upon them. Numerous sources of error are discussed, and further work is recommended.

Los incendios forestales se han venido incrementando en las últimas cuatro décadas a nivel mundial. En el Perú de acuerdo a los datos del INDECI, en los últimos 10 años se evidencia una tendencia creciente. La ocurrencia de estos eventos representa la degradación de la calidad del aire, de la flora y pone en grave riesgo a muchas personas y zonas agrícolas. Para una adecuada evaluación de uno de los componentes del riesgo generado por estos eventos, se requiere analizar la intensidad de su ocurrencia a través de herramientas flexibles. En este contexto se estudia el patrón puntual de estos eventos, a través del modelo espacial bayesiano de Cox log-gaussiano (LGCP) bajo el enfoque de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas (SPDE). Los distintos modelos que se evalúan corresponden a la clase de modelos gaussianos latentes y jerárquicos, lo cual nos permite realizar su estimación bajo inferencia bayesiana empleando la aproximación de Laplace anidada integrada (INLA), en tiempos que posibilitan una respuesta rápida y eficiente ante el riesgo generado por estos eventos. / Forest fires have been increasing in the last four decades worldwide. In Peru according to INDECI data, there has been an increasing trend in the last 10 years. The occurrence of these events represents the degradation of air quality, flora and puts many people and agricultural areas at serious risk. For an adequate evaluation of one of the risk components generated by these events, it is necessary to analyze the intensity of their occurrence through flexible tools. In this context, the point pattern of these events is studied, through the Bayesian spatial model of the log Gaussian Cox process(LGCP) under the approach of stochastic partial differential equations (SPDE). The different models that are evaluated correspond to the class of latent and hierarchical Gaussian models, which allows us to estimate them under Bayesian inference using the integrated nested Laplace approximation (INLA), in times that allow a quick and efficient response to the risk generated by these events.

Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss.

On étudie différentes notions de courbure riemanniennes: la $p$-courbure, qui interpole entre courbure scalaire et courbure sectionnelle, les courbures de Gauss-Bonnet-Weyl qui constituent une autre interpolation allant de la courbure scalaire <br />jusqu'à l'intégrand de Gauss-Bonnet.<br />Les $(p,q)$-courbures que nous dégageons englobent toutes ces notions. On examine ensuite le terme en courbure de la formule classique de Weitzenböck. On étudie aussi les propriétés de positivité de la $p$-courbure, la seconde courbure de Gauss-Bonnet-Weyl, la courbure d'Einstein et de la courbure isotrope.

Cette thèse s'articule principalement autour de la théorie des codes et des fonctions booléennes liés à la cryptographie. Deux axes sont suivis : la première partie est dédiée à la non-linéarité des fonctions booléennes, alors que la deuxième partie présente des applications en cryptographie d'objets provenant de ces théories. Motivé par la conjecture de Patterson et Wiedemann, nous proposons une généralisation de la construction par réunions d'orbites suivant l'action d'un groupe, où la minimisât!on de l'amplitude spectrale se ramène à deux sous-problèmes que nous étudions : l'estimation de sommes de Gauss et l'estimation de sommes d'exponentielles incomplètes. Plusieurs conditions et pistes de résolution de la conjecture sont alors détaillées. Ce travail nous permet de construire a sympto tique ment des fonctions de non-linéarité plus élevée que la moyenne et nous obtenons de plus, suivant ce principe, un exemple de recollement quadratique hautement non-linéaire proche de la borne de Patterson et Wiedemann en dimension 15. Dans la deuxième partie, nous portons tout d'abord notre attention sur des protocoles cryptographiques dits à faibles ressources. Des fonctions booléennes résistantes à la cryptanalyse différentielle sont utilisées afin de protéger le protocole HB+ d'une attaque par le milieu. À partir d'un deuxième protocole basé sur un principe de bruitage, nous effectuons un parallèle avec la théorie du canal à jarretière de Wyner, ce qui permet d'accroître la sécurité. D'autre part, dans le cadre de l'authentification de données variables dans le temps, une adaptation du cryptosystème de McEliece est détaillée afin de contrôler l'accès aux fonctions de vérification.

Un nœud est un plongement du cercle dans une variété de dimension 3. Dans la sphère S3 , les nœuds peuvent être codés combinatoirement par des diagrammes de Gauss. Ceux-ci peuvent être étudiés indépendamment, en oubliant les véritables nœuds: c'est ce qu'on appelle la théorie des nœuds virtuels. En première partie nous définissons une version générale de nœuds virtuels, dépendant d'un groupe G muni d'un morphisme à valeurs dans Z/2. Lorsque ces paramètres sont bien choisis, la théorie obtenue généralise les nœuds dans une surface épaissie quelconque (c'est-à-dire un fibré en droites réelles sur une surface). Outre l'encodage des nœuds, les diagrammes de Gauss sont aussi un outil puissant pour décrire les invariants de type fini de Vassiliev. En seconde partie, nous donnons un ensemble complet de critères pour détecter ces invariants. Notamment, le critère d'invariance sous Reidemeister III est une réponse positive à une conjecture de M.Polyak. Parmi les exemples donnés figure une nouvelle preuve et une généralisation du théorème de Grishanov-Vassiliev sur les invariants par chaînes planaires. La troisième partie est une ébauche de plan visant à trouver un algorithme pour décider si un diagramme donné dans l'anneau R × S1 représente une tresse fermée dans le tore solide, à isotopie près. La première étape est franchie, consistant à trouver un critère reconnaissant les diagrammes de Gauss des tresses fermées. Nous conjecturons que ce critère suffit pour les diagrammes à nombre minimal de croisements, et proposons des pistes dans cet objectif. La dernière partie est un travail commun avec T.Fiedler, explorant les propriétés d'objets non génériques liés à l'espace de toutes les immersions du cercle dans R3 . Cet espace est de dimension infinie, stratifié par le degré de non généricité des immersions. Alors que la théorie de Vassiliev se cantonne à l'étude des strates contenant uniquement des points doubles ordinaires, ici nous interdisons ces points doubles et autorisons uniquement un certain type de points triples. Nous montrons que l'espace qui en résulte n'est pas simplement connexe en exhibant un 1-cocycle non trivial. Une pondération de ce 1-cocycle fournit une nouvelle formule pour l'invariant de Casson des nœuds.

of the diploma thesis Title: Computational Methods for Maximum Likelihood Estimation in Generalized Linear Mixed Models Author: Bc. Martin Otava Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: Using maximum likelihood method for generalized linear mixed models, the analytically unsolvable problem of maximization can occur. As solution, iterative and ap- proximate methods are used. The latter ones are core of the thesis. Detailed and general introducing of the widely used methods is emphasized with algorithms useful in practical cases. Also the case of non-gaussian random effects is discussed. The approximate methods are demonstrated using the real data sets. Conclusions about bias and consistency are supported by the simulation study. Keywords: generalized linear mixed model, penalized quasi-likelihood, adaptive Gauss- Hermite quadrature 1

Este trabalho descreve as soluções de algumas equações diofantinas em duas e três variáveis. O objetivo é apresentar a análise de alguns casos simples e de outros mais difíceis relativos ao Último Teorema de Fermat. Primeiramente são apresentados os pré-requisitos necessários dentre os quais incluímos a noção de número primo, máximo divisor comum, congruência, o Algoritmo de Euclides e o Teorema Fundamental da Aritmética. Este material é desenvolvido primeiramente no anel dos inteiros racionais e posteriormente em duas extensões algébricas conhecidas como os inteiros de Gauss e de Eisenstein. A estrutura dos últimos é indispensável na resolução do primeiro caso não trivial do Último Teorema de Fermat, a saber, da equação diofantina x3 + y3 = z3. O último capítulo apresenta algumas aplicações de problemas diofantinos e do Algoritmo de Euclides que podem ser desenvolvidos em sala de aula com alunos do sexto e do oitavo ano. / This work describes the solutions to some diophantine equations in two and three variables. The objective is to present the analysis of some simple and other more difficult cases related to Fermats Last Theorem. First, we present the necessary prerequisites which include the notion of a prime number, the maximum common divisor, congruences, Euclids Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. This material is first developed by using the rational integers and then presented for two algebraic extensions known as Gauss and Eisenstein integers. The structure of the latter is indispensable for the first non-trivial case of Fermats Last Theorem, namely, the diophantine equation x3 + y3 = z3. The last chapter presents some applications of simple diophantine equations and Euclids algorithm which can be developed in the classroom with sixth and eight grade students.