Neste trabalho, utilizando o método espectral de Galerkin, provamos a existência de soluções fracas (quando a dimensão n é maior que 2) e existência e unicidade de soluções fracas (quando a dimensão é 2) para um sistema de equações diferenciais parciais que descrevem o movimento de um fluido quimicamente ativo em um domínio limitado em Rn, n 2≥2. / In this work, by using the spectral Galerkin method, we prove the existence of weak solutions (when the dimension n is great than 2) and existence and uniqueness of weak solutions (when the dimension is 2) for a system of partial differential equations that describes the motion of a chemical active fluid in a bounded domain in Rn, n≥2.

Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes. / In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region in the parameter space. Once the trust regions cover the whole parameter domain, the computational cost of a solution becomes inexpensive. The coupled POD-ISAT, here proposed, provides a promising effective ROM approach for parametric finite element model. POD is used for the low-order representation of the spatial fields and ISAT for the local representation of the solution in the design parameter space. This method is tested on a Engineering case of stationary air flow in an aircraft cabin. This is a coupled fluid-thermal problem depending on several design parameters (inflow temperature, inflow velocity, fuselage thermal conductivity, etc.). For evolution problems, we explore the use of time-parallel strategies, namely the parareal algorithm originally proposed by Lions, Maday and Turinici (2001). A quasi-Newton variant of the algorithm called Broyden-parareal algorithm is here proposed. It is applied to the computation of the gas diffusion in an aircraft cabin. This thesis is part of the project CSDL (Complex System Design Lab) funded by FUI (Fond Unique Interministériel) aimed at providing a software platform for multidisciplinary design of complex systems.

Este Trabalho apresenta novas soluções exatas para as equações de Navier – Stokes transientes tridimensionais para escoamentos viscosos incompressíveis. Estas soluções são obtidas por meio de Split e Transformações Auto-Bäcklund. O procedimento de Split desacopla as equações de Navier – Stokes em dois sistemas de equações diferenciais parciais, um linear e outro não-linear, ambos não-homogêneos. O sistema linear, que contém somente termos viscosos e derivadas temporais, é resolvido via Transformações Auto-Bäcklund induzidas por relações de comutação, fornecendo o campo de velocidades. Os componentes do vetor velocidade são então substituídos no sistema não-linear a fim de obter o correspondente campo de pressões. A resolução do sistema não-linear para a pressão pode ser obtida tanto numericamente (via integração direta) quanto analiticamente, empregando a equação de Helmholtz. O objetivo do presente trabalho é encontrar expressões analíticas para o campo de velocidades e obter resultados numéricos para o campo de pressão associado. O caráter híbrido das soluções proporciona uma redução significativa do tempo de processamento requerido para a simulação de escoamentos viscosos, o qual praticamente se reduz ao tempo demandado para a tarefa de pós-processamento. Com esse objetivo em mente, foi desenvolvida uma formulação tridimensional escalar para a função corrente, a fim de reduzir o tempo requerido na tarefa mais dispendiosa de pós-processamento, a saber, o traçado das linhas de corrente em torno de corpos submersos de formato arbitrário. Neste estágio de desenvolvimento, esta formulação é empregada para produzir mapas de linhas de corrente para escoamentos viscosos em torno de uma esfera para números de Reynolds elevados. / This work presents new exact solutions to the unsteady three dimensional Navier-Stokes equations for incompressible viscous flows. These solutions are obtained by means of split and auto-Bäcklund transformations. The splitting procedure decouples the Navier-Stokes equations into a linear and a nonlinear inhomogeneous system of partial differential equations. The linear system, which contains only viscous terms and time derivatives, is solved via auto-Bäcklund transformations induced by commutation relations, furnishing the velocity field. The components of the velocity vector are then replaced into the nonlinear system to obtain the corresponding pressure field. The solution of the nonlinear system for the pressure variable can be carried out either numerically (by direct integration) or analytically, using the Helmholtz equation . The aim of the proposed work is to find analytical expressions for the velocity field and to obtain numerical results to the associated pressure field. The hybrid character of the solutions provides a significant reduction on the time processing required to simulate viscous flows, which virtually reduces to the time demanded to execute post-processing tasks. Taking this fact in mind, a three dimensional scalar formulation for the streamfunction was developed in order to simplify the most time-consuming post-processing task required, e.g., plotting the streamlines around arbitrary shaped bodies. At this stage of development, this formulation is employed to produce streamline maps for viscous flows around a sphere for high Reynolds numbers.

Neste trabalho, utilizando o método espectral de Galerkin, provamos a existência de soluções fracas (quando a dimensão n é maior que 2) e existência e unicidade de soluções fracas (quando a dimensão é 2) para um sistema de equações diferenciais parciais que descrevem o movimento de um fluido quimicamente ativo em um domínio limitado em Rn, n 2≥2. / In this work, by using the spectral Galerkin method, we prove the existence of weak solutions (when the dimension n is great than 2) and existence and uniqueness of weak solutions (when the dimension is 2) for a system of partial differential equations that describes the motion of a chemical active fluid in a bounded domain in Rn, n≥2.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-07-07T12:07:15Z No. of bitstreams: 1 Jose Rodrigo Santos Silva.pdf: 4054411 bytes, checksum: c22cd915da573fd5a5ce7b45feb85a0f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-07T12:07:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Rodrigo Santos Silva.pdf: 4054411 bytes, checksum: c22cd915da573fd5a5ce7b45feb85a0f (MD5) Previous issue date: 2011-02-18 / The velocity-area method is a standard procedure for measurement of river discharge, with wide application in hydrometric studies, standardized at the international level by the norm ISO 748:2007 of the International Standards Organization. This method requires measurement of velocity at several verticals of the river, at different depths for each vertical. In general, a relatively high number of measurements is necessary do determine the discharge. Recently a technique was proposed which results in a robust estimate of river discharge using a reduced number of measurement points, based on elementary properties of fluid dynamics, stemming from the Navier-Stokes equations, and the use of continuous interpolation between the verticals for calculating velocity across the entire river cross section. In the present work the Monte Carlo Markov Chain (MCMC) method is used to search for the optimum positions for velocity measurement, with the objective of reducing the number of measurement points without significant loss of precision, and therefore maximizing the efficiency of the estimate. A dedicated computer algorithm was developed in C programming language and applied to measurements collected on the river Exu, state of Pernambuco, Brazil, in April 2008. It is found that the discharge estimates with three or more measurement points exhibit variations well within uncertainty limits corresponding to the full 27 point estimate using the traditional velocity-area method. Simulation results indicate that the best positions for velocity measurement are close to the surface, and that significant savings in cost and labor may be accomplished by positioning the measurements at strategic points, without precision loss. / O método área-velocidade é um procedimento utilizado para medir a descarga de rios. Esta é uma técnica bastante difundida na hidrometria, e é normatizada internacionalmente pela ISO 748:2007 da International Standard Organization. Este método requer a medição da velocidade em diversas verticais do rio, e em diferentes profundidades de cada vertical. Em geral é necessário um número relativamente elevado de medições para determinar a vazão. Recentemente foi proposta uma técnica que resulta em uma estimativa robusta da descarga fluvial com reduzido número de pontos de medida, que se baseia nas propriedades básicas da dinâmica de fluidos e nas equações de Navier- Stokes, além de utilizar uma interpolação continua para o cálculo das velocidades em toda a seção vertical. No presente trabalho, o método Monte Carlo Markov Chain (MCMC) é utilizado na busca da melhor posição das medidas de velocidade a serem realizados na seção vertical do rio, tal que seja possível reduzir o número de medições e maximizar a eficiência da estimativa. O algoritmo foi desenvolvido em linguagem C e aplicado em medidas de velocidade colhidas no riacho Exu, no estado de Pernanbuco, em abril de 2008. Estimativas de vazão realizadas a partir de 3 medidas de velocidade sobre a seção vertical mostraram-se eficientes, apresentando diferenças da estimativa obtida com 27 pontos através do método área-velocidade tradicional dentro de limites de incerteza. Os resultados de simulação indicam que os melhores locais de medição da velocidade sob a seção vertical situam-se perto da superfície do rio, e que uma economia significativa no custo e no trabalho pode ser conseguida através posicionamento dos pontos de medição em locais estratégicos, sem perda da precisão da estimativa.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-17T12:54:01Z No. of bitstreams: 1 Vinicius Pereira do Sacramento.pdf: 879936 bytes, checksum: 412e7be8f81e7973418543f33257db03 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-17T12:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vinicius Pereira do Sacramento.pdf: 879936 bytes, checksum: 412e7be8f81e7973418543f33257db03 (MD5) Previous issue date: 2010-05-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work demonstrates how the traditional velocity-area method for estimating river discharge can be adjusted via a simple numerical procedure, based on the considerations of classical fluid dynamics and the Navier Stokes equations, to yield multiple savings over the current international standards. The velocity-area method is the standard procedure for measuring the discharge of rivers. This procedure is standardized at the international level by the technical norm ISO EN 748:2007 of the International Standards Organization, and it requires the measurement of speed at various verticals of the river cross-section, at various depths for each vertical. In general, a relatively large number of measurements is needed to determine the flow. This work demonstrates that this procedure can be optimized through a simple numerical procedure, based on considerations of classical fluid dynamics and the Navier Stokes. More precisely, observing functional form of the velocity profile versus depth, applying polynomial regression for each vertical, and then linear or non-linear interpolation between the verticals, one arrives at a continuous interpolation for speed for the entire area of the cross-section, which turns out extremely robust to the removal of measurement points. This procedure is applied to data obtained in the river Exu, Pernambuco state, in April 2008. In particular, it is demonstrated that the number of measurements can be significantly reduced without substantial loss of accuracy of the estimate. / Neste trabalho, foi demonstrado como o método tradicional área-velocidade para estimação de descarga dos rios, pode ser adaptado através de um simples procedimento numérico, na base das considerações da dinâmica clássica dos fluidos e equações de Navier Stokes, para trazer múltipla economia em relação aos padrões adotados atualmente. O método área-velocidade representa o procedimento padrão para medição da descarga dos rios. Este procedimento é padronizado em nível internacional pela norma ISO EN 748:2007 da International Standards Organization, e exige medição de velocidade em várias verticais de uma seção vertical do rio, em várias profundidades para cada vertical. De forma geral, um número relativamente grande de medições é necessário para determinação da vazão. Nesta dissertação, foi demonstrado como o método área-velocidade pode ser otimizado através de um simples procedimento numérico, na base de considerações da dinâmica clássica dos fluidos e das equações de Navier Stokes. Mais precisamente, observou-se a forma funcional do perfil da velocidade, em função da profundidade, aplicando a regressão polinomial para cada vertical e, finalmente, a interpolação linear ou não-linear entre as verticais, para se chegar a uma interpolação contínua da velocidade para toda a área da seção vertical, que se torna extremamente robusta à remoção dos pontos da medida. Este procedimento foi aplicado para dados obtidos no riacho Exu, Estado de Pernambuco, em abril de 2008. Em particular, identificou-se que o número das medições pode ser significativamente reduzido, sem perda substancial da precisão da estimativa.

Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = &Delta;u &mdash; &nabla;&pi; + f (t) &mdash; (u .&nabla;)u,&nbsp; &nbsp;x&isin; &Omega; <br />div(u) = 0,&nbsp; &nbsp; x &isin; &Omega; <br />u = 0,&nbsp; &nbsp;&nbsp;x &isin; &part; &Omega; <br />u(0, x) = u0 (x), onde u0 &isin; LN (&Omega;)N e &Omega; &eacute; um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima &eacute; localmente bem colocado e fornecemos condi&ccedil;&otilde;es para obter que estas solu&ccedil;&otilde;es existem para todo t &ge; 0. Utilizamos t&eacute;cnicas de equa&ccedil;&otilde;es parab&oacute;licas semilineares considerando n&atilde;o linearidades com crescimento cr&iacute;tico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999). / In this work we we consider the Navier-Stokes problem on RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = &Delta;u &mdash; &nabla;&pi; + f (t) &mdash; (u .&nabla;)u,&nbsp; &nbsp;x&isin; &Omega; <br />div(u) = 0,&nbsp; &nbsp; x &isin; &Omega; <br />u = 0,&nbsp; &nbsp;&nbsp;x &isin; &part; &Omega; <br />u(0, x) = u0 (x), where u0 &isin; LN (&Omega;)N and &Omega; is an open, bounded and smooth subset of RN. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t &ge; 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

Les méthodes de domaines fictifs permettent de simuler numériquement des écoulements autour de structures complexes et/ou mobiles à l’aide de maillages simples. L’objet solide est alors « immergé » dans un domaine de calcul englobant le fluide et le solide. Dans un premier temps, on étudie une méthode de pénalisation, qui consiste à ajouter un terme dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement du fluide afin d’imposer la vitesse du solide. Grâce à des développements asymptotiques, on obtient une estimation de l’erreur induite par cette approche lorsque le solide est en mouvement. Ce procédé est ensuite couplé avec un schéma de projection vectorielle permettant d’imposer la contrainte d’incompressibilité. La convergence du schéma ainsi obtenu, vers les équations de Navier-Stokes, est établie. Dans un second temps,une approche originale capable de traiter des écoulements multiphasiques est développée : la méthode de porosité variable. L’idée principale est de considérer le solide comme un milieu sans masse. La discrétisation des bilans massiques de chaque phase est alors modifiée, de sorte que le volume total occupé par l’ensemble des phases fluides soit égal au volume laissé libre parle solide. Cette méthode est validée numériquement sur un ensemble varié de cas test comprenantd es écoulements monophasiques incompressibles et compressibles ainsi que des écoulements diphasiques. / Fictitious domain methods allow to simulate flows around complex and/or moving bodies with simple meshes. The object is "immersed" in a domain that contains fluid and solid volumes. The penalization method, which consists in adding a term in the momentum balance equation, in order to impose the solid velocity, is studied in a first part. Thanks to asymptotic expansions, the order of the error induced by this method is computed for moving bodies. This approach is then coupled with a Vector Penalty Projection scheme that permits to impose the incompressibility constraint. The convergence of the penalized scheme towards the Navier-Stokes equations is established. In a second part, an original approach, able to treat multiphase flowsis presented: the Time and Space Dependent Porosity method. The key idea is to consider the solid as a medium without mass. The discretization of the mass balance equation is modified,so that the total volume occupied by all fluid phases and the solid is equal to the total volume.This method is numerically validated on a set of various test cases including incompressible or compressible single phase flows and two-phase flows.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents the Cauchy's theorem in its classical form, and aims to weaken their hypotheses, providing a more advantageous use in continuum mechanics. The methodology is axiomatic, that is, basic concepts are presented aiming to triggering logical statements that were made in the main theorems to achieve the objectives of this dissertation. The main result is Theorem 14, where a law of balance is folowed necessary and suficient condition for a Cauchy Flow be Weakly Balanced. / Neste trabalho é apresentado o Teorema de Cauchy em sua forma clássica e tem por objetivo enfraquecer suas hipóteses, proporcionando uma aplicação mais vantajosa na mecânica do contínuo. A metodologia empregada é axiomática, ou seja, são apresentados conceitos básicos com vistas ao desencadeamento lógico das demonstrações que foram realizadas nos teoremas principais para atingir os objetivos dessa dissertação. O resultado principal é o teorema 14, onde obedecer a uma lei de balanço, é condições necessária e suficiente para que um Fluxo de Cauchy seja Fracamente Balanceado.

Lorsqu'un verre libère trop rapidement le gaz qu'il contient, la disparition des arômes véhiculés par la bulle est soudaine et irrémédiable. Ainsi, la connaissance des mécanismes physiques à l'origine de la libération du CO2 dans un verre de champagne doit permettre de mener à une forme de verre propice à un épanouissement des arômes et à une effervescence durable. La contribution des processus convectifs de brassage du vin sur la désorption du CO2 demeure assez mal connue. Pour approfondir notre compréhension de ces aspects, nous analysons les processus de libération du dioxyde de carbone au cours d'une dégustation. La démarche adoptée dans cette thèse consiste à étudier les mécanismes de transferts de masse (nucléation, diffusion, évaporation) entre les phases liquide et gazeuse. Par le biais de méthodes expérimentales (tomographie laser, PIV, thermographie IR) et numérique (code CFD), nous réalisons le suivi de l'évolution instationnaire de l'écoulement diphasique dans un verre de champagne. Nous mettons en évidence un écoulement complexe, composé de multiples instabilités hydrodynamiques. Les résultats montrent également que la libération du CO2 dépend intimement de la forme du verre et de la température de service du vin. En mettant en évidence le rôle de la forme du verre sur la libération du CO2, ces travaux ont permis d'améliorer la connaissance des paramètres qui affectent ou favorisent l'effervescence au cours d'une dégustation. Ces conclusions devront être confirmées par un panel de dégustation pour montrer que la libération des arômes est étroitement liée à la forme du verre qui reçoit le vin. / When a glass releases too quickly his dissolved gas, the loss of the aromas carried by the bubbles is sudden and irreversible. So, the knowledge of the physical mechanisms at the origin of CO2 release in a glass of champagne should lead to a glass shape conducive to aromas development and at a sustainable effervescence.The contribution of mechanisms of admixture of the wine on the CO2 desorption in a glass of champagne remains still unknown. To deepen our understanding of these aspects, we analyze the carbon dioxide release processes in tasting conditions. The approach adopted in this thesis consists in studying the mass transfer mechanisms (nucleation, diffusion, evaporation) between the liquid and gaseous phase. By experimental (laser tomography, PIV, IR thermography) and numerical ways (CFD), we follow the unsteady evolution of the two phase flow in a champagne glass. We highlight a complex flow, composed of multiple hydrodynamic instabilities. The results show also that the CO2 release strongly depends on the glass shape and on the wine temperature.By highlighting the glass shape on the carbon dioxide release, these works allowed to improve the parameters knowledge which affect or favor the effervescence process in tasting conditions. These conclusions must be confirmed by a tasting panel to show that the aromas release is closely related to the glass shape.