In this thesis I study a variety of two-dimensional turbulent systems using a mixed analytical, phenomenological and numerical approach. The systems under consideration are governed by the two-dimensional Navier-Stokes (2DNS), surface quasigeostrophic (SQG), alpha-turbulence and magnetohydrodynamic (MHD) equations. The main analytical focus is on the number of degrees of freedom of a given system, defined as the least value $N$ such that all $n$-dimensional ($n$ ≥ $N$) volume elements along a given trajectory contract during the course of evolution. By equating $N$ with the number of active Fourier-space modes, that is the number of modes in the inertial range, and assuming power-law spectra in the inertial range, the scaling of $N$ with the Reynolds number $Re$ allows bounds to be put on the exponent of the spectrum. This allows the recovery of analytic results that have until now only been derived phenomenologically, such as the $k$[superscript(-5/3)] energy spectrum in the energy inertial range in SQG turbulence. Phenomenologically I study the modal interactions that control the transfer of various conserved quantities. Among other results I show that in MHD dynamo triads (those converting kinetic into magnetic energy) are associated with a direct magnetic energy flux while anti-dynamo triads (those converting magnetic into kinetic energy) are associated with an inverse magnetic energy flux. As both dynamo and anti-dynamo interacting triads are integral parts of the direct energy transfer, the anti-dynamo inverse flux partially neutralises the dynamo direct flux, arguably resulting in relatively weak direct energy transfer and giving rise to dynamo saturation. These theoretical results are backed up by high resolution numerical simulations, out of which have emerged some new results such as the suggestion that for alpha turbulence the generalised enstrophy spectra are not closely approximated by those that have been derived phenomenologically, and new theories may be needed in order to explain them.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique des gaz à faible nombre de Mach. Le modèle étudié provient des équations de Navier-Stokes complètes lorsque le nombre de Mach tend vers zéro. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé. Les cas visqueux et non visqueux sont tous deux considérés. Les coefficients physiques peuvent dépendre de la densité (ou de la température) inconnue. En particulier, nous prenons en compte les effets de conductivité thermique et on autorise de grandes variations d'entropie. Rappelons qu'en absence de diffusion thermique, la limite à faible nombre de Mach implique la condition d'incompressibilité. Dans le cadre étudié ici, en introduisant un nouveau champ de vitesses à divergence nulle, le système devient un couplage non linéaire entre une équation quasi-parabolique pour la densité et un système de type Navier-Stokes (ou Euler) pour la vitesse et la pression. Pour le cas avec viscosité, on établit le résultat classique, à savoir qu'il existe une solution forte existant localement (resp. globalement) en temps pour des données initiales grandes (resp. petites). On considère ici le problème de Cauchy avec données initiales dans des espaces de Besov critiques. Lorsque les coefficients physiques du système vérifient une relation spéciale, le système se simplifie considérablement, et on peut alors établir qu'il existe des solutions faibles globales en temps à énergie finie. Par un argument d'unicité fort-faible, on en déduit que les solutions fortes à énergie finie existent pour tous les temps positifs en dimension deux. Pour le cas sans viscosité, on montre d'abord le caractère bien posé dans des espaces de Besov limites, qui s'injectent dans l'espace des fonctions lipschitziennes. Des critères de prolongement et des estimations du temps de vie sont établis. Si l'on suppose la donnée initiale à énergie finie dans l'espace de Besov limite à exposant de Lebesgue infini, on a également un résultat d'existence locale. En dimension deux, le temps de vie tend vers l'infini quand la densité tend vers une constante positive. Des estimations de produits et de commutateurs, ainsi que des estimations a priori pour les équations paraboliques et pour le système de Stokes (ou d'Euler) à coefficients variables, se trouvent dans l'annexe. Ces estimations reposent sur la théorie de Littlewood-Paley et le calcul paradifférentiel / This thesis is devoted to the study of the dynamics of the gases with small Mach number. The model comes from the complete Navier-Stokes equations when the Mach number goes to zero, and we aim at showing that it is well-posed. The viscous and inviscid cases are both considered. The physical coefficients may depend on the unknown density (or on the unknown temperature).In particular, we consider the effects of the thermal conductivity and hence large variations of entropy are allowed. Recall that if there is no thermal diffusion, then the low Mach number limit just implies the incompressibility condition. In the framework considered here, by introducing a new solenoidal velocity field, the system becomes a nonlinear coupling between a quasi-parabolic equation for the density and an evolutionary Stokes (or Euler) system for the velocity and the pressure. For the case with viscosity, we establish classical results, namely the strong solutions exist locally (resp. globally) in time for big (resp. small) initial data. We consider the Cauchy problem in the critical Besov spaces with the lowest regularity. Under a special relationship between the two physical coefficients, the system recasts in a simpler form and one may prove that there exist weak solutions with finite energy. In dimension two, this implies that strong solutions with finite energy exist for all positive times. In the inviscid case, we first prove the well-posedness result in endpoint Besov spaces, which can be embedded into the set of Lipschitzian functions. Continuation criterions and estimates for the lifespan are both established.If we suppose the initial data to be in the borderline Besov spaces with infinite Lebesgue exponent and to be of finite energy, we also have a local existence result. In dimension two, the lifespan goes to infinity when the density tends to a positive constant. Estimates for products and commutators, together with a priori estimates for the parabolic equations and the Stokes (or Euler) system with variable coefficients, are postponed in the appendix. These estimates are based on the Littlewood-Paley theory and the paradifferential calculus

Les écoulements turbulents à phases séparées sont présents dans de très nombreuses applications. Cependant, la simulation de tels écoulements avec une interface déformable constitue l'un des problèmes les plus complexes de la mécanique des fluides numérique. La prise en compte du bilan des contraintes normales est au cœur du problème de déformation de l'interface. Dans le travail présenté ici, nous développons un algorithme permettant de simuler des écoulements diphasiques incompressibles et turbulents en suivant le déplacement de l'interface par une approche lagrangienne. Les équations de Navier-Stokes instationnaires écrites en variables vitesse-pression sont résolues dans les deux phases en utilisant des maillages curvilignes orthogonaux. Dans un premier temps, nous introduisons un schéma de raccordement des vitesses tangentielles et des cisaillements. Ce schéma est appliqué afin de simuler l'interaction de deux écoulements turbulents séparés par une interface plane. La turbulence est traitée par une approche de simulation des grandes échelles utilisant un modèle dynamique. Un algorithme original est ensuite développé dans le but de satisfaire de façon non-itérative à la fois la continuité des vitesses normales et des contraintes normales sur l'interface et l'incompressibilité dans les deux phases. Différentes simulations d'écoulements diphasiques avec interface déformable sont réalisées afin de valider ces développements. / Turbulent incompressible two-phase separated flows are present in many applications. However, simulation of such flows with a moving interface is one of the most challenging problems in todays computational fluid dynamics. Taking properly into account the normal stress budget accross the interface is the main difficulty of moving interface problems. This work deals with the development of a boundary-fitted method for computing turbulent incompressible two-phase flows. The interface displacement is achieved through a Lagrangian approach. The unsteady Navier-Stokes equations written in a velocity- ressure formulation are solved within the two phases using an orthogonal curvilinear grid. In a first step, we introduce a scheme allowing tangential velocities and shear stresses to match across the interface. We apply this technique to compute the countercurrent flow generated by two streams separated by a plane interface. This scheme is then applied to compute various situations involving the interaction between two turbulent flows separated by a flat interface. The turbulence is treated by using the Large Eddy Simulation approach with a dynamic model. An original algorithm is then developed to satisfy without any internal iteration the continuity of normal velocities and stresses across the interface and the incompressibility condition within both phases. Several simulations of two-phase flows with a moving interface are carried out to validate these developments.

Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique du problème du mouvement d’un nombre fini de corps rigides homogènes au sein d’un fluide visqueux incompressible homogène. Les fluides visqueux sont classés en deux catégories: les fluides newtoniens et les fluides non newtoniens. En premier lieu, nous considérons le système formé par les équations de Navier Stokes incompressible couplées aux lois de Newton pour décrire le mouvement de plusieurs disques rigides dans un fluide newtonien visqueux homogène dans l’ensemble de l’espace R^2. Nous montrons que ce problème est bien posé jusqu’à l’apparition de la première collision. Ensuite, nous éliminons tous les types de contacts pouvant survenir si le domaine fluide reste connexe à tout moment. Avec cette hypothèse, le système considéré est globalement bien posé. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous montrons la non-unicité des solutions faibles au problème d’interaction fluide-solide 3D, dans le cas d’un fluide newtonien, après collision. Nous montrons qu’il existe des conditions initiales telles que nous pouvons étendre les solutions faibles après le temps pour lequel le contact a eu lieu de deux manières différentes. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions le mouvement bidimensionnel d’un nombre fini de disques immergés dans une cavité remplie d’un fluide viscoélastique tel que des solutions polymériques. Les équations de Navier Stokes incompressible sont utilisées pour modéliser le solvant, dans lesquelles un tenseur de contrainte élastique supplémentaire apparaît comme un terme source. Dans cette partie, nous supposons que le tenseur de contrainte supplémentaire satisfait la loi différentielle d’Oldroyd ou sa version régularisée. Dans les deux cas, nous prouvons l’existence et l’unicité des solutions fortes locales en temps du problème considéré. / This thesis is devoted to the mathematical analysis of the problem of motion of afinite number of homogeneous rigid bodies within a homogeneous incompressible viscous fluid. Viscous fluids are classified into two categories: Newtonian fluids, and non-Newtonian fluids. First, we consider the system formed by the incompressible Navier-Stokes equations coupled with Newton’s laws to describe the movement of several rigid disks within a homogeneous viscous Newtonian fluid in the whole space R^2. We show the well-posedness of this system up to the occurrence of the first collision. Then we eliminate all type of contacts that may occur if the fluid domain remains connected at any time. With this assumption, the considered system is well-posed globally in time. In the second part of this thesis, we prove the non-uniqueness of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem in 3D in Newtonian fluid after collision. We show that there exist some initial conditions such that we can extend weak solutions after the time for which contact has taken place by two different ways. Finally, in the last part, we study the two-dimensional motion of a finite number of disks immersed in a cavity filled with a viscoelastic fluid such as polymeric solutions. The incompressible Navier–Stokes equations are used to model the flow of the solvent, in which the elastic extra stress tensor appears as a source term. In this part, we suppose that the extra stress tensor satisfies either the Oldroyd or the regularized Oldroyd constitutive differential law. In both cases, we prove the existence and uniqueness of local-in-time strongsolutions of the considered moving-boundary problem.

[pt] Nesse trabalho, mostramos como simular um fluido em duas dimensões em um domínio com fronteiras arbitrárias. Nosso trabalho é baseado no esquema stable fluids desenvolvido por Joe Stam. A implementação é feita na GPU (Graphics Processing Unit), permitindo velocidade de interação com o fluido. Fazemos uso da linguagem Cg (C for Graphics), desenvolvida pela companhia NVidia. Nossas principais contribuições são o tratamento das múltiplas fronteiras, onde aplicamos interpolação bilinear para atingir melhores resultados, armazenamento das condições de fronteira usa apenas um canal de textura, e o uso de confinamento de vorticidade. / [en] In this work we show how to simulate fluids in two dimensions in a domain with arbitrary bondaries. Our work is based on the stable fluid scheme developed by Jo Stam. The implementation is done in GPU (Graphics Processinfg Unit), thus allowing fluid interaction speed. We use the language Cg (C for Graphics) developed by the company Nvídia. Our main contributions are the treatment of domains with multiple boundaries, where we apply bilinear interpolation to obtain better results, the storage of the bondaty conditions in a unique texturre channel, and the use of vorticity confinement.

A simulação numérica de escoamentos de fluidos em uma grande variedade de aplicações requer a utilização de técnicas numéricas de alta eficência e recursos computacionais de alto desempenho. O objetivo deste trabalho é iniciar uma investigação de escoamentos de fluido durante o enchimento de compartimentos de reservatórios. Uma abordagem inicial foi tratar problemas de escoamento em um canal, rebuscando a geometria do domínio para contemplar problemas mais complexos. Este trabalho apresenta o desenvolvimento e os resultados obtidos de um método numérico para simulação de escoamento de fluido incompressível em um domínio tridimensional, onde as equações de Navier-Stokes são desenvolvidas em uma formulação euleriana e discretizadas pelo método de elementos finitos. Os termos convectivos destas equações foram tratados pelo método semi-lagrangeano e o método de Galerkin foi utilizado para discretização espacial, um método baseado em decomposição LU foi utilizado para desacoplar as componentes de velocidade e pressão, sendo esta última calculada utilizando-se uma aproximação hidrostática. O domínio tridimensional foi representado por uma malha manipulada por uma estrutura de dados topológica, formada por células que definem elementos prismáticos lineares. Foram realizados experimentos sob várias alterações na geometria do domínio e também sob diferentes condições iniciais. Os resultados mostraram uma boa aproximação do método, quando analisado comparativamente a uma solução analítica / The numerical simulation of fluid flow over many applications require the use of numerical techniques of high efficiency and demand high computational power. This work aims at initiating an investigation about fluid flows while filling reservoirs. The initial approach was to deal with fluid flows in a retangular duct, as increasing the complexity of its geometry in order to model more complex cases. This document describes the development of a numerical method for the simulation of incompressible fluid flow over a threedimentional domain, where the Navier-Stokes equations were written under an Eulerian formulation and discretized by the Finite Elements Method. The semi-Lagrangean method was used to discretize the convective terms and the components of velocity and pressure were decoupled through the use of a method based on LU decomposition, where the final pressure was determined by using a hidrostatic aproximation. The threedimentional domain was represented by a mesh, manipulated by a topologic data structure, formed with cells that define linear prismatic elements. Many experiments were performed under different geometries of the domain and also under different initial conditions. The result showed a good approximation of the described method, when compared with an analitical solution

A crescente preocupação ambiental e a necessidade de se criar produtos mais eficientes têm impulsionado os pesquisadores a realizarem estudos acerca da aerodinâmica veicular. Estes dois fatores constituem os principais motivos, pelos quais existe uma grande procura por conhecimento nesta área. Esta ciência pode ser considerada relativamente nova e ainda carece de uma base de dados. Entender como a aerodinâmica se relaciona com o consumo de combustível nos automóveis, à medida que o arrasto impõe resistência ao deslocamento dos mesmos, é algo que tem estimulado as indústrias automotivas a investirem grandes esforços na obtenção de ferramentas, que possam representar as condições de tráfego normais e, assim conseguir prever o desempenho do produto em desenvolvimento. Os túneis de vento e a simulação computacional surgem neste ambiente como as principais ferramentas de análise e predição do escoamento ao redor do veículo. Por isso seu entendimento faz-se de extrema necessidade. Ter conhecimento sobre a concepção do seu projeto, como funcionam, seus pontos fortes e suas fraquezas, são requisitos necessários para a pessoa que deseja estudar esta ciência. O presente trabalho traz uma contextualização histórica da aerodinâmica veicular nas indústrias automotiva e automobilística, além de apresentar aspectos técnicos relacionados aos túneis de vento e simulação computacional. Abordando as vantagens e desvantagens de cada ferramenta, expõe-se o fato de que estas ferramentas são complementares no estudo aerodinâmico. Para exemplificar a utilização dessas ferramentas, foi realizado um estudo aerodinâmico sobre uma geometria básica, que representa com similaridade os veículos tipo hatchback, denominada Modelo SAE em ambiente computacional. Os conceitos acerca do arrasto veicular e estabilidade veicular foram expostos para embasar este estudo. Este modelo foi submetido a diferentes geometrias traseiras e condições de escoamento simétricas e assimétricas. Este estudo demonstrou que o arrasto e a estabilidade veicular compreendem conceitos distintos e, dessa forma, é possível diminuir o arrasto de um veículo sem haver perda de estabilidade. / The growing environmental concern and the necessity to create more efficient products have motivated researchers to conduct studies about the aerodynamic vehicle. These two aspects are the main reasons which are promoting a great demand for knowledge in this theme. This science may be considered relatively new and still lacks more databases. Understand how aerodynamics is related to automobiles fuel consumption such as drag resistance imposed to their displacement, is something that has made the automotive industries invest considerable effort in obtaining tools which may represent the normal traffic conditions and thus, able to predict the performance of the product in development stage. The wind tunnels and computer simulations appear in this environment as the main tools for analysis and prediction of the flow around vehicle. The understanding about them is so of utmost necessity. Knowing how it was designed, how they work, their strengths and weaknesses are essential requirements for the person who wants to study this science. This material presents a historical development of vehicle aerodynamics in automotive and motor-racing industries, indeed technical aspects related to wind tunnels and computational fluid dynamics. Exposing the advantages and disadvantages of both tools, it is evidenced these tools complement each other during an aerodynamic study. To exemplify these tools utility an aerodynamic research was conducted using a basic form geometry known as SAE Model that represents with similarity the hatchback vehicles in the market. Drag and vehicle stability concepts were exposed to build a solid basis for this study. This model was submitted to different rear geometries, symmetric and asymmetric flow conditions. It could be demonstrated that drag and vehicle stability have distinct concepts and therefore it is possible diminish the first without damaging the later.

Cette thèse vise à obtenir et à développer des modèles mathématiques pour comprendre certains aspects de la dynamique des fluides granulaires hétérogènes. Plus précisément, le résultat attendu consiste à développer trois modèles. Nous supposons dans un premier temps que la dynamique du matériau granulaire est modélisée à l’aide d’une approche fondée sur la théorie du mélange. D’autre part, pour les deux modèles restant, nous considérons que le fluide granulaire est modélisé à l’aide d’une approche multiphase associant des structures et des fluides rigides. Plus exactement : • Dans le premier modèle, nous avons obtenu un ensemble d’équations basées sur la théorie du mélange en utilisant des outils d’homogénéisation et une procédure thermodynamique. Ces équations reflètent deux propriétés essentielles des fluides granulaires : la nature visqueuse du fluide interstitiel et un comportement de type Coulomb de la composante granulaire. Avec nos équations, nous étudions le problème de Couette entre deux cylindres infinis d’un écoulement hétérogène granulaire dense, composé d’un fluide newtonien et d’une composante solide. • Dans le deuxième modèle, nous considérons le mouvement d’un corps rigide dans un matériau viscoplastique. Les équations 3D de Bingham modélisent ce matériau et les lois de Newton régissent le déplacement du corps rigide. Notre résultat principal est d’établir l’existence d’une solution faible pour le système correspondant. • Dans le troisième modèle, nous considérons le mouvement d’un corps rigide conducteur thermique parfait dans un fluide newtonien conducteur de la chaleur. Les équations 3D de Fourier-Navier-Stokes modélisent le fluide, tandis que les lois de Newton et l’équilibre de l’énergie interne modélisent le déplacement du corps rigide. Notre principal objectif dans cette partie est de prouver l’existence d’une solution faible pour le système correspondant. La formulation faible est composée de l’équilibre entre la quantité du mouvement et l’équation de l’énergie totale, qui inclut la pression du fluide, et implique une limite libre due au mouvement du corps rigide. Pour obtenir une pression intégrable, nous considérons une condition au limite de glissement de Navier pour la limite extérieure et l’interface mutuelle / This Ph.D. thesis aims to obtain and to develop some mathematical models to understand some aspects of the dynamics of heterogeneous granular fluids. More precisely, the expected result is to develop three models, one where the dynamics of the granular material is modeled using a mixture theory approach, and the other two, where we consider the granular fluid is modeled using a multiphase approach involving rigid structures and fluids. More precisely : • In the first model, we obtained a set of equations based on the mixture theory using homogenization tools and a thermodynamic procedure. These equations reflect two essential properties of granular fluids : the viscous nature of the interstitial fluid and a Coulomb-type of behavior of the granular component. With our equations, we study the problem of a dense granular heterogeneous flow, composed by a Newtonian fluid and a solid component in the setting of the Couette flow between two infinite cylinders. • In the second model, we consider the motion of a rigid body in a viscoplastic material. The 3D Bingham equations model this material, and the Newton laws govern the displacement of the rigid body. Our main result is the existence of a weak solution for the corresponding system. • In the third model, we consider the motion of a perfect heat conductor rigid body in a heat conducting Newtonian fluid. The 3D Fourier-Navier-Stokes equations model the fluid, and the Newton laws and the balance of internal energy model the rigid body. Our main result is the existence of a weak solution for the corresponding system. The weak formulation is composed by the balance of momentum and the balance of total energy equation which includes the pressure of the fluid, and it involves a free boundary (due to the motion of the rigid body). To obtain an integrable pressure, we consider a Navier slip boundary condition for the outer boundary and the mutual interface

La première partie de cette thèse traite du développement du code de simulation numérique directe YWC, principalement du développement des conditions aux limites. En effet, une forte contribution scientifique a été apportée aux conditions aux limites appelées "Three dimensional Navier-Stokes characteristic boundary condtions" (3D-NSCBC). Premièrement, la formulation de ces conditions aux arêtes et coins a été complétée, ensuite une extension de la formulation a été proposée pour supprimer les déformations observées en sortie dans le cas d'écoulements non-perpendiculaires à la frontière. <p>De plus, ces conditions ont été étendues au cas des gaz réels et une nouvelle définition du facteur de relaxation pour la pression a été proposée. Ce nouveau facteur de relaxation permet de supprimer les déformations observées en sortie pour des écoulements transcritiques. <p>Les résultats obtenus avec le code YWC ont ensuite été utilisés dans la seconde partie de la thèse pour développer une nouvelle méthode de tabulation basée sur l'analyse en composantes principales. Par rapport aux méthodes existante telles que FPI ou SLFM, la technique proposée, permet une identification automatique des variables à transporter et n'est, de plus, pas lié à un régime de combustion spécifique. Cette technique a permis d'effectuer des calculs d'interaction flamme-vortex en ne transportant que 5 espèces à la place des 9 requises pour le calcul en chimie détaillée complète, sans pour autant perdre en précision. <p>Finalement, dans le but de réduire encore le nombre d'espèces transportées, les techniques T-BAKED et HT-BAKED PCA ont été introduites. En utilisant une pondération des points sous-représentés, ces deux techniques permettent d'augmenter la précision de l'analyse par composantes principales dans le cadre des phénomènes de combustion.<p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce travail de thèse a pour but d'étudier des écoulements non stationnaires de fluides incompressibles Newtoniens et non isothermes. Le problème est décrit par les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Nous nous intéressons au couplage entre le système de Navier-Stokes et l’équation de la chaleur hyperbolique (le résultat de la combinaison entre la loi de conservation d'énergie et la loi de Cattaneo). Cette dernière est une modification de la loi de Fourier utilisée habituellement, elle permet de surmonter « le paradoxe de la chaleur » et d'obtenir une description plus précise de la propagation de la chaleur. Le système couplé est un problème hyperbolique-parabolique dont la viscosité dépend de la température, alors que la capacité thermique et le terme de dissipation dépendent de la vitesse. Afin d’obtenir un résultat d'existence de solutions du problème couplé, nous démontrons d'abord l'existence et l'unicité de la solution du problème hyperbolique puis nous introduisons une discrétisation en temps et nous étudions la convergence des solutions approchées vers celles du problème original. Dans un deuxième temps nous étudions l'existence et l'unicité de la solution du système de Navier-Stokes muni des conditions aux limites de type Tresca puis de type Coulomb en dimension 2 et 3. Dans le chapitre 3, nous proposons une discrétisation en temps du problème d'écoulement dans le cas de la condition au limite de type Tresca et nous établissons la convergence des solutions approchées. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'étude du problème couplé dans le cas de conditions aux limites de type Tresca. L'existence d'une solution est obtenue par un argument théorique de point fixe en dimension 2 et également par une méthode de discrétisation en temps qui conduit à résoudre sur chaque sous intervalle de temps un problème découplé pour la vitesse et la pression d'une part et la température d'autre part / The main objective of this thesis is to study nonstationary flows of incompressible Newtonian and non isothermal fluids. The problem is described by the laws of conservation of mass, momentum and energy. We consider the coupling between the Navier-Stokes system and the hyperbolic heat equation (the result of combination between the law of conservation of energy and the Cattaneo’s law). This one is a modification of the commonly used Fourier's law, it overcomes "the heat paradox" and gives a more accurate description of heat propagation. The coupled system is an hyperbolic-parabolic problem where the viscosity depends on the temperature but the thermal capacity and the dissipative term depend on the velocity. To obtain an existence result for the coupled system, we first prove the existence and uniqueness of the solution of the hyperbolic problem then we introduce a time discretization and we study the convergence of the approximate solutions to those of the original problem. In the second chapter, we study the existence and uniqueness of the solution of Navier-Stokes system with Tresca or Coulomb boundary conditions in dimension 2 and 3. In the third chapter, we propose a time discretization of the flow problem in the case of Tresca boundary conditions and we establish the convergence of the approximate solutions. The last chapter is devoted to the study of the coupled problem in the case of Tresca free boundary conditions. The existence of a solution is obtained by a theoretical argument (fixed-point theorem) in dimension 2 and also by a method of time discretization leading, on each time subinterval, to a decoupled problem for the velocity and pressure of a hand and the temperature of the other hand