Dans cette thèse on étudie la contrôlabilité globale de quelques équations non linéaires issues de la mécanique des fluides, précisément des équations de type Burgers, une équation de Korteweg-de Vries, et un système de Navier-Stokes 2-D. La stratégie employée consiste, d'une part, à appliquer la méthode du retour de J.-M. Coron, et d'autre part, à jouer sur la non linéarité de l'équation considérée. <br />De cette manière, on montre dans la première partie la contrôlabilité globale exacte pour tout temps d'équations de type Burgers non visqueuses puis on utilise ensuite ce résultat pour obtenir un résultat de contrôlabilité globale approchée pour l'équation de Burgers visqueuse. Cette propriété, combinée avec un résultat de contrôlabilité locale, entraîne ainsi la contrôlabilité globale aux trajectoires de l'équation de Burgers visqueuse, pour tout temps. <br />Dans la deuxième partie, on procède d'une manière similaire pour obtenir la contrôlabilité globale exacte d'une équation de Korteweg-de Vries non linéaire, pour tout temps. <br />Enfin, dans la dernière partie on s'intéresse à un système de Navier-Stokes 2-D avec conditions aux bords de type Navier. On obtient, en utilisant cette fois des résultats sur l'équation d'Euler des fluides incompressibles, la contrôlabilité globale à zéro, pour tout temps.

Ce travail concerne l'étude numérique des méthodes du couplage particules-grille (ou appelée methode de vortex in cell) en écoulements bidimensionnels de fluides incompressibles, tant parfait que peu visqueux. Dans la première partie de ce travail on s'intéresse a la resolution numérique des équations d'Euler incompressibles par des méthodes de vortex in cell (vic). On propose une technique itérative pour en améliorer la précision et on montre sur des cas tests l'efficacité de ces techniques. Dans la seconde partie, on montre la convergence pour les équations de navier-stokes d'une methode de vortex utilisant la diffusion numérique produite par la reinitialisation des particules pour simuler la diffusion physique. On définit un schéma vic base sur les techniques de la première partie et on l'utilise pour la simulation de turbulence bidimensionnelle périodique. On obtient les premiers résultats satisfaisants par methode de vortex in cell pour ce cas test difficile

La simulation numérique de l'interaction fluide-structure par la méthode des éléments finis a été étudiée dans le cadre des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible en interaction avec un solide élastique.<br />La formulation Euler-Lagrange Arbitraire (ALE) a été utilisée, en considérant un maillage dynamique, où le solide est décrit par une formulation Lagrangienne et le fluide par une formulation Eulérienne. Le modèle fluide est validé en considérant des cas tests académiques et concernent les cas : de la marche, de la cavité, de l'écoulement autour d'un cylindre, etc... Le modèle solide est validé en considérant le cas d'une poutre encastrée-libre et encastrée-encastrée, le cas d'un cylindre soumis à son poids propre et le cas d'une arche elliptique.<br />Un algorithme de couplage est alors mis au point pour la mise en oeuvre de cette interaction fluide-structure. Cet algorithme, basé sur un schéma explicite, permet le transfert de champs de façon interactive. L'efficacité de la méthode ALE et du couplage fluide-structure a été évaluée en considérant plusieurs cas tests: solide immergé dans un canal, où s'écoule un fluide en écoulement transitoire ou stationnaire, écoulement d'un fluide dans une canalisation à parois élastiques, etc...<br />Les résultats montrent que ce couplage explicite-interactif permet d'utiliser un maillage et un schéma différent pour le fluide et la structure, et jouit de l'avantage de ne pas utiliser de grosses matrices de stockage des données.

On simule l'écoulement de gaz avec arc électrique au moment d'une interruption du courant dans un disjoncteur haute ou moyenne tension. Les équations de Navier Stokes compressible sont résolues pour un gaz réel non visqueux. L'arc électrique est du gaz chaud et conducteur. Le rayonnement est pris en compte. L'équation d'état et les propriétés du gaz sont tabulées. On présente une analyse du problème physique et des équations a résoudre. Deux modélisations numériques monodimensionnelles, par une methode d'éléments finis (avec upwind et capture de choc) et par une methode a pas fractionnaires séparant le traitement des phénomènes de diffusion et de convection, ont été implémentées. Elles ont permis d'affiner le modèle et de mettre en évidence l'importance du rayonnement. La dernière partie est relative au développement d'un code de calcul industriel 2 d plan ou axisymetrique. Seule la methode a pas fractionnaires a été implémentée. Le code permet de résoudre le problème sur des maillages non structures et mobiles. Des tests numériques valident les schémas mis en œuvre

Ce travail est consacré à la modélisation d'écoulements de deux fluides immiscibles et son application en microfluidique. Pour cela, nous mettons en oeuvre des méthodes Level Set actuelles permettant un suivi précis de l'interface, dont le mouvement est induit par des champs de vitesse vérifiant les équations de Stokes ou de Navier-Stokes munies d'un terme de tension de surface.<br />Dans une première partie, nous abordons la problématique du suivi d'interface et présentons en détail les composantes de la méthode Level Set. En particulier, nous détaillons les approches ENO et WENO pour discrétiser les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que les diverses méthodes existantes de redistanciation.<br />Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse et de la résolution numérique des écoulements bifluides incompressibles pilotés par la tension de surface. Après avoir décrit les modèles mathématiques ainsi que leurs discrétisations et solveurs, nous apportons une contribution nouvelle en dérivant théoriquement une condition de stabilité valable pour les nombres de Reynolds faibles à modérés, caractéristiques des configurations microfluidiques. De plus, on introduit une méthode de décomposition de l'écoulement qui permet de diminuer les temps de simulation.<br />Enfin, la troisième partie est consacrée à l'application des outils évoqués précédemment pour simuler la dynamique de gouttes dans des microcanaux. Nous présentons les résultats numériques obtenus avec d'une part, un code bidimensionnel cartésien et d'autre part, avec un code tridimensionnel axisymétrique que nous avons entièrement développés. Une bonne adéquation est obtenue relativement aux expériences microfluidiques du laboratoire LOF (Rhodia - CNRS). En particulier, avec nos simulations, nous mettons à jour différentes dynamiques de mélange au sein des gouttes.

Le but de cette thèse est d'approcher numériquement la solution des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles dans un domaine extérieur tridimensionnel. Pour cela, nous imposons des conditions aux limites bien<br />choisies sur le bord libre de notre domaine de calcul. Nous discrétisons ensuite par des éléments finis de même ordre avec stabilisation, ce qui implique que la linéarisation de notre problème est un problème de point selle généralisé. Nous choisissons de résoudre le système complet par une méthode de Krylov. La difficulté réside dans deux problèmes de préconditionnement: celui du complément de Schur et celui du bloc convection-diffusion.<br /><br />Dans un premier temps, nous montrons que la matrice de masse est un<br />équivalent spectral du complément de Schur, ce qui implique que le nombre d'itérations de notre méthode est indépendant de la taille de l'espace de discrétisation. Nous étudions théoriquement le comportement des valeurs<br />propres du problème préconditionné en fonction du nombre de Reynolds dans le cas de<br />la cavité entraînée. Nous ajoutons ensuite l'influence du rayon de troncature pour le problème extérieur. Les résultats numériques tridimensionnels viennent confirmer la théorie et montrent la robustesse de la méthode.<br /><br />Ensuite, nous proposons une méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de convection-diffusion dans laquelle nous imposons la continuité de la solution par des multiplicateurs de Lagrange. Nous étudions les performances d'un préconditionneur pour le problème à l'interface et étendons ainsi à la dimension trois les résultats numériques bidimensionnels de la littérature.<br /><br />La dernière partie du manuscrit est indépendante du sujet de thèse: elle relate un travail portant sur la physique des plasmas effectué à l'occasion du CEMRACS 2003.

Une campagne expérimentale, effectuée dans la soufflerie atmosphérique continue transsonique/supersonique S8Ch de l'Onera, a permis d'analyser en détail les aspects stationnaires et instationnaires des écoulements symétrique et dissymétrique produits par la surdétente d'une tuyère plane supersonique fonctionnant en régime surdétendu. Les fluctuations des structures de chocs ont été obtenues par un système de visualisation d'ombroscopie rapide : la Chronoloupe. A l'aide de l'analyse du champ aérodynamique tridimensionnel obtenu par des mesures effectuées au vélocimètre laser Doppler (LDV) et des visualisations des lignes de frottement pariétales, la topologie de l'écoulement comportant une structure de chocs dissymétrique a été reconstituée. L'analyse des deux zones décollées produites par les interactions onde de choc/couche limite ont permis de mettre en évidence des phénomènes basse fréquence (50-60Hz) associés à la convection de grosses structures tourbillonnaires. Les analyses spectrales des fluctuations de pression pariétale pour des configurations symétrique et dissymétrique ont permis de retrouver ces phénomènes basse fréquence et de caractériser des pics autour de 240Hz traduisant les battements de la structure des chocs.<br />Des simulations numériques bidimensionnelles et stationnaires réalisées en régime turbulent ont permis de confronter les modèles de turbulence les plus employés. Les résultats montrent des configurations de chocs différentes suivant les modèles adoptés. Une configuration dissymétrique a été obtenue par la simulation du transitoire d'amorçage de la soufflerie.

Le but de cette thèse est la construction et l'implémentation d'une méthode de Lagrange-Galerkin d'ordre élevé dans un code de simulation d'interactions fluide/structure. Cette méthode repose sur une formulation par éléments finis mixtes et une méthode des caractéristiques d'ordre 2 en maillage fixe ou mobile. La stabilité de ce schéma a été étudiée dans des cas simples. Des analyses aéroélastiques de structures généralement rencontrées dans le Génie Civil ont été effectuées à travers des tests numériques sur des coupes de ponts en mouvements forcés et libres. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux obtenus avec la méthode de Lagrange-Galerkin d'ordre 1 ainsi qu'à des études réalisées en soufflerie expérimentale. Enfin, l'utilisation des méthodes de Lagrange-Galerkin dans des problèmes de contrôle optimal a été étudiée. Un schéma discret linéarisé basé sur la méthode des caractéristiques a été construit et quelques tests simples pour des problèmes de contrôle et d'identification en maillages fixes et mobiles ont été effectués.

Les écoulements de mélanges de deux fluides incompressibles, miscibles et ayant des densités très différentes sont gouvernés par les équations de Navier-Stokes non-homogène, couplées à une équation de convection-diffusion décrivant l'évolution de la composition du mélange. Nous proposons un algorithme associant la méthode des caractéristiques, pour la discrétisation des termes de transport, à la méthode des éléments finis avec une adaptation automatique de maillage, et démontrons que la solution de cet algorithme converge vers la solution exacte lorsque les pas de discrétisation tendent vers zéro. La robustesse de cet algorithme permet d'obtenir les premiers résultats de simulations numériques directes d'écoulements d'échange à très forte différence de densité, et de les valider par comparaison avec des expériences. Des écoulements de nuages denses sur des pentes sont simulés, et permettent d'analyser l'influence de la différence de densité sur les écoulements d'avalanches.

L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).