Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / É conhecido que derivações microscópicas obtidas através de métodos de teoria quântica de campos (TQC) podem conduzir a complicadas equações de movimento (EdM) que possuem um termo dissipativo com memória e um termo de ruído colorido. Um caso particularmente interessante é o modelo que escreve a interação entre um sistema e um banho térmico a temperatura T. Motivado por isso, usamos uma prescrição que nos permite reescrever EdMs não-markovianas semelhantes as obtidas em TQC em termos de um sistema de equações locais, para então confrontarmos a solução desse sistema com a solução aproximada usada correntemente na literatura, a chamada aproximação markoviana. A pergunta chave a qual se pretende responder aqui é: dado um conjunto de parâmetros que descrevem o modelo, a aproximação markoviana é suficientemente boa para descrever a dinâmica do sistema se comparada a dinâmica obtida atravéS da EdM não-markoviana? Além disso, consideramos uma versão linear da ELG de forma que pudéssemos determinar o nível de confiança da nossa metodologia numérica, procedimento este realizado comparando-se a solução analítica com a solução numérica. Como exemplo de aplicação prática do tema discutido aqui, comparamos a evolução não-markoviana do inflaton com a evolução markoviana do mesmo num modelo de universo primordial denominado inflação não-isentrópica (warm inflation). / It is known that microscopic derivations based on quantum field theory (QFT)methods can lead to quite complicated equations of motion (EoM) with a dissipation term with memory and a colored noise term. A very interesting particular case is the model that describes the interaction between a system and a thermal bath at some temperature T. Motivated by this, we use a prescription that allow us to rewrite similar non-Markovian EoMs to that obtained in QFT in terms of a set of local equations, so that we can contrast the solution of this system of equations with the approximated solution currently used in the literatury, the so-called Markovian approximation. The key question we want to address here is: given a set of parameters that characterizes the system and the bath, is the Markovian approximation good enough to represent the system's dynamics? We also have considered a linear version of the non-Markovian equation in order to check the confiability of our numerical approach. For that, we have compared the analytical solution with the numerical one. As an example of practical application of the theme discussed here, we contrast the non-Markovian and the Markovian evolution of the inflaton field in an early universe model called warm in inflation.

A presente pesquisa se refere à aplicação dos métodos estocásticos para estudar fenômenos críticos em modelos de sistemas classificados como desordenados que apresentam transição de fase do tipo-ordem desordem. Essa pesquisa é definida tanto no quadro teórico da Mecânica Estatística dos fenômenos críticos e transição de fase de equilíbrio e fora de equilibrio, com os recursos associados à análise de escala de tamanho finito quanto no quadro dos recursos aos processos estocásticos markovianos, descritos pela equação-mestra e associados a técnicas essencialmente numéricas como o método estocástico computacional de Monte Carlo. Na primeira etapa desta pesquisa, os modelos estudados são da classe denominada de votante majoritário. Eles são indexados pelo número z de vizinhos mais próximos com spin central, tem dois estados e são construidos em redes quadradas. A evolução dinâmica é dada pela regra da maioria junto com regradfe desempate. Eles não satisfazem a propriedade do principio do balanceamento detalhado, portanto, são classificados como descrevendo fenômenos fora do equilíbrio. Contudo, eles satisfazem a propriedade de simetria de inversão de sinal, o que os coloca teoricamente na classe de universalidade do modelo de Ising. Desta forma, a evolução dinâmica desses modelos é estudada com os recursos da equação mestra ou equação de evolução. No entanto, essa abordagem teórica é feita apenas na aproximação de campo médio, a qual fornece, na solução estacionária, os valores clássicos para os parametros relevantes. Em contrapartida, os valores numéricos exatos para os valores do ponto crítico e dos expoentes críticos, que são não clássicos, é dada por meio do recurso ao método de simulação computacional e à análise de escala de tamanho finito. Esses valores confirmam o resultado teórico quanto à classe de universalidade para cada modelo específico. Na sequência, estudam-se as propriedades dos modelos resultantes da combinação convexa do votante majoritário. Os resultados são semelhantes aos anteriores. Um resultado extra permitido por essas combinações convexa éa construção de uma relação contínua entre o valor crítico indutor da transição de fase e o número de vizinhos. Neste contexto foi apresentada uma solução para o problema do modelo mais simples desta classe de modelos. Com o modelo mais simples ilustram-se as condições universais de transição de fase, em particular o papel da dimensão do sistema. Na segunda etapa da pesquisa, cvonstrí-se, então, outra classe de modelos do votante que, por analogia com o modelo de Ising, tem como estado fundamental a fasse antiferromagnética: a classe dos modelos do votante minoritário. Essa classe de modelos possue as mesmas propriedades da classe de modelos do votante majoritário e por isso obtem-se os mesmos resultados. A analogia com o modelo de Ising é levada um pouco mais longe com a construção de um análogo aos modelo +-J: a construção da combinação convexa do votante majoritário com o minoritário. Para esse novo modelo constrói-se tanto o diagrama com as três fases, ferromagnética, paramagnética e antiferromagnética quanto as concentrações críticas que as distinguem. Não se obtém uma possível fase de vidro de spin. Uma vez que os modelos do votante são originalmente tidos como sistemas desordenados, comparam-se, para um mesmo modelo, resultados obtidos pela aplicação de dois diferentes métodos de tratar os modelos de sistemas desordenados: o método temperado-\"quenched\" - e o método recozido - \"annealed\". Na terceira etapa desta pesquisa e na mesma linha dos modelos estocásticos irreversíveis tratados anteriormente, estuda-se ainda outro modelo, classificado como jogo espacial nos sítios de uma rede quadrada. Simulações mostram que além de dois estados absorventes ha\'também a presença de um estado ativo definido por uma densidade finita de cooperadores e não cooperadores e que esse modelo se encontra na classe de universalidade do modelo de percolação direcionada. Nesta mesma etapa, mas, agora, no contexto da Mecânica sStatística de Equilíbrio, aborda-se o modelo de Ising quântico unidimensional com campo transverso por meio de simulação de Monte Carlo.Com o uso do método estiocástico e por meio da curva do colapso calculam-se os valores do ponto crítico e dos expoentes críticos desse modelo. / This research refers to the applications of the stochastic methods to the study of the critical phenomena in models of systems classified as disordered that undergo phase transition of the order-disorder kind. This research is defined as in the theoretical framework of the Statistical mechanics of the equilibrium and non-equilibrium of the critical phenomena and phase transition with the resources associated to the analysis of finite-size scale, as in the frame of the resources of markovian stochastic process described by the master equation associated with essentially numerical techniques such as stochastic computational method of Monte Carlo.l In this first stage of this research, the studied models belong to the class of the majority voter. They are described by a lattice with spins in each site with two states. The dynamic of these models is described by the majority rule together with a rule for solving problems of indecision. These models do not obey the principle of microscopic reversibility therefore they are classified as describing phenomena of non-equilibrium. However, they satisfy the property of \"up-down\" symmetry which make theoretically belong to the universality class of the Ising model. The mean field approach to the master equation is done and the exact value is pursued by the use of the method of the computational simulation with theuse of the analysis of finite-size scale. The results obtained for the critical exponents support the hypothesis of universality class of these models. There are constructions of the convex combination of these models. A question is raised about the simplest model and a possible solution is presented. There is a search for another kind of majority voter, but with an antiferromagnetic ground state, which leads to the minority voter. It is also to be classified in the same universality class. A natural unfold of this research is making the convex combination of the minority and majority voter models by analogy with the Ising model +- J and ask for the phase diagram class.Some results are also obtained by comparing the quenched and annealed approach to a same majority voter model. Finally, there are two more applications of these methods for obtaining critical point and critical exponents. The first refers to a model with absorbing state which is classified in the universality class of direct percolation. The second refers to a quantum model with transverse field.

A presente tese tem como objetivo analisar as relações entre as variáveis educacionais e a desigualdade de renda no Brasil e suas repercussões no que se refere a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda. O objetivo específico é o de verificar como a mobilidade intergeracional educacional e intrageracional de renda se diferencia regionalmente e de que modo se distingue entre os migrantes e não migrantes. Os resultados sugerem que a desigualdade de renda e de capital humano têm uma relação positiva não linear. Nas áreas onde o indicador de desigualdade de capital humano é maior, a influência dos pais nos mais baixos estratos educacionais é grande se comparado as regiões onde a desigualdade educacional é mais baixa. De um modo geral, nas regiões e estados mais pobres, os pais menos qualificados têm maior influência sobre a trajetória educacional de seus filhos. Em paralelo na região onde os estados têm os mais altos indicadores de desigualdade educacional apresenta a menor mobilidade de renda dentre as regiões analisadas. Os pais migrantes com baixa escolaridade têm uma influência menor sobre a educação dos seus filhos que seus equivalentes nas áreas de origem. E por último, os migrantes têm uma mobilidade de renda maior que a população de suas áreas de origem o que sugere uma seletividade positiva destes. / This thesis aims to analyze the relationship between educational variables and income inequality in Brazil and its repercussion related to educational and income mobility. The specific goal is to verify how the income mobility and human capital accumulation behave considering the regional differences in Brazil and migrant and native population. The results show a non-linear and positive relationship between income and human capital inequality. In the areas where the human capital inequality is higher, parents with no schooling have more influence than in the places where educational inequality is lower. At same time, the income mobility is higher in the Center and Southeast regions e lower in Northeast. The migrant parents with low schooling have less influence over the child schooling in comparison with the equivalents in their origin region. population has higher income mobility than non-migrant.

Este trabalho é dedicado ao estudo do erro de estimação em filtragem linear para sistemas lineares com parâmentros sujeitos a saltos markovianos a tempo discreto. Indroduzimos o conceito de alcançabilidade média para uma classe de sistemas. Construímos um conjunto de matrizes de alcançabilidade e mostramos que o conceito usual de alcan- çabilidade definido através da positividade do gramiano é caracterizado pela definição por posto completo destas matrizes. A alcançabilidade média funciona como condição necessária e suficiente para positividade do segundo momento do estado do sistema, resultado esse que auxilia na caracterização da positividade uniforme da matriz de covariância do erro de estimação. Abordamos a estabilidade de estimadores com a interpretação de que a covariância do erro permanece limitada na presença de erro de qualquer magnitude no modelo do ruído, que é uma característica relevante para aplicações. Apresentamos uma prova de que filtros markovianos são estáveis sempre que o segundo momento condicionado é positivo. Exemplos numéricos encontram-se inclusos. / This work studies linear filtering for discrete-time systems with Markov jump parameters. We introduce a notion of average reachability for these systems and present a set of matrices playing the role of reachability matrices, in the sense that their rank is full if and only if the system is average reachable. Reachability is also a sufficient condition for the second moment of the system to be positive. Uniform positiveness of the error covariance matrix is studied for general (possibly non-markovian) linear estimators, relying on the state second moment positiveness. Satbility of linear markovian estimators is also addressed, allowing to show that markovian estimators are stable whenever the system is reachable, with the interpretation that the error covariance remains bounded in the presence of error of any magnitude in the model of the noise, which is a relevant feature for applications. Numerical examples are included.

[pt] Consideramos o oscilador harmônico com amortecimento aleatório em presença de ruído externo. Os ruídos, representando perturbações externas e internas, são modelados pelo processo de Ornstein-Uhlenbeck ou ruído branco e pelo processo dicotômico ou ruído branco, respectivamente. Usando técnicas de sistemas dinâmicos, analisamos o valor médio e a dispersão da posição e da velocidade do oscilador harmônico estocástico, apresentando resultados analíticos e numéricos. Em particular, obtemos expressões para a expansão de baixa-ordem em relação ao tempo de correlação da perturbação interna, no caso da atuação do ruído dicotômico. Finalmente, usando o modelo de oscilador harmônico com amortecimento aleatório como referência, investigamos a série intradiária de preços do mercado brasileiro. / [en] We consider the random damping harmonic oscillator in presence of external noise. The noises, representing external and internal perturbations, are modeled as an Ornstein-Uhlenbeck process or a white noise and as a dichotomous process or a white noise, respectively. Using dynamical systems tools, we analyze the expected value as well as the dispersion of the stochastic harmonic oscillator s position and velocity, presenting analytical and numerical results. In particular, we also provide expressions for the low-order expansion in the correlation time of the internal perturbation, in the case the dichotomous noise is at play. Using random damped harmonic oscillator model as a reference, we conclude by investigating the intra-day Brazilian stock price series.

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Les travaux effectués durant cette thèse portent sur la spécification, l'analyse et l'application de systèmes a événements discrets pour la modélisation de processus biologiques stochastiques en biologie des systèmes. Le point de départ de cette thèse est le langage de modélisation AltaRica, que nous étendons afin de permettre de décrire des événements temporisés selon des distributions de probabilités quelconques (dégénérées, discrètes et continues). Nous définissons ensuite la sémantique de ce langage en terme d'automates de mode stochastiques et présentons trois opérations de compositions permettant de modéliser des systèmes hiérarchiques avec événements synchronisés et partage de valeurs via un mécanisme de connexion. Nous donnons ensuite au automates de mode stochastiques une sémantique en termes de systèmes de transitions dont les transitions sont étiquetées par des distributions de probabilités et des probabilités de transitions instantanées. Nous caractérisons ensuite 6 sous classes de ces systèmes de transitions et donnons pour chacune de ces classes un algorithme de simulation ainsi qu'une mesure de probabilité sur les chemins finis. Nous montrons que pour certaines de ces classes, notre sémantique est conforme avec les mesures de probabilité de chemin usuellement associées aux chaînes de Markov a temps discret, a temps continu et aux processus semi-Markoviens généralisés. Nous abordons ensuite le problème de la réutilisation de modèles continus existant dans un système discret. Nous donnons une méthode d'abstraction permettant de représenter un ensemble de trajectoires bornées ou non d'un modèle continu sous forme d'un système de transition stochastique fini. A travers des exemples tirés de la littérature, nous montrons que notre abstraction préserve les propriétés "qualitatives" (par exemple oscillations, hystérie) des modèles continus et qu'une comparaison entre trajectoires basée sur leurs représentations en termes de systèmes de transitions permet de regrouper les trajectoires en fonction de comportements qualitatifs plus fins que ceux permis par la théorie des bifurcations. Finalement, nous étudions a l'aide de ces modèles des processus liés a la division cellulaire chez les levures. En particulier, nous définissons un modèle pour le vieillissement cellulaire dans une population de levure où le comportement individuel d'une cellule est régi par une équation différentielle ordinaire et où le processus de division est régi par un système de transition. Nous montrons a l'aide de ce modèle que la survie d'une population de levure de type Schizosaccharomyces Pombe, qui se divisent par une fission médiane, n'est possible que grâce a un mécanisme de distribution non symétrique des dégâts oxydatifs entre la progéniture et la cellule souche. Cette hypothèse fut validée expérimentalement lors d'une collaboration avec le laboratoire de micro-biologie de Göteborg. / A general goal of systems biology is to acquire a detailed understanding of the dynamics of living systems by relating functional properties of whole systems with the interactions of their constituents. Often this goal is tackled through computer simulation. A number of different formalisms are currently used to construct numerical representations of biological systems, and a certain wealth of models is proposed using ad hoc methods. There arises an interesting question of to what extent these models can be reused and composed, together or in a larger framework. In this thesis, we propose BioRica as a means to circumvent the difficulty of incorporating disparate approaches in the same modeling study. BioRica is an extension of the AltaRica specification language to describe hierarchical non-deterministic General Semi-Markov processes. We first extend the syntax and automata semantics of AltaRica in order to account for stochastic labeling. We then provide a semantics to BioRica programs in terms of stochastic transition systems, that are transition systems with stochastic labeling. We then develop numerical methods to symbolically compute the probability of a given finite path in a stochastic transition systems. We then define algorithms and rules to compile a BioRica system into a stand alone C++ simulator that simulates the underlying stochastic process. We also present language extensions that enables the modeler to include into a BioRica hierarchical systems nodes that use numerical libraries (e.g. Mathematica, Matlab, GSL). Such nodes can be used to perform numerical integration or flux balance analysis during discrete event simulation. We then consider the problem of using models with uncertain parameter values. Quantitative models in Systems Biology depend on a large number of free parameters, whose values completely determine behavior of models. Some range of parameter values produce similar system dynamics, making it possible to define general trends for trajectories of the system (e.g. oscillating behavior) for some parameter values. In this work, we defined an automata-based formalism to describe the qualitative behavior of systems’ dynamics. Qualitative behaviors are represented by finite transition systems whose states contain predicate valuation and whose transitions are labeled by probabilistic delays. We provide algorithms to automatically build such automata representation by using random sampling over the parameter space and algorithms to compare and cluster the resulting qualitative transition system. Finally, we validate our approach by studying a rejuvenation effect in yeasts cells population by using a hierarchical population model defined in BioRica. Models of ageing for yeast cells aim to provide insight into the general biological processes of ageing. For this study, we used the BioRica framework to generate a hierarchical simulation tool that allows dynamic creation of entities during simulation. The predictions of our hierarchical mathematical model has been validated experimentally by the micro-biology laboratory of Gothenburg

The popularity of the wireless networks is so great that we will soon reach the point where most of the devices work based on that, but new challenges in wireless channel access will be created with these increasingly widespread wireless communications. Multi-channel CSMA protocols have been designed to enhance the throughput of the next generation wireless networks compared to single-channel protocols. However, their performance analysis still needs careful considerations. In this thesis, a set of techniques are proposed to model and analyse the CSMA protocols in terms of channel sensing and channel access. In that respect, the performance analysis of un-slotted multi-channel CSMA protocols is studied through considering the hidden terminals. In the modelling phase, important parameters such as shadowing and path loss impairments are being considered. Following that, due to the high importance of spectrum sensing in CSMA protocols, the Double-Threshold Energy Detector (DTED) is thoroughly investigated in this thesis. An iterative algorithm is also proposed to determine optimum values of detection parameters in a sensing-throughput problem formulation. Vehicle-to-Roadside (V2R) communication, as a part of Intelligent Transportation System (ITS), over multi-channel wireless networks is also modelled and analysed in this thesis. In this respect, through proposing a novel mathematical model, the connectivity level which an arbitrary vehicle experiences during its packet transmission with a RSU is also investigated.

Dans cette thèse, nous présentons un cadre théorique pour étudier les systèmes de particules actives fonctionnant avec une quantité discrète d'états internes qui contrôlent le comportement externe de ces objets. Les concepts théoriques développés dans cette thèse sont introduits afin de comprendre un grand nombre de systèmes biologiques multi-agents dont les individus présentent différents types de comportements se succédant au cours du temps. Par construction, le modèle théorique suppose que l'observateur extérieur a accès uniquement au comportement visible des individus, et non pas à leurs états internes. C'est seulement après une étude détaillée de la dynamique comportementale que l'existence de ces états internes devient évidente. Cette analyse est cruciale pour pouvoir associer les comportements observés expérimentalement avec un ou plusieurs états internes du modèle. Cette association entre les états et les comportements doit être faite selon les observations et la phénoménologie du système biologique faisant l'objet de l'étude. Les scénarios qui peuvent être observés en utilisant notre modèle théorique sont déterminés par la conception du mécanisme interne des individus (nombre d'états internes, taux de transition, etc…) et seront de nature markovienne par construction. Tous les travaux expérimentaux et théoriques contenus dans cette thèse démontrent que notre modèle est approprié pour décrire des systèmes réels montrant des comportements intermittents individuels ou collectifs. Ce nouveau cadre théorique pour des particules actives avec états internes, introduit ici, est encore en développement et nous sommes convaincus qu'il peut potentiellement ouvrir de nouvelles branches de recherche à l'interface entre la physique, la biologie et les mathématiques. / In this thesis we introduce a theoretical framework to understand collections of active particles that operate with a finite number of discrete internal states that control the external behavior of these entities. The theoretical concepts developed in this thesis are conceived to understand the large number of existing multiagent biological systems where the individuals display distinct behavioral phases that alternate with each other. By construction, the premise of our theoretical model is that an external observer has access only to the external behavior of the individuals, but not to their internal state. It is only after careful examination of the behavioral dynamics that the existence of these internal states becomes evident. This analysis is key to be able to associate the experimentally observed behaviors of individuals with one or many internal states of the model. This association between states and behaviors should be done accordingly to the observations and the phenomenology displayed by the biological system that is being the subject of study. The possible scenarios that can be observed using our theoretical model are determined by the design of the internal mechanism of the individuals (number of internal states, transition rates, etc...) and will be of markovian nature by construction. All the experimental and theoretical work contained in this thesis is evidence that our model is suitable to be used to describe real-life systems showing individual or collective intermittent behaviors. This here-introduced new framework of active particles with internal states is still in development and we are convinced that it can potentially open new branches of research at the interface between physics, biology and mathematics.

The electron transport through a molecular wire under the influence of an external laser field is studied using a reduced density matrix formalism. The full system is partitioned into the relevant part, i.e. the wire, electron reservoirs and a phonon bath. An earlier second-order perturbation theory approach of Meier and Tannor for bosonic environments which employs a numerical decomposition of the spectral density is used to describe the coupling to the phonon bath and is extended to deal with the electron transfer between the reservoirs and the molecular wire. Furthermore, from the resulting time-nonlocal (TNL) scheme a time-local (TL) approach can be determined. Both are employed to propagate the reduced density operator in time for an arbitrary time-dependent system Hamiltonian which incorporates the laser field non-perturbatively. Within the TL formulation, one can extract a current operator for the open quantum system. This enables a more general formulation of the problem which is necessary to employ an optimal control algorithm for open quantum systems in order to compute optimal control fields for time-distributed target states, e.g. current patterns. Thus, we take a fundamental step towards optimal control in molecular electronics. Numerical examples of the population dynamics, laser controlled current, TNL vs. TL and optimal control fields are presented to demonstrate the diverse applicability of the derived formalism.