La gestion prévisionnelle des réseaux de distribution imposée par les codes de réseaux européens nécessite une connaissance approfondie de leur comportement et implique de prendre en compte la volatilité des énergies renouvelables et les capacités de prévision à l’horizon J-1 de la consommation et de la production. En effet, les valeurs déterministes les plus probables des prévisions ne sont plus suffisantes pour pouvoir prédire et gérer à l’avance un réseau. Une modélisation et une optimisation stochastiques permettent un choix, au plus juste, de paramètres de contrôle.La thèse se concentre la prise en compte, dans la modélisation et l’optimisation, des incertitudes des réseaux de distribution. Une modélisation stochastique de réseau est proposée, elle intègre les incertitudes liées au régleur en charge et aux prévisions de consommation et de production. Les contrôleurs des générateurs, le régleur en charge et les gradins de condensateurs permettent de limiter les fluctuations des tensions des nœuds et de la puissance réactive à l’interface et de respecter les exigences contractuelles. Industriellement, les contrôleurs des générateurs sont caractérisés par des lois de commande linéaires ou linéaires par morceaux. En effectuant des hypothèses sur la nature stochastique des données, on peut montrer que les tensions aux nœuds sont des variables gaussiennes ou des sommes de variables gaussiennes par morceaux. Une optimisation stochastique basée sur ces modèles permet de choisir les paramètres des contrôleurs qui minimisent les risques de surtension et des efforts de générateurs, sans avoir à mettre en œuvre des méthodes coûteuses en temps de calcul de type Monte Carlo / The voltage profiles inside the network and power flows at the transport-distribution interface are modified under the massive insertion of renewable sources in distribution grids. The system’s uncertainties cannot be handled by local controllers which parameters are tuned at the actuator installation stage. A solution, widely accepted in the literature, consists of achieving a centralized optimization of the actuators references (distributed generators reactive powers, reference voltage of the On Load Tap Changer, capacitor banks reactive power). Within this framework, a supervisor computes all references at the same time and delivers the references to each actuators, which requires an efficient and reliable communication system.The main contribution of the thesis is to design an alternative approach which keeps the local control structures which settings will be updated on an hourly basis. The optimization relies on a stochastic representation of the grid that accounts for the On Load Tap Changer uncertainties and day ahead forecasts of the productions and consumptions. It is shown that every variable of the system can be represented by Gaussian or sum of truncated Gaussian variables. A stochastic optimization allows to select the controllers settings that minimize overvoltages and control efforts, without using time-consuming algorithms such as Monte-Carlo methods. This work will demonstrate that an appropriate management of uncertainties spares unnecessary and costly oversizing

<div>Researchers and scientists across various areas face the perennial challenge of selecting experimental conditions or inputs for computer simulations in order to achieve promising results.</div><div> The aim of conducting these experiments could be to study the production of a material that has great applicability.</div><div> One might also be interested in accurately modeling and analyzing a simulation of a physical process through a high-fidelity computer code.</div><div> The presence of noise in the experimental observations or simulator outputs, called aleatory uncertainty, is usually accompanied by limited amount of data due to budget constraints.</div><div> This gives rise to what is known as epistemic uncertainty. </div><div> This problem of designing of experiments with limited number of allowable experiments or simulations under aleatory and epistemic uncertainty needs to be treated in a Bayesian way.</div><div> The aim of this thesis is to extend the state-of-the-art in Bayesian optimal design of experiments where one can optimize and infer statistics of the expensive experimental observation(s) or simulation output(s) under uncertainty.</div>

[pt] Em problemas de decisão sob incerteza que dependam da preferência entre fluxos multi-período, como é o caso dos problemas de comercialização de contratos de energia elétrica no Brasil, o agente deve saber expressar sua preferência por diferentes distribuições em cada período e, além disso, deve também especificar uma preferência entre períodos. Classicamente a abordagem utilizada é definir um funcional de preferência de von Neumann e Morgenstern separável entre os períodos, composto pela soma da esperança de utilidades que modelam a preferência em cada período. Então, para expressar a preferência entre períodos, esta soma é ponderada por um fator de desconto que visa expressar a impaciência do agente no consumo entre os períodos. Nesta abordagem, a especificação do fator de desconto torna-se uma tarefa bastante subjetiva, uma vez que estamos ponderando utilidades esperadas e não valores monetários. Devido a essa subjetividade e da dificuldade de se especificar a própria função utilidade de cada período, os grupos de finanças divergiram para uma abordagem mais pragmática, baseada na análise e controle dos riscos assumidos em suas decisões. Neste sentido, a empresa que busca maximizar a expectativa de lucro, especifica em valores monetários, um conjunto de restrições sobre as perdas que esta está disposta a incorrer, baseando-se para isso em suas probabilidades de ocorrência. Assim, durante as ultimas quatro décadas, muitas pesquisas e desenvolvimentos foram realizados nesta área, no sentido de se estabelecer medidas de risco que proporcionassem propriedades desejáveis para essa classe de problemas. Desta forma, criou-se um gap entre as duas abordagens, financeira e econômica, as quais possuem raízes em comum: modelar o comportamento de agentes frente ao risco. Assim sendo, esta tese tem três objetivos: (i) propor uma abordagem alternativa para o uso de funções utilidades em problemas de comercialização de energia elétrica multi-período, baseada no valor presente dos equivalentes certos de cada período; (ii) mostrar como tal abordagem pode ser modelada matematicamente e formulada através de um problema de programação linear inteira mista (PLIM) ao considerarmos uma função utilidade linear por partes, e (iii) mostrar a conexão entre a teoria de utilidade e problemas de maximização da renda esperada sujeito a restrições de risco do tipo alfa-CVaR. / [en] In decision under uncertainty problems that depend on multi- period preferences, as the case of trading electricity contracts in Brazil, agents should expresses their inter and intratemporal preferences. The classical economical approach is to define a time separable von Neumann and Morgenstern utility functional. This functional is composed by the sum of the expected utility of each period times an impatience factor that should express the agent`s intertemporal preference. This approach demands the specification of a subjective impatience factor, which should weight utilities units. Due to this subjectiveness and its estimation difficulties, the applied financial groups started to develop more pragmatic approaches based on risk control. In this sense, companies that maximize expected profit will impose constraints on acceptable losses using estimated occurrence probabilities of different outcomes. In this sense, the economical and applied financial approaches have been diverging in the last four decades and, during this time, many studies and developments have been done in the risk metrics field to generate and prove stability and coherence properties for the proposed metrics. This thesis has three main objectives: (i) propose an alternative approach for multi-period decisions problems based on the present value of the certainty equivalent of each period; (ii) show how this approach can be modeled as a mixed integer linear programming problem (MILP) when adopting a piecewise linear utility function; and (iii) provide connections between utility theory and expected maximization problems constrained to alpha-CVaR risk metrics.

[pt] Contratos de fornecimento coordenadores são fundamentais para resgatar a eficiência de sistemas de produção prejudicada pela progressiva redução da integração vertical. A maior parte da literatura sobre esse assunto trata da análise contratos entre manufatura e varejista, ou que maximizam o lucro de uma das partes. Entretanto, na prática, contratos entre duas manufaturas são mais freqüentes e de análise mais difícil, pois ambas têm suas vendas limitadas pelas capacidades que decidiram no médio- prazo. Esta pesquisa analisa um contrato de reserva de capacidade, envolvendo incentivo e penalidade, concebido para coordenar as decisões de médio-prazo de duas manufaturas autônomas sobre suas capacidades para um único período de planejamento e diante de demandas estocásticas. Sob esse contrato, a fornecedora promete vender para o comprador, a um preço com desconto, tudo o que ele vier a pedir até uma certa quantidade previamente estabelecida. Caso o comprador peça mais do que essa quantidade, pagará o excedente a preço de mercado; se pedir menos do que essa quantidade, ele pagará uma penalidade previamente estabelecida por cada unidade que deixar de pedir. A fornecedora reserva a capacidade necessária para produzir a quantidade estabelecida, até que o comprador faça seu pedido e, depois, usa a sobra de capacidade para vender no mercado. Modelos de otimização estocástica são utilizados para avaliar o aumento que o contrato pode propiciar no lucro de cada parte e, também, quão próximo de um máximo ideal ele pode levar o lucro conjunto da díade. Análises numéricas realizadas em diferentes situações indicam que o contrato pode promover coordenação total e permite diferentes distribuições do ganho. / [en] Coordinating-supply-contracts are key to restoring the production-systems eficiency lost with the progressive reduction of vertical integration. The bulk of the literature on this subject focuses on the analysis of a contract between a retailer and a manufacturer, or on contracts that maximize the profit of one of the parties. However, contracts between two manufacturers are more frequent in practice, and harder to analyze because both parties have their actual sales constrained by their medium-term capacity decisions. This research analyzes a capacity-reservation contract with reward-and-penalty designed to coordinate the single-period medium-term capacity decisions of two autonomous manufacturers facing stochastic market demands. Under this contract, the supplier will sell to the buyer, at a discount price, whatever he orders up to a certain previously agreed quantity. If the buyer's order is in excess of this quantity, he will purchase this excess at market price; if it is short, he will pay an agreed per-unit penalty for what he fails to order up to this quantity. The supplier reserves the capacity for producing the agreed quantity until the buyer announces his order, and then uses the remaining capacity for selling to the market. Stochastic optimization models are used to evaluate the improvement the contract can bring to each party's profit, and also how close it can take the dyad's joint profit to an ideal maximum. Numerical analyses carried out in different settings indicate that the contract can achieve full coordination and allows different distributions of the gain between the parties.

[pt] O novo Modelo Energético Brasileiro trouxe um mundo de novos desafios para as Distribuidoras de Energia Elétrica. Elas têm que atender a carga através de contratos de longo prazo (cinco a quinze anos). As incertezas são enormes, desde a evolução da carga até a disponibilidade de energia, com seus preços associados. As restrições se encontram próximas a seus limites, sendo a sobrecontratação severamente punida - apenas 3% de excesso pode ser contratado na tarifa regulada e recuperado no preço ao consumidor. As distribuidoras devem então criar um portfólio de contratos sob incertezas, minimizar os custos (visando um preço competitivo) e os riscos (visando garantias a longo prazo). Este trabalho tem como objetivo ajudar o agente a construir seu portfólio ótimo, que corresponde a um problema não-linear, inteiro, misto, de larga escala, a princípio de difícil solução através de modelos atualmente disponíveis (tanto modelos econômicos como algoritmos de otimização). Neste trabalho, combinase técnicas econômicas e de otimização, num novo modelo capaz de analisar um portfólio possível e/ou encontrar um conjunto de soluções ótimas. O modelo pode ser adaptado para acomodar diferentes funções- objetivo, tais como risco mínimo, custo mínimo, VaR (Value-at-Risk), etc. Espera-se que o modelo possa oferecer uma ferramenta eficiente e flexível, além de precisa, capaz de ajudar a encontrar uma comercialização justa, mitigando riscos e minimizando custos, levando a um melhor uso da energia e a um preço melhor para toda a sociedade. / [en] The new Brazilian Energy Model brought a whole new world of challenges to Distribution Companies (DISCOS). They have to meet the load through longterm contracts (five to fifteen years). Uncertainties are enormous, from load evolution to energy availability and associated prices. Restrictions are tight - for instance overcontracting is punished - only a mere 3% excess may be included in the regulated tariff and thus recovered by consumer´s prices. DISCOS must therefore build a contract portfolio under uncertainties, minimize costs (searching for a competitive price) and risks (searching for long-term guarantees). The objective of this work is to help the agent constructing its optimum portfolio - which corresponds to a large-scale non-linear mixed integer problem, in principle difficult to solve by available models (from economic to optimization algorithms). In this model economic and optimization techniques have been combined into a new model able to both analyze a possible portfolio and/or find a set of optimal solutions. The model may be adapted to accommodate different objective functions, such as minimum risk, minimum cost, VaR (Value- at-risk), etc. This model may offer an efficient and flexible, yet precise tool, able to help finding a fair trade, mitigating risks and minimizing costs, leading to a better use of energy and a better price for whole society.

[pt] O objetivo desta dissertação de mestrado é analisar o novo marco regulatório do setor elétrico brasileiro e seus impactos para as empresas distribuidoras de energia. Para isto, foi desenvolvida uma ferramenta computacional para elaborar estratégias de atuação das distribuidoras nos leilões de compra de energia instituídos pela nova regulamentação. Desta forma, é possível simular o processo de contratação das distribuidoras no âmbito do ACR e, com os resultados, realizar análises do impacto das novas regras na alocação dos riscos as distribuidoras. O problema consiste, em um ambiente de incerteza da demanda e dado um conjunto de instrumentos de risco, determinar a estratégia de contratação das distribuidoras, fornecendo o montante de energia a ser comprado em cada leilão anteriormente descrito e resultado da melhor compra dados os contratos candidatos. A metodologia de solução é otimização estocástica multi-estágio, levando em consideração, principalmente, os diversos horizontes de contratação e preços da energia, visando minimizar uma ponderação entre tarifa para consumidor e custos para distribuidora. / [en] The objective of this work is to analyze the new regulatory framework of the Brazilian electric sector. In this sense, it was developed a computational tool in order to elaborate strategies for the distribution companies (DISCOs) in the energy auctions instituted by the new regulation. The computational tool was used to simulate the contracts acquisition process by the DISCOs and the results were analyzed to measure impact of new rules and risks allocation for the distribution companies. The problem consists, considering the demand uncertainty and the available risk management instruments, in determining the contracting strategy of the DISCOs, i.e., the amount of energy to be bought in each auction that results from the best purchase given the candidate contracts. The solution methodology is based on a multi-stage stochastic optimization algorithm, minimizing the tariff for consumer and costs for DISCO, taking into account different prices and horizons of the energy contracts.

[pt] Diversos países vêm utilizando leilões de contratos como mecanismos para induzir à expansão da oferta do sistema elétrico. Em sua grande maioria, o tipo de contrato licitado é um contrato financeiro do tipo forward. Mais recentemente, o uso de contratos de opção vem sendo utilizado. No caso do Brasil, os contratos de opção de compra de energia elétrica, também conhecidos como contratos por disponibilidade, vêm sendo licitados pelas distribuidoras. Nestes leilões, o vendedor (gerador) participante realiza ofertas simultâneas do prêmio da opção e de seu strike price. Dessa forma, um primeiro desafio é a comparação entre opções com distintos strikes e prêmios. Para um gerador termoelétrico, o desafio subseqüente é como realizar estratégias de ofertas nestes leilões que maximize o retorno do agente, que o torne competitivo e que satisfaça seu perfil de risco. O objetivo desta dissertação de mestrado é desenvolver uma metodologia para determinar a estratégia de oferta de termelétricas em leilões de venda de contratos de opção de compra de energia elétrica. Inicialmente, será apresentado o critério de comparação das opções com distintas características. Em seguida, será estudado o problema de determinar o binômio prêmio de risco e o preço de exercício que devem ser ofertados, visando maximizar a competitividade do projeto no leilão. Adicionalmente, serão analisadas a influência de incerteza no fornecimento de combustível (que introduz incerteza no custo variável de produção) e o perfil de aversão a risco do gerador. Exemplos e estudos de caso serão ilustrados para uma termelétrica bicombustível com incerteza na disponibilidade de gás natural. / [en] The use of a contract auction scheme to induce the electricity system expansion is been carried out worldwide. In most of the cases, the auctioned contract is a financial forward contract. More recently, option contracts are been implemented. In Brazil, energy call options, also known as availability contracts, are offered to distribution companies in an auction scheme. On these auctions, the seller (generator) bids both the strike price and the option premium. Consequently, the first challenge is how to compare call options with different strikes and premium. From a thermo electrical generator point of view, the second challenge is how to develop a bidding strategy which maximizes its revenue, competitiveness and taking into account the risk-averse behavior. The objective of this thesis is to develop a methodology for bidding strategies for a thermal plant in auctions for long-term electricity call options. Initially, the problem of comparing call options with different strikes, quantities and premium will be addressed and the solution adopted will be described. We then analyze the optimum bidding strategy, which determinates the premium and strike bids that maximizes the generator competitiveness, taking into account the risk aversion of the generator. Additionally, the cost uncertainty influence will be analyzed (which introduces variable cost uncertainty). Examples and case studies are presented with data from the Brazilian system for a dual-fuel generator with natural gas availability uncertainty.

Em diferentes aplicações de Aprendizado de Máquina podemos estar interessados na minimização do valor esperado de certa função de perda. Para a resolução desse problema, Otimização estocástica e Sample Size Selection têm um papel importante. No presente trabalho se apresentam as análises teóricas de alguns algoritmos destas duas áreas, incluindo algumas variações que consideram redução da variância. Nos exemplos práticos pode-se observar a vantagem do método Stochastic Gradient Descent em relação ao tempo de processamento e memória, mas, considerando precisão da solução obtida juntamente com o custo de minimização, as metodologias de redução da variância obtêm as melhores soluções. Os algoritmos Dynamic Sample Size Gradient e Line Search with variable sample size selection apesar de obter soluções melhores que as de Stochastic Gradient Descent, a desvantagem se encontra no alto custo computacional deles. / In different Machine Learnings applications we can be interest in the minimization of the expected value of some loss function. For the resolution of this problem, Stochastic optimization and Sample size selection has an important role. In the present work, it is shown the theoretical analysis of some algorithms of these two areas, including some variations that considers variance reduction. In the practical examples we can observe the advantage of Stochastic Gradient Descent in relation to the processing time and memory, but considering accuracy of the solution obtained and the cost of minimization, the methodologies of variance reduction has the best solutions. In the algorithms Dynamic Sample Size Gradient and Line Search with variable sample size selection, despite of obtaining better solutions than Stochastic Gradient Descent, the disadvantage lies in their high computational cost.

Com o aumento do número de desastres e consequente incremento no número de pessoas vitimadas, a preparação para esses eventos é uma necessidade das sociedades modernas. Neste sentido, o planejamento das operações logísticas para atendimento as situações de emergências é uma atividade recente e pouco explorada na produção acadêmica. O objetivo deste trabalho é estabelecer uma metodologia para definir locais para o pré-posicionamento de materiais utilizados no socorro a populações afetadas por desastres através de um modelo de otimização estocástica de dois estágios e análise de decisão multicritério e que considerem parâmetros quantitativos e qualitativos. Com base nos custos de transporte e do não atendimento a demanda, e utilizando informações como mapeamentos de riscos; custos de transporte; histórico de ocorrências de desastres; cobertura geográfica; compras de materiais; capacidades de depósitos e de transporte, um modelo estocástico de programação linear minimiza os custos operacionais para abastecimento às vítimas. Uma análise detalhada sobre como atribuir penalidades para demanda não atendida também é apresentada. Devido à incerteza quanto a severidade de um desastre e a influência da mídia nas fases pós-desastres estes parâmetros são representados na forma de cenários. O resultado do modelo estocástico mostra a quantidade de locais e quais localidades minimizam o custo operacional. Após a obtenção desse resultado, uma nova etapa é utilizada para decisão de escolha do local, com a aplicação de modelo de decisão multicritério que considere, além dos valores obtidos pela modelagem, critérios subjetivos característicos a operações humanitárias. Os resultados finais mostram que modelos estocásticos promovem resultados mais confiáveis que os determinísticos, especialmente, em situações nas quais materiais disponíveis não podem atender toda a demanda e que a consideração de critérios qualitativos e quantitativos proporciona uma decisão mais robusta em operações humanitárias. / The increase in disasters and the consequent increase in the number of victims make it highly necessary to prepare for these events in modern societies. Logistics operations planning to meet emergencies is a recent activity and little explored in academic production. Our aim is to establish a method to locate pre-positioned materials used in disaster relief through a two-stage stochastic optimization model and a multi-criteria decision analysis that consider quantitative and qualitative parameters. Based on transportation and unattended demand costs, and using information such as risk mapping, transportation costs, historical occurrences of disasters, coverage, materials purchase, warehouses and transport capacities, a stochastic linear programming model minimizes the operating costs to supply the victims. A detailed analysis on how to assign penalties for unmet demand is also presented. Due to the uncertainty of the disasters severity and the influence of the media in phases after disasters, these parameters are represented as scenarios. The result of the stochastic model shows the quantity and the locations that minimize the operational cost. After this result, a new phase is applied for site selection, with the application of multi-criteria decision analysis that consider the values provided by the model and subjective criteria characteristic of humanitarian operations. The final results show that stochastic models promote more reliable results than deterministic ones, especially in situations in which the materials available cannot meet all the demand and that the consideration of qualitative and quantitative criteria provides better decisions in humanitarian operations.

In this doctoral thesis, we propose new iterative methods for solving a class of convex optimization problems. In general, we consider problems in which the objective function is composed of a finite sum of convex functions and the set of constraints is, at least, convex and closed. The iterative methods we propose are basically designed through the combination of incremental subgradient methods and string-averaging algorithms. Furthermore, in order to obtain methods able to solve optimization problems with many constraints (and possibly in high dimensions), generally given by convex functions, our analysis includes an operator that calculates approximate projections onto the feasible set, instead of the Euclidean projection. This feature is employed in the two methods we propose; one deterministic and the other stochastic. A convergence analysis is proposed for both methods and numerical experiments are performed in order to verify their applicability, especially in large scale problems. / Nesta tese de doutorado, propomos novos métodos iterativos para a solução de uma classe de problemas de otimização convexa. Em geral, consideramos problemas nos quais a função objetivo é composta por uma soma finita de funções convexas e o conjunto de restrições é, pelo menos, convexo e fechado. Os métodos iterativos que propomos são criados, basicamente, através da junção de métodos de subgradientes incrementais e do algoritmo de média das sequências. Além disso, visando obter métodos flexíveis para soluções de problemas de otimização com muitas restrições (e possivelmente em altas dimensões), dadas em geral por funções convexas, a nossa análise inclui um operador que calcula projeções aproximadas sobre o conjunto viável, no lugar da projeção Euclideana. Essa característica é empregada nos dois métodos que propomos; um determinístico e o outro estocástico. Uma análise de convergência é proposta para ambos os métodos e experimentos numéricos são realizados a fim de verificar a sua aplicabilidade, principalmente em problemas de grande escala.