[pt] Processos com diversos canais em paralelo são muito comuns na indústria; um exemplo são operações de enchimento, encontradas nas indústrias farmacêutica, alimentícia, cosmética e de bebidas. O método clássico para o controle estatístico desse tipo de processos, as group charts (Boyd, 1950), é pouco eficiente, por não considerar que uma parcela da variação nestes processos é comum a todos os canais. Mortell e Runger, em 1995, propuseram um esquema alternativo que leva este fato em conta. No ano seguinte, Runger, Alt e Montgomery propuseram um outro esquema. A presente dissertação propõe um terceiro esquema para o controle de tais processos. O seu modelo formal detalhado, as expressões para cálculo dos limites de controle e a análise de seu desempenho são contribuições originais. As probabilidades de sinal e o número esperado de amostras até a sinalização de alterações na média da parcela individual de um dos canais foram obtidas analiticamente e/ou por simulação, e utilizadas para comparação de desempenho com o esquema de Mortell e Runger. Os resultados demonstram a superioridade do esquema proposto para a detecção de variações superiores a um desvio-padrão na média da parcela individual de um canal do processo. Para detectar variações menores, nenhum dos dois esquemas é eficiente. O esquema de Runger et al. (1996) tem, para o caso de alteração em um canal apenas, desempenho igual ou inferior a ambos. Assim, o esquema aqui proposto revela-se o mais eficiente de todos. Uma série de extensões e questões em aberto para pesquisa futura são indicadas. / [en] Processes with several streams in parallel are very common in industry. Filling operations, such as the ones found in the pharmaceutical, cosmetics, or food and beverage industries are a typical example. The classical scheme for the statistical control of multiple-stream processes (MSP) is the group chart (Boyd, 1950). Its efficiency is impaired by its underlying model of the process not considering that part of the variation in MSP is common to all streams. In 1995, Mortell and Runger (M&R) proposed an alternative scheme which takes this fact into account. In the next year, Runger, Alt and Montgomery proposed another scheme. This dissertation proposes a third scheme for statistical control of MSP. The detailed mathematical model, the expressions for establishing the control limits, and the performance analysis here are original contributions. The probabilities of a signal and average run lengths in the case of shifts in the mean of one individual stream were obtained either analytically or by simulation and compared with the ones of M&R´s scheme. The results show the superiority of the proposed scheme for signaling shifts greater or equal to one standard deviation. For smaller shifts, neither scheme can be said to be really efficient. As to the scheme proposed by Runger et al. (1996), it is in some cases slower and in some cases just as fast as M&R`s, so the proposed scheme is the fastest of all. A number of extensions and open issues are indicated for future research.

[pt] O monitoramento de perfis é utilizado para verificar a estabilidade de uma relação funcional envolvendo uma variável resposta e uma ou mais variáveis explicativas ao longo do tempo. Kang e Albin (2000) fizeram uso do gráfico de controle qui-quadrado com parâmetros de projeto fixos para monitorar perfis lineares representados por um modelo de regressão linear simples. Nessa dissertação, com base nos estudos de Kang e Albin (2000), desenvolvemos o gráfico de controle qui-quadrado com tamanho de amostra variável para o monitoramento de um perfil linear. O gráfico proposto monitora o intercepto e o coeficiente de inclinação de um modelo de regressão linear simples, com o uso de amostras com dois tamanhos. O desempenho do gráfico proposto é comparado com o desenvolvido por Kang e Albin (2000). A medida de desempenho utilizada na comparação é o número médio de amostras até um sinal, obtida através de uma análise baseada em cadeias de Markov. Concluímos que é vantajoso utilizar o gráfico de controle qui-quadrado com tamanho de amostra variável. / [en] The monitoring of profiles is used to verify the stability of a functional relationship involving a response variable and one or more explanatory variables over time. Kang and Albin (2000) employed the chi-square control chart with fixed design parameters for monitoring linear profiles represented by a simple linear regression model. Based on the studies of Kang and Albin (2000), we developed the chi-square control chart with variable sample size for monitoring a linear profile. The proposed chart monitors the intercept and slope coefficient of a simple linear regression model, using two different sample sizes. The performance of the graph developed by Kang and Albin (2000) and the one presented here is compared. The average run length, obtained through a Markov chain, was used as performance measure to compare the two charts. We conclude that it is advantageous to use the chi-square control chart with variable sample size.

[pt] Um dos principais problemas em manufatura é como ajustar um processo de produção que não está obtendo uma performance desejada. O intuito é fazer com que o parâmetro do processo volte a assumir um valor alvo requerido. As técnicas de controle estatístico de processo (CEP) são amplamente utilizadas na indústria para monitorar processos e, conseqüentemente, para melhoria da qualidade. Os gráficos de controle para variáveis mais freqüentemente utilizados para monitorar a média e a variabilidade do processo são os gráficos de Shewhart, os gráficos de CUSUM e os gráficos de EWMA. Porém, as considerações básicas para se utilizar um gráfico de Shewhart são que os dados gerados pelo processo sejam independentes e identicamente distribuídos (IID). Quando a hipótese de independência dos dados não é satisfeita, tais gráficos não funcionam bem, pois fornecerão resultados não confiáveis na forma de excesso de alarme falsos, ou seja, conduz a interpretações equivocadas acerca do processo e gera custos adicionais de controle. Esta tese utiliza uma formulação bayesiana, o Modelo Linear Dinâmico de Harrison & Stevens (MLD-HS) para o monitoramento da média de processos cujas observações podem ser modeladas como um processo ARMA (1,1). O Fator de Bayes acumulado foi utilizado na detecção de desvios na média de um dado processo. Posteriormente, os resultados obtidos pelo modelo proposto, que foi nomeado como MLD-CEP, são comparados aos resultados obtidos por Lu & Reynolds (2001). Os resultados obtidos pelo MLD-CEP sugerem bom desempenho na detecção de alterações na média em processos de baixo a moderadamente alto nível de autocorrelação. / [en] Monitoring a manufacturing process is an important subject in the industries currently. Statistical process control techniques are widely used for process monitoring and quality improvement. Control charts for variables more often used to control both process mean and variance are Shewhart control charts, CUSUM charts and EWMA charts. However, the basic assumptions to use a Shewhart chart are: independent and identically distributed observations (IID); but,autocorrelation may be present in many process, and may have a strong impact nthe properties of control charts. This thesis used a bayesian formulation, Dynamic Linear Model of Harrison & Stevens (MLD-HS), for monitoring the process mean for the situation in which observations from the process can be modeled as an ARMA(1,1). The cumulative Bayes factor has been used for detecting shifts on the process mean. After that, the results obtained by MLD-CEP are compared with the results obtained by Lu & Reynolds (2001). The MLD-CEP results indicate a good performance in detecting shifts in the process mean.

[pt] Em processos multivariados, existem diversas variáveis observáveis para serem controladas. Pressupõe-se neste trabalho que os descontroles do processo se devem a causas especiais que atuam em fontes de variação independentes, cada uma destas podendo ser representada por uma variável aleatória não observável, ou latente. Alguma alteração na média de uma dessas variáveis ou um aumento na sua dispersão resultam, respectivamente, em deslocamento da média do vetor x de variáveis observáveis ao longo de uma direção atribuível específica, ou aumento da variabilidade do vetor x nessa direção. Propõe-se então controlar a dispersão de tais processos multivariados por gráficos de controle do desvio-padrão dos valores das projeções do vetor de variáveis observadas em direções específicas, associadas a variações nas variáveis latentes não observáveis do processo. Essas direções são denominadas de direções atribuíveis. Foram desenvolvidos, também, gráficos para média da norma quadrática de um vetor resíduo, a fim de permitir a sinalização da ocorrência de novas fontes de variação ainda desconhecidas ao processo, que levem a um aumento da variabilidade do vetor x em direções não contidas no subespaço das direções atribuíveis. O esquema proposto mostrou-se eficaz para o controle estatístico de causas especiais, atuando sobre as fontes de variação do processo, com a vantagem adicional de identificar automaticamente a variável latente afetada. / [en] In multivariate processes, there are several observable variables to be controlled. It is assumed in this work that loss of control is due to special causes acting in independent sources of variation, each of these being represented by an unobservable random variable, or latent. A change in average of these variables or an increase in dispersion results, respectively, in a displacement of the average of the vector x of the observable variables along a specific assignable direction or in an increase of vector x variability in that direction. It is proposed to control the dispersion of such multivariate processes by means of control charts of the vector projections values of observed variables in specific directions, associated with process changes in latent variables, not observable. We call these directions assignable directions. Graphs of average squared norm of a residual vector were developed to enable the signaling of the occurrence of new sources of variation, yet unknown to the process, that lead to increased vector x variability in directions not contained in the assignable directions subspace. The proposed scheme was shown to be an effective tool for statistical control of special causes acting on the process variation sources, with the added benefit of automatically identification of the affected latent variable.

[pt] A maioria dos trabalhos que propõem esquemas de Controle Estatístico de Processos Multivariados (CEPM) e que analisam o desempenho desses esquemas considera alterações nas variáveis observadas. Alguns autores mostraram que, quando alterações no vetor de médias de um processo multivariado ocorrem tipicamente em direções previsíveis, a estatística mais eficaz para o monitoramento do processo é o valor da projeção do vetor de observações (ou de sua média amostral) em cada uma dessas direções. Este trabalho propõe um método para o monitoramento de processos multivariados nos quais alterações nos parâmetros do processo são devidas a causas especiais que afetam variáveis não observáveis e ocorrem em direções conhecidas (ortogonais), e compara seu desempenho com o de gráficos de Shewhart nas variáveis observadas, nas componentes principais, e com o de gráficos de T2 no vetor de variáveis observadas. Além disso, é proposto um esquema complementar de monitoramento para detectar alterações em novas direções fora do hiperplano formado pelas direções conhecidas. Resultados obtidos por simulação mostram que o esquema proposto, de gráficos de controle em variáveis transformadas (projeções do vetor de variáveis observadas nas direções conhecidas), tem melhor desempenho na maior parte dos casos analisados. A análise de desempenho é feita supondo deslocamentos da média nas direções conhecidas (já que estes é que são as alterações conhecidas, ocasionadas pelas causas especiais) e/ou aumentos da variância nessas mesmas direções. A comparação é baseada nas probabilidades de alarme falso e de alarme verdadeiro. / [en] Most of the works that propose schemes of Multivariate Statistical Process Control (MSPC) and that analyze the performance of these schemes consider changes in the observed variables. Previous authors have shown that when the shifts in the mean vector of a multivariate process typically occur in predictable directions, the most effective statistics for process monitoring are the values of the projections of the vector of observations (or of the sample average vector) in each of these directions. This paper proposes a method for the monitoring of multivariate processes in which changes in the process parameters are due to special causes that affect non-observable variables and occur in (orthogonal) known directions, and compares its performance with that of Shewharts charts on the observed variables, on the principal components, and with that of T2 charts on the vector of observed variables. In addition, it is proposed a supplementary scheme of monitoring to detect changes in new directions outside of the hyperplane formed by known directions. Results obtained by simulation show that the proposed scheme, consisting of control charts on the transformed variables (projections of the vector of observed variables on the known directions), has better performance in most of the cases analyzed. The analysis of performance is done assuming shifts in the mean of the known directions (since these are the known changes associated to special causes) and/or increases of the variance in these same directions. The comparisons are based on the in-control and out-of-control probabilities of signal.

[pt] Este trabalho mostra a implantação de técnicas de Controle Estatístico de Processo (CEP) em uma indústria de cosméticos, em uma situação em que as técnicas convencionais não são aplicáveis. O processo a ser controlado é constituído de oito canais, que produzem em um mesmo instante de tempo oito unidades de um mesmo produto. Tal processo possui a peculiaridade de ter médias variáveis no tempo, mesmo em estado de controle estatístico. Como os métodos de controle propostos na literatura para processos com múltiplos canais têm como premissa médias constantes ao longo do tempo e os canais terem médias e variâncias semelhantes, tais métodos não são aplicáveis ao processo em questão. Para o CEP do processo, então, foi desenvolvida uma metodologia adaptada à realidade da empresa, que conjuga os princípios de group charts e de gráficos de controle de aceitação. Foi ainda realizada uma revisão bibliográfica de algumas técnicas de controle estatístico de processos com múltiplos canais, contemplando métodos tradicionais e não tradicionais. / [en] This study shows the implantation of techniques of Statistical Process Control (SPC) in a cosmetics industry, in a situation in which conventional techniques are not applicable. The process to be controlled is composed of eight streams, which produce eight units of the product at a time. The process has the peculiarity that the means of the streams change in time, even in a condition of statistical control. The control schemes proposed in the literature hitherto for multiple-stream processes assume constant means, and streams with similar means and variance, and are therefore not applicable to this process. A new scheme was then developed for the statistical control of the process, which blends the principles of the group charts and of acceptance control charts. A review was also presented of some techniques of statistical control of multiple-stream processes, including traditional and more recent methods.

[pt] Esta dissertação trata do controle estatístico de processos (CEP) multi-canal, assunto pouco tratado na literatura especializada. As técnicas encontradas na literatura pressupõem condições de validade nem sempre verificadas na prática, a saber: medidas sucessivas efetuadas em cada canal independentes e identicamente distribuídas; todos os canais ajustados, com mesma média e desvio-padrão; e (na maioria dos trabalhos) canais independentes, sem correlação cruzada. O estudo foi motivado por um caso real, em que nenhuma dessas condições se verifica. Este trabalho propõe adaptações e extensões de técnicas existentes para lidar com processos nessa situação; detalha como aplicá-las; ilustra sua aplicação no caso prático analisado; discute limitações e propõe alternativas, e inicia uma discussão sobre as diferentes condições (características das situações práticas) em que cada uma das alternativas é mais apropriada. O trabalho iniciou- se com uma análise exploratória dos processos da empresa, de modo a permitir um diagnóstico do CEP que vinha sendo realizado, e fundamentar a proposta de um novo esquema de controle, mais adequado. O esquema proposto, aplicado aos dados, sinalizou problemas com os processos que as técnicas empregadas não sinalizavam. Embora, em virtude dos prazos para finalização da dissertação e da programação da produção da empresa, que teve interrupções, não tenha sido possível incluir nesta análise a investigação de causas especiais, com revisão dos limites de controle e utilização dos gráficos assim revistos no monitoramento on line, para fins de acompanhamento do desempenho do esquema proposto, mesmo assim a aplicação desse esquema aos dados disponíveis demonstrou ser ele mais sensível a causas especiais que os gráficos que vinham sendo utilizados, e levantou algumas questões, não abordadas na literatura, que são indicadas para pesquisa futura. / [en] This dissertation tackles the problem of statistical control of multi-channel processes, which has been scarcely dealt with in the specialized literature. The techniques found in the literature assume validity conditions which are not always verified in practice, namely: successive measurements taken in each channel should be independent an identically distributed; all the channels should be adjusted, with same mean and standard deviation; and most works assume the channels to be independent, with no cross correlation. The study was motivated by a real case, in which no one of these conditions holds. This work proposes adaptations and extensions of existing techniques in order to deal with this and similar real situations; details the application of the adapted/extended techniques; illustrates their application in the case under analysis; discusses limitations and proposes alternatives, and initiates a discussion about the different conditions (practical situations´ characteristics) in which each alternative is most appropriate. The work began with an exploratory data analysis of the enterprise´s production processes, so as to enable a diagnosis of the statistical process control procedures that were in use, and serve as a basis for the proposal of a new, more adequate, control scheme. The proposed scheme, when applied to the data, signalled problems with the processes which the techniques in use did not signal. Due to the deadlines for ending this dissertation and to programmed interruptions in the production, it has not been possible to include in the analysis the search for special causes with corresponding revisions of the charts´ control limits and the use of the revised charts in on-line monitoring, for the purposes of feedback on the proposed scheme´s performance. Its application to the available data has nevertheless shown it more sensitive to special causes than the charts that were in use, and raised some issues not approached in the literature, which are left as indications for future research.

[pt] Nesta tese é proposta a incorporação da estratégia de amostragem dupla, já utilizada em inspeção de lotes, ao gráfico de controle de np (número de defeituosos), com o objetivo de aumentar a sua eficiência, ou seja, reduzir o número médio de amostras até a detecção de um descontrole (NMA1), sem aumentar o tamanho médio de amostra (TMA) nem reduzir o número médio de amostras até um alarme falso (NMA0). Alternativamente, este esquema pode ser usado para reduzir o custo de amostragem do gráfico de np, uma vez que para obter o mesmo NMA1 que um gráfico de np com amostragem simples, o gráfico com amostragem dupla requererá menor tamanho médio de amostra. Para vários valores de p0 (fração defeituosa do processo em controle) e p1 (fração defeituosa do processo fora de controle), foi obtido o projeto ótimo do gráfico, ou seja, aquele que minimiza NMA1, tendo como restrições um valor máximo para TMA e valor mínimo para NMA0. O projeto ótimo foi obtido para vários valores dessas restrições. O projeto consiste na definição dos dois tamanhos de amostra, para o primeiro e o segundo estágios, e de um conjunto de limites para o gráfico. Para cada projeto ótimo foi também calculado o valor de NMA1 para uma faixa de valores de p1, além daquele para o qual o projeto foi otimizado. Foi feita uma comparação de desempenho entre o esquema desenvolvido e outros esquemas de monitoramento do número de defeituosos na amostra: o clássico gráfico de np (com amostragem simples), o esquema CuSum, o gráfico de controle de EWMA e o gráfico np VSS (gráfico adaptativo, com tamanho de amostra variável). Para a comparação, foram obtidos os projetos ótimos de cada um desses esquemas, sob as mesmas restrições e para os mesmos valores de p0 e p1. Assim, uma contribuição adicional dessa tese é a análise e otimização do desempenho dos esquemas CuSum, EWMA e VSS para np. O resultado final foi a indicação de qual é o esquema de controle de processo mais eficiente para cada situação. O gráfico de np com amostragem dupla aqui proposto e desenvolvido mostrou ser em geral o esquema mais eficiente para a detecção de aumentos grandes e moderados na fração defeituosa do processo, perdendo apenas para o gráfico VSS, nos casos em que p0, o tamanho (médio) de amostra e o aumento em p0 (razão p1/p0) são todos pequenos. / [en] In this thesis, it is proposed the incorporation of the double-sampling strategy, used in lot inspection, to the np control chart (control chart for the number nonconforming), with the purpose of improving its efficiency, that is, reducing the out-of-control average run length (ARL1), without increasing the average sample size (ASS) or the in-control average run length (ARL0). Alternatively, this scheme can be used to reduce the np chart sampling costs, since that in order to get the same ARL1 of the single-sampling np chart, the doublesampling chart will require smaller average sample size. For a number of values of p0 (in-control defective rate of the process) and p1 (out-of-control defective rate of the process), the optimal chart designs were obtained, namely the designs that minimize ARL1, subject to maximum ASS and minimum ARL0 constraints. Optimal designs were obtained for several values of these constraints. The design consists of two sample sizes, for the first and second stages, and a set of limits for the chart. For each optimal design the value of ARL1 was also computed for a range of p1 values besides the one for which the design ARL1 was minimized. A performance comparison was carried out between the proposed scheme and the classical (single-sampling) np chart, the CuSum np scheme, the EWMA np control chart and the VSS np chart (the variable sample size control chart). For comparison, optimal designs for each scheme were considered, under same constraints and values of p0 and p1. An additional contribution of this thesis is the performance analysis and optimization of the np CuSum, EWMA and VSS schemes. The final result is the indication of the most efficient process control scheme for each situation. The double-sampling np control chart here proposed and developed has proved to be in general the most efficient scheme for the detection of large and moderate increases in the process fraction defective, being only surpassed by the VSS chart in the cases in which p0, the (average) sample size and the increase in p0 (p1/p0 ratio) are all small.

[pt] Os gráficos de controle de processo criados por Shewhart na década de 20 e em uso até hoje são eficientes para sinalizar alterações de grande magnitude na característica de qualidade de um processo (por exemplo, desvios da ordem de mais de 2 desvios-padrão, no caso do gráfico de médias); já para alterações de menos magnitude, ele são mais lentos. Para estas últimas, são sabidamente mais eficientes os esquemas CUSUM e EWMA, bem como os gráficos adaptativos, de desenvolvimento bem mais recente, também chamados de gráficos de parâmentros variáveis, porque alguns ou todos os seus parâmetros (tamanho de amostra, intervalo de tempo entre amostras, e limites de controle) passam a variar durante a operação, em função da informação fornecida pela última amostra. Nesta pesquisa, é prposta a incorporação da estratégia de gráficos adaptativos (usando um intervalo de tempo entre amostras variável) ao esquema EWMA na busca de melhorias no desempenho de gráficos de controle por atributos. O esquema proposto é aplicado a gráficos de c para detecção de alterações de pequena magnitude no número médio de não-conformidades em um processo de produção. É desenvolvido o modelo matemático para cálculo das medidas de desempenho do gráfico, e é realizada a análise de desempenho do esquema para diversos valores de c0 e c1 (número médio em controle e fora de controle de não- conformidades), com comparação com outros gráficos de controle por atributos. Resultados mostram, na maioria das situações analisadas, a vantagem do esquema proposto, em termos de uma maior rapidez de detecção de alterações de diversas magnitudes. / [en] The process control charts created by Shewhart in the 20 s and still in use today are efficient in signaling large shifts in the quality characteristics of a process (e.g. shifts greater than two standard deviations, in the case of the chart for means); they are however slower in the case of small and moderate shifts, in which case CUSUM and EWMA schemes are known to be more efficient, as are the recently developed adaptive charts, also called variable parameter charts because some or all of their design parameters (sample size, sampling interval and control limits) are allowed to vary during the operation, according to the information of the latest sample. In this thesis, looking for an enhancement in the performance of control charts for attributes, the strategy of adaptive charts (using a variable sampling interval) is incorporated to the EWMA scheme. The proposed scheme is applied to c charts for detecting small shifts in the number of nonconformities in a production process. A mathematical model is developed for calculation of the performance measures of the chart, and a performance analysis is carried out for several values of c0 and c1 (in- and out-of-control number of nonconformities), together with a comparison with other control charts for nonconformities. The results show the advantage of the proposed scheme in the majority of the analyzed situations, through faster detection of a range of shifts.