[pt] A equação diferencial parcial de Poisson é de fundamental importância em várias áreas de pesquisa, dentre elas: matemática, física e engenharia. Para resolvê-la numericamente utilizam-se vários métodos, tais como os já tradicionais métodos das diferenças finitas e dos elementos finitos. Este trabalho propõe um método para resolver a equação de Poisson, utilizando uma abordagem de sistema de partículas conhecido como SPH, do inglês Smoothed Particles Hydrodynamics. O método proposto para a solução da equação de Poisson e os operadores diferenciais discretos definidos no método SPH, chamados de operadores SPH, são utilizados neste trabalho em duas aplicações: na decomposição de campos vetoriais; e na simulação numérica de escoamentos de fluidos monofásicos e bifásicos utilizando a equação de Navier-Stokes. / [en] Poisson`s equation is of fundamental importance in many research areas in engineering and the mathematical and physical sciences. Its numerical solution uses several approaches among them finite differences and finite elements. In this work we propose a method to solve Poisson`s equation using the particle method known as SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). The proposed method together with an accurate analysis of the discrete differential operators defined by SPH are applied in two related situations: the Hodge-Helmholtz vector field decomposition and the numerical simulation of the Navier-Stokes equations.

[pt] As interações fluido-estrutura são muito comuns na engenharia mecânica e civil porque muitas estruturas, como pontes, plataformas de petróleo, linhas de transmissão ou turbinas eólicas, estão diretamente em contato com um fluido, que pode ser o ar, no caso de vento, ou água, que irá perturbar a estrutura através de ondas. Um papel importante do engenheiro é prevenir a falha da estrutura devido às instabilidades criadas pelas interações fluidoestrutura. Este trabalho apresentará em primeiro lugar todos os conceitos básicos necessários para o estudo de problemas de interação fluido-estrutura. Assim, é realizada uma análise dimensional visando classificar os problemas de fluido-estrutura. A classificação é baseada na velocidade reduzida, e algumas conclusões sobre as conseqüências das interações fluido-estrutura podem ser feitas em termos de estabilidade ou, o que é mais interessante, de instabilidade. De fato, usando modelos simplificados, pode-se mostrar instabilidades estáticas e dinâmicas, induzidas por fluxo, que podem ser críticas para a estrutura. As partes finais do trabalho apresentarão uma estrutura não-linear específica, uma ponte suspensa. Primeiro, a formulação de um modelo simplificado unidimensional é explicada e, em seguida, através de uma discretização por elementos finitos, é realizado um estudo dinâmico. Além disso, algumas conclusões são apresentadas sobre a dinâmica das pontes suspensas. A última parte deste trabalho apresenta um método que foi uma importante fonte de publicação para nós, o método de decomposição regular. / [en] Fluid-structure interactions are very common in mechanical and civil engineering because many structures, as bridges, offshore risers, transmission lines or wind turbines are directly in contact with a fluid, which can be air, which will be source of wind, or water, which will perturb the structure through waves. An important role of the engineer is to prevent structure failure due to instabilities created by the fluid-structure interactions. This work will first present all the basic concepts needed for the study of fluid-structure interaction problems. Thus, a dimensional analysis of those problems is performed and also all the equations governing such cases are presented. Then, thanks to the dimensional analysis made, a classification of problems, namely based on the reduced velocity, can be done and some conclusions concerning the consequences of the fluid-structure interactions can be drawn in terms of stability or, which is more interesting, instability. Indeed, using simplified models one can show static and dynamic flow-induced instabilities that may be critical for the structure. The final parts of the work will present a specific non-linear structure, a suspension bridge. First the formulation of a simplified one-dimensional model is explained and then, through a finite element discretization, a dynamical study is performed. Also, some conclusions are made concerning the dynamic of suspension bridges. The last part of this work presents a method that was an important source of publication for us, the Smooth Decomposition method.

[pt] A técnica de análise de sinais corrompidos por ruído baseada no comportamento de subespaços vetoriais foi tema de alguns trabalhos publicados desde o início da década de 80. Esta nova técnica passou a ter grande importância no processamento de sinais digitais devido a fatores como robustez e precisão.Porém, o maior problema associado a este novo método é o seu elevado custo computacional. Esta característica limitou o emprego da técnica em sistemas - offline - . A preocupação então passou a ser rastrear a variação do comportamento dos subespaços vetoriais de modo eficiente. O objetivo deste rastreamento seria o emprego da técnica em alguns sistemas que operam em tempo real. Este trabalho de tese propõe um novo algoritmo de rastreamento de subespaços vetoriais. O objetivo é apresentar um algoritmo que demonstre um bom desempenho, com relação aos demais já existentes, permitindo eventual aplicação em sistemas que atuem em tempo real. Como contribuição adicional, são apresentadas uma nova análise e caracterização de sistemas que se assemelham aos circulantes, sendo para isto reinterpretada a decomposição de matrizes circulantes. O conjunto de contribuições é aplicado a um novo sistema automático de classificação de sinais comunicação, quanto ao tipo de modulação. / [en] The signal subspace analysis technique, usually applied to signals corrupted by noise, is theme of some papers since the beginning of the 80s decade. This new technique has presented important features, as robustness and precision, and became widely employed in digital signal processing. However, the main problem associated to this new method is the high computational cost. This characteristic has restricted the use of signal subspace analysis to some off-line systems. A possible way to overcome this burden was to track the signal and noise subspace behavior in the time-domain. The main objective of these methods is to allow the signal subspace analysis technique application to real time systems, sometimes at the expense of limiting analysis precision or scope. This work proposes a new subspace tracking procedure. The goal is to describe a new algorithm with good performance (precision-speed), allowing some real time systems applications. A new analysis and characterization of almost circulant systems is introduced by reinterpreting the circulating matrix decomposition scheme. The set of contributions is applied to a new analogue modulation communication signals automatic recognition structure.

[pt] Os materiais nanoestruturados têm sido estudados ao longo das últimas décadas, por apresentarem propriedades particulares, promissoras propriedades térmicas, mecânicas e catalíticas, que muitas vezes não estão presentes no material não manométrico. Alguns avanços recentes têm mostrado que estas propriedades podem ser reforçadas pela inclusão de materiais com propriedades diferentes na sua estrutura, formando assim nanocompósitos. Por exemplo, as ligas de CuNi são muito dúcteis, mas a presença de nanopartículas de Al2O3 depositadas na matriz pode melhorar consideravelmente a dureza do material. Tal nanocompósito pode ser obtido, por exemplo, através de decomposição térmica nitratos, seguido por redução seletiva com hidrogênio. Nesse contexto, o presente trabalho tem como foco a síntese de ligas de CuNi e CuNi com adição de nanoparticulas de Al2O3, baseados na redução seletiva de CuO e de NiO com H2, e óxidos coformados com o óxido de alumínio por meio da decomposição térmica de seus nitratos metálicos. Cálculos termodinâmicos mostraram que a redução de Cu e Ni pode ser realizada a temperaturas relativamente baixas (400 mais ou menos 5 Graus C), e também que o processo se desenvolve seletivamente (apenas os óxidos de Ni e de Cu reagem nas condições impostas), resultando em compósitos de CuNi/Al2O3, que consiste na formação de uma liga CuNi contendo 1 por cento de Al2O3 como finas nanopartículas distribuídas homogeneamente. Precursores e amostras reduzidas foram caracterizados por difração de raios x (DRX) para determinar a natureza das fases individuais presentes (óxidos e ligas), microscopia electrónica de varredura (MEV) como uma primeira aproximação da morfologia das partículas e microscopia eletrônica de transmissão (MET). Os resultados obtidos indicam que a via química proposta resultou satisfatória para a elaboração das ligas CuNi contendo nanopartículas de Al2O3 homogeneamente distribuídas. Os resultados obtidos também indicam que, para as condições experimentais impostas tanto a decomposição dos nitratos como as reações de redução alcançaram conversões de 100 por cento. / [en] Materials containing nanostructured particles have been studied over the last decades in order to take advantage of their promising thermal, mechanical and catalytic properties. Some recent progress has shown that these properties can be further enhanced by the inclusion of materials with different properties in their structure, thereby forming nanocomposites. For instance, Ni-Cu alloys are highly ductile, but the presence of Al2O3 nanoparticles deposited inside the alloy matrix can considerably improve the material s hardness. Such a nanocomposite can be obtained, for example, through nitrate solutions thermal decomposition followed by selective reduction with hydrogen. In this context, the present work focuses on the synthesis of CuNi alloys and CuNi/Al2O3 composites based on the selective reduction of copper and nickel oxides with pure H2, co-formed with aluminum oxide through thermal decomposition of aqueous solutions of their metal nitrates. Thermodynamic computations showed that the Cu and Ni reduction can be accomplished at relatively low temperatures (400 plus or minus 5 C degrees), and also that the process develops selectively (only the oxides of Ni and Cu react at the imposed conditions), resulting in Cu-Ni-Al2O3 composites, consisting in a Cu-Ni alloy crystals containing 1 percent of Al2O3 as fine homogeneously distributed nanoparticles. Both the original (co-formed) and reduced oxide samples were characterized using x ray diffraction (XRD) for determining the nature of the individual phases present (oxides and alloys) and scanning electron microscopy (SEM) as a first approach to the investigation of the morphology of the particles. The results indicate that the proposed chemical route resulted in composite materials containing CuNi alloy and Al2O3 particles of controllable composition and homogeneously distributed among the samples. The achieved results also suggest that for the imposed experimental conditions both the nitrate decomposition as well as the reduction reactions could be conducted to 100 percent conversion.

[pt] Neste trabalho estendemos os resultados em (12) e (22), sobre a minimalidade de uma das folheações estável ou instável forte), para o caso de atratores robustamente transitivos parcialmente hiperbólico e com direção central unidimensional. No nosso contexto a hiperbolicidade parcial esta definida somente no atrator. Algumas consequências são obtidas tais como a verificação de que estes atratores são robustamente) classes homoclínicas, possuem robustamente) interior vazio e admitem uma decomposição espectral. Resultados similares ainda valem no caso de atratores genericamente transitivos. / [en] In this work we extend the results in (12) and (22) about the minimality of one of the strong foliations (stable or unstable), for the case of robustly transitive attractors that is partially hyperbolic with one dimensional center bundle. In our context the partial hyperbolicity is defined only in the attractor. Some consequences are obtained as the verification that these attractors are (robustly) homoclinic classes, have (robustly) empty interior and admit a spectral decomposition. Similar results still holds in the case of generically transitive attractors.

[pt] Consideramos a análise numérica de perturbações não lineares do Laplaciano definido em regiões limitadas tratáveis pelo Método de Elementos Finitos. Supomos que as não linearidades interagem com k autovalores do Laplaciano livre. Apresentamos uma redução do problema à inversão de uma função de k variáveis e delineamos uma técnica para tal. O texto é uma extensão dos trabalhos de Cal Neto, Malta, Saldanha e Tomei. / [en] We consider the numerical analysis of nonlinear perturbations of the Laplacian defined in limited regions amenable to the Finite Element Method. The nonlinearities are supposed to interact only with k eigenvalues of the free Laplacian. We present a reduction of the problem to the inversion of a function of k variables and indicate a technique to do so. The text extends the works by Cal Neto, Malta, Saldanha and Tomei.

[pt] A decomposição de sulfatos vem ganhando notoriedade pela sua capacidade de geração limpa de H2 através dos ciclos termoquímicos. O entendimento do mecanismo de decomposição é relevante para futuros planejamentos em aplicações industriais. Além disso, a modelagem desses processos permite obter informações acerca da energia requerida para que os mesmos ocorram. Dentre os diferentes sistemas de reações de decomposição, observa-se que alguns deles são mais complexos do que outros, envolvendo a presença de fases intermediárias e múltiplas reações consecutivas ou simultâneas. Portanto, o presente trabalho se propõe a desenvolver uma metodologia para a modelagem da decomposição térmica de sistemas reacionais com diferentes níveis de complexidade: sulfato de alumínio, alúmen de potássio, mistura de sulfatos de alumínio e potássio, sulfato de zinco e sulfato de ferro (II). Os experimentos foram realizados utilizando análise termogravimétrica (TG) para ter o entendimento dos diferentes estágios de decomposição, utilizando os dados obtidos na etapa de modelagem. O modelo envolveu o uso de um conjunto de equações diferenciais para representar cada uma das reações que ocorrem na decomposição. A estimação dos parâmetros cinéticos feita pelo método de otimização por enxame de partículas. Os resultados indicaram que sistemas envolvendo a decomposição do sulfato de alumínio são catalisados na presença de sulfato de potássio. No caso do zinco, a dessulfatação do sulfato anidro ocorre em duas etapas, com a presença de um oxissulfato como uma fase intermediária. O sulfato de ferro (II) também apresenta uma decomposição complexa ao passar pela fase de sulfato de ferro (III) antes de ser completamento convertido em hematita. Todas as modelagens mostraram excelente ajuste aos dados experimentais, com R2 acima de 0.98 em todos os casos. / [en] The interest over of the decomposition of sulfates has increased due to its capacity of generating clean H2 through the thermochemical cycles. Understanding the decomposition mechanism is relevant to future industrial design and applications. Moreover, the modeling of these processes gives the information needed to know how much energy is required for the occurrence of the reactions. Among the different reaction systems, it is observed a range of complexity, with the presence of intermediate phases, and multiple consecutive or simultaneous reactions. Therefore, the present work proposed to develop a modeling methodology for the thermal decomposition of sulfates systems with different complexity levels: aluminum sulfate, potassium alum, mixture of aluminum sulfate and potassium sulfate, zinc sulfate, and iron (II) sulfate. The experiments were performed using thermogravimetric analysis (TGA) to understand the decomposition stages and use the data in the modeling step. The developed model consisted of a system of differential equations to describe every reaction taking place in the decomposition. The kinetic parameters estimation was made by using particle swarm optimization. The results indicate that potassium sulfate catalyzes the decomposition of aluminum sulfate. In the case of zinc, the desulfation of anhydrous zinc sulfate occurs in two stages, with the presence zinc oxysulfate as an intermediate phase. Iron (II) sulfate also shows a complex decomposition system, as it first decomposes into iron (III) sulfate before it is completely converted into hematite. All the modeling results displayed an excellent agreement with the experimental data, with R2 values above 0.98 for all cases.

[pt] O sulfato de magnésio está presente em diversos rejeitos industriais e de mineração. Ele e seus derivados poderiam ser reaproveitados em várias áreas industriais, deixando de ser um rejeito para se tornar parte de um processo. Seu óxido, MgO, pode ser utilizado em algumas funções, como regulador de pH, dependendo de sua reatividade. Devido a isto sua formação deve ocorrer em temperaturas abaixo das temperaturas de decomposição do MgSO4. Assim sendo este trabalho avaliou aspectos da decomposição do MgSO4 através de dois artigos. O artigo 1 (Thermodynamics Simulations and Kinetics Modeling of the Thermal Decomposition of MgSO4.7H2O: Part 1 – Reducing Agent Effect), avaliou o efeito cinético da utilização do carbono, através de quatro diferentes agentes redutores, na decomposição térmica do MgSO4.7H2O, enquanto que o artigo 2 (Thermodynamics Simulations and Kinetics Modeling of the Thermal Decomposition of MgSO4.7H2O: Part 2 – Hydration Effect) analisou as influências da taxa de aquecimento dos ensaios e do grau de hidratação do sulfato de magnésio utilizado. Os ensaios termogravimétricos realizados ao longo destes artigos, utilizaram amostras com massa de aproximadamente 10 mg de mistura (sulfato + agente redutor) e estas misturas tiveram uma relação estequiométrica de 1:1. Os experimentos realizados no artigo 1, utilizaram como agentes redutores agentes redutores, carvão vegetal, coque verde, coque breeze e grafite. No artigo 2, os sulfatos analisados foram o anidro, o monohidratado e o heptahidratado e as taxas de aquecimento utilizadas foram de 5 K.min(-1) , 10 K.min(-1) , 15 K.min(-1) e 20 K.min(-1) . Todos os dados obtidos dos ensaios termogravimétricos foram processados através de modelagem matemática para se obter os dados cinéticos. No artigo 1 a utilização dos agentes redutores se mostrou eficiente reduzindo a energia de ativação da decomposição do sulfato de magnésio de 22,731 kJ.mol(-1) (sulfato puro) para 340,391 kJ.mol(-1) (coque verde), 196,120 kJ.mol(-1) (grafite), 191,100 kJ.mol(-1) (coque breeze) e 162,302 kJ.mol(-1) (carvão vegetal). No artigo 2, a taxa de aquecimento não se mostrou como um fator determinante para a decomposição do MgSO4, já em relação a hidratação do sulfato de magnésio, os resultados indicaram que uma pequena parcela de H2O no sistema pode influenciar positivamente a decomposição, visto que os valores de Ea médio foram de 404,5 KJ.mol(-1) (mono), 407 KJ.mol(-1) (anidro) e 433,3 KJ.mol(-1) (hepta). / [en] Magnesium sulfate is present in several industrial and mining wastes. It and its derivatives could be reused in various industrial areas, ceasing to be a waste to become part of a process. Its oxide, MgO, can be used in some functions, as a pH regulator, depending on its reactivity. Due to this, its formation must occur at temperatures below the decomposition temperatures of MgSO4. Therefore, this work evaluated aspects of the decomposition of MgSO4 through two articles. Article 1 (Thermodynamics Simulations and Kinetics Modeling of the Thermal Decomposition of MgSO4.7H2O: Part 1 – Reducing Agent Effect), evaluated the kinetic effect of using carbon, through four different reducing agents, on the thermal decomposition of MgSO4.7H2O, while article 2 (Thermodynamics Simulations and Kinetics Modeling of the Thermal Decomposition of MgSO4.7H2O: Part 2 – Hydration Effect) analyzed the influences of the heating rate of the tests and the degree of hydration of the magnesium sulfate used. The thermogravimetric tests carried out throughout these articles used samples with a mass of approximately 10 mg of the mixture (sulfate + reducing agent) and these mixtures had a stoichiometric ratio of 1:1. The experiments carried out in article 1 used reducing agents, charcoal, green coke, breeze coke, and graphite as reducing agents. In article 2, the sulfates analyzed were anhydrous, monohydrate, and heptahydrate and the heating rates used were 5 K.min(-1) , 10 K.min(-1) , 15 K.min(-1) , and 20 K.min(-1). All data obtained from thermogravimetric tests were processed through mathematical modeling to obtain kinetic data. In article 1, the use of reducing agents proved efficient, reducing the activation energy of magnesium sulfate decomposition from 22.731 kJ.mol(-1) (pure sulfate) to 340.391 kJ.mol(-1) (green coke), 196.120 kJ.mol(-1) (graphite), 191,100 kJ.mol(-1) (coke breeze) and 162,302 kJ.mol(-1) (charcoal). In article 2, the heating rate was not shown to be a determining factor for the decomposition of MgSO4, in relation to the hydration of magnesium sulfate, the results indicated that a small portion of H2O in the system can positively influence the decomposition since the average Ea values were 404.5 KJ.mol(-1) (mono), 407 KJ.mol(-1) (anhydrous) and 433.3 KJ.mol(-1) (hepta).

[pt] O hidrogênio apresenta-se como um potencial combustível alternativo em substituição aos combustíveis fósseis e, por essa razão, estudos e pesquisas sobre as rotas de produção e armazenamento desse recurso estão em voga no meio científico. Os métodos para obtenção de H2 são diversos, no entanto, nem todos os métodos são provenientes de fontes renováveis. Os ciclos termoquímicos de quebra da molécula da água são alternativas promissoras para a geração de H2. Neste contexto, o ciclo do enxofre-iodo é um dos ciclos em destaque, caracterizando-se por um processo em três etapas cuja terceira etapa é a etapa desafiadora do ciclo, onde ocorre a decomposição do ácido sulfúrico que exige um gasto energético elevado. A utilização de sulfatos metálicos associados a agentes redutores e aditivos em substituição ao ácido sulfúrico no ciclo enxofre-iodo tem sido estudada. Deste modo, o presente trabalho de pesquisa avaliou a decomposição térmica do sulfato de zinco monohidratado na presença dos agentes modificadores enxofre elementar, Pd-(gama)Al2O3, CeO2 e CeO2/ZnO que estimulam a transformação do trióxido de enxofre no respectivo dióxido. Além de um estudo termodinâmico do sistema reacional e análises térmicas via TG que indicaram uma mudança no comportamento da decomposição do sulfato na presença do agente redutor e dos aditivos, o trabalho previu a caracterização dos produtos reacionais indicando a presença do óxido de zinco e um estudo cinético dos sistemas na presença dos agentes mencionados, permitindo o cálculo das energias de ativação e dos parâmetros cinéticos. A apreciação termodinâmica indicou um aspecto favorável quanto a diminuição da temperatura de decomposição do sulfato de zinco assim como no que diz respeito à transformação de SO3 em SO2. Na presença de Pd-(gama)Al2O3 a temperatura final da decomposição do sulfato ocorreu 100 graus Celsius abaixo da temperatura habitual. A perda de massa total calculada para a decomposição do sulfato puro foi de 55 por cento. Nos estudos com a presença dos agentes as perdas de massa total calculadas foram 60 por cento, 54 por cento, 62 por cento, 57 por cento correspondentes ao sulfato de zinco na presença do enxofre elementar, Pd-(gama)Al2O3, CeO2 e CeO2/ZnO, respectivamente. / [en] Hydrogen presents itself as a potential alternative fuel to replace fossil fuels and, for this reason, studies and research on the production and storage routes of this resource are in vogue in the scientific community. The methods for obtaining H2 are diverse, however, not all methods are from renewable sources. The thermochemical cycles of splitting water are promising alternatives. In this context, the sulfur-iodine cycle is one of the highlighted cycles, characterized by a three-stage process whose third stage is the challenging stage of the cycle, where the decomposition of sulfuric acid occurs, which requires a high energy expenditure for formation selection of sulfur dioxide and oxygen. The use of metal sulfates associated with reducing agents and additives in substitution for sulfuric acid in the sulfur-iodine cycle has been studied. Thus, the present research work evaluated the thermal decomposition of zinc sulfate monohydrate in the presence of elemental sulfur modifying agents, Pd- (gamma)Al2O3, CeO2 and CeO2 / ZnO that stimulate the transformation of sulfur trioxide in the respective dioxide. In addition to a thermodynamic study of the reaction system and thermal analyzes via TGA that indicated a change in the sulphate decomposition behavior in the presence of the reducing agent and additives, the work predicted the characterization of the reaction products indicating the presence of zinc oxide and a study kinetics of the systems in the presence of the mentioned agents, allowing the calculation of activation energies and kinetic parameters. The thermodynamic assessment indicated a favorable aspect regarding the decrease in the decomposition temperature of zinc sulfate as well as with regard to the transformation of SO3 into SO2. In the presence of Pd-(gamma)Al2O3, the final temperature of the sulphate decomposition occurred 100 C degrees below the usual temperature. The total mass loss calculated for the decomposition of pure sulfate was 55 percent. In studies with the presence of agents, the calculated total mass losses were 60 percent, 54 percent, 62 percent, 57 percent corresponding to zinc sulfate in the presence of elemental sulfur, Pd-(gamma)Al2O3, CeO2 and CeO2 / ZnO, respectively.

[pt] Decompõe-se o espaço das curvas não-degeneradas sobre a n-esfera sujeitas a uma dada matriz de monodromia (munido de uma estrutura de variedade de Hilbert adequada) em uma coleção enumerável de células contráteis parametrizadas pelos itinerários admissíveis para os levantamentos a SOn+1 das referidas curvas através das células obtidas de uma estratificação de SOn+1 estreitamente relacionada com a clássica decomposição de Bruhat de GLn+1. A expressão itinerário admissível significa aqui uma sequência finita de células sujeitas a umas poucas restrições que, ademais, são naturalmente insinuadas pela geometria do problema. O principal interesse dessa nova abordagem é que essa combinatorialização funciona homogeneamente em todas as dimensões n (não obstante óbvias dificuldades computacionais), diferentemente dos métodos ad-hoc, de cunho mais geométrico, até aqui empregados para obter informações topológicas sobre esses e outros espaços de curvas relacionados (que têm sido bem sucedidos apenas em dimensões n baixas). Essa abordagem pode ser considerada como uma primeira tentativa de chegar a um método unificado para a determinação do tipo homotópico de tais espaços, e ajuda a dispensar certos argumentos de análise funcional usualmente empregados na definição da topologia correta para os referidos espaços de curvas. / [en] The space of nondegenerate curves on the n-sphere subject to a fixed monodromy matrix (provided with a suitable Hilbert manifold structure) is decomposed into a countable collection of contractible cells parameterized by the SOn+1-lifted curves admissible itineraries through cells arriving from a stratification of SOn+1 closely related to the classical Bruhat decomposition of GLn+1. The expression admissible itinerary herein stands for a finite sequence of cells subject to a few constraints that are otherwise naturally suggested by the geometry of the problem. The main interest of such a new approach is that this combinatorialization works homogeneously in any dimension n (with obvious computational difficulties), unlike the more geometry-flavoured ad-hoc methods for achieving topological information about these and related spaces of curves (which usually have had a good run only in low dimensions n). This approach can be regarded as a first attempt at a unified method for figuring out the homotopy-type of such spaces, and it helps to override some functional analysis arguments usually deployed in defining the right topology for these spaces of curves.