[pt] O presente trabalho apresenta um estudo numérico da transferência de energia por radiação e sua interação com as propriedades radiantes cinzas e espectrais dos gases produtos da combustão e da fuligem que são formados em um processo de combustão turbulenta. Assim, utilizam-se sistemas de forno/- queimador que operam em regime de chama não pré-misturada de maneira a avaliar, através da dinâmica dos fluidos computacional (CFD), a influência que exercem os diversos modelos de propriedades radiantes sobre a representação da termoquímica do escoamento reativo. Com o objetivo de identificar as principais características e deficiências que apresentam cada um destes modelos, foram considerados dois cenários. O primeiro, correspondente a um problema de radiação unidimensional de um sistema homogêneo e não isotérmico onde são estudados, modelos de propriedades radiantes (i) disponíveis em um software comercial de CFD e (ii) aqueles que foram implementados neste trabalho. Além disso, foi empregado um código numérico que determina as propriedades radiantes espectrais de gases produtos da combustão e da fuligem através de uma abordagem de banda estreita. Para este fim, este código foi acoplado com o software de CFD. Em seguida, dois queimadores de porte laboratorial são empregados de forma a avaliar a capacidade preditiva dos modelos de propriedades radiantes: o primeiro queima propano gasoso e ar enriquecido com oxigênio e o segundo utiliza querosene líquido e oxigênio como reagentes. Dados experimentais de fluxo de calor radiante e de fração volumétrica da fuligem são utilizados para comparação com os resultados obtidos da simulação. Para ambas as configurações de queimador foi também estudado o modelo de Moss-Brookes para previsão da formação/consumo da fuligem. Os resultados obtidos demonstraram o bom desempenho da maioria dos modelos de propriedades radiantes estudados. Em particular, a abordagem de banda estreita foi o que melhor previu a radiação térmica. Além disso, a sua utilização com o modelo de Moss-Brookes levou à melhor previsão da fração volumétrica da fuligem. / [en] This work presents a numerical study of radiation heat transfer and its interaction with gray and spectral radiation of combustion products and soot that are formed in a turbulent combustion process. Different burner/furnace systems operating in a non-premixed combustion regime were used in order to evaluate, through computational fluid dynamics (CFD), the influence of several radiant properties models. Aiming to identify the key features and shortcomings that exhibit each of these models, two scenarios were considered. The first corresponds to a 1-D radiation problem where radiative properties models of a homogeneous non isothermal system are studied as (i) available CFD commercial software and (ii) those implemented in this work. Moreover, a numerical code was used in order to determine, through a narrow band approach, the spectral radiative properties of soot and combustion products. For this purpose, this code was coupled with the CFD software. Then, two laboratory-scale burners are used to assess the predictive capacity of radiative properties models: the first, burning propane and enriched air oxygen, and the second uses kerosene and oxygen as reactants. Measurements of radiant heat flux and soot volumetric fraction are used for comparison with simulation results. For both configurations, the performance of the Moss-Brookes model for predicting the soot production was also studied. The results of this study demonstrated the good performance of the majority of the radiant properties models studied. Particularly, the narrow band approach was the model that provided the best thermal radiation prediction. Moreover, the combination of the narrow band approach with the Moss-Brookes model lead to the best prediction of soot volume fraction.

[pt] Apresenta-se uma metodologia de análise numérica para dutos enterrados usados no transporte de petróleo e gás, considerando não-linearidades geométricas e não linearidades de material baseada na formulação Lagrangeana Total. Emprega-se uma modelagem com base em uma discretização com elementos especiais de viga. As equações de equilíbrio são formuladas a partir do principio dos trabalhos virtuais, segundo as componentes de tensão e deformação no elemento viga-duto, com emprego da técnica do Módulo Reduzido de Integração Direta (RMDI), na qual incorpora-se o comportamento plástico do material. Esta técnica exclui da análise os efeitos da flambagem local nas paredes do duto. As matrizes para resolução por elementos finitos destas equações são derivadas. Incorporam- se, nesta metodologia os efeitos de pressão interna constante no duto assim como a interação solo-duto através da modelagem do solo por meio de molas elasto-plásticas verticais e horizontais. Na modelagem desenvolvida as cargas distribuídas são consideradas como constantes no sistema global de eixos. Desenvolve-se um programa para computador segundo a metodologia apresentada. São estudados alguns exemplos com o objetivo de avaliar numericamente os resultados de análise obtidos e formular algumas conclusões sobre o comportamento de dutos enterrados. / [en] This work presents a numerical methodology for the analysis of buried pipes employed by the transport of oil and gas. Both geometric and material nonlinearities are considered in a total Lagrangean formulation. A special type of beam element is employed in the finite element discretization. The equilibrium equations are formulated based on the virtual work principle considering the stress and deformation components of the beam-pipe element. The Reduced Modulus Direct Integration (RMDI) technique is employed through which the plastic material behavior is incorporated. This technique excludes from the analysis the local buckling effects of the pipe walls. The corresponding finite element matrices for this element are obtained. In this methodology the effects of the constant internal pressure as well as the soil-pipe interaction by means of elastic-plastic uplift, bearing and longitudinal springs are included. Distributed loads are considered constant with respect to the global axis. A computer code is developed according to the methodology presented. Some examples are studied with the objective to evaluate numerically the analysis results and to formulate some conclusions to the behavior of buried pipes.

[pt] Os efeitos das variações laterais de um terreno irregular na propagação de ondas eletromagnéticas são considerados pela representação dos campos vetoriais em termo de dois potenciais escalares Hertzianos em coordenadas esféricas. A combinação da equação parabólica para esses potenciais com uma condição de contorno de impedância para o solo, seguida por uma transformação de variáveis, define um problema de condição de contorno caracterizado por equações exibindo coeficientes que dependem da função altura do terreno e de suas derivadas parciais. A solução do problema através do esquema de Crank-Nicolson leva a um sistema esparso de equações lineares que é resolvido por um método direto. O modelo numérico resultante é aplicado a terrenos irregulares, representando configurações tridimensionais hipotéticas. / [en] The effects from lateral variations of irregular terrain on the propagation of radio waves are considered by the representation of the vector fields in terms of two scalar Hertz potentials in spherical coordinates. The combination of three-dimensional parabolic equations for these potentials with an impedance boundary condition for the ground, followed by a transformation of variables, will define a boundary-condition problem characterized by equations displaying coefficients that depend on the terrain height function and its partial derivatives. The problem solution through the Crank-Nicolson scheme will lead to a sparse system of linear equations, which will be solved by a direct method. The resulting numerical model will be applied to irregular terrain, representing hypothetical three-dimensional configurations.

[pt] A primeira parte da dissertação é dedicada ao estudo do modelo em meios porosos em contato com reservatórios e à obtenção, heurística, da equação hidrodinâmica para esse modelo, com o intuito de iniciar o estudo do limite hidrodinâmico que garante que a evolução da densidade de partículas desse modelo é descrita pela solução fraca da equação hidrodinâmica, nomeadamente, a equação em meios porosos com condições de Dirichlet. A segunda parte da dissertação é dedicada ao estudo do método da representação matricial, a chamada matriz ansatz, que será utilizado para caracterizar as medidas estacionárias de sistemas de partículas fora do equilíbrio. Usaremos o processo de exclusão simples simétrico como motivação para apresentar as técnicas utilizadas nesse método. Munido dessas técnicas conseguimos obter pela primeira vez a função de correlação de segunda ordem para o processo de exclusão simples simétrico em contato com reservatórios lentos, e além disso, conseguimos obter informação do estado estacionário do modelo em meios porosos em contato com reservatórios. / [en] The first part of the dissertation is dedicated to the study of the porous medium model in contact with reservoirs and to, heuristically, obtain the hydrodynamic equation for this model, with the pursuit of starting the study of the hydrodynamic limit which guarantees that the evolution of the density of particles of this model is described by the weak solution of the hydrodynamic equation, namely, the porous medium equation with Dirichlet boundary conditions. The second part of the dissertation is dedicated to the study of the matrix representation method, the so-called matrix ansatz, which will be used to characterize the stationary measures of particle systems out of equilibrium. For warming up, we will use the symmetric simple exclusion process as a toy model to present the techniques used in this method. With those techniques, for the first time we obtained the second order correlation function for the symmetric simple exclusion process in contact with slow reservoirs, and in addition, we were able to obtain information about the steady state of the porous medium model in contact with reservoirs.

[pt] O crescimento da demanda por serviços de telecomunicações em terra firme também pode ser encontrado em ambientes marítimos por usuários a bordo de embarcações, sejam elas civis ou militares. Nestes ambientes, um fenômeno conhecido como duto de evaporação influencia a propagação eletromagnética na troposfera, proporcionando a comunicação ponto-a-ponto em distâncias além do horizonte rádio. Este trabalho utiliza a técnica de traçado de raios para analisar o comportamento da onda eletromagnética nestes meios. Foi elaborado um algoritmo capaz de traçar raios e determinar amplitudes e fases do campo elétrico em meios inomogêneos bidimensionais dado um mapa de refratividade modificada M. A partir destes mapas, o algoritmo calcula os gradientes verticais de M, que podem variar ao longo do percurso, e traça os raios, a partir da antena transmissora. Como aplicação, além de cenários com dutos de evaporação, foram utilizados mapas de M estimados com base em dados meteorológicos fornecidos por radiossondas lançadas no litoral brasileiro. Os resultados obtidos foram comparados aos fornecidos pelo software Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS), baseado na solução numérica de equação parabólica. Este trabalho também apresenta resultados estatísticos de dutos de evaporação no litoral brasileiro, a partir de dados meteorológicos fornecidos por boias oceanográficas do Programa Nacional de Boias (PNBOIA). Para tal, é utilizado, com pequenas alterações, o algoritmo de Paulus-Jeske, que estima a altura de dutos de evaporação. / [en] The demand growth for land-based telecommunications services can also be found in maritime environments by users on board ships, whether civilian or military. In these environments, a phenomenon known as the evaporation duct influences electromagnetic propagation in the troposphere, providing point-to-point communication at distances beyond the radio horizon. This work uses the raytracing technique to analyze the behavior of electromagnetic waves in these media. An algorithm capable of tracing rays and determining electric field amplitudes and phases in two-dimensional inhomogeneous media was developed, given a map of modified refractivity M. From these maps, the algorithm calculates the vertical gradients of M, which can vary along the path, and traces rays from the transmitting antenna. As an application, in addition to scenarios with evaporation ducts, M maps were estimated based on meteorological data provided by radiosondes launched in the Brazilian coast. The results obtained were compared with those provided by the Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS) software, based on the numerical solution of parabolic equation. This work also presents statistical results of evaporation ducts in the Brazilian coast, based on meteorological data provided by oceanographic buoys of Programa Nacional de Boias (PNBOIA). For this, the Paulus-Jeske algorithm, which estimates the height of the evaporation ducts, is used with small changes.

[pt] O crescente uso de modelos integrados de produção (MIP) na indústria de petróleo como solução para representar o potencial de uma jazida se justifica pelos atuais cenários encontrados para o desenvolvimento de novos projetos, caracterizado por baixos preços de venda do petróleo e conceitos de produção de alta complexidade. Esta abordagem, em que diferentes partes de um sistema de produção são integradas, permite ao usuário um entendimento detalhado das interações entre reservatório, poços e rede de escoamento, e facilita a detecção de gargalos e consequentemente a otimização do plano de explotação. Neste contexto, é fundamental obter uma modelagem satisfatória do fluido em todo o sistema de produção. O modelo deve honrar tanto o escoamento no meio poroso, isotérmico, quanto o escoamento nos poços e dutos, que precisa ser caracterizado em várias temperaturas. Além disso, o modelo deve ter tempo de simulação adequado. Uma maneira criteriosa de modelar as propriedades de um fluido é através do ajuste de uma equação de estado (EOS). Uma EOS detalhada com 24 componentes determinada por cromatografia gasosa e EOS simplificadas com 14, 9, 7, 6, 5 e 4 pseudocomponentes foram geradas para avaliar este problema. As EOS foram usadas para representar as propriedades PVT em um MIP e ao final foram comparadas as respostas das EOS simplificadas e detalhadas, a fim de estabelecer resultados adequados com um tempo computacional adequado. Os resultados obtidos mostram que o uso de EOS excessivamente simplificadas, apesar da melhoria no tempo computacional, podem gerar resultados insatisfatórios em modelos integrados de produção. / [en] The growing use of integrated production models (IPM) in the oil industry as a solution to represent the potential of a field is justified by the current scenarios found for the development of new projects, characterized by low oil prices and high complexity production concepts. This approach, where different parts of a production system are integrated, allows the user to have a detailed understanding of the interactions between reservoir, wells and gathering system, and facilitates the detection of bottlenecks and consequently the optimization of the exploitation plan. In this context, it is essential to obtain a satisfactory fluid model in the entire production system. The model must honor both the flow in the porous media, isothermal, and the flow in the wells and pipelines, which must be characterized at various temperatures. In addition, the model must have adequate simulation time. A rigorous way to model the properties of a fluid is by adjusting an equation of state (EOS). A detailed EOS with 24 components determined by gas chromatography and simplified EOS with 14, 9, 7, 6, 5 and 4 pseudocomponents were generated to evaluate this problem. The EOS were used to represent the PVT properties in a IPM and the responses of the simplified and detailed EOS were compared, in order to establish an adequate results with an adequate computational time. The results obtained show that the use of excessively simplified EOS, despite the improvement in computational time, can generate unsatisfactory results in integrated production models.

[pt] Uma propriedade notável dos sistemas biológicos é a formação de estruturas espaciais. Estas podem surgir por auto-organização, como consequência das próprias interações entre os indivíduos. Para estudar estas estruturas e como elas emergem, têm sido muito úteis modelos simples para a dinâmica da densidade espacial de uma população, que levam em conta apenas certos processos elementares (como reprodução, competição e dispersão). Em particular, a equação de FKPP (Fisher-Kolmogorov- Petrovski-Piskunov), que inclui simplesmente o crescimento logístico mais a difusão normal, é um modelo clássico para a dinâmica de uma população de uma única espécie. Dentro do quadro minimalista da equação de FKPP e suas variantes, a competição à distância (ou, não local) é a principal responsável por produzir oscilações espaciais na densidade da população. Entretanto, a não localidade pode ocorrer também nos demais processos. Assim, um primeiro objetivo desta tese é investigar como as diferentes escalas espaciais presentes podem interferir entre si, afetando a formação de padrões. Para isso, consideramos uma generalização da equação de FKPP em que todos os termos são não locais, em um ambiente homogêneo com condições de contorno periódicas. Enquanto a competição é o principal processo por trás da formação de padrões, mostramos que os outros dois podem agir de forma construtiva ou destrutiva. Por exemplo, a difusão, que comumente homogeniza, pode favorecer a formação de padrões dependendo do formato e alcance das funções de influência de cada processo. Em um segundo estudo, motivado por resultados experimentais, procuramos entender como a variabilidade da difusividade pode impactar a organização espacial da população dentro e fora de um refúgio (região de alta qualidade imersa em um ambiente hostil). Para tanto, consideramos uma outra generalização da equação de FKPP, com não localidade apenas no processo de competição intra-espécie, e modificada para levar em conta a presença do refúgio. Além da dependência espacial da taxa de crescimento, que é a principal característica distintiva de um refúgio em um ambiente hostil, também consideramos o fato de que a mobilidade pode ser heterogênea no espaço ou depender da densidade populacional. Focamos em dois casos em que a difusividade responde à densidade de indivíduos, diminuindo ou aumentando com a densidade populacional. Para comparação, também abordamos a difusividade dependente do espaço, com valores diferentes dentro e fora do refúgio. Observamos que o limiar da formação de padrões, no espaço de parâmetros, é bastante robusto diante destas heterogeneidades. Por outro lado, a dependência com a densidade pode produzir uma realimentação que está ausente em meios homogêneos, e que afeta a forma dos padrões. Em todos os casos, os resultados foram obtidos mediante a integração numérica das equações integro-diferenciais e realizando considerações analíticas. / [en] A remarkable property of biological systems is the formation of spatial structures. These can arise by self-organization, as a consequence of the interactions between individuals. To study these structures and how they emerge, simple models for the dynamics of the spatial density of a population, which take into account only certain elementary processes (such as reproduction, competition and dispersion) have been very useful. In particular, the FKPP (Fisher-Kolmogorov-Petrovski-Piskunov) equation, which simply includes logistic growth plus normal diffusion, is a classic model for the dynamics of a population of a single species. Within the minimalist framework of the FKPP equation and its variants, distance (or, non-local) competition is primarily responsible for producing spatial oscillations in population density. However, non-locality can also be present in other processes. Then, a first objective of this thesis is to investigate how the different spatial scales which are present in each process can interfere between them, affecting the formation of patterns in a homogeneous environment with periodic boundary conditions. For this purpose, we consider a generalization of the FKPP equation in which all terms are nonlocal. While competition is the main process behind pattern formation, we show that the other two can act constructively or destructively. For example, diffusion, which commonly homogenizes, can favor the formation of patterns depending on the format and range of the influence functions of each process. In a second study, motivated by experimental results, we seek to understand how the variability of the diffusivity can impact the spatial organization of the population inside and outside a refuge (a high-quality region immersed in a hostile environment). Therefore, we consider another generalization of the FKPP equation, with non-locality only in the intra-species competition process, modified to take into account the presence of the refuge. In addition to the spatial dependence of the growth rate, which is the main distinguishing feature of a refuge in a hostile environment, we also consider the fact that mobility can be spatially heterogeneous or depend on population density. We focus on two cases in which diffusivity responds to the density of individuals, decreasing or increasing with population density. For comparison, we also address spacedependent diffusivity, with different values inside and outside the refuge. We observed that the threshold of pattern formation in parameter space is quite robust under the presence of these heterogeneities. On the other hand, density dependence can produce a feedback that is absent in homogeneous media, and that affects the shape of the patterns. In all cases, the results were obtained by numerical simulations of the integro-differential equations and by analytical considerations.

[pt] A equação de Isaacs é um exemplo importante de equação elíptica totalmente não-linear, aparecendo em uma grande variedade de disciplinas. Um fato de interesse particular é que tais equações são dirigidas por operadores não convexos. Portanto, são compatíveis com a teoria de EvansKrylov e apresentam delicados desafios quando se trata de sua teoria da regularidade. Descrevemos uma série de resultados recentes sobre a teoria da regularidade da Equação de Isaacs. Estas cobrem estimativas nos espaços Hölder e Sobolev. Argumentamos através de um método genuinamente geométrico, importando informações de uma equação de Bellman relacionada. / [en] Isaacs equation is an important example of fully nonlinear elliptic equation, appearing in a wide of disciplines. Of particular interest is the fact that such equations are driven by nonconvex operators. Therefore, it falls off the scope of the Evans-Krylov theory and poses additional, delicate, challenges when it comes to its regularity theory. We describe a series of recent results on the regularity theory of the Isaacs equation. These cover estimates in Holder and Sobolev spaces. We argue through a genuinely geometrical method, by importing information from a related Bellman equation.

[pt] Nesta dissertação é apresentado um estudo comparativo entre dois métodos de descrição do escoamento de fluidos em meios porosos heterogêneos e compostos de elementos arquiteturais de permoporosidade elevada, chamados fraturas e carstes. Fraturas são descontinuidades nas formações desencadeadas por tensão mecânica e carstes são espaços vazios na rocha formados por dissolução. Ambos são característicos das rochas carbonáticas do Pré-Sal, principais reservatórios produtores de petróleo do Brasil. A presença destes elementos traz grande dificuldade de caracterização e, por consequência, introduz grande incerteza nas curvas de produção previstas para cada campo. Os simuladores numéricos em diferenças finitas de Engenharia de Reservatórios, responsáveis pela geração destas curvas, representam de forma aproximada o escoamento nos espaços vazios da rocha devido à formulação aplicada. Além disso, devido à escala de quilômetros de extensão em que normalmente são utilizados, usam células que incluem os três meios (matriz porosa, carste e fratura), cujas escalas são menores que a de cada célula. Nesta dissertação, busca-se entender a equivalência entre simuladores numéricos black oil e o modelo de Brinkman, ainda não utilizado amplamente, que é um modelo físico constituído por equações que representam mais fielmente o escoamento, tanto na matriz porosa, quanto nas regiões de altíssima porosidade e nas fronteiras entre elas. Para esse objetivo, foi desenvolvido um simulador de Brinkman de fluxo monofásico em duas dimensões e capaz de representar o regime não permanente, utilizando o método dos elementos finitos para resolução das equações diferenciais. Os comportamentos não permanente e permanente do simulador criado foram validados por meio de exemplos da literatura. Os valores obtidos para a propagação da pressão e velocidade de fluxo foram comparados com os de um simulador numérico black oil na reprodução do escoamento em camadas selecionadas do modelo do carbonato do Lajedo Arapuá. Foram realizados estudos com modelos de duplo contínuo (que representam, através de parâmetros específicos, o fluxo na matriz porosa e nas fraturas, com um termo de transferência entre eles) buscando, através da variação da permeabilidade efetiva da fratura e do fator de forma, convergência aos resultados do modelo de contínuo único de referência, selecionado após análise dos resultados comparativos com Brinkman. Os resultados mostraram pouca variação entre os resultados dos métodos em cenários nos quais o sistema cárstico é composto por vugs dispersos e desconectados, enquanto que carstes em forma de condutos e com configurações complexas causam alterações na propagação da onda de pressão e nas velocidades de fluxo entre os modelos, principalmente em cenários com valores de permeabilidade mais próximos entre carste e matriz porosa na simulação black oil. A análise em duplo contínuo mostrou ser possível obter, através de modelos homogêneos e com escala até 10 vezes maiores, resultados semelhantes aos obtidos com uma modelagem black oil heterogênea com caracterização do sistema cárstico. Também foi possível concluir que a permeabilidade efetiva de fratura é suficiente como parâmetro de ajuste para encontrar um modelo equivalente, dentro de um critério de valor de variação, ao modelo de contínuo único. / [en] This dissertation presents a comparative study between two porous media fluid flow description methods applied to heterogeneous reservoirs composed of architectural elements of high permo-porosity, called fractures andkarsts. Fractures are formation discontinuities triggered by mechanical stressand karsts are empty cavities inside the formation generated by dissolution.Both are characteristic of Pre-Salt carbonate rocks, which are the main oil producing reservoirs in Brazil. The existence of these elements brings complexityin characterization and, hence, increases the uncertainty in field productionprediction curves. The Reservoir Engineering numerical simulators, based onfinite differences, that generate these curves model the flow behavior insidethe cavities in an approximate manner due to the mathematical formulationapplied. Besides, due to the kilometric scale in which they are usually applied,these models use cells that comprehend the three media (matrix, karst andfractures), whose scales are smaller than the cell’s. This dissertation evaluatesthe equivalence between black oil simulation and the Brinkman model, still notwidely used, which is a physical model made of equations that represent porousmedia flow inside high porosity regions as well as at the porous matrix andits boundaries. With this objective, a two-dimensional single-phase Brinkmansimulator, capable of representing transient flow, was designed using the finiteelements method to solve differential equations. The simulator s transient andpermanent behaviors were validated through literature analytical solutions.The pressure propagation and flow velocity values obtained while simulatingfluid flow inside selected layers from Lajedo Arapuá s carbonate formation werecompared to the ones from a black oil simulator. Studies were performed usingdual-continuum models (which calculate the fluid flow inside porous matrixand fractures separately and use a transfer term to account for the flow between them) seeking, through variation of the fracture effective permeabilityand the shape factor, convergence to the mono-continuum reference model thatwas selected after Brinkman s results comparative analysis. The results showsmall variation between the two methods when the karst system is composedof sparse and disconnected vugs, while conduit shaped karsts with complexconfiguration increase the variation in pressure wave propagation and flowvelocity values between models, especially in scenarios where matrix permeability values were closer to karst permeability values in the black oil model.The dual-continuum analysis showed that it is possible to obtain, through homogeneous and even ten times coarser models, similar results to those obtainedby a heterogeneous black oil model with karst system characterization. It wasalso possible to conclude that fracture effective permeability was sufficient asa fitting parameter in order to achieve equivalent results to those from themono-continuum model, using a threshold criteria.

[pt] Este trabalho apresenta aplicações da técnica de otimização topológica para problemas de escoamento com fluidos não Newtonianos, usando o método dos elementos virtuais (VEM) em domínios bidimensionais arbitrários. O objetivo é projetar a trajetória ótima, a partir da minimização da energia dissipativa, de um escoamento governado pelas equações de Navier-Stokes-Brinkman e do modelo não Newtoniano de Carreau-Yasuda. A abordagem de porosidade proposta por (Borrvall e Petersson, 2003) [1] é usada na formulação do problema de otimização topológica. Para resolver este problema numericamente é usado o método VEM, recentemente proposto. A principal característica que diferencia o VEM do método dos elementos finitos (FEM) é que as funções de interpolação no interior dos elementos não precisam ser computadas explicitamente. Isso ocorre porque a integração é feita em funções polinomiais e bases de ordem inferior, permitindo assim uma grande flexibilidade no que diz respeito ao uso de elementos não convexos. Portanto, o cálculo das matrizes e vetores elementares se reduz à avaliação de grandezas geométricas nos contornos desses elementos. Finalmente, são apresentados exemplos numéricos representativos para demonstrar a eficiência do VEM em comparação com o FEM e a aplicabilidade da otimização topológica para esta classe de problemas de escoamento. / [en] This work presents selected applications of topology optimization for non-Newtonian fluid flow problems using the virtual element method (VEM) in arbitrary two-dimensional domains. The objective is to design an optimal layout into a fluid flow domain to minimize dissipative energy governed by the Navier-Stokes-Brinkman and non-Newtonian Carreau-Yasuda model equations. The porosity approach proposed by (Borrvall and Petersson, 2003) [1] is used in the topology optimization formulation. To solve this problem numerically, the recently proposed VEM method is used. The key feature that distinguishes VEM from the standard finite element method (FEM) is that the interpolation functions in the interior of the elements do not need to be computed explicitly. This is because the integration is on lower-order polynomial and basis functions, and there is great flexibility by using a non-convex element. Therefore, the computation of the main element matrices and vectors are reduced to the evaluation of geometric quantities on the boundary of the elements. Finally, several numerical examples are provided to demonstrate the efficiency of the VEM compared to FEM and the applicability of the topology optimization to fluid flow problems.