[pt] Segundo a teoria desenvolvida por Kolmogorov, Arnold e Moser na década de sessenta, a grande maioria dos toros invariantes persistem após uma perturbação C3 de um Hamiltoniano integrável. Uma pergunta natural é se perturbações em topologias Ck, para k < 3, ainda preservam tais toros. Bangert mostrou que a situação é a oposta na topologia C1 : arbitrariamente próximo de uma métrica Riemanniana plana no toro existem métricas sem nenhum toro invariante. Ruggiero estendeu esses resultados para Lagrangeanos mecânicos no toro e mostrou que, no caso de métricas Riemannianas, esse fenômeno é C1 genérico. Neste trabalho, mostramos que, dado ǫ > 0, E 2 R e um Hamiltoniano de Tonelli reversível H : TT2 -> R, existe β E (0, 1) e uma ǫ perturbação H0 de H tal que H0 não possui gráficos contínuos invariantes. Para tal, construimos explicitamente uma métrica Finsler, sem nenhum campo contínuo de minimizantes, através de um estudo analítico do operador de Jacobi. / [en] According to the theory developed by Kolmogorov, Arnold and Moser in the sixties, the majority of invariant tori persists under a C3 perturbation of a integrable Hamiltonian. A natural question is if a perturbation in the Ck topology, k < 3, still preserves such tori. Bangert showed that, in the C1 topology, what happens is the opposite: there are metrics with no invariant torus arbitrarily close to any given Riemannian metric. Ruggiero extended these results to mechanical Lagrangians in the torus and showed that for Riemannian metrics this phenomenon is C1 generic. In this work, we show that, given e > 0, e 2 R and a reversible Tonelli Hamiltonian H : TT2 -> R, there exists β E (0, 1) and an ǫ perturbation H0 of H in the C1,β topology such that H0 has no continuous invariant graphs. The result is achieved by explicitly exhibiting a Finsler metric, without any continuous field of minimizers, constructed after an analytic study of the Jacobi operator.

[pt] O estudo de equaçõe semi-lineares do tipo Ambrosetti-Prodi frequentemente usa regularidade da não linearidade. Nesse texto, consideramos nãoo linearidades Lipschitz. Os argumentos geométricos baseados em teoremas de função implícita são substituidos pelo uso de contrações adequadas. / [en] The study of semi-linear equations of Ambrosetti-Prodi type frequently makes use of some smoothness of the nonlinearity. In this text, we consider Lipschitz nonlinearities. The geometric arguments based on implicit functions thoerems are replaced by appropriate contractive mappings.

[pt] Neste trabalho, foi desenvolvido um algoritmo para a solução de uma equação integral que possa ser aplicado de forma eficiente na previsão da cobertura de sistemas celulares. Este algoritmo compara-se com o algoritmo proposto originalmente e com a mesma aplicação baseada na técnica de traçado de raios. A técnica de traçado de raios utiliza o método das imagens no traçado dos raios pertencentes a trinta diferentes classes, caracterizadas pela multiplicidade e pelos tipos e ordens das interações com o terreno. Os coeficientes de reflexão e de difração são calculados pelas equações clássicas de Fresnel e pelas equações da Teoria Uniforme da Difração, respectivamente, modificadas para considerar a rugosidade do terreno. Ambos os algoritmos foram aplicados para calcular a intensidade de campo ao longo de um perfil de terreno e em uma região montanhosa do sul do Estado de Minas Gerais. Os resultados são comparados entre si e com os resultados de medidas, quando disponíveis. Esta comparação considera tanto os resultados obtidos quanto os tempos de processamento necessários em ambos os casos. / [en] In this work an algorithm for the solution of an integral equation, which can efficiently be applied to estimate the coverage areaof a cellular system, has been developed. This algorithm is compared with the original proposed algorithm and also woth Ray tracing Techiniques for the same applications. The Ray Tracing Tecniques uses the image Tecnique to trace thirty different classes of rays, which are characterised by multiplicity of the paths and also the nature of graund. The coefficients of reflection and diffraction have been calculeted by using the classical Fresnel and the Uniform Theory of Diffraction equations respectively, and have been modified to include the roufhness of the ground. Both algorithms have been used to calculate the fiels intensity along a land profile and also a mountainous region South comparison takes into consideration the quality of the results as well as the processing time of both algorithms.

[pt] O objetivo deste trabalho é o estudo das características de propagação de ondas eletromagnéticas em guias de onda dielétricos contendo materiais arbitrariamente não lineares representados por uma distribuição de índice de refração que depende da intensidade local do sinal. Os guias de onda considerados neste trabalho podem ser analisados por meio de uma equação de onda unidimensional. Devido à presença de materiais não lineares, esta equação admite solução analítica apenas para certos tipos de não linearidade. De modo a permitir um estudo mais abrangente, uma solução numérica é desenvolvida para a equação de onda não linear. Esta solução numérica é então utilizada no estudo das características de propagação de guias de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de distribuição de índice de refração não linear, tanto em polarização TE como TM. O estudo mostra que estes guias de onda apresentam propriedades de propagação de potencial aplicação em dispositivos para um processador ótico de sinais ou para um computador ótico, como por exemplo histerese e bi-estabilidade óticas. É feito ainda um estudo da estabilidade das soluções da equação de onda não linear, sendo verificado que certas porções das soluções são instáveis, isto é, sofrem alteração à medida em que se deslocam ao longo do guia de onda. Além disso, foi observado a possibilidade de ocorrência, nas soluções instáveis, de rotas para o caos quando a potência do sinal é aumentada gradativamente. Em todos as etapas deste trabalho, os resultados foram comparados com outros métodos existentes na literatura. / [en] In this work, the propagation characteristics of electromagnetics waves in dieletric waveguides with arbitarily non-linear materiais, represented by a distribution of refractive index that depends on the local intensity of the signal, is presented. The waveguides here considered are analysed by means of an unidimensional equation. Due to the non- linearity of the materials this equation has analytical solution only for few types of non-linearities. To permit a more abrangent study, a numerical solution for the non- linear wave equation was developed. This solution is applied to the study of propagation characteristics of dielectric waveguides with different distributions of refractive index, either for TE and TM polarization. It is shown that these waveguides have propagation properties, like hysteresis and optical bi-stability, that fine applications in optical devices and optical computers. It´s also made a study of the stability of the solution of non-linear wave equation, showing that some portions of the solutions are usntable that is, they are a function of the observation point in the waveguide. The possibility of CAOS for unstable solutions, when the power is gradually increased, was also observed. At each step of this work, all results are compared with those of other methods of the literature.

[pt] Um resultado clássico no âmbito de equações diferenciais parciais e de geometria diferencial é o seguinte: Dada uma constante a existe uma condição da fronteira do domínio (Omega) de maneira que o problema de Dirichlet para a equação da curvatura média a no espaço Euclidiano é sempre solúvel. Este é um teorema devido a Serrin (1969). Além disso, se a condição de Serrin não for satisfeita, há um resultado de não-existência. A partir disso foi perguntado se um resultado similar valeria no espaço Hiperbólico. A finalidade desta tese é dar uma resposta afirmativa a esta pergunta, exibindo uma condição tipo Serrin. De maneira que obtém-se existência de superfícies cujo gráfico tenha curvatura média hiperbólica pré-determinada H(x) no espaço hiperbólico. O resultado é sharp no sentido que se tal condição for negada então não-existência pode ser estabelecida. O ponto central é uma estimativa a priori do gradiente de uma tal solução. / [en] A classical result in Partial Differential Equations and Differential Geometrydue to Serrin (1969) is the following: Given a constant (alfa) there exists a condition on the boundary of the domain (omega)such that the Dirichlet problem for the mean equation (alfa)is solvable. Besides, if Serrin's condition fails there is a non-existence result. Taking into account this classical result one may ask if a similar theorem holds in hyperbolic space. The goal of this thesis is to give a positive answer to this question establishing a certain Serrin type condition. Thus we obtain existence of surfaces whose graphs has prescribed mean curvature H(x) in hyperbolic space. This result is sharp because if the condition is not satisfied then a non- existence result can be inferred. The main point of the argument is some a priori gradient estimate and degree theory.

[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente: uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local, na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging, que produz regularidade interior para o problema, além de regularização fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência, mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo. / [en] We consider two classes of partial differential equations. Namely: the radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate our equation with p-caloric functions.

[pt] O presente trabalho tem como finalidade avaliar os diferentes modelos de mistura para o cálculo da combustão de reagentes pré- misturados utilizando a abordagem de Reator Parcialmente Misturado (PaSR). Os modelos de mistura considerados neste trabalho foram os modelos IEM estendido, Langevin e Langevin estendido. Investiga-se aqui o grau de mistura previsto por tais modelos e sua influência sobre as propriedades termoquímicas em um processo de combustão. A primeira parte deste trabalho consiste na apresentação e avaliação destes modelos de mistura, considerando-se um campo escalar inerte em presença de um campo turbulento homogêneo e isotrópico. Uma vez que estes modelos de mistura envolvem formulações do tipo estocástico, sua implementação foi realizada utilizando o método de Monte Carlo, mediante a utilização de esquemas numéricos adequados à resolução de equações diferenciais estocásticas. Assim, estuda-se a evolução da Função Densidade de Probabilidade (PDF) e das principais propriedades do campo escalar para cada modelo implementado. Os resultados obtidos também são comparados com simulação numérica direta e com resultados analáticos disponsáveis. Um ótimo acordo em termos qualitativos e quantitativos é obtido. A segunda parte deste trabalho utiliza estes modelos para o estudo numérico de um PaSR no qual são modelados os processos difusivos e reativos presentes durante a combustão. O PaSR é usado para avaliar a influência dos modelos de mistura nas propriedades termoquímicas da mistura em uma situação de combustão de tipo pré-misturada, que é modelada utilizando-se uma variável de progresso de uma reação. Os resultados obtidos com os diferentes modelos de mistura são comparados para diferentes regimes de funcionamento do PaSR, mostrando que, em situações de mistura rápida e reação intensa, os diferentes modelos apresentam resultados similares. Porém, nos casos de mistura lenta e reação moderada, discrepancias importantes são observadas entre os resultados dos modelos; as quais atingem até 65% para o valor médio da variável de progresso da reação. / [en] The present work evaluates several mixing models for the prediction of premixed combustion in a Partially Stirred Reactor (PaSR). The models considered in this work were the extended IEM, Langevin and extended Langevin models. The degree of mixing and its influence on the termochemical properties in a combustion process are investigated here. The first part of this work consists on the presentation and the assesment of these mixing models in which a single scalar field was considered in presence of a homogeneous and isotropic turbulent field. Since these mixing models involve stochastic terms, their implementation is performed by the Monte Carlo method using numerical schemes which solve the corresponding Stochastic Differential Equations (SDE). The evolution of the Probability Density Function (PDF) and the main properties for a single scalar field are studied for each mixing model. The numerical results are compared with Direct Numerical Simulation and available analytical results. Excellent qualitative and quantitative agreements are obtained. In the second part of this work, mixing models are used for numerical simulation of a PaSR where the diffusive and reactive processes occur. The PaSR is used to assess the mixing model influence on the termochemical properties of the mixture in a premixed combustion process, which is modeled using a reaction progress variable. The results obtained with the different mixing models are compared in several operating regimes of the PaSR, showing that when mixing is fast and reaction is intense, the different models lead to similar results. However, when mixing is slow and reaction is weak, important discrepancies are observed between the model results, which reach 65%, as far as the averaged reaction progress variable is concerned

[pt] Nesse trabalho, mostramos como simular um fluido em duas dimensões em um domínio com fronteiras arbitrárias. Nosso trabalho é baseado no esquema stable fluids desenvolvido por Joe Stam. A implementação é feita na GPU (Graphics Processing Unit), permitindo velocidade de interação com o fluido. Fazemos uso da linguagem Cg (C for Graphics), desenvolvida pela companhia NVidia. Nossas principais contribuições são o tratamento das múltiplas fronteiras, onde aplicamos interpolação bilinear para atingir melhores resultados, armazenamento das condições de fronteira usa apenas um canal de textura, e o uso de confinamento de vorticidade. / [en] In this work we show how to simulate fluids in two dimensions in a domain with arbitrary bondaries. Our work is based on the stable fluid scheme developed by Jo Stam. The implementation is done in GPU (Graphics Processinfg Unit), thus allowing fluid interaction speed. We use the language Cg (C for Graphics) developed by the company Nvídia. Our main contributions are the treatment of domains with multiple boundaries, where we apply bilinear interpolation to obtain better results, the storage of the bondaty conditions in a unique texturre channel, and the use of vorticity confinement.

[pt] Neste trabalho estudamos o comportamento dinâmico de uma mistura binária granular submetida a uma equação do tipo Cahn-Hilliard com o objetivo de observar o fenômeno da segregação. Construímos um modelo de sistema de células dinâmicas para simularmos computacionalmente esses sistemas e observarmos o seu comportamento, a fim de comparar nosso modelo com o que é observado experimentalmente. / [en] In this work we study the dynamic behavior of a granular binary mixture with the aim of investigation phenomenom. We construct also a cell dynamic systems model to simulate computationally these systems and observe its behaviour, in order to compare our model with the experiments.

[pt] O presente trabalho propõe técnicas numéricas para a síntese de antenas refletoras que utilizando seções de cônicas ou superfícies quádricas confocais. Para tal, utilizando os princípios da Óptica Geométrica, foram desenvolvidos algoritmos capazes de sintetizar as superfícies refletoras desejadas. São analisadas duas geometrias distintas: a antena duplo-refletora com cobertura omnidirecional e a antena refletora offset com um único refletor. No primeiro problema, é apresentado um método alternativo para a síntese geométrica de antenas duplo-refletoras com cobertura omnidirecional e diagrama de radiação arbitrário no plano de elevação. O subrefletor é um corpo de revolução gerado por uma única seção cônica e o refletor principal modelado é gerado por uma série de seções cônicas locais sequencialmente concatenadas. Para ilustrar o método, duas configurações axialmente simétrica são sintetizadas para proporcionar diagramas de radiação uniforme ou cossecante ao quadrado no plano de elevação. Os resultados são validados por uma técnica híbrida baseada em Casamento de Modos e o Método de Momentos. No segundo problema, é investigado um procedimento numérico alternativo para a síntese geométrica de antenas refletoras offset com diagrama de radiação arbitrário na região de campo distante. O método usa superfícies quádricas confocais com eixos deslocados para representar localmente a superfície modelada. Nesta abordagem, um operador não linear deve ser resolvido como um problema de contorno. Para ilustrar o método, são apresentadas antenas modeladas para prover diagrama de radiação Gaussiano em contornos de cobertura circular, elíptico e super-elíptico. / [en] This work proposes numerical techniques for synthesis of reflector antennas, using conic sections or confocal quadric surfaces. Under Geometrical Optics principles, algorithms to shape desired reflective surfaces have been developed. Two different geometries have been considered: omnidirectional dual-reflector antenna and single offset reflector antennas. In the first problem, it was presented an alternative method for synthesis of omnidirectional dual-reflector antennas with an arbitrary radiation pattern in elevation plane. The body-of-revolution subreflector is generated by a single conic section, while the shaped main reflector is generated by a series of local conic sections, sequentially consecutively concatenated. In order to illustrate the method, omnidirectional axisdisplaced ellipse (OADE) and Cassegrain (OADC) configurations are synthesized to provide uniform or cosecant squared radiation pattern in the elevation plane. The GO shaping results are validated by a hybrid technique based on Mode Matching and Method of Moments. In the second problem, an alternative numerical procedure was investigated for the geometrical synthesis of offset reflector antennas with an arbitrary radiation pattern in the far-field region, according to geometrical optics. The method uses local axis-displaced confocal quadric surfaces to describe the shaped reflector. In this approach, a nonlinear operator must be solved as a boundary value problem. To illustrate the method, we have chosen several offset configurations with circular, elliptical and super-elliptical contour coverage and Gaussian power density. The results were validated by the physical optics approximation.