[pt] Tradicionalmente, as avaliações da confiabilidade composta de sistemas de potência têm enfatizado a análise de adequação, avaliando a capacidade dos sistemas de geração e transmissão em suprir todas as cargas considerando apenas os requisitos de desempenho estático. Este trabalho apresenta uma nova metodologia, que estende o conceito e as técnicas de avaliação da confiabilidade composta de modo a incluir os aspectos ligados a segurança. Isto exige a caracterização probabilística do desempenho dinâmico dos sistemas em termos da estabilidade transitória, bem como um melhor entendimento dos efeitos cascata decorrentes do desdobramento de uma seqüência de eventos. A metodologia apresentada baseia-se num processo de simulação seqüencial, que permite representar os possíveis desdobramentos de estados instáveis e especialmente os processos não-Markovianos envolvidos, como os processos de restauração. É calculado um conjunto de índices que mede o nível de segurança do sistema, e ainda permite avaliar o desempenho dos sistemas de proteção, esquemas de emergência e processos de restauração. A metodologia é aplicada ao sistema IEEE-MRTS, Permitindo identificar os fatores que mais influenciam a segurança do sistema, e ainda as relações entre os problemas de adequação e segurança. / [en] Traditionally, bulk power reliability evaluations have concentrated on the analysis of system adequacy, the ability of the generating and the transmission systems to supplhy all loadas within performance requirements. This work presents a new methodology that extends the scope of reliability evaluations to include probabilistic assessment of system security, involving considerations of transient stability and the effects of cascading sequences. The methodology is based on a sequential simulation process which is suitable for representing the effects of system disturbances and non-Markovian processes, like the restoration process. The calculated set of reliability indices may be used to measure the security level, and to evaluate the performance of the protection systems, emergency control schemes and restoration processes. The test system IEEE-MRTS is used to illustrate the application of the proposed methodology, identifying the features that are most influent to system security, and also the relationship between adequacy and security problems.

[pt] Este trabalho visa estudar a teoria das bifurcações associada a sistemas de equações diferenciais não lineares com aplicação aos estudos de estabilidade em sistemas elétricos de potência. Como aplicação desta teoria analisamos o problema de operação ótima em sistemas de potência. Novas restrições são derivadas desta teoria que, incluídas às restrições tradicionais de um fluxo de potência ótimo, garantem a estabilidade do ponto de operação obtido. / [en] This work aims at studying bufurcation theory associated to non-linear differential equations systems with application on stability of electrical power systems. As an application of this theory, the problem of optimal operation in power systems is analyzed. New restriction to optimum power flow are found and together with traditional ones, assure the stability of the operation point.

[pt] Um problema bem conhecido da Mecânica Clássica consiste no estudo do movimento de um corpo no espaço, especialmente quando o problema é conservativo e livre de forças. Este trabalho utiliza ferramentas modernas da Dinâmica para interpretar os movimentos com grande amplitude, ultrapassando os limites de estabilidade obtidos pelo conceito de Lyapunov. O problema da singularidade numérica que ocorre utilizando-se ângulos de Cardan pode ser eliminado com a descrição por quatérnios. A versatilidade dos quatérnios na Dinâmica é discutida, assim como a dificuldade do estudo do movimento próximo aos pontos de singularidade usando ângulos cardânicos. Enfatiza-se a influência dos momentos principais de inércia na estabilidade do movimento. Obtém-se um valor numérico da energia cinética mínima necessária para que o movimento atravesse o limite de estabilidade. O giroscópio Magnus é um instrumento educacional muito conveniente no estudo do movimento de um corpo livre no espaço. O rotor desse giroscópio representa um corpo em uma suspensão cardânica com anel externo e interno, o que dá ao corpo a liberdade de movimento necessária. Desenvolve-se nesta tese o modelo matemático de um corpo em suspensão cardânica, incluindo-se o atrito existente entre os componentes do sistema mecânico (além de considerar as inércias do rotor e dos anéis ou quadros). O problema da singularidade na descrição com rotações seqüenciais, que existe no caso de um corpo no espaço, é eliminado quando se considera a inércia dos quadros. Estuda-se o comportamento do giroscópio ao longo do tempo, sem outras restrições, considerando a perda de energia cinética devido ao atrito. Avalia-se também como a mudança dos momentos de inércia influencia a estabilidade do movimento do sistema. / [en] A well known conservative problem in Classical Mechanics consists in the force free motion of a body in space. This work uses modern tools from Dynamics to interpret great amplitude movements crossing the limits of stability in the concept of Lyapunov. The numerical singularity that arises with the use of Cadan angles can be eliminated with quaternion representation. The versatility of quaternions in Dynamics is discussed, as well as the difficulty in investigating the motion near to singularity points when using cardanic angles. The influence of the principal moments of inertia on the stability of the motion is discussed. A numerical value for the minimal kinetic energy to cross the stability border is obtained. The Magnus Gyroscope is an educational instrument, very convenient in the study of the motion of a free body in outer space. The rotor of this gyroscope represents the body on a cardanic suspension with outer and inner ring, which gives the body the necessary freedom of motion. In this work a mathematical model of a body in cardanic suspension is generated, including friction between gimbals and rotor (besides considering the inertia of these components). The singularity problem in the free body solution is eliminated when the inertia of the gimbals is considered. Long term behavior of the unrestricted motion is investigated, considering the loss of kinetic energy due to friction. It is also shown how the change of moments of inertia due to the gimbals influences the stability of the motion of system.

[pt] É considerado o problema de estabilidade de sistemas dinâmicos bilineares a tempo discreto em ambiente determinístico. São propostas novas condições de estabilidade para três modelos diferentes. Tais resultados são comparados com os já existentes. / [en] The stability of bilinear dynamic discrete-time systems in a deterministic environment is considered. New conditions for stability of three types of systems are proposed. The results developed here are compared with those in the current literature.

[pt] O objetivo deste trabalho é o estudo das condições para a estabilidade de sistemas lineares discretos de dimensão infinita invariantes no tempo, evoluindo em um espaço de Hilbert. Apresentaremos uma vasta coleção de resultados sobre estabilidade assintótica uniforme, incluindo uma condição espectral equivalente. Em relação à estabilidade assintótica fraca, analisaremos tanto a dificuldade de se estabelecer uma condição necessária e suficiente sobre o espectro do operador, como também sua relação com similaridade a contração. Por último, apresentaremos alguns resultados disponíveis sobre estabilidade assintótica forte para algumas classes específicas de operadores. / [en] The purpose of this work is to analyse stability conditions for infinity-dimensional linear discrete systems operating in a Hilbert space. Whe shall present a wide collections of results on uniform asymptotic stability, incluiding an equivalent spectral condition. Concerning the weak asymptotic stability, we shall analyse the dificulty associated to the problem of attempting to establish a necessary and sufficient condition involving the spectral of the system operator. The relation between weak asymptotic stability and similarity to a contraction will be analysed as well. Finally, we shall present some of the available results concerning strong asymptotic stability for particular classes of operators.

[pt] A expansão e a interligação de Sistemas de Energia Elétrica (SEE) tem enfatizado o uso de equivalentes dinâmicos pelas companhias de serviço de eletricidade, nos estudos de planejamento e operação, para representação das porções do sistema não pertinentes à sua área de atuação. Com a redução das dimensões do modelo do sistema obtém-se um aumento de velocidade dos estudos com minimização dos custos e do esforço computacional. Além desses aspectos o uso de equivalentes contorna o problema de capacidade limitada de memória dos sistemas de computação e se enquadra na atual estrutura física e conceitual dos minicomputadores. Em estudos de estabilidade de SEE, o objetivo básico de equivalentes dinâmicos é o de simular as reações do sistema externo quando ocorrem distúrbios no sistema interno. O grande calor deste tipo de simplificação reside em sua capacidade de reconhecer a tendência dinâmica do sistema. Esta pesquisa apresenta um método para cálculo de equivalentes dinâmicos para estudos de estabilidade transitória baseado na agregação de geradores que oscilam conjuntamente após uma dada perturbação. O modelo reduzido obtido por transformações topológicas, e constituído de parâmetros similares aos habitualmente empregados na modelagem de sistemas de energia elétrica sendo numericamente estável. Ao final, alguns resultados são apresentados no intuito de atestar a validade do método proposto. / [en] The spread and the interconection of Electrical Power Systems have been stressed the employment of dynamic equivalents by Electrical Power Companies for representing system áreas that they are not responsible for at planning and operation studies. Due to system model dimension reduction, studies have become faster with reduced costs and computational task requiriments. Besides, dynamic equivalents overcome computational system limited memory capability problems ant fit easily into the up-to-date phisical and coceptual structure of the minicomputers. As an aid to Electrical Power System Stability studies, the objective of the dynamic equivalents is to simulate external system. The great merit of this lind of overcoming is its ability on revealing the system dynamic trend. This research shows a method of computing dynamic equivalents for transitory stability studies based con the agregation of the generators that oscilate together from an initial perturbation on. The reduced model, got from topological transformations, is built of parameters that are similar to usually employed on Electrical Energy System modeling been numerically stable. At the end, some results are shown as an attempt to test the performance of the method.

[pt] O Capital Asset Pricing Model (CAPM) é o modelo mais difundido e utilizado para determinação do custo de capital de empresas e estimação do retorno esperado de ações. Neste modelo, o parâmetro fundamental é o beta, que define a intensidade em que determinado ativo é exposto aos retornos do mercado. O objetivo deste trabalho é avaliar a estabilidade dos betas de uma vasta quantidade de ações no mercado brasileiro em três períodos de alta volatilidade: a crise asiática de 1997, a turbulência no mercado financeiro pré-eleições 2002 e a crise financeira de 2008, nas quais foram analisadas 55, 79 e 172 empresas respectivamente. Cada ciclo de crise foi dividido em três períodos de 52 semanas e os respectivos betas foram comparados utilizando testes de Chow e com regressões com variáveis dummy. Os resultados de ambos os testes foram similares para as crises analisadas, indicando que entre 11 porcento e 27 porcento das empresas apresentaram variação de seus betas, com 5 porcento de significância, quando comparados os períodos pré-crise e durante a crise. Não obstante, ao confrontar períodos pré-crise e pós-crise, a maior parte das empresas que apresentaram variação anteriormente não rejeitaram a hipótese de estabilidade. Estes resultados indicam que, conforme esperado, os betas tendem a ser estáveis no longo prazo. / [en] The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is the most widespread model, used to determine the cost of capital of firms and estimate expected stock returns. In this model, the most important parameter is the beta, which defines the magnitude of exposition to market returns, for a particular asset. The objective of this essay is to evaluate beta stability of a vast amount of shares in the Brazilian stock market in three highly volatile periods: the Asian crisis in 1997, the financial market turmoil before 2002 presidential elections and the 2008 financial crisis. The sample included 55, 79 and 172 companies, respectively. Each crisis cycle was then divided into three periods of 52 weeks and then the stability of their betas was measured using regressions with dummy variables and Chow tests. We have reached similar results for the crises analyzed, indicating that between 11 percent and 27 percent of the companies changed their betas when comparing pre-crisis and during crisis periods, with a 95 percent confidence level. Nevertheless, by comparing pre-crisis and post-crisis periods, most of the companies that exhibited change in their betas when entering the crisis, did not reject the stability hypothesis. These results indicate that, as expected, betas tend to be stable in the long term.

[pt] As descobertas no pré-sal estão entre as mais importantes no setor de óleo e gás em todo o mundo na última década. As operações de perfuração na área do pré-sal brasileiro são complexas e desafiadoras em função de fatores como águas ultra profundas, efeito do creep na seção evaporítica (fluência do sal), geologia estrutural complexa, presença de cavernas e poros de diferentes tamanhos geradores de perda de circulação. Estima-se que os custos associados à instabilidade de poços representem cerca de 5 a 10 por cento dos custos de perfuração nas fases de exploração e produção, implicando, a nível mundial, custos de centenas de milhões de dólares por ano. No presente estudo, foi desenvolvido um modelo de estabilidade de poços na área do pré-sal brasileiro utilizando-se correlações analíticas para a obtenção da janela operacional de perfuração. A janela operacional auxilia na otimização do peso de fluido que deverá ser utilizado na perfuração e é definida por um limite inferior (pressão de poros ou de colapso) e por um limite superior (gradiente de fratura). Para a construção do modelo geomecânico, foram considerados perfis de oito poços de correlação, medições diretas de pressão, provas de integridade de formação, temperatura das formações e dados públicos do world stress map. Foram realizadas análises de sensibilidade de três parâmetros para lidar com as suas respectivas incertezas e estimar suas variações: resistência uniaxial não confinada (UCS), do coeficiente de Biot e magnitude da tensão horizontal máxima (SHmax). Os resultados do estudo indicam que o gradiente de sobrecarga na profundidade dos carbonatos da área estudada (5000 até 6140m – profundidade vertical (TVD)) variaram de 13,6 a 14,3ppg (lb/gal). A análise de pressão de poros (PP) indicou que na região existem dois cenários envolvendo esse parâmetro: uma área com pressão de poros levemente alta (9,2ppg) e em outra que apresenta pressão de poros anormalmente pressurizada (13,0ppg). A análise dos resultados das provas de integridade de formação (Leak-offs tests – LOTs) possibilitou a estimativa da Razão de Tensão Horizontal Efetiva mínima (ESRmin) como sendo uma constante de 0,65 no trecho dos carbonatos e, com isso, estimou-se a tensão horizontal mínima em 12,4ppg para a região com pressão de poros levemente alta e 13,8ppg para a região de alta pressão. Os valores médios de resistência de rocha foram de 43MPa e foram comparados resultados de ensaios de resistência de uma rocha análoga ao pré-sal. A direção das tensões horizontais máximas foi estimada em cerca de 95NE e a magnitude foi estimada através do polígono de tensões, onde considerou-se diferentes cenários nos quais envolveram a variação de UCS, coeficiente de Biot e abertura de breakout. Os resultados de SHmax encontrados foram utilizados para a estimativa da Razão de Tensão Horizontal Efetiva máxima (ESRmax) que variou entre 0,95 e 1,8 em função dos cenários avaliados e, com isso, concluiu-se que o campo de falhamento na área estudada estaria entre o normal e o transcorrente. Estimou-se que a janela operacional nos carbonatos na região com PP levemente pressurizada apresenta como limite inferior valores entre 10,5 e 11,1ppg e como limite superior 12,3 a 12,6ppg. Já na região com PP anormalmente pressurizada a janela operacional para a fase dos carbonatos compreende valores entre 13,3 a 13,8ppg. A presente pesquisa apresenta também as discussões relativas às incertezas associadas à ausência de dados e o modelo constitutivo adotado. / [en] The discoveries in the pre-salt are one of the most important ones in the oil and gas industry around the world in the last decade. Drilling operations in the Brazilian pre-salt area are complex and challenging due to factors such as ultra-deep water, effect of creep in evaporite section, complex geological structure, presence of caves and vugs generating total circulation losses etc. It is estimated that the costs associated with wellbore instability problems represent about 5 to 10 percent of the drilling costs in the stages of exploration and production, generating costs around hundreds of millions of dollars a year. In this study, a wellbore stability model was built of the pre-salt area using analytical correlations to obtain a mud window. The operational window assists in optimizing the fluid weight to be used in drilling and is defined by a lower limit (pore or collapse pressure) and an upper limit (fracture gradient). In order to build the geomechanical model, eight offset well with log data, direct pressure measurements, formation integrity tests, formation temperature, and data from the world stress map were used. Sensitivity analyzes were made from uniaxial unconfined strength (UCS), Biot coefficient and magnitude of the maximum horizontal stress to evaluate model s uncertainties and estimate its variations. The geomechanical model indicates that the overburden in the carbonates of the studied area (5000 until 6140m – True Vertical Depth (TVD)) ranges from 13,6 to 14,3ppg (lb/gal). Pore pressure indicates two different behavior, presenting slightly over-pressurized (around 9,2ppg) and over-pressurized in another area (13,0ppg). The results of the formation integrity test (Leak-off tests, LOTs) were used to estimate the minimum effective stress ratio (ESRmin), a constant value around 0,65 with a minimum horizontal stress equal to 12,4ppg in the slightly overpressured zone and 13,8ppg in overpressure zone. The average values of uniaxial compressive strength (UCS) were 43MPa. The azimuth of maximum horizontal stress was estimated to be around 95NE obtained from World Stress Map. The effective maximum horizontal stress ratio (ESRmax) is ranging between 0,95 and 1,8 according to the presented scenarios and it can be concluded that the faulting stress regime is between normal and strike slip. It is estimated due to the slightly over pressured PP that the operational windows on the carbonates have as lower limits values from 10,5 to 11,1ppg and as higher limits values from 12,3 to 12,6ppg. In the area with PP abnormally pressurized the operational window to the carbonates phase is between 13,3 to 13,8ppg. The present research also discusses the uncertainties associated to the absence of available data and the constitutive models used.

[pt] A falta de recursos e a questão ecológica tem limitado a expansão do sistema de transmissão. Esta realidade, em conjunto com o crescimento da carga, faz com que os sistemas elétricos trabalhem bastante carregados. Esta nova condição pode levar a situações de colapso de tensão. O desenvolvimento de métodos para a avaliação do carregamento da rede de transmissão tornou-se necessário e imprescindível para que se possa entender o funcionamento do sistema nestas condições e possibilitar a sua operação de modo correto. O carregamento da rede de transmissão pode ser avaliado por condições nodais associadas ao máximo fluxo de potência ativa e reativa que pode ser transmitida dos geradores para as cargas. Estas condições nodais são avaliadas por uma ferramenta analítica com base em modelo matemático, simples mas poderoso, de uma direta interpretação física do fenômeno. Índices abrangentes e significativos são obtidos a partir da matriz Jacobiano do sistema. Eles indicam a região de operação na curva V x P, Q a margem em MVA para o máximo carregamento, a importância relativa entre as barras, e uma medida de dificuldade de transmissão. O controle de tensão influi diretamente nas condições de operação e portanto, deve ser incluído na modelagem do problema. Usualmente são: controle de tensão por ajuste de tap de LTCs e controle de tensão (local e remota) por injeção de potência reativa. O controle é restrito pelos limites dos taps de transformadores, limites de injeção de potência reativa e limites de tensão. Neste trabalho é mostrada a forma como se deve incluir os controles e limites relacionados com a tensão, na ferramenta analítica de avaliação do carregamento da rede de transmissão. O índice calculado apropriadamente é nulo no ponto de máxima transferência de potência. É mostrado que os controles e limites de tensão do sistema podem e devem ser representados na matriz Jacobiano do sistema linearizado de equações que modelam o sistema, exceto os da barra em análise, mesmo se esta tiver sua tensão controlada. / [en] The lack of investiments and the ecological matter have limited the expansion of the transmission system. This reality, together with the growth of the load, makes the electric systems to work heavy loaded. This new condition can lead to situations of voltage collapse. The development of methods for evaluation the loading of the transmission network became necessary and indispensable in understanding the performance of the system under these conditions and in making possible the operating in a correct way. The transmission system loading can be evaluated by nodal conditions associated to the maximum active and reactive power flow that can be transmitted from generators to loads. These nodal conditions are assessed by an analytic tool based on a a mathematical model. Simple but powerful, derived directly from a physical interpretation of the phenomenon. Meaningful and comprehensive indexes are obtained from a partition of the jacobian matrix of the system. They indicate the operation area in the V x P, Q curve, the margin in MVA for the maximu loading, the relative importance among the busbars, and a measure of transmission difficulty. The voltage control is of paramount importance on operating consitions and therefore should be included in the problem modeling. Usually they are voltage control by tap adjstment of LTCs and voltage control (local and remote) by injection of reactive power. The control is constrained by limits on the taps of transformers, on reactive power injection and on voltage magnitudes. In this work it is shown how the controls and limits related with the voltage should be include in the analytical tool for the evaluation of the transmission system loading. The index calculated adequately is null in the point of maximum power transfer, positive in the upper half and negative in the lower half of the V x P, Q curve. It is shown that the voltage controls and limits of the system can and should be represented in the Jacobian matrix of the linearised system of equations, except on bus under analysis, even if it is a voltage controlled bus.

[pt] Nicolau Saldanha no seu artigo Stability of compact actions of R(n) of codimension one de 1994 considerou uma ação do grupo R(n) sobre uma variedade de dimension n+1 a qual é gerada por n campos de vetores X1,....,Xn com a propriedade de que todas as suas órbitas são compactas (ação compacta). Aqui ele definiu dois tipos de estabilidade para uma folha: estabilidade local e total, os quais são equivalentes. Em um outro trabalho, Tânia Begazo e N. Saldanha tomando uma ação do grupo de Heinsenberg sobre uma variedade de dimensão 4 concluiram que estas classes de estabilidade não eram mais equivalentes. Agora, neste trabalho tentaremos encontrar condições de estabilidade de uma folha em sua forma mais geral (ie. As folhas da ação perturbada continuam compactas) para uma ação de codimensão 2, usando para isso um exemplo muito conveniente. / [en] N. Saldanha in his paper Stability of compact actions of Rn of codimension one of 1994, considered an action of R(n) on a manifold of dimension n + 1 which is generated by n vector fields X1;...;Xn such that all its orbits are compact. Here he defined two kinds of stability for an orbit, local and total stability, proving that under certain conditions, these kinds of stability were equivalent. In another work, Tania Begazo and N. Saldanha proved that this equivalence fails for compact actions of the Heinsenberg group. In the present work we will try to find conditions of stability of an orbit for an action of codimension 2, using for this a very convenient examplle.