[pt] Ondas acústicas, sônicas ou ultrassônicas, podem ser empregadas para a telemetria sem fio como alternativa a sistemas eletromagnéticos, transferindo dados e energia ao longo de um canal formado por uma ou mais camadas de sólidos elásticos ou fluidos acústicos. Um exemplo é a interrogação de sensores passivos através de uma parede metálica. Nesta configuração, pelo menos um transdutor acústico é fixado em um lado da parede (face externa), onde uma fonte de alimentação elétrica é disponível. No lado oposto (face interna), onde os sensores estão instalados, são fixados um ou mais transdutores. Na maioria das aplicações estes transdutores são cerâmicas piezelétricas que geram e recebem sinais ultrassônicos. Ondas acústicas ultrassônicas se propagam ao longo do sólido elástico, transferindo energia e dados entre as duas faces, possibilitando a alimentação e interrogação dos sensores. Este tipo de configuração pode ser empregado em aplicações onde o uso de penetradores elétricos ou ópticos não é recomendado. Entretanto, a resposta das piezocerâmicas pode sofrer influências de variações de temperatura e da própria deformação mecânica da parede metálica na qual são fixados. O presente trabalho procurou quantificar a influência da deformação mecânica e da variação de temperatura na comunicação entre dois transdutores piezocerâmicos ultrassônicos, aderidos à uma placa metálica por meio de adesivo epóxi. No estudo, tomou-se como parâmetro quantitativo o sinal S21, que é o logaritmo da razão entre a potência recebida pela saída do sistema (face interna da parede) pela potência transmitida pela entrada (face externa da parede). O trabalho apresenta comparações entre resultados experimentais e simulados através de um modelo numérico de elementos finitos desenvolvido no COMSOL Multiphysics. Os ensaios experimentais foram realizados com pastilhas piezocerâmicas circulares, do tipo PZT4, com diâmetro e espessura de 25 e 2 mm, respectivamente. Os transdutores foram fixados, de forma concentricamente alinhada e por meio de um adesivo epóxi, nas duas superfícies de uma placa de aço inoxidável AISI 316 L com 6 mm de espessura. O trabalho apresenta tabelas e funções para a amplitude do sinal S21 na frequência onde a transferência de potência é maximizada. Para os casos estudados, observou-se que a frequência ideal muda muito pouco com a temperatura ou a deformação da placa sobre a qual os transdutores são fixados, permanecendo com valores entre 0,988 e 0,995 MHz em todas as condições avaliadas. Em função da deformação da placa metálica, a amplitude do sinal S21 também variou muito pouco, de -3,70 para -3,14 dB, desde a condição indeformada da placa até a máxima deformação aplicada, que foi de 1250 (Micro)m/m. Quanto à variação com a temperatura, na faixa de 30 a 100 Graus C, mais uma vez observou-se apenas um pequeno aumento de 0,8 dB na amplitude do sinal S21. Entretanto, para temperaturas acima de 100 Graus C, o sinal passa a cair rapidamente. Em nenhuma das condições estudadas neste trabalho foi observado prejuízo na transferência de potência entre os transdutores, indicando que este tipo de comunicação pode ser uma alternativa robusta ao uso de penetradores elétricos. / [en] Acoustic, sonic or ultrasonic waves can be used for wireless telemetry as an alternative to electromagnetic systems, transferring data and energy along a channel formed by one or more layers of elastic solids or acoustic fluids. An example of this is the interrogation of passive sensors through a metallic wall. In this configuration, at least one acoustic transducer is attached to one face of the wall (external face) where electrical power supply is available. One or more transducers are also attached to its other side (internal face) where the sensors are installed. In most applications, these transducers are piezoelectric ceramics that generate and receive ultrasonic signals. Ultrasonic acoustic waves propagate along the elastic solid, transferring energy and data between both sides, which enables the power supply and interrogation of the sensors. This type of configuration can be used in applications where the use of an electrical or optical penetrator is not suitable. However, the response of piezoceramics may be affected by temperature variations and mechanical deformations of the metallic wall on which they are attached. The present work sought to quantify the influence of mechanical deformation and temperature changes on the communication between two ultrasonic piezo ceramic transducers, adhered to a metal plate by using an epoxy adhesive. The parameter used to quantify this influence was the S21 signal, which is the logarithm of the ratio between the power received from the output of the system (internal face of the wall) to the power transmitted by the input (external face of the wall). The work presents comparisons between experimental and simulated results obtained by using a finite element model developed through the commercial software COMSOL Multiphysics. In the configuration experimentally tested, two PZT-4 disks with diameter and thickness of, respectively, 25 and 2 mm were concentrically attached to both sides of a 6 mm thick, AISI 316 L stainless steel plate. Amplitudes of the S21 signal measured at the frequency where power transfer is maximized were obtained for different temperature and strain levels. Results for all of the evaluated conditions showed that the impedance matching frequency suffers little influence from temperature variations or strain in the plate on which the transducers are attached, having remained within a range from 0.988 to 0.995 MHz in all tests. As mechanical strains were applied to the metal plate, the amplitude of the S21 signal varied from -3.70 dB to -3.14 dB, from the undeformed condition to the maximum applied deformation (1250 (Micro)m/m). Regarding temperature changes, a small increase of 0.8 dB in the amplitude of the S21 signal was observed when increasing temperature from 30 C Degrees to 100 C Degrees. However, for temperatures above 100 C Degrees, the signal was found to quickly decay. None of the conditions studied in this work brought any impairment to the power transfer between the transducers, indicating that this type of communication can be a robust alternative to electrical penetrators.

[pt] Este trabalho analisa a propagação de uma doença epidemiológica com uma abordagem estocástica. Na análise, o número de indivíduos que cada membro infectado da população pode infectar é modelado como uma variável aleatória e o número de indivíduos infectados ao longo do tempo é modelado como um processo estocástico de ramificação. O foco do trabalho é caracterizar a influência do modelo probabilístico da variável aleatória que modela o contágio entre indivíduos na disseminação da doença e na probabilidade de extinção, e analisar a influência de uma vacinação em massa no controle da propagação da doença. A comparação é feita com base em histogramas e estatísticas amostrais do número de indivíduos infectados ao longo do tempo, como média e variância. Os modelos estatísticos referentes à parte que trata de uma população não vacinada são calculados usando simulações de Monte Carlo para 3 diferentes famílias de variáveis aleatórias: binomial, geométrica-1 e geométrica-0. Para cada família, 21 distribuições diferentes foram selecionadas e, para cada distribuição, 4000 simulações do processo de ramificação foram computadas. Os modelos estatísticos referentes a uma população parcialmente vacinada foram calculados usando simulações de Monte Carlo para a família de variável aleatória binomial. Para essa família, 21 distribuições diferentes foram selecionadas e, para cada uma delas foram escolhidas 6 diferentes percentagens de população vacinada. Para cada percentagem, foram analisadas vacinas com 4 diferentes eficácias. No total, foram realizadas 2.2 milhões de simulações, caracterizando o problema como big data. / [en] This work analyzes the spread of an epidemiological disease with a stochastic approach. In the analysis, the number of individuals that each infected member of the population can infect is modeled as a random variable and the number of infected individuals over time is modeled as a stochastic branching process. The focus of the work is to characterize the influence of the probabilistic model of the random variable that models contagion between individuals on the spread of the disease and the probability of extinction, and to analyze the influence of mass vaccination in controlling the spread of a disease. The comparison is based on histograms and sample statistics of the number of infected individuals over time, such as mean and variance. Statistical models for the chapter dealing with a vaccine free population are calculated using Monte Carlo simulations for 3 different families of random variables: binomial, geometric-1 and geometric-0. For each of the 3 families, 21 different distributions were selected and, for each distribution, 4000 simulations of the branching process were computed. Statistical models for a partially vaccinated population were calculated using Monte Carlo simulations for one family of random variable: the binomial. For it, 21 different distributions were selected and, for each of them, 6 different percentages of the vaccinated population were chosen. For each of them, 4 different vaccine efficacy were stipulated. In total, 2.2 million simulations were performed, featuring a big data problem.

[pt] A modelagem da propagação de ondas cilíndricas em materiais elásticos,tradicionalmente tem sido feita a partir de abordagens analíticas, baseadasna teoria de propagação de ondas, ou a partir de métodos numéricos, comoo método dos elementos finitos. Contudo, dependendo da frequência, resultados numéricos transientes podem ser difíceis de serem obtidos, seja pelo custocomputacional, seja pelo tempo despendido para os cálculos. Dentro desse contexto, alguns trabalhos envolvendo transferência de energia por ondas acústicas, utilizando-se de transdutores piezoelétricos, utilizam métodos alternativospara modelagem. Dentre os métodos disponíveis na literatura para a modelagem deste tipo de problema, a abordagem de rede de duas portas, provenienteda análise de circuitos elétricos, mostrou ser consideravelmente proeminente.Nesta tese, utilizando analogias de impedância, o método é trazido para o contexto de propagação de ondas acústicas, resultando em matrizes de transferência compostas por parâmetros de transmissão, ou parâmetros ABCD, comocomumente conhecidos. De fato, resultados iguais com menos esforços computacionais são obtidos a partir desta abordagem. Até o presente momento, essemétodo foi apenas desenvolvido para propagação de ondas planas em sólidoselásticos e materiais piezoelétricos. No entanto, como grande parte das aplicações envolve superfícies curvas, o método neste trabalho é estendido para ocaso de ondas cilíndricas. Os novos parâmetros ABCD encontrados são entãoimplementados em um código computacional, modelando testes pulso-eco epitch-catch dentro de meios cilíndricos. A validação é feita a partir de umaanálise de convergência a partir das respostas adquiridas para diferentes valores de raio interno do canal, uma vez que algumas expressões encontradas paraos parâmetros ABCD se mostraram inversamente proporcionais ao raio. Alémdisso, o método desenvolvido foi capaz de modelar um teste experimental detransmissão de sinal, a partir de um transdutor cilíndrico submerso em umtanque com água, assim como modelar a transmissão do mesmo sinal atravésde uma barreira cilíndrica. / [en] Cylindrical wave propagation in elastic materials has usually been modeled with analytical approaches or with numerical methods, such as the finite element method. However, depending on the frequency, obtaining results can be a hard task, requiring high computational efforts. Within this context, some studies on acoustic energy transfer, using piezoelectric transducers, had adopted alternative methods for modeling wave propagation, by means of acoustic-electric channels. Among the available methods in the literature, the two-port network approach, derived from the electric circuit analysis, proved to be prominent. In this thesis, by using impedance analogies, this method is brought into the context of acoustic wave propagation, leading to transfer matrices based on transmission parameters, or the so-called ABCD parameters. It was verified that the same results with less computational effort were obtained. So far, this method was only developed for the plane wave propagation in elastic solids and piezoelectric materials. However, since many real applications are curved, the two-port network approach is extended for the cylindrical wave case in this work. The novel ABCD parameters are then implemented in a computational routine, modeling pulse-echo and pitch-catch tests inside cylindrical media. The validation was performed by means of a convergence analysis, varying the internal radius of the entire channel, since the new ABCD parameters showed an inverse proportionality with the radius of the layer. Furthermore, the developed method was capable of modeling a signal transmission experimental setup, coming from a cylindrical transducer submerged in a water tank, as well as modeling the transmission of the same signal through a cylindrical barrier.

[pt] Na análise da predição de vida de estruturas a presença de defeitos por trincas é de fundamental importância. Estudos iniciais utilizando a Mecânica da Fratura Linear Elástica mostram que o Fator de Intensidade de Tensão controla o crescimento de trinca por fadiga. Contudo, sobrecargas podem induzir efeitos de memória no material ao reduzir, parar ou acelerar taxas de propagação, comportamento não previsto considerando-se um único parâmetro elástico. Devido às hipóteses consideradas, as soluções fornecidas pelos métodos analíticos não verificam condições importantes de equilíbrio e compatibilidade, especialmente quando são usados campos singulares idealizados de tensão e de deformação na região da ponta da trinca. Neste trabalho uma extensa revisão dos resultados analíticos recentemente publicados para materiais nos regimes elástico e elastoplástico são apresentadas: Williams e HRR com campo de distribuição singular das tensões e Creager-Paris com campo não-singular das tensões com o material elástico. Neste estudo, estas soluções são comparadas com resultados da análise numérica utilizando a discretização por elementos finitos tridimensionais elastoplásticos com o critério de escoamento do material de von Mises na representação do cegamento da ponta da trinca e importantes conclusões são apresentadas com referência aos limites de aplicação dos modelos teóricos bem como a extensão dos requerimentos para o modelo numérico. Além de carregamentos monotonicamente crescentes, o descarregamento foi também considerado na análise numérica, apesar desta condição não estar presente nas referências consideradas para as soluções analíticas. Para as simulações numéricas consideradas algoritmos de elastoplasticidade foram implementados em um framework com arquitetura baseada em plugins. / [en] In structure life prediction analysis the occurrence of crack defects are of paramount importance to be considered. Basic studies using Linear Elastic Fracture Mechanics approach shows that the Stress Intensity Factor (SIF) parameter controls Fatigue crack growth (FCG). However, overloads may induce material memory effects that delay, arrest or accelerate the FCG rate, a behavior that is not described by considering a single elastic parameter. To account for service variable amplitude loadings, the use of a prescribed stress-strain distribution has been proposed in recent research studies, as the driving force of FCG, using the critical damage approach. Due to the assumptions considered in the analytical derivations, important equilibrium and compatibility conditions are violated in the obtained solutions, since an idealized singular stress-strain field at the crack front region is used. In this work a comprehensive review of the recently published analytical results for solutions under the elastic and elastoplastic material behavior regimens are presented: Williams and HRR with singular stress distribution field and Creager-Paris with a non singular stress field, but with the material elastic approach. These solutions are compared, throughout the study, to results obtained from the numerical analysis using a 3D finite element discretization with elastoplastic von Mises yielding criteria employed for the modeling of the crack tip blunt and some comprehensive conclusions are derived regarding application limits of the theoretical models as well as the required extent of the numerical model representation. In addition to monotonic increasing applied loads, unloading conditions were also considered in the numerical analysis, although no reference to this condition is available in the literature, considering the analytical approach. For the numerical simulations presented elastoplastic algorithms were implemented in a plugin based framework.

[pt] Durante muito tempo, a simulação computacional de fenômenos acústicos tem sido utilizada principalmente no projeto e estudo da acústica de ambientes. Recentemente, no entanto, podemos ver um maior interesse na utilização dessas simulações como forma de aumentar a sensação de imersão em ambientes virtuais. De forma geral, podemos dizer que um ambiente acústico virtual deve ser capaz de realizar duas tarefas: simular a propagação do som em um ambiente e ser capaz de reproduzi-lo com seu conteúdo espacial, isto é, reproduzi-lo de forma a permitir o reconhecimento da direção de propagação do som. Esta dissertação trata desses dois assuntos. São revistos os algoritmos mais comuns para o cálculo da propagação do som e, brevemente, as formas utilizadas para reproduzir áudio com conteúdo espacial. Também é apresentada a implementação de um ambiente acústico virtual, baseado nos algoritmos de beam tracing, que simula a propagação do som em ambientes bidimensionais. Como grande parte do cálculo de propagação é realizada em uma etapa de pré-processamento, o ambiente acústico virtual implementado trata apenas de fontes fixas no espaço. Os caminhos de propagação calculados são compostos de reflexões especulares e difrações do som. / [en] For a long time, computational simulation of acoustic phenomena has been used mainly in the design and study of the acoustic properties of concert and lecture halls. Recently, however, there is a growing interest in the use of such simulations in virtual environments in order to enhance users` immersion experience. Generally, we can say that a virtual acoustic environment must be able to accomplish two tasks: simulating the propagation of sound in an environment and reproducing audio with spatial content, that is, in a way that it allows the recognition of the direction of sound propagation. These tasks are the topic of the present dissertation. We begin with a revision of the most common algorithms for the simulation of sound propagation and, briefly, of the reproduction of audio with spatial content. We then present the implementation of a virtual acoustic environment, based on beam tracing algorithms, which simulates the propagation of sound waves in two-dimensional environments. As most of the computation is made in a pre-processing stage, the virtual acoustic environment implemented is appropriate only for spatially fixed sound sources. The propagation paths computed are made of specular reflections and of diffractions.

[pt] O efeito da atenuação por chuvas em enlaces satélites que operam em frequências acima de 10 GHz é decisivo no cálculo de desempenho do sistema. A evolução da tecnologia dos sistemas satélite e a necessidade de expansão dos serviços de comunicações móveis pessoais levaram ao uso de sistemas de comunicação com satélites de órbita baixa. Estes sistemas são particularmente interessantes para o oferecimento destes serviços por suas características de pequeno atraso de propagação e uso de potência de transmissão mais baixas que os sistemas geoestacionários. Satélites em órbita baixas (LEO) operam em altitudes de cerca de 1000km e possuem movimento em relação à estação terrena. Esta característica de mobilidade traz novas questões sobre o comportamento da atenuação por chuvas, em particular a necessidade de um modelo de previsão de atenuação para estes enlaces com ângulo de elevação variante no tempo. Neste trabalho um modelo para a previsão de atenuação em enlaces com ângulo de elevação fixo, mais preciso do que os existentes na literatura técnica, foi desenvolvido como primeiro passo para o tratamento do problema de enlaces com ângulo de elevação variável. A seguir foi feita uma simulação de medidas em enlaces LEO a partir do banco de dados de medidas de atenuação em enlaces fixos no Brasil, considerando um modelo de constelação de satélites. Foi implementado um método geral que utiliza o histograma dos ângulos de elevação do satélite como ponderação da distribuição cumulativa de atenuação em cada ângulo. O método foi testado contra os resultados obtidos com simulações para a constelação Globalstar sendo obtida muito boa concordância entre o modelo de predição desenvolvido e a simulação. / [en] Rain attenuation is the most important propagation effect to be taken into account in the performance calculation for satellite systems operation at frequencies above 10 GHz. The technological evolution of such systems and the need for personal communication systems with global coverage lead to the use of low earth orbit communication systems, that not only have shorter propagation delays but also allow the use of lower transmission power than the traditional geostationary systems. Low earth orbit (LEO) satellites have altitudes around 1.000 Km and are in motion relatively to the earth stations. This mobility requires a new approach to the problem of rain attenuation prediction, particularly the need for a prediction model that takes into account the elevation angle variability. In this work, an improved rain attenuation prediction method for the geostationary case has been developed as a starting point for the analysis of the nongeostationary case. Then, the rain attenuation in the a LEO system has been simulated using measured data from fixed system systems and the satellite constellation model. A general method for slant path rain attenuation prediction considering variable elevation angles is proposed. The method uses the histogram of the elevation angles to weight the distributions obtained for fixed elevation. The method has been tested with simulations performed for the Globalstar LEO system and a very good agreement was obtained.

[pt] Os efeitos das variações laterais de um terreno irregular na propagação de ondas eletromagnéticas são considerados pela representação dos campos vetoriais em termo de dois potenciais escalares Hertzianos em coordenadas esféricas. A combinação da equação parabólica para esses potenciais com uma condição de contorno de impedância para o solo, seguida por uma transformação de variáveis, define um problema de condição de contorno caracterizado por equações exibindo coeficientes que dependem da função altura do terreno e de suas derivadas parciais. A solução do problema através do esquema de Crank-Nicolson leva a um sistema esparso de equações lineares que é resolvido por um método direto. O modelo numérico resultante é aplicado a terrenos irregulares, representando configurações tridimensionais hipotéticas. / [en] The effects from lateral variations of irregular terrain on the propagation of radio waves are considered by the representation of the vector fields in terms of two scalar Hertz potentials in spherical coordinates. The combination of three-dimensional parabolic equations for these potentials with an impedance boundary condition for the ground, followed by a transformation of variables, will define a boundary-condition problem characterized by equations displaying coefficients that depend on the terrain height function and its partial derivatives. The problem solution through the Crank-Nicolson scheme will lead to a sparse system of linear equations, which will be solved by a direct method. The resulting numerical model will be applied to irregular terrain, representing hypothetical three-dimensional configurations.

[pt] Diferentes mecanismos de ruptura são considerados no momento de avaliar a estabilidade de um maciço rochoso fraturado. Entre estes, os mecanismos de ruptura tipo planar, em cunha e tombamentos têm sido estudados intensivamente, existindo atualmente modelos matemáticos que permitem avaliá-los. Estes mecanismos de ruptura são restritos a taludes pequenos e com fraturas contínuas, nas quais o deslizamento ocorre ao longo destas descontinuidades. Em casos de taludes de grande altura ou quando a persistência das fraturas é pequena em relação à escala do talude, o fraturamento torna-se descontínuo. Neste caso, o mecanismo de ruptura mais provável é o tipo Step-Path, o qual, a superfície de ruptura é formada por fraturas que se propagam através da rocha intacta juntando-se entre elas. Este fenômeno de união de fraturas é chamado de coalescência. Análises de estabilidade, como os probabilísticos ou por equilíbrio limite, são usados atualmente para avaliar estes tipos de rupturas, não se tendo ainda o desenvolvimento de um modelo numérico que possa representá-lo e reforçar estas teorias. O presente trabalho avalia o uso do Método dos Elementos Discretos na modelagem do mecanismo de ruptura tipo step- path, realizando uma análise de estabilidade que permita comparar os seus resultados com o método de equilíbrio limite. Foi utilizado o programa PFC nas versões 2D e 3D, assim como o programa FracGen para a geração de fraturas tridimensionais. A análise tridimensional foi feita mediante um acoplamento PFC3D-FracGen. A pesquisa inclui a análise e modelagem dos fenômenos de coalescência em amostras, assim como a influência da anisotropia na resistência das rochas em ensaios triaxiais. / [en] Different failure mechanisms are considered when a fracturated rock mass is valued. Some of them are being subject of accurate study, like planar failure mechanism, wedges and toppling, which are currently valued by mathematical models. These failure mechanisms are restricted to small slopes and with continue fractures, where the sliding occurs along these discontinuities. To height slopes or when the fracture persistence is smaller than the slope scale, the fracturing becomes discontinuous. In this case, the most probable failure mechanism to happen is the step-path type, in which the failure surface is composed by fractures that propagate through the intact rock and that are joined together. This phenomenon of fracture union is known as coalescence. Stability analysis, like probability analysis or limit equilibrium analysis are currently utilized to evaluate this kind of failures, but its important to develop a numerical model to represent and reinforce these theories. This work aims to evaluate the use of Discrete Element Method to model step-path failure mechanism on a stability analysis and to compare the results with limit equilibrium method. The program used to simulate the slope is PFC (2D and 3D) and the program FracGen was used to generate three-dimensional fractures. Three-dimensional analysis was done by a coupling between PFC3D and FracGen. The research includes the analysis and modeling of coalescence phenomenon on rock samples, as well as the analysis of the anisotropy influence on rock strength obtained from triaxial tests.

[pt] Plasma é um dos quatro estados fundamentais da matéria, presente em forma natural na Terra na ionosfera, em relâmpagos e nas chamas resultantes de combustão, assim como em forma artificial em lâmpadas de neônio, lâmpadas fluorescentes e processos industriais. O comportamento de plasmas é extraordinariamente complexo e variado, como por exemplo a formação espontânea de características espaciais interessantes em variadas escalas diferentes de comprimento. Uma antena de plasma, por sua vez, é uma estrutura radiante baseada em um elemento de plasma em vez de um condutor metálico, o que gera diversas vantagens e características úteis de um ponto de vista tecnológico. Nesse presente trabalho, uma investigação da propagação eletromagnética dentro de estruturas de plasma é realizada através de métodos teóricos e numéricos como um primeiro passo em direção ao desenvolvimento de modelos apropriados para o estudo de antenas de plasma. / [en] Plasma is one of the four fundamental states of matter, present on Earth in natural form at the ionosphere, in lightning strikes and in the flames resulting from combustion, as well as in artificial form in neon signs, fluorescent light bulbs and industrial processes. Plasma behaviour is extraordinarily complex and varied, e.g. the spontaneous formation of interesting spatial features over a wide range of length scales. A plasma antenna, on the other hand, is a radiating structure based in a plasma element instead of a metallic conductor, which creates several technological advantages and useful characteristics. In this present work, an investigation of electromagnetic propagation inside of plasma structures is performed through both theoretical and numerical means as a first step towards constructing appropriate models for the study of plasma antennas.

[pt] Apresenta-se neste trabalho um procedimento de análise de propagação de trincas a partir de um programa de computador baseado na formulação do método consistente dos elementos de contorno para problemas bidimensionais. Este método tem como uma das suas principais características a solução exata dos problemas de singularidade presentes na formulação. Além disso, com esta metodologia é possível representar a geometria da trinca com aberturas micrométricas, de forma semelhante ao observado em ensaios laboratoriais. Neste estudo, são analisados os resultados de propagação em três estruturas com geometrias distintas, cada estrutura submetida a diferentes combinações de carga, com o objetivo de reproduzir modos puros de carregamento I e II, assim como modo misto de carregamento. É realizado um estudo sobre o tamanho dos incrementos utilizados nos modelos e do ângulo de propagação, possibilitando determinar que o tamanho ideal dos elementos de novos trechos deve se limitar à mesma dimensão dos elementos vizinhos, evitando possíveis erros numéricos, enquanto o ângulo de propagação pode ser determinado utilizando os fatores de intensidade de tensão (FIT) KI e KII, empregando o conceito de tensão principal máxima. O FIT é obtido por meio de deslocamentos recíprocos próximos à ponta da trinca, sendo realizado um estudo com um exemplo de referência para medir a confiabilidade da técnica, com diferenças de no máximo 7 por cento. O desempenho observado utilizando a metodologia adotada neste estudo é comparado com outros resultados encontrados na literatura, mostrando caminhos de propagação de trinca semelhantes em todas as simulações. No decorrer do trabalho são explicados os conceitos de mecânica da fratura linearmente elástica e da geometria da trinca adotada, assim como o desenvolvimento do código computacional. / [en] This work presents a crack propagation analysis procedure on a computer program based on the consistent boundary element formulation for two-dimensional problems. This method has as one of its main features the exact solution of the singularity problems present in the formulation. In addition, with this methodology it is possible to represent the crack geometry with micrometric openings, similar to the cracks presented in laboratory tests. In this study, the propagation results in three structures with different geometries are analyzed, each structure subjected to different load combinations, in order to reproduce pure loading modes I and II, as well as mixed loading modes. A study is carried out on the size of the increments used in the models and on the propagation angle, making it possible to determine that the ideal size of the elements of new sections should be limited to the same dimension of the neighboring elements, avoiding possible numerical errors, while the propagation angle can be determined using the stress intensity factors (FIT) KI e KII, employing the concept of maximum principal stress. The FIT is obtained through reciprocal displacements close to the crack tip, and a study is carried out with a reference example to measure the reliability of the technique, with differences of at most 7 per cent. The performance observed using the methodology adopted in this study is compared with other results found in literature, showing similar crack propagation paths in all simulations. In the course of the chapters, the concepts of linearly elastic fracture mechanics and the adopted crack geometry are explained, as well as the development of the computational code.