[pt] Esta pesquisa fundamenta-se na elaboração de uma metodologia para identificação da estrutura de séries temporais lineares e não lineares, baseada na estimação não paramétrica e semi-paramétrica de curvas em modelos do tipo Yt=E(Yt|Xt) +e, onde Xt=(Yt-1, Yt-2,...,Yt-d). Um modelo de regressão linear paramétrico tradicional assume que a forma da função E(Yt|Xt) é linear. O processo de estimação é global, isto é, caso a suposição seja, por exemplo, a de uma função linear, então a mesma reta é usada ao longo do domínio da covariável. Entretanto, tal abordagem pode ser inadequada em muitos casos. Já a abordagem não paramétrica, permite maior flexibilidade na possível forma da função desconhecida, sendo que ela pode ser estimada através de funções núcleo local. Desse modo, somente pontos na vizinhança local do ponto xt , onde se deseja estimar E(Yt|Xt=xt), influenciarão nessa estimativa. Isto é, através de estimadores núcleo, a função desconhecida será estimada através de uma regressão local, em que as observações mais próximas do ponto onde se deseja estimar a curva receberão um peso maior e as mais afastadas, um peso menor. Para estimação da função desconhecida, o parâmetro de suavização h (janela) foi escolhido automaticamente com base na amostra via minimização de resíduos, usando o critério de validação cruzada. Além desse critério, utilizamos intencionalmente valores fixos para o parâmetro h, que foram 0.1, 0.5, 0.8 e 1. Após a estimação da função desconhecida, calculamos o coeficiente de determinação para verificar a dependência de cada defasagem. Na metodologia proposta, verificamos que a função de dependência da defasagem (FDD) e a função de dependência parcial da defasagem (FDPD), fornecem boas aproximações no caso linear da função de autocorrelação (FAC) e da função de autocorrelação parcial (FACP), respectivamente, as quais são utilizadas na análise clássica de séries lineares. A representação gráfica também é muito semelhante àquelas usadas para FAC e FACP. Para a função de dependência parcial da defasagem (FDPD), necessitamos estimar funções multivariadas. Nesse caso, utilizamos um modelo aditivo, cuja estimação é feita através do método backfitting (Hastie e Tibshirani-1990). Para a construção dos intervalos de confiança, foi utilizada a técnica Bootstrap. Conduzimos o estudo de forma a avaliar e comparar a metodologia proposta com metodologias já existentes. As séries utilizadas para esta análise foram geradas de acordo com modelos lineares e não lineares. Para cada um dos modelos foi gerada uma série de 100 ou mais observações. Além dessas, também foi exemplificada com o estudo da estrutura de duas séries de demanda de energia elétrica, uma do DEMEI- Departamento Municipal de Energia de Ijuí, Rio Grande do Sul e outra de uma concessionária da região Centro-Oeste. Utilizamos como terceiro exemplo uma série econômica de ações da Petrobrás. / [en] This paper suggests an approach for the identification of the structure of inear and non-linear time series through non-parametric estimation of the unknown curves in models of the type Y)=E(Yt|Xt =xt) +e , where Xt=(Yt-1,Yt-2,...,Yt- d). A traditional nonlinear parametric model assumes that the form of the function E(Yt,Xt) is known. The estimation process is global, that is, under the assumption of a linear function for instance, then the same line is used along the domain of the covariate. Such an approach may be inadequate in many cases, though. On the other hand, nonparametric regression estimation, allows more flexibility in the possible form of the unknown function, since the function itself can be estimated through a local kernel regression. By doing so, only points in the local neighborhood of the point Xt, where E(Yt|Xt =xt) is to be estimated, will influence this estimate. In other words, with kernel estimators, the unknown function will be estimated by local regression, where the nearest observations to the point where the curve is to be estimated will receive more weight and the farthest ones, a less weight. For the estimation of the unknown function, the smoothing parameter h (window) was chosen automatically based on the sample through minimization of residuals, using the criterion of cross-validation. After the estimation of the unknown function, the determination coefficient is calculated in order to verify the dependence of each lag. Under the proposed methodology, it was verified that the Lag Dependence Function (LDF) and the Partial Lag Dependence Function (PLDF) provide good approximations in the linear case to the function of autocorrelation (ACF) and partial function of autocorrelation (PACF) respectively, used in classical analysis of linear time series. The graphic representation is also very similar to those used in ACF and PACF. For the Partial Lag Dependence Function (PLDF) it becomes necessary to estimate multivariable functions. In this case, an additive model was used, whose estimate is computed through the backfitting method, according to Hastie and Tibshirani (1990). For the construction of confidence intervals, the bootstrap technique was used. The research was conducted to evaluate and compare the proposed methodology to traditional ones. The simulated time series were generated according to linear and nonlinear models. A series of one hundred observations was generated for each model. The approach was illustrated with the study of the structure of two time series of electricity demand of DEMEI- the city department of energy of Ijui, Rio Grande do Sul, Brazil and another of a concessionary of the Centro- Oeste region. We used as third example an economical series of Petrobras.

[pt] Neste trabalho empregou-se a técnica de redes neurais artificiais e modelos de Box & Jenkins (1970) para análise, modelagem e previsão dos valores de vazão e de cargas de pressão na barragem Corumbá I, do sistema Furnas Centrais Elétricas, a partir dos dados de instrumentação disponíveis desde 1997. A previsão de valores prováveis pode auxiliar em tomadas de decisão durante a operação da barragem. A utilização de métodos estatísticos e de redes neurais artificiais é especialmente recomendado em situações onde a solução através de métodos determinísticos, analíticos ou numéricos, torna-se difícil por envolver modelagens tridimensionais, com condições de contorno complexas e incertezas na variação espacial e temporal das propriedades dos materiais que constituem a barragem e sua fundação. Tradicionalmente, as análises de séries temporais são normalmente abordadas sob a perspectiva de métodos estatísticos, como os modelos de Box & Jenkins. No entanto, redes neurais artificiais têm-se constituído ultimamente em uma alternativa atraente para investigações de séries temporais por sua capacidade de análise de problemas de natureza não-linear e não-estacionários. Neste trabalho são apresentadas três aplicações envolvendo o comportamento da barragem Corumbá I: previsão das vazões através da fundação junto à ombreira esquerda, previsão das cargas de pressão em piezômetros instalados no núcleo central da barragem e no solo residual de fundação e, finalmente, a previsão dos valores das leituras em um piezômetro supostamente danificado em determinado instante de tempo. Em todos estes casos, os resultados obtidos pelos modelos de Box & Jenkins e redes neurais artificiais foram bastante satisfatórios. / [en] In this work, artificial neural networks and the Box & Jenkins models (1970) were used for analysis, modeling and forecasts of water discharges and pressure head development in the Corumbá-I dam, owned by Furnas Centrais Elétricas, from the instrumentation data recorded since 1997. Prediction of the probable values can be a powerful tool for early detection of abnormal conditions during the dam operation. The use of statistical methods and artificial neural network techniques are specially recommend in situations where a solution with a deterministic approach, analytical or numerical, is difficult for involving three- dimensional modeling, complex boundary conditions and uncertainty with respect to the spatial and temporal variation of the material properties of the dam and its foundation. Time series analyses are traditionally carried out using a statistical approach, such as the Box & Jenkins models. However, artificial neural networks have become in the recent years an attractive alternative for time series problems due to their inherent ability to analyze nonlinear and non-stationary phenomena. Three applications of time series analysis, related to the instrumentation data collected from Corumba-I dam, are presented and discussed in this thesis: forecast of water discharges through the foundation near the dam left abutment, prediction of pressure heads in piezometers installed in the impermeable central core and the residual soil foundation and, finally, prediction of the pressure heads that would be read in a piezometer that, at a given instant of time, stops working being supposedly damaged. In all these cases, the results obtained from the Box & Jenkins models as well as the artificial neural networks are quite satisfactory.

[pt] A previsão de séries temporais está presente em diversas áreas como os setores elétrico, financeiro, a economia e o industrial. Em todas essas áreas, as previsões são fundamentais para a tomada de decisões no curto, médio e longo prazo. Certamente, as técnicas estatísticas são as mais utilizadas em problemas de previsão de séries, principalmente por apresentarem um maior grau de interpretabilidade, garantido pelos modelos matemáticos gerados. No entanto, técnicas de inteligência computacional têm sido cada vez mais aplicadas em previsão de séries temporais no meio acadêmico, com destaque para as Redes Neurais Artificiais (RNA) e os Sistemas de Inferência Fuzzy (FIS). Muitos são os casos de sucesso de aplicação de RNAs, porém os sistemas desenvolvidos são do tipo caixa preta, inviabilizando uma melhor compreensão do modelo final de previsão. Já os FIS são interpretáveis, entretanto sua aplicação é comprometida pela dependência de criação de regras por especialistas e pela dificuldade em ajustar os diversos parâmetros como o número e formato de conjuntos e o tamanho da janela. Além disso, a falta de pessoas com o conhecimento necessário para o desenvolvimento e utilização de modelos baseados nessas técnicas também contribui para que estejam pouco presentes na rotina de planejamento e tomada de decisão na maioria das organizações. Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma ferramenta computacional capaz de realizar previsões de séries temporais, baseada na teoria de Sistemas de Inferência Fuzzy, em conjunto com a otimização de parâmetros por Algoritmos Genéticos, oferecendo uma interface gráfica intuitiva e amigável. / [en] The time series forecasting is present in several areas such as electrical, financial, economy and industry. In all these areas, the forecasts are critical to decision making in the short, medium and long term. Certainly, statistical techniques are most often used in time series forecasting problems, mainly because of a greater degree of interpretability, guaranteed by the mathematical models generated. However, computational intelligence techniques have been increasingly applied in time series forecasting in academic research, with emphasis on Artificial Neural Networks (ANN) and Fuzzy Inference Systems (FIS). There are many cases of successful application of ANNs, but the systems developed are black box, not allowing a better understanding of the final prediction. On the other hand the FIS are interpretable, but its application is compromised by reliance on rule-making by experts and by the difficulty in adjusting the various parameters as the number and shape of fuzzy sets and the window size. Moreover, the lack of people with the knowledge necessary for the development and use of models based on these techniques also restricts their application in the routine planning and decision making in most organizations. This work aims to develop a computational tool able to make forecasts of time series, based on the theory of Fuzzy Inference Systems, in conjunction with the optimization of parameters by Genetic Algorithms, providing an intuitive and friendly graphical user interface.

[pt] A presente dissertação tem como principal objetivo a conceituação e apresentação das metodologias básicas de previsão de demanda e, a partir de um estudo de caso, a seleção da metodologia mais adequada e sua respectiva implantação. No primeiro capítulo é apresentada, além da importância do referido tema, a empresa selecionada para aplicação dos conceitos levantados, com a descrição de seus principais processos internos. No segundo capítulo foram abordados os conceitos de previsão de demanda e uma revisão dos principais modelos existentes. No capítulo seguinte, o problema que deverá ser tratado com a metodologia proposta é apresentado. Neste momento a metodologia conceituada é aplicada, através da seleção do método de previsão mais adequado ao caso estudado e respectiva modelagem, buscando melhorias em relação aos métodos de previsão existentes na empresa. Neste processo de modelagem utilizou-se o software Forecast Pro, um dos mais conceituados aplicativos de previsão de demanda no mercado. Por fim, na conclusão, avalia-se o impacto das mudanças propostas nos resultados da empresa, principalmente o aumento da precisão da previsão da demanda e, conseqüentemente, redução dos custos de importação e dos índices de stockout. / [en] The main objective of this dissertation is the presentation of basic forecasting methods and their implementation in a case study in supply chain. The first chapter points out the importance of forecasting in this context and describes the company selected for the case study and some of its internal processes that will be under scrutiny in the case study presented in this dissertation. The second chapter discusses the concepts and models of forecasting and reviews some of the major techniques in the field. In chapter three, standard forecasting techniques are apllied to real data (ten time series) from the company and select the most appropriate model in each case. Model adjustment is performed through the Forecast Pro software, one of the best-known products in the market. Chapter four contains the conclusions and the evaluation of the impacts of the proposed methodology on the company s results, especially the increased accuracy of forecasting and, consequently, the reduction in the import costs and stock out index.

[pt] Esta dissertação investiga os efeitos do racionamento de energia elétrica ocorrido no período entre junho de 2001 a fevereiro de 2002, nas previsões de energia das principais concessionárias brasileiras. Para tal, estudamos o desempenho de modelos lineares e não-lineares. Dentre os modelos lineares, analisamos os modelos ARIMA (p,d,q) de Box & Jenkins e os modelos de amortecimento exponencial de Holt & Winters. Dentre os modelos não-lineares, são abordadas técnicas de inteligência artificial tais como Redes Neurais e Lógica Fuzzy. Visto que o racionamento levou a previsões ineficientes, propomos alternativas para reduzir seu impacto. Por último, investigamos os impactos causados pela crise energética nas previsões doze passos à frente de carga elétrica provenientes de vinte e oito concessionárias. A base de dados é composta pelos valores observados e as previsões fornecidas pelo PREVCAR, um dos sistemas de previsão da cadeia oficial de programas do setor elétrico brasileiro. Por meio de um procedimento de Análise de Agrupamento utilizando Redes Neurais Artificiais do tipo SOM (Self Organizing Map) de Kohonen são estabelecidos os grupos de concessionárias que possuem os mesmos comportamentos diante do racionamento. Como resultado final, foram estimados fatores de redução das previsões causados pelo racionamento, que servem como base de cálculo para reduções nas previsões futuras em períodos de crise de abastecimento. / [en] This dissertation aims at an exploratory study of impacts caused by the 2001 energy crisis on the current forecasts produced on a monthly basis for main distributing utilities. For that we show an accuracy study of the performance of the linear and non-linear models. It has been used, within the linear models class, the modeling approach of Box-Jenkins and exponential smoothing of Holt- Winters. Within the non-linear ones, it was chosen those based on artificial intelligence techniques, such as Fuzzy Logic and Artificial Neural Network. Due to the lack of accuracy of the models to cope with the discontinuities provoked by the crisis on the forecasts, some alternative tools to reduce the impact on the forecast errors are proposed. Finally, the impacts caused by the crisis on multiple steps ahead forecasts have also been investigated. It was taken the monthly forecasts produced by PREVCAR (one of official Brazilian load forecasting system), as well as the observed values covering the same period, to create the crisis response indices series for each one of the twenty and eight utilities included in the analysis. It was also used the well-known neural network based algorithm SOM (Self Organizing Maps) to classify the utilities into homogeneous groups, according to their response to the energy crisis. As a final result, for each group, it was estimated the reduction factors that can be used as a prior information in future energy supply crisis.

[pt] Desde 2001, quando ocorreu uma crise no setor energético brasileiro, o planejamento e, consequentemente, a previsão do consumo de energia a médio e longo prazo do consumo de eletricidade vem sendo prioridade. A Empresa de Pesquisa Energética, por meio do Plano Decenal de Energia e do Plano Nacional de Energia, é a responsável por publicar tais previsões, tendo como versão mais atual os horizontes de 2023 e 2050, respectivamente. Este trabalho tem como objetivo principal modelar e prever as séries de consumo através de duas abordagens, top down e bottom up. Para a primeira utiliza-se os métodos de suavização exponencial de Pegels e para a segunda, aplica-se, o modelo FORECAST-Residential, desenvolvido pelo Fraunhofer Institute. O modelo top down é o responsável por modelar e prever o consumo de energia elétrica do Brasil agregado e desagregado por classes de consumo, enquanto que o bottom up será utilizado somente nas séries do setor residencial, em cada região geográfica. Além da previsão com o melhor modelo dentro do histórico para o primeiro caso, para as técnicas Standard e Damped Pegels otimiza-se os hiperparâmetros a fim de ajustar cada um dos valores projetados com as pesquisas disponibilizadas pela EPE. Os resultados mostraram que com a abordagem top down foi possível prever o consumo de eletricidade até 2050 para todos os setores energéticos e ajustar os parâmetros para cada um dos casos propostos; e, com a abordagem bottom up, chegou-se a valores considerados prováveis para o setor residencial do Brasil. Finalmente, é possível concluir que todos os resultados aqui são muito promissores e dão direções para futuros aperfeiçoamentos. / [en] After the 2001 energy crises in Brazil, the energy sector priority has been the planning and consequently the forecast middle and long term energy consumption. The Energy Research Company (EPE for short) is in charge of publishing two official reports: The Ten Year Energy Planning and The National Energy Planning which contain, among other things, the forecast for longer lead times. In the present formulation these horizons are 2023 and 2050. This work aims to model and predict the consumption series with two approaches, top down and bottom up. The first uses Pegels exponential smoothing methods and for the second is applied the model FORECAST Residential, developed by the Fraunhofer Institute, Germany. The top-down model is responsible for modeling and predicting Brazil energy consumption aggregated and disaggregated by class of consumption, while the bottom up will be used only in the residential sector, but for each geographic region. In addition to the forecast with the best model in sample for the top down case, an optimization of the model hyper parameters is carried out in order to adjust each of the projected values with the figures provided by EPE. The results obtained show that with the top down approach it is possible to predict satisfactorily the electricity consumption up to 2050 for all energy sectors; and the bottom up approach produce forecasts very likely to occur in the future. Finally, it is possible to conclude that all the results obtained here are very promising and give directions for future improvements.

[pt] Nessa dissertação seguimos o artigo de Evans e Marshall (1998) e propomos novas abordagens para modelar o desenvolvimento conjunto de variáveis macroeconômicas e retornos de títulos de renda fixacom diversas maturidades. Os modelos são estimados e comparados com outros, já tradicionais na literatura, baseados em modelos auto- regresivos univariados ou de correção de erros. em seguida, os novos modelos são utilizados para avaliar se a informação contida nas variáveis macroeconômicas e na estrutura a termo das taxas de juros ajuda a melhorar a capacidade de previsão. A principal conclusão é que, se o interese maior está em previsões de curto prazo, então não há melhoria significativa ao agregar outras informações que não sejam aquelas já contidas em observações passadas do próprio rendimento em questão. se, no entanto, o interesse maior está em previsões de longo prazo (que é o caso de fundos de previdência, sejam eles abertos ou fechados), então a informação inerente às variáveis macroeconômicas consegue melhorar o desempenho preditivo. / [en] In this dissertation we follow Evans and Marshall (1998) and propose new approaches for modeling the joint development of macro variables and the returns of government bond yields of several maturities. The models are estimated and compared with other forecasting schemes previously proposed in the literature, especially those relying on univariate, VAR and error correction methods. The models are then used to judge the hypothesis that the information content of macro variables and the term structure of interest rates as a whole helps improving forecasting performance. Our main conclusion is quite simple: if one is interested in computing short term forecasts, then there is no significant improvement in incorporating information other than the one already present in past observations of the yield at hand; however, if one worries about long term forecasts (which is frequently the case of pension insurance companies), then the information content of macro variables and the term structure can improve forecasting performance

[pt] A atenuação por chuva é a causa principal de indisponibilidade em enlaces terrestres de rádio operando em frequências acima de 10 GHz. Devido às condições adversas de propagação, técnicas de mitigação de desvanecimentos são necessárias. Para desenvolver e otimizar estas técnicas, é preciso conhecer a distribuição cumulativa de atenuação por chuva e o comportamento dinâmico do canal de propagação, em termos das estatísticas de duração de desvanecimentos e de fade-slope. Esta necessidade é preenchida pelo uso de séries temporais que introduzem a deterioração da propagação nos sistemas de simulação. Estas séries podem ser de dados experimentais ou dados sintetizados que considerem as características climatológicas da região do enlace e os parâmetros geométricos e de propagação do mesmo. Três modelos para sintetização de séries temporais de longo prazo de atenuação por chuva são apresentados e testados neste trabalho utilizando dados medidos em cinco enlaces terrestres operando na faixa de frequência de 15 GHz. O primeiro modelo foi originalmente desenvolvido para enlaces satélite em climas temperados enquanto o segundo é uma versão modificada, proposta neste trabalho para enlaces terrestres em áreas tropicais. O terceiro modelo é proposto neste trabalho com base numa modelagem estatística da atenuação por chuva através da distribuição Gamma. Séries temporais foram sintetizadas pelos três modelos e suas estatísticas foram comparadas com as estatísticas dos dados experimentais. Os três modelos apresentam bons resultados em diversas situações analisadas, mas o terceiro modelo proporciona resultados significativamente melhores para distribuições de atenuação e fade-slope. / [en] Rain attenuation is the main cause of unavailability in fixed terrestrial radio systems operating at frequency of above 10 GHz in tropical areas. Propagation impairments are expected to be quite severe in these regions. Due to these adverse propagation conditions, Fade Mitigating Techniques (FMT) are often needed. To design and optimize FMT, the knowledge of the cumulative distribution of rain attenuation and of the dynamic behavior of the propagation channel, as provided by fade durations and fade slope statistics, is required. This need can be fulfilled by the introduction of time series of propagation impairments in system simulation. If real data collected from propagation experiments are not available, typical fading time-series may be generated making use of climatologic characteristics as well as geometrical and radiowave parameters of the link. Three models for long-term rain attenuation time series synthesizers are presented and tested in this work using data measured in five terrestrial radio links operating at 15 GHz. The first one was originally developed for satellite systems in temperate climates whereas the second one is a modified version proposed in this work for terrestrial links in tropical areas. A third model is proposed in this work and is based on a different approach using the Gamma distribution. Time series were synthesized by the three models and stationary and dynamic statistics between synthesized and experimental data were compared. The first two models provide good results in some cases but the third model provides significantly better results for cumulative distributions of attenuation and fade-slope.

[pt] Esta dissertação tem como objetivo mostrar o potencial da aplicação das ferramentas Previsão de Demanda e Simulação Computacional em uma unidade produtiva com administração de característica familiar, que não adota as modernas técnicas propostas por especialistas para a gestão da cadeia de suprimento. Para isso, foram abordados os conceitos e os aspectos fundamentais, bem como as principais etapas, os benefícios, as limitações e as dificuldades da utilização dessas ferramentas. Além disso, foi proposta uma metodologia que aumentou a precisão da Previsão de Demanda. Com os dados obtidos foi possível analisar o desempenho dos fluxos dos processos simulados, o que permite auxiliar na gestão dos recursos, levando-se em conta principalmente a variabilidade da demanda e as incertezas dos mercados. Nessas análises foram utilizados os softwares Statgraphics Centurion e Arena a fim de elaborar, respectivamente, os modelos de previsão de demanda e de simulação computacional para o estudo de caso proposto. / [en] This thesis aims to show the potential of the Demand Forecast and Computer Simulation techniques carried out in a manufacturing plant with family administration feature that does not use the modern techniques proposed by Supply Chain management experts. In order to study the subject; concepts, fundamental principles, important steps, advantages, limitations as well as the difficulties of using those tools were investigated. In addition, a new method was proposed which resulted in the improvement of the demand forecast accuracy. With the forecasted data, it was possible to analyze the performance of the simulated manufacture flows. Such procedures improved the management of resources while the demand variability and the uncertainties of markets were considered. The Statgraphics Centurion and Arena softwares were used in order to developed, respectively, models for Demand Forecast and Computer Simulation for the study proposed.

[pt] Neste trabalho, apresentamos uma metodologia para obter probabilidades de classificação e rebaixamento de equipes em campeonatos de futebol. A metodologia consiste basicamente em quatro etapas. Na primeira etapa, ajustamos modelos de séries temporais para dados de contagem a séries de gols a favor e sofridos pelas equipes em partidas sucessivas do campeonato, utilizando variáveis explicativas para considerar o efeito do mando de campo, da participação de determinados jogadores e de mudanças de técnico. Alguns problemas referentes à construção de intervalos de confiança e testes de hipóteses para os hiperparâmetros dos modelos foram solucionados via bootstrap. Na segunda etapa, obtivemos as distribuições de probabilidade associadas aos resultados das partidas futuras do campeonato, utilizando o Princípio da Máxima Entropia para combinar as distribuições preditivas dos modelos ajustados. Na terceira etapa, utilizamos as distribuições dos resultados das partidas futuras para simular cenários para o campeonato e, na quarta e última etapa, estimamos as probabilidades de classificação e rebaixamento das equipes, pela freqüência relativa da ocorrência destes eventos em um grande número de cenários gerados. A metodologia foi aplicada no Campeonato Brasileiro/1999 e na Copa João Havelange/2000. / [en] In this thesis, we develop a methodology to obtain the probabilities of qualifying and relegating of teams, in soccer championships. The methodology consists of four steps. In the first step, we fit time series models to the series of number of goals scored in soccer matches. We account for the effects of playing at home, soccer players and changes of coaches, by introducing explanatory variables. Confidence intervals and hipothesis tests are obtained by bootstrap. In the second step, we get probability distributions of the future matches results, by combining preditive distributions of the fitted models via the Maximum Entropy Principle. In the third step, we use the distributions of the matches results to generate simulation sceneries for the champhionship. In the forth and last step, we finally estimate the probabilities of qualifying and relegating of the teams, through the relative frequencies of these events, in a great number of sceneries generated. The empirical work was carried out using data from Brazilian Champhionship/1999 and João Havelange Cup/2000.