Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-09-18T12:29:42Z No. of bitstreams: 1 Ana Paula Teles de Oliveira.pdf: 1429586 bytes, checksum: 83e9261fc458586c93c9fe22bebe556c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-18T12:29:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Paula Teles de Oliveira.pdf: 1429586 bytes, checksum: 83e9261fc458586c93c9fe22bebe556c (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / In this research our aim is to investigate and evaluate a collection of data that will help understand the concept of the algebraic group, according to the question: What are the strength and limitations of a group of activities mentioned in examples and counterexamples in the algebraic structure group to generalize and formalize the context referred? It is possible to observe that this concept is organized through the following definitions: axiom and theories both containing examples and counterexamples. Our proposal consists on doing the opposite, meaning through examples and counterexamples it will be possible to study the concept involved. To start the research, we elaborated three activities, reorganized in four subgroups, which were elaborated in numeric and geometric exercises and fundamentals mentioned in Brousseau theories. We implemented the method of Design Experiments which helped us improve the activities, and thus evolve them with five individuals and subdivisions with two teams. This methodology has two perspectives: a prospective – that addresses a study of the activates proposed in the ways that will provide possible answers and further reflections - presenting an analysis of the answers and reflections obtained with the goal of meeting the proposed objective (the concepts of structure in the algebraic group). The people that took part in this research are students enrolled on the post-graduate of Mathematical Education. As a result, we point out as potentiality the movement between the phases of didactic situations in necessary concepts of the group algebraic structure identity element and associative property and also in relation to the worked examples as the reflection, composition of geometric transformations as an operation and when the same is closed in a given set and identity transformation as identity element in the set of geometric transformations. As limitations we observe that the phases of didactic situations did not occur in concepts such as binary and closed operation and the group algebraic structure. The activates done are not self-explanatory and thus needs to be clarified by individuals with the basic idea of element inverse, identity element, commutative and associative properties, composition of functions and symmetries in addition to the algebraic language / Nesta pesquisa nosso objetivo consiste em elaborar e analisar um conjunto de atividades para a constituição do conceito de estrutura algébrica grupo, direcionada pela questão: Quais são as potencialidades e limitações de um conjunto de atividades pautadas em exemplos e contraexemplos particulares de estrutura algébrica grupo para generalização e formalização do referido conceito? Observamos que esse conceito é organizado a partir de definições, axiomas, teorias, seguido de exemplos e contraexemplos. Nossa proposta consiste em fazermos uma inversão, ou seja, a partir de exemplos e contraexemplos estudarmos o conceito. Dessa forma, para iniciar os trabalhos de pesquisa, elaboramos três atividades, reorganizadas em quatro durante a pesquisa, que pautamos em exercícios numéricos e geométricos e fundamentamos teoricamente nas situações didáticas de Brousseau. Empregamos a metodologia Design Experiments, que nos permitiu aprimorar as atividades, e as desenvolvemos com cinco indivíduos, subdivididas em duas equipes. Essa metodologia envolve duas faces: uma prospectiva – que aborda um estudo das atividades propostas no sentido de fornecer possíveis respostas e resoluções, e outra reflexiva – que apresenta uma análise das respostas e resoluções obtidas com a finalidade de atingir o objetivo proposto (constituição do conceito de estrutura algébrica grupo). Os sujeitos de pesquisa, que compuseram as equipes, foram alunos matriculados no curso de pós-graduação em Educação Matemática. Como resultado, apontamos como potencialidade o movimento entre as fases das situações didáticas em conceitos necessários da estrutura algébrica grupo, elemento neutro e propriedade associativa e, ainda, exemplos trabalhados como reflexão, composição de transformações geométricas como uma operação, mesmo que seja fechada em um determinado conjunto, e transformação identidade como elemento neutro no conjunto das transformações geométricas. Em relação às limitações observamos que as fases das situações didáticas não ocorreram em conceitos como operação binária, fechada e a estrutura algébrica grupo. As atividades não são autoexplicativas e precisam ser desenvolvidas por indivíduos com ideias básicas de elemento inverso, elemento neutro, propriedades comutativa e associativa, composição de funções e simetrias, bem como a utilização de linguagem algébrica

Orientador: Cristiane Nespoli Morelato França / Banca: Enio Garbelini / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: Apesar de ocupar parte considerável do currículo escolar do Ensino Fundamental e Médio, a Álgebra tem sido a grande vilã no Ensino da Matemática. Os resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) mostram que raramente os itens referentes a Álgebra atingem um índice de 40% de acerto em muitas regiões do Brasil. É frequente a reclamação dos alunos diante de exercícios nos quais as variáveis e as incógnitas se fazem presentes, sempre questionando o porquê de misturar números com letras. O objetivo desse trabalho é colaborar com os professores de Matemática, principalmente do Ensino Fundamental, em especial aqueles que lecionam nos 7º anos, momento em que tradicionalmente se dá a introdução da Álgebra no Brasil. Nosso primeiro passo no desenvolvimento desse trabalho consistiu no levantamento de referenciais teóricos, através dos quais buscamos entender as dificuldades encontradas no ensino da Álgebra. Na sequência, realizamos um estudo sobre as diferentes concepções da Álgebra, segundo Usiskin (1995) e os PCNs (1998), permitindo uma melhor compreensão sobre os vários usos das "letras" no estudo dessa área. Este cenário nos permitiu identificar que um dos principais problemas no ensino da Álgebra está em tornar a linguagem algébrica significativa para o aluno, nos levando a explorar as possibilidades e os benefícios da sua introdução através da exploração de padrões e regularidades. Tal exploração tem como objetivo promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a capacidade de generalização e a compreensão da linguagem algébrica. Finalmente, como resultado apresentamos uma sugestão de sequência didática, composta de atividades elaboradas a partir de determinados padrões de regularidades, que podem auxiliar o professor na introdução da Álgebra e auxiliar o aluno no desenvolvimento do pensamento... / Abstract: Despite occupying a considerable part of the Brazilian Elementary and High School Curriculum, Algebra has been the great villain in Mathematics teaching. The results of the National System of Basic Education Evaluation (SAEB) show that rarely items related to Algebra reach a success rate of 40 percent in many Brazilian regions.The students complaints often involve exercises containing variables and unknown constants, always questioning why to mix "numbers" with "letters". The aim of this work is to collaborate with Mathematics teachers, mainly of primary education who teach at seventh year, when traditionally the Algebra is introduced in Brazil. Our first step was prepair a survey of theoretical references that allowed us to understand the difficulties associated with Algebra teaching. After we developed a study of the different conceptions of Algebra, according Usiskin (1995) and National Curriculum Parameters (PCN 1998), seeking a better understanding of the several uses for the "letters" in this study area. This scenario allowed us to identify one of the main problems in Algebra teaching that is to become significant for the studentes the algebraic language, leading us to explore the possibilities and benefits of introducing the Algebra through the exploration of patterns and regularities. Such exploration aims to promote the development of algebraic thinking, the ability to generalize and the understanding of algebraic language. As a final result we suggested a didatic sequence composed by activities developed from some regularities patterns that can help the teacher in the algebra introduction and assist students at the development of algebraic thinking and language / Mestre

Orientador : Anna Regina Lanner de Moura / Dissertação (mestrado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-09T12:44:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Scarlassari_NathaliaTornisiello_M.pdf: 1150253 bytes, checksum: 3ff8a24b10e00322ae200a7208de6031 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta pesquisa, de caráter qualitativo, tem como objetivo principal discutir Que tipo de dificuldades alunos da 6ª série do Ensino Fundamental apresentam em uma situação B de ensino de álgebra, comparativamente a alunos da mesma série que passaram por uma situação A de ensino de álgebra? As situações de ensino tiveram a seguintes características: A situação A ocorreu em uma escola da rede particular de ensino da cidade de Piracicaba, em 1999, em duas classes de 6ª série e constituiu-se fonte de dados para a nossa pesquisa de Iniciação Científica que versou sobre as dificuldades dos alunos em álgebra. Atuamos como observadoras das aulas de álgebra que foram desenvolvidas numa abordagem tradicional, pela manipulação simbólica, resolução e correção de listas de exercícios na lousa. Os dados foram provenientes das respostas dos alunos a uma lista de exercícios. Dessas respostas analisamos e categorizamos as dificuldades em álgebra, aí manifestas. A situação B de ensino de álgebra ocorreu em uma escola estadual da cidade de Campinas, em duas classes de 6ª série onde atuamos como pesquisadoras e professora das classes pesquisadas. Foram trabalhadas atividades que propunham o desenvolvimento dos nexos conceituais da álgebra elementar, tais como: fluência, variável, campo de variação, linguagem, operacionalidade e unidade. Após esse desenvolvimento solicitamos aos alunos responderem a mesma lista de exercício usada na situação A. Comparamos as dificuldades encontradas nas duas situações para os mesmos exercícios. Esta comparação indica que os alunos da situação B encontraram menos dificuldades para realizar as atividades e que a freqüência dos erros, nessa situação, foi menor. Este trabalho permitiu afirmar que a Situação B de ensino proporcionou uma aprendizagem mais significativa das idéias algébricas correspondentes aos exercícios solicitados do que a Situação A, de abordagem tradicional / Abstract: The main purpose of this research is to discuss under a qualitative aspect What kind of difficulties the sixth-grade students of Elementary school present with regard to the Algebra learning situation B in comparison with those students from the same grade who have experienced the Algebra learning situation A? The learning situations had the following characteristics: The situation A occurred in two sixth-grade classes of one private school located in the city of Piracicaba, Sao Paulo, in 1999, and it has constituted data source for the Undergraduate Research that discussed students' difficulties regarding algebra. We have been acting as observers in the algebra classes, which were prepared according to a traditional approach using symbolic manipulation, resolution, and correction of lists of exercises on the blackboard. The data was gathered from the answers given by the students to a list of exercises, from which we were able to analyze and categorize the difficulties in algebra. The algebra learning situation B happened in two sixth-grade classes of public school in the city of Campinas, São Paulo, where we have acted both as researchers and teachers on the researched classes. Working activities proposed the development of the conceptual nexus of elementary algebra, such as fluency, variable, variation field, language, operationability and unity. Afterwards we invited the students to answer the same list of exercises used in situation A. We compared the difficulties found in both situations considering the same exercises. This comparison shows that the students in situation B found less difficulty to solve this list and there was a fewer occurrence of mistakes compared to situation A. This research allowed us to affirm that the learning situation B has brought a more significant understanding of the algebraic ideas related to the given exercises than the situation A, which considered a traditional learning approach / Mestrado / Educação Matematica / Mestre em Educação

Orientador: Dario Fiorentini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-23T20:37:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_SuelidosPrazeres_M.pdf: 3248639 bytes, checksum: df5758dccce33b51eb115fa7a654d241 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este estudo tem como hipótese de trabalho que os erros e dificuldades evidenciados pelos alunos na aprendizagem da matemática estão diretamente relacionados com os modos de conceber e realizar o ensino da álgebra em sala de aula. O objetivo principal deste trabalho é identificar e analisar, em investigações que têm como foco de estudo erros no ensino e aprendizagem da álgebra elementar, as relações que se estabelecem entre as concepções de ensino de álgebra, os tipos de erros cometidos pelos alunos e os modos de os pesquisadores lidarem com eles. Para alcançar tal objetivo, foi realizada uma metanálise qualitativa de nove dissertações brasileiras de mestrado que investigaram erros e dificuldades dos alunos em álgebra elementar. Esse corpus de análise foi constituído de acordo com critérios definidos previamente. A metanálise desse corpus foi desenvolvida com base nas seguintes perspectivas de investigação: identificação dos tipos de erros em álgebra presentes nas pesquisas; os modos de conceber a educação algébrica em cada pesquisa, tendo por base Fiorentini, Miorim e Miguel (1993); e as concepções e os modos de lidar com erros evidenciados nesses estudos. Foram identificadas quatro concepções distintas de erro nessas pesquisas: o erro que deve ser corrigido e identificado; o erro considerado como um obstáculo; o erro como parte integrante do processo de ensino e aprendizagem; e o erro considerado como indicador para avaliar/reavaliar a prática pedagógica. Em relação aos erros identificados, foi possível discutir sobre alguns erros que tiveram um caráter mais procedimental, considerados como erros de sintaxe, e outros erros mais relacionados com a interpretação de significados e de conceitos, considerados como erros de natureza semântica. Percebeu-se, ao final da metanálise, que as pesquisas que apresentaram mais erros de procedimentos, alinhavam-se às concepções de educação algébrica fundamentalista estrutural, fundamentalista analógica e linguístico-pragmática. Entretanto as pesquisas alinhadas à concepção exploratória e de desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébricos, e que enfatizavam a produção e negociação de significados e a compreensão dos conceitos algébricos, evidenciaram erros de natureza semântica, mesmo na exploração de situações de natureza sintática. Em síntese, os resultados obtidos reforçaram nossa hipótese inicial de que os tipos de erros cometidos ou destacados em álgebra estão diretamente relacionados à concepção que professores e pesquisadores têm do ensino da álgebra. / Abstract: The hypothesis of this research is that the errors and difficulties of students during mathematical learning are related directly to ways of thinking and teaching algebra in classes. Its main goal is to identify and analyze, in study that have as focus the study errors in the teaching and learning of elementary algebra, relations established among the algebra teaching conceptions, the kinds of errors made by students and the researchers' ways of managing them. To get the goal, it was realized a qualitative meta-analysis of nine master's degree Brazilian theses that studied students' errors and difficulties in elementary algebra. The corpus of analysis was established according to criteria defined previously. The meta-analysis was developed based on the following investigation perspectives: identifying of errors kinds in algebra from researches; the ways of thinking the algebra teaching in each research, based on Fiorentini, Miorim and Miguel (1993); and the conceptions and the ways of managing the errors evidenced in the studies. It was identified four concepts of errors: error that must be identified and corrected; error regarded as an obstacle; error as a part of teaching and learning process; and error regarded as an indicator to evaluate and reevaluate the pedagogical practice. Concerning the identified errors, it was possible to discuss about some errors with procedural feature, regarded as syntax errors, and others related to interpretation of meaning and concepts, regarded as errors with semantic feature. It was perceived that, at the end of meta-analysis, the researches that presented more procedural errors are aligned with structural fundamentalism, analogical fundamentalism and linguistic pragmatic conceptions of algebra teaching. However, the researches aligned with the exploratory conceptions, with algebraic thinking and language developing, that emphasized the production and negotiation of meaning and understanding of algebraic concepts, evidenced errors of semantic feature, even in the investigation of situations with syntax feature. In summary, the obtained results reinforced the initial hypothesis that errors made or showed in algebra are directly related to the conception that teachers and researchers have about algebra teaching. / Mestrado / Ensino de Ciencias e Matematica / Mestra em Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-30T12:24:34Z No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-30T12:24:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) Previous issue date: 2018-04-09 / In this paper, we present a qualitative research guided by the goal of investigating what the approach given to algebraic thinking in the prescribed curriculum of literacy cycle, which refers to the first three years of elementary school (children from 6 to 8 years old) of two proposals. To this end, we seek to characterize elements of algebraic thinking implicit or explicit in two documents, one of the federal sphere, the National Curricular Common Base (NCCB), and other of the state sphere, the Math Curriculum Guidelines for the Early Years (MCGEY). The NCCB was chosen because it is a document in the implementation phase, which every Brazilian education networks have as a reference for the elaboration of their own curriculum and, in the case of MCGEY, the state of São Paulo has the largest number of enrolments in literacy cycle. In addition, its curriculum is used by a large number of municipalities in the state. Thus, we decided to perform a documental analysis, in which the data collection occurred through content analysis, according to Bardin. We used the usual analytical techniques divided into three phases: pre-analysis, exploration of the material and processing of results, in which, through a “floating reading”, we refined the content until we get a material that met our goal. After this reading, investing in the observation, we established three categories for analysis, one that observes the structure with which the documents were elaborated; another to examine evidences of approach given to the algebraic thinking in different axes or thematic units of math; and, finally, the conceptual, which points to possible concepts involving algebraic thinking, either explicitly or implicitly. By analying the documents, in the NCCB, we identified a conceptual approach to the research area called Early Algebra, which has as its premise the possibility of developing algebraic thinking since the early years of schooling and not just from the final years of primary school, as Lins and Gimenez already pointed out. In MCGEY, we have evidences that can lead to the development of algebraic thinking, but in an implicity way, so this kind of mathematical thinking is hardly mentioned. The algebraic thinking in the literacy cycle is presented as identification, understanding of patterns and regularities in various contexts that can be generalized, without the need for a symbolic algebraic language. Therefore, it was necessary to understand how algebra interacts with other subareas of mathematics. We consider that it is very important to understand the development of algebraic thinking in the prescribed curriculum, both for initial and continuing training of teachers and for the preparation of materials and curricular structures, as well as a possibility that contributes to the mathematical training of students / Neste trabalho, apresentamos uma pesquisa qualitativa norteada pelo objetivo de investigar qual a abordagem dada ao pensamento algébrico no currículo prescrito do ciclo de alfabetização, que se refere aos três primeiros anos de escolaridade do ensino fundamental, ou seja, crianças de 6 a 8 anos, de duas propostas. Para tanto, buscamos elementos caracterizadores do pensamento algébrico de forma implícita ou explícita em dois documentos, sendo um da esfera federal, a Base Nacional Curricular Comum (BNCC), e o outro da esfera estadual, as Orientações Curriculares de Matemática para os Anos Iniciais (OCMAI). A escolha da BNCC se dá por esse ser um documento em fase de implementação, o qual todas as redes de ensino brasileiras têm como referência para elaboração de seus próprios currículos e, no caso do OCMAI, pelo fato de o estado de São Paulo ter o maior número de matrículas no ciclo de alfabetização. Além disso, seu currículo é utilizado por um grande número de municípios do estado. Assim, optamos por realizar uma análise documental, na qual a coleta de dados ocorreu por meio da análise de conteúdo, segundo Bardin. Empregamos as usuais técnicas de análise divididas em três fases: pré-análise, exploração do material e tratamento dos resultados, sendo que, por meio de uma leitura flutuante, refinamos o conteúdo até obtermos um material que atendesse ao nosso objetivo. Após essa leitura, investindo na observação, estabelecemos três categorias para análise, uma que observasse a estrutura com a qual os documentos foram elaborados; outra que analisasse indícios de abordagem dada ao pensamento algébrico nos diferentes eixos ou unidades temáticas da Matemática; e, por último, a conceitual, que aponta para possíveis conceitos que envolvam o pensamento algébrico, seja de forma explícita ou implícita. Ao analisarmos os documentos, identificamos, na BNCC, uma aproximação conceitual à denominada área de pesquisa Early Algebra, que tem como premissa a possibilidade do desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolaridade e não apenas a partir dos anos finais do ensino fundamental, como já apontavam Lins e Gimenez. Nas OCMAI, temos indícios que podem conduzir ao desenvolvimento do pensamento algébrico, mas de modo implícito, sendo pouco citada essa forma de pensamento matemático. O pensamento algébrico no ciclo de alfabetização é apontado como identificação, compreensão de padrões e regularidades em diversos contextos que possam ser generalizados, sem a necessidade de uma linguagem simbólica algébrica. Sendo assim, fez-se necessário compreender como a Álgebra interage com as demais subáreas da matemática. Consideramos de grande importância a compreensão do desenvolvimento do pensamento algébrico no currículo prescrito, tanto para formação inicial e continuada de professores como para elaboração de materiais e estruturas curriculares, além de ser essa uma possibilidade que contribui para a formação matemática dos estudantes

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-09-05T11:33:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_TerapiaWittgensteinEnsino.pdf: 4106715 bytes, checksum: 22cf74df6b79415db0a84f9c205e2045 (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2017-09-06T16:49:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_TerapiaWittgensteinEnsino.pdf: 4106715 bytes, checksum: 22cf74df6b79415db0a84f9c205e2045 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-06T16:49:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_TerapiaWittgensteinEnsino.pdf: 4106715 bytes, checksum: 22cf74df6b79415db0a84f9c205e2045 (MD5) Previous issue date: 2016-12-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta pesquisa se baseia na terapia de Wittgenstein, proposta para uma análise do ensino de álgebra. Apresentamos concepções tradicionais filosóficas que estão presentes nas teorias educacionais, que se relacionam às concepções essencialista e referencial, entre as quais destacamos o construtivismo piagetiano. A terapia de Wittgenstein se opõe ao essencialismo platônico e à concepção referencial da linguagem. Esta filosofia aponta para a natureza convencional dos nossos fundamentos, inclusive das tradições filosóficas, que aqui estendemos às teorias educacionais. Nesse sentido, trazemos a epistemologia do uso de Arley Moreno como contribuição da terapia de Wittgenstein para a compreensão de como se dá o conhecimento, de onde buscamos formular alguns pressupostos teóricos de aprendizagem. Realizamos uma análise de cunho epistemológico sobre a álgebra, onde mostramos sua evolução e a relação desta com o modo de se pensar seu ensino. A álgebra se constrói como uma linguagem, e, assim, apresenta as características gramaticais, no sentido Wittgensteiniano. A partir do referencial teórico apresentado empreendemos uma análise de textos e documentos: 102 dissertações e teses entre 2006 e 2015, quatro referenciais de destaque, documentos oficiais desde os PCN e cinco livros didáticos, destacando em todos estes o ensino de álgebra e o referencial teórico seguido. As concepções essencialista e referencial estão presentes na construção do conhecimento algébrico no decorrer da história, e consequentemente, em seu ensino, apresentando-se na forma de teorias educacionais que buscam fundamentos extralinguísticos para explicar como se dá o conhecimento. A terapia filosófica de Wittgenstein pode contribuir apresentando as confusões causadas por tais fundamentos filosóficos da construção histórica da álgebra, assim como ao seu ensino, já que a ela tem um caráter não-essencialista e considera que é a linguagem a fonte de produção de significados. Objetivamos realizar uma análise baseada na terapia de Wittgenstein, para compreendermos estes fundamentos filosóficos, que causam confusões, os caminhos possíveis de pesquisa e, em consequência, do ensino de álgebra, e assim apresentar as possibilidades pedagógicas. Pretendemos apresentar não só as confusões e suas consequências, mas as possibilidades oferecidas pela terapia de Wittgenstein, para a compreensão de concepções teóricas em uso na educação, buscando trazer, então, possibilidades de pesquisa e de ensino da álgebra escolar. A partir da epistemologia do uso, a álgebra pode ser entendida como tendo uma gramática, e assim, ela é autônoma, arbitrária e possibilita relações internas de sentido. A autonomia do aluno se dá a partir do conhecimento de regras e dos seus usos em diversas situações. O aluno começa, a partir de um determinado momento não previsível a priori, a “fazer lances” no jogo de linguagem envolvendo a álgebra, inclusive aplicando regras a outros tipos de situações desconhecidas e não devido a um conhecimento a priori do conteúdo. / This research is based on Wittgenstein’s therapy proposed for an analysis of algebra teaching. We presented here philosophical traditional conceptions in educational theories that relate to the essentialist and referential conceptions, among which the piagetian constructivism. Wittgenstein's therapy is opposed to Platonic essentialism and to the referential conception of language. This philosophy points to the conventional nature of our foundations, including the philosophical traditions, here extended to educational theories. In this sense, we bring the epistemology of the use of Arley Moreno as Wittgenstein’s therapy contribution to understanding how is the knowledge of where we seek to formulate some theoretical assumptions of learning. We conducted an epistemological analysis about algebra, where we show its evolution and its relation to the way of thinking their teaching. The algebra is constructed as a language, and thus presents the grammatical features in the sense Wittgensteinian. From the theoretical framework presented undertake an analysis of texts and documents: 102 dissertations and theses between 2006 and 2015, four prominent references, official documents from the PCN and five textbooks, highlighting in all these the algebra teaching and the theoretical framework followed. The essentialist and referential conceptions are present in the construction of algebraic knowledge in the course of history, and therefore, in his teaching, presenting in the form of educational theories that seek extralinguistic fundamentals to explain how is knowledge. The Wittgenstein’s philosophical therapy can contribute presenting the confusion caused by such philosophical foundations of historical algebra construction, as well as its teaching, as it has a non-essentialist character and believes that is the language the source of production of meanings. We aim to perform an analysis based on Wittgenstein's therapy, to understand these philosophical foundations, which cause confusion, the possible paths of research and, consequently, the teaching of algebra, and thus present pedagogical possibilities. We intend to present not only the confusions and their consequences, but the possibilities offered by the Wittgenstein’s therapy, for the understanding of theoretical conceptions in use in education, seeking to bring, then, possibilities of research and teaching of school algebra. From the epistemology of use, algebra can be understood as having a grammar, and thus, it is autonomous, arbitrary and enables internal relations of meaning. The autonomy of the student is given from the knowledge of rules and their uses in various situations. The student starts from a given point not predivible a priori, the "bid" in the language game involving algebra, including applying rules to other types of unfamiliar situations and not due to a priori knowledge of the content. / Cette recherche est basée sur la thérapie de Wittgenstein proposée pour une analyse de l'enseignement de l'algèbre. Voici les conceptions traditionnels philosophiques qui sont présents dans les théories d’éducation qui se rapportent aux conceptions essentialistes et référentielle, lesquels nous soulignons le constructivisme piagétien. La thérapie de Wittgenstein oppose l'essentialisme platonicien et la conception référentiel du langage. Cette philosophie souligne le caractère conventionnel de nos fondations, y compris les traditions philosophiques, ici étendues aux théories de l'éducation. En ce sens, nous apportons l'épistémologie de l'usage de Arley Moreno comme contribution de la thérapie de Wittgenstein pour le compréhension comment est la connaissance de l'endroit où nous cherchons à formuler des hypothèses théoriques de l'apprentissage. Nous avons effectué une analyse épistémologique de l'algèbre, où nous montrons son évolution et sa relation avec la façon de penser leur enseignement. L'algèbre est construit comme un langage, et fournit ainsi les caractéristiques grammaticales, dans le sens wittgensteinienne. Dans le cadre théorique présenté, nous procédons à une analyse de textes et de documents: 102 dissertations et thèses entre 2006 et 2015., quatre références de premier plan, les documents officiels à partir des PCN et cinq manuels, mettant en évidence dans tous ces, le enseignement de l'algèbre et le cadre théorique suivi. Les conceptions essentialistes et référencielle sont présents dans la construction de la connaissance algébrique dans le cours de l'histoire, et donc, dans son enseignement, présentant sous la forme de théories éducatives qui cherchent fondamentaux extralinguistiques pour expliquer comment est la connaissance. La thérapie philosophique Wittgenstein peut contribuer présentant la confusion causée par de tels fondements philosophiques de la construction historique de l'algèbre, ainsi que son enseignement, car il a un caractère non-essentialiste et estime que la langue est la source de production de significations. Nous avons cherché à effectuer une analyse basée sur la thérapie Wittgenstein, pour comprendre ces fondements philosophiques qui provoquent confusions, les avenues possibles de la recherche et, par conséquent, l'enseignement de l'algèbre, et présenter ainsi les possibilités pédagogiques. Nous avons l'intention de présenter non seulement la confusion et de ses conséquences, mais les possibilités offertes par la thérapie Wittgenstein à la compréhension des concepts théoriques utilisés dans l'éducation, cherchant à apporter ensuite les possibilités de recherche et de l'enseignement de l'algèbre scolaire. À partir de la epistemologie de l’usage, l'algèbre peut être considérée comme ayant une grammaire, et ainsi, il est autonome, arbitraire et elle permet des relations internes de sens. L'autonomie de l'étudiant est donnée à partir de la connaissance des règles et de leurs usages dans diverses situations. L'élève commence à partir d'un point donné pas prévisible a priori, la «soumission» dans le jeu de langage impliquant l'algèbre, y compris l'application des règles à d'autres types de situations inhabituelles et pas en raison d'une connaissance a priori du contenu.

FREIRE, Raquel Santiago. Objetos de aprendizagem para o desenvolvimento do pensamento algébrico no ensino fundamental. 2007. 132f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2007. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-12T16:27:26Z No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-13T10:51:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-13T10:51:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_Dis_RSFREIRE.pdf: 941608 bytes, checksum: 57527231c1b3c4b4dc23b27630cfc744 (MD5) Previous issue date: 2007 / Recent results from standardized tests such as SAEB (National Evaluation System of K-12 Education) shown that students are not developing mathematical concepts accordingly to the grade they are concluding. Generally, the reason is a teaching approach meaningless which emphasize only symbolic manipulation. Results from research in Mathematics Education and Instructional Technology shown that computer environments can help in the development of mathematical concepts. These environments allow for the students to conduct simulations and new ways of mental representation. Some of these current environments are called learning objects. The present study aims to investigate how these objects can contribute in the development of the algebraical thought in the early school years, a recent trend, since usually students are introduced to algebra in the 7th grade. The research was conducted in a public school in the city of Fortaleza, CE, Brazil with 3rd and 5th grade students. Students were interviewed while solving algebraical problems using a variety of manipulative, written problems and learning objects, specifically design for the study. The results shown that students can overcome conceptual obstacles about algebra during the proposed situations. They developed a series of solving problems strategies which can later facilitate the comprehension of more advanced algebraical concepts. The results should contribute to the design of activities for helping the development of algebraical concepts in the early school years. / Avaliações recentes através de testes como o SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) mostra que os alunos não têm um desempenho em matemática que seria esperado para a série que estão concluindo. Geralmente isso acontece devido ao ensino que é desprovido de significado e prioriza a manipulação simbólica. Pesquisas em Informática Educativa e Educação Matemática têm mostrado que ambientes computacionais ajudam no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Tais ambientes permitem aos alunos realizarem simulações e construir novas formas de representação mental. Alguns desses ambientes mais recentes são chamados de objetos de aprendizagem. O presente estudo tem o objetivo de investigar como esses objetos podem contribuir no desenvolvimento de pensamento algébrico em alunos de séries iniciais, um aspecto novo, já que geralmente os alunos começam a estudar Álgebra somente no sétimo ano do ensino fundamental. A pesquisa foi realizada em uma escola pública de Fortaleza com alunos do terceiro e quinto ano do Ensino Fundamental. Os alunos foram investigados através de uma entrevista clínica que analisa o desenvolvimento do raciocínio algébrico dos alunos durante as atividades em materiais elaborados para tais fins. O estudo concluiu que os alunos superam suas dificuldades iniciais sobre as atividades propostas e elaboram estratégias de resolução que facilitam a compreensão de conceitos algébricos exigidos em séries mais avançadas. Os resultados do estudo devem contribuir na elaboração de atividades para auxiliar no desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos das séries iniciais.

FREIRE, Raquel Santiago. Desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do ensino fundamental. 2011. 181f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-13T13:38:45Z No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-18T12:40:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Tese_RSFREIRE.pdf: 1676352 bytes, checksum: a9f9bd9b6764d80653fcaaaabe9b27da (MD5) Previous issue date: 2011 / It has been shown in many researches that activities connected to the algebraic thought in the initial years has been the only way to obtain meaning and develop concepts such as the equation, the unknown quantity and the equivalence. However, there’s still a lack of investigation regarding how teachers from these respective grades are capable of thinking about these concepts and add them up to their pedagogical practice. Researches about the concepts’ development by teachers from the initial grades in Elementary School have been very few explored in books, especially in Brazil. This research’s objective was to investigate the development of algebraic concepts by Elementary School initial grades’ teachers by using manipulative activities and digital resources. The study was performed with teachers from a State School in Fortaleza through two stages. Initially, 11 teachers took part in a workshop exploring the concepts equations, inequations, relations among unknown quantities, equivalence, relational thought and the use of unknown quantities in activities directed at Elementary School’s initial grades. After the workshop, one of the teachers was chosen to plan and use the activities in her practice. The study data was made of the activities’ observations and records during the workshop, classes’ interviews and observations and activities’ records with the participant teacher of this second stage. The data was analyzed based on the categories of algebraic knowledge pointed out in literature. The results during the workshop pointed out the teachers’ initial difficulty in understanding the basic notions of the algebraic thought as how to solve 1st degree equations and explain the differences between arithmetic and algebraic activities. These difficulties were partially overcome throughout the project. On the second stage, the planning and use of the activities in the classroom point out to a greater comprehension by the teacher about the meaning of equations, the development on the concept of equality, working with unknown quantities and the relations between numeric and symbolic expressions. The data allows us to conclude that the used activities aided in the development of concepts connected to the teachers’ algebraic thought, both in the workshop and in the use of the mentioned activities inside the classroom. This project also points out the importance of investing in continuing education so that teachers can reflect upon the educational practice, developing arithmetic concepts together with algebraic concepts. / Diversas pesquisas têm mostrado que atividades ligadas ao pensamento algébrico nos anos iniciais tem sido uma forma de trazer significado e desenvolver conceitos como os de equação, incógnita e equivalência. No entanto, ainda falta investigar como professores desses anos são capazes de pensar sobre esses conceitos e incorporá-los em sua prática pedagógica. Pesquisas sobre o desenvolvimento de conceitos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm sido pouco exploradas na literatura, em especial no Brasil. O objetivo da presente pesquisa foi investigar o desenvolvimento de conceitos algébricos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental utilizando atividades manipulativas e recursos digitais. O estudo foi realizado com professoras de uma escola pública da cidade de Fortaleza, em duas etapas. Inicialmente, 11 professoras participaram de uma oficina explorando conceitos de equações, inequações, relações entre quantidades desconhecidas, equivalência, pensamento relacional e o uso de incógnita em atividades voltadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Após a oficina, uma professora foi selecionada para planejar e utilizar as atividades em sua prática. Os dados do estudo constaram de observações e registros das atividades durante a oficina, entrevistas e observações das aulas com a professora participante da segunda etapa Os dados foram analisados tomando por base, categorias do conhecimento algébrico apontadas na literatura. Os resultados durante a oficina apontaram uma dificuldade inicial das professoras em entender noções básicas do pensamento algébrico como resolver equações do 1º grau e explicar diferenças entre atividades aritméticas e algébricas. Essas dificuldades foram sendo parcialmente superadas ao longo do trabalho. Na segunda etapa, o planejamento e a utilização das atividades em sala de aula apontam para uma maior compreensão por parte da professora sobre o sentido de equações, o desenvolvimento do conceito de igualdade, trabalho com incógnita e relações entre expressões numéricas e simbólicas. Os dados permitem concluir que as atividades utilizadas favoreceram o desenvolvimento de conceitos ligados ao pensamento algébrico nas professoras, tanto na oficina quanto na utilização das atividades em sala de aula. O trabalho também aponta a importância de investir em formações continuadas para que professores possam refletir sobre práticas educativas desenvolver conceitos aritméticos juntamente com conceitos algébricos.