FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Diversos projetos nacionais e internacionais, como o dados.gov.br e o Linking Open Data, foram desenvolvidos com a finalidade de fomentar a criaÃÃo da Web de dados, que surge como uma nova abordagem para efetivamente publicar, recuperar e descrever dados distribuÃdos na Web. Diante desse cenÃrio, tais projetos enfrentam o desafio de criar e manter os dados estruturados que seguem os princÃpios do Linked Data, descritos no modelo de dados RDF e representados por ontologias. Esse desafio envolve outras tarefas complexas, tais como: reusar o vocabulÃrio das ontologias largamente utilizadas na elaboraÃÃo de novas ontologias (com a finalidade de promover a interoperabilidade e a integraÃÃo entre as aplicaÃÃes) e permitir a detecÃÃo de inconsistÃncias entre os termos de uma determinada ontologia. Com o objetivo de propor uma soluÃÃo para esse desafio, o problema de gerenciamento de ontologias foi abordado nesta dissertaÃÃo. Na literatura, existe uma grande variedade de trabalhos disponÃveis com diferentes enfoques e processos que propÃem o gerenciamento de ontologias. Entretanto, poucos trabalhos preocupam-se em auxiliar o especialista do domÃnio na elaboraÃÃo de uma ontologia que representa um entendimento correto sobre a semÃntica das ontologias envolvidas, visto que, para isso faz-se necessÃrio considerar as restriÃÃes lÃgicas das ontologias originais e propagÃ-las para as novas ontologias. AlÃm disso, foi percebido que, nos trabalhos anteriores, existe a necessidade de utilizar vÃrias ferramentas durante o processo de gerenciamento de ontologias, o que aumenta o esforÃo manual a ser despendido pelo especialista do domÃnio na elaboraÃÃo de novas ontologias. Sendo assim, a fim de oferecer algumas funcionalidades diferenciadas e de modo integrado ao gerenciamento de ontologias, foi desenvolvido um protÃtipo, denominado OntologyManagementTool. O protÃtipo desenvolvido considera as ontologias nÃo apenas como vocabulÃrio, mas como teorias lÃgicas, isto Ã, leva em conta tambÃm o seu conjunto de restriÃÃes. Cada ontologia manipulada à primeiramente normalizada para atender ao formalismo da LÃgica Descritiva, com um nÃmero especÃfico de restriÃÃes. Posteriormente, essa ontologia à transformada em um grafo de restriÃÃes, e assim, à possÃvel gerenciÃ-la a partir de um conjunto de operaÃÃes algÃbricas sobre o grafo. Destacam-se as seguintes operaÃÃes: uniÃo, interseÃÃo, diferenÃa eprojeÃÃo. ApÃs a execuÃÃo de cada uma dessas operaÃÃes, à possÃvel obter uma nova ontologia, bem como, o mapeamento entre as ontologias envolvidas. O trabalho proposto teve a sua aplicabilidade comprovada a partir de experimentos executados em ontologias descrevendo fontes de dados reais. Os resultados obtidos mostraram que a complexidade para gerar o grafo de restriÃÃes à linear em relaÃÃo ao nÃmero de restriÃÃes das ontologias; jà a complexidade do processamento das operaÃÃes algÃbricas (interseÃÃo, diferenÃa e projeÃÃo) à quadrÃtica em relaÃÃo ao nÃmero de vÃrtices do grafo de restriÃÃes, sendo importante evidenciar que o fator determinante para obtenÃÃo dessa complexidade à o procedimento escolhido para lidar com as restriÃÃes de inclusÃo, denominado fecho transitivo.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Seja F um grupo livre e seja w Є F. Dado um grupo G, denotaremos por Gw o conjunto de todos os w-valores em G e por w(G) = [Gw] o subgrupo verbal de G correspondente a w. Uma palavra w à chamada limitadamente concisa se, para cada grupo G tal que |Gw|≤ n, tivermos |w(G)|≤ c, onde c à um inteiro que depende somente de n. Mostraremos que se w à uma palavra limitadamente concisa e G à um grupo tal que |xGw|≤ m para todo x Є G, entÃo |xw(G)|≤ d para todo x Є , onde d = dm, w à um inteiro dependendo somente de m e w. / Let F be a free group and let w Є F. For a group G,let Gw denote the set of all w-values in G and w(G)=[Gw] the verbal subgroup of G corresponding to w. A word w is called boundedly concise if, for each group G such that | Gw | ≤ n, we have |w(G)| ≤ c,for some integer c depending only on n. We will show w is a word boundedly concise G is a group such that |xGw| ≤ m for all x Є G, then |xw(G)|≤ d such that x Є G and a some integer d = d(m,w) depending only on m and w.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho tem como tema: Ãlgebra ou Geometria? Vamos à questÃo! Esse estudo discute, principalmente, a relaÃÃo entre essas duas Ãreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino bÃsico. O objetivo à mostrar como à tÃnue, e ao mesmo tempo frutÃfera, a fronteira que separa a Ãlgebra bÃsica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras sÃries do ensino mÃdio, mesmo antes de apresentar a Geometria AnalÃtica. Este estudo està organizado em forma de capÃtulos, abordando as seguintes temÃticas em ordem: o porquà do ensino da MatemÃtica, o mÃtodo utilizado na resoluÃÃo de problemas como processo, o pressuposto teÃrico, dando destaque à semelhanÃa entre triÃngulos, ao teorema de PitÃgoras, Ãs leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussÃo epistemolÃgica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teÃricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este Ãltimo um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratÃrio e bibliogrÃfico, de carÃter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisÃo curricular das aulas de MatemÃtica, no ensino bÃsico, em Ãlgebra e Geometria à apenas um divisÃo curricular e nÃo deveria afetar a visÃo de que todos os conteÃdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemÃtica, estudantes e professores podem lanÃar mÃo tanto de ferramentas da Ãlgebra quanto de resultados da geometria para resolvÃ-lo. / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it.

coordenadoria de aperfeiÃoamento de pessoal de ensino superior / Este trabalho apresenta construÃÃes bÃsicas realizadas com rÃgua e compasso que foram desenvolvidas por civilizaÃÃes antigas com o intuito de realizar tarefas do cotidiano e construir monumentos. Para isso, os procedimentos utilizados eram baseados em retas e circunferÃncias com a intenÃÃo de encontrar a medida adequada para estas realizaÃÃes. Mostraremos neste trabalho as principais construÃÃes realizadas com esses instrumentos, como alguns polÃgonos e algumas medidas algÃbricas. Analisaremos essas construÃÃes de forma simples e algÃbrica para justificar a veracidade de suas conclusÃes. Entenderemos tambÃm o conceito de nÃmeros construtÃveis e suas caracterÃsticas. Aprenderemos a identificar se um nÃmero pode ou nÃo ser construÃdo com a rÃgua e o compasso. Com isso, poderemos verificar com melhor clareza os problemas clÃssicos da geometria e o real motivo de nÃo haver soluÃÃes de construÃÃo para estes problemas. A finalidade deste trabalho à recordar um pouco do desenvolvimento da Geometria e mostrar ao aluno que algumas fÃrmulas e equaÃÃes podem ser desenhadas para que sua soluÃÃo seja revelada. / This paper presents basic constructions made with ruler and compass were developed by ancient civilizations in order to perform daily tasks and build monuments. For this,the procedures used were based on lines and circles with the intention of finding the appropriate measure for these achievements. We show in this paper the main buildings made with these instruments, such as polygons and some algebraic measures. We analyze these buildings simply and algebraic way to justify the veracity of its findings. Also we will understand the concept of constructible numbers and characteristics. We learn to identify a number may or may not be constructed with ruler and compass. With this, we can see with clarity the classic problems of geometry and the real reason there is no building solutions to these problems. The purpose of this work is to recall some of the development of geometry and show the student that some formulas and equations can be designed so that your solution is revealed.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Seja alfa um nÃmero algÃbrico que nÃo à raiz de um nÃmero racional. Mostraremos que o discriminante de alfa elevado a n tende a infinito com n tendendo a infinito e daremos um limite inferior para este discriminante em termos do grau de alfa, sua medida de Mahler e n. / Let alfa be an algebraic number which is not a root of a racional number. We show that the discriminant of alfa n tends to infinity with n tending to infinity and give a lower bound for this discriminant in terms of the degree of alfa, its Mahlerâs measure and n.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esta dissertaÃÃo està dividida em dois capÃtulos. O primeiro capÃtulo apresenta os AnÃis de Grupos, os Grupos de Frobenius e suas respectivas propriedades. No inÃcio do segundo capÃtulo sÃo apresentadas as Conjecturas de Zassenhaus. A versÃo mais fraca dessas conjecturas à demonstrada para Grupos de Amitsur. No final do segundo capÃtulo, a validade dessa mesma versÃo à provada para Grupos de Frobenius.Tais Grupos de Frobenius sÃo aqueles cujo complemento verifica-se a validade dessa conjectura. Na parte final sÃo apresentados os subgrupos de Hall e o Teorema de Schur-Zassenhaus. / This dissertation is divided into two chapters. The first chapter introduces the Group Rings, the Frobenius Groups and their properties. In the beginning of the second chapter are presented Conjectures of Zassenhaus . The weaker version of these conjectures is demonstrated for Amitsur Groups. At the end of the second chapter, the validity of that version is proven to Frobenius Groups. Such Frobenius Groups are those whose complement, checks the validity of this conjecture. In the final part we present the Hall subgroups and Schur-Zassenhaus Theorem.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / This research examined the teaching of concept of base of a vector space according to the premises mediated by Fedathi Sequence during the discipline âIntroduction to Algebraâ in the course of Engineering of Teleinformatic at Federal University of CearÃ. The objective was to determine whether the use of Fedathi Sequence specifically in classes about the concept of base provides resources capable of becoming Meta Lever, allowing students an education based on the reflection on the worked contents. In this sense, the investigation was conducted in the form of case study, having as subject the teacher of discipline, which allowed the observation during his classes and planning, as well as having granted an interview. The results indicated that the Fedathi Sequence favored the use of resources that could become Meta Lever for students, being decisive in mediating the teacher, once the teacher behavior to use it in the classroom motivates students to reflection. We consider theories ML and FS, in this research, are complementary, and therefore we indicate that the teacher know such tools and their potential for use in teaching of concept of base, awakening the teacher an awareness of the role of mediation suggested by Fedathi Sequence. / Esta pesquisa analisou o ensino da noÃÃo de base de um espaÃo vetorial mediado segundo os pressupostos da SequÃncia Fedathi durante a disciplina de IntroduÃÃo à Ãlgebra do curso de Engenharia de TeleinformÃtica da Universidade Federal do CearÃ. Objetivou-se verificar se o uso da SequÃncia Fedathi, especificamente, nas aulas sobre o conceito de base, proporciona recursos passÃveis de se tornarem Alavanca Meta, permitindo aos alunos um ensino baseado na reflexÃo sobre os conteÃdos trabalhados. Nesse sentido, a investigaÃÃo foi conduzida na forma de estudo de caso, tendo como sujeito o professor da disciplina, que permitiu a observaÃÃo durante suas aulas e planejamentos, alÃm de ter concedido uma entrevista. Os resultados encontrados apontaram que a SequÃncia Fedathi favoreceu o uso de recursos passÃveis de se tornarem Alavancas Meta para os alunos, sendo determinante na mediaÃÃo do professor, de modo que a postura docente ao utilizÃ-la em sala de aula motivava os alunos à reflexÃo. Consideramos que as teorias AM e SF, nessa pesquisa, se complementaram, e, portanto, indicamos que o professor conheÃa tais ferramentas e seu potencial de uso no ensino de base, despertando no professor uma consciÃncia do papel da mediaÃÃo preconizada pela SequÃncia Fedathi.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / A contribuiÃÃo das tradicionais bibliotecas cientÃcas mostra-se consolidada na construÃÃo de aplicaÃÃes de alto desempenho. No entanto, tal artefato de desenvolvimento possui algumas limitaÃÃes de integraÃÃo, de produtividade em aplicaÃÃes de larga escala e de exibilidade para mudanÃas no contexto do problema. Por outro lado, a tecnologia de desenvolvimento baseada em componentes, recentemente proposta como alternativa viÃvel para a arquitetura de aplicaÃÃes de ComputaÃÃo de Alto Desempenho (CAD), tem fornecido meios para superar esses desaos. Vemos assim, que as bibliotecas cientÃcas e a programaÃÃo orientada a componentes sÃo tÃcnicas complementares na melhoria do processo de desenvolvimento de aplicaÃÃes modernas de CAD. Dessa forma, este trabalho tem por objetivo propor um mÃtodo sistemÃtico para integraÃÃo de bibliotecas cientÃcas sobre a plataforma de componentes paralelos HPE (Hash Programming Environment ), buscando oferecer os aspectos vantajosos complementares do uso de componentes e de bibliotecas cientÃcas aos desenvolvedores de programas paralelos que implementam aplicaÃÃes de alto desempenho. A proposta deste trabalho vai alÃm da construÃÃo de um simples encapsulamento da biblioteca em um componente, visa proporcionar ao uso das bibliotecas cientÃcas os benefÃcios de integraÃÃo, de produtividade em aplicaÃÃes de larga escala e da exibilidade para mudanÃas no contexto do problema. Como forma de exemplicar e validar o mÃtodo, temos incorporado bibliotecas de resoluÃÃo de sistemas lineares ao HPE, elegendo trÃs representantes significativos: PETSc, Hypre e SuperLU. / The contribution of traditional scientic libraries shows to be consolidated in the construction of high-performance applications. However, such an artifact of development possesses some limitations in integration, productivity in large-scale applications, and exibility for changes in the context of the problem. On the other hand, the development technology based on components recently proposed a viable alternative for the architecture of High-Performance Computing (HPC) applications, which has provided a means to overcome these challenges. Thus we see that the scientic libraries and programming orientated at components are complementary techniques in the improvement of the development process of modern HPC applications. Accordingly, this work aims to propose a systematic method for the integration of scientic libraries on a platform of parallel components, HPE (Hash Programming Environment), to oer additional advantageous aspects for the use of components and scientic libraries to developers of parallel programs that implement high-performance applications. The purpose of this work goes beyond the construction of a simple encapsulation of the library in a component; it aims to provide the benets in integration, productivity in large-scale applications, and the exibility for changes in the context of a problem in the use of scientic libraries. As a way to illustrate and validate the method, we have incorporated the libraries of linear systems solvers to HPE, electing three signicant representatives: PETSc, Hypre, e SuperLU.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / nÃo hà / AvaliaÃÃes recentes atravÃs de testes como o SAEB (Sistema Nacional de AvaliaÃÃo da EducaÃÃo BÃsica) mostra que os alunos nÃo tÃm um desempenho em matemÃtica que seria esperado para a sÃrie que estÃo concluindo. Geralmente isso acontece devido ao ensino que à desprovido de significado e prioriza a manipulaÃÃo simbÃlica. Pesquisas em InformÃtica Educativa e EducaÃÃo MatemÃtica tÃm mostrado que ambientes computacionais ajudam no desenvolvimento de conceitos matemÃticos. Tais ambientes permitem aos alunos realizarem simulaÃÃes e construir novas formas de representaÃÃo mental. Alguns desses ambientes mais recentes sÃo chamados de objetos de aprendizagem. O presente estudo tem o objetivo de investigar como esses objetos podem contribuir no desenvolvimento de pensamento algÃbrico em alunos de sÃries iniciais, um aspecto novo, jà que geralmente os alunos comeÃam a estudar Ãlgebra somente no sÃtimo ano do ensino fundamental. A pesquisa foi realizada em uma escola pÃblica de Fortaleza com alunos do terceiro e quinto ano do Ensino Fundamental. Os alunos foram investigados atravÃs de uma entrevista clÃnica que analisa o desenvolvimento do raciocÃnio algÃbrico dos alunos durante as atividades em materiais elaborados para tais fins. O estudo concluiu que os alunos superam suas dificuldades iniciais sobre as atividades propostas e elaboram estratÃgias de resoluÃÃo que facilitam a compreensÃo de conceitos algÃbricos exigidos em sÃries mais avanÃadas. Os resultados do estudo devem contribuir na elaboraÃÃo de atividades para auxiliar no desenvolvimento do pensamento algÃbrico em alunos das sÃries iniciais. / Recent results from standardized tests such as SAEB (National Evaluation System of K-12 Education) shown that students are not developing mathematical concepts accordingly to the grade they are concluding. Generally, the reason is a teaching approach meaningless which emphasize only symbolic manipulation. Results from research in Mathematics Education and Instructional Technology shown that computer environments can help in the development of mathematical concepts. These environments allow for the students to conduct simulations and new ways of mental representation. Some of these current environments are called learning objects. The present study aims to investigate how these objects can contribute in the development of the algebraical thought in the early school years, a recent trend, since usually students are introduced to algebra in the 7th grade. The research was conducted in a public school in the city of Fortaleza, CE, Brazil with 3rd and 5th grade students. Students were interviewed while solving algebraical problems using a variety of manipulative, written problems and learning objects, specifically design for the study. The results shown that students can overcome conceptual obstacles about algebra during the proposed situations. They developed a series of solving problems strategies which can later facilitate the comprehension of more advanced algebraical concepts. The results should contribute to the design of activities for helping the development of algebraical concepts in the early school years.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / nÃo hà / Diversas pesquisas tÃm mostrado que atividades ligadas ao pensamento algÃbrico nos anos iniciais tem sido uma forma de trazer significado e desenvolver conceitos como os de equaÃÃo, incÃgnita e equivalÃncia. No entanto, ainda falta investigar como professores desses anos sÃo capazes de pensar sobre esses conceitos e incorporÃ-los em sua prÃtica pedagÃgica. Pesquisas sobre o desenvolvimento de conceitos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental tÃm sido pouco exploradas na literatura, em especial no Brasil. O objetivo da presente pesquisa foi investigar o desenvolvimento de conceitos algÃbricos por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental utilizando atividades manipulativas e recursos digitais. O estudo foi realizado com professoras de uma escola pÃblica da cidade de Fortaleza, em duas etapas. Inicialmente, 11 professoras participaram de uma oficina explorando conceitos de equaÃÃes, inequaÃÃes, relaÃÃes entre quantidades desconhecidas, equivalÃncia, pensamento relacional e o uso de incÃgnita em atividades voltadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. ApÃs a oficina, uma professora foi selecionada para planejar e utilizar as atividades em sua prÃtica. Os dados do estudo constaram de observaÃÃes e registros das atividades durante a oficina, entrevistas e observaÃÃes das aulas com a professora participante da segunda etapa Os dados foram analisados tomando por base, categorias do conhecimento algÃbrico apontadas na literatura. Os resultados durante a oficina apontaram uma dificuldade inicial das professoras em entender noÃÃes bÃsicas do pensamento algÃbrico como resolver equaÃÃes do 1 grau e explicar diferenÃas entre atividades aritmÃticas e algÃbricas. Essas dificuldades foram sendo parcialmente superadas ao longo do trabalho. Na segunda etapa, o planejamento e a utilizaÃÃo das atividades em sala de aula apontam para uma maior compreensÃo por parte da professora sobre o sentido de equaÃÃes, o desenvolvimento do conceito de igualdade, trabalho com incÃgnita e relaÃÃes entre expressÃes numÃricas e simbÃlicas. Os dados permitem concluir que as atividades utilizadas favoreceram o desenvolvimento de conceitos ligados ao pensamento algÃbrico nas professoras, tanto na oficina quanto na utilizaÃÃo das atividades em sala de aula. O trabalho tambÃm aponta a importÃncia de investir em formaÃÃes continuadas para que professores possam refletir sobre prÃticas educativas desenvolver conceitos aritmÃticos juntamente com conceitos algÃbricos. / It has been shown in many researches that activities connected to the algebraic thought in the initial years has been the only way to obtain meaning and develop concepts such as the equation, the unknown quantity and the equivalence. However, thereâs still a lack of investigation regarding how teachers from these respective grades are capable of thinking about these concepts and add them up to their pedagogical practice. Researches about the conceptsâ development by teachers from the initial grades in Elementary School have been very few explored in books, especially in Brazil. This researchâs objective was to investigate the development of algebraic concepts by Elementary School initial gradesâ teachers by using manipulative activities and digital resources. The study was performed with teachers from a State School in Fortaleza through two stages. Initially, 11 teachers took part in a workshop exploring the concepts equations, inequations, relations among unknown quantities, equivalence, relational thought and the use of unknown quantities in activities directed at Elementary Schoolâs initial grades. After the workshop, one of the teachers was chosen to plan and use the activities in her practice. The study data was made of the activitiesâ observations and records during the workshop, classesâ interviews and observations and activitiesâ records with the participant teacher of this second stage. The data was analyzed based on the categories of algebraic knowledge pointed out in literature. The results during the workshop pointed out the teachersâ initial difficulty in understanding the basic notions of the algebraic thought as how to solve 1st degree equations and explain the differences between arithmetic and algebraic activities. These difficulties were partially overcome throughout the project. On the second stage, the planning and use of the activities in the classroom point out to a greater comprehension by the teacher about the meaning of equations, the development on the concept of equality, working with unknown quantities and the relations between numeric and symbolic expressions. The data allows us to conclude that the used activities aided in the development of concepts connected to the teachersâ algebraic thought, both in the workshop and in the use of the mentioned activities inside the classroom. This project also points out the importance of investing in continuing education so that teachers can reflect upon the educational practice, developing arithmetic concepts together with algebraic concepts.