O objetivo desse trabalho à apresentar explanaÃÃes e estratÃgias de resoluÃÃo das equaÃÃes algÃbricas do primeiro, segundo e terceiro graus, uma vez que o ensino relativo à resoluÃÃes dessas equaÃÃes tem se restringido praticamente a apresentaÃÃo da fÃrmula resolutiva e as relaÃÃes entre seus coeficientes e suas raÃzes. Desta maneira procuramos demonstrar e atà mesmo justificar todas as formas apresentadas para se resolver equaÃÃes atà o terceiro grau atravÃs de mÃtodos puramente algÃbricos ou geomÃtricos, como tambÃm, exemplificar todos os mÃtodos que foram exibidos no intuito de satisfazer as expectativas dos leitores, por isso, o texto foi produzido em uma linguagem simples, acessÃvel à professores e alunos. Nesse contexto, espera-se que essa proposta de trabalho estimule os professores de MatemÃtica do Ensino BÃsico a realizarem essa abordagem diferenciada das equaÃÃes algÃbricas em questÃo, pois acredita-se que com essa abordagem ocorram reflexos positivos no processo de ensino e aprendizagem das equaÃÃes e da MatemÃtica. / The aim of this paper is to present explanations and solving strategies of algebraic equations of the first, second and third degrees, since the relative teaching on the resolutions of these equations has been restricted practically the presentation of solving formula and the relationships between its coefficients and its roots. In this way we try to demonstrate and even justify all forms presented to solve equations to the third degree by purely algebraic or geometric methods, but also exemplify all methods that were displayed in order to meet the expectations of readers, so the text was produced in simple language, accessible to teachers and students. In this context, it is expected that this work proposal stimulate the mathematics teachers of Basic Education to perform this differentiated approach to algebraic equations in question, since it is believed that with this approach occur positive reflexes in the teaching and learning of equations and of Mathematics.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nos Ãltimos anos à crescente o interesse pelo estudo de teorias em espaÃos nÃo-comutativos. As teorias de campos nÃo-comutativas sÃo relacionadas com compactificaÃÃes da Teoria M, teoria de cordas em cenÃrios nÃo-triviais e no efeito Hall quÃntico. Por outro lado, o papel da nÃo-comutatividade em teorias de uma partÃcula encontra grandes aplicaÃÃes quando analisado em cenÃrios de mecÃnica quÃntica e mecÃnica quÃntica relativÃstica. Nestes contextos os estudos das equaÃÃes de Schrodinger e Dirac com massa dependendo da posiÃÃo (MDP) tem despertado muita atenÃÃo na literatura. Sistemas dotadas de MDP constituem modelos Ãteis para o estudo de muitos problemas fÃsicos. Em particular, eles sÃo usados para estudar a densidade de energia em problemas de muitos corpos, determinando as propriedades eletrÃnicas de heteroestruturas semicondutoras e tambÃm para descrever as propriedades de heterojunÃÃes e pontos quÃnticos. A investigaÃÃo de efeitos relativÃsticos, em particular, à importante para sistemas contendo Ãtomos pesados ou dopagem por ions pesados. Para esses tipos de materiais, o estudo das propriedades da equaÃÃo de Dirac, no caso em que a massa torna-se variÃvel à de grande interesse. No presente trabalho analisamos a equaÃÃo de Dirac com massa dependendo da posiÃÃo, na forma de potencial tipo-Coulomb mais um termo de confinamento, num espaÃo nÃo-comutativo e calculamos as correÃÃes no espectro de energia devido à presenÃa do termo de massa modificado.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho vamos estudar hipersuperfÃcies M^n da esfera unitÃria S^{n+1} conexas completas com duas curvaturas principais distintas uma das quais de multiplicidade n-1 e possuindo k-Ãsima funÃÃo de curvatura nula Sob tais condiÃÃes vamos provar que o toro de Clifford à a Ãnica hipersuperfÃcie que satisfaz S maior que ou igual a n(k^2-2k+n)}/{k(n-k)}=c(n,k) onde S representa o quadrado da norma da segunda forma fundamental AlÃm disso vamos mostrar que no caso compacto a integral sobre M de S à menor que ou igual a c(n,k)vol(M) ocorrendo igualdade somente no toro de Clifford

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Deduzimos uma estimativa interior do gradiente para a equaÃÃo da curvatura mÃdia para grÃficos de Killing em variedades riemanianas inspirado na tÃcnica de pertubaÃÃes normais devido a N. Korevaar. / We deduce an interior gradient estimate for the mean curvature equation for Killing graphs in Riemannian manifolds inspired by the normal perturbation technique due to N. Korevaar.

coordenadoria de aperfeiÃoamento de pessoal de ensino superior / Este trabalho apresenta construÃÃes bÃsicas realizadas com rÃgua e compasso que foram desenvolvidas por civilizaÃÃes antigas com o intuito de realizar tarefas do cotidiano e construir monumentos. Para isso, os procedimentos utilizados eram baseados em retas e circunferÃncias com a intenÃÃo de encontrar a medida adequada para estas realizaÃÃes. Mostraremos neste trabalho as principais construÃÃes realizadas com esses instrumentos, como alguns polÃgonos e algumas medidas algÃbricas. Analisaremos essas construÃÃes de forma simples e algÃbrica para justificar a veracidade de suas conclusÃes. Entenderemos tambÃm o conceito de nÃmeros construtÃveis e suas caracterÃsticas. Aprenderemos a identificar se um nÃmero pode ou nÃo ser construÃdo com a rÃgua e o compasso. Com isso, poderemos verificar com melhor clareza os problemas clÃssicos da geometria e o real motivo de nÃo haver soluÃÃes de construÃÃo para estes problemas. A finalidade deste trabalho à recordar um pouco do desenvolvimento da Geometria e mostrar ao aluno que algumas fÃrmulas e equaÃÃes podem ser desenhadas para que sua soluÃÃo seja revelada. / This paper presents basic constructions made with ruler and compass were developed by ancient civilizations in order to perform daily tasks and build monuments. For this,the procedures used were based on lines and circles with the intention of finding the appropriate measure for these achievements. We show in this paper the main buildings made with these instruments, such as polygons and some algebraic measures. We analyze these buildings simply and algebraic way to justify the veracity of its findings. Also we will understand the concept of constructible numbers and characteristics. We learn to identify a number may or may not be constructed with ruler and compass. With this, we can see with clarity the classic problems of geometry and the real reason there is no building solutions to these problems. The purpose of this work is to recall some of the development of geometry and show the student that some formulas and equations can be designed so that your solution is revealed.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Objetivou-se avaliar o efeito de diferentes nÃveis de fibra em detergente neutro (FDN) nas raÃÃes de frangas de duas linhagens comerciais de aves de postura, no perÃodo de 7 a 17 semanas de idade, sobre a curva de crescimento corporal e Ãssea e a deposiÃÃo de componentes na carcaÃa e nos ossos. Foram utilizadas 648 aves de cada linhagem, distribuÃdas em um delineamento experimental inteiramente casualizado, em esquema fatorial 3 x 2, composto de trÃs nÃveis de FDN (14,5; 16,5 e 18,5%) e duas linhagens (LOHMAN LSL e HY LINE BROWN), com quatro repetiÃÃes de 54 aves. Semanalmente, foram avaliados o peso corporal e das penas, peso e comprimento dos ossos (tÃbia e fÃmur) e a composiÃÃo corporal e dos ossos em proteÃna, cinzas e Ãgua. As curvas de crescimento e deposiÃÃo foram determinadas aplicando-se os dados na funÃÃo de Gompertz. NÃo houve interaÃÃo entre linhagem e nÃvel de FDN da raÃÃo, para os parÃmetros da equaÃÃo de Gompertz determinados, para todas as caracterÃsticas avaliadas. Os nÃveis de FDN da raÃÃo influenciaram significativamente nos parÃmetros da curva de crescimento para peso corporal e deposiÃÃo de Ãgua, de modo que o nÃvel de 14,5% de FDN possibilitou maior peso corporal e de deposiÃÃo de Ãgua à maturidade (Pm), maior idade de mÃximo crescimento (t*) e menor taxa de maturidade (b) que os demais nÃveis testados. Entretanto, os parÃmetros da curva de crescimento para o peso e o comprimento da tÃbia e do fÃmur, assim como, as estimativas dos parÃmetros para a deposiÃÃo de Ãgua nos ossos e as deposiÃÃes de proteÃna e matÃria mineral na carcaÃa e nos osso nÃo foram influencias significativamente pelo nÃvel de FDN da raÃÃo. Entre as linhagem, observou-se que as aves leves, apresentaram menor taxa de maturidade (b) e menor peso à maturidade (Pm), sem apresentar diferenÃas significativas na idade de mÃximo crescimento (t*). Os parÃmetros para a deposiÃÃo de proteÃna e cinzas na carcaÃa nÃo variaram significativamente, enquanto, as aves leves apresentaram menores estimativas de taxa de maturidade (b) para a deposiÃÃo de Ãgua corporal em relaÃÃo Ãs aves semipesadas. NÃo houve diferenÃa entre as linhagens para os parÃmetros estimados para o comprimento da tÃbia e do fÃmur, peso da tÃbia, deposiÃÃo de proteÃna e cinzas da tÃbia. Entretanto, para o peso do fÃmur, deposiÃÃo de proteÃna no fÃmur e deposiÃÃo de Ãgua na tÃbia, as aves leves apresentaram maior peso à maturidade (Pm) e valor da idade de mÃximo crescimento (t*) e menor valor na taxa de maturidade (b) em comparaÃÃo as aves semipesada, as quais apresentaram maior peso à maturidade (Pm) e valor da idade de mÃximo crescimento (t*) e menor valor na taxa de maturidade (b) em comparaÃÃo as aves leves para deposiÃÃo de Ãgua no fÃmur. Assim, o nÃvel de FDN da raÃÃo de recria pode ser utilizado para modificar a curva de crescimento das frangas leves e semipesadas, podendo-se controlar o ganho de peso corporal pelo aumento do seu nÃvel na raÃÃo em nÃvel superior a 14,5%, sem alterar o crescimento dos ossos e a deposiÃÃo de Ãgua, matÃria mineral e proteÃna na carcaÃa e nos ossos atà o nÃvel de 18,5%. Embora as poedeiras semipesadas da linhagem avaliada apresentem maior potencial de crescimento corporal e das penas em relaÃÃo Ãs leves, essa aves sÃo semelhantes quanto à proporÃÃo de proteÃna e matÃria mineral depositada na carcaÃa e divergem no desenvolvimento dos ossos quanto ao peso e deposiÃÃo de Ãgua e proteÃna no fÃmur. / The objective was to evaluate the effect of using different levels of neutral detergent fiber (NDF) in diets for hens of two commercial layer-hen strains from 7 to 17 weeks of age on the growth curve and deposition of body components and bones. A total of 648 birds from each strain were distributed in a completely randomized design in a 3 à 2 factorial arrangement consisting of three levels of NDF and two strains, with four replicates of 54 birds. The tested NDF levels were 14.5, 16.5 and 18.5%. Additionally, live weight, feather weight, body composition of protein, ash and water, bones weight, bones length and bones composition of protein, ash and water were evaluated. Growth curves were determined by applying the data on Gompertz function. According to the results, there was no interaction among factors, strain and NDF levels for the parameters of the equation of Gompertz determined for all evaluated traits. The NDF levels of the diet affected the estimates of weight at maturity and water deposition in the carcass. The level of 14.5% NDF allowed for greater weight at maturity (Wm), greater age at maximum growth (t*) and lower maturity rate (b) than the other tested levels. There was no influence of NDF levels tested on the parameters of the growth curve for weight and length of the tibia and femur (P <0.05). There was no influence of NDF levels tested on the estimates of the parameters of the Gompertz equation for the composition of water, protein and ash of the tibia and fÃmur (P <0.05). The level of NDF in the ration of growing can be used to modify the growth curve of pullets, being able to control the body weight gain by increasing its level in the ration without changing the deposition of water, ash and protein in the carcass. Pullets fed diets containing up to 18.5% inclusion of NDF, during 7-17 weeks of age, showed no changes in the curves of growth and nutrient deposition in the tibia and femur.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we analyze the three-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. We found that the heat capacity is two times greather than the heat capacity of the one-dimensional Dirac oscillator in the higher temperatures. We begin with the energy spectrum of the three-dimensional Dirac oscillator, then we find the partition functions and others thermodynamics properties; thus we make one comparasion with the one-dimensional Dirac oscillator and non-relativistic harmonic oscillator. We are interested in study numerically the properties thermodynamics of the square well with infinity potencial. In the latter case we have used a Jacobi theta function. / Nesta tese analisamos o oscilador de Dirac tridimensional em um banho tÃrmico. Encontramos que o calor especÃfico do oscilador de Dirac tridimensional à duas vezes maior que o calor especÃfico do oscilador de Dirac unidimensional quando estamos em um regime de altas temperaturas. Inicialmente utilizamos o espectro de energia do oscilador de Dirac tridimensional para encontramos a funÃÃo de partiÃÃo e as demais propriedades. Assim procedendo, fizemos uma comparaÃÃo com oscilador de Dirac unidimensional e com oscilador harmÃnico nÃo-relativÃstico. Em seguida, fizemos um estudo numÃrico das propriedades termodinÃmicas de um poÃo quadrado de potencial infinito. Para este estudo nÃs utilizamos a funÃÃo theta de Jacobi.

nÃo hà / The general objective of this work is to analyze the productive potential of the castor oil in the state of Cearà from a technical, social and economic approach. To obtaining the results, the research followed the following steps: initially, a study took place to tabulate and describe primary data collected through the application of 118 questionnaires to the growers and 120 to the not growers of the castor oil plant in the districts of Boa Viagem, CanindÃ, Itatira, Pedra Branca, QuixadÃ, Quixeramobim, QuiterianÃplois and TauÃ. Secondly, a binary probit regression was made to verify whether the farmer is a castor oil plant grower or not. Thirdly, a multiple lineal regression of the equation of castor oil plant offer in the State of Cearà was made concerning the period from 1980 to 2007 and this was possible due to secondary data collected in IBGE and IPECE. The analysis of the data allowed to identify the profile of the growers of castor oil plant and of the techniques used in the production. Thus, one can conclude that the farmer's propensity to plant castor oil plant is being influenced by the area, agricultural income, family total income, financing, participation in association and in the credibility of the program. Finally, it was verified that the castor oil plant offer is strongly related with the planted area and with its own price, being necessary investments in technologies and fairer prices. / Este trabalho tem como objetivo geral analisar o potencial produtivo da mamona no estado do Cearà a partir de uma abordagem tÃcnica e socioeconÃmica. Para a obtenÃÃo dos resultados, a pesquisa seguiu as seguintes etapas: inicialmente realizou-se um estudo tabular e descritivo de dados primÃrios coletados atravÃs da aplicaÃÃo de 118 questionÃrios aos produtores e 120 para os nÃo produtores de mamona dos municÃpios de Boa Viagem, CanindÃ, Itatira, Pedra Branca, QuixadÃ, Quixeramobim, QuiterianÃplois e TauÃ. Na segunda parte do estudo, foi realizada uma regressÃo binÃria probit, sobre a chance de o agricultor plantar mamona e, por Ãltimo, realizou-se uma regressÃo linear multipla da equaÃÃo de oferta de mamona no Estado do Cearà no perÃodo de 1980 a 2007, usando dados secundÃrios coletados no IBGE e IPECE. A anÃlise dos dados permitiu identificar o perfil dos produtores de mamona e das tÃcnicas usadas na produÃÃo. Conclui-se entÃo, que a propensÃo do agricultor a plantar mamona està sendo influenciada pela Ãrea, renda agrÃcola, renda total, financiamento, participaÃÃo em associaÃÃo e na credibilidade do programa. Por fim, identificou-se que a oferta de mamona està fortemente relacionada com a Ãrea plantada e com o seu prÃprio preÃo, fazendo-se necessÃrios investimentos em tecnologias e preÃos mais justos.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, demonstramos teoremas estabelecendo condiÃÃes suficientes para a existÃncia de imersÃes isomÃtricas com curvatura extrÃnseca prescrita em grupos de Lie nilpotentes e solÃveis. Obtemos assim uma generalizaÃÃo do Teorema Fundamental da Teoria de Subvariedades em Rn e, em particular, obtemos resultados de imersÃo em todos os grupos tipo-Heisenberg e em todos os espaÃos de Damek-Ricci. / In this paper, we prove theorems establishing sufficient conditions to existence for isometric immersions with prescribed extrinsic curvature in two-step nilpotent Lie groups and solvmanifolds. We obtain a generalization of the Fundamental Theorem of Submanifold Theory in Rn and, in particular, we one has immersion results in the generally Heisenberg type groups and Damek-Ricci spaces.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudamos as propriedades do transporte de partÃculas em sistemas mesoscÃpicos. Na primeira parte, usamos o modelo proposto anteriormente por Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) para descrever o transporte de partÃculas superamortecidas e interagentes no estado estacionÃrio, na presenÃa de um obstÃculo para o fluxo, e confinadas em um canal com largura da ordem do comprimento caracterÃstico do sistema. Com este modelo, obtivemos uma equaÃÃo diferencial de primeira ordem nÃo-linear, cuja soluÃÃo em 1D à capaz de descrever a densidade ao longo de um canal 2D para diferentes sistemas de partÃculas (e.g., vÃrtices em supercondutores, colÃides e pedestres, todos simulados por dinÃmica molecular) e diferentes tipos de obstÃculos (e.g., uma barreira de energia, um canal com uma constriÃÃo e uma rede de pinos no centro do canal). Observamos que este modelo pode ser usado para descrever o escoamento de qualquer sistema de partÃculas superamortecido, desde que as interaÃÃes entre elas possam alcanÃar distÃncias maiores que os primeiros vizinhos. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o escoamento de partÃculas interagentes (nÃo necessariamente superamortecidas) confinadas por paredes assimÃtricas. Aqui o objetivo à descrever a dinÃmica de pedestres e a dinÃmica de vÃrtices em supercondutores. Em ambos os sistemas, as paredes assimÃtricas sÃo responsÃveis pela introduÃÃo de um sentido preferencial para o fluxo. No caso da dinÃmica de pedestres, estudamos as propriedades do sistema quando os pedestres andam em sentidos opostos. Verificamos que este confinamento induz uma ordem responsÃvel pela maximizaÃÃo do escoamento. Esta ordem pode ser destruÃda quando variamos a densidade, a velocidade, a razÃo entre a largura do canal e a sua rugosidade, o ruÃdo externo e a assimetria do canal. Verificamos tambÃm que as transiÃÃes de ordem-desordem neste sistema sÃo acompanhadas de metaestabilidades e ciclos de histerese. No caso de vÃrtices em supercondutores, verificamos que, para pequenos campos de comensurabilidade entre o nÃmero de "catracas" e o nÃmero de vÃrtices, o sistema apresenta mÃltiplas transiÃÃes de depinamento. / In this work we investigate the transport properties of particles in mesoscopic systems. In the first part, we use the model originally proposed by Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) to describe the steady-state transport of overdamped particles in the presence of an obstacle and confined to a channel with width of the order of the characteristic size of the system. With this model, we obtain a non-linear first-order differential equation, whose solution in 1D is capable to describe the behavior of the particle density along a 2D channel for different particle systems (e.g., superconducting vortices, colloids and pedestrians, all simulated with molecular dynamics) and obstacle types (e.g, one energy barrier, a channel constriction and a network of pinning centers). We observe that such a model can be used to represent the flow of any system of overdamped particles, as long as the interactions between them can reach a distance greater than only the first neighbors. In the second part of this work, we investigate the flow of interacting particles (not necessarily overdamped) confined to a channel of asymmetrical walls. Here the main objective is to describe through molecular dynamics techniques both the flow of pedestrians as well as the transport of superconducting vortices through irregular channels. In both cases, we observe that the asymmetry of the confining walls can induce a preferential direction to the flow. In the case of pedestrians, our results indicate that, when two groups of people move in opposite directions in a ratcheted type of corridor, this induced order is also responsible for flow maximization. This order can be destroyed, however, when we change the total number of particles in the system, their target speed, the amplitude of the external added noise or the degree of the asymmetry of the channel. We also observe that the order-disorder transitions in this system are usually followed by metastability and hysteresis cycles. In the case of superconducting vortices, multiple depinning transitions are observed when there is a small comensurability field between the number of ratchets in the channel and the number of particles (vortices) in the system.