Les calculs d'écoulements stationnaires peuvent être considérés comme efficace si l?état stationnaire est atteint pour un temps CPU réduit mais aussi si la place mémoire utilisée reste faible; cette dernière exigence devient primordiale pour les applications industrielles où le nombre de points de calcul est très important. Ceci vaut également pour les écoulements instationnaires, désormais classiquement résolus via une approche pas-de-temps dual pour laquelle les états physiques successifs sont vus comme des états stationnaires vis-à-vis d'un temps fictif. Le besoin crucial de méthodes implicites à faible encombrement mémoire a conduit au développement de traitements sans matrice. Pour les applications qui intéressent le CEA, à savoir la simulation d'écoulements réactifs multi-espèces à l'intérieur d'une enceinte de réacteur nucléaire à eau pressurisée, les méthodes doivent être assez versatiles pour traiter la gamme d'écoulements allant du quasi-incompressible au fortement compressible. Le préconditionnement bas-Mach des équations de Navier-Stokes permet d'appliquer en régime incompressible les schémas initialement conçus pour la simulation des écoulements compressibles. Le présent travail montre comment obtenir un traitement implicite sans matrice pour tout régime d'écoulement lorsque la phase implicite contient une matrice de préconditionnement; l'efficacité intrinsèque du schéma implicite sans matrice couplé à une technique de relaxation de type Jacobi par point (PJ) ou Symmetric Gauss-Seidel (SGS) est étudiée grâce à une analyse de Von Neumann; puis des comparaisons avec des méthodes implicites blocs standards sont effectuées. La méthode implicite sans matrice est finalement implémentée au sein du code non-structuré CAST3M et elle est appliquée à la modélisation d'un Té de mélange à faible nombre de Mach. Le schéma implicite sans matrice constitue une alternative compétitive pour la simulation des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés.

D'Alembert est l'auteur d'un quatrième et dernier traité d'hydrodynamique méconnu des historiens des sciences : le Mémoire 57 du t. VIII de ses "Opuscules mathématiques" (1780). Il y répond, pour l'essentiel, à un écrit de Borda de 1766 contenant une sévère remise en question des principes et concepts fondateurs de son "Traité des fluides" (1744). Cette polémique entre les deux géomètres s'inscrit dans une période de crise de l'hydrodynamique touchant à la concordance entre théorie et expérience. Les équations aux dérivées partielles obtenues par D'Alembert dans son "Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides" (1752), puis par Euler dans ses célèbres mémoires de 1755, n'ont pu être résolues. L'approche unidimensionnelle initiée par Daniel Bernoulli dans l'"Hydrodynamica" (1738) puis adoptée par Jean Bernoulli dans l'"Hydraulica" (1743) et par D'Alembert dans le "Traité des fluides" (1744), repose, quant à elle, sur une approximation, l'hypothèse du parallélisme des tranches, trop éloignée des résultats expérimentaux disponibles. C'est cet écart que Borda tente de pallier en 1766 afin de faire sortir la discipline de l'impasse dans laquelle elle se trouve.<br />Dans le Mémoire 57, D'Alembert, directement visé par ce dernier, donne son point de vue sur le sujet, répond implicitement aux critiques de Borda, revient sur ses écrits antérieurs, et propose de nouvelles pistes de recherche théoriques. L'étude de ce traité, tant du point de vue physique que mathématique, engage ici un réexamen des principes et concepts fondateurs de sa théorie des écoulements, la plupart n'ayant été que partiellement abordés par l'historiographie. Il nous permet également de situer ses recherches vis-à-vis de celles des principaux artisans du développement de l'hydrodynamique à cette époque, Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli, Euler et Lagrange, et de donner une idée de leur réception et de leur pérennité.

Ce travail traite du contrôle des systèmes décrits par des Equations aux Dérivés Partielles. La structure de Commande par Modèle Interne est étendue aux systèmes hyperboliques de dimension infinie, à contrôle frontière. Les EDP considérées sont celles de Saint-Venant, non linéaires, décrivant les écoulements à surface libre. <br />Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients dépendent de la variable d'espace. Les pentes et frottements sont non nuls, prenant en compte les phénomènes variables le long du canal. <br />L'analyse et la synthèse du contrôle sont réalisées en considérant le système en boucle fermée comme une perturbation de celui en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre dans un espace de Hilbert. L'opérateur hyperbolique Ae(x)dx+ Be(x) est caractérisé explicitement sans transformation préalable, en dimension une d'espace, où Ae(x) et Be(x) sont bornés. <br />Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisée, après avoir été ramené sous forme Kalmanienne abstraite. L'analyse de la stabilité en boucle fermée, par la théorie de la perturbation en dimension infinie, permet de donner des conditions suffisantes sur les paramètres de synthèse d'une loi de commande du type intégral et/ou proportionnel. <br />Les résultats en simulation et expérimentaux sur le canal de Valence montrent la faisabilité de l'approche. Elle est testée dans le cas monobief et multibiefs.

Identifier la géométrie et l'évolution chimique des écoulements souterrains est un objectif majeur de l'hydrologie. Les outils géophysiques (radar, méthodes électriques et magnétiques) apportent des informations complémentaires aux mesures en puits. Le suivi du potentiel spontané (PS) est particulièrement attractif, le champ électrique dans le sous-sol ayant une origine dynamique, résultant d'un déséquilibre hydraulique (écoulement) ou chimique (diffusion, réactions chimiques) des nappes. L'objectif de cette thèse est d'isoler les contributions individuelles de ces différents couplages.<br /> Des expériences de laboratoire ont donc été menées pour mesurer séparément et indépendamment la signature électrique de l'écoulement d'un fluide homogène, de la diffusion d'un front salin en conditions de fluide stagnant, du transport d'un front de concentration, et des réactions acide-base et redox. La partie principale du dispositif expérimental est un bac rectangulaire de dimensions décimétriques, rempli de sable, connecté hydrauliquement à deux réservoirs indépendants, permettant de générer des écoulements uni ou bi-dimensionnels. Pour mesurer le signal, des électrodes impolarisables au cuivre – sulfate de cuivre, de diamètre réduit, ont été mises au point.<br /> Les résultats démontrent la capacité de la PS pour suivre la progression de fronts de concentration. La réponse électrique à la diffusion est due au potentiel de jonction fluide. La réponse à l'advection est la somme de ce potentiel et de la variation du signal électrocinétique qui résulte des modifications du coefficient de couplage en fonction de la conductivité du fluide (advection de sels) ou du pH (advection d'acide). Lorsque deux fluides se mélangent ou réagissent, la comparaison des courbes de PS dans les différentes zones permet de déterminer l'extension et l'évolution temporelle de la zone de mélange ou de réaction. L'hétérogénéité du milieu, structurelle et chimique, semble aussi jouer un grand rôle.

L'interaction son-écoulement représente une source d'information non intrusive en hydrodynamique. Par exemple, en traversant un tourbillon, une onde acoustique est advectée, réfractée, et éventuellement diffusée. L'analyse des déformations du front d'onde conduit alors à une mesure des principales caractéristiques du vortex (position, taille et circulation). Dans une première partie expérimentale, nous montrons comment le retournement temporel permet d'amplifier l'effet d'un vortex sur une onde ultrasonore. L'utilisation de réseaux de transducteurs autorise une mesure à la fois spatiale et dynamique. Cette technique en transmission est testée sur trois écoulements modèles dans l'eau. Après avoir identifié et quantifié les différentes sources de bruit ou d'incertitude, nous validons notre technique par l'étude de la précession et de l'instabilité d'un vortex étiré. Nous mettons clairement en évidence la diffusion du son par un filament de vorticité. La seconde partie vise à simuler numériquement nos expériences. L'interaction son-écoulement est traitée par trois méthodes complètement différentes: tracé de rayons acoustiques, équation parabolique et différences finies. Ces simulations permettent d'étudier la validité de diverses approximations classiques pour la propagation du son en milieu mobile ainsi que l'influence de l'ouverture finie du faisceau incident. De plus, la prise en compte de la diffusion permet une très bonne modélisation des données expérimentales et conduit à une estimation de la taille du vortex. Enfin, nous proposons une étude numérique de l'onde diffusée par un tourbillon. Nous concluons ce travail en décrivant une nouvelle technique d'imagerie 2D d'un écoulement: l'inter-corrélation de "speckle" acoustique. Cette technique ultra-rapide est basée sur l'analyse du champ de pression rétro-diffusé par un fluide ensemencé de particules. Nous présentons des résultats préliminaires prometteurs qui viennent compléter ceux obtenus en transmission.

Ce mémoire est dédié à l'étude d'équations aux dérivées partielles de type hyperbolique intervenant en mécanique des fluides. Suivant les problèmes, on entend par étude la modélisation, l'analyse ou l'approximation numérique des modèles considérés. Le premier chapitre de ce mémoire traite des systèmes hyperboliques et de leur approximation par des schémas volumes finis. On présente notamment des schémas numériques simples pour approcher les solutions de systèmes de lois de conservation généraux. On étudie de plus la notion de hiérarchie de modèles, c'est-à-dire de connexion entre différents modèles à travers des procédés asymptotiques (relaxation, asymptotique parabolique et contrainte sur l'espace des états admissible), d'un point de vue théorique et/ou numérique, suivant le type de hiérarchie considéré. Le deuxième chapitre est consacré à la modélisation, l'analyse et l'approximation numérique d'écoulements diphasiques. Les modèles diphasiques envisagés ici sont les modèles compressibles avec deux vitesses et deux pressions, les modèles de dérive, les modèles pour un fluide avec transition de phase, ainsi que les modèles d'écoulements d'eau à surface libre. Pour la plupart des cas, on propose une analyse et une approximation numérique des modèles et quand c'est possible, on donne les liens les unissant. Le dernier chapitre compile différents travaux sur des modèles de fluides dans lesquels apparaissent des interfaces ayant une origine extérieure à l'écoulement lui-même. Les premiers travaux sont dédiés aux lois de conservation incluant une discontinuité, soit due à un changement brusque du milieu environnant, soit due à la présence d'une contrainte locale sur la solution. On présente ensuite l'analyse et l'approximation numérique d'un modèle de particule ponctuelle évoluant dans un fluide unidimensionnel. Enfin, on aborde le couplage de systèmes hyperboliques issus de la connexion interfaciale de codes de calcul, avec pour application l'adaptation dynamique de modèle, qui consiste à remplacer localement et dynamiquement un modèle par un modèle simplifié pour optimiser d'un code.

Un liquide ruisselant d?un surplomb solide peut présenter une dynamique complexe, associée à des effets conjugués de surface libre et de gravité. Notre cadre d?étude utilise des liquides appropriés (mouillants et visqueux) sous alimentation continue. Pour de faibles débits, le liquide ruisselle en gouttes, alors qu?à débit supérieur, il se forme un motif de colonnes liquides. Ce motif décrit un cercle, si le surplomb est une coupelle circulaire. Dans cette " fontaine ", les colonnes ont des mouvements collectifs : dérive par paquets, oscillations, chaos spatio-temporel. Le chaos se traduit par l?apparition de défauts dans la structure spatio-temporelle du motif (nombre de colonnes non-constant), qui engendrent l?imprédictibilité. A débit élevé, le liquide adopte la forme d?une nappe tombante. Le cas du rideau liquide formé à partir d?un cylindre débordant a permis l?étude de sillages et de trous dans la nappe, ainsi que d?une instabilité propagative se structurant en damier.

Lors de la prononciation de fricatives, l'interaction d'un écoulement turbulent complexe avec les articulateurs du conduit vocal est à l'origine d'un bruit aéroacoustique caractéristique. Cette thèse propose l'étude de ces phénomènes à partir d'un modèle physique du conduit vocal intégrant deux articulateurs importants. Basé sur une maquette intégrant un seul ou les deux articulateurs, un banc expérimental est conçu pour mesurer l'influence des différents paramètres du modèle sur l'écoulement d'air. Ensuite, une description théorique de cet écoulement suivant des hypothèses couramment utilisées dans la modélisation physique en parole est établie, en incluant les effets turbulents de cas connus d'écoulements en canal pour des géométries spécifiques. Les résultats théoriques et ceux des mesures sont confrontés afin de progresser dans la compréhension du comportement de l'écoulement en maquette. Enfin, l'analyse du bruit aéroacoustique vient compléter cette étude et permet d'établir la pertinence de notre modèle physique par comparaison avec les caractéristiques acoustiques des fricatives prononcées par des locuteurs.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des déformations d'interfaces liquides par l'action d'une onde laser continue. Nous démontrons que la diffusion élastique d'une onde laser dans un milieu turbide induit une force diffusive en volume qui donne naissance à des écoulements permanents au sein du fluide. Les contraintes visqueuses associées à ces écoulements, à l'approche d'une interface liquide molle, peuvent engendrer la déformation de celle-ci jusqu'à la déstabiliser et former un jet. Dans ce manuscrit, nous présentons une étude expérimentale de ce nouveau couplage lumière-fluide complétée par des simulations numériques. Nous présentons également une étude des déformations et instabilité d'interfaces par la pression de radiation optique, due au contraste d'indice de réfraction entre les deux phases liquides en coexistence, dans des milieux transparents. Nous avons enfin analysé la combinaison de ces deux couplages dans les milieux turbides, force diffusive et pression de radiation participant différemment à la déformation d'interfaces liquides. Pour ce faire, nous avons eu recours à différents systèmes fluides turbides et transparents, ayant pour particularité principale de présenter une tension interfaciale extrêmement faible.

Dans une démarche de modélisation hydrogéologique, la méthode des éléments analytiques présente une alternative intéressante par rapport aux méthodes numériques usuellement employées pour l'hydrodynamique souterraine. C'est une méthode aux frontières qui a été développée spécifiquement pour la modélisation des écoulements souterrains. Après avoir identifié sa place parmi les autres méthodes existantes et discuté de ses avantages et inconvénients, il s'agit d'approfondir cette comparaison sur un cas d'étude réel. C'est pourquoi, cette méthode est comparée à la méthode des différences finies à travers une méthodologie envisageant toutes les étapes de la modélisation ; de la création du modèle conceptuel jusqu'aux résultats de simulation. Cette comparaison fait apparaître l'importance de l'étape de la discrétisation et l'importance cruciale qu'elle représente pour l'utilisateur sur la qualité générale de la modélisation. Après avoir identifié les approximations inhérentes à la méthode des éléments analytiques, une analyse mathématique de problèmes simplifiés et localisés sur quelques éléments analytiques permet de quantifier ces erreurs et d'y extraire une analyse de leur comportement numérique. Cela permet d'introduire par la même occasion des éléments de théorie de la méthode des éléments analytiques. La représentation objet et vectorielle des éléments analytiques permet de bien valoriser les interactions possibles avec les SIG. En particulier, il s'agit d'élaborer des algorithmes de discrétisation adaptés aux spécificités et aux besoins de la méthode, mais aussi de mettre en valeur des critères d'évaluation de la qualité de cette discrétisation. La synthèse de ces outils et méthodes permet à l'utilisateur de disposer d'un outil d'aide à la discrétisation pour réduire au mieux ses effets sur la qualité de modélisation. Il s'agit ensuite d'étudier le comportement numérique des éléments analytiques adaptés à la simulation en régime transitoire. Pour cela, des éléments analytiques 1D sont d'abord développés pour faciliter cette étude. Leur comportement numérique reste similaire tout en réduisant les erreurs numériques qui sont induites par le calcul des éléments analytiques euxmême. Cette analyse permet de mettre en évidence une méthode de résolution adaptée au régime transitoire qui est ensuite transposée au problème 2D. Elle y expose en particulier une méthode pour estimer le champ d'influence de l'élément transitoire, utilisant un critère de discrétisation spatial qui doit être corrélé avec le pas de discrétisation temporel.