Les phénomènes observés dans le comportement élastique non linéaire des roches et des bétons sont reconnus pour être étroitement reliés à leur microstructure. La signature non linéaire de ces matériaux est complexe avec notamment une perte temporaire des propriétés élastiques en sollicitation dynamique ainsi que des phénomènes d’hystérésis et de relaxation lente. Depuis les années 90, de nombreuses études académiques et industrielles ont démontré l’intérêt de l’acoustique non linéaire pour la caractérisation non-destructive avec des indicateurs dont la sensibilité à l’endommagement est décuplée par rapport à ceux utilisés jusqu’alors. Cependant, les effets tridimensionnels associés aux couplages éventuels des phénomènes non linéaires sont généralement négligés dans ces études, ce qui limite l’obtention de paramètres quantitatifs, pouvant même mener à des conclusions erronées. Dans ce contexte, ces travaux de thèse s’attachent à développer une approche théorique tridimensionnelle unifiée, adaptée de l’acousto-élasticité. Le premier chapitre, introduit le support bibliographique de ces travaux. Le deuxième chapitre expose un modèle de relaxation tridimensionnel, couplé aux coefficients élastiques d’ordre trois. Il est validé expérimentalement sur du mortier et du grès. Il est démontré que la perte temporaire des propriétés élastiques en sollicitation dynamique est un phénomène anisotrope induit. Le troisième chapitre, applique le modèle à la résonance non linéaire. Le quatrième chapitre introduit le modèle à la prospection non linéaire in situ. Les perspectives de ces travaux sont vastes, couvrant des domaines fondamentaux ou plus pratiques (contrôle non destructif). / The phenomena observed in the nonlinear elastic behavior of rocks and concretes are known to be closely related to their microstructure. The nonlinear signature of those materials is complex with temporary loss of elastic properties under dynamic loading as well as hysteresis and slow relaxation phenomena. Since the 1990s, numerous academic and industrial studies have demonstrated the value of nonlinear acoustics for non-destructive characterization with indicators whose sensitivities to damage is tenfold compared to those used up to now. However, the three-dimensional effects associated with the possible coupling of nonlinear phenomena are generally neglected in these studies, which limits the obtaining of quantitative parameters, which may even lead to erroneous conclusions. In this context, these theses work aims to develop a unified three-dimensional theoretical approach, adapted from the acousto-elasticity. The first chapter introduces the bibliographic support of this work. The second chapter presents a three-dimensional relaxation model coupled to the three-order elastic coefficients. It is validated experimentally on mortar and sandstone. It is shown that the temporary loss of elastic properties under dynamic loading is an induced anisotropic phenomenon.The third chapter applies the model to nonlinear resonance experiment. The forth chapter introduces the model to in situ nonlinear prospecting. The perspectives of this work are broad, covering fundamental domains (non-linear elasticity) or more practical (non-destructive testing and passive monitoring of buildings).

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Dans ce mémoire, nous analysons l'offre de logement dans les régions métropolitaines de recensement à l'aide de modèles déjà utilisés pour le marché du logement américain. Contrairement à la majorité des études empiriques réalisées sur l'offre de logement aux États-Unis, les données utilisées dans ce mémoire sont issues du marché canadien du logement. Notre cadre d'analyse s'appuie principalement sur les formulations du modèle de Green, Malpezzi et Mayo (2005), Mayer et Somerville (2000), et Maclennan et Malpezzi (2001). L'analyse comparative de ces trois modèles a révélé que seule la régression du modèle de Green, Malpezzi et Mayo (2005) a pu fournir des résultats robustes. Ce modèle nous a permis d'atteindre un double objectif. Le premier objectif est d'estimer l'élasticité prix de l'offre de logement pour chaque région métropolitaine. Les résultats obtenus démontrent, à l'instar du marché du logement américain, que l'offre de logement est élastique dans la plupart des régions métropolitaines du Canada. Cependant, il existe des écarts régionaux importants. Le deuxième objectif est d'expliquer les sources de disparité des élasticités entre régions métropolitaines. La plupart des facteurs déterminant ces sources sont significatifs à un niveau de 5%, à l'exception de la variation de la population. Les résultats montrent que les variables relatives à la densité, à la taille de la population, aux prix de logement, aux droits de cession et frais d'enregistrement, et au temps de déplacement sont utiles pour expliquer les disparités entre les régions. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Élasticité, Prix, Offre, Logement.

La thèse est consacrée à l'étude des membranes sous contrainte en mettant l'accent sur les structures biologiques telles que les tissus en croissance et la membrane cellulaire. Elle combine des approches analytiques et numériques pour étudier le lien entre la géométrie et la mécanique. Elle contient également quelques résultats expérimentaux mais ce ne sont que peu nombreux et à petite échelle. Après un chapitre d'introduction, nous explorons trois modèles physiques abordés dans trois chapitres différents. Dans le premier modèle, les déformations des tissus mous lors de la croissance sont traitées comme des singularités ponctuelles gaussiennes dans les surfaces bidimensionnelles. Les formes d'équilibre sont calculées pour deux défauts qui forment un dipôle. Les prédictions du modèle sont par ailleurs comparées aux résultats des expériences. Le chapitre suivant étudie les invaginations des membranes fluides auto-évitantes dans des espaces confinés. À cette fin, nous avons développé un code basé sur la méthode des éléments finis et effectué des simulations afin de construire un diagramme de phase (volume/surface) pour des membranes piégées à l'intérieur d'une sphère. Nous analysons également les effets de la courbure spontanée de la membrane et les déformations de la paroi extérieure sur la forme de l'invagination. Enfin, dans le quatrième chapitre de la thèse, en vue de modéliser des tiges biologiques, nous construisons une membrane tubulaire à partir d'éléments caractérisés par deux états géométriques. Cette approche nous a permis d'examiner, par le biais des simulations du type dynamique brownienne, comment la forme globale émerge des interactions locales / The present thesis is devoted to the study of constrained membranes with a focus on biological structures such as growing tissues and the cell membrane. It combines analytical and numerical approaches to investigate the interplay of geometry and mechanics. It also includes some experimental results albeit they are few in number and modest in size. After an introductory chapter, we explore three physical models addressed in three distinct chapters. In the first model, the deformations of growing soft tissues are treated as Gaussian point singularities in two dimensional surfaces. The equilibrium shapes are evaluated for two such defects forming a dipole. The predictions of the theory are also compared to tabletop experiments. The next chapter studies the invaginations of self-avoiding fluid membranes in constrained spaces. To this end, we developed a Finite Element code and performed extensive simulations to construct a geometric phase diagram for a fluid membrane vesicle in a spherical confinement. We also investigate the effects of the membrane's spontaneous curvature and the deformations of the container on the geometry of the invagination. In the fourth chapter of the manuscript, a tubular membrane composed of switchable components is proposed as a model to study conformations of intrinsically curved biological rods. We translated this system to a computational framework based on the Brownian Dynamics method and inquired how global shape emerges from local interactions

Cette thèse traite du problème d’optimisation de formes dans le contexte de la mécanique des solides en contact. Le modèle physique considéré est celui de solides linéaires élastiques en petites déformations, en contact (glissant ou avec frottement de Tresca) avec un corps rigide. Les formulations mathématiques étudiées sont deux versions régularisées de l’inéquation variationnelle décrivant le système d’origine : la formulation pénalisée et la formulation Lagrangien augmenté. Comme ces deux formulations présentent des non différentiabilités, nous proposons une approche par dérivées directionnelles pour obtenir les dérivées de forme associées. En particulier, pour chacune des formulations, nous exprimons des conditions suffisantes pour que la solution soit dérivable par rapport à la forme. Ceci nous permet de construire un algorithme d’optimisation topologique de type gradient, s’appuyant sur les dérivées obtenues et une représentation des formes par des ensembles de niveau (level-sets). L’algorithme bénéficie en outre d’une technique de découpage de maillage qui permet d’obtenir une représentation explicite de la forme à chaque itération, et ainsi d’appliquer fortement les conditions aux limites sur la zone de contact. Après avoir détaillé les différentes étapes de la méthode, nous présentons des résultats numériques en deux et trois dimensions pour en tester la validité. / This thesis deals with shape optimization for contact mechanics. More specifically, the linear elasticity model is considered under the small deformations hypothesis, and the elastic bodyis assumed to be in contact (sliding or with Tresca friction) with a rigid foundation. The mathematical formulations studied are two regularized versions of the original variational inequality: the penalty formulation and the augmented Lagrangian formulation. In order to get the shape derivatives associated to those two non-differentiable formulations, we suggest an approach based on directional derivatives. Especially, we derive sufficient conditions for the solution to be shape differentiable. This allows to develop a gradient-based topology optimization algorithm, built on these derivatives and a level-set representation of shapes. The algorithm also benefits from a mesh-cutting technique, which gives an explicit representation of the shape at each iteration, and enables to apply the boundary conditions strongly on the contact zone. The different steps of the method are detailed. Then, to validate the approach,some numerical results on two-dimensional and three-dimensional benchmarks are presented.

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Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence.

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Cette thèse vise à approfondir les liens entre la géométrie différentielle et la théorie de l'élasticité, linéaire ou nonlinéaire. En s'appuyant sur cette analogie, on établit des résultats nouveaux tant en élasticité, qu'en géométrie différentielle.<br /> Dans les deux premiers chapitres, on montre que l'inégalité de Korn sur une surface est une conséquence de l'inégalité de Korn tridimensionnelle en coordonnées curvilignes et l'on établit une inégalité de type Korn sur une surface compacte sans bord. Dans le deux derniers chapitres, on établit certains résultats de géométrie différentielle concernant les espaces riemanniens et les surfaces sous des hypothèses affablies de régularité sur les données.<br />Dans l'appendice, on présente quelques résultats d'analyse utilisés dans la thèse.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.