Dans la nature les plantes sont sans cesse soumises à des sollicitations mécaniques qui affectent et modifient leur croissance. Un aspect remarquable de cette réponse est qu’elle n’est pas seulement locale mais non-locale : la flexion d’une tige ou d’une branche inhibe rapidement la croissance loin de la zone sollicitée. Cette observation suggère l'existence d'un signal pouvant se propager à travers toute la plante. Parmi les différentes hypothèses, il a été suggéré que ce signal pouvait être purement mécanique, et provenir d’un couplage hydro/mécanique entre la déformation du tissu et la pression de l’eau contenue dans le système vasculaire de la plante. L’objectif de cette thèse est de comprendre l’origine physique de ce couplage par une approche biomimétique. Pour cela, nous avons développé des branches artificielles micro-fluidiques possédant des caractéristiques mécaniques et hydrauliques similaires à celles d'une branche d'arbre. Nous avons montré que la flexion de ces branches génère une surpression globale non-nulle dans le système, qui varie comme le carré de la déformation longitudinale. Un modèle simple basé sur un mécanisme analogue à l’ovalisation des tubes permet de prédire cette réponse poroélastique non-linéaire et d’identifier le paramètre physique clé pilotant cette réponse en pression : le module de compressibilité de la branche. A la lumière de ces résultats, des expériences sur des branches d'arbre ont ensuite été conduites et des signaux similaires sont obtenus et comparés au modèle théorique. La similitude suggère le caractère générique du mécanisme physique identifié pour la génération de signaux hydraulique dans les plantes. / Plants are constantly subjected to external mechanical loads such as wind or touch and respond to these stimuli by modifying their growth and development. A fascinating feature of this mechanical-induced-growth response is that it is not only local, but also non-local: bending locally a stem or a branch can induce a very rapid modification of the growth far away from the stimulated area, suggesting the existence of a signal that propagates across the whole plant. The nature and origin of this signal is still not understood, but it has been suggested recently that it could be purely mechanical and originate from the coupling between the local deformation of the tissues and the water pressure in the vascular system. The objective of this work is to understand the origin of this hydro/mechanical coupling using a biomimetic approach. Artificial microfluidic branches have been developed, that incorporate the mechanical and hydraulic key features of natural ones. We show that the bending of these branches generates a steady overpressure in the whole system, which varies quadratically with the bending deformation. A simple model based on a mechanism analogue to tube ovalization enables us to predict this non-linear poroelastic response, and identify the key physical parameter at play, namely the elastic bulk modulus of the branch. Further experiments conducted on natural tree branches reveal the same phenomenology. Once rescaled by the model prediction, both the biomimetic and natural branches falls on the same master curve, showing the universality of the identified mechanism for the generation of hydraulic signals in plants.

Cette thèse est consacrée à la modélisation des films minces courbés du type martensitique, hyperélastiques et ferromagnétiques. L'épaisseur de ces films suivant la direction normale à leur surface moyenne est très petite devant les autres dimensions du film. Dans le cas des films hyperélastiques, on considère que ceux-ci sont fixés à un substrat tout en pouvant s'en décoller. La formulation du problème exclut l'interpénétration du film et du substrat. Les états d'équilibre de ces films sont dans tous les cas décrits par des problèmes de minimisation d'énergie dépendant de la déformation que subit le film ou de la magnétisation dans le cas des films ferromagnétiques. On étudie le comportement de ces énergies ainsi que celui de leurs éventuels minimiseurs, lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro à l'aide des outils de la $\Gamma$-convergence et de développement asymptotique formel. On obtient des modèles bidimensionnels où l'énergie limite s'écrit sur une surface courbée de $\mathbb (R)^3$.

Ma thèse a été consacrée à la modélisation mathématique des plaques minces en élasticité non linéaire. Plus précisément, il s'agit d'obtenir des modèles non linéaires bidimensionnels de plaques à partir de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle en employant essentiellement deux méthodes: le développement asymptotique formel et la Gamma-convergence. Deux classes de matériaux hyperélastiques réalistes à densités d'énergie singulières sont étudiées. Pour la première classe, l'énergie tend vers l'infini lorsque le déterminant du gradient de la déformation tend vers zéro i.e. l'on ne peut comprimer un volume en un point. Pour ce type de plaques, on obtient, en employant la première méthode, un nouveau modèle membranaire non linéaire qui empêche la formation de plis et qui approche le modèle classique pour les petites déformations. On retrouve aussi le modèle inextensionnel non linéaire classique. Ensuite, on considère les matériaux incompressibles i.e. la densité d'énergie est infinie pour les déformations dont le déterminant du gradient est différent de un. On produit grâce à la deuxième méthode un modèle membranaire non linéaire. Enfin, on montre un résultat de non existence de minimiseurs pour le modèle membranaire non linéaire classique comprimé et quelques remarques générales sont faites à ce sujet.

Ce travail de thèse s'inscrit dans la perspective à long terme d'implémenter in vivo de nouvelles méthodes non invasives de contrôle du scellement ou de l'ostéointégration de prothèses osseuses (implants dentaires, prothèses de hanche). Bien qu'étant la plus utilisée cliniquement, la radiographie à rayons X souffre d'une faible sensibilité. Le potentiel de méthodes développées ces vingt dernières années et fondées sur des mesures d'élasticité, a été démontré in vitro, mais leur efficacité in vivo est encore sujette à caution. Notre objectif a été d'évaluer le potentiel de nouvelles méthodes basées sur la mesure de la réponse élastique non linéaire, méthodes qui sont apparues dans les domaines de la géophysique et du contrôle non destructif, et qui ont montré une plus grande sensibilité que la réponse linéaire élastique à la présence de contacts faibles au sein d'une structure rigide, tels que les fissures. Pour cela, plusieurs modèles d'ostéointégration et de scellement (avec conditions aux limites ou conditions d'amortissement variées) ont donc été étudiés expérimentalement à l'aide de différentes techniques d'élasticité non linéaire. Au final, cette étude expérimentale a permis l'extraction des paramètres non linéaires les plus prometteurs et d'évaluer leurs avantages et limites respectifs en vue de leur application in vivo.

Les projets de tunnels dans des milieux rocheux de faibles caractéristiques mécaniques, usuellement regroupés sous l'appellation sols indurés roches tendres (S.I.R.T.), se heurtent à de multiples difficultés. Ces matériaux présentent des spécificités de comportement qui les rendent atypiques dans les contextes usuels de la mécanique des sols comme de la mécanique des roches, compliquant les dimensionnements et pouvant engendrer des surcoûts importants pour les maîtres d'ouvrage. En se limitant aux S.I.R.T. modélisables par une approche continue, la non-linéarité du critère de rupture, les couplages hydromécaniques et la dépendance de la déformabilité à l'état de contrainte apparaissent comme des traits de comportements susceptibles d'influencer significativement la phase de creusement (équilibre à court terme). Bien que ces propriétés puissent être prises en compte de manière adéquate dans des modèles numériques, la pratique des calculs de tunnel a montré de longue date l'intérêt des méthodes simplifiées comme l'approche convergence-confinement. Elles permettent un prédimensionnement raisonnablement représentatif au moyen de formulations peu complexes et favorisent la réalisation d'études de sensibilité grâce à leur mise en œuvre simple et rapide. À partir d'une approche de type " milieux poreux ", prenant en compte la compressibilité des différents constituants du matériau, et d'une représentation adimensionnelle du critère de rupture de Hoek-Brown (incluant les régimes d'arête), de nouvelles formulations permettant le calcul des courbes caractéristiques du terrain sont donc présentées. Après s'être intéressé dans un premier temps à la seule non-linéarité du critère de rupture, avec un milieu monophasique, une complexification progressive du problème est mise en œuvre pour prendre en compte des situations biphasiques drainées ou non drainées. À chaque fois une résolution complète est proposée, aboutissant à des formulations explicites ou à des équations intégrables aisément par une méthode numérique à un pas. Un outil sous forme de tableur, directement utilisable et démontrant la simplicité de mise en œuvre des solutions établies, est systématiquement fourni. Le cas non drainé est ensuite complété par un schéma de calcul intégrant une élasticité non-linéaire de Fahey-Carter, avec la méthode des matrices de transfert. La partie finale du travail permet d'aborder l'applicabilité de ces développements analytiques à un cas réel, le tunnel d'Arbus. Elle souligne quelques difficultés de détermination de paramètres à partir de campagnes d'essais " standard " et insiste sur la variabilité naturelle des matériaux dans une géologie molassique du piémont pyrénéen. Ce contexte met en relief les avantages des méthodes développées : outre une représentation plus satisfaisante du comportement du milieu, elles permettent à peu de frais d'identifier les paramètres les plus influents sur l'équilibre massif - soutènement et d'aborder la problématique des incertitudes dans le dimensionnement. Les calculs font également ressortir l'intérêt des modèles à élasticité non linéaire, avec une prise en compte plus appropriée de la déformabilité du matériau mais aussi une réduction de la sensibilité du modèle à la variabilité des paramètres élastiques. Les approches présentées conservent néanmoins certaines limites, comme la nécessaire distinction des équilibres court terme et long terme, l'hypothèse de contrainte initiale hydrostatique qui se révèle au final assez forte et le problème de la représentation du soutènement qui mériterait d'être davantage approfondi même si des méthodes acceptables sont d'ores et déjà disponibles dans la littérature.

L'utilisation intensive du sous-sol urbain et l'évolution des règlements rendent nécessaire de développer de nouveaux outils pour calculer les déplacements induits par un ouvrage au cours de sa construction et lors de sa mise en service. Les performances des méthodes de calcul actuelles restent largement insuffisantes, parce qu'elles ont été développées principalement pour l'analyse des ouvrages vis-à-vis de la rupture, de sorte que le comportement des sols aux faibles niveaux de déformation n'est pas représenté de manière réaliste. Le module de cisaillement des sols varie très fortement entre le domaine des très petites déformations et celui des déformations qui se produisent au voisinage des ouvrages géotechniques lors de leur construction. L'expérience montre qu'on ne parvient pas à estimer correctement les déplacements des ouvrages sans prendre en compte ces variations. A partir d'une étude bibliographique sur les modèles de comportement élastoplastiques à élasticité non linéaire, on a choisi un modèle de comportement comportant peu de paramètres mais susceptible d'améliorer substantiellement les résultats des calculs en déplacement des ouvrages géotechniques. Il s'agit d'une version légèrement modifiée du modèle de comportement proposé par Fahey et Carter (1993) couplée à un critère de plasticité de Mohr-Coulomb. La principale caractéristique du modèle de Fahey et Carter réside dans le fait que le module de cisaillement augmente avec la contrainte moyenne et diminue avec la contrainte de cisaillement. Le modèle retenu a été implanté dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC et l'identification de ses paramètres à partir des essais classiques de mécaniques des sols constitue une préoccupation importante de ce travail. Le modèle a été testé en modélisant un certain nombre d'ouvrages réels pour lesquels on dispose à la fois de données de sol et de mesures de déplacements et d'efforts suffisantes. Les premiers exemples de mise en oeuvre du modèle confirment l'intérêt d'utiliser une loi de comportement plus complexe pour reproduire le comportement réel des ouvrages. Le travail réalisé constitue aussi une contribution à l'amélioration des fonctionnalités de CESAR-LCPC.

Le contexte de cette thèse est la théorie de l'élasticité non linéaire, appelée également "élasticité finie". On y présente des résultats concernant la propagation d'ondes d'amplitude finie dans des matériaux élastiques non linéaires soumis à une grande déformation statique homogène. Bien que les matériaux considérés soient isotropes, lors de la propagation d'ondes un comportement anisotrope dû à la déformation statique se manifeste. Après un rappel des équations de base de l'élasticité non linéaire (Chapitre 1), on considère tout d'abord la classe générale des matériaux incompressibles. Pour ces matériaux, on montre que la propagation d'ondes transversales polarisées linéairement est possible pour des choix appropriés des directions de polarisation et de propagation. De plus, on propose des généralisations des modèles classiques de "Mooney-Rivlin" et "néo-Hookéen" qui conduisent à de nouvelles solutions. Bien que le contexte soit tri-dimensionnel, il s'avère que toutes ces ondes sont régies par des équations d'ondes scalaires non linéaires uni-dimensionelles. Dans le cas de solutions du type ondes simples, on met en évidence une propriété remarquable du flux et de la densité d'énergie. Dans les Chapitres 3 et 4, on se limite à un modèle particulier de matériaux compressibles appelé "modèle restreint de Blatz-Ko", qui est une version compressible du modèle néo-Hookéen. En milieu infini (Chapitre 3), on montre que des ondes transversales polarisées linéairement, faisant intervenir deux variables spatiales, peuvent se propager. Bien que la théorie soit non linéaire, le champ de déplacement de ces ondes est régi par une version anisotrope de l'équation d'onde bi-dimensionnelle classique. En particulier, on présente des solutions à symétrie "cylindrique elliptique" analogues aux ondes cylindriques. Comme cas particulier, on obtient aussi des ondes planes inhomogènes atténuées à la fois dans l'espace et dans le temps. De plus, on montre que diverses superpositions appropriées de solutions sont possibles. Dans chaque cas, on étudie les propriétés du flux et de la densité d'énergie. En particulier, dans le cas de superpositions il s'avère que des termes d'interactions interviennent dans les expressions de la densité et du flux d'énergie. Finalement (Chapitre 4), on présente une solution exacte qui constitue une généralisation non linéaire de l'onde de Love classique. On considère ici un espace semi-infini, appelé "substrat" recouvert par une couche. Le substrat et la couche sont constitués de deux matériaux restreints de Blatz-Ko pré-déformés. L'onde non linéaire de Love est constituée d'un mouvement non atténué dans la couche et d'une onde plane inhomogène dans le substrat, choisies de manière à satisfaire aux conditions aux limites. La relation de dispersion qui en résulte est analysée en détail. On présente de plus des propriétés générales du flux et de la densité d'énergie dans le substrat et dans la couche. The context of this thesis is the non linear elasticity theory, also called "finite elasticity". Results are obtained for finite-amplitude waves in non linear elastic materials which are first subjected to a large homogeneous static deformation. Although the materials are assumed to be isotropic, anisotropic behaviour for wave propagation is induced by the static deformation. After recalling the basic equations of the non linear elasticity theory (Chapter 1), we first consider general incompressible materials. For such materials, linearly polarized transverse plane waves solutions are obtained for adequate choices of the polarization and propagation directions (Chapter 2). Also, extensions of the classical Mooney-Rivlin and neo-Hookean models are introduced, for which more solutions are obtained. Although we use the full three dimensional elasticity theory, it turns out that all these waves are governed by scalar one-dimensional non linear wave equations. In the case of simple wave solutions of these equations, a remarkable property of the energy flux and energy density is exhibited. In Chapter 3 and 4, a special model of compressible material is considered: the special Blatz-Ko model, which is a compressible counterpart of the incompressible neo-Hookean model. In unbounded media (Chapter 3), linearly polarized two-dimensional transverse waves are obtained. Although the theory is non linear, the displacement field of these waves is governed by a linear equation which may be seen as an anisotropic version of the classical two-dimensional wave equation. In particular, solutions analogous to cylindrical waves, but with an "elliptic cylindrical symmetry" are presented. Special solutions representing "damped inhomogeneous plane waves" are also derived: such waves are attenuated both in space and time. Moreover, various appropriate superpositions of solutions are shown to be possible. In each case, the properties of the energy density and the energy flux are investigated. In particular, in the case of superpositions, it is seen that interaction terms enter the expressions for the energy density and the energy flux. Finally (Chapter 4), an exact finite-amplitude Love wave solution is presented. Here, an half-space, called "substrate", is assumed to be covered by a layer, both made of different prestrained special Blatz-Ko materials. The Love surface wave solution consists of an unattenuated wave motion in the layer and an inhomogeneous plane wave in the substrate, which are combined to satisfy the exact boundary conditions. A dispersion relation is obtained and analysed. General properties of the energy flux and the energy density in the substrate and the layer are exhibited.

Ce travail porte principalement sur l'étude mathématique de méthodes numériques<br />pour l'homogénéisation de fonctionnelles intégrales utilisées en élasticité non linéaire. Ces mé-<br />thodes couplent, au niveau mésoscopique, un matériau hyperélastique hétérogène ou un réseau de<br />liens en interaction, avec, au niveau macroscopique, un modèle d'élasticité non linéaire. La loi de<br />constitution macroscopique est obtenue par la résolution de problèmes mésoscopiques, continus ou<br />discrets. Aux chapitres 1, 2 et 3 on introduit les modèles mécaniques et les outils mathématiques et<br />numériques utilisés par la suite. Aux chapitres 5, 6 et 7, on présente une méthode directe de réso-<br />lution numérique du comportement homogénéisé d'un matériau composite périodique en grandes<br />déformations et un cadre général pour l'analyse des méthodes d'homogénéisation numérique. On<br />démontre notamment la convergence de méthodes numériques classiques sous des hypothèses gé-<br />nérales ainsi qu'un résultat de correcteur numérique. On étend enfin les résultats au couplage avec<br />des méthodes de sur-échantillonnage. Aux chapitres 8, 9 et 10, nous considérons une modélisation<br />mésoscopique par un système discret. Nous étudions d'abord un problème de G-fermeture pour un<br />réseau de résistances. Au chapitre suivant nous démontrons un résultat de représentation intégrale<br />pour l'énergie d'un système de spins en interaction. Enfin, nous dérivons un modèle hyperélastique<br />continu à partir d'un réseau stochastique de points en interaction, et l'appliquons pour démontrer<br />la convergence de modèles discrets développés en mécanique. Dans une dernière partie, chapitre 11,<br />nous présentons une nouvelle méthode numérique pour résoudre des problèmes d'interaction fluide<br />structure, où la structure est décrite par une coque tridimensionnelle.

Dans une première partie, nous proposons une méthodologie innovante pour la comparaison d'images en ingénierie de réservoir. L'objectif est de pouvoir comparer des cubes sismiques obtenus par simulation avec ceux observés sur un champ pétrolier, dans le but de construire un modèle représentatif de la réalité. Nous développons une formulation fondée sur du filtrage, de la classification statistique et de la segmentation d'images. Ses performances sont mises en avant sur des cas réalistes. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux méthodes de recalage d'images utilisées en imagerie médicale pour mettre en correspondance des images. Nous introduisons deux nouveaux modèles de recalage fondés sur l'élasticité non linéaire, où les formes sont appréhendées comme des matériaux de type Saint Venant-Kirchhoff et Ciarlet-Geymonat. Nous justifions théoriquement l'existence de solutions ainsi que la résolution numérique. Le potentiel de ces méthodes est illustré sur des images médicales.

Cette thèse de doctorat porte sur la conception et la fabrication de microfils optiques de silice par la technique de fusion et d'étirage de fibres optiques standards, ainsi qu'une étude détaillée de leurs propriétés élastiques par spectroscopie Brillouin. Nous apportons une description complète, théorique et expérimentale, des spectres Brillouin rétro-diffusés par les microfils, révélant ainsi l'existence de plusieurs familles d'ondes élastiques, telles que les ondes hybrides et surfacique, ainsi que de nombreux anti-croisements. En exploitant l'ensemble de ces propriétés élastiques, nous démontrons ensuite une technique de mesure optique, simple et non-destructive, du diamètre des microfils et de leur uniformité, avec une très grande précision et une sensibilité de quelques nanomètres, comparable aux techniques conventionnelles comme la microscopie par balayage électronique. Nous réalisons en supplément une cartographie des ondes élastiques le long des microfils optiques par la technique de corrélation Brillouin de phase. Une autre étude majeure de cette thèse a porté sur la dépendance du spectre Brillouin en fonction d'une déformation axiale des microfils optiques qui présentent une très grande élasticité et des coefficients de contraintes élevés. Pour la première fois à notre connaissance, nous avons observé l’effet des non-linéaritiés des constantes élastiques de la silice dans un microfil optique fortement déformé sur les coefficients de contraintes. L'ensemble de ces travaux représente une étude fondamentale du processus de diffusion Brillouin dans les microfils optiques et permet également d'ouvrir la voie aux développements de dispositifs photoniques compacts dans le domaine des capteurs et des télécommunications. / This thesis reports the design and fabrication of subwavelength-diameter silica optical fibers, also known as optical micro and nanowires. These hair-like slivers of glass, manufactured by tapering optical fibers down to a size hundred times smaller than a strand of human hair, have a number of optical and mechanical properties that make them very attractive for both fundamental physics and technological applications. In addition to providing strong light confinement and enhanced nonlinear optical effects, they exhibit a large evanescent field, enabling applications not currently possible with comparatively bulky optical fibers.We here explore their elastic properties through Brillouin spectroscopy. We specifically provide a complete description, both theoretically and experimentally, of the backward Brillouin spectra including the observation of both bulk hybrid and surface acoustic waves with many anti-crossings. A very good agreement is found between numerical simulations of the elastodynamics equation and the experimental Brillouin spectra for a wide range of wire diameters. From this study, we demonstrate a simple and non-destructive in-situ technique for measuring the diameter of these ultra-thin fibers and their uniformity with a high sensitivity of only a few nanometers. A distributed measurement of both the surface and hybrid acoustic waves along an optical microwire was then performed using Brillouin optical correlation technique. We further investigate the tensile strain dependence of Brillouin scattering in optical microwires and report, for the first time to our knowledge, evidence of a strong elasticity and non-linearity of the elastic constants of silica. This thesis therefore demonstrates that optical microwires can find various potential applications for strain optical sensing.