O presente trabalho irá abordar dois temas matemáticos de diferentes contextos históricos mas que apresentam uma relação intrínseca com o número Φ, mais conhecido como número de ouro. Partiremos de uma breve descrição dos conjuntos numéricos N, Z, Q e algumas propriedades dos números racionais para, em seguida, deduzirmos os números irracionais Π e, enfim, os números reais R. Na sequência vamos trabalhar com dois problemas muito antigos: o primeiro aparece na coletânea de livros Os Elementos do matemático grego Euclides, 300 anos a.C., e diz respeito à divisão de um segmento em média e extrema razão e, o segundo, foi publicado no livro Liber Abaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci, século XIII, e trata da reprodução de coelhos e a sequência a qual ela origina. Veremos que o número de ouro aparece em ambos os problemas e vem ao longo dos séculos desencadeando muitas teorias que tratam de padrões e beleza. Abordaremos situações do passado e do presente que fazem uso desses padrões, além de fenômenos da natureza. Também apresentaremos um conjunto de atividades para orientar professores do ensino médio de como trabalhar, numa perspectiva interdisciplinar com vários conteúdos da matemática, e o número Φ. / This work addresses two mathematical topics from different historical contexts but that have an intrinsic relationship with the number Φ, better known as the golden number. We start with a brief description of the numerical sets N, Z, Q and some properties of rational numbers, and then deduct the set of irrational numbers π and, finally, the set of real numbers R. In the sequence we work with two very old problems: the first appears in the collection of books The elements of the Greek mathematician Euclid, 300 years BC, and concerns the division of a segment in extreme and mean ratio, and the second, published in the book Liber Abaci of the Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in the thirteenth century, and deals with the breeding of rabbits and the sequence which it originates. We will see that the golden number appears on both problems and has over the centuries triggering many theories dealing with standards and beauty. We discuss situations of past and present that makes use of these standards, as well as natural phenomena. We also present a set of activities to guide middle school teachers on how to work in an interdisciplinary perspective with various mathematical content, and the number Φ.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-25T14:05:04Z No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-23T18:10:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-23T18:10:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / A Razão Áurea representa, segundo estudiosos, a mais "bela" proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Ela aparece muitas vezes na natureza, no corpo humano, em obras de arte e esculturas. Apesar de aparecer em várias construções antigas, a primeira descrição formal da Razão Áurea foi feita por Euclides em sua obra Os elementos, livro VI proposição 30, conhecida na época como divisão de um segmento na média extrema razão. A partir daí, muitos matemáticos fizeram grandes contribuições para o estudo dessa proporção, entre eles podemos destacar o matemático Lucca Pacioli, que escreveu três livros sobre esse assunto, um deles ilustrado por Leonardo da Vinci. Além de encantar matemáticos, a Razão Áurea também intrigou pessoas de outras áreas. O psicólogo alemão Gustav Fechner, por exemplo, realizou uma pesquisa sobre a opinião das pessoas pelo formato de retângulos, a qual mostrou a preferência de grande parte destas por um certo retângulo, cuja razão entre as suas medidas muito se aproxima da Razão Áurea. Este projeto utiliza esse fascínio que a Razão Áurea gera nas pessoas para motivar os alunos a compreender conceitos básicos de geometria e desenho geométrico, levando-os a construírem figuras nessa proporção e a aplicá-las e enxergá-las em obras de arte, no corpo humano e na natureza. Proporcionando assim, por meio da contextualização e da prática, uma melhor absorção de conceitos. Segue neste trabalho, além do projeto e suas demonstrações associadas, os resultados da aplicação deste em um grupo de 39 alunos da segunda série do Ensino Médio. Os alunos foram submetidos a uma avaliação diagnóstica; a três oficinas práticas; a uma avaliação final e a uma pesquisa de opinião. A partir da análise do desempenho dos participantes e do andamento destes ao longo da aplicação do projeto, foi constatado um expressivo desenvolvimento dos alunos tanto na parte de construções geométricas, quanto no interesse em aprender e enxergar a Matemática no dia a dia. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The golden ratio is, according to scholars, the most beautiful ratio between two segments or two measures. She appears often in nature, in the human body, in art and sculptures. Despite appearing in several ancient buildings, the golden ratio was first formally described by Euclid in his collection Elements, Book VI Proposition 30, known at the time as division of a segment on the extreme and mean ratio. From there, many mathematicians have made great contributions to the study of this proportion, among them we can highlight the mathematical Lucca Pacioli, who has written three books on the subject, one of which was illustrated by Leonardo da Vinci. Besides delight mathematicians, golden ratio also intrigued people from other areas, for example, the German psychologist Gustav Fechner, who conducted research on the preference for rectangles formats, the result of this research showed that most people prefer a certain rectangle whose ratio between its measures approaches the golden ratio. This project seeks to use the fascination that the golden ratio generates in people to motivate students to understand basic concepts of geometry and geometric design, leading him to build figures related to the golden ratio and apply them on pieces of art and sees them in the human body and in nature. Furthermore, it intends that such knowledge can be absorbed in greater depth because of the context and practice of the same. In these work follow, in addition to the project and its associated statements, the application of the results of this project in a group of 39 students of the second year of high school. The responses of these students and the growth of the same throughout the project were analyzed and were attached some images with examples of these buildings. Moreover, we have the results of an opinion survey of students that aims to improve the project for later editions and verify the student's view of the same.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:29:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-07Bitstream added on 2014-06-13T19:58:59Z : No. of bitstreams: 1 costa_cb_me_sjc.pdf: 9115863 bytes, checksum: b55692040c6c0db904941ff84b33fc33 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O propósito neste estudo foi avaliar razões para verificação da proporção áurea entre estruturas ósseas do crânio e face de indivíduos edêntulos, antes e depois do tratamento por próteses totais. Foram utilizadas 60 radiografias cefalométricas laterais de 30 indivíduos desdentados totais bimaxilares, tratados na Disciplina de Prótese Total da Faculdade de Odontologia de São José dos Campos - UNESP. A técnica radiográfica foi realizada em um único aparelho, pelo mesmo operador, sendo: a primeira radiografia sem as próteses em posição de repouso fisiológico e a segunda com as próteses totais em oclusão cêntrica. As radiografias foram digitalizadas e com o auxílio do programa de computador Radiocef Studio 2 (Radiomemory, Belo Horizonte, Brasil), foi possível criar uma nova análise cefalométrica para a marcação dos pontos cefalométricos e obtenção dos fatores envolvidos nas razões avaliadas. A marcação dos pontos foi realizada em dois tempos, num intervalo de 30 dias, a fim de avaliar o erro intra-examinador. Após análise estatística por meio do teste t de Student e t pareado, comparando-as ao número áureo 1,618, as razões Or-Me/Co-Go, Pog- Op/Or-Me e Pog-Op/Enp-Op não diferiram estatisticamente antes e depois do tratamento protético. As razões Or-Me/Ena-Enp, Or-Me/N-Ena, Or-Me/Op-N e NMe/ Ena-Me diferiram estatisticamente, sendo a última de forma favorável, ou seja, aproximou-se ao número áureo após o tratamento por próteses totais. / The aim of this study was to evaluate ratios in edentulous subjects, between bone structures of the skull and face, before and after prosthetic treatment with complete dentures. Sixty cefalometric x-rays from 30 edentulous subjects were used and all the complete dentures were made by School of Dentistry`s students, from São Paulo State University. The radiographs were taken by only one examiner, in the same x-ray unit. The radiographs were: the first without the complete dentures, in mandibular rest position, and the second, in centric occlusion. The analysis cephalometrics were performed using the software Radiocef Studio 2 (Radiomemory, Brazil). In order to evaluate error intraexaminer, the cephalometric points were marked in two times in each radiograph. The means of each ratio were statistically analysed by paired t-test and Student`s t-test, and compared with the golden number 1,618. There were no statistically significant in ratios Or-Me/Co-Go, Pog-Op/Or-Me and Pog- Op/Enp-Op, before and after prosthetic treatment. The ratios Or-Me/Ena- Enp, Or-Me/N-Ena, Or-Me/Op-N and N-Me/Ena-Me were different statistically. The ratio N-Me/Ena-Me was closer than the golden number, after prosthetic treatment with complete dentures.

O presente trabalho irá abordar dois temas matemáticos de diferentes contextos históricos mas que apresentam uma relação intrínseca com o número Φ, mais conhecido como número de ouro. Partiremos de uma breve descrição dos conjuntos numéricos N, Z, Q e algumas propriedades dos números racionais para, em seguida, deduzirmos os números irracionais Π e, enfim, os números reais R. Na sequência vamos trabalhar com dois problemas muito antigos: o primeiro aparece na coletânea de livros Os Elementos do matemático grego Euclides, 300 anos a.C., e diz respeito à divisão de um segmento em média e extrema razão e, o segundo, foi publicado no livro Liber Abaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci, século XIII, e trata da reprodução de coelhos e a sequência a qual ela origina. Veremos que o número de ouro aparece em ambos os problemas e vem ao longo dos séculos desencadeando muitas teorias que tratam de padrões e beleza. Abordaremos situações do passado e do presente que fazem uso desses padrões, além de fenômenos da natureza. Também apresentaremos um conjunto de atividades para orientar professores do ensino médio de como trabalhar, numa perspectiva interdisciplinar com vários conteúdos da matemática, e o número Φ. / This work addresses two mathematical topics from different historical contexts but that have an intrinsic relationship with the number Φ, better known as the golden number. We start with a brief description of the numerical sets N, Z, Q and some properties of rational numbers, and then deduct the set of irrational numbers π and, finally, the set of real numbers R. In the sequence we work with two very old problems: the first appears in the collection of books The elements of the Greek mathematician Euclid, 300 years BC, and concerns the division of a segment in extreme and mean ratio, and the second, published in the book Liber Abaci of the Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in the thirteenth century, and deals with the breeding of rabbits and the sequence which it originates. We will see that the golden number appears on both problems and has over the centuries triggering many theories dealing with standards and beauty. We discuss situations of past and present that makes use of these standards, as well as natural phenomena. We also present a set of activities to guide middle school teachers on how to work in an interdisciplinary perspective with various mathematical content, and the number Φ.

Na emergente busca por sistemas automáticos que realizem o reconhecimento de faces humanas, pesquisadores têm agrupado diferentes técnicas para obterem resultados que possam ser cada vez mais robustos e ágeis. Essa preocupação não se restringe aos meios acadêmicos, também existe interesse legal comercial em utilizar sistemas que reconheçam faces humanas como por exemplo, que locais em que seja difícil a identificação de pessoas pelos seres humanos. Diante dessa constante preocupação, este trabalho teve como objetivo desenvolver um sistema de reconhecimento automático de faces, por intermédio de suas proporções, aplicando uma técnica inovadora, em que por meio de um algoritmo genético, que tem como entrada o número de segmentos áureos encontrados na face, é possível determinar as proporções existentes e, assim, encontrar a face desejada. Os resultados demonstram que a razão áurea, utilizada desde a antiguidade por pintores e escultores, está presente nas proporções das faces humanas e que fornece um meio de medida biométrica que permite a identificação de um indivíduo, mesmo com expressões faciais. / There has been an emerging pursuit of automatic systems that provide the recognition of human faces. Seeing that, scientists have gathered different techniques in order to obtain more and more positive and concrete results. This pursuit is not of academic concern only, but there is also legal and commercial interest in using systems that can recognize faces in places where it is difficult for humans to locate a person, that is when it is necessary to locate outlaws in crowded places. That being so, this work aims at developing a system for the automatic recognition of human faces using proportions and applying an innovative technique that implements a Genetic Algorithm. This algorithm uses the number of facial golden proportion sections as its input, so it is possible to determine the existing proportions and consequently, to locate the desired face no matter the person\'s facial expression. The results show that the golden ratio, which has been used since the earlier times by painters and sculptors, is present in human facial proportions and is a biometric measurement that enables to identify an individual even when facial expressions are worn.

Na emergente busca por sistemas automáticos que realizem o reconhecimento de faces humanas, pesquisadores têm agrupado diferentes técnicas para obterem resultados que possam ser cada vez mais robustos e ágeis. Essa preocupação não se restringe aos meios acadêmicos, também existe interesse legal comercial em utilizar sistemas que reconheçam faces humanas como por exemplo, que locais em que seja difícil a identificação de pessoas pelos seres humanos. Diante dessa constante preocupação, este trabalho teve como objetivo desenvolver um sistema de reconhecimento automático de faces, por intermédio de suas proporções, aplicando uma técnica inovadora, em que por meio de um algoritmo genético, que tem como entrada o número de segmentos áureos encontrados na face, é possível determinar as proporções existentes e, assim, encontrar a face desejada. Os resultados demonstram que a razão áurea, utilizada desde a antiguidade por pintores e escultores, está presente nas proporções das faces humanas e que fornece um meio de medida biométrica que permite a identificação de um indivíduo, mesmo com expressões faciais. / There has been an emerging pursuit of automatic systems that provide the recognition of human faces. Seeing that, scientists have gathered different techniques in order to obtain more and more positive and concrete results. This pursuit is not of academic concern only, but there is also legal and commercial interest in using systems that can recognize faces in places where it is difficult for humans to locate a person, that is when it is necessary to locate outlaws in crowded places. That being so, this work aims at developing a system for the automatic recognition of human faces using proportions and applying an innovative technique that implements a Genetic Algorithm. This algorithm uses the number of facial golden proportion sections as its input, so it is possible to determine the existing proportions and consequently, to locate the desired face no matter the person\'s facial expression. The results show that the golden ratio, which has been used since the earlier times by painters and sculptors, is present in human facial proportions and is a biometric measurement that enables to identify an individual even when facial expressions are worn.

Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-19T02:02:13Z No. of bitstreams: 1 VERSÃO FINAL PARA ENTREGA - COM AS CAPAS.pdf: 10903941 bytes, checksum: 94b7d3dd00886cba1fe8cdb928889de5 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: Problema 01) Troca da ficha catalográfica, a ficha correta é a elaborada pela Biblioteca. Problema 02) Correção da paginação, da página 06 pula para página 15. Agradecemos a compreensão. on 2017-12-19T11:51:49Z (GMT) / Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-23T00:51:17Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO IMPRESSA E ENCADERNADA.pdf: 11215228 bytes, checksum: b5ff3d316d1fa514f151d233853200ca (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-01-02T18:10:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-02T18:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) Previous issue date: 2017-11-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas. / There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations'

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas / Abstract: There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations' / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-12-12Bitstream added on 2014-06-13T20:06:38Z : No. of bitstreams: 1 takeshita_wm_dr_sjc.pdf: 1623821 bytes, checksum: 77600aceb6708cfaa2416694760f91d9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A beleza está ligada a proporcionalidade e esta constante proporção nos dá a impressão de orientar o crescimento, a harmonia, a reprodução e a estabilidade das formas na natureza, o que vêm sendo constatados na história por estudiosos como: filósofos, matemáticos, escultores, pintores, arquitetos e Ortodontistas. Pitágoras, um estudioso da matemática, estabeleceu as proporções a partir dos padrões de beleza e harmonia estética. Sendo denominada como proporção áurea A partir desse pensamento advém o fato da utilização da proporção áurea na avaliação de estruturas craniofaciais pretendendo gerar uma análise individualizada, trazendo para cada indivíduo proporções obtidas com base em suas próprias medidas. Assim foi propósito no presente trabalho de pesquisa verificar por meio de radiografias cefalométricas laterais e fotografias frontais e laterais a relação entre a proporção áurea e estética facial antes e depois do tratamento ortodôntico. Foram utilizadas radiografias cefalométricas laterais, fotografias frontais e de perfil de 67 indivíduos antes e depois do tratamento ortodôntico. Foi desenvolvido um programa de cefalometria em Delphi 7.0, contendo a análise cefalométrica deste trabalho de pesquisa. Concluímos: no Grupo 1(melhora após o tratamento ortodôntico) as razões A-Pog/V1S-C1MS, Ena-Enp/V1S-C1MS e V1S-C1MS/C1MS-DM16 diferiram da forma estatisticamente significante comparando antes e depois do tratamento ortodôntico. A razão V1S-C1MS/C1MS-DM16 antes do tratamento não se apresentava em proporção áurea e depois do tratamento passou a se apresentar em proporção áurea. No grupo 2 (não ocorreu melhora após o tratamento) apenas a razão N-Ena/V1S-DM16 diferiru de forma estatisticamente significante comparando antes e depois do tratamento. / The beauty is connected to the proportionality and this constant proportion gives us the impression of guiding the growth, the harmony, the reproduction and the stability of the forms in the nature, what is being evidenced in history for studious as: philosophers, mathematicians, sculptors, painters, architects and Orthodontists. Pithagoras, a mathematics studious, established the proportions from the beauty standards and aesthetic harmony. It was designated as golden proportion. From this thought comes the fact of the use of the golden proportion in the evaluation of cranium facial structures intending to generate an individualized analysis, bringing for each person proportions based in it own measures. It was the purpose in the present research work to verify by lateral cephalometry radiographies, frontals and laterals photographs the relation between golden proportion and aesthetic facial before and after the orthodontic treatment. It was used lateral cephalometry radiographies, frontal and lateral photographs of 67 individuals before and after the orthodontic treatment. It was developed a program of cephalometry in Delphi 7.0, having the cephalometry analysis of this research work. It was concluded: in the Group 1 (improvement after the orthodontic treatment) the ratios A-Pog/V1S-C1MS, Ena-Enp/V1SC1MS and V1S-C1MS/C1MS-DM16 had differed from the statically significant form comparing before and after the orthodontic treatment. The ratio V1SC1MS/ C1MS-DM16 before the treatment was not presented in aureate proportion and after the treatment becomes to present itself in aureate proportion. In group 2 (no improvement after the treatment) only the ratio N-Ena/V1S-DM16 had differed from the statically significant form comparing before and after the treatment. The ratio A-Pog/V1S-DM16, before the treatment, was presented in golden proportion before the treatment and after the treatment it was not presented in golden proportion.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-07-07Bitstream added on 2014-06-13T20:06:39Z : No. of bitstreams: 1 dotto_pp_dr_sjc.pdf: 4285690 bytes, checksum: ecfd6441fbc5f11ca356a3ef11cb7bfc (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O propósito no presente estudo foi verificar a existência da proporção áurea entre algumas medidas cefalométricas laterais de indivíduos com síndrome de Down (SD), bem como, observar se houve variações nas razões avaliadas em diferentes períodos de crescimento de acordo com a curva de crescimento puberal (CCP), e entre os sexos. Para tanto, foram analisadas 52 radiografias cefalométricas laterais e 52 radiografias de mão e punho de indivíduos com SD entre seis e 33 anos de idade. A divisão da amostra foi realizada no programa Curva de Crescimento 1.0 (Radiomemory®). Foram selecionados 16 segmentos craniofaciais, gerando 17 razões. As medidas foram calculadas no programa Radiocef 4.0 (Radiomemory®). O erro intra-examinador foi verificado pelo teste de Análise de Regressão Linear (r >0,95). Os resultados obtidos foram submetidos à Análise de Regressão Linear Múltipla e teste t de Student (5%). Das 17 razões, três apresentaram tendência à proporção áurea em todas as fases tanto para o sexo masculino quanto para o feminino (SAcrS/ N-Ena; S-AcrS/Ena-Enp e N-ASPt/Sf1/-C1MS). A razão NPOMxN/ Or-POMx-Or foi áurea para os dois sexos após o período do pico do surto de crescimento puberal. Em Po-N/Co-Go e Co-Gn/N-POMxN, a tendência foi verificada para o sexo feminino em todas as fases, quanto ao sexo masculino, houve variação na ocorrência durante as fases. Para Co-Gn/Go-Pog, essa tendência foi observada para o sexo masculino no final do crescimento. A razão Co-Go/Sf1/-C1MS apresentou variações na ocorrência para ambos os sexos. O autor concluiu que indivíduos com SD apresentaram algumas medidas do crânio em proporção áurea e que para algumas razões analisadas houve variações na ocorrência com relação às fases de crescimento e diferenças entre os sexos foram observadas. / The aim of the present study was to verify the presence of the golden proportion among some lateral cephalometric measurements of individuals with Down's syndrome (DS), as well as, to observe if there were variations in the appraised ratios at different growth phases in agreement with the Puberal Growth Curve (PGC), and between genders. There were used 52 lateral cephalometric X-rays and 52 hand and wrist X-rays from individuals with DS among six and 33 years old. The sample was divided using the software Curva de Crescimento 1.0 (Radiomemory®). It was selected 16 craniofacial segments, generating 17 ratios. The measurements were calculated by Radiocef 4.0 (Radiomemory®) program. The intra-examiner error was analyzed using the Linear Regression test (r >0,95). The results were analyzed using the Multiple Linear Regression test and the t-Student test (5%). Among the 17 ratios, three presented tendency to the golden proportion in all of the phases as much for males as for females (SAcrS/ N-Ena; S-AcrS/Ena-Enp and N-ASPt/Sf1/-C1MS). The ratio NPOMxN/ Or-POMx-Or was golden for both genders after the pubertal growth spurt. For the ratios Po-N/Co-Go and Co-Gn/N-POMxN, the tendency was verified for females in all of the phases, but for males there was found variation in the occurrence during the phases. For the ratio Co- Gn/Go-Pog, that tendency was observed for males in the final phase of the growth. The ratio Co-Go/Sf1/-C1MS presented variations in the occurrence for both genders. Author concluded that individuals with DS presented some measurements of the skull in golden proportion and variations was found for some analyzed ratios in occurrence regarding the growth phases and differences between genders.