Dans une démarche de modélisation hydrogéologique, la méthode des éléments analytiques présente une alternative intéressante par rapport aux méthodes numériques usuellement employées pour l'hydrodynamique souterraine. C'est une méthode aux frontières qui a été développée spécifiquement pour la modélisation des écoulements souterrains. Après avoir identifié sa place parmi les autres méthodes existantes et discuté de ses avantages et inconvénients, il s'agit d'approfondir cette comparaison sur un cas d'étude réel. C'est pourquoi, cette méthode est comparée à la méthode des différences finies à travers une méthodologie envisageant toutes les étapes de la modélisation ; de la création du modèle conceptuel jusqu'aux résultats de simulation. Cette comparaison fait apparaître l'importance de l'étape de la discrétisation et l'importance cruciale qu'elle représente pour l'utilisateur sur la qualité générale de la modélisation. Après avoir identifié les approximations inhérentes à la méthode des éléments analytiques, une analyse mathématique de problèmes simplifiés et localisés sur quelques éléments analytiques permet de quantifier ces erreurs et d'y extraire une analyse de leur comportement numérique. Cela permet d'introduire par la même occasion des éléments de théorie de la méthode des éléments analytiques. La représentation objet et vectorielle des éléments analytiques permet de bien valoriser les interactions possibles avec les SIG. En particulier, il s'agit d'élaborer des algorithmes de discrétisation adaptés aux spécificités et aux besoins de la méthode, mais aussi de mettre en valeur des critères d'évaluation de la qualité de cette discrétisation. La synthèse de ces outils et méthodes permet à l'utilisateur de disposer d'un outil d'aide à la discrétisation pour réduire au mieux ses effets sur la qualité de modélisation. Il s'agit ensuite d'étudier le comportement numérique des éléments analytiques adaptés à la simulation en régime transitoire. Pour cela, des éléments analytiques 1D sont d'abord développés pour faciliter cette étude. Leur comportement numérique reste similaire tout en réduisant les erreurs numériques qui sont induites par le calcul des éléments analytiques euxmême. Cette analyse permet de mettre en évidence une méthode de résolution adaptée au régime transitoire qui est ensuite transposée au problème 2D. Elle y expose en particulier une méthode pour estimer le champ d'influence de l'élément transitoire, utilisant un critère de discrétisation spatial qui doit être corrélé avec le pas de discrétisation temporel.

Les écoulement confinés soumis à un fort champ magnétique vertical et les écoulements en rotation autour d'un axe vertical présentent au moins deux caractéristiques communes marquantes : d'une part, le champ de vitesse est quasi-bidimensionnel loin des parois, et d'autre part, une couche limite de structure simple se développe le long des parois perpendiculaires à la direction du champ magnétique (couche de Hartmann) ou à l'axe de rotation (couche d'Ekman). Nous présentons ici une étude de ces propriétés remarquables dans des cas où les autres forces qui agissent sur l'écoulement (inertie, viscosité,...) ne sont plus négligeables devant la force de Laplace ou de Coriolis. Il est montré que la combinaison des couplages verticaux et horizontaux conduit d'une part, à une dépendance quadratique du champ de vitesse en fonction de la verticale (effet tonneau), et d'autre part à la présence de jet dans les couches de Hartmann ou d'Ekman. Une loi de paroi analytique pour diverses configurations des couches de Hartmann est construite (présence d'effets inertiels, présence d'une composante horizontale du champ magnétique, parois conductrices...) dans le but d'éviter le maillage fin que requiert le calcul numérique direct d'une telle couche. Les propriétés remarquables des écoulements quasi-2D sont ensuite utilisées pour construire trois modèles 2D différents, à partir de la moyenne verticale des équations du mouvement. Ces modèles simples, ne reposent que sur les hypothèses physiques et ne nécessitent en particulier aucun étalonnage numérique. Le modèle PSM2000 pour les écoulements MHD avec inertie et sous fort champ vertical conduit à des résultats très proches de l'expérience et met notamment en évidence le fait que le pompage d'Ekman dans les couches de Hartmann se traduit approximativement par une diffusion du champ de vorticité le long des lignes de courant de l'écoulement moyen. Un modèle analogue, mais sans effets inertiels et avec un champ non homogène et instationnaire permet en premier lieu de déterminer dans quel cas les couches de Hartmann contrôlent l'écoulement global et en second lieu, d'étudier la possibilité de contrôler un écoulement d'acier liquide par un champ glissant dans un procédé de coulée continue. Finalement, un modèle quasi-géostrophique modifié fournit une base théorique pour l'étude du comportement des couches parallèles lors des expériences de Spin-Up et Spin-Down d'une cuve tournante.

Dans ce travail nous nous intéressons à la résolution du problème d'évolution de Navier-Stokes incompressible totalement discrétisé en temps et en espace, en dimension deux par une méthode à deux grilles. Dans un premier temps, nous étendons la méthode à deux grilles, appliquée par V. Girault et J.-L. Lions au problème de Navier-Stokes instationnaire semi-discrétisé au problème de Navier-Stokes totalement discrétisé en temps (par un schéma d'ordre un) et en espace (par une méthode d'éléments finis d'ordre un). Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps Delta t. Puis dans la deuxième étape, le problème, linéarisé autour de la vitesse u_H calculée à l'étape précédente, est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de u_H à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L^2 en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H^1. Dans un deuxième temps, vu que le but est de gagner en ordre de convergence de l'erreur totale du schéma ainsi qu'en complexité nous étudions un schéma à deux grilles d'ordre deux en temps du problème totalement discrétisé en temps et en espace de Navier-Stokes. Nous présentons les résultats suivants: dans le cas de la résolution du schéma d'ordre un en temps, si h = H^2 = Delta t, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h. Dans le cas du schéma d'ordre deux en temps, si h^2 = (Delta t)^2 = H^3, alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h^2: résultats identiques à ceux de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine.

Cette travail de thèse est lié au besoin de modélisation des écoulements diphasiques en générateurs de vapeur (entrée liquide et sortie vapeur). La démarche proposée consiste à faire le choix d'une modélisation hybride de l'écoulement, en scindant la phase gaz en deux champs, modélisés de manières différentes. Ainsi, les petites bulles sphériques sont modélisées avec une approche dispersée classique avec le modèle eulérien à deux fluides, et les bulles déformées sont simulées à l'aide d'une méthode de localisation d'interface. Le travail effectué porte sur la mise en place, la vérification et la validation du modèle dédié aux larges bulles déformées, ainsi que le couplage entre les deux approches pour le gaz gaz, permettant des premiers calculs de démonstration utilisant l'approche hybride complète.

Lors que nous examinons numériquement des phénomènes multiphasiques suite à un accidentgrave dans le réacteur nucléaire, la dimension caractéristique des zones multi-fluides(non-réactifs et réactifs) s'avère beaucoup plus petite que celle du bâtiment réacteur, cequi fait la Simulation Numérique Directe de la configuration à peine réalisable. Autrement,nous proposons de considérer la zone de mélange multiphasique comme une interface infinimentfine. Puis, le solveur de Riemann réactif est inséré dans la Méthode des ÉquationsDiscrètes Réactives (RDEM) pour calculer le front de combustion à grande vitesse représentépar une interface discontinue. Une approche anti-diffusive est ensuite couplée avec laRDEM afin de précisément simuler des interfaces réactives. La robustesse et l'efficacité decette approche en calculant tant des interfaces multiphasiques que des écoulements réactifssont à la fois améliorées grâce à la méthode ici proposée : upwind downwind-controlled splitting(UDCS). UDCS est capable de résoudre précisément des interfaces avec les maillagesnon-structurés multidimensionnels, y compris des fronts réactifs de détonation et de déflagration.

L'étude des flux souterrains à l'échelle régionale / continentale englobe des problématiques majeures de l'hydrogéologie telles que le partitionnement entre nappes et rivières, les chemins et les temps de transfert des circulations souterraines, ainsi que l'impact et la vulnérabilité d'un pompage. Les flux souterrains résultent d'une combinaison complexe de facteurs climatiques, topographiques et géologiques. Dans les aquifères de socle, les structures hétérogènes d'altération de subsurface et de fracturation tectonique ont un impact particulier. Nous abordons cette thématique sous l'hypothèse de contraintes stationnaires. Notre approche repose sur la modélisation numérique des écoulements poreux à surface libre qui permet d'étudier les interactions de la nappe avec la topographie, déterminantes de l'organisation des écoulements. Basée sur un schéma d'adaptation locale de la méthode des volumes finis, une méthode numérique de résolution performante de ce problème fortement non linéaire a été développée. Dans le cadre d'un bassin "élémentaire" représentatif d'un bassin hydrogéologique de premier ordre idéalisé, une étude adimensionnelle des paramètres de contrôle des écoulements a été menée. Les résultats forment une base pertinente pour l'étude de systèmes plus complexes. Dans des configurations plus réalistes et représentatives des aquifères de socle, les principaux mécanismes régissant les écoulements souterrains sous contrainte de la recharge et d'un pompage sont mis en évidence. Ces derniers résultats ont abouti à la formulation d'un modèle conceptuel adapté à la problématique de l'influence du pompage sur les zones de décharge naturelles de l'aquifère.

Dans l'industrie d'extraction pétrolière, l'efficacité des séparateurs eau-huile pour la production offshore est cruciale. L'objet de ce travail est de mettre en place les outils numériques nécessaires à la modélisation du fonctionnement de ces systèmes. Les phénomènes physiques entrant en jeu sont principalement : la présence d'interfaces entre des fluides non miscibles, la viscosité de ces fluides, et les effets de tension superficielle. Les modèles physiques et numériques correspondants ont été implémentés dans le cadre de la méthode numérique SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) développée au L.M.F.. Cette méthode numérique appartient à la classe des méthodes particulaires (sans maillage), suivant une approche d'écoulement compressible et avec une résolution explicite. Pour modéliser au mieux les écoulements bifluides, la formulation historique de la SPH a été enrichie par deux approches différentes, développées simultanément. Chacune d'entre elles a été validée séparément. La physique supplémentaire a été rajoutée par des modèles communs qui ont été validés sur différents cas tests tels que l'écoulement de Poiseuille, les instabilités de Rayleigh-Taylor, des cas d'envahissement ou l'évolution de bulles dans un liquide. Ce dernier cas a permis la comparaison aux outils de conception utilisés dans le procédé d'ingénierie de SAIPEM S.A., par l'intermédiaire d'une validation sur la loi de Stokes. Finalement, les capacités de la méthode sont illustrées sur la séparation eau-huile dans un séparateur de géométrie simplifiée.

Cette thèse présente la construction de schémas distribuant le résidu (RD) d'ordre très élevés, pour la discrétisation d'équations d'advection-diffusion multidimensionnelles et stationnaires sur maillages non structurés. Des schémas linéaires ainsi que des schémas non linéaires sont considérés. Une approximation de la solution polynomiale par morceaux et continue sur chaque élément est adoptée, de plus une procédure de reconstruction du gradient que celle de la solution numérique est utilisée afin d'avoir une représentation continue de la solution numérique et de son gradient. Il est montré que le gradient doit être reconstruit avec la même précision de la solution, sans quoi la précision formel du schéma numérique est perdue dans les cas où les effets de diffusion prévalent sur les effets d'advection, et aussi quand l'advection et la diffusion sont également importants. Ensuite, la méthode est étendue à des systèmes d'équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes et aux équations RANS. La précision, l'efficacité et la robustesse du solveur RD implicite sont démontrées sur plusieurs cas tests.

Un corps qui se déplace dans l'eau y laisse des empreintes qui deviennent visibles s'il se rapproche de la surface. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement et théoriquement trois types différents d'empreintes, les "explosives", les "tourbillonnantes" et les "ondulantes". Les premières sont créées par des explosions à la surface de l'eau et engendrent des cavités dont on étudie la taille maximale et à la dynamique. Contrairement aux cavités d'impact, ces cavités explosives se caractérisent par une ouverture isotrope (cavité hémisphérique) et une fermeture anisotrope qui donne lieu à la formation d'un jet central. Si l'explosion est confinée par un cylindre ouvert de "petit" diamètre, on montre que la cavité se développe dans le cylindre mais n'en sort jamais, quelle que soit l'énergie de l'explosion. Pour les empreintes "tourbillonnantes", on étudie l'impact d'un tourbillon toroïdal sur une surface libre avec une attention particulière pour la taille maximale de la région perturbée et la durée de l'interaction. On montre que la nature chimique de l'interface joue un rôle crucial sur l'interaction: dans l'eau, celle-ci engendre des tourbillons secondaires qui limitent à deux diamètres la taille de la zone perturbée. Ces tourbillons sont supprimés dans l'éthanol et l'interaction s'y poursuit sur des dizaines de diamètres. La troisième partie "ondulante" porte sur la trainée de vague de sphères immergées. Expérimentalement, nous observons un fort écart entre les modèles théoriques classiques et la mesure, dans la gamme de profondeur et de vitesse pour laquelle celle-ci est importante. En étudiant le sillage de surface formé par les sphères, on montre que la saturation en amplitude de celui-ci est à l'origine de cet écart.

La mer Ionienne est une zone à la géodynamique active en raison de la convergence entre les plaques Nubie et Eurasie. Elle correspond aux derniers stades de vie d’un océan, la Téthys. De ce fait, la tectonique et la sédimentation y sont très réduites ; et les faibles flux sédimentaires permettent ainsi d’enregistrer une multiplicité de processus sédimentaires.Néanmoins, c’est une zone encore peu étudiée d’un point de vue sédimentaire, notamment sur les échelles de temps de l’ordre de la centaine de milliers d’années. Ce travail est basé sur une étude sédimentologique d’archives marines complétée par des données acoustiques (bathymétrie et multi-faisceau) issue de campagnes océanographiques du SHOM. L’analyse détaillée des faciès et des séquences sédimentaire a permis, dans un premier temps, d’établir un calendrier des risques naturels (séismes, tsunamis, volcanisme), leurs sources et leurs processus de dépôt dans le bassin pour les derniers 330 000 ans. Puis, dans un second temps, de retracer l’évolution sur les derniers 400 000 ans de la circulation et de l’oxygénation des eaux de fond dans le bassin ionien et l’influence du détroit de Sicile, et notamment de la plate-forme de Malte, sur les échanges entre les bassins occidental et oriental. L’intégration des données sédimentologiques dans un modèle géoacoustique développé par le SHOM a finalement permis de déterminer l’impact des variations sédimentaires (distribution spatiale, lithologie, stratification) sur la propagation des ondes acoustique pour différentes gammes de fréquences (300 Hz - 3000 Hz) et d’angle d’incidence (0 -90°) et d’établir une cartographie de la réponse sédimentaire du le signal acoustique. / The Ionian Sea is an active geodynamic area because of the convergence between theNubia and the Eurasia plate. It corresponds to the last stage of the Tethys ocean life. Therefore,the tectonics and the sedimentation are much reduced; and the low sedimentary supply enables torecord a multiplicity of sedimentary processes. Nevertheless, this area still poorly studied from asedimentary point of view, in particular on timescales on the order of hundred thousand years.This work is based on a sedimentological study of marine archives supplemented by acoustic data(bathymetry and multibeam imagery) recovered during oceanographic campaign leaded by theSHOM. The detailed sedimentary analysis of facies and sequences allows, at first, to established acalendar of the natural hazard (earthquakes, tsunamis, volcanism), their origins and theirdepositional processes into the basin over the last 330 000 years. Then, secondly, to reconstructthe evolution over the last 400 000 years of the circulation and the oxygenation of bottom waterthrough the Ionian basin and the influence of the strait of Sicily, in particular of the Malta Plateau,on the exchanges between the western and the eastern basins. The integration of thesedimentological data in a geoacoustic modelling developed by the SHOM finally allowed todetermine the impact of the sedimentary variability (special distribution, lithology, stratification)on the acoustic waves propagation for various frequency bands (300 Hz - 3000 Hz) and incidentangle (0 - 90°) and to established a mapping of the sedimentary answer of the acoustic signal.