Dans un contexte industriel, l’utilisation de modèles diphasiques d’ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d’injection de combustible liquide dans les chambres de combustion automobiles et aéronautiques, afin de concevoir des équipements plus performants et moins polluants. Le processus d’atomisation du combustible, depuis sa sortie de l’injecteur sous un régime de phases séparées, jusqu’au brouillard de gouttelettes dispersées, est l’un des facteurs clés d’une combustion de bonne qualité. Aujourd’hui cependant, la prise en compte de toutes les échelles physiques impliquées dans ce processus nécessite une avancée majeure en termes de modélisation, de méthodes numériques et de calcul haute performance (HPC). Ces trois aspects sont abordés dans cette thèse. Premièrement, des modèles de mélange, dérivés par le principe variationnel de Hamilton et le second principe de la thermodynamique sont étudiés. Ils sont alors enrichis afin de pouvoir décrire des pulsations des interfaces au niveau de la sous-échelle. Des comparaisons avec des données expérimentales dans un contexte de milieux à bulles permettent de vérifier la cohérence physique des modèles et de valider la méthodologie. Deuxièmement, une stratégie de discrétisation est développée, basée sur une séparation d’opérateur, permettant la résolution indépendante de la partie convective des systèmes à l’aide de solveurs de Riemann approchés standards et les termes sources à l’aide d’intégrateurs d’équations différentielles ordinaires. Ces différentes méthodes répondent aux particularités des systèmes diphasiques compressibles, ainsi qu’au choix de l’utilisation de maillages adaptatifs (AMR). Pour ces derniers, une stratégie spécifique est développée : il s’agit du choix de critères de raffinement et de la projection de la solution d’une grille à une autre (plus fine ou plus grossière). Enfin, l’utilisation de l’AMR dans un cadre HPC est rendue possible grâce à la bibliothèque AMR p4est, laquelle a montré une excellente scalabilité jusqu’à plusieurs milliers de coeurs de calcul. Un code applicatif, CanoP, a été développé et permet de simuler des écoulements fluides avec des méthodes de volumes finis sur des maillages AMR. CanoP pourra être utilisé pour des futures simulations d’atomisation liquide. / In an industrial context, reduced-order two-phase models are used in predictive simulations of the liquid fuel injection in combustion chambers and help designing more efficient and less polluting devices. The combustion quality strongly depends on the atomization process, starting from the separated phase flow at the exit of the nozzle down to the cloud of fuel droplets characterized by a disperse-phase flow. Today, simulating all the physical scales involved in this process requires a major breakthrough in terms of modeling, numerical methods and high performance computing (HPC). These three aspects are addressed in this thesis. First, we are interested in mixture models, derived through Hamilton’s variational principle and the second principle of thermodynamics. We enrich these models, so that they can describe sub-scale pulsations mechanisms. Comparisons with experimental data in a context of bubbly flows enables to assess the models and the methodology. Based on a geometrical study of the interface evolution, new tracks are then proposed for further enriching the mixture models using the same methodology. Second, we propose a numerical strategy based on finite volume methods composed of an operator splitting strategy, approximate Riemann solvers for the resolution of the convective part and specific ODE solvers for the source terms. These methods have been adapted so as to handle several difficulties related to two-phase flows, like the large acoustic impedance ratio, the stiffness of the source terms and low-Mach issues. Moreover, a cell-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) strategy is considered. This involves to develop refinement criteria, the setting of the solution values on the new grids and to adapt the standard methods for regular structured grids to non-conforming grids. Finally, the scalability of this AMR tool relies on the p4est AMR library, that shows excellent scalability on several thousands cores. A code named CanoP has been developed and enables to solve fluid dynamics equations on AMR grids. We show that CanoP can be used for future simulations of the liquid atomization.

Les gouttes d’oxyde d’aluminium présentes en masse dans l’écoulement interne des moteurs-fusées à propergol solide ont tendance à influerde façon importante sur l’écoulement et sur le fonctionnement du moteur quel que soit le régime. L’objectif de la thèse est d’améliorerles modèles diphasiques eulériens présents dans le code de calcul semi-industriel pour l’énergétique de l’ONERA, CEDRE, en y incluant lapossibilité d’une dispersion locale des particules en vitesse en plus de la dispersion en taille déjà présente dans le code, tout en gardant unestructure mathématique bien posée du système d’équations à résoudre. Cette nouvelle caractéristique rend le modèle capable de traiter lescroisements de trajectoires anisotropes, principale difficulté des modèles eulériens classiques pour les gouttes d’inertie modérément grande.En plus de la conception et de l’analyse détaillée d’une classe de modèles basés sur des méthodes de moments, le travail se concentre sur larésolution des systèmes d’équations obtenus en configurations industrielles. Pour cela, de nouvelles classes de schémas précis et réalisables pourle transport des particules dans l’espace physique et l’espace des phases sont développées. Ces schémas assurent la robustesse de la simulationmalgré différentes singularités (dont des chocs, -chocs, zones de pression nulle et zones de vide...) tout en gardant une convergence d’ordredeux pour les solutions régulières. Ces développements sont conduits en deux et trois dimensions, en plus d’un référentiel bidimensionnelaxisymétrique, dans le cadre de maillages non structurés.La capacité des schémas numériques à maintenir un niveau de précision élevé tout en restant robuste dans toutes les conditions est un pointclé pour les simulations industrielles de l’écoulement interne des moteurs à propergol solide. Pour illustrer cela, le code de recherche SIERRA,originellement conçu durant les année 90 pour les problématiques d’instabilités de fonctionnement en propulsion solide, a été réécrit afin depouvoir comparer deux générations de modèles et de méthodes numériques et servir de banc d’essais avant une intégration dans CEDRE. Lesrésultats obtenus confirment l’efficacité de la stratégie numérique choisie ainsi que le besoin d’introduire, pour les simulations axisymétriques,une condition à la limite spécifique, développée dans le cadre de cette thèse. En particulier, les effets à la fois du modèle et de la méthodenumérique dans le contexte d’une simulation de l’écoulement interne instationnaire dans les moteurs-fusées à propergol solide sont détaillés.Par cette approche, les liens entre des aspects fondamentaux de modélisation et de schémas numériques ainsi que leurs conséquences pour lesapplications sont mis en avant. / The massive amount of aluminum oxide particles carried in the internal flow of solid rocket motors significantly influences their behavior.The objective of this PhD thesis is to improve the two-phase flow Eulerian models available in the semi-industrial CFD code for energeticsCEDRE at ONERA by introducing the possibility of a local velocity dispersion in addition to the size dispersion already taken into accountin the code, while keeping the well-posed characteristics of the system of equations. Such a new feature enables the model to treat anisotropicparticle trajectory crossings, which is a key issue of Eulerian models for droplets of moderately large inertia.In addition to the design and detailed analysis of a class of models based on moment methods, the conducted work focuses on the resolution ofthe system of equations for industrial configurations. To do so, a new class of accurate and realizable numerical schemes for the transport ofthe particles in both the physical and the phase space is proposed. It ensures the robustness of the simulation despite the presence of varioussingularities (including shocks, -shocks, zero pressure area and vacuum...), while keeping a second order accuracy for regular solutions. Thesedevelopments are conducted in two and three dimensions, including the two dimensional axisymmetric framework, in the context of generalunstructured meshes.The ability of the numerical schemes to maintain a high level of accuracy in any condition is a key aspect in an industrial simulation of theinternal flow of solid rocket motors. In order to assess this, the in-house code SIERRA, originally designed at ONERA in the 90’s for solidrocket simulation purpose, has been rewritten, restructured and augmented in order to compare two generations of models and numericalschemes, to provide a basis for the integration of the features developed in CEDRE. The obtained results assess the efficiency of the chosennumerical strategy and confirm the need to introduce a new specific boundary condition in the context of axisymmetric simulations. Inparticular, it is shown that the model and numerical scheme can have an impact in the context of the simulation of the internal flow ofsolid rocket motors and their instabilities. Through our approach, the shed light on the links between fundamental aspects of modeling andnumerical schemes and their consequences on the applications.

Lors d'un hypothétique accident grave de réacteur à eau sous pression, un mélange de matériaux fondus, appelé corium, issu de la fusion du cœur peut se relocaliser dans le puits de cuve constitué par un radier en béton. Les codes d'évaluation réacteur pour simuler la phénoménologie de l'interaction corium-béton sont basés sur une description à grande échelle des échanges qui soulève de nombreuses questions, tant sur la prise en compte des phénomènes multi-échelles mis en jeu que sur la structure adoptée de la couche limite au voisinage du front d'ablation. Dans ce contexte, l'objectif principal de ce travail consiste à aborder le problème de la structure de la couche limite par simulation numérique directe. Ce travail s'inscrit dans le cadre plus général d'une description et d'une modélisation multi-échelle des échanges, c'est-à-dire de l'échelle locale associée au voisinage du front d'ablation jusqu'à l'échelle du code d'évaluation réacteur. Une telle description multi-échelle des échanges soulève le problème de la description locale de l'écoulement multiphasique multiconstituant mais aussi le problème du changement d'échelle et en particulier le passage de l'échelle locale à l'échelle de description supérieure dite macroscopique associée aux mouvements convectifs dans le bain de corium. Parmi les difficultés associées au changement d'échelle, nous nous intéressons à la problématique de la construction de conditions aux limites effectives ou lois de parois pour les modèles macroscopiques. Devant la complexité du problème multiphasique multiconstituant posé au voisinage du front, cette contribution a été abordée sur un problème modèle. Des conditions aux limites dites effectives ont été construites dans le cadre d'une méthode de décomposition de domaine puis testées pour un problème d'écoulement laminaire de convection naturelle sur parois rugueuses. Mˆeme si le problème traité reste encore éloigné des applications visées, cette contribution offre de nombreuses perspectives et constitue une première étape d'une modélisation multiéchelle des échanges pour la problématique de l'interaction corium-béton. Dans le cas plus complexe des écoulements multiphasiques multiconstituants et devant les difficultés expérimentales associées, le développement de lois de parois pour les outils existants aux échelles de description supérieures nécessite, au préalable, de disposer d'un outil de simulation numérique directe de l'écoulement au voisinage du front d'ablation. L'outil développé dans ce travail correspond à un modèle de Cahn-Hilliard/Navier-Stokes pour un mélange diphasique (liquide-gaz) compositionnel (corium-béton fondu) s'appuyant sur une description du système selon trois paramètres d'ordre associés respectivement aux fractions volumiques du gaz et aux deux espèces miscibles de la phase liquide ainsi que sur une décomposition de l'énergie libre selon une contribution diphasique et compositionnelle. Les équations de transport sont dérivées dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles et résolues sur la base d'une application éléments finis de la plate-forme PELICANS. Plusieurs expériences numériques illustrent la validité et les potentialités d'application de cet outil sur des problèmes diphasiques et/ou compositionnels. Enfin, à partir de l'outil développé, nous abordons par simulation numérique directe une étude de la structure de la couche limite au voisinage du front d'ablation pour des bétons siliceux et silico-calcaire. / In the late phases of some scenario of hypothetical severe accident in Pressurized Water Reactors, a molten mixture of core and vessel structures, called corium, comes to interact with the concrete basemat. The safety numerical tools are lumped parameter codes. They are based on a large averaged description of heat and mass transfers which raises some uncertainties about the multi-scale description of the exchanges but also about the adopted boundary layer structure in the vicinity of the ablation front. In this context, the aim of this work is to tackle the problem of the boundary layer structure by means of direct numerical simulation. This work joins within the more general framework of a multi-scale description and a multi-scale modeling, namely from the local scale associated with the vicinity of the ablation front to the scale associated with the lumped parameter codes. Such a multi-scale description raises not only the problem of the local description of the multiphase multicomponent flow but also the problem of the upscaling between the local- and the macro-scale which is associated with the convective structures within the pool of corium. Here, we are particularly interested in the building of effective boundary conditions or wall laws for macro-scale models. The difficulty of the multiphase multicomponent problem at the local scale leads us to consider a relatively simplified problem. Effective boundary conditions are built in the frame of a domain decomposition method and numerical experiments are performed for a natural convection problem in a stamp shaped cavity to assess the validity of the proposed wall laws. Even if the treated problem is still far from the target applications, this contribution can be viewed as a first step of a multi-scale modeling of the exchanges for the molten core concrete issue. In the more complicated case of multiphase multicomponent flows, it is necessary to have a direct numerical simulation tool of the flow at the local scale to build wall laws for macro-scale models. Here, the developed tool corresponds to a Cahn-Hilliard/Navier-Stokes model for a two-phase compositional system. It relies on a description of the system by three volume fractions and on a free energy composed by a two-phase part and a compositional part. The governing equations are derived in the frame of the thermodynamic of irreversible processes. They are solved on the basis of a finite element application of the object-oriented software component library PELICANS. Several numerical experiments illustrate the validity and the potentialities of application of this tool on two-phase compositional problems. Finally, using the developed tool, we tackle by means of direct numerical simulation the problem boundary layer structure in the vicinity of the ablation front for limestone-sand and siliceous concretes.

Depuis plusieurs décennies, une importante activité scientifique se concentre sur la description numérique, théorique ou expérimentale de l'hydrodynamique des écoulements multiphasiques. Ces écoulements sont caractérisés par l'existence d'interfaces, et d'une force à l'interface, la tension superficielle, séparant généralement deux fluides non miscibles. Un cas d'étude dans ce contexte est le problème du drainage d'une unique goutte dans une phase continue, l'ensemble étant soumis à la gravité. Ce système fait apparaître des écoulements récemment décrits pour une goutte d'eau dans l'huile de paraffine. Ce système constitue également un modèle simple pour l'étude des propriétés aux interfaces, Mais d'un point de vue numérique, se pose alors le problème de la stabilité des algorithmes pouvant être utilisés. Les effets aux interfaces impliquent en effet des domaines spatiaux très limités dans lesquels les grandeurs physiques entre les deux fluides sont discontinues. D'importants artéfacts numériques peuvent alors être générés dans les simulations et faire perdre la richesse de la physico-chimie du système considéré. Le problème de la simulation d'écoulements multiphasiques intéresse aussi bien le monde académique que le monde industriel. L'objectif de ce travail de thèse est donc d'implémenter les techniques numériques les plus récentes et de développer un code pour permettre la simulation de l'hydrodynamique de systèmes dispersés. Pour parvenir à ce but, il reste encore des problèmes algorithmiques importants à résoudre comme la prise en compte des effets thermocapillaires et thermosolutaux. Ces deux derniers points sont l'objet de cette thèse. / For several decades, an important scientific activity has focused on the numerical, theoretical and experimental hydrodynamics of drops. This work presents numerical results of a single droplet in the gravity field and in non-isothermal conditions. The simulation such a multiphase system is important in both academic and industrial world. This is particularly the case in the field of emulsions, wetting problems and evaporation. To achieve this goal, there are still important algorithmic problems due to the free moving interfaces and the description of capillary effects. Here, a Volume of Fluid technique has been implemented with high order temporal and spatial schemes to preserve the sharpness of the drop interface. The system under consideration is a simplified model consisting in a single water droplet in a continuous paraffin oil phase. These liquids are immiscible and non-compressible and the overall evolution is unsteady. Capillary contributions such as temperature and surfactant dependent surface tension are fully accounted for. This presentation is aimed to show the capabilities of VOF techniques for the simulations of unsteady multiphase systems in non-isothermal configurations. The role of the droplet initial position and temperature field is described with good numerical stability. There are still important problems remaining in the simulation of free interface systems with such a technique. Spurious currents induced by the description of capillarity can in particular come into play. But these latter can be controlled once the droplet average velocity due to drainage becomes large enough.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile. / In Chapter 1 we study a family of finite volume schemes for the numerical solution of degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equations modeling contaminant transport in porous media. The discretization of possibly anisotropic and heterogeneous diffusion terms is based upon a family of numerical schemes, which include the hybrid finite volume scheme, the mimetic finite difference scheme and the mixed finite volume scheme. One discretizes the convection term by means of a family of schemes which makes use of the discrete unknowns associated to the mesh interfaces, and contains as special cases an upwind scheme and a centered scheme. The numerical schemes which we study are locally conservative and allow computations on general multi-dimensional meshes. We prove that the unique discrete solution converges to the unique weak solution of the continuous problem. We also investigate the solvability of the linearized problem obtained during Newton iterations. Finally we present a number of numerical results in space dimensions two and three using nonconforming adaptive meshes and show experimental orders of convergence for upwind and centered discretizations of the convection term.In Chapter 2 we propose a finite volume method on general meshes for the numerical simulation of an incompressible and immiscible two-phase flow in porous media. We consider the case that it can be written as a coupled system involving a degenerate parabolic convection-diffusion equation for the saturation together with a uniformly elliptic equation for the global pressure. The numerical scheme, which is implicit in time, allows computations in the case of a heterogeneous and anisotropic permeability tensor. The convective fluxes, which are non monotone with respect to the unknown saturation and discontinuous with respect to the space variables, are discretized by means of a special Godunov scheme. We prove the existence of a discrete solution which converges, along a subsequence, to a solution of the continuous problem. We present a number of numerical results in space dimension two, which confirm the efficiency of the numerical method.Chapter 3 is devoted to the study of a two-phase flow problem in the case that the capillary pressure curve is discontinuous with respect to the space variable. More precisely we assume that the porous medium is composed of two different rocks, so that the capillary pressure is discontinuous across the interface between the rocks. As a consequence the oil saturation and the global pressure are discontinuous across the interface with nonlinear transmission conditions. We discretize the problem by means of a numerical scheme which reduces to a standard finite volume scheme in each sub-domain and prove the convergence of a sequence of approximate solutions towards a weak solution of the continuous problem. The numerical tests show that the scheme can reproduce the oil trapping phenomenon.

Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés. / This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two.

L’industrie automobile fournie de plus en plus d’effort pour optimiser l’aérodynamique externe des véhicules afin de réduire son empreinte écologique. Dans ce cadre, l’objectif de ce projet est d’examiner les structures tourbillonnaires responsables de la dégradation de traînée et de proposer une solution de contrôle actif permettant d’améliorer l’efficacité aérodynamique d’un véhicule SUV. Après une étude expérimentale de la maquette POSUV échelle réduite, une analyse modale croisée permet d’identifier les structures périodiques corrélées de l’écoulement qui pilotent la dépression sur le hayon. Une solution de contrôle optimale par jets pulsés sur le parechoc arrière, est obtenue avec un algorithme génétique. Celle-ci permet de réduire la dépression du hayon de 20% et l’analyse croisée des résultats instationnaires avec contrôle montre un changement significatif de la distribution spectrale. Après deux études préliminaires sur la rampe inclinée à 25° et sur le Corps d’Ahmed à 47°, la simulation de POSUV à partir d’un solveur LES, en éléments finis, est validé par rapport aux résultats expérimentaux. L’approfondissement des résultats 3D permet de comprendre les pertes aérodynamiques. La simulation de l’écoulement contrôlé permet également d’identifier les mécanismes du contrôle d’écoulements. / The automotive industry dedicates a lot of effort to improve the aerodynamical performances of road vehicles in order to reduce its carbon footprint. In this context, the target of the present work is to analyze the origin of aerodynamic losses on a reduced scale generic Sport Utility Vehicle and to achieve a drag reduction using an active flow control strategy. After an experimental characterization of the flow past the POSUV, a cross-modal DMD analysis is used to identify the correlated periodical features responsible for the tailgate pressure loss. Thanks to a genetic algorithm procedure, 20% gain on the tailgate pressure is obtained with optimal pulsed blowing jets on the rear bumper. The same cross-modal methodology allows to improve our understanding of the actuation mechanism. After a preliminary study of the 25° inclined ramp and of the Ahmed Body computations, the numerical simulation of the POSUV is corroborated with experiments using the cross-modal method. Deeper investigations on the three-dimensional flow characteristics explain more accurately the wake flow behavior. Finally, the controlled flow simulations propose additional insights on the actuation mechanisms allowing to reduce the aerodynamic losses.

Ette thèse traite d’écoulements de fluides à seuil (ou viscoplastiques) en milieu confiné. Les difficultés analytiques et numériques sont dues à la multivaluation du tenseur des contraintes dans les zones plastiques ainsi qu’à la non-différentiabilité du problème de minimisation associé. Cette thèse s’articule en deux parties.Dans un premier temps, des simulations numériques parallèles très précises à l’aide d’algorithmes de dualité ont été effectuées. Elles ont permis de retrouver des résultats observés expérimentalement dont l’existence d’une ligne de glissement pour l’écoulement au dessus d’un obstacle et le caractère quasi-Poiseuille de la vitesse au-delà de cette ligne. Par ailleurs, la théorie de couche limite viscoplastique définie par Oldroyd (1947, à nombre de Bingham asymptotiquement grand) a été revisitée à nombre de Bingham modéré en milieu confiné. L’étude a mis en œuvre des allers-retours entre ces simulations et les expériences physiques de Luu et al. d’IRSTEA ainsi qu’une dérivation théorique. L’approximation de couche limite est vérifiée dans une certaine mesure à l’intérieur de la cavité. Une adaptation de la notion de couche limite viscoplastique est alors exhibée et permet d’étendre les scalings dérivés par Oldroyd (1947) et Balmforth et al. (J. of Fluid Mech, 2017). Ces scalings sont aussi généralisés au cas de la loi d’Herschel-Bulkley. Dans un second temps, on présente une analyse asymptotique des champs de vitesses et de contraintes pour des écoulements en faible épaisseur (ε). Un développement à l’ordre ε2 de la vitesse permet de trouver une équation de Reynolds à la même précision. Cette équation de Reynolds prolonge les résultats déjà existants dans le cadre newtonien, d’une part et dans le cadre fluide à seuil avec une surface libre, d’autre part. / This thesis is devoted to the flow of yield stress (or viscoplastic) fluids in pipes.Analytical and numerical difficulties lie in the multivaluation of the stress tensor in the plastic regions and in the non-differentiability of the associated minimization problem. This manuscript is organized following two main axes.First, very accurate numerical simulations were carried out using duality methods and parallel multifrontal solvers. Thus, experimental observations were recovered, namely the existence of a slip line for the flow over an obstacle and the Poiseuille-like behaviour of the velocity above this line. Moreover, the viscoplastic boundary layer theory defined by Oldroyd (1947 at high Bingham numbers) was revisited at moderate Bingham numbers in confined areas. This study provided an opportunity to go back and forth between these simulations and the physical measures of Luu et al. from IRSTEA and to perform a theoretical derivation. The boundary layer approximation is valid up to a certain extent in the cavity. An adaptation of the viscoplastic boundary layer definition is then given and allows to generalize the scalings shown by Oldroyd (1947) and Balmforth et al. (JFM 2017). These scalings are also generalized to the Herschel-Bulkley case. Then, an asymptotic analysis of the velocity and stress fields for thin layer (ε) flows is presented. A velocity development up to ε2 lets us find a Reynolds equation of same accuracy. This Reynolds equation extends the already existing results, on the one hand in the newtonian case and on the second hand for free surface flows.

Les tourbillons et les écoulements méso-échelles océaniques contribuent de façon importante au transport de masses d'eau et de chaleur dans l'océan. La compréhension de leurs dynamiques, et de leurs interactions avec la topographie, est primordiale, pour caractériser les échanges thermohalins, le déplacements d'espèces biologiques ou de polluants. En particulier, les courants et tourbillons de surface, situés dans les cent ou deux cents premiers mètres de profondeur, jouent un rôle capital dans les échanges entre la zone côtière et la zone hauturière. Cette thèse porte sur la modélisation expérimentale idéalisée de deux phénomènes pouvant participer activement aux échanges horizontaux et verticaux dans la couche supérieure océanique. Les sillages d'îles peuvent être le lieu d'instabilités fortes dans les zones anticycloniques de l'écoulement. Des expériences ont été réalisées sur la Plateforme Coriolis (LEGI) à Grenoble, pour identifier les régimes dynamiques de ces instabilités. Ce dispositif (13 mètres de diamètre) a permis d'atteindre de faibles rapports d'aspects géométriques, tout en travaillant avec un dispositif couche-mince. Des visualisations avec colorants et des mesures du champ de vitesse horizontal par intercorrélation de particules ont été réalisées, afin d'étudier la sensibilité des instabilités dans les anticyclones pour différentes gammes de nombres de Reynolds et de Rossby. Nous montrons que ces instabilités sont présentes dès la couche limite anticyclonique, autour de l'île. L'autre partie de ce travail concerne la dynamique d'un tourbillon de surface, en interaction avec la côte ou le talus océanique. Des mesures récentes (campagne EGYPT-1) nous ont permis de mesurer la dérive particulière d'un anticyclone de surface le long de la côte libyenne. Cette dérive vers l'est ne peut s'expliquer par la simple prise en compte de l'effet beta ou de l'effet miroir le long de la côte. Des expériences idéalisées sont menées sur la table tournante de l'ENSTA, afin de modéliser de façon simple l'interaction d'une côte ou d'un talus sur la dynamique d'un anticyclone, à la surface d'un dispositif bi-couche. La vitesse de ce tourbillon de surface voit notamment sa dérive doubler lorsqu'il se trouve initialement à la base de la pente, montrant ainsi l'existence d'une rétroaction possible de la couche du fond sur la dynamique de la couche de surface.

L'équilibre densitaire entre l'eau douce et l'eau salée dans les aquifères côtiers est un phénomène instable difficile à caractériser. La validation des modèles hydrogéologiques 2D/3D reste alors délicate sur la seule base de données ponctuelles d'observation en forages. Dans ce but, la tomographie de résistivité électrique (ERT) constitue une technique d'investigation pertinente pour la caractérisation haute résolution de la distribution 2D/3D du sel au sein de l'aquifère.<br />Une méthodologie de validation croisée entre les modèles géo-électriques et les modèles d'écoulement densitaire a été développée. Dans un premier temps, l'interprétation par modélisation inverse des mesures ERT fournit des informations pertinentes pour la structuration et le paramétrage des modèles hydrogéologiques (géométrie du réservoir, vitesses d'écoulement, etc.). Dans un deuxième temps, une validation qualitative est obtenue par comparaison entre la distribution des salinités interprétée d'après les résultats du modèle géo-électrique d'inversion et celle simulée par le modèle d'écoulement densitaire. Enfin, une validation quantitative est obtenue par comparaison entre la réponse géo-électrique théorique des salinités simulées par le modèle hydrogéologique (préalablement transformées en résistivité par application d'un modèle hydro-pétrophysique) et les mesures ERT acquises sur le terrain.<br />La fiabilité de la méthode a été précisée par des analyses de sensibilité conduites sur les différents modèles utilisés (géo-électrique, hydrogéologique et hydro-pétrophysique) et son applicabilité a été testée sur trois contextes hydrogéologiques et climatiques différents. Ainsi, aux Îles-de-la-Madeleine (Canada), les remontées salines sous les captages d'eau ont été caractérisées. Sur l'îlot M'Ba (Nouvelle-Calédonie), les variations spatiales de la recharge contrôlant le développement de la lentille d'eau douce ont été évaluées. Enfin, sur le tombolo de Pikine (Sénégal), les phénomènes évapotranspiratoires et concentrateurs intenses affectant les dépressions inter-dunaires ont été quantifiés.