Les phénomènes dynamiques (grandes vitesses de sollicitations pour des temps de chargement très courts) suscitent, dans le monde de la recherche, une attention toute particulière aussi bien pour les applications industrielles (mise en forme, usinage à grande vitesse), médicales (intervention chirurgicale par choc laser) que militaires (perforation, impact). Le processus de rupture ductile se déroule en trois étapes : la nucléation, la croissance et la coalescence de vides. Le but de la thèse est de modéliser le comportement des matériaux métalliques ductiles soumis à un chargement dynamique.<br />Les conditions de sollicitations suggèrent la prise en compte d'une population de défauts dans le matériau. Après une étude préliminaire sur différentes approches d'homogénéisation établissant le lien entre le comportement macroscopique et l'évolution individuelle des vides, le schéma micro-macro de type « même condition en contrainte» est adopté. Il est alors montré que dans ce cas, et pour un comportement viscoplastique, l'hétérogénéité de l'endommagement est étroitement liée aux effets inertiels.<br />Dans un deuxième temps, le matériau est supposé initialement sain. L'étape de nucléation est prise en compte via la notion de sites potentiels de nucléation. Lorsque la pression appliquée atteint une valeur critique pour un site potentiel donné, un vide apparaît spontanément et commence à croître par déformation plastique de la matrice. Nous adoptons une approche statistique de la distribution des pressions de cavitation dans le matériau. Il est alors mis en évidence, dans la construction d'un nouveau modèle d'endommagement, la nécessité de tenir compte des effets de la porosité sur l'influence micro-inertielle et sur la chute de résistance de la matrice viscoplastique.<br />Le modèle de nucléation et croissance de vides est ensuite utilisé afin de construire un modèle complet élasto-viscoplastique avec endommagement. Le comportement déviatorique est géré par une loi de plasticité classique de type Prandtl-Reuss tandis que la partie sphérique est gouvernée par la croissance des cavités avec effet micro-inertiel. Ce modèle d'endommagement est implanté dans le code de calculs par éléments finis ABAQUS/EXPLICIT, via un sous-programme utilisateur VUMAT. L'essai d'impact de plaques est simulé et les résultats obtenus révèlent une bonne concordance avec les résultats expérimentaux sur le Tantale issus de la littérature.

Dans le but d'améliorer la précision de positionnement statique des manipulateurs à structure parallèle, nous proposons pour ces structures un modèle qui n'est plus uniquement géométrique, mais élastogéométrique. Les paramètres de ce modèle sont identifiés au cours d'une phase d'étalonnage dédiée. Ces stratégies de modélisation et d'étalonnage sont appliquées à une structure parallèle Delta. La modélisation géométrique faisant intervenir 42 paramètres, intègre de possibles défauts de géométries des parallélogrammes. Le modèle de déformation élastique proposé est fondé sur une analyse de la rigidité des structures parallèles par éléments finis qui, grâce à 6 paramètres préalablement identifiés, prend en compte la raideur des liaisons passives de la structure. Des validations expérimentales montrent que l'identification des paramètres de ce modèle élasto-géométrique permet d'accroître la précision de positionnement statique de la structure, et ce, quel qu'en soit son chargement.

Cette étude a été effectuée à la suite du développement de lois et d'outils applicables à la modélisation numérique du comportement élastoviscoplastique de matériaux cristallins : des lois de comportement de monocristaux, des lois de transition d'échelle pour les modèles d'homogénéisation, un code de calcul Eléments Finis adapté au calcul parallèle et un programme de génération de microstructures polycristallines 3D. Disposant de ces éléments, nous avons étudié le comportement de polycristaux 3D en petites déformations, aux échelles macroscopique, intergranulaire et intragranulaire.<br />Le milieu polycristallin est décrit par des polyèdres de Voronoï, donnés sous la forme d'un fichier de voxels (L. Decker, D. Jeulin, ENSMP). L'implémentation de la méthode FETI dans le code EF ZéBuLoN (F. Feyel, S. Quilici, ENSMP-ONERA) permet la résolution en parallèle de problèmes à très grand nombre de degrés de liberté. Ainsi nous avons accès à un nombre illimité de réalisations de microstructures et nous pouvons faire figurer suffisamment d'éléments dans un maillage pour que soit possible la description des champs intragranulaires dans un polycristal 3D.<br />Pour commencer nous montrons les spécificités de notre approche par rapport aux travaux de modélisation de la plasticité cristalline. La première partie de l'exploitation des outils a consisté à analyser la sensibilité des résultats aux données de la modélisation (nombre d'éléments, nombre de grains, réalisation de microstructure . . . ) afin d'établir une configuration de calcul valable pour des simulations sur un Volume Elémentaire Représentatif de polycristal isotrope. En seconde partie nous mettons en évidence l'hétérogénéité de comportement inter- et intragranulaire et l'apport de la méthode par rapport à une démarche autocohérente. Ceci est complété par une analyse de l'influence des joints de grain et des conditions aux limites sur la réponse d'un essai en traction simple, aux différentes échelles de la modélisation. Nous caractérisons ainsi un effet local et un effet moyen pour tous les grains, en fonction de la distance à un joint ou à un bord. En annexe sont donnés les résultats de simulations obtenus avec un modèle non-local des milieux de Cosserat (S. Forest, ENSMP) qui ont permis de quantifier un effet de taille de grain sur le comportement effectif de polycristaux.

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Nous avons proposé une modélisation thermomécanique de la coulée continue d'acier en deux dimensions. Notre approche permet d'obtenir la solution thermomécanique stationnaire du procédé, sur toute la machine. Il est alors possible de déduire l'histoire thermique et mécanique du produit en visualisant les cartes de contraintes ou de température. Un des résultats attendus de notre étude concerne les déflections entre les rouleaux qui traduisent le gonflement, à l'origine des ségrégations. Nous avons basé notre étude sur la stratégie globale instationnaire, en adoptant une approche purement lagrangienne. Nous simulons l'apport continuel de matière, grâce à l'introduction d'un outil d'injection situé sur la face supérieure du domaine. La face inférieure du domaine (appelé "faux-mannequin") admet la cinématique de l'outil de guidage du procédé. Ainsi, sous l'action du "faux-mannequin", le matériau parcourt tout le chemin délimité par les rouleaux. D'un point de vue modélisation, nous résolvons les équations instationnaires de conservation de l'énergie, de la matière et de la quantité de mouvement. Le problème thermique est résolu numériquement en variable enthalpie. Le problème mécanique est abordé selon une approche monophasique; nous négligeons les phénomènes de convection naturelle et de macroségrégation, mais les phénomènes de dilatation thermique sont pris en compte. La zone solide est supposée obéir à un comportement élasto-viscoplastique, dont la rhéologie est donnée par les lois de la littérature. Les zones pâteuse et liquide sont supposées obéir respectivement à un comportement viscoplastique et newtonien. Nous choisissons des viscosités arbitrairement élevées pour le pâteux et le liquide afin de pouvoir négliger les phénomènes de convection naturelle. Nous avons validé, avec succès, notre approche sur plusieurs cas, qualitativement avec une étude de gonflement sur la machine de Dunkerque et quantitativement sur des calculs en lingotière, en comparant contraintes et lame d'aire avec des travaux de la littérature.

Ce travail de recherche, qui s'inscrit dans le cadre d'un projet Européen, se propose d'étudier le comportement des tôles métalliques lors des opérations de mise en forme. Les applications visées sont la prédiction, au moyen de la simulation numérique du procédé, des défauts majeurs tels que le retour élastique et la localisation des déformations. A cette fin, une modélisation phénoménologique du comportement a été retenue. Un modèle de comportement élasto-plastique a été considéré, dans lequel deux modèles d'écrouissage sont introduits pour reproduire l'anisotropie induite lors de trajets complexes de chargement. En particulier, le modèle microstructural de Teodosiu-Hu, basé sur l'évolution des structures de dislocations, a été sélectionné afin de bien prendre en compte les phénomènes de transition liés aux changements de trajets de déformation. Ce modèle a été enrichi par la suite, en le couplant au modèle d'endommagement de Lemaitre-Chaboche, afin de reproduire la chute de la contrainte d'écoulement à l'approche de la rupture du matériau. De plus, pour modéliser la limite de ductilité des tôles métalliques, le critère de localisation par bandes de cisaillement de Rice a été introduit, dans le cadre d'une formulation complètement tridimensionnelle en grandes déformations. La modélisation développée tient ainsi compte de nombreux phénomènes tels que l'anisotropie plastique initiale, celle induite par écrouissage, l'adoucissement généré par l'endommagement et enfin la localisation des déformations. Pour permettre l'exploitation de cette modélisation dans le cadre de la simulation numérique des procédés de mise en forme, une implantation numérique robuste et efficace a été réalisée dans un code de calcul par éléments finis. Différents schémas d'intégration ont été testés et comparés afin de retenir le meilleur compromis entre précision et temps de calcul. A des fins de validation, cette modélisation a d'abord été appliquée à la simulation d'essais rhéologiques à trajets directs et séquentiels. En comparaison avec les courbes expérimentales, les prédictions obtenues ont bien montré toute la capacité du modèle élasto-plastique à écrouissage microstructural à reproduire les phénomènes de transition observés sur des trajets séquentiels. Par la suite, l'application de cette modélisation à l'étude du retour élastique a mis en évidence les effets de plusieurs paramètres (rhéologiques, numériques ou liés au procédé). En particulier, il a été montré, à travers une application spécifiquement déterminée, que l'influence d'un modèle d'écrouissage avancé, tel que le modèle microstructural, pouvait se révéler importante dans certaines applications. Enfin, une analyse de la localisation des déformations a été menée en utilisant le critère de Rice conjointement au modèle élasto-plastique couplé à l'endommagement. Cette étude a montré la capacité de cette approche à prédire les courbes limites de formage, ainsi que l'orientation des bandes de localisation, sur des trajets de chargement directs et séquentiels.

Ce travail de thèse présente la mise au point d'une méthodologie de mesure de champs de déformations planes à l'échelle micrométrique. La mesure cinématique est faite par une méthode de grille qui analyse les déformations d'un réseau périodique attaché à la surface à étudier. Les grilles ont été réalisées par photolithographie interférentielle directe. Pour l'observation et la numérisation des réseaux, le choix s'est porté sur la microscopie interférométrique en lumière blanche qui donne accès à la topographie 3D de la surface d'intérêt. Une étude de bruit à permis d'optimiser la réalisation des réseaux pour l'application mécanique auxquels ils étaient destinés. Par ailleurs, l'application de déplacements de corps rigide a permis de mettre en évidence un problème de corrélation spatiale de ce bruit qui ne pouvait être ignoré. Ainsi, et en apportant un soin particulier sur la réalisation expérimentale des essais mécaniques, la résolution en déformation obtenue est de l'ordre de 1 à 2×10−3 pour une résolution spatiale d'environ 20 μm. Une première application concernant l'étude des déformations élasto-plastiques d'un acier ferritique a permis de valider la présente méthode, de l'étendre à l'étude de régions d'intérêt de plus grandes tailles et d'en souligner les points forts mais aussi les limites.

La première étape d'un calcul de durée de vie en fatigue oligocyclique consiste à obtenir l'historique des contraintes et des déformations sur des points jugés critiques. Pour éviter des calculs complets par éléments finis (force brute) particulièrement longs, les corrections élasto-plastiques locales évaluent ces historiques en un temps très court. Les approches existantes manquant de précision, une nouvelle méthode de calcul qui s'inspire des modèles d'homogénéisation a été proposée. Elle a été implémentée dans le code de calcul ZéBuLoN et validée sur des cas de charge quelconques en multiaxial non proportionnel aléatoire, ce qui n'est le cas d'aucune autre méthode de la littérature. Ces historiques servent d'entrée aux méthodes de prévision de durée de vie. Un nouvel algorithme de comptage de cycles a été utilisé pour extraire une série de cycles d'un chargement multiaxial aléatoire. Il s'agit d'une technique de rainow qui permet de conserver toutes les composantes du chargement, et de définir un "cycle" dans l'espace des contraintes déviatoriques. Des calculs de durée de vie ont été réalisés pour évaluer la pertinence de l'ensemble de la chaîne de calcul ainsi constituée. On montre pour finir des applications à une pièce industrielle (bras de châssis de grue).

L'optimisation fine des structures composites nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus en plus sophistiqués et en prenant en compte les spécificités de ces matériaux-structures. Un modèle de type laser-wise est utilisé ici. Il est basé sur les travaux de l'équipe structure hétérogènes de l'UR Navier. Ce modèle comporte 5n champs cinématiques pour un multicouche à n couches et porte le nom "M4-5N". Il approche chaque couche par une plaque de Reissner et intègre des efforts d'interface généralisés. La première version du code d'EF appelé MPFEAP (MultiParticle Finite Element Analysis Program) est enrichie ici par un module dynamique qui permet de calculer des modes propres et un problème d'impact, et par la prise en compte d'interfaces non linéaires ou imparfaite, qui reste une zone frontière entre deux couches mais avec son propre comportement en prenant en compte que les cisaillements transverses et les contraintes normales.

Lors de la conception des structures du génie civil et du génie mécanique il est très important de pouvoir prévoir comportement près de leur état ultime. Or, les matériaux utilisés sont souvent fortement hétérogènes, comme par exemple le béton et les métaux composites, et sont en conséquence difficiles à modéliser en cas de sollicitations extrêmes. Dans ce travail nous proposons une nouvelle stratégie multi échelles adaptée pour ce type des problèmes. Selon l'approche on couple un modèle basé sur la méthode des éléments finis (MEF) à l'échelle de la structure (macro) avec un modèle très fin à l'échelle de la microstructure (micro), lui aussi basé sur la MEF. Cela nous permet de modéliser l'échelle micro beaucoup plus fidèlement que ce qui est possible avec les approches phénoménologiques ou avec des méthodes d'homogénéisation analytique. L'inconvénient principal d'une telle approche étant en général le coût de calcul très élévé, nous considérons trois aspects rendant possible une application aux situations réelles. Premièrement, la formulation variationnelle permet de n'utiliser le modèle fin que dans les parties restreintes de la structure, là où les échelles sont vraiment fortement couplées, tout en gardant un modèle homogénéisé ailleurs. Deuxièment, nous adaptons la MEF sur l'échelle micro en employant l'approche dite structurée, avec laquelle on peut réduire le nombre de degrés de liberté d'une manière importante en gardant la même précision. Le troisième aspect porte sur l'implantation de la méthode dans un code de calcul, adaptée pour des machines parallèles, ce qui nous a permis de lancer les analyses d'une taille comparable à celle des situations réelles. Enfin, nous montrons de quelle manière cette approche peut être utilisée dans l'optimisation de forme des inclusions d'un matériau composite.