Dans le présent travail, nous mettons en œuvre un développement numérique d’une méthode de discrétisation mixte MEF/Meshless pour la résolution de problème mécanique fortement non-linéaire. Une attention particulière est attribuée à la construction des fonctions de forme par approximation diffuse. Dans le but de traiter des problèmes de la mécanique des solides en transformations finies, nous développons une méthode numérique dite « mixte » unissant à la fois la méthode numérique Meshless afin de discrétiser les zones à fort gradient de déformation, et la méthode des Eléments Finis (MEF) pour les zones les moins sollicitées. Nous veillons donc à assurer le couplage entre ces deux méthodes de discrétisation à travers la mise en œuvre de techniques spécifiques, notamment pour la continuité du domaine et sa consistance en premier lieu, mais aussi pour le choix de la méthode d’intégration numérique appropriée. Nous testons par la suite la fiabilité et la performance du modèle par la mise en place d’une étude comparative avec un modèle MEF standard conçu pour les mêmes conditions numériques, afin de tester la performance des techniques numériques attribuées au modèle « mixte ». Nous développons, par la suite, un modèle de comportement à travers une description des transformations finies. Nous adoptons ainsi une discrétisation spatiale en éléments «assumed strain», et une discrétisation temporelle adaptées. Pour valider notre modèle « mixte » retenu, nous réalisons une étude comparative avec des exemples simples de calcul non linéaire / In this work, we implement a development of mixed discretization MEF-Meshless for solving strongly nonlinear mechanical problem. Particular attention is given to the construction of the shape functions by diffuse approximation. In order to deal with problems of solid mechanics with large strain, we develop a so-called “mixed” numerical method combining both Meshless to discretize areas of high deformation gradient, and Finite Element Method (MEF) for non-concerned areas. We ensure coupling between both discretization methods through the implementation of specific techniques, including the continuity and consistency of the field and the choice of the appropriate method of numerical integration. We test later the reliability and performance of the model by the introduction of a comparative study with a standard FEM model designed for the same numerical conditions to evaluate numerical techniques attributed to our “mixed” model. We develop, thereafter, a model of behavior through a large strain description. We adopt spatial discretization elements “assumed strain” and a suitable time discretization. To validate our “mixed” model, we perform a comparative study of nonlinear simple calculation examples

Lors du forage des puits d'hydrocarbure, une pâte de ciment est coulée dans l'espace annulaire entre le cuvelage en acier et les formations géologiques traversées. Pompée à l'état liquide, cette pâte de ciment fait sa prise le long du puits sous différentes conditions de température et de pression. La gaine de ciment ainsi mise en place a pour principales fonctions de promouvoir l'étanchéité pour protéger le casing contre la corrosion, de fournir le support mécanique pour assurer la stabilité du puits et d'isoler les différents fluides dans les couches traversées. Au cours de sa vie dans le puits, depuis le forage à la complétion et de la production à l'abandon, la gaine de ciment est soumise à différentes sollicitations mécaniques et thermiques qui peuvent l'endommager et altérer ses principales fonctions. La réponse de la pâte de ciment soumis à ces sollicitations dépend non seulement des conditions d'hydratation mais aussi de l'histoire des chargements précédemment appliqués. La prédiction du comportement de la gaine de ciment doit donc se faire à l'aide d'une modélisation numérique qui nécessite une loi de comportement pour la pâte de ciment. Le but de cette thèse est d'établir une loi de comportement de la pâte de ciment en cours d'hydratation pendant le jeune-âge (les 144 premières heures). Pour ce faire, des essais calorimétriques, de mesures de vitesse des ondes et des essais œdométriques ont été réalisés sur une pâte de ciment pétrolier classe G (w/c = 0,44) en cours de prise. Les conditions d'hydratation explorées vont de 7 à 30°C pour les températures et de 0,3 à 45MPa pour les pressions. Les résultats expérimentaux ont montré que les déformations volumiques de la pâte de ciment dues à son hydratation (retrait macroscopique) sont considérablement influencées par la contrainte sous laquelle la pâte de ciment s'hydrate. Plus la contrainte d'hydratation est élevée, plus élevé est le retrait macroscopique à 144 heures. Inversement, les déformations irréversibles dues à un cycle de chargement mécanique à cet âge sont moins importantes pour les contraintes plus élevées. Les résultats ont également montrés qu'au cours de la prise du ciment, il existe un temps critique à partir duquel l'application des cycles de chargement mécanique crée des déformations résiduelles dans la pâte de ciment. Ce temps critique arrive à un degré d'hydratation relativement constant, compris entre 0,18 et 0,20. Le modèle « Boundary Nucleation and Growth » a été utilisé pour étudier la dépendance de ce temps critique à la pression et à la température. Pour la modélisation du retrait macroscopique et de la réponse contrainte – déformation de la pâte de ciment, un modèle élasto-plastique chemo-poro-mécanique couplé, prenant en compte la désaturation du milieu, a été développé. Ce modèle utilise une surface de charge fermée de type Cam-Clay et une loi plastique associée. La loi d'écrouissage dépend des déformations volumiques plastiques et du degré d'hydratation. Les paramètres du modèle ont été évalués pour simuler le retrait macroscopique de la pâte de ciment hydratée sous différentes contraintes et températures. A un degré d'hydratation donnée, le modèle permet également de simuler la réponse contrainte-déformation due à un chargement mécanique / When drilling oil & gas well, cement slurry is pumped between the casing and the rock formation. This cement slurry sets at different conditions of temperature and pressure. The role of this cement sheath is to provide zonal isolation of different fluid along the well, to protect the casing against corrosion and to provide mechanical support. During the life of the well, from drilling to completion, production and P&A (plug and abandonment), the cement sheath is submitted to various mechanical and thermal loading that can potentially damage its properties and alter its performance. The behavior of cement paste submitted to theses solicitations depends both on the hydration condition and the loadings previously applied on the cement paste. The prediction of cement sheath behavior should be done by numerical modeling, which needs a constitutive law for cement paste. The purpose of the present work is to establish a constitutive law of cement paste during its hydration at early age (first 144 hours). The approach is based on combined calorimetric, wave velocities and oedometric tests on an oil-well class G cement paste with water-to-cement ratio equals 0.44. The hydration conditions explored are 7 to 30°C for temperature and 0.3 to 45MPa for pressure. The experimental results showed that the volumetric strain due to cement hydration (macroscopic shrinkage) depends considerably on the hydration pressure. At 144 hours of hydration, the macroscopic shrinkage increases with the hydration pressure increase. But, the residual strain due to application of mechanical cycle at this age is less for cement hydrated under higher pressure. The experimental results revealed that during the hydration there is a critical time after which, the application of mechanical loading can potentially induce residual strain in cement paste. This time is reached at constant hydration degree between 0.18 and 0.20. The Boundary Nucleation and Growth model was used to model the pressure and temperature dependence of this critical time. A coupled elasto-plastic chemo-poro-mechanical model is developed to simulate the macroscopic shrinkage of cement paste hydrated at different conditions of temperature and pressure. A modified Cam-Clay type yield surface with associate flow rule is used. The hardening law depends both on the degree of hydration and on the plastic volumetric strain. At constant degree of hydration, the developed model permits to simulate the stress – strain behavior of cement paste due to the mechanical loading

Les éléments de coques multicouches ont montré une grande efficacité dans l'analyse non linéaire des structures. A l'origine, ces éléments avaient été développés pour des lois de comportement spécifiques au béton et à l'acier. Leur généralisation à l'analyse des structures dont le comportement est régi par des lois de comportement à variables internes (plasticité, élasto-visco-plasticité, endommagement) constitue le propos de ce travail de thèse. Issus de l'approche semi-globale, les éléments de coques multicouches permettent de rendre compte des phénomènes non-linéaires tant matériels que géométriques pour l'analyse des structures constituées de coques, sous divers chargements, avec un temps de calcul raisonnable. Dans une première partie, nous développons ces éléments dans le cadre de l'hypothèse des petites perturbations. Une extension est ensuite présentée en intégrant les effets non-linéaires géométriques. Une description lagrangienne actualisée avec un traitement semi-tangentiel des paramètres de rotation est utilisée à cet effet. Dans une seconde partie, nous présentons dans un cadre général, l'aspect théorique ainsi que le traitement numérique des lois de comportement à variables internes. A partir de là, un ensemble de lois de comportement à variables internes permettant la modélisation des comportements de l'acier et du béton sous divers chargements, est présenté. Le but étant d'utiliser ces modèles au sein des éléments finis de coques multicouches, pour le calcul de structures coques en béton armé soumises à des chargements statiques et dynamiques. Une attention particulière est portée sur la condition de contraintes planes d'une part dans le schéma d'intégration des contraintes, et d'autre part dans le calcul du tenseur de comportement tangent. Enfin, les développements effectués sont implantés dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC. Au travers d'exemples d'applications numériques, nous précisons le domaine d'application ainsi que les limites des outils proposés.

Le but premier de notre étude a été d'améliorer la technique de mesure de déformation, à la surface d'une éprouvette polycristalline, par microextensométrie. Cette méthode a été appliquée à un acier d'emboutissage, à petite taille de grains, déformé en traction simple jusqu'à 30%. La stéréographie nous a permis de connaître plus précisément trois composantes du tenseur de Green Lagrange, pour chaque cellule, aux six étapes de déformation étudiées. La technique de l'EBSD a aussi été utilisée, afin de déterminer l'évolution de l'orientation cristalline d'environ 130 grains. Un calcul en vitesse a servi à corréler ces deux types d'information pour tenter d'étudier la nature des systèmes de glissement actifs dans ces aciers. Enfin, une confrontation entre ces résultats expérimentaux et ceux obtenus par divers modèles polycristallins (Taylor, autocohérent élastoplastique et viscoplastique), à l'échelle du grain, a été faite. Les conclusions découlant de cette étude sur la déformation de ces aciers sont: -l'existence de bandes de déformation inclinées à 45° par rapport à l'axe de traction, traversant plusieurs grains, -le fait, que la plupart des grains se comportent, au niveau de la rotation cristalline, comme des grains isolés et que dans ce cas, les modèles donnent d'assez bons résultats, -l'existence d'un écrouissage faiblement anisotrope.

Dans le but de mener à bien le dimensionnement des barrages en terre construits sur sols mous, on développe une approche couplant la consolidation des sols et les écoulements à surface libre. Ce modèle de consolidation à surface libre des sols élastiques ou élastoplastiques isotropes ou anisotropes, écrouissables ou non, prend en compte la variabilité ou la constance des principaux paramètres mécaniques et hydrauliques du sol (indice des vides, écrouissage, perméabilités, compressibilités, teneur en eau). Le traitement numérique de ce problème, effectué au niveau du code de calculs par éléments finis CESAR du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, conduit à la résolution de systèmes d'équations différentielles non-linéaires, pour lesquels on propose des algorithmes transitoires itératifs et des éléments finis appropriés du type déplacement et diffusion. L'application du modèle au calcul d'un ouvrage réel, construit et mis en eau par étapes, a permis d'obtenir des résultats encourageants tant du point de vue mécanique que du point de vue hydraulique.

Le but de cette thèse est l'étude prédictive par calcul aux éléments finis des effets de la fissuration à l'échelle de structures en béton armé et précontraint soumises à des chargements statiques, cycliques et dynamiques. Il s'agit d'une part de préciser les lois de comportement des matériaux constitutifs de ces structures, et d'autre part de développer des outils numériques adaptés. Pour la modélisation du comportement du béton, un modèle du comportement macroscopique est présenté, couplant la plasticité à l'endommagement. Pour la partie plastique, il s'agit d'adapter la loi élastoplastique au comportement spécifique du béton. La (micro)fissuration du matériau est représentée à l'échelle macroscopique en termes de déformations plastiques, et l'apparition et l'évolution du dommage par l'évolution de variables plastiques. En particulier, la porosité plastique modélise la variation irréversible de l'espace poreux connecté créé par (micro)fissuration. Cette signification physique est à la base du couplage phénoménologique de la plasticité et de l'endommagement : les effets du dommage sont modélisés par une variation des caractéristiques élastiques fonction de la variable d'endommagement choisie : la porosité plastique. Cette loi de comportement est utilisée au sein d'un élément fini particulier : l'élément poutre multifibre, issu de l'extension des approches multicouches au cas tridimensionnel. L'outil numérique développé permet de prendre en compte des phénomènes non-linéaires tant matériels que géométriques dans l'analyse de structures à poutres sous des chargement divers avec un temps de calcul raisonnable. Pour l'application au cas des structures en béton précontraint, la formulation prend en compte des déplacements relatifs (glissement) entre câble précontraint et béton : la précontrainte est traitée comme un problème de condition aux limites à l'interface acier-béton. Ces développements sont mis en oeuvre dans un code de calcul par éléments finis. Au travers d'exemples d'applications numériques, le domaine d'application et les limites des outils proposés sont précisés. Ces outils se veulent une aide à la conception pour les ingénieurs, dans les études prédictives des effets du dommage à l'échelle des structures.

Après avoir identifié expérimentalement les principaux traits de comportement du sable en petites et grandes déformations pour différents types de chargement, un diagramme de comportement des sables est proposé. Valable pour tout état initial de déposition, ce diagramme permet de bien définir les différentes zones de comportement, notamment de mieux évaluer le potentiel d'effondrement observé dans les sables lâches. En petites déformations, une forme d'anisotropie élastique de type isotropie transverse est mise en évidence grâce à un simple essai triaxial. Deux paramètres type paramètre d'état, nommés couple d'état, sont définis pour quantifier le comportement d'un matériau granulaire dans une condition initiale donnée, notamment sous consolidation isotrope ou anisotrope. Deux essais avec des échantillons ayant le même couple d'état présenteront un comportement similaire. Ces différents traits de comportement ont été formalisés par un modèle d'état critique. Il a été développé pour simuler le comportement des sols granulaires sous chargements monotones et cycliques. Une des priorités du modèle est de pouvoir simuler le comportement d'un sable lâche, moyennement dense et dense avec le même jeu et les mêmes valeurs de paramètres, en ne faisant varier que les conditions initiales qui contrôlent ces types de comportement, comme observé expérimentalement. L'originalité de ce modèle réside dans l'introduction du couple d'état et la considération d'un double mécanisme de plasticité dans un cadre d'élastoplasticité généralisée. Ce cadre a l'avantage de permettre une description simple des phénomènes observés expérimentalement sans suivre nécessairement le cadre rigide de la plasticité classique. Des simulations d'essais réalisés sur le sable d'Hostun rf ont permis de montrer que cette formulation reproduit bien le phénomène d'effondrement aussi bien en monotone qu'en cyclique. Toujours avec le même jeu de paramètres et en ne variant que la densité, des simulations concernant le même sable ont montré que le modèle reproduit d'une manière assez fidèle l'influence de la densité sur le comportement. D'autres simulations d'essais réalisés sur d'autres sables ont permis de valider le modèle pour des essais de mobilité cyclique et des essais drainés monotones et cycliques.

Le comportement des structures sous certains types d'actions tels que les séismes nécessite une bonne connaissance du comportement des matériaux composants sous des charges cycliques. Dans cette étude, le modèle de comportement cyclique du béton est basé sur la théorie de l'endommagement, sur la mécanique des milieux continus et la thermodynamique des processus irréversibles. Ce modèle tient compte des déformations résiduelles et de la perte de raideur due à la fissuration. Dans son application, les effets biaxiaux et le fluage ne sont pas pris en considération. Le comportement des armatures est considéré élasto - plastique parfait. Une amélioration importante pour l'application du modèle a été de définir une méthode d'identification des paramètres à partir des données physiques obtenues dans les essais classiques de contrôle du béton et d'une expression analytique de la loi de comportement d'usage courant. Le modèle uniaxial est introduit dans un code numérique pour structures planes. La structure à analyser est découpée en plusieurs éléments de poutres. Chaque élément est représenté par un certain nombre de sections. La section est divisée en plusieurs fibres soumises à une sollicitation uniaxiale. Chaque fibre suit sa propre histoire conforme au modèle ci-dessus, mais sa déformation respecte la loi de planéité de la section considérée. Des essais de validation ont été réalisés sur des éprouvettes cylindriques sous charges cycliques de compression, sur des poteaux courts sous compression - traction cyclique et sur des poteaux sous flexion alternée et effort normal constant. La comparaison modèle - essais apporte des résultats encourageants pour l'analyse des structures en béton armé sous charges cycliques.

Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

L’objectif de ce travail est d’établir des modèles de comportement mécaniques pour les matériaux en grandes déformations. Au lieu des approches classiques en 3D dans lesquelles la notion d'objectivité est ambigüe et pour lesquelles différentes dérivées objectives sont utilisées arbitrairement, le formalisme quadridimensionnel dérivé des théories de la Relativité est appliqué. En 4D, les deux aspects de la notion d’objectivité, l’indépendance du référentiel (ou covariance) et l’invariance à la superposition de mouvement de corps rigide, peuvent désormais être distinguées. En outre, l’utilisation du formalisme 4D assure la covariance des modèles. Pour les modèles incrémentaux, la dérivée de Lie est choisie permettant une variation totale par rapport au temps, tout en étant à la fois covariante et invariante à la superposition des mouvements de corps rigide. Dans ce formalisme 4D, nous proposons également un cadre thermodynamique en 4D pour développer des modèles de comportement en 4D tels que l’hyperélasticité, l’élasticité anisotrope, l’hypoélasticité et l’élastoplasticité. Ensuite, les projections en 3D sont obtenus à partir des modèles en 4D et étudiés en les testant sur des simulations numériques par éléments finis avec le logiciel Zset / The objective of this work is to establish mechanical constitutive models for materials undergoing large deformations. Instead of the classical 3D approaches in which the notion of objectivity is ambiguous and different objective transports may be arbitrarily used, the four-dimensional formalism derived from the theories of Relativity is applied. Within a 4D formalism, the two aspects of notion of objectivity: frame-indifference (or covariance) and invariance to the superposition of rigid body motions can now be distinguished. Besides, the use of this 4D formalism ensures the covariance of the models. For rate-form models, the Lie derivative is chosen as a total time derivative, which is also covariant and invariant to the superposition of rigid body motions. Within the 4D formalism, we also propose a framework using the 4D thermodynamic to develop 4D constitutive models for hyperelasticity, anisotropic elasticity, hypoelasticity and elastoplasticity. Then, 3D models are derived from 4D models and studied by applying them in numerical simulations with finite element methods using the software Zset