Στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής μελετώνται υπολογιστικά ζητήματα που προκύπτουν από τη θεωρία της κοινωνικής επιλογής. Ένα από τα κύρια θέματα της θεωρίας αυτής είναι οι εκλογές. Τα προβλήματα που σχετίζονται με τις εκλογές ανήκουν στη θεωρία ψηφοφοριών όπου βασικό πρόβλημα είναι η εύρεση του νικητή των εκλογών όταν έχουμε ως δεδομένες τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετοί κανόνες ψηφοφορίας βάσει των οποίων γίνεται ο υπολογισμός της κατάταξης μιας ψηφοφορίας και της ανάδειξης του νικητή. Η θεωρία των ψηφοφοριών αποτελεί ένα σημαντικό κλάδο της θεωρίας της κοινωνικής επιλογής με άμεσες εφαρμογές στην κοινωνία, καθώς οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται στην πράξη σε βουλευτικές, δημοτικές ή τοπικές εκλογές, καθώς επίσης και σε αρκετές επιτροπές σχετικές με την λήψη συλλογικών αποφάσεων. Στη συγκεκριμένη διατριβή μελετούμε πρώτα τους κανόνες ψηφοφορίας που πρότειναν ο Dodgson και ο Young, οι οποίοι είναι σχεδιασμένοι έτσι ώστε να εντοπίζουν τον υποψήφιο που είναι διαισθητικά πιο κοντά στο να είναι ο νικητής σύμφωνα με το κριτήριο του Condorcet. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, νικητής θα πρέπει να είναι ο υποψήφιος που έχει την προτίμηση της πλειοψηφίας έναντι των άλλων υποψήφιων. Ωστόσο κάτι τέτοιο δεν μπορεί να υπολογιστεί πάντα, καθώς οι προτιμήσεις της πλειοψηφίας μπορεί να είναι κυκλικές. Για παράδειγμα σε μια εκλογή με 3 υποψηφίους, ο υποψήφιος a να προτιμάται σε σχέση με τον b, ο b να προτιμάται σε σχέση με τον c, αλλά ο c να προτιμάται σε σχέση με τον a. Στην περίπτωση αυτή δεν μπορεί να καθοριστεί ο νικητής των εκλογών σύμφωνα με το κριτήριο του Condorcet. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τους κανόνες ψηφοφορίας που προτάθηκαν από τους Dodgson και Young, οι οποίοι παρέχουν μια διαφορετική έννοια εγγύτητας ενός υποψήφιου στο να αναδειχθεί νικητής κατά Condorcet. Οι συγκεκριμένοι κανόνες αποτελούν ένα σημαντικό κομμάτι της βιβλιογραφίας της θεωρίας της Κοινωνικής Επιλογής διότι διαισθητικά παρουσιάζουν υψηλή εγγύτητα με τον κανόνα του Condorcet. Πιο συγκεκριμένα και σύμφωνα με τον κανόνα του Dodgson ισχύουν τα εξής: δεδομένου ενός συνόλου προτιμήσεων των ψηφοφόρων, ο βαθμός ενός υποψηφίου ορίζεται ως ο ελάχιστος αριθμός των ανταλλαγών που πρέπει να γίνουν μεταξύ γειτονικών υποψηφίων στην κατάταξη των ψηφοφόρων έτσι ώστε ο συγκεκριμένος υποψήφιος να αναδειχθεί νικητής κατά Condorcet. Ο υποψήφιος που έχει τον ελάχιστο βαθμό Dodgson είναι νικητής κατά Dodgson. Αντίστοιχα, σύμφωνα με τον κανόνα του Young ο βαθμός ενός υποψηφίου είναι το μέγεθος του μεγαλύτερου υποσυνόλου ψηφοφόρων έτσι ώστε, αν ληφθούν υπόψη μόνο αυτά τα ψηφοδέλτια, ο συγκεκριμένος υποψήφιος να γίνεται νικητής κατά Condorcet. Ο υποψήφιος με το μέγιστο βαθμό Young είναι νικητής κατά Young. Δυστυχώς, ο υπολογισμός του βαθμού ενός δεδομένου υποψηφίου είναι δύσκολος είτε με τον κανόνα του Dodgson είτε με τον κανόνα του Young. Για αυτό το λόγο τα υπολογιστικά ζητήματα που προκύπτουν και μελετώνται στην παρούσα διατριβή αφορούν στην προσέγγιση των δυο αυτών κανόνων ψηφοφορίας. Πιο συγκεκριμένα παρουσιάζονται δύο αλγόριθμοι που προσεγγίζουν το βαθμό ενός υποψηφίου σύμφωνα με τον κανόνα του Dodgson: ένας άπληστος αλγόριθμος και ένας αλγόριθμος βασισμένος σε γραμμικό πρόγραμμα. Οι δυο αυτοί αλγόριθμοι έχουν λόγο προσέγγισης H_{m-1}, όπου m είναι ο αριθμός των υποψηφίων και H_{m-1} είναι ο (m-1)-ος αρμονικός αριθμός. Επίσης, αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου που να προσεγγίζει το βαθμό Dodgson κατά λογαριθμικό παράγοντα, εκτός εάν υπάρχουν για τα προβλήματα της κλάσης NP αλγόριθμοι ψευδο-πολυωνυμικού χρόνου. Παρότι διαισθητικά υπερέχει ο άπληστος αλγόριθμος, στη συγκεκριμένη διατριβή υποστηρίζουμε ότι ο αλγόριθμος που είναι βασισμένος σε γραμμικό πρόγραμμα έχει πλεονέκτημα από την οπτική της θεωρίας της κοινωνικής επιλογής. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι ο υπολογισμός κάθε λογικής προσέγγισης της κατάταξης που παράγεται από τον κανόνα Dodgson είναι ένα υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα, γεγονός που εξηγεί, από την πλευρά της θεωρίας της πολυπλοκότητας, το ότι έχουν παρατηρηθεί μεγάλες διαφορές κατά τη σύγκριση εκλογών Dodgson με απλούστερους κανόνες ψηφοφορίας που εμπεριέχονται στη βιβλιογραφία της θεωρίας της κοινωνικής επιλογής. Τέλος, αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα υπολογισμού του βαθμού ενός υποψηφίου σύμφωνα με τον κανόνα του Young είναι επίσης υπολογιστικά δύσκολο. Αυτό οδηγεί σε ένα αποτέλεσμα μη προσεγγισιμότητας για την κατάταξη υποψηφίων σε μια εκλογή σύμφωνα με τον κανόνα του Young. Αν και ο κανόνας του Dodgson είναι ένας από τους πιο καλά μελετημένους κανόνες ψηφοφορίας, παρουσιάζει σοβαρές ελλείψεις, τόσο από υπολογιστικής άποψης --- είναι υπολογιστικά δύσκολο ακόμη και να προσεγγιστεί ο βαθμός Dodgson ενός υποψηφίου --- όσο και από την πλευρά της κοινωνικής επιλογής, καθώς αποτυγχάνει σε βασικές επιθυμητές ιδιότητές της, όπως είναι η μονοτονία και η ομοιογένεια. Ωστόσο, αυτό δεν αποκλείει την ύπαρξη προσεγγιστικών αλγορίθμων για τον κανόνα του Dodgson που είναι μονότονοι ή ομοιογενείς, οπότε τίθεται το ερώτημα ύπαρξης τέτοιων αλγόριθμων. Στη διατριβή αυτή δίνονται οριστικές απαντήσεις στα ερωτήματα αυτά. Παρουσιάζεται ένας μονότονος αλγόριθμος εκθετικού χρόνου που πετυχαίνει λόγο προσέγγισης του βαθμού Dodgson ίσο με 2 και το αποτέλεσμα συμπληρώνεται με ένα αυστηρό αντίστοιχο κάτω φράγμα. Παρουσιάζεται επίσης ένας μονότονος προσεγγιστικός αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου με λόγο O(logm) (όπου m είναι ο αριθμός των υποψηφίων): και στην περίπτωση αυτή το αποτέλεσμα είναι βέλτιστο, λόγω ύπαρξης αντίστοιχου κάτω φράγματος. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι μια μικρή παραλλαγή σε ένα γνωστό κανόνα ψηφοφορίας δίνει ένα μονότονο, ομοιογενή, O(m logm)-προσεγγιστικό αλγόριθμο πολυωνυμικού χρόνου, με τον καλύτερο δυνατό λόγο προσέγγισης, ακόμη και αν αυτό που μας ενδιαφέρει είναι μόνο η ομοιογένεια. Τέλος, μελετώνται διάφορες πρόσθετες ιδιότητες κοινωνικής επιλογής, για τις οποίες δεν υπάρχει αλγόριθμος με λόγο προσέγγισης που να εξαρτάται μόνο από το m . Αυτά τα αποτελέσματα της προσεγγισιμότητας του κανόνα αυτού αποτελούν σημαντική προσφορά της διατριβής καθώς μπορούν να θεωρηθούν ως κανόνες που υπολογίζονται σε πολυωνυμικό χρόνο και πληρούν μάλιστα επιθυμητές κοινωνικές ιδιότητες, ενώ ταυτόχρονα διέπονται και από την φιλοσοφία του κανόνα που θέσπισε ο Dodgson. Ένα άλλο σημαντικό υπολογιστικό πρόβλημα με το οποίο ασχολείται η παρούσα διατριβή είναι αυτό της δωροδοκίας των εκλογών. Στο πρόβλημα της δωροδοκίας μπορεί κάποιος με δεδομένο ένα χρηματικό προϋπολογισμό να αλλάξει τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων ώστε να αναδειχθεί νικητής των εκλογών ο υποψήφιος της αρεσκείας του. Στη συγκεκριμένη διατριβή μελετώνται κανόνες ψηφοφορίας που βασίζονται στη βαθμολόγηση των υποψηφίων. Πιο συγκεκριμένα μελετάται η τάξη των κανόνων ψηφοφορίας όπου κάθε ψηφοφόρος εκχωρεί κ βαθμούς στον υποψήφιο που προτιμά ως πρώτο, λ βαθμούς στον υποψήφιο που προτιμά ως δεύτερο και 0 βαθμούς σε όλους τους υπόλοιπους υποψηφίους. Αποδεικνύεται ότι για αυτήν την τάξη των κανόνων βαθμολόγησης η δωροδοκία είναι ένα υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα. Στους κανόνες που βασίζονται στην βαθμολόγηση των υποψηφίων περιλαμβάνονται αυτοί της πλειοψηφίας και της 2-έγκρισης όπου μια βέλτιστη στρατηγική δωροδοκίας μπορεί εύκολα να υπολογιστεί, καθώς επίσης και ο κανόνας της 3-έγκρισης όπου η δωροδοκία είναι ένα υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα. Λαμβάνοντας υπόψιν την πολυπλοκότητα αυτών των κανόνων εξάγεται το συμπέρασμα ότι οι κανόνες που μελετήθηκαν είναι εκ των πιο απλών που δεν είναι ευάλωτοι στη δωροδοκία. / In this PhD thesis we study computational problems arising from the theory of social choice. One main aspect of Computational Social Choice is voting theory. The most important problem of voting theory is the computation of the winner of the elections when we have as input the preferences of the voters. In the literature there are many voting rules according to which the computation of the winner of the elections is done. Voting theory is a seminal subject in the Computational Social Choice theory with applications in the society. Voting rules are widely used in government and municipal or local elections and also in committees for taking decisions. In this thesis we start by considering voting rules proposed by Dodgson and Young. These rules are both designed to find an alternative closest to being a Condorcet winner. According to the Condorcet criterion, the winner of the elections should be the one that the majority of the voters prefer in relation to every other candidate. Unfortunately, the preferences of the majority may be circular. For example, in an election with 3 candidates, candidate a is preferred to b by the majority and b is preferred in relation to c, but c is preferred to a. Then a Condorcet winner does not exist. Each of these voting rules provide a different notion of proximity of how close they are to Condorcet rule. In the Dodgson rule the score of a candidate, given a set of preferences, is the minimum number of exchanges between adjacent candidates in order for the specific candidate to become a Condorcet winner. The Dodgson winner is the candidate with the minimum Dodgson score. In the Young rule the score of a candidate is the size of the largest subset of voters, when taking in account only these votes, the specific candidate becomes a Condorcet winner. The Young winner is the candidate with the maximum Young score. The score of a given alternative is known to be hard to compute under either rule and so the computational problems that arise and we consider are related to the approximation of the voting rules proposed by Dodgson and Young. We put forward two algorithms for approximating the Dodgson score: a combinatorial, greedy algorithm and an LP-based algorithm, both of which yield an approximation ratio of H_{m-1}, where m is the number of alternatives and H_{m-1} is the (m-1)st harmonic number. We also prove that there is no polynomial time algorithm that approximates the Dodgson score by (1/2-ε)lnm, unless problems in NP have quasi-polynomial time algorithms. Despite the intuitive appeal of the greedy algorithm, we argue that the LP-based algorithm has an advantage from a social choice point of view. Further, we demonstrate that computing any reasonable approximation of the ranking produced by Dodgson's rule is NP-hard. This result provides a complexity-theoretic explanation of sharp discrepancies that have been observed in the social choice theory literature when comparing Dodgson elections with simpler voting rules. Also, we show that the problem of calculating the Young score is NP-hard to approximate by any factor. This leads to an inapproximability result for the Young ranking. Although Dodgson's rule is one of the most well-studied voting rules, it suffers from serious deficiencies, both from the computational point of view --- it is NP-hard even to approximate the Dodgson score within sublogarithmic factors --- and from the social choice point of view --- it fails basic social choice desiderata such as monotonicity and homogeneity. However, this does not preclude the existence of approximation algorithms for Dodgson that are monotonic or homogeneous, and indeed it is natural to ask whether such algorithms exist. In this thesis we give definitive answers to these questions. We design a monotonic exponential-time algorithm that yields a 2-approximation to the Dodgson score, while matching this result with a tight lower bound. We also present a monotonic polynomial-time O(logm)-approximation algorithm (where m is the number of alternatives); this result is tight as well due to a complexity-theoretic lower bound. Furthermore, we show that a slight variation on a known voting rule yields a monotonic, homogeneous, polynomial-time O(m logm)-approximation algorithm, and establish that it is impossible to achieve a better approximation ratio even if one just asks for homogeneity. We complete the picture by studying several additional social choice properties; for these properties, we prove that algorithms with an approximation ratio that depends only on m do not exist. In this thesis we consider also the important computational problem of bribery in elections, where the winning candidate is computed using a scoring voting rule. In the bribery problem we have an external agent who wants to change the preferences of some voters to make his favorite candidate win the election given a budget. In this thesis we consider scoring voting rules where the voter gives to the first candidate κ points, λ points to his second most preferred candidate and zero points to all other candidates. We prove that for this class of rules bribery is a computationally hard problem. The class of scoring voting rules includes plurality and 2-approval for which an optimal bribing strategy can be computed efficiently as well as 3-approval which is hard to bribe. Concluding we derive that the class of rules we consider is one of the most simple scoring voting rules that are resistant to bribery.

Η ανά χείρας διπλωματική μεταπτυχιακή εργασία έχει ως βασικό θεματικό τίτλο «Οι λόγοι επιλογής του επαγγέλματος του δασκάλου μετά το 2006». Το ερευνητικό μέρος της εργασίας διενεργήθηκε με βασικό ερευνητικό εργαλείο το ερωτηματολόγιο το οποίο αποτελείται από κλειστές ερωτήσεις και μια ανοικτή ερώτηση. Το ερωτηματολόγιο απαντήθηκε από 84 φοιτητές και φοιτήτριες του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Πατρών τον Ιούνιο του 2011. Πρόκειται για μια διπλωματική εργασία που διενεργείται στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Πατρών στην Κατεύθυνση «Συμβουλευτική και ανάπτυξη σταδιοδρομίας». Η ιδιαιτερότητα και η καινοτομία της εργασίας έγκειται στο γεγονός ότι στηρίζεται στο ξεχωριστό συνδυασμό των ερευνητικών παραγόντων πάνω στους οποίους στηρίχθηκε μέσα από την ιδιαίτερη θεωρητική θεμελίωση. Ειδικότερα στην πρωτοτυπία του δείγματος (φοιτητές και φοιτήτριες του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης Πάτρας) και στην χρονική περίοδο που διερευνά, μέσα της 1ης δεκαετίας του 21ου αιώνα, και συγκεκριμένα το γεγονός ότι εμπλέκει φοιτητές και φοιτήτριες μετά το 2006. Τα ευρήματα ήταν ενδιαφέροντα: 1) Οι φοιτητές είναι μέτρια ενθουσιασμένοι από τις σπουδές τους. Ο βαθμός ικανοποίησης τους από το επάγγελμα του δασκάλου, μετά την είσοδό τους στη σχολή είναι μέτριος. 2) Κύριος λόγος επιλογής είναι η επαφή και η ασχολία με τα παιδιά. 3) Είναι συγκυριακή επιλογή και όχι αποτέλεσμα μακροχρόνιας επιθυμίας. 4) Οι αλτρουιστικοί λόγοι επηρεάζουν περισσότερο στην επιλογή του επαγγέλματος του δασκάλου. 5) Υπάρχουν κάποιες διαφυλικές διαφορές στην επιλογή του επαγγέλματος του δασκάλου. Βρέθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά ως προς τις γυναίκες σε δύο λόγους. (στην αγάπη για τα παιδιά και στην επαφή και την ασχολία μ’ αυτά). / This is an msc dissertation entitled “the reasons for choosing teacher’s profession after the year 2006” (University of Patras, Department of Elementary Education, Career Development and Career Counseling). This research was conducted on June 2011 and the sample comprised exclusively of pre-graduate students (N=84) of the aforementioned department. The statistical analysis of the results indicated that: 1) The main reason was the work with children 2) Students are moderately enthusiastic about their studies. 3) It was not a decision of years. 4) Altruistic motivations were crucial in their choice. 5) There were some significant differences between the two sexes.

Η παρούσα εργασία διερευνά το ζήτημα της ίδρυσης και λειτουργίας των Μουσικών Σχολείων στην Ελλάδα από την άποψη της εκπαιδευτικής πολιτικής και συσχετίζοντάς το με το ευρύτερο κοινωνικο-οικονομικό πλαίσιο, όπως αυτό διαμορφώνεται στην εποχή της παγκοσμιοποίησης. Πιο συγκεκριμένα, διερευνά εάν η ίδρυση των μουσικών Σχολείων αποτελεί επίσημη προσπάθεια εξειδίκευσης των δημόσιων σχολείων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με κριτήριο και στόχο τη διάκριση τόσο των σχολείων αυτών όσο και των μαθητών τους. Επιπλέον, διερευνά εάν ο τρόπος λειτουργίας των Μουσικών Σχολείων ανταποκρίνεται και εντάσσεται στα αυξανόμενα αιτήματα για υιοθέτηση συστημάτων γονεϊκής επιλογής στη δημόσια εκπαίδευση. Για το λόγο αυτό, διεξέρχεται ενδεικτικές -για τα συστήματα γονεϊκής επιλογής αλλά και εξειδίκευσης των δημοσίων σχολείων- εργασίες από τη διεθνή βιβλιογραφία και εστιάζεται στην παρουσίαση των δεδομένων εμπειρικής έρευνας που διεξήχθη στο Μουσικό Σχολείο Αγρινίου κατά το σχολικό έτος 2004-05. / -

Η ψηφοφορία είναι ένας δημοφιλής τρόπος για κατανεμημένη λήψη αποφάσεων και παραδοσιακά είναι το αντικείμενο της θεωρίας κοινωνικής επιλογής έχοντας ως κεντρικό πρόβλημα το πως θα φτάσουμε ομόφωνα σε μια κοινωνικά καλή απόφαση έχοντας ως δεδομένο τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων πάνω σε ένα σύνολο από υποψηφίους. Πολλά συστήματα ψηφοφορίας έχουν εμφανιστεί στη σχετική βιβλιογραφία από τότε που οι Borda και Marquis de Condorcet πρότειναν στα τέλη του 18ου αιώνα τα πρώτα συστήματα. Ενώ οι περισσότερες από τις σχετικές έρευνες εστιάζουν στις ιδιότητες των συστημάτων ψηφοφορίας για κυβερνητικές εκλογές ή λήψη αποφάσεων σε επιτροπές, η εμφάνιση εφαρμογών μεγάλης κλίμακας για εξόρυξη πληροφορίας, κατάταξη, και ανάκτηση έχει βάλει την ψηφοφορία στην ημερήσια διάταξη της έρευνας της επιστήμης των υπολογιστών. Όντως, προβλήματα σαν την κατάταξη συνόλων μπορούν να θεωρηθούν ως προβλήματα εκλογών. Στα προβλήματα κατάταξης συνόλων, δίδεται ένα σύνολο από διαφορετικές κατατάξεις (π.χ. τα αποτελέσματα από διαφορετικές μηχανές αναζήτησης ιστοσελίδων σε ένα συγκεκριμένο ερώτημα) για το ίδιο σύνολο δεδομένων (π.χ. ιστοσελίδες σχετικές με το ερώτημα), και ο σκοπός είναι να επιλεγεί μια μοναδική κατάταξη που είναι κοντά σε όλες τις κατατάξεις σύμφωνα με ένα καλώς ορισμένο κριτήριο. Σε αυτό το παράδειγμα, οι διαφορετικές μηχανές αναζήτησης είναι οι ψηφοφόροι και κάθε σελίδα αντιστοιχεί σε ένα υποψήφιο, και ο σκοπός σύμφωνα με το οποίον υπολογίζεται η μοναδική κατάταξη είναι ο κανόνας ψηφοφορίας. Είναι φανερό ότι σε τέτοιες εφαρμογές η απόφαση για το ποιος είναι ο νικητής των εκλογών δεν είναι το μόνο πρόβλημα, συνήθως απαιτείται η πλήρης κατάταξη των υποψηφίων. Στην εργασία αυτή γίνεται αρχικά μια προσπάθεια καταγραφής των κυριότερων συστημάτων κοινωνικής επιλογής. Κατά κύριο λόγο εστιάζουμε στη μέθοδο που πρότεινε ο Dodgson και ακολούθως στην μέθοδο του Young. Αυτοί οι κανόνες ψηφοφορίας έχουν σχεδιαστεί για να βρίσκουν τον υποψήφιο που είναι πιο κοντά στο νικητή κατά Condorcet. Το σκορ ενός δεδομένου υποψηφίου είναι γνωστό ότι είναι δύσκολο να υπολογιστεί και για τους δυο κανόνες. Σε αυτήν την εργασία, προτείνουμε για την μέθοδο του Dodgson δυο προσεγγιστικούς αλγόριθμους. Πιο συγκεκριμένα παρουσιάστηκαν και αναλύθηκαν δυο προσεγγιστικοί αλγόριθμοι υπολογισμού του Dodgson σκορ ενός υποψηφίου σε μία εκλογή Dodgson με N υποψηφίους, ένας άπληστος ντετερμινιστικός και ένας πιθανοτικός. Και οι δυο αλγόριθμοι έχουν λόγο προσέγγισης Ο (log N). Επίσης αποδεικνύουμε ότι ο άπληστος αλγόριθμος είναι βέλτιστος μέχρι ένα παράγοντα της τάξης του 2 εκτός αν όλα τα προβλήματα που ανήκουν στο ΝΡ έχουν υπο-εκθετικού (quasi-polynomial) χρόνου αλγορίθμους. Παρόλο που ο άπληστος αλγόριθμος είναι υπολογιστικά ισχυρότερος, ο πιθανοτικός μας αλγόριθμος έχει πλεονέκτημα υπό την οπτική της θεωρίας κοινωνικής επιλογής. Ακόμη, δείχνουμε ότι ο υπολογισμός οποιασδήποτε ικανοποιητικής προσέγγισης που παράγεται από τον κανόνα του Dodgson είναι υπολογιστικά δύσκολη. Αυτό παρέχει μια θεωρητική εξήγηση από σκοπιά υπολογιστικής πολυπλοκότητας για τις μεγάλες διαφορές που έχουν παρατηρηθεί στην θεωρία κοινωνικής επιλογής όταν συγκρίνονται οι εκλογές Dodgson με απλούστερους κανόνες ψηφοφορίας. Τέλος δείχνουμε ότι το πρόβλημα υπολογισμού του Young σκορ είναι ΝΡ-δύσκολο να προσεγγιστεί υπό οποιονδήποτε παράγοντα. Τα κυριότερα αποτελέσματα που εκπονήθηκαν σε αυτήν την εργασία παρουσιάστηκαν στο συνέδριο ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA09). / Voting is a popular way for distributed decision making and has traditionally been the subject of Social Choice Theory with the central issue being how to reach consensus on a socially good decision given the preferences of voters on a set of alternatives (or candidates). Several voting systems have appeared in the related literature since the first voting systems were proposed by Borda and Marquis de Condorcet at the end of the 18th century. While most of the related studies have focused on properties of voting systems for government elections or decision making in committees, the emergence of large-scale applications for data mining, classification, and retrieval has put voting in the research agenda of Computer Science. Indeed, problems like rank aggregation can be thought of as elections. In rank aggregation, we are given a set of different rankings (e.g., the results from different web search engines on a particular query) over the same set of data (e.g., web pages related to the query), and the objective is to select a single ranking which is close to all rankings according to a well-defined criterion. In this example, the different web search engines are the voters, each web page corresponds to a candidate, and the objective according to which the single ranking is computed is the voting rule. Clearly, in such applications, deciding the winner of the election is not the only issue; usually, the ranking of the candidates is required as a complete answer. In this thesis firstly we familiarize the reader with the main different methods of social choice theory. We focus on two methods, the Dodgson method and the Young one. These two voting rules have been designed in order to find the candidate which is closer to the Condorcet winner, under two different significances of approach. The score of a given candidate is known that is NP-hard to compute for the two voting rules. So we suggest two approximation algorithms for the Dodgson's method. These two approximation algorithms compute the Dodgson score of a given candidate in an election of N candidates. The first one is a greedy deterministic algorithm while the second one is randomized. Both algorithms have approximation ratio of O(logN). While the greedy algorithm is computationally superior in every way, we show that the randomized has the advantage of being monotonic, which is a desirable property from a social choice point of view. We further observe that it follows from the work of McCabe-Dansted that the Dodgson score cannot be approximated within sublogarithmic factors by polynomial-time deterministic algorithms unless P = NP, and by polynomial-time randomized algorithms unless RP = NP. We prove a more explicit inapproximability result of (1-ε) lnm, under the assumption that problems in NP do not have algorithms running in quasi-polynomial time; this implies that the approximation ratio achieved by our greedy algorithm is optimal up to a factor of 2. Some of the results mentioned above establish that there are sharp discrepancies between the Dodgson ranking and the rankings produced by other rank aggregation rules. Some of these rules (e.g., Borda and Copeland) are polynomial-time computable, so the corresponing results can be viewed as negative results regarding the approximability of the Dodgson ranking by polynomial-time algorithms. We show that the problem of distinguishing between whether a given alternative is the unique Dodgson winner or in the last O(√m) positions in any Dodgson ranking is NP-hard. Finally, we found the following result : it is NP-hard to approximate the Young score within any factor. Speciφιcally, we show that it is NP-hard to distinguish between the case where the Young score of a given alternative is 0, and the case where the score is greater than 0. As a corollary we obtain an inapproximability result for the Young ranking. The results of this thesis were presented in ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA09).

Στόχος της παρούσας εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της προσυζευκτικής συμπεριφορικής απομόνωσης στο ερμαφρόδιτο χερσαίο σαλιγκάρι Albinaria caerulea (Pulmonata, Clausiliidae), η πολυπλοκότητα της οποίας, μπορεί να αντανακλά δράση εξελικτικών μηχανισμών επιλογής συντρόφου και κατ' επέκταση ειδογενετικών διεργασιών. Η ποικιλότητα κελυφικής ποίκιλσης είναι έντονη στο είδος αυτό (δύο μορφές, λεία και γραμμωτή, που συνιστούν δυο υποείδη), αλλά δε φαίνεται να συσχετίζεται με αντίστοιχη οικολογική και γενετική διαφοροποίηση. Η συλλογή των ατόμων πραγματοποιήθηκε στη Φολέγανδρο, όπου παρατηρούνται αλλοπάτριοι πληθυσμοί αλλά και ζώνες επαφής μεταξύ των λείων και των γραμμωτών μορφών. Στο εργαστήριο πραγματοποιήθηκαν πειράματα αναπαραγωγικής συμπεριφοράς, όπου καταγράφονταν ο αριθμός κι ο τύπος (ετεροτυπικά-ομοτυπικά) των σχηματιζόμενων ζευγών, καθώς και οι αντίστοιχες ερωτοτροπικές προσπάθειες (φλερτ). Βάσει των συχνοτήτων των σχηματιζόμενων ζευγών υπολογίστηκε ο βαθμός προσυζευκτικής συμπεριφορικής απομόνωσης με τον αμερόληπτο δείκτη ΙPSI. Καταγράφηκαν επίσης και άλλες συμπεριφορικές παράμετροι (αριθμός και τύπος φλερτ, χρόνος ως το πρώτο ενεργητικό φλερτ, χρόνος από την αφύπνιση ως την έναρξη της σύζευξης, διάρκεια σύζευξης), με σκοπό την ανίχνευση λοιπών προσυζευκτικών συμπεριφορικών διαφορών μεταξύ των δυο μορφών. Τέλος, ελέγχθηκε αν τυχόν μορφομετρικές διαφορές (σχήμα/μέγεθος κελύφους) μεταξύ των δύο μορφών, χρησιμοποιούνται στις στρατηγικές επιλογής συντρόφου. Ο βαθμός προσυζευκτικής συμπεριφορικής απομόνωσης βρέθηκε μικρός, καθώς τα άτομα, ως επί το πλείστον, επέλεγαν ετεροτυπικό σύντροφο. Επίσης βρέθηκε μεγαλύτερη προσυζευκτική και συζευκτική δραστηριότητα στις ζώνες επαφής, κάτι που απορρίπτει την υπόθεση περί μηχανισμού ενίσχυσης, .καθώς εάν υπήρχε απομόνωση θα ανιχνεύονταν πρώτα σε αυτές. Όσον αφορά τις μορφομετρικές διαφορές, παρά το ότι τα άτομα διακρίνονται βάσει σχήματος και μεγέθους κελύφους, δεν φαίνεται να χρησιμοποιούν τις διαφορές αυτές στους μηχανισμούς επιλογής συντρόφου. Εντούτοις, οι διαφορές στο μέγεθος κελύφους των δυο μορφών εξομαλύνονται στις ζώνες επαφής, και επομένως δεν υπάρχει απόκλιση χαρακτήρα. Έτσι λοιπόν, ενώ δεν φαίνεται να υπάρχουν ισχυρά προσυζευκτικά φράγματα στο είδος αυτό, περισσότερο φως στις αντίστοιχες εξελικτικές διεργασίες, θα ρίξει η μελέτη μετασυζευκτικών μηχανισμών απομόνωσης, αλλά και παραμέτρων της οικολογίας και της πληθυσμιακής γενετικής τους. / The aim of this study was the investigation of premating behavioural isolation in the hermaphrodite land snail Albinaria caerulea (Pulmonata, Clausiliidae). The snails of this genus exhibit a really complicated premating behaviour, a fact that may reflect evolutionary mechanisms of mate choice, or even speciation forces acting. Shell differentiation is intense, with two patterns (smooth and ribbed) constituting two subspecies, which don’t seem to differ ecologically or genetically. The animals were collected from the island of Folegandros, where they can form contact zones –between animals with smooth and ribbed shell- or the two forms can be isolated. Mate choice experiments were conducted, with variable number of possible mates and the premating behaviour was reported (mating attempts, successful copulations, copulation duration, mating activity), between populations exhibiting the same or different ribbing pattern. To reveal other behavioural differences between the two morphs, we also reported the number and type of courtships, the time from the awakening till the beginning of copulation, the time untill the first active courtship and the duration of copulation. Finally, we examined if possible morphometric differences (shell shape and size) between the two morphs, can be used in the mate choice strategies. The unbiased isolation index IPSI, which based on mate frequencies, suggested that there aren’t strong premating barriers. The intense observed activity (copulations and courtships) in the contact zones agrees with the above results and consequently does not support the initial hypothesis of reinforcement of behavioural barriers in these sites. As far as it concerns the morphometric differences, despite the fact that the morphs are being distinguished, they don’t seem to use them as criterion in the mate choice. Nevertheless, such differences in size, seem to be eliminated in the contact zones, suggesting that there is no character displacement. In conclusion, further investigation of the reproduction of the genus in the basis of postmating isolation mechanisms, the ecology and population genetics of the genus, will reveal the possible action of evolutionary forces.

Μελέτη της υπόθεσης ότι τα βασικά γάγγλια, μία κεντρική δομή του εγκεφάλου, συμμετέχει ενεργά στην επιλογή της κατάλληλης δράσης. Προσπάθεια μοντελοποίησης της λειτουργίας των βασικών γαγγλίων κια προσομοίωση παθολογικών καταστάσεων του ανθρώπινου εγκεφάλου. / Stydy of the hypothesis that the basal ganglia, a major structure in the mamalian brain, plays a crusial role in the selection of the appropriate action. In this direction we try to simulate the functionality of the basal ganglia as well the pathophysiological conditions (Parkinson, Huntington disease) related to them.

Οι επιχειρήσεις λειτουργούν και αναπτύσσονται σε ένα περιβάλλον που συνεχώς εξελίσσεται και αλλάζει και όπως είναι φυσικό οφείλουν να προσαρμόζονται στα νέα δεδομένα. Το προσωπικό των επιχειρήσεων αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα για την επιβίωση, την εξέλιξη και γενικά την καλή λειτουργία των επιχειρήσεων. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το πρόβλημα της επιλογής και αξιολόγησης του προσωπικού μιας επιχείρησης. Πρέπει να αναφέρουμε ότι είναι δύο ξεχωριστά προβλήματα που έχουμε να αντιμετωπίσουμε, η επιλογή και η αξιολόγηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν συνδέονται ή ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν παρόμοια εργαλεία επίλυσης. Έχουν προταθεί αρκετά μαθηματικά υποδείγματα για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Τα μαθηματικά υποδείγματα που χρησιμοποιούνται για την επίλυση αυτών των προβλημάτων σκοπό έχουν να βοηθήσουν τους αποφασίζοντες να πάρουν ορθότερες αποφάσεις. Με τη χρήση μαθηματικών μεθοδολογιών για την επιλογή και αξιολόγηση του προσωπικού, επιτυγχάνεται μεγαλύτερη αντικειμενικότητα καθώς και η τυποποίηση της διαδικασίας. Μία τέτοια μεθοδολογία είναι και η TOPSIS, μια από τις πρώτες που παρουσιάστηκε στη βιβλιογραφία. Είναι μια εύκολα εφαρμόσιμη μέθοδος και με αξιόπιστα αποτελέσματα. / Organizations function and grow in an environment that is constantly developing and changing, so they have to adjust with the new data. The personnel has a crucial role for the survival, the evolution and generally the good function of every organization. This dissertation is about the problem of selection and evaluation an organization's personnel. Many mathematical patterns have been proposed for the solution of this problem. We will discuss some of them with details in this dissertation. At this point, we must mention that selection and evaluation process are two different problems that we have to face. This does not mean that they do not connect or that we can not solve both with the same tools. Certainly, the first step is the choice of an employee and the second is the evaluation. Choosing the right employee for the right job is a very difficult problem and that because is hard to judge objectively the candidates΄ personalities. Also, it is difficult to decide about the criteria, based on which the choice will be maid. For example, the experience or the knowledge is more important for a certain job, and how that’s can be represent with numbers or functions at a mathematical pattern. Organizations have to ensure that they made the right choice of a new employee and afterwards they have to measure the efficiency of the other employees. In the first step, we try to predict the future working behavior of a new employee, as well as in the second to describe the working behavior of the employees that already working in an organization.

Η συνηθέστερη εκδήλωση τις στεφανιαίας νόσου είναι η στηθάγχη, δηλαδή ο παροξυσμικός πόνος στο στήθος λόγω ανεπαρκούς αιμάτωσης και υποξίας. Από τις πιο σύγχρονες φαρμακευτικές αντιστηθαγχικές θεραπείες είναι η συστηματική διαδερμική χορήγηση νιτρογλυκερίνης μέσω εμπλάστρων ή αλλιώς patch. Στην ελληνική αγορά κυκλοφορούν ήδη 5 διαφορετικά τέτοια έμπλαστρα, απόδειξη ότι η φαρμακευτική αγορά είναι μια από τις πιο γρήγορα αναπτυσσόμενες και ταχύρρυθμα εξελίξιμες αγορές. Οι γιατροί οι οποίοι καλούνται να συνταγογραφήσουν καθένα από αυτά τα έμπλαστρα, έχουν κάνει την επιλογή τους με βάση κάποιους παράγοντες. Αυτή η εργασία μελετά ακριβώς αυτούς τους παράγοντες κατηγοριοποιώντας τους γιατρούς ανάλογα με την ηλικία τους, το φύλο τους και τον φορέα απασχόλησής τους. Συνοψίζοντας τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής σε έναν συγκεντρωτικό πίνακα στο τέλος, καταλήγουμε στο ότι αν και υπάρχουν κάποιες διαφορές μεταξύ των απαντήσεων των ερωτηθέντων όσον αφορά το φύλο (οι γυναίκες λαμβάνουν πιο πολύ υπόψη τους την ποιότητα ζωή των ασθενών και την ευκολία χρήσης του σκευάσματος από τους άντρες), την ηλικία (οι νεαρότεροι γιατροί λαμβάνουν υπόψη τους περισσότερο την ποιότητα ζωής των ασθενών και την άποψη των συναδέλφων τους) και τον φορέα απασχόλησης (οι νοσοκομειακοί γιατροί λόγω του ότι περνάνε πολλές ώρες με συναδέλφους τους επηρεάζονται περισσότερο από την άποψή τους), αυτές δεν αντικατοπτρίζονται στην επιλογή συνταγογραφίας τους κάποιου συγκεκριμένου διαδερμικού χορήγησης νιτρογλυκερίνης. / The most usual symptomof the cardiovascular disease is angina pectoris, meaning a severe chest pain due to lack of perfusion and hypoxia. One of the most recent pharmaceutical antianginal treatments is the systematic transdermal patchnitroglycerin patch. Currently in the Greek market, there are 5 different patches, which show that this market is one of the most fast growing and evolutionary markets. The doctors who are called to prescribe these patches have made their choice based on some factors. This paper researches these factors by categorizing the doctors based on their sex, age and their workplace. While summarizing the results of this paper in a table, we conclude that while there are some differences between the answers concerning their sex (women take under consideration more seriously the quality of life of their patients and the easiness of use of the product), their age (younger doctors take more seriously the quality of life of their patients and the opinion of their colleagues) and their workplace (hospital doctor due to the fact that they spend more time with their colleagues, they are more influenced by their opinion) these differences are not been shown in their prescription habits of some specific nitroglycerin patch.

Η ακόλουθη μελέτη επιδιώκει να φωτίσει τη δράση δύο σημαντικών φορέων δράσης του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος, του υπουργείου Παιδείας και της Δ.Ο.Ε., σχετικά με την επιλογή των στελεχών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης. Η προσπάθειά μας έγκειται στο να αναδείξουμε όσα συμβαίνουν ή δε συμβαίνουν τη στιγμή που η επίσημη πολιτεία και ο οργανωμένος κλάδος των εκπαιδευτικών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης αλληλεπιδρούν, προκειμένου να αντιμετωπίσουν το προαναφερόμενο πρόβλημα. Το ερευνητικό μας υλικό συνίσταται από γραπτά τεκμήρια (νόμοι, προεδρικά διατάγματα, τεύχη του δημοσιογραφικού οργάνου της ΔΟΕ (Διδασκαλικό Βήμα), δελτία τύπου, ανακοινώσεις, αποφάσεις, ψηφίσματα). Για την περιγραφή και την ανάλυση αυτών των κειμένων χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της ανάλυσης περιεχομένου. Για το σκοπό αυτό διαμορφώθηκε επαγωγικό σύστημα κατηγοριών, κατηγοριών δηλαδή που πήγασαν από τα δεδομένα των υπό ανάλυση κειμένων. Η θεωρητική προσέγγιση που υιοθετούμε αντλεί το εννοιολογικό της περιεχόμενο από τρεις περιοχές της πολιτικής επιστήμης: τις θεωρίες περί πολιτικής κυριαρχίας, τις απόψεις για τις ομάδες πίεσης, καθώς και τους κορπορατιστικούς ιδεότυπους διαμεσολάβησης συμφερόντων. Οι πρώτες μας παρέχουν μια εικόνα της λειτουργίας του κράτους. Οι δεύτερες αναλύουν τη δράση της Δ.Ο.Ε. ως ομάδας συμφερόντων, ενώ με την τρίτη θεώρηση επιδιώκουμε τη συνάρθρωση των δύο φορέων (Δ.Ο.Ε. – ΥΠ.Ε.Π.Θ.), έναν τρόπο σύνδεσης των οργανωμένων συμφερόντων ενός κοινωνικού χώρου με τις δομές του κράτους. Τα ευρήματά μας δείχνουν ότι η ισχύς του κράτους και των αποφάσεων του πολιτικού συστήματος στα ζητήματα της στελέχωσης της εκπαίδευσης είναι καταλυτική. Το πολιτικό πεδίο δύναμης διαθέτει τη νομιμοποιημένη δυνατότητα παρέμβασης στα περισσότερα από τα στάδια της επιλεκτικής διαδικασίας. Το σημαντικότερο όλων: μπορεί να καθορίζει τη νομική παραγωγή, η οποία με τη σειρά της ρυθμίζει σε μεγάλο βαθμό το συγκεκριμένο ζήτημα. Η Δ.Ο.Ε. θα παραγάγει θέσεις για το στελεχιακό (δυναμικό), οι οποίες σε αρκετές περιπτώσεις δε θα διαμορφωθούν ανταποκριτικά σε αντίστοιχες πρωτοβουλίες του υπουργείου Παιδείας. Η τελευταία διαπίστωση είναι ιδιαίτερα εμφανής μετά το 1980. Κάτι τέτοιο δεν μπορεί να λεχθεί με βεβαιότητα, τουλάχιστον για το χρονικό διάστημα πριν το 1974. Η υπαγωγή των σχέσεων των δύο φορέων σε κορπορατιστικές λογικές διαμεσολάβησης συμφερόντων εντοπίζεται σε αρκετά τμήματα των δεδομένων. Απαιτεί, όμως, περαιτέρω επεξεργασία. Τα ευρήματα την επιβεβαιώνουν μόνο εν μέρει. Η πρόταξη των επιλογών του κράτους δε συνεπάγεται κατ’ ανάγκη τον κορπορατιστικό «χειρισμό» ή την εξασφάλιση της συναίνεσης της Δ.Ο.Ε. (εκτός από τη σαφή περίπτωση της επταετίας). Η τελευταία εκδοχή προσιδιάζει περισσότερο σε λογικές κρατισμού, παρά στις κορπορατιστικές αντίστοιχες. Τέλος, το πεδίο έρευνας γίνεται περισσότερο πολύπλοκο εξαιτίας των επιβιώσεων σε κάθε περίοδο άλλων μορφών άρθρωσης συμφερόντων (συντεχνιασμός, αυταρχικός κορπορατισμός, πελατειακές σχέσεις). Η προσπάθεια διαφύλαξης του ερευνητικού εγχειρήματος απαιτεί την περαιτέρω εξέταση της πλευράς αυτής. Επιπλέον, την πιθανή συλλογή πρόσθετων δεδομένων και τη διαμόρφωση νέων / διαφορετικών αναλύσεων, προκειμένου να σχηματίσουμε μια πιο σαφή εικόνα για τα συνδικάτα των εκπαιδευτικών της χώρας μας, αλλά και για το ίδιο το εκπαιδευτικό σύστημα. / The aim of this study is to shed light on the action of two major actors of the Greek educational system; the Ministry of Education and the Hellenic Primary School Teachers' Federation (H.P.S.T.F.), during the years 1964-2004, regarding the selection of administrative executives. Our effort lies in highlighting what is happening or not happening, when the State and the organized sector of primary school teachers interact and deal with the aforementioned problem. Our research material consists of written documents (laws, decrees, Issues of the journal of the H.P.S.T.F. “Didaskaliko Vima”, press releases, announcements, decisions, resolutions). For the description and analysis of the texts we use the method of content analysis. For this purpose an inductive system of categories was formed, i.e. the categories derive from the actual content of the analyzed texts. The theoretical approach, which we adopt, draws its conceptual content from three areas of political science: the theories of sovereignty, the views on lobbying and the ideal type of corporatist mode of interest intermediation. The first area provides an insight into the function of the State. The second area analyzes the action of H.P.S.T.F as an interest group, while with the third area we seek to interlink the two stakeholders (H.P.S.T.F - Ministry of Education), thus looking for a way to relate the organized interests with the Solid State Structures. Our findings prove that the power of the state and the strength of the political system’s decisions, regarding educational staffing issues, are crucial. The political field of force has the legitimate power to intervene in most stages of the selection process. Most importantly it can determine the lawmaking, which in turn determines this matter to a large extent. The H.P.S.T.F takes a stand on staffing issues, which in many cases are not on the same line with the initiatives of the Ministry of Education. This became especially evident after 1980, whereas this was not the case before 1974. The fact that the relations between the two actors have been incorporated under the corporatist logic of interest intermediation can be traced in most of the findings. Nevertheless further processing is required because the findings only partially confirm this fact. The fact that the State’s decisions precede, does not necessarily imply the corporatist "handling" of the issue or that the consent of the H.P.S.T.F is guaranteed (apart from the clear case of the dictatorship). The last approach is more akin to the logic of Statism, rather than to the corresponding corporatist logics. Finally, the research field becomes more complicated because of the survival in each period of other forms of interest group systems (guild mentality, authoritarian corporatism, clientelism). The effort to preserve the product of the research endeavor requires further examination of this aspect. Moreover, a collection of additional data is potentially required, as well as a new / different analysis, in order to gain a clearer picture of the Teachers’ Unions in our country and of the educational system, itself.

Η επιλογή και η αξιολόγηση προσωπικού είναι ένα σημαντικό πρόβλημα, το οποίο μπορεί να επηρεάσει την αποτελεσματικότητα και την αποδοτικότητα μιας επιχείρησης. Διάφορες ποσοτικές μέθοδοι έχουν προταθεί ως βοήθεια για τη λήψη τέτοιων αποφάσεων. Η παρούσα εργασία παρουσιάζει τα πιο σημαντικά και ευρέως γνωστά μοντέλα, που χρησιμοποιούνται στα πεδία επιλογής και αξιολόγησης προσωπικού. Επικεντρώνεται επίσης σε μια ανάλυση του MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique). Το MACBETH είναι μια πολυκριτηριακή προσέγγιση λήψης αποφάσεων, η οποία απαιτεί μόνο ποιοτικές κρίσεις σε σχέση με τις αξίες και βοηθά τους αποφασίζοντες να ποσοτικοποιήσουν τις διαφορές ελκυστικότητας των επιλογών. Τέλος εφαρμόζουμε αυτή την τεχνική χρησιμοποιώντας το λογισμικό M-MACBETH, χρησιμοποιώντας πραγματικά δεδομένα μεγάλης ελληνικής τράπεζας. / The employee evaluation and selection system is an important problem that can significantly affect the future competiveness and the performance of an organization. Various quantitative methods have been proposed as an aid to such decisions. This work presents the most important and common models, that are used in the employee evaluation and selection area. It also focuses on a comprehensive overview of MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique). MACBETH is a multicriteria decision analysis approach, which requires only qualitative judgements about differences of value to help a decision maker quantify the relative attractiveness of options. Finally, an application of this technique takes place using M-MACBETH software, based on real data from a big Greek bank.