Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση των διαδικασιών Bessel d-διάστασεις. Καταρχάς θα παρουσιαστεί το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο, αναλύοντας μερικές βασικές έννοιες από την περιοχή της θεωρίας πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαδικασιών. Επίσης δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στο πλέον αντιπροσωπευτικό παράδειγμα των διαδικασιών αυτών: την κίνηση Braun. / --

- / -

Το θέμα της πτυχιακής μου είναι οι συγκινησιακές διαδικασίες και η προκατάληψη. Ασχολήθηκα με αυτό το θέμα, έχοντας ως σκοπό να ερευνήσω τη γνώμη που θα σχηματίσουν οι φοιτητές απέναντι σε μαθητές διαφορετικής εθνικότητας. Το δείγμα της έρευνας μου αποτελείται από σαράντα (40) φοιτητές, είκοσι (20) αγόρια και είκοσι (20) κορίτσια του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης Πατρών. Ως ερευνητικά εργαλεία χρησιμοποίησα ένα (1) ερωτηματολόγιο [σε τρεις (3) διαφορετικές μορφές] με βάση την κλίμακα Likert και είκοσι (20) φωτογραφίες Ελλήνων και Αλβανών μαθητών. Τα αποτελέσματα αναλύθηκαν στο Statistical Pucleage for Sosial Sciences (SPSS) και μας οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι αποτελούμε πλέον μια ανοικτή ομάδα απέναντι στο διαφορετικό, χωρίς ιδιαίτερες ρατσιστικές και στερεοτυπικές συμπεριφορές. Καταλήξαμε πως ο ρατσισμός έχει ίσως περιορισθεί, δεν έχει όμως εξαλειφθεί. Προκειμένου να επιτευχθεί κάτι τέτοιο θα πρέπει ο καθένας μας να διακατέχεται από τις αρχές της διαπολιτισμικής εκπαίδευσης, όπως για παράδειγμα είναι ο σεβασμός και η αποδοχή του διαφορετικού, η αλληλοκατανόηση, η ειλικρινή διάθεση για επικοινωνία και συνύπαρξη με το «άλλο», μέσα σε μια πολυπολιτισμική κοινωνία. / -

Η μελέτη αυτή ασχολείται με την ανάλυση των χρονολογικών σειρών ως αντικείμενο κατανόησης του παρελθόντος και πρόβλεψης του μέλλοντος. Στα πρώτα κεφάλαια γίνεται μια εισαγωγή στις χρονολογικές σειρές, ποια η χρησιμότητα τους και τι μπορούν αυτές να περιγράψουν, καθώς αναλύονται ορισμένες βασικές έννοιες αυτών, όπως διάφορα μέτρα και στασιμότητα, και αναλύονται χαρακτηριστικά όπως η τάση, η περιοδικότητα κ.α. Έπειτα εξετάζονται συγκεκριμένες κατηγορίες χρονολογικών σειρών, όπως είναι οι στάσιμες και μη στάσιμες, και γίνεται εκτίμηση των παραμέτρων των παραπάνω σειρών με διαφορές μεθόδους. Τέλος, παρουσιάζονται διάφοροι μέθοδοι πρόβλεψης με την βοήθεια των χρονολογικών σειρών και γίνεται εφαρμογή αυτών των μεθόδων. / This work deals with time series analysis in a way to understand the past and predict the future. In the firsts chapters an introduction to time series was presented, in order to figure out their usage and what they can describe such as, main concerns’ analysis, (e.g. measures, stationary) and various other analysis characteristics as trend, variation, etc. In addition specific categories of time series were examined, like stationary and non stationary time series, and estimate same of their parameters with various methods. In the final chapters, various estimation methods were presented with the help of time series and who these methods are applied in practice.

- / -

- / -

Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε τις βασικές έννοιες της διπλωματικής εργασίας. Αναφέρουμε τους ορισμούς και τον σκοπό της ανάλυσης χρονολογικών σειρών. Επίσης εισάγονται ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά των χρονολογικών σειρών όπως η έννοια της στασιμότητας και της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και αναφέρουμε τις τρεις βασικές κατηγορίες στοχαστικών υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών που αφορούν στις στάσιμες στοχαστικές διαδικασίες, οι οποίες θα αναλυθούν στα επόμενα κεφάλαια. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύουμε τα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα, πρώτης, δεύτερης και γενικά p τάξης. Αναφέρονται παραδείγματα. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε τα υποδείγματα κινητού μέσου πρώτης και γενικά q τάξης καθώς και μεικτά υποδείγματα πρώτης και γενικά (p,q) τάξης. Αναφέρονται παραδείγματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύουμε χρονολογικές σειρές που δεν έχουν τα χαρακτηριστικά στάσιμων στοχαστικών διαδικασιών. Επίσης αναλύουμε την μεθοδολογία Box-Jenkins, η οποία είναι μία μέθοδος εξεύρεσης ενός στατιστικού υποδείγματος (ARIMA). Τέλος εφαρμόζεται η παραπάνω μέθοδος σε ένα παράδειγμα με τη χρήση του SPSS. / At the first chapter we introduce the basic concepts. We present the main definitions and the objectives of the time series analysis. Furthermore, we introduce some basic characteristics of the time series such as the concepts of “stationary process” and “autocorrelation”. Finally we mention three basic categories of time series models that concern stationary stochastic processes. Following in the second chapter we analyze the autoregressive models of first, second and generally “p” order. We present various relative examples. At the third chapter we analyze the moving average models of first and generally “q” order. Additionally, we analyze the mixed models of first and generally (p,q) order. Various relative examples are presented. Finally, at the forth chapter we analyze time series that don’t have the characteristics of stationary stochastic proceedings. Also we analyze the method Box-Jenkins. Furthermore, the later method is studied using the statistic software package SPSS.

Στην απαρχή της καινούριας χιλιετίας, έχει γίνει πλέον ξεκάθαρος ο σπουδαίος ρόλος και η χρησιμότητα των ασυρμάτων τηλεπικοινωνιών και των εφαρμογών τους, η εξέλιξη των οποίων επικεντρώνεται σε μεγάλο βαθμό στις Ασύρματες Προσωπικές Τηλεπικοινωνίες (ΑΠΤ). Εξαιτίας της μεγάλης δημοτικότητας που έχουν τα συστήματα αυτά, υπάρχει συνεχής ανάγκη για αύξηση της χωρητικότητας και αναβάθμιση των παρεχόμενων υπηρεσιών ϕωνής και δεδομένων. Μια πολύ σημαντική περιοχή έρευνας για τις ΑΠΤ, που έχει προκύψει από τις παραπάνω απαιτήσεις, είναι η μελέτη και η αντιμετώπιση των προβλημάτων που δημιουργούνται στην επίδοση των δικτύων αυτών από διάφορα ϕαινόμενα που επιδρούν στο ασύρματο κανάλι. Σε αυτήν την ερευνητική περιοχή εστιάζεται και η παρούσα διδακτορική διατριβή, που έχει ως στόχο τη ϑεωρητική μελέτη της επίδοσης ασύρματων ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων τα οποία υπόκεινται σε διαλείψεις. Για την καταπολέμηση των αρνητικών συνεπειών των διαλείψεων έχει υιοθετηθεί η τεχνική του διαφορισμού στο δέκτη. Σύμφωνα με αυτήν, ο δέκτης διαθέτει περισσότερες από μια κεραίες λήψης με αποτέλεσμα να λαμβάνει πολλαπλά αντίγραφα του εκπεμπόμενου σήματος, τα οποία συνδυάζει κατάλληλα ανάλογα με τις απαιτήσεις του διαχειριστή του δικτύου. Η διεθνής έρευνα για τη χρήση δεκτών διαφορισμού σε κανάλια Διαλείψεων Μικρής Κλίμακας (ΔΜΙΚ) είναι εκτενής και αφορά κυρίως κανάλια που βασίζονται στις κατανομές Rayleigh, Rice και Nakagamim. Δύο άλλες σημαντικές κατανομές για τη μοντελοποίηση των ΔΜΙΚ είναι η Weibull και, η γενίκευση της, η Γενικευμένη-Γάμα (ΓG), οι οποίες σε σύντομο χρονικό διάστημα έχουν κερδίσει εκτεταμένο επιστημονικό ενδιαφέρον στην περιοχή των ασύρματων κινητών τηλεπικοινωνιών. ΄Ομως, παρά το ενδιαφέρον αυτό, η μελέτη της επίδοσης δεκτών διαφορισμού σε κανάλια που μοντελοποιούνται με τις κατανομές αυτές, δεν έχει λάβει τις διαστάσεις που έχουν λάβει οι αντίστοιχες έρευνες για τις άλλες κατανομές. Αυτό οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στη μεγάλη πολυπλοκότητα, από μαϑηματικής άποψης, που παρουσιάζει η στατιστική αναπαράσταση του σήματος της εξόδου πολλών τύπων δεκτών διαφορισμού που σε συνδυασμό με τη σχετικά σύνθετη μαθηματική έκφραση των κατανομών Weibull και ΓG, δημιουργεί δυσεπίλυτα προβλήματα. Στην παρούσα διατριβή, προσπερνώντας αυτές τις δυσκολίες, αρχικά μελετήθηκε η απόδοση μιας ειδικής κατηγορίας δεκτών διαφορισμού, του δέκτη Συνδυασμού Γενικευμένης Επιλογής (ΣΓΕ), ο οποίος λειτουργεί σε Ανεξάρτητα αλλά Μη-Ομοιόμορφα Κατανεμημένα (ΑΜΟΚ) κανάλια διαλείψεων Weibull. Σε αυτήν τη μελέτη εξετάζεται η περίπτωση όπου επιλέγονται οι δύο κλάδοι με το υψηλότερο λόγο σήματος προς ϑόρυβο, Signal to Noise Ratio (SNR), από τους L διαθέσιμους, ΣΓΕ(2, L). Κατά συνέπεια, με την παρουσίαση μιας καινούριας ιδιότητας για το γινόμενο των ροπών ταξινομημένων Τυχαίων Μεταβλητών (ΤΜ) Weibull, γίνεται δυνατή η εξαγωγή εκφράσεων κλειστής μορφής για τις ροπές του SNR στην έξοδο των δεκτών ΣΓΕ(2, L). Χρησιμοποιώντας αυτές τις εκφράσεις δίνονται, σε κλειστή μορφή επίσης, σημαντικά κριτήρια επίδοσης όπως είναι ο Μέσος Λόγος Σήματος προς Θόρυβο (ΜΛΣΘ) και η Ποσότητα των Διαλείψεων (ΠΔ). Επιπλέον, με την εφαρμογή της ϑεωρίας των προσεγγιστών Pad´e και της προσέγγισης μέσω της Ροπο-Γεννήτριας Συνάρτησης (ΡΓΣ), γίνεται δυνατή η μελέτη της Πιθανότητας Διακοπής της Επικοινωνίας (ΠΔΕ) και της Μέσης Πιθανότητας Σφάλματος Bit (ΜΠΣΒ) του συστήματος. Στη συνέχεια, υποθέτοντας Ανεξάρτητα και Ομοιόμορφα Κατανεμημένα (ΑΟΚ) κανάλια διαλείψεων ΓG, παρουσιάστηκε σε κλειστή μορφή έκφραση για τις ροπές του SNR στην έξοδο των δεκτών ΣΓΕ(2, L), ενώ η ΡΓΣ και η Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής (ΑΣΚ) εξήχθησαν υπό τη μορφή απειροσειρών. Χρησιμοποιώντας αυτές τις εκφράσεις απλοποιείται σημαντικά η μελέτη των κριτηρίων επίδοσης της ΠΔΕ και της ΜΠΣΒ. Επιπλέον, παρουσιάστηκε η χωρητικότητα του καναλιού ΓG με τη χρήση ή όχι δεκτών διαφορισμού, με βάση πολύ γνωστές τεχνικές προσαρμογής της εκπομπής. Μια άλλη πολύ σημαντική ερευνητική περιοχή που αφορά τα κανάλια διαλείψεων και επηρεάζει σημαντικά την επίδοση των ασύρματων ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων που λειτουργούν σε αυτά, είναι το σύνθετο περιβάλλον διάδοσης που δημιουργείται όταν οι ΔΜΙΚ συνυπάρχουν με Διαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας (ΔΜΕΚ). Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, αυτό το περιβάλλον διάδοσης μοντελοποιείται με τις σύνθετες κατανομές K και γενικευμένη-K (KG). Αυτές οι κατανομές είναι αρκετά γενικές, αλλά ταυτόχρονα και μαθηματικά ευέλικτες, και έχει διαπιστωθεί ότι είναι κατάλληλες για τη μοντελοποίηση των συνθηκών του καναλιού που προκύπτει όταν οι ΔΜΙΚ συμβαίνουν ταυτόχρονα με ΔΜΕΚ. Στην περίπτωση της κατανομής KG, εξάγονται σημαντικά στατιστικά χαρακτηριστικά του SNR στην έξοδο των δεκτών διαφορισμού Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (ΣΜΛ), Συνδυασμού ΄Ισης Απολαβής (ΣΙΑ), Συνδυασμού Μεταγωγής και Παραμονής (ΣΜΠ) και του δέκτη Διαφορισμού Επιλογής (ΔΕ). Χρησιμοποιώντας αυτές τις εκφράσεις και υποθέτωντας ΑΜΟΚ συνθήκες διαλείψεων του καναλιού KG, εξάγονται σε κλειστή μορφή τα κριτήρια επίδοσης ΜΛΣΘ, ΠΔΕ και ΠΔ. Επιπλέον, ακολουθώντας την προσέγγιση που βασίζεται στη ΡΓΣ για τους δέκτες ΣΜΛ και ΣΜΠ και τους προσεγγιστές Pad´e για τους δέκτες ΣΙΑ και ΔΕ μελετάται η ΜΠΣΒ. Για την περίπτωση της κατανομής K, υποθέτωντας επιπλέον συσχετισμένες ΤΜ, παρουσιάζεται και μελετάται η συσχετισμένη (δι-μεταβαλλόμενη) κατανομή K, η οποία χαρακτηρίζεται από μη ομοιόμορφους παράγοντες μορφοποίησης και κλίμακας. Η σύνθετη αυτή κατανομή είναι βολική για τη μοντελοποίηση του συσχετισμένου περιβάλλοντος διαλείψεων/σκίασης, όταν η συσχέτιση μεταξύ των πλατών των σημάτων και της ισχύος τους είναι διαφορετική. Για αυτήν την κατανομή, εξάγονται γενικές εκφράσεις με απειροσειρές για τη Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (ΣΠΠ), την ΑΣΚ και τις από κοινού ροπές. Υποθέτοντας ομοιόμορφους παράγοντες κλίμακας και ασυσχέτιστη ισχύ σημάτων, παρέχονται απλούστερες εκφράσεις για τη ΣΠΠ, την ΑΣΚ και τη χαρακτηριστική συνάρτηση, ενώ οι από κοινού ροπές εξάγονται σε κλειστή μορφή. Επιπλέον, βασιζόμενοι σε αυτές τις ϑεωρητικές εκφράσεις της δι-μεταβαλλόμενης κατανομής K, παρουσιάζεται η ανάλυση της επίδοσης σημαντικών δεκτών διαφορισμού, όπως είναι οι δέκτες ΣΜΛ, ΣΙΑ και ΔΕ οι οποίοι λειτουργούν σε συσχετισμένα κανάλια διαλείψεων K. Για το δέκτη ΔΕ μελετάται η ΠΔΕ, ενώ για τους δέκτες ΣΜΛ και ΣΙΑ η ΜΠΣΒ. Γενικά η προτεινόμενη ανάλυση συνοδεύεται από αριθμητικά αποτελέσματα, τα οποία επιδεικνύουν ξεκάθαρα τη χρησιμότητα και την ευελιξία της ϑεωρητικής προσέγγισης. Τα αριθμητικά αυτά αποτελέσματα περιλαμβάνουν σύγκριση της επίδοσης διαφορετικών δεκτών διαφορισμού, συνθηκών καναλιού και τεχνικών διαμόρφωσης. / At the beginning of the new millennium, it becomes totaly clear the important role and usefulness of the wireless communication systems and their applications, which continue to evolute in several areas including Personal Communication Services (PCS). In this context there is a continuing demand for increased capacity and integration of the provided services, such as voice, data and other types of traffic, over radio channels. One of the key technical problem areas that has emerged out is the requirement for determining the fading effects on network performance. This also the research area of the current Philosophy diploma, which aims to the theoretical study of the performance analysis of wireless communication systems, which are subject to fading. The current study has employed diversity reception as a fading mitigation technique. According to this technique, the receiver employs more than one antennae, in order to receive multiple copies of the transmitted signal. Hence, these copies are appropriate combined in order to satisfy network administrator demands. The technical literature concerning diversity reception techniques over fading channels is quite extensive. However, it deals mainly with fading channels, which are based on Rayleigh, Rice, and Nakagami-m distributions. Additionally, important distributions for modeling small scale fading are also the Weibull and, its generalization, the generalized-gamma (ΓG), which have recently gained an increased scientific interest in the wireless mobile communication area. However, the performance analysis of diversity receivers operating over fading channels, modeled by these distributions, has not been thoroughly investigated. Reasons for that include the composite statistical representation of several diversity receivers output in conjunction with the quite complicated mathematical expressions of the Weibull and/or ΓG distributions. In this thesis, by overcoming these difficulties the performance of a class of Generalized-Selection Combining (GSC) receivers operating over independent but non identically distributed Weibull fading channels is studied. The case where the two branches with the largest instantaneous Signal-to-Noise Ratio (SNR) are selected, from a total of L available GSC(2, L), is considered. By introducing a novel property for the product of moments of ordered Weibull Random Variables (RV), convenient closed form expressions for the moments of the GSC(2, L) output SNR are derived. Using these expressions, important performance criteria, such as average output SNR and amount of fading (AF ), are obtained in closed form. Furthermore, employing the Pad´e approximants theory and the Moment-Generating Function (MGF)-based approach, outage and bit-error rate performances are studied. Additionally, by considering independent and identical distributed (iid) ΓG fading channels, the moments of the output SNR of the GSC(2, L) receivers were derived, also, in closed form, while infinite series representations were obtained for the MGF and the Cumulative Distribution Function (CDF). Using these expressions, a simplified study of the Outage Probability (OP) and Average Bit Error Probability (ABEP) performance criteria can be performed. Moreover, the capacity of the ΓG fading channel, using different adaptation policies, is also studied, with and without diversity reception. Another important research issue concerning the performance analysis of wireless digital communications systems operating over fading channels, is the composite propagation environment arising in cases where fading is superimposed on shadowing. In the current thesis this propagation environment is modeled by the K and generalized-K (KG) composite distributions. These distributions are quite general and mathematical versatile, and have been found to be appropriate for accurately modeling the channel conditions when fading occurs simultaneously with shadowing. For the KG distribution, expressions for important statistical metrics of the output SNR for the Selection Diversity (SD) receiver and Maximal Ratio Combining (MRC), Equal Gain Combining (EGC), and Switch and Stay Combining (SSC) diversity receivers are derived. Using these expressions and by considering independent but not necessarily identical distributed fading channel conditions, performance criteria, such as average output SNR, AF and OP are obtained in closed form. Moreover, following the MGFbased approach for MRC and SSC receivers, and the Pad´e approximants theory for SD and EGC receivers, the ABEP is also studied. For the case of the K distribution, assuming correlated RVs, the correlated (bivariate) K distribution, with not necessarily identical shaping and scaling parameters, is introduced and studied. This composite distribution is convenient for modeling multipath/shadowing correlated fading environments when the correlations between the signal envelopes and their powers are different. For this distribution, generic infinite series representations are derived for the Probability Density Function (PDF), the CDF and the joint moments. Assuming identical shaping parameters and uncorrelated signal powers, simpler expressions for the PDF, CDF and the Characteristic Function (CF) are provided, while the joint moments are derived in closed form. Capitalizing on these theoretical expressions for the statistical characteristics of the correlated K distribution, the performance analysis of various diversity reception techniques, such as MRC, EGC and SD, over bivariate K fading channels is presented. For the SD, the outage probability is studied, while for the MRC and EGC the ABEP is obtained. In general the proposed analysis is accompanied by several numerical evaluated results, clearly demonstrating the usefulness and flexibility of the theoretical approach. These numerical results include performance comparisons of several diversity receiver structures, employing various modulation formats and different channel conditions.

H παρούσα εργασία , έγινε στα πλαίσια της Διπλωματικής εργασίας, με θέμα : «Aλγοριθμική επίλυση προβλήματος» Στην εργασία επιχειρείται, η κατάθεση εμπειριών, προβληματισμών και προτάσεων σχετικών με την εισαγωγή και αξιοποίηση Logo περιβάλλοντος στη διδακτική πράξη και συγκεκριμένα του Microworlds pro, με σκοπό την ανάδειξη σημαντικών πτυχών της σχεδίασης, ανάπτυξης, εφαρμογής και αξιολόγησης εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων, στο πλαίσιο της αποτελεσματικής ένταξης των εκπαιδευτικών λογισμικών, στη διδακτική της Πληροφορικής. Η διαδικασία που ακολουθεί περιλαμβάνει τρία βήματα: α) δημιουργία κινήτρου, β) οικοδόμηση της γνώσης μέσω της διερεύνησης και συνεργασίας, γ) εφαρμογή-αναδόμηση της γνώσης. Σκοπός των μαθημάτων, που πραγματοποιήθηκαν σε μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου, ήταν να αποκτήσουν οι μαθητές ,ευχέρεια στη χρήση συμβολικών μέσων έκφρασης, για την αναπαράσταση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων, να αναπτύξουν αναλυτική συνθετική σκέψη και να ασκηθούν στα βασικά δομικά στοιχεία και τις έννοιες του προγραμματισμού. Στόχος, δεν ήταν να μάθουν μια γλώσσα προγραμματισμού, αλλά να κατανοήσουν την έννοια του Αλγόριθμου, δηλαδή ,να μπορούν να αναλύσουν ένα απλό πρόβλημα σε ακολουθία σαφώς ορισμένων και πεπερασμένων βημάτων. / The present work , became in the frames of Diplomatic work, on the subject: " Algorithmic resolution of problem " In the work is attempted, the deposit of experiences, reflections and proposals relative with the import and exploitation Reason of environment in the instructive practice and concretely the Microworlds prο, aiming at the appointment of important aspects of designing, growth, application and evaluation of educational scripts and activities, in the frame of effective integration of educational softwares, in the didactics of Information technology. The process that follows includes three steps: a) creation of motive, v) construction of knowledge via the investigation and collaboration, c) application of knowledge. Aim of courses, that were realised in students of c class, of High school, was acquires the students, occasion in the use of symbolic means of expression, for the representation of process of resolution of problems, to develop analytic synthetic thought and to practise itself in the basic structural elements and the significances of planning. Objective, was not they learn a language of planning, but they comprehend the significance of Algorithm, that is to say, they can analyze a simple problem in sequence of course certain and finite steps.

Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε το θέμα της φωνηεντικής ιεραρχίας στην Ελληνική και τις διαλέκτους της και ο ρόλος της στην αντιμετώπιση της χασμωδίας. Η χασμωδία δημιουργείται στην ελληνική λόγω της γειτνίασης φωνηέντων και λύνεται μέσω φωνολογικών διαδικασιών όπως η έκθλιψη, η αφαίρεση, η εισαγωγή / επένθεση, η συνίζηση, η τροπή, η φωνηεντική αρμονία, η αφομοίωση κ.ά.Υπάρχουν όπως αναφέρθηκε μέσω και παραδειγμάτων και οι περιπτώσεις διατήρησης της χασμωδίας. Εξετάσαμε την κλίμακα ηχηρότητας η οποία καθορίζει τον ισχυρό ή ασθενή χαρακτήρα του φωνήεντος ανάλογα με τη θέση που κατέχει στην εν λόγω κλίμακα. Το ποιο από τα φωνήεντα θα φύγει εξαρτάται από τη θέση που κατέχει στην κλίμακα ισχύος ή κλίμακα ηχηρότητας. Η εν λόγω κλίμακα καθορίζεται ως η ακόλουθη: a > o > u > e > i ή i > e. Εξετάσαμε επίσης τον τρόπο με τον οποίο η ισχύς αυτή επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες όπως η σύνταξη, το είδος του λόγου, ο τόνος, ο βαθμός ανοίγματος των φωνηέντων, η θέση τους στη λέξη, ο τόπος άρθρωσής τους, το λόγιο στοιχείο, ο μορφολογικός ρόλος, η σημασιολογία καθώς και ο παράγοντας σύνθεση, και επομένως είναι αυτοί οι παράγοντες βάσει της έρευνάς μας και πάντα με βάση τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας που φαίνεται ότι καθορίζουν την ισχύ ή όχι της ιεραρχίας και τη διατήρηση ή όχι του φαινομένου της χασμωδίας. Επίσης αναφέρθηκε ότι και στα αρχαία ελληνικά αλλά και σε διαλέκτους της ελληνικής συμβαίνουν διαδικασίες φωνολογικές με σκοπό την αντιμετώπιση της χασμωδίας - ενώ παρατηρούμε ταυτόχρονα ότι αυτό δεν συμβαίνει πάντα με αποτέλεσμα να έχουμε και διατήρηση της χασμωδίας. Αναφέρονται παραδείγματα - όσο αυτό είναι δυνατό μέσα από την έρευνα και τις πηγές - ούτως ώστε μέσα πάντα από τα ίδια τα γλωσσολογικά δεδομένα, μέσα από τα κείμενα, να αποδεικνύεται κατά πόσον ισχύουν οι κανόνες και οι θεωρητικές θέσεις. Ξεκινούμε λοιπόν από τη μια μεριά από τις θεωρητικές θέσεις, τους κανόνες και από την άλλη όμως ταυτόχρονα αντλούμε πληροφορίες για το βαθμό εφαρμογής τους από τα ίδια τα γλωσσικά δεδομένα της ελληνικής και των διαλέκτων και από δεδομένα σε παλαιότερες χρονικές φάσεις αποδεικνύοντας μέσα από αυτό και μέσα από την κανονικότητα των φαινομένων διαχρονικά, τη συνέχεια της γλώσσας μας. / The present study explores the validity of vowel hierarchy in Greek and its dialects, as well as its role in dealing with hiatus. Hiatus emerges in adjacent vowels and it is resolved through phonological processes such as vowel deletion, vowel epenthesis, fusion, substitution, vowel harmony, assimilation etc., though there are instances in which hiatus is retained. The Sonority Scale (SS) is also investigated given that the (SS) determines the strong or weak status of the vowel, which, in turn, is driven by the position of the vowel in the SS. In other words, vowel loss is governed by its degree of sonority. In most, studies the vowel SS is considered to be the following: a > o > u > e > i ή i > e. Moreover, we examined the extent to which vowel sonority and the SS are circumscribed by other extra-phonological and phonological factors, such as the syntax, the semantics and the morphology of the language, the general linguistic context, the position of the vowels on the vowel space/ triangle, as well as their place of articulation. Additionally, we discuss phonological processes which repair hiatus occuring in Ancient Greek and its dialects and we test the conditions under which this happens. We present interesting data which lead us to adopt specific theoretical approaches regarding the vowel hierarchy. Finally, we evaluate the validity of the vowel hierarchy in the diachrony of Greek.