Αποδείξεις θεωρημάτων για την τάξη των λύσεων των εξισώσεων ρητού τύπου και πολυωνυμικού τύπου με την βοήθεια της Θεωρίας NENVALINNA / -

- / -

Στην παρούσα μελέτη, αφού ολοκληρώσαμε τις ήδη ευρεθείσες από άλλους ερευνητές, οικογένειες απλών συμμετρικών περιοδικών τροχιών, (δηλαδή τροχιών που είναι συμμετρικές ως προς το ισημερινό επίπεδο και το τέμνουν σε δυο σημεία), προχωρήσαμε ακόμη παραπέρα και για πρώτη φορά, υπολογίσαμε οικογένειες πολλαπλών συμμετρικών περιοδικών τροχιών, οι οποίες "διακλαδίζονται" από τις προηγούμενες, καθώς και οικογένειες ασύμμετρων περιοδικών τροχιών. Θα πρέπει ακόμη να σημειωθεί ότι υπολογίσαμε και τα ευσταθή τμήματα των οικογενειών αυτών, πράγμα που έχει ιδιαίτερη σημασία για τη μελέτη των ζωνών Van Allen. / -

- / -

- / -

- / -

Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων προβλημάτων διάχυσης απο ολοκληρωμένα κυκλώματα ASIC.Κυρίως επικεντρώνεται στην κατασκευή αλγορίθμων για την πλήρη αξιοποίηση των εγγενών χαρακτηριστικών της ASIC αρχιτεκτονικής. / The main subject of this work is the solution of partial non-linear differential equations from ASIC circuits.In order solution to be efficient new algorithms have to be created according to ASIC architecture special characterisitics.

Η μετάβαση των μαθητών από την Πρωτοβάθμια στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση κατά γενική ομολογία, δημιουργεί πολλές δυσκολίες στους μαθητές, οι οποίες είναι ιδιαίτερα έντονες στο μάθημα των Μαθηματικών. Αυτό συμβαίνει γιατί οι παραπάνω έρχονται αντιμέτωποι με έναν καινούριο χώρο όπου έχει έναν διαφορετικό τρόπο σκέψης και γραφής από αυτόν που είχαν συναντήσει στην Αριθμητική κατά τη φοίτηση τους στις τάξεις του Δημοτικού. Ο χώρος αυτός δεν είναι άλλος από τον ‘όμορφο’ χώρο της Άλγεβρας. Οι μαθητές λοιπόν, στο μάθημα της Άλγεβρας έρχονται αντιμέτωποι με σωρεία καινούριων πληροφοριών παρατηρώντας πολλές διαφορές αλλά και αρκετές ομοιότητες με τις γνώσεις που είχαν λάβει από την Αριθμητική, γεγονός που πολλές φορές τους δημιουργεί σύγχυση. Ιδιαίτερα έντονες είναι οι δυσκολίες τους στην κατανόηση βασικών εννοιών όπως της μεταβλητής αλλά και στην επίλυση μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης που παρουσιάζονται στην Άλγεβρα. Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από μια μελέτη της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και των ερευνών που έχουν γίνει προς αυτή τη κατεύθυνση από πλήθος Ελλήνων και ξένων ερευνητών καθώς και παράθεση ερωτηματολογίου σε μαθητές Γ’ Γυμνασίου, εντοπισμός των βασικών λαθών τους και συνήθων συγχύσεων. Αναλυτικότερα, η δομή της εργασίας έχει ως εξής: • Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια ιστορική αναδρομή για το πώς φτάσαμε από τα πρώτα πρώιμα μαθηματικά, στην χρήση αγνώστων και στην επίλυση εξισώσεων έως τα σύγχρονα χρόνια καθώς και τη μετάβαση από την Αριθμητική στην Άλγεβρα. • Στο κεφάλαιο 2 επισημαίνεται η δυσκολία που συναντούν οι μαθητές από τη μετάβασή τους στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Παραθέτονται ενδεικτικά οι έρευνες ομάδων ερευνητών Ελλήνων και μη και επισήμανση συγκεκριμένων κοινών χαρακτηριστικών. Στο σημείο αυτό περιγράφουμε το σκοπό της έρευνας μας καθώς και την επιλογή των μαθητών που παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο, τη μέθοδο συλλογής και καταγραφής των αποτελεσμάτων. • Στο κεφάλαιο 3 παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο που δώσαμε στους μαθητές χωρισμένο σε Α και Β ομάδα και εξηγούμε το στόχο κάθε ερώτησης που θέσαμε. Κατόπιν, αναλύουμε εκτενώς τις απαντήσεις των παιδιών, παραθέτοντας και αυτούσιους διαλόγους που είχαμε μαζί τους. Εντοπίζουμε έτσι τα πιθανά λάθη και παρερμηνεύσεις που αναμέναμε αλλά και ό,τι επιπλέον προέκυψε από τις απαντήσεις τους. • Τέλος, στο κεφάλαιο 4 καταστρώνουμε ένα διδακτικό σχέδιο βασισμένο στα λάθη των μαθητών και τις λοιπές παρατηρήσεις που είδαμε νωρίτερα. Δίνουμε ένα πλάνο διδασκαλίας της άλγεβρας στις μαθητικές αίθουσες, με ποιους τρόπους θα πρέπει να μεταλαμπαδεύουμε τις γνώσεις και την «όρεξη» μας για την άλγεβρα και με ποια τεχνολογικά μέσα. Έπειτα συνδέουμε την διδασκαλία αυτή με ένα ερωτηματολόγιο ελέγχου επιτυχίας της προηγούμενης διαδικασίας. Κλείνουμε με τα συμπεράσματα της έρευνάς μας. / -

Οι ασθενείς λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης βρίσκονται σε μια ένα προς ένα αντιστοιχία με τα κρίσιμα σημεία ενός κατάλληλου συναρτησιοειδούς. Οι χώροι Sobolev που θα αναφερθούμε εδώ, για την ύπαρξη των ασθενών λύσεων, είναι υπόχωροι Χ του Η1=Η1(M,g). Οι άλλοι χώροι Ηqk αναφέρονται διότι θα χρησιμοποιηθούν για το πέρασμα των ασθενών λύσεων σε C2 κλασικές λύσεις. / --

Στην παρούσα διατριβή μελετώνται οι ρίζες της συνάρτησης Mν(z), στην περίπτωση όπου οι συναρτήσεις F(z) και G(z) είναι της μορφής: y(z) = Σ ynzn-1 αναλυτικές στον μοναδιαίο δίσκο και πληρούν τη συνθήκη: Σ |yn|2 < ∞, δηλ. ανήκουν στον χώρο Hardy-Lebesgue Η2 (Δ). / --