Des modèles de plus en plus précis sont développés pour prédire le comportement vibroacoustique des structures et dimensionner des traitements adaptés. Or, les sources vibratoires, qui servent de données d'entrée à ces modèles, restent assez souvent mal connues. Une erreur sur les sources injectées se traduit donc par un biais sur la prédiction vibroacoustique. En amont des simulations, la caractérisation expérimentale de sources vibratoires en conditions opérationnelles est un moyen de réduire ce biais et fait l'objet de ces travaux de thèse.L'approche proposée utilise une méthode inverse, la Résolution Inverse (RI), permettant l'identification de sources à partir des déplacements de structure. La sensibilité aux perturbations de mesure, commune à la plupart des méthodes inverses, est traitée dans un cadre probabiliste par des méthodes bayésiennes.Ce formalisme bayésien permet : d'améliorer la robustesse de la méthode RI ; la détection automatique de sources sur la distribution spatiale ; l'identification parcimonieuse pour le cas de sources ponctuelles ; l'identification de paramètres de modèle pour les structures homogénéisées ; l'identification de sources instationnaires ; la propagation des incertitudes de mesures sur l'évaluation du spectre d'effort ; l'évaluation de la qualité de la mesure par un indicateur empirique de rapport signal à bruit.Ces deux derniers points sont obtenus avec une unique mesure, là où des approches statistiques plus classiques demandent une campagne de mesures plus conséquente. Ces résultats ont été validés à la fois numériquement et expérimentalement, avec une source maîtrisée mais aussi avec une source industrielle. De plus, la procédure est en grande partie non-supervisée. Il ne reste alors à la charge de l’utilisateur qu’un nombre restreint de paramètres à fixer. Lesapproches proposées peuvent donc être utilisées dans une certaine mesure comme des boites noires. / Increasingly accurate models are developped to predict the vibroacoustic behavior of structures and to propose adequate treatments.Vibration sources used as input of these models are still broadly unknown. In simulation, an error on vibration sources produces a bias on the vibroacoustic predictions. A way to reduce this bias is to characterize experimentally the vibration sources in operational condition before some simulations. It is therefore the subject of this PhD work.The proposed approach is based on an inverse method, the Force Analysis Technique (FAT), and allows the identification of vibration sources from displacement measurements. The noise sensibility, common to most of inverse methods, is processed in a probabilistic framework using Bayesian methods.This Bayesian framework allows: some improvements of the FAT robustness; an automatic detection of sources; the sparse identification of sources for pointwise sources; the model parameters identification for the purpose of homogenized structures; the identification of unsteady sources; the propagation of uncertainties through force spectrum (with credibility intervals); measurement quality assessment from a empirical signal to noise ratio.These two last points are obtained from a unique scan of the structure, where more traditional statistical methods need multiple scans of the structure. Both numerical and experimental validations have been proposed, with a controled excitation and with an industrial source. Moreover, the procedure is rather unsupervised in this work. Therefore, the user only has a few number of parameters to set by himself. In a certain extent, the proposed approaches can then be applied as black boxes.

Parmi les méthodes qui permettent de détecter des exoplanètes, la photométrie des transits est celle qui a connu le plus grand essor ces dernières années grâce à l’arrivée des télescopes spatiaux CoRoT (en 2006) puis Kepler (en 2009). Ces deux satellites ont permis de détecter des milliers de transits potentiellement planétaires. Étant donnés leur nombre et l’effort nécessaire à la confirmation de leur nature, il est essentiel d’effectuer, à partir des données photométriques, un classement efficace permettant d’identifier les transits les plus prometteurs et qui soit réalisable en un temps raisonnable. Pour ma thèse, j’ai développé un outil logiciel, rapide et automatisé, appelé BART (Bayesian Analysis for the Ranking of Transits) qui permet de réaliser un tel classement grâce une estimation de la probabilité que chaque transit soit de nature planétaire. Pour cela, mon outil s’appuie notamment sur le formalisme bayésien des probabilités et l’exploration de l’espace des paramètres libres par méthode de Monte Carlo avec des chaînes de Markov (mcmc).Une fois les exoplanètes détectées, l’étape suivante consiste à les caractériser. L’étude du système solaire nous a démontré, si cela était nécessaire, que l’information spectrale est un point clé pour comprendre la physique et l’histoire d’une planète. L’interférométrie annulante est une solution technologique très prometteuse qui pourrait permettre cela. Pour ma thèse, j’ai travaillé sur le banc optique Nulltimate afin d’étudier la faisabilité de certains objectifs technologiques liés à cette technique. Au-delà de la performance d’un taux d’extinction de 3,7.10^-5 en monochromatique et de 6,3.10^-4 en polychromatique dans l’infrarouge proche, ainsi qu’une stabilité de σN30 ms = 3,7.10^-5 estimée sur 1 heure, mon travail a permis d’assainir la situation en réalisant un budget d’erreur détaillé, une simulation en optique gaussienne de la transmission du banc et une refonte complète de l’informatique de commande. Tout cela m’a finalement permis d’identifier les faiblesses de Nulltimate. / From all exoplanet detection methods, transit photometry went through the quickest growth over the last few years thanks to the two space telescopes, CoRoT (in 2006) and Kepler (in 2009). These two satellites have identified thousands of potentially planetary transits. Given the number of detected transits and the effort required to demonstrate their natures, it is essential to perform, from photometric data only, a ranking allowing to efficiently identify the most promising transits within a reasonable period of time. For my thesis, I have developed a quick and automated software called bart (Bayesian Analysis for the Ranking of Transits) which realizes such a ranking thanks to the estimation of the probability regarding the planetary nature of each transit. For this purpose, I am relying on the Bayesian framework and free parameter space exploration with Markov Chain Monte Carlo (mcmc) methods.Once you have detected exoplanets, the following step is to characterise them. The study of the solar system demonstrated, if it was necessary, that the spectral information is a crucial clue for the understanding of the physics and history of a planet. Nulling interferometry is a promising solution which could make this possible. For my thesis, I worked on the optical bench Nulltimate in order to study the feasibility of certain technological requirements associated with this technique. Beyond the obtention of a nulling ratio of 3,7.10^-5 in monochromatic light and 6,3.10^-4 in polychromatic light in the near infrared, as well as a stability of σN30 ms = 3,7.10^-5 estimated on 1 hour, my work allowed to clarify the situation thanks to a detailed error budget, a simulation of the transmission based on Gaussian beam optics and a complete overhaul of the computer control system. All of this finally resulted in the identification of the weaknesses of Nulltimate.

L’une des grandes applications de la statistique est la validation et la comparaison de modèles probabilistes au vu des données. Cette branche des statistiques a été développée depuis la formalisation de la fin du 19ième siècle par des pionniers comme Gosset, Pearson et Fisher. Dans le cas particulier de l’approche bayésienne, la solution à la comparaison de modèles est le facteur de Bayes, rapport des vraisemblances marginales, quelque soit le modèle évalué. Cette solution est obtenue par un raisonnement mathématique fondé sur une fonction de coût.Ce facteur de Bayes pose cependant problème et ce pour deux raisons. D’une part, le facteur de Bayes est très peu utilisé du fait d’une forte dépendance à la loi a priori (ou de manière équivalente du fait d’une absence de calibration absolue). Néanmoins la sélection d’une loi a priori a un rôle vital dans la statistique bayésienne et par conséquent l’une des difficultés avec la version traditionnelle de l’approche bayésienne est la discontinuité de l’utilisation des lois a priori impropres car ils ne sont pas justifiées dans la plupart des situations de test. La première partie de cette thèse traite d’un examen général sur les lois a priori non informatives, de leurs caractéristiques et montre la stabilité globale des distributions a posteriori en réévaluant les exemples de [Seaman III 2012]. Le second problème, indépendant, est que le facteur de Bayes est difficile à calculer à l’exception des cas les plus simples (lois conjuguées). Une branche des statistiques computationnelles s’est donc attachée à résoudre ce problème, avec des solutions empruntant à la physique statistique comme la méthode du path sampling de [Gelman 1998] et à la théorie du signal. Les solutions existantes ne sont cependant pas universelles et une réévaluation de ces méthodes suivie du développement de méthodes alternatives constitue une partie de la thèse. Nous considérons donc un nouveau paradigme pour les tests bayésiens d’hypothèses et la comparaison de modèles bayésiens en définissant une alternative à la construction traditionnelle de probabilités a posteriori qu’une hypothèse est vraie ou que les données proviennent d’un modèle spécifique. Cette méthode se fonde sur l’examen des modèles en compétition en tant que composants d’un modèle de mélange. En remplaçant le problème de test original avec une estimation qui se concentre sur le poids de probabilité d’un modèle donné dans un modèle de mélange, nous analysons la sensibilité sur la distribution a posteriori conséquente des poids pour divers modélisation préalables sur les poids et soulignons qu’un intérêt important de l’utilisation de cette perspective est que les lois a priori impropres génériques sont acceptables, tout en ne mettant pas en péril la convergence. Pour cela, les méthodes MCMC comme l’algorithme de Metropolis-Hastings et l’échantillonneur de Gibbs et des approximations de la probabilité par des méthodes empiriques sont utilisées. Une autre caractéristique de cette variante facilement mise en œuvre est que les vitesses de convergence de la partie postérieure de la moyenne du poids et de probabilité a posteriori correspondant sont assez similaires à la solution bayésienne classique / One of the major applications of statistics is the validation and comparing probabilistic models given the data. This branch statistics has been developed since the formalization of the late 19th century by pioneers like Gosset, Pearson and Fisher. In the special case of the Bayesian approach, the comparison solution of models is the Bayes factor, ratio of marginal likelihoods, whatever the estimated model. This solution is obtained by a mathematical reasoning based on a loss function. Despite a frequent use of Bayes factor and its equivalent, the posterior probability of models, by the Bayesian community, it is however problematic in some cases. First, this rule is highly dependent on the prior modeling even with large datasets and as the selection of a prior density has a vital role in Bayesian statistics, one of difficulties with the traditional handling of Bayesian tests is a discontinuity in the use of improper priors since they are not justified in most testing situations. The first part of this thesis deals with a general review on non-informative priors, their features and demonstrating the overall stability of posterior distributions by reassessing examples of [Seaman III 2012].Beside that, Bayes factors are difficult to calculate except in the simplest cases (conjugate distributions). A branch of computational statistics has therefore emerged to resolve this problem with solutions borrowing from statistical physics as the path sampling method of [Gelman 1998] and from signal processing. The existing solutions are not, however, universal and a reassessment of the methods followed by alternative methods is a part of the thesis. We therefore consider a novel paradigm for Bayesian testing of hypotheses and Bayesian model comparison. The idea is to define an alternative to the traditional construction of posterior probabilities that a given hypothesis is true or that the data originates from a specific model which is based on considering the models under comparison as components of a mixture model. By replacing the original testing problem with an estimation version that focus on the probability weight of a given model within a mixture model, we analyze the sensitivity on the resulting posterior distribution of the weights for various prior modelings on the weights and stress that a major appeal in using this novel perspective is that generic improper priors are acceptable, while not putting convergence in jeopardy. MCMC methods like Metropolis-Hastings algorithm and the Gibbs sampler are used. From a computational viewpoint, another feature of this easily implemented alternative to the classical Bayesian solution is that the speeds of convergence of the posterior mean of the weight and of the corresponding posterior probability are quite similar.In the last part of the thesis we construct a reference Bayesian analysis of mixtures of Gaussian distributions by creating a new parameterization centered on the mean and variance of those models itself. This enables us to develop a genuine non-informative prior for Gaussian mixtures with an arbitrary number of components. We demonstrate that the posterior distribution associated with this prior is almost surely proper and provide MCMC implementations that exhibit the expected component exchangeability. The analyses are based on MCMC methods as the Metropolis-within-Gibbs algorithm, adaptive MCMC and the Parallel tempering algorithm. This part of the thesis is followed by the description of R package named Ultimixt which implements a generic reference Bayesian analysis of unidimensional mixtures of Gaussian distributions obtained by a location-scale parameterization of the model. This package can be applied to produce a Bayesian analysis of Gaussian mixtures with an arbitrary number of components, with no need to specify the prior distribution.

Cette thèse présente des contributions à la littérature des méthodes de Monte Carlo utilisé dans l'analyse des modèles complexes en statistique Bayésienne; l'accent est mis à la fois sur la complexité des modèles et sur les difficultés de calcul.Le premier chapitre élargit Delayed Acceptance, une variante computationellement efficace du Metropolis--Hastings, et agrandit son cadre théorique fournissant une justification adéquate pour la méthode, des limits pour sa variance asymptotique par rapport au Metropolis--Hastings et des idées pour le réglage optimal de sa distribution instrumentale.Nous allons ensuite développer une méthode Bayésienne pour analyser les processus environnementaux non stationnaires, appelées Expansion Dimension, qui considère le processus observé comme une projection depuis une dimension supérieure, où l'hypothèse de stationnarité pourrait etre acceptée. Le dernier chapitre sera finalement consacrée à l'étude des structures de dépendances conditionnelles par une formulation entièrement Bayésienne du modèle de Copule Gaussien graphique. / This thesis presents contributions to the Monte Carlo literature aimed toward the analysis of complex models in Bayesian Statistics; the focus is on both complexity related to complicate models and computational difficulties.We will first expand Delayed Acceptance, a computationally efficient variant ofMetropolis--Hastings, to a multi-step procedure and enlarge its theoretical background, providing proper justification for the method, asymptotic variance bounds relative to its parent MH kernel and optimal tuning for the scale of its proposal.We will then develop a flexible Bayesian method to analyse nonlinear environmentalprocesses, called Dimension Expansion, that essentially consider the observed process as a projection from a higher dimension, where the assumption of stationarity could hold.The last chapter will finally be dedicated to the investigation of conditional (in)dependence structures via a fully Bayesian formulation of the Gaussian Copula graphical model.

This thesis is focused on the study of advanced methods of interest rate mo- dels calibration. The theoretical part provides introduction to basic terminology of financial mathematics, financial, concretely interest rate derivatives. It presents interest rate models, it is mainly aimed at HJM approach and describes in detail the Libor market model, then introduces the use of Bayesian principle in calcula- ting the probability of MCMC methods. At the end of this section the methods of calibration of volatility to market data are described. The last chapter consists of the practical application of different methods of calibration Libor market model and consequently pricing od interest rate swaption. The introduction describes procedure of arrangement of input data and process of pricing of interest rate derivatives. It is consequently used for the valuation of derivative contract accor- ding to mentioned methods. 1

La première partie de cette thèse concerne l'inférence de modèles statistiques non normalisés. Nous étudions deux méthodes d'inférence basées sur de l'échantillonnage aléatoire : Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), et Noise Contrastive Estimation (Gutmann et Hyvarinen, 2010). Cette dernière méthode fut soutenue par une justification numérique d'une meilleure stabilité, mais aucun résultat théorique n'avait encore été prouvé. Nous prouvons que Noise Contrastive Estimation est plus robuste au choix de la distribution d'échantillonnage. Nous évaluons le gain de précision en fonction du budget computationnel. La deuxième partie de cette thèse concerne l'échantillonnage aléatoire approché pour les distributions de grande dimension. La performance de la plupart des méthodes d’échantillonnage se détériore rapidement lorsque la dimension augmente, mais plusieurs méthodes ont prouvé leur efficacité (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). Dans la continuité de certains travaux récents (Eberle et al., 2017 ; Cheng et al., 2018), nous étudions certaines discrétisations d’un processus connu sous le nom de kinetic Langevin diffusion. Nous établissons des vitesses de convergence explicites vers la distribution d'échantillonnage, qui ont une dépendance polynomiale en la dimension. Notre travail améliore et étend les résultats de Cheng et al. pour les densités log-concaves. / The first part of this thesis concerns the inference of un-normalized statistical models. We study two methods of inference based on sampling, known as Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), and Noise Contrastive Estimation (Gutmann and Hyvarinen, 2010). The latter method was supported by numerical evidence of improved stability, but no theoretical results had yet been proven. We prove that Noise Contrastive Estimation is more robust to the choice of the sampling distribution. We assess the gain of accuracy depending on the computational budget. The second part of this thesis concerns approximate sampling for high dimensional distributions. The performance of most samplers deteriorates fast when the dimension increases, but several methods have proven their effectiveness (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). In the continuity of some recent works (Eberle et al., 2017; Cheng et al., 2018), we study some discretizations of the kinetic Langevin diffusion process and establish explicit rates of convergence towards the sampling distribution, that scales polynomially fast when the dimension increases. Our work improves and extends the results established by Cheng et al. for log-concave densities.

De nombreux problèmes en Apprentissage Statistique consistent à minimiser une fonction non convexe et non lisse définie sur un espace euclidien. Par exemple, les problèmes de maximisation de la vraisemblance et la minimisation du risque empirique en font partie.Les algorithmes d'optimisation utilisés pour résoudre ce genre de problèmes ont été largement étudié pour des fonctions convexes et grandement utilisés en pratique.Cependant, l'accrudescence du nombre d'observation dans l'évaluation de ce risque empirique ajoutée à l'utilisation de fonctions de perte de plus en plus sophistiquées représentent des obstacles.Ces obstacles requièrent d'améliorer les algorithmes existants avec des mis à jour moins coûteuses, idéalement indépendantes du nombre d'observations, et d'en garantir le comportement théorique sous des hypothèses moins restrictives, telles que la non convexité de la fonction à optimiser.Dans ce manuscrit de thèse, nous nous intéressons à la minimisation de fonctions objectives pour des modèles à données latentes, ie, lorsque les données sont partiellement observées ce qui inclut le sens conventionnel des données manquantes mais est un terme plus général que cela.Dans une première partie, nous considérons la minimisation d'une fonction (possiblement) non convexe et non lisse en utilisant des mises à jour incrémentales et en ligne. Nous proposons et analysons plusieurs algorithmes à travers quelques applications.Dans une seconde partie, nous nous concentrons sur le problème de maximisation de vraisemblance non convexe en ayant recourt à l'algorithme EM et ses variantes stochastiques. Nous en analysons plusieurs versions rapides et moins coûteuses et nous proposons deux nouveaux algorithmes du type EM dans le but d'accélérer la convergence des paramètres estimés. / Many problems in machine learning pertain to tackling the minimization of a possibly non-convex and non-smooth function defined on a Many problems in machine learning pertain to tackling the minimization of a possibly non-convex and non-smooth function defined on a Euclidean space.Examples include topic models, neural networks or sparse logistic regression.Optimization methods, used to solve those problems, have been widely studied in the literature for convex objective functions and are extensively used in practice.However, recent breakthroughs in statistical modeling, such as deep learning, coupled with an explosion of data samples, require improvements of non-convex optimization procedure for large datasets.This thesis is an attempt to address those two challenges by developing algorithms with cheaper updates, ideally independent of the number of samples, and improving the theoretical understanding of non-convex optimization that remains rather limited.In this manuscript, we are interested in the minimization of such objective functions for latent data models, ie, when the data is partially observed which includes the conventional sense of missing data but is much broader than that.In the first part, we consider the minimization of a (possibly) non-convex and non-smooth objective function using incremental and online updates.To that end, we propose several algorithms exploiting the latent structure to efficiently optimize the objective and illustrate our findings with numerous applications.In the second part, we focus on the maximization of non-convex likelihood using the EM algorithm and its stochastic variants.We analyze several faster and cheaper algorithms and propose two new variants aiming at speeding the convergence of the estimated parameters.

Genealogy reconstruction is widely used in biology when relationships among entities are studied. Phylogenies, or evolutionary trees, show the differences between species. They are of profound importance because they help to obtain better understandings of evolutionary processes. Pedigrees, or family trees, on the other hand visualize the relatedness between individuals in a population. The reconstruction of pedigrees and the inference of parentage in general is now a cornerstone in molecular ecology. Applications include the direct infer- ence of gene flow, estimation of the effective population size and parameters describing the population’s mating behaviour such as rates of inbreeding. In the first part of this thesis, we construct genealogies of various types of cancer. Histopatho- logical classification of human tumors relies in part on the degree of differentiation of the tumor sample. To date, there is no objective systematic method to categorize tumor subtypes by maturation. We introduce a novel algorithm to rank tumor subtypes according to the dis- similarity of their gene expression from that of stem cells and fully differentiated tissue, and thereby construct a phylogenetic tree of cancer. We validate our methodology with expression data of leukemia and liposarcoma subtypes and then apply it to a broader group of sarcomas and of breast cancer subtypes. This ranking of tumor subtypes resulting from the application of our methodology allows the identification of genes correlated with differentiation and may help to identify novel therapeutic targets. Our algorithm represents the first phylogeny-based tool to analyze the differentiation status of human tumors. In contrast to asexually reproducing cancer cell populations, pedigrees of sexually reproduc- ing populations cannot be represented by phylogenetic trees. Pedigrees are directed acyclic graphs (DAGs) and therefore resemble more phylogenetic networks where reticulate events are indicated by vertices with two incoming arcs. We present a software package for pedigree reconstruction in natural populations using co-dominant genomic markers such as microsatel- lites and single nucleotide polymorphism (SNPs) in the second part of the thesis. If available, the algorithm makes use of prior information such as known relationships (sub-pedigrees) or the age and sex of individuals. Statistical confidence is estimated by Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling. The accuracy of the algorithm is demonstrated for simulated data as well as an empirical data set with known pedigree. The parentage inference is robust even in the presence of genotyping errors. We further demonstrate the accuracy of the algorithm on simulated clonal populations. We show that the joint estimation of parameters of inter- est such as the rate of self-fertilization or clonality is possible with high accuracy even with marker panels of moderate power. Classical methods can only assign a very limited number of statistically significant parentages in this case and would therefore fail. The method is implemented in a fast and easy to use open source software that scales to large datasets with many thousand individuals.:Abstract v Acknowledgments vii 1 Introduction 1 2 Cancer Phylogenies 7 2.1 Introduction..................................... 7 2.2 Background..................................... 9 2.2.1 PhylogeneticTrees............................. 9 2.2.2 Microarrays................................. 10 2.3 Methods....................................... 11 2.3.1 Datasetcompilation ............................ 11 2.3.2 Statistical Methods and Analysis..................... 13 2.3.3 Comparison of our methodology to other methods . . . . . . . . . . . 15 2.4 Results........................................ 16 2.4.1 Phylogenetic tree reconstruction method. . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.2 Comparison of tree reconstruction methods to other algorithms . . . . 28 2.4.3 Systematic analysis of methods and parameters . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Discussion...................................... 32 3 Wild Pedigrees 35 3.1 Introduction..................................... 35 3.2 The molecular ecologist’s tools of the trade ................... 36 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.1 Sibship inference and parental reconstruction . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.2 Parentage and paternity inference .................... 39 3.2.3 Multigenerational pedigree reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Background..................................... 40 3.3.1 Pedigrees .................................. 40 3.3.2 Genotypes.................................. 41 3.3.3 Mendelian segregation probability .................... 41 3.3.4 LOD Scores................................. 43 3.3.5 Genotyping Errors ............................. 43 3.3.6 IBD coefficients............................... 45 3.3.7 Bayesian MCMC.............................. 46 3.4 Methods....................................... 47 3.4.1 Likelihood Model.............................. 47 3.4.2 Efficient Likelihood Calculation...................... 49 3.4.3 Maximum Likelihood Pedigree ...................... 51 3.4.4 Full siblings................................. 52 3.4.5 Algorithm.................................. 53 3.4.6 Missing Values ............................... 56 3.4.7 Allelefrequencies.............................. 58 3.4.8 Rates of Self-fertilization.......................... 60 3.4.9 Rates of Clonality ............................. 60 3.5 Results........................................ 61 3.5.1 Real Microsatellite Data.......................... 61 3.5.2 Simulated Human Population....................... 62 3.5.3 SimulatedClonalPlantPopulation.................... 64 3.6 Discussion...................................... 71 4 Conclusions 77 A FRANz 79 A.1 Availability ..................................... 79 A.2 Input files...................................... 79 A.2.1 Maininputfile ............................... 79 A.2.2 Knownrelationships ............................ 80 A.2.3 Allele frequencies.............................. 81 A.2.4 Sampling locations............................. 82 A.3 Output files..................................... 83 A.4 Web 2.0 Interface.................................. 86 List of Figures 87 List of Tables 88 List Abbreviations 90 Bibliography 92 Curriculum Vitae I

This paper presents an approach to model the risks associated with defaults, prepayments, and order returns in the context of unsecured consumer credits, specifically in buy-now-pay-later (BNPL) loans. The paper presents a Bayesian competing risk proportional hazard model to model the time to default, prepayment, and order return in BNPL loans. Model parameters are estimated using Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling techniques and Bayesian inference is developed using a unique dataset containing monthly performance data of fixed-duration interest-bearing consumer loans. / I denna rapport presenteras en metod för att modellera riskerna förknippade med fallissemang, förskottsbetalning, och returnering av order i osäkrade konsumentkrediter, mer specifikt i köp-nu-betala-senare (BNPL) krediter. Rapporten presenterar en Bayesiansk konkurrerande utfall-modell (competing risk) för att estimera tiden till fallissemang, förskottsbetalning och retur av order i BNPL-lån. Modellens parametrar estimeras med hjälp av Markov chain Monte Carlo (MCMC) metoder och Bayesiansk inferens uppnås med hjälp av ett unikt dataset med månatlig kassaflödesdata från räntebärande BNPL-lån.

In this paper we head for a fully Bayesian analysis of the latent class model with a priori unknown number of classes. Estimation is carried out by means of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. We deal explicitely with the consequences the unidentifiability of this type of model has on MCMC estimation. Joint Bayesian estimation of all latent variables, model parameters, and parameters determining the probability law of the latent process is carried out by a new MCMC method called permutation sampling. In a first run we use the random permutation sampler to sample from the unconstrained posterior. We will demonstrate that a lot of important information, such as e.g. estimates of the subject-specific regression coefficients, is available from such an unidentified model. The MCMC output of the random permutation sampler is explored in order to find suitable identifiability constraints. In a second run we use the permutation sampler to sample from the constrained posterior by imposing identifiablity constraints. The unknown number of classes is determined by formal Bayesian model comparison through exact model likelihoods. We apply a new method of computing model likelihoods for latent class models which is based on the method of bridge sampling. The approach is applied to simulated data and to data from a metric conjoint analysis in the Austrian mineral water market. (author's abstract) / Series: Forschungsberichte / Institut für Statistik