在本論文中，令Dn是{1, 2,..., n}的錯排列所形成的集合，而讓dn代表Dn的個數。我們討論一個常用的遞迴關係式：dn=(n-1)(dn-1+dn-2)。針對這個公式，我們將會先給一個組合論證；而本文將提供一個更為簡潔的方式來證明這個遞迴關係式，就是構造出兩個函數，分別從類Dn-1和Dn-2的集合映射到Dn上，並且證明這兩個函數是對射的函數。 本文第一章先對錯排列作一個簡單的介紹，第二章則說明我們錯排列之間的映射是如何製造出來的，並且證明這樣的映射是沒有問題的，第三章則提供其他錯排列遞迴關係式的資訊，讓其他有興趣的夥伴們能一起探討。

在排列組合運算中，雖然已知的公式已經不少，但對於現實生活上所遇到的問題，往往不只是要求得到”總共才幾個”，最重要的會是在於”到底有哪些個！！”。在本篇之中，將利用電腦的輔助，將您所想要的結果一一列出來，您的問題不再是只能得到一個空洞的”數字解”，而是能完完全全地了解整個狀況，給您對於排列組合問題一種新的威受！ 除此之外，對於排列組合中仍有許多不容易處理的問題，至今仍沒有一個簡單的公式解的，在本篇之中，雖然也一樣沒法告訴您它的公式解是什麼，但透過電腦的幫助，至少能在很短的時間之內，算出您想要的結果;且除了能將結果一一呈現列印在您的電腦螢幕上之外，更能在不需要浪費記憶體的情況之外，就可以把結果都保存下來。讓您能夠解決”總共有多少個”的問題，也同時能讓您知道“到底有哪些個”！

n個物品之直線排列數與環狀排列數有對應關係，一般而言，具有K-循環節的直線排列之所有情形數若為 ，則 即為所對應的環狀排列數，亦即每K種直線排列對應到同一種環狀排列。本文將直線排列之所有情形依所具有的K-循環節之類別做分割，並導出具有K-循環節之直線排列之所有情形數之計數公式，假設直線排列依 -循環節， -循環節， ， -循環節分類依序有 種不同排列情形，則所有的環狀排列數 。 / There exists a correspondence between ordered arrangements and circular permutations. Generally speaking, suppose the number of ordered arrangements with K-recurring periods is S, then the number of circular permutations is , namely we may assigne each K cases of ordered arrangements with K-recurring periods to a case of circular permutations. This article partitions the total cases of ordered arrangements with indistinguishable objects by means of the different catagories of K-recurring periods and derives a formula to calculate the total number of ordered arrangements with K-recurring periods. Suppose the number of ordered arrangements with -recurring periods、 -recurring periods、 、 -recurring periods is respectively, then the total number of circular permutations is .

壹、引言 近年來，訊號傳送的途徑，已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢；有愈來愈多的訊號 彌漫在廣闊的空間裡，而這種無線式的傳送所需面臨的問題是：不具有排它性，任何 有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息，由於因應而生的保密技術格外受矚目 ，密碼學（CRYPTOGRAPHY）便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式（PE RMUTATION POLYNOMIAL）是密碼學中重要的工具之一。 貳、論文主體 所謂排列多項式，即是佈於代數體上的多項式，把此多項式當成函數而作用於代數體 （FIELD ）上，如果此函數具有一對一的性質，則是排列多項式。即 ｆ（ｘ）＝ａ。+ ａ1 ｘ1 + ....ａnｘn ≡ Ｆq〔Ｘ〕且 ｆ（ａ）╪ｆ（ｂ），ａ，ｂ≡Ｆｑ，ａ╪ｂ． 在論文中，介紹先進學者對排列多項式的認識。如：LAGRANGE'S INTERPOLATION是利 用函數值來描繪多項式，著名的學者CARLITZ ，利用特殊多項式來合成出排列多項式 ，論文中有更進一步的合成法提出，而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次 的變化情形，來判別排列多項式之是否，是最通俗的判別理論。 此外，由吾人所蒐集的資料中發現，在祗有兩項的多項式中，被發現到其它更簡捷快 速的判別方法，故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題，對於 k j Ｘ＋ｂｘ ≡Ｆｑ〔Ｘ〕， 給予固定類型的ｑ，ｋ，ｊ情形下，祗須檢定ｂ是否具特 殊性質就可決定是否為排列多項式，這是一種方法。另有學者並不固定ｑ，ｋ，ｊ， 反而從ｑ，ｋ，ｊ數字下手，找尋出某種關連性，其結果使得係數ｂ，只有當ｂ＝０ ，時才有機會是排列多項式，乘下單項式的判別過程，就很容易了。另外還有一種方 法也是找尋ｑ，ｋ，ｊ間的關係，不過其結果在找出：多項式為非排列多項式，是比 較特別的地方。上述三方法，本論文網羅大部份有關論文，綜合各家之長，並適當給 予一同於原作者的新觀點證明方法。 至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述：對於任何具有最高 冪次是偶數的多項式，必定存在一個自然數ｋ，使得給定的代數體，其元素個數只要 超過ｋ，則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時 已被證實為真。本論文僅就n=2m，做系統地探討及重新證明。 參、結語 本論文所論的兩主題，對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式，在判別的過程 上應有相當的助益才是。

In this paper, we provide a complete survey of the important criteria for permutation polynomials over finite fields, including the classical Hermite-Dickson's Criterion and the recent Wan-Turnwald's Criterion. We review the various proofs of these criteria and give new proofs of them.

由於經濟的蓬勃發展, 公司組織的盛行, 造成了企業所有權和經營權分離的趨勢, 而 為了保護企業所有權人及債權人或其他潛在投資人的權益, 也為了評估管理當局之經 營良窳, 會計師專業就扮演了審計此一重要的角色, 但有鑑於企業對會計師所提供服 務的需求及會計師專業本身的競爭, 而促使會計師專業不以只提供審計服務為滿, 而 擴展業務到稅務、管理咨詢服務等領域, 以提供企業完善的服務。然而會計師專業應 如何健全或提升專業本身的條件, 才能符合企業的需要? 此一問題可能會反應在企業 面臨選任會計師事務所或更換會計師事務所時所考慮的各種因素及各種因素占企業選 任或更換會計師事務所決策之重要性程度, 因此本論文以探討企業選任會計師事務所 考慮因素之重要性等級及各因素之相關探討為研究動機以期能為會計師專業擴展業務 或健全會計師事務所提供一個方向。 本研究系以問卷調查方式, 以企業為研究對象, 輔以會計師事務所合夥人為對照樣本 , 以便對於選任會計師事務所考慮因素之重要性程度方面予以比較, 并針對每一因素 就其相關的範圍予以探討, 分析方法采索斯洞比較判斷第五法則針對較重要的五個因 素進行重要性等級比較, 以得出最重要的選任因素。另以卡方檢定分析企業及會計師 間的看法有無差異。

關於錯排列(Derangements)│D_n│=n│D_n-1│+(-1)ⁿ 的證明可用代數方法證出，甚至│D_n│的個數亦可由生成函數求出，因此我們希望能藉用更直接的觀點加以探討和證明，並找出彼此的對應。 　　當我們確定了D_n→n D_n-1的對應方式，它可以做為密碼的利用，當我們傳送一個D_n中的碼，可由譯碼的過程（即對應方式），對應到D_n-1中的一個碼（而且是1對1），因此在機密性方面有很大的幫助。 　　本文章節安排如下： 　　第一章錯排列的簡介 　　第二章如何製造錯排列 　　第三章錯排列的對應

隨著科技不斷的進步，人們需要處理的資料量也不斷地增加。在巨量資料的分析上，維度縮減將有助於增進效率。本篇論文主要介紹切片平均變異數估計維度縮減方法，並將此法應用於整體相關性檢定問題上。我們考慮切片平均變異數估計法中的邊際維度檢定，並將利用排列重抽法建構檢定統計量的虛無分配，藉此計算排列顯著值來獲得統計推論。此整體相關性檢定可用在基因組分析問題上，以驗證特定基因組與外顯特徵變數間的相關程度。最後我們將模擬本檢定的型一誤差率和檢定力，並與前人提出的方法做比較。

壹、引言 近年來，訊號傳送的途徑，已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢；有愈來愈多的訊號 彌漫在廣闊的空間裡，而這種無線式的傳送所需面臨的問題是：不具有排它性，任何 有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息，由於因應而生的保密技術格外受矚目 ，密碼學（CRYPTOGRAPHY）便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式（PE RMUTATION POLYNOMIAL）是密碼學中重要的工具之一。 貳、論文主體 所謂排列多項式，即是佈於代數體上的多項式，把此多項式當成函數而作用於代數體 （FIELD ）上，如果此函數具有一對一的性質，則是排列多項式。即 ｆ（ｘ）＝ａ。+ ａ1 ｘ1 + ....ａnｘn ≡ Ｆq〔Ｘ〕且 ｆ（ａ）╪ｆ（ｂ），ａ，ｂ≡Ｆｑ，ａ╪ｂ． 在論文中，介紹先進學者對排列多項式的認識。如：LAGRANGE'S INTERPOLATION是利 用函數值來描繪多項式，著名的學者CARLITZ ，利用特殊多項式來合成出排列多項式 ，論文中有更進一步的合成法提出，而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次 的變化情形，來判別排列多項式之是否，是最通俗的判別理論。 此外，由吾人所蒐集的資料中發現，在祗有兩項的多項式中，被發現到其它更簡捷快 速的判別方法，故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題，對於 k j Ｘ＋ｂｘ ≡Ｆｑ〔Ｘ〕， 給予固定類型的ｑ，ｋ，ｊ情形下，祗須檢定ｂ是否具特 殊性質就可決定是否為排列多項式，這是一種方法。另有學者並不固定ｑ，ｋ，ｊ， 反而從ｑ，ｋ，ｊ數字下手，找尋出某種關連性，其結果使得係數ｂ，只有當ｂ＝０ ，時才有機會是排列多項式，乘下單項式的判別過程，就很容易了。另外還有一種方 法也是找尋ｑ，ｋ，ｊ間的關係，不過其結果在找出：多項式為非排列多項式，是比 較特別的地方。上述三方法，本論文網羅大部份有關論文，綜合各家之長，並適當給 予一同於原作者的新觀點證明方法。 至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述：對於任何具有最高 冪次是偶數的多項式，必定存在一個自然數ｋ，使得給定的代數體，其元素個數只要 超過ｋ，則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時 已被證實為真。本論文僅就n=2m，做系統地探討及重新證明。 參、結語 本論文所論的兩主題，對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式，在判別的過程 上應有相當的助益才是。

在統計學上，高維度常造成許多分析上的問題，如進行多變量迴歸的假設檢定時，當樣本個數小於樣本維度時，其樣本共變異數矩陣之反矩陣不存在，使得檢定無法進行，本文研究動機即為在進行兩群多維常態母體的平均數檢定時，所遇到的高維度問題，並引發在分類上的研究，試圖尋找解決方法。本文研究目的為在兩種不同的正則化方法中，比較何者在檢定與分類上表現較佳。本文研究方法為以 Warton 與 Friedman 的正則化方法來分別進行檢定與分類上的分析，根據其檢定力與分類錯誤的表現來判斷何者較佳。由分析結果可知，兩種正則化方法並沒有絕對的優劣，須視母體各項假設而定。 / High dimensionality causes many problems in statistical analysis. For instance, consider the testing of hypotheses about multivariate regression models. Suppose that the dimension of the multivariate response is larger than the number of observations, then the sample covariance matrix is not invertible. Since the inverse of the sample covariance matrix is often needed when computing the usual likelihood ratio test statistic (under normality), the matrix singularity makes it difficult to implement the test . The singularity of the sample covariance matrix is also a problem in classification when the linear discriminant analysis (LDA) or the quadratic discriminant analysis (QDA) is used. Different regularization methods have been proposed to deal with the singularity of the sample covariance matrix for different purposes. Warton (2008) proposed a regularization procedure for testing, and Friedman (1989) proposed a regularization procedure for classification. Is it true that Warton's regularization works better for testing and Friedman's regularization works better for classification? To answer this question, some simulation studies are conducted and the results are presented in this thesis. It is found that neither regularization method is superior to the other.