本文藉由多項式的組合基底試圖解決集合分割的問題，在第一章中我們先介紹一些分配問題。第二章中我們證明組合基底也是多項式的基底，也試圖去解決用組合基底展開後的各項係數。第三章中我們利用多項式的組合基底去解決生成函數。第四章中利用多項式的組合基底去解決多次方和的公式。最後附錄附上用比較係數的方法，去解決用組合基底展開後的各項係數。

本篇論文是先對一個特定的組合等式分別給予代數證明及組合論證，接著對於組合論證中所考慮的問題，將情形推廣至更一般化，先將原本考慮每隊兩人的情況改為考慮每隊r人(推廣一)，再將每隊只能派出一人的情況改為每隊皆能派出s人(推廣二)，並導出在不同情況下的新的組合等式

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在這篇論文中，我們主要是研究一個組合等式如下：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+1,j)=?〗 在解這個等式時，我們將不使用一般的計算方式：而採用了建構一個對射函數（bijective function）的方法，進而得到上面等式的解。 接著我們推廣此等式為∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=?〗時，我們仍將繼續利用此函數是一對一的特性，為此組合等式求得通解如下，來完成這篇論文。∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=2^(2n+m-1)-〗 ∑_(i=0)^n▒∑_(j=1)^(m-1)▒C(n,i)C(n+m-1,i+j) / In this paper, we will mainly study a combinatorial identity, as the following：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+1,j)=?〗. When solving this identity, we will not use common calculation. Instead, we will build a method of bijective function in order to obtain the solution to the above identity. To finish this paper, we will continue to generalize this identity as ∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=?〗 Then we will be able to use 1-1 property of this function as to get the following solution to the combinatorial identity：∑_(i=0)^n▒∑_(j=0)^i▒〖C(n,i)C(n+m,j)=2^(2n+m-1)-〗 ∑_(i=0)^n▒∑_(j=1)^(m-1)▒C(n,i)C(n+m-1,i+j)

傳統用變異數─共變異數法來衡量投資組合的風險，當投資組合的資產項目很多時，則影響此投資組合價值變動的因素來自不同的市場，而每個市場又可能不只包含一個影響因子，所以，影響這個投資組合變動的因子可能非常複雜。不僅如此，當投資組合的資產項目很多時，則此投資組合的共變異數矩陣會變的十分龐大，在計算此共變異數矩陣會產生一些問題，如共變異矩陣可能為負，以及線性重合的問題，因此本研究希望能應用主成份分析 (Principal Component Analysis)，解決上述的問題，提供一個快速又不失準確的方法，來衡量投資組合的風險。 本研究的實證結果發現，主成份分析法計算出來的風險值，在95%信心水準下，若移動窗口為60天，其穿透次數比簡單加權移動平均法多一次，與指數加權移動平均法有相同的預測能力，若移動窗口為250天，其穿透次數比簡單加權移動平均法多一次，比指數加權移動平均法多五次；在99%信心水準下，若移動窗口為60天，與簡單加權移動平均法和指數加權移動平均法有相同的預測能力，若移動窗口為250天，其穿透次數比簡單加權移動平均法多一次，比指數加權移動平均法多三次。由此可知，運用主成份分析法來計算投資組合的風險值，不僅可以解決共變異數矩陣過於龐大所帶來的問題，且在預測投資組合的風險值上，也有很好的結果。

本篇論文利用CPPI策略模擬信用衍生性商品，進行信用CPPI投資組合淨值分析，並且做其風險衡量和敏感度分析。本篇論文採用Variance Gamma模型，模擬信用價差動態，並且利用Gaussian Copula模擬信用違約的時間點，結合價差動態和信用違約的兩個模型，探討CPPI策略下的投資組合淨值分析與風險探討。 在本文可以看到以下重要結果，首先是模擬信用CPPI的過程，根據CPPI策略底下的拆解項，分析影響策略績效的情形。第二點是CPPI缺口風險的分析探討，列出可能造成缺口風險的原因。第三點為利用不同的目標乘數，模擬信用CPPI資產組合淨值的表現，可以發現在目標乘數比較低的時候，藉由蒙地卡羅模擬，平均CPPI投資組合淨值下來表現較好，反而目標乘數越大，投資組合淨值表現越不好。第四點為敏感度分析，在價差模型中的峰態係數變動下，影響CPPI投資組合淨值較大，峰態係數越大，會導致投資組合淨值表現越差。

1952年Markowitz 提出平均數－變異數投資組合模型（Mean-Variance Model，簡稱MV 模型）後，開創了投資組合理論的先河，他認為風險與報酬是影響資產配置的兩大因素，其中Markowitz在估計共變異數矩陣時，使用樣本共變異數矩陣模型（Sample Covariance Model）做運算。雖然MV 模型具權威性，但仍存在估計誤差的問題，因此許多共變異數矩陣的估計方法應運而生，包括Litterman and Winklemann（1998）的高盛衰退率共變異數矩陣模型以及Ledoit and Wolf（2003）的單一指數濃縮估計法。本文比較各種共變異數矩陣的效率前緣（efficient frontier）；並採用全域最小變異組合（Global Minimum Variance Point），檢驗樣本共變異數矩陣模型、高盛衰退率共變異數矩陣模型及單一指數濃縮估計法所建構的投資組合，其績效是否優於市值加權的台灣50指數；且以滾動視窗（rolling window）方式，比較三種方法績效之異同優劣。本研究實證結果顯示三種方法相對於大盤均有較佳表現，各方法間則以單一指數濃縮估計法表現較佳。 / Markowitz indicated Mean-Variance Model and initiated the portfolio theory in 1952. He proved that risk and return are two important components to impact on asset allocation, and used sample covariance model to calculate covariance matrix. However, MV model exists estimation error. Therefore, many covariance matrix methods was proposed including Goldman Sachs decay rate covariance matrix model of Litterman and Winklemann（1998）, and shrinkage to single-index covariance matrix method of Ledoit and Wolf（2003）. This study compares the efficient frontier build by different covariance matrix methods. Also, this study adopts global minimum portfolio and rolling window to discuss performance of portfolio constructed by these three methods. The conclusion is that the performance of portfolio constructed by these three covariance matrix methods is better than market index, and shrinkage to single-index covariance matrix is the best method to construct portfolio.

高解析法是訊號處理上處理離散訊號系統的重要方法，將之運用在有限二項組合及有限卜瓦松組合的參數解上，可以得到很好的結果。本篇論文除了將高解析法在有限二項組合及有限卜瓦松之運用作一探討外，並在有限二項組合的基礎上推論有限負二項組合在特殊情況下的解法。 / High-resolution inversion method is an important technique to solve discrete signal system problems. We can solve finite binomial mixtures and finite Poisson mixture problems with high-resolution inversion method. In thispaper, we shall provide and discuss how the high-resolution inversion method used in finite binomial mixtures and finite Poisson mixture problems.In addition,we shall also extend our methods to solve finite negative binomial mixture problems with some assumptions same as those for finitebinomial mixtures.

在資產組合的優化過程中，總是希望賺取穩定的報酬以及規避不必要的風險，也因此，風險的衡量在資產組合理論中至關重要，而A. Ahmadi-Javid(2011)發表證明以相對熵為基礎的熵風險值(Entropic Value-at-Risk，簡稱EVaR)是為被廣泛使用的條件風險值(Conditional Value-at-Risk，簡稱CVaR)之上界，且EVaR在使用上更為效率，具有相當優越的性質，而本文將利用熵風險值的約當測度，去修改傳統均值–變異模型，並以臺灣股市為例，利用基因模擬退火混合演算法來驗證其在動態架構下的性質及績效，結果顯示比起傳統模型更為貼近效率前緣。

本篇論文旨在探討在不確定狀況及競爭市場的假設下將不同商品組合出售是否較單獨 出售為佳。本篇計分五章：第一章先介紹組合商品策略（bundling strategy ）在行 銷上的應用及類型。第二章則為相關文獻探討。其中有的文獻是在確定狀況下，利用 組合商品之訂價策略來區分消費者，有的則是在不確定狀況下的二階段訂價（two pa rt tariff ），然而兩者皆在比較不同訂價策略之優劣。第三章則以耐久財及檢修服 務為例，在對檢修服務之需求不確定的狀況下，建立模式以比較組合耐久財及檢修服 務一起出售是否絕對較單獨出售為佳，或是在何種條件下方較佳，第四章則對模式之 結果在行銷策略上的涵義做一說明。第五章說明模式的限制及未來發展方向。