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隨著人民生活水準提高，時代進步，「信用卡」已經是重要的支付工具。然而，金融機構對於審核信用卡申請人的作業不夠嚴謹，導致卡債風暴。為了因應相關問題，政府近兩年訂立緊縮發卡政策，金融機構對於信用卡審核作業也投注了更多心力。但是除了一開始的信用卡進件徵審作業需嚴格把關，金融機構對於已通過審核成為信用卡客戶仍需要風險控管，另外新巴塞爾協定已於2006年底正式實施，風險控管便是在符合相關規定下來進行。 本研究主要目的即是針對信用卡客戶，利用他們的信用卡使用行為跟基本資料，來預測判斷客戶往後的違約可能性，藉此在發生違約行為之前，先採取因應措施，也就是所謂的Behavior score。 本研究是以國內某家發卡銀行為研究對象，針對其信用卡持有人建構一套違約機率模型。建模資料是信用卡持有人在某年一整年的交易行為，且只針對持卡必須6個月以上的客戶，也就是在那年7月才開卡的客戶不在範圍內。原始資料共有71832筆，總共有66個變數。分別利用羅吉斯回歸、決策樹和類神經網路三種方法建模，最後以羅吉斯回歸表現最好，以學歷、開卡至今月份數、信用額度、最近一次逾期至今月份數、R12的平均餘額、R12的循環動用總額、R12的預借現金總額和R3的平均繳款率八個預測變數對於影響客戶違約與否較為顯著，結果本模型的整體預測率為86.90%；而對於違約客戶中可以準確預測的比率為71.14%。

本篇文章援引Easley and O’Hara (2002) 所完整建構出來的理論模型,探討台灣期貨市場的資訊交易機率。我們選取台灣十年期政府公債期貨為樣本，以兩個月為期間，在流動性考量下，納入日內資料的每筆交易，實証結果顯示，台灣十年期公債期貨市場資訊交易機率僅為0.23。我們將台灣公債期貨市場資訊交易機率低的原因歸因其缺乏流動性，並進一步就流動性低的原因提出解釋。 / This paper follows Easley and O’Hara (2002) and estimates the probability of information-based trading in Taiwan Futures Market. We use the intraday data of 10-year Government Bond Futures in Taiwan Futures Exchange, including all transactions as trades in a trading day for liquidity. Our empirical result shows that the risk of information-based trading is quite low since the estimated probability of the information-based trading of 10-year Government Bond Futures is only 0.23. We attribute this result to the illiquidity of 10-year Government Bond Futures, and we provide several explanations for the illiquidity.

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自有人類以來就有等待問題存在，且隨時代之進步而日趨複雜。但應用數學理論來研究並解決等待問題，建立等待理論，為時甚短，而等待理論的迅速發展與廣泛應用，又為第二次世界大戰以後之事。時至今日，等待理論已發展成為一門重要的應用科學，為作業研究（Operations Research）中所探討之主題之一；等待問題則廣泛存在於吾人之生活與整個社會之中，且其使吾人在時間，人力、物力等方面所造成之損失與浪費，至為驚人。是以如何使因等待或因服務設施之閒置而造成之浪費減至極小，求得兩種對立情況間之最佳平衡，為闡發並應用等待理論之主旨。 本論文共分四章；第一章為緒論，簡短說明等待理論之緣起、發展及其今日應用之廣泛，並將錯綜複雜的等待問題歸納為一基本結構型式扼要描述，以供其次各章討論之基本。第二章為等待模式，利用數學及機率理論推導出多種不同情況下之等待模式，並各附例題以明其應用。第三章為模擬法，是為今日研討等待問題最重要而常用之方法，等待問題往往錯綜複雜，限制因素亦多，以數學理論欲求解一等待問題或推導一等待模式，其為繁雜，甚或不可能，凡此皆可以模擬法綜合討論之又針對模擬法之資料模擬處理之瀪複性，以及今日電子計算機處理資料之迅速，正確與日益普遍，特增列電子計算機在模擬法上之應用。第四章為結論。 生於師大修習數學時，蒙恩師 鄭堯柈教授傳授統計學及機率理論等知識，啟發生對研究統計學之興趣。本論文之撰寫，又蒙恩師 鄭堯柈教授提供資料，悉心指導，遂使本論文得以順利完成，謹致最崇高敬意與謝意，此外所主任 祁和福教授亦多關懷督促，併此敬致謝意。然等待問題包羅萬象，範圍至廣，其理論亦正在日益迅速發展之中，以生所學之膚淺，未克多加研究，且錯失之處，勢必甚多，懇請師長，惠賜指正，是幸！並願今後本此方何繼續奮勉研習，冀有所成。

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馬可夫過程是按照現在的狀態推測下一時間所發生的事件的機率模型。其中包括二大部份：一為推移機率；一為狀態空間。當時間邁進之際，其狀態就在變遷，吾人在此變動之中可做成某些結論，因馬可夫過程具有此種特性，故可分析較復雜的體系。 本文的主旨在闡明有限馬可夫過程的原理，其目的在使馬可夫過程得以靈活運用。本文內容包括有限馬可夫過程之一般理論及暫時過程的一些應用。第一章為緒論說明馬可夫過程的起源，第二章敘述馬可夫過程之一般原理及性質，第三章描述如何利用系統分析的流程圖來化簡馬可夫過程，第四章為暫時狀態在馬可夫過程所扮演的角色及暫時過程的一些應用。 生對馬可夫過程發生興趣，係受吾師鄭堯柈教授的指引與鼓勵，此恩將永誌不忘。此外周師諨星亦給生多方面指示，獲益良多，另外於師琮嘉亦多方幫忙，此文方克完成，在此均致最深切的謝意。 此門科學博大精深，以生所學之有限，寫此文，錯誤之處，勢必眾多，懇請師長，惠於指正，則幸甚矣！

當考慮不等機率抽樣設計時，若存在一輔助訊息與我們欲估計之未知量成比例，則機率比例抽樣設計(probability proportional to size sampling design)，記為PPS機率抽樣設計，是一個不錯的選擇。Horvitz-Thompson估計量在 PPS 機率抽樣設計之下變異數較小。換句話說，可以更精確地估計母體總和。本文提出一個由Hedayat-Lin方法推廣而得之新演算法，利用本演算法可建構出一些PPS機率抽樣設計。此種設計不僅能不偏的估計Horvitz-Thompson估計量之變異數，且能確保此估計量為非負值。 / When unequal probability sampling design is under consideration, and when there exists auxiliary information which is proportional to the unknown quantity that we want to estimate, probability proportional to size sampling design, abbreviated as PPS sampling design, is a good choice. Under PPS sampling design, Horvitz-Thompson estimator has small variance. In this paper, a new algorithm, which is a generalization of Hedayat-Lin's procedure, is given. Using this algorithm, a PPS(N, n) sampling design can be constructed. This design not only provides unbiased estimate of the variance of Horvitz-Thompson estimator but also assures its non-negativity.

本研究嘗試探討國小學童機率判斷能力的發展，想知道是否使用直接估計的方式來增加機率判斷的正確性。其中二個主要的獨變項是：年齡及作業方式，所抽取的三個年齡組分別是國小一、三、五年級的學童，而作業方式則以是否在作機率判斷前對機率的大小作直接估計分成：「量尺估計選擇作業」及「選擇作業」。希望藉由上述變項來了解直接估計方法能否增加國小學童機率判斷的正確性，以及這種直接估計的方法對不同年齡學童的助益是否有所差異。 研究設計採二因子的受試者間設計，研究對象是國小一、三、五年級的學童共96人，以個別施測的方式進行，每名受試都必須接受18個二選一的機率判斷題目，這些題目分由機率差異量大及機率差異量小二部分組成。實驗情境是以故事的方式呈現，要求受試機率題目作大小的判斷並說明判斷的理由。 根據二因子變異數分析結果如下： (1) 機率差異量大時： a)不同年級的學童在機率判斷的表現會不同，其中五年級的表現優於一年級的學童。 b)國小一年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現較「選擇作業」佳。 c)國小三年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現較「選擇作業」略佳。 d)國小五年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現較「選擇作業」相同。 (2) 機率差異量大時： a)不同年級的學童在機率判斷的表現會不同，其中五年級的表現優於一年級的學童。 b)國小一年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現和「選擇作業」一致。 c)國小三年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現和「選擇作業」相同。 d)國小五年級的學童在「量尺估計選擇作業」的表現和「選擇作業」沒有差異。

穩定狀態機率是讓我們了解各種排隊網路性能的基礎。在擬生死過程(Quasi-Birth-and-Death) Phase-type 分配中求得穩定狀態機率，通常是依賴排隊網路的結構。在這篇論文中，我們提出了一種計算方法-LU分解，可以求得在排隊網路中有多台服務器的穩定狀態機率。此計算方法提供了一種通用的方法，使得複雜的大矩陣變成小矩陣，並減低計算的複雜性。當需要計算一個複雜的大矩陣，這個成果變得更加重要。文末，我們提到了離開時間間隔，並用兩種方法 (Matlab 和 Promodel) 去計算期望值和變異數，我們發現兩種方法算出的數據相近，接著計算離開顧客的時間間隔相關係數。最後，我們提供數值實驗以計算不同服務器個數產生的離去過程和相關係數，用來說明我們的方法。 / Stationary probabilities are fundamental in response to various measures of performance in queueing networks. Solving stationary probabilities in Quasi-Birth-and-Death(QBD) with phase-type distribution normally are dependent on the structure of the queueing network. In this thesis, a new computing scheme is developed for attaining stationary probabilities in queueing networks with multiple servers. This scheme provides a general approach of consindering the complexity of computing algorithm. The result becomes more significant when a large matrix is involved in computation. After determining the stationary probability, we study the departure process and the moments of inter-departure times. We can obtain the moment of inter-departure times. We compute the moments of inter-departure times and the variance by applying two numerical methods (Matlab and Promodel). The lag-k correlation of inter-departure times is also introduced in the thesis. The proposed approach is proved theoretically and verifieded with illustrative examples.