本文是針對一個古典的經濟批量問題，在儲存空間不確定而為模糊數時，且訂購週期為二次冪的限制條件下，探討如何求得最佳訂購量，且計算出訂購週期，使得總存貨成本減至最低。曲於儲存空間的變動，會影響訂購量大小，所以我們引進模糊的概念，處理儲存空間不確定的情形，藉由模糊非線性規劃(Fuzzy Nonlinear Programming , FNLP)，及模糊幾何規劃(Fuzzy GeometricProgramming, FGP)的技巧，讓目標函數與儲存空間模糊，並討論在二次冪的限制條件下，目標函數值的最大可能誤差。最後，我們舉一個實例，來說明求解的步驟，利用模糊非線性規劃，及模糊幾何規劃的技巧，很容易求得最佳目標函數值。

本論文研究股票分類與否對投資組合報酬有無差別，因此以目標規畫方式提出兩個混合整數線性規劃模型建立投資組合。在考量市場風險上，兩模型的差別在於一個是單股比重的限制，另一個是類股數目的限制。兩模型中均考慮交易數量為整數與實務中的交易成本，且採用了0-1決策變數，決定股票及類股的選取與否。並以台灣股票市場作為實證研究對象，探討兩模型投資組合在市場不同走勢下的表現，同時也觀察股票分類後，探討選幾個類股數會有較佳的績效，並分析投資組合建立後多久應該進行調整。 / This thesis studies the effect of return of a portfolio while restricting the number of asset category. Two mixed-integer linear programming models are proposed by using the goal programming technique. In consideration of the risk, the difference between these two models is that one focuses on a single stock restriction, and the other is on the asset category restriction. The integer restriction and transaction cost are included in the model while using binary decision variable to indicate the selection of an asset and the selection a category. Finally, an empirical study will be presented by applying to Taiwan’s stock market. The performances of these two models are discussed. Moreover, the best number of category in the portfolio and the best timing of rebalance are also investigated.

本文提出一供應鏈規劃(Supply Chain Planning, SCP)整合的簡明模型，該模型能夠協助晶圓代工公司達到供應鏈規劃整合的目的。模型內含兩個主要部份。一是三維供應鏈規劃網路暨資訊傳遞模型((簡稱三維立體模型)，另一個是適用於晶圓代工業的核心供應鏈規劃模型(簡稱規劃引擎)。 三維立體模型，它整合供應鏈內垂直與水平方向的參與者，同時也將時間軸上不同時程規劃(長、中、短期)一起併入模式考量範圍。根據公司參與的製造步驟，三維立體模型亦可彈性地由基本型擴充為擴張型。不論是基本型或是擴張型，各節點根據座標軸(coordinate)定義功能並提供服務，這種設計可以提高模式穩健度，減低因外界的變化而引發系統變更需求。系統也可以由座標幫助輕易找到可以提供服務的節點與資訊傳遞的控制(資訊傳遞規則)，資訊可以有序的傳遞分享。 在核心規劃引擎部份，針對晶圓代工產業在長、中、短期規劃需求，以及產業長生產前置時間時間的特性，設計隨時間變化參數適用於長、中期的線性規劃 (Linear Programming, LP) 模型與適用於短期規劃的啟發式 (heursitic ) 演算模型，配合三維立體模型所定義結構與資料傳遞規則，各時程(長、中、短期)製造階段節點皆可獲取必要資料並進一步以適當規劃法則求取同步與整合的規劃結果。 最後利用物件導向分析 (object-oriented analysis) 中順序圖 (sequence diagram)、狀態圖(state diagram)、與類別圖 (class diagram) 展示三維立體模型的系統應用架構(application framework)。 關鍵字：供應鏈規劃，規劃整合，資訊傳遞，線性規劃，物件導向分析，應用架構

本論文利用市場觀測的選擇權買價與賣價，將市場的交易行為描述為兩人零合賽局，其中參賽者為投資人與市場機制，分別建立雙方的最佳策略模型。假設標的資產到期日的價格為離散點且個數有限，當市場不存在套利機會，也就是投資人最佳策略時報償為零時，可利用賽局線性規劃模型導出隱含於市場價格的風險中立機率測度。此模型不須對標的資產價格的機率分配做任何假設，也不須計算波動度，就可利用資產價格的平賭性質，以還原的風險中立機率測度為選擇權作合理的定價。最後，以台指選擇權(TXO)為例，驗證本模型的評價能力，且再次證實資產價格的風險中立機率分佈與一般常假設的對數常態分佈有落差。

台灣夏季高溫酷熱使得各產業夏月用電量較全年月平均高出5%~24%。台電公司發電機組的備轉容量率在過去幾年的夏季也多次逼近限電警戒值(6%)。在未來氣候變遷趨勢下，夏季極端高溫發生機率提高，發電容量因受環保及社會因素影響難以同步擴充，限電極可能成為台灣在夏季必須面對的挑戰。本文旨在建構一描繪台灣經濟體內所有生產及消費部門相互依賴連結的線性規劃產業關聯分析(linear programming input-output analysis,簡稱LPIO)模型，用以求解經濟成長過程中若遇夏季供電瓶頸時之可行產業最適用電配置(限電)策略——限制用電之產業組合及配比。 根據現實情況所需以決定策略，首先策略的考量為追求經濟成長，加上當前台灣為一加工出口國，應將主要出口品之部門列為供電瓶頸的考量之一。接著，評估所有產業之間的相關性，單一產業的成長可帶動其他產業的發展；反之，單一產業的損失影響亦會衝擊其他產業，因此需要了解產業間的投入產出關係才能制定對我們經濟最有效率的資源配置策略。本研究首創以「夏季模擬產業關聯表」來校準LPIO 模型之模擬，切合實際地反映產業的季節性投入需求，以提升總體多部門模型之應用分析在政策制定參考上的實用性。 結果顯示若出口部門之VAEE能得到提升，則可以於供電瓶頸時期既維持出口市場的成長，GDP的成長亦不需要犧牲，因此出口部門應該以其在國際市場所占有的優勢，回饋於國內生產技術，降低其產品內含電力之使用，則可於供電瓶頸時減少對經濟體中其他部門的限電壓力。然而，出口部門其勞動投入佔原始投入的比重較小，因此當優先出口發展的同時亦應該考慮的國內勞動力的問題。各產業之間勞動份額的改變程度大小，以培養未來可得到良好發展之產業所需的勞動力投入。

建立指數基金時，通常是利用追蹤指數的技巧，選取少量的股票建構指數基金使得報酬率與標的指數(benchmark index)報酬率同步的投資組合。如果能建立包含少量股票的投資組合，就可達到指數追蹤的效果，那麼也能利用少量的股票建立績效可以超越指數基金的投資組合。本論文利用建構指數基金的方法以及大中取小的概念，挑選出一個績效可以超越標的指數的投資組合。本論文提出的模型亦考慮實務上交易所需的各項成本、整數交易單位與資產總類數等限制。因此，模型包含整數變數與二元變數。最後以台灣加權股價指數的相關資料做為實證研究的對象，實證結果顯示本論文提出的模型所建立的投資組合超越標的指數的績效平均年化報酬率25%。 / Setting up an index fund usually uses techniques of index-tracking that choosing few stocks forming a portfolio to obtain the same return rate as the benchmark index. Similarly we can use the same concept to set up a portfolio such that the performance is better than index’s. In this thesis we use index-tracking methods and minimax rule to obtain a portfolio which outperforms the benchmark index. In the proposed mathematical model we will consider the transaction costs, integer trading unit volume, and the total number of assets in the portfolio. Therefore the resulting model is a mixed integer nonlinear programming including integer variables and binary variables. Finally, the empirical study will be performed by using the data from the Taiwan stock market to verify the performance of our model. The empirical study shows that the portfolios created by our models outperform the benchmark index up to 25% in average.

隨著經濟的高度成長及電廠興建的日益困難，電力的需求問題是愈來愈嚴重。如何有效率地安排核能機組進行例行性的停機大修及燃料再裝填工作是重要的課題。本論文中考慮核能發電機組五年時程的大修排程問題，我們將這個大修排程問題描繪成一個大型混合型整數線性規劃模型。由於問題的龐大與複雜，此問題的最佳解難以求出。因此，我們發展數個邏輯條件式有效地縮小解集合空間；另外並發展出一個啟發性演算法，採用合併變數法將0/1決策變數合併，使原問題轉成較小的合併模型。先解合併後的合併模型，利用合併模型答案的資訊來固定原始模型的部分變數值之後，再解原始問題。幾個實例計算顯示此演算法的可行性。 / Since the growth of economics and the difficulty to build a new power plant, the supply of electric power has become very tight. It is important to ensure the efficient operation of nuclear power plants, including timely shutdown, refueling and maintenance schedule. In this thesis, we deal with the scheduling shutdown and maintenance of nuclear power plants for a five-year time period. This problem can be formulated as a large-scale mixed integer linear problem. The difficulty of solving this problem is due to the large number of binary variables. We then develop several valid logical constraints to reduce the complexity in processing using the branch and bound technique. Also, a heuristic based on the aggregation and dis-aggregation techniques has been developed to yield a good solution. Several examples are given to show the applicability of the algorithm.

行政院國土安全辦公室(2010)於國家關鍵基礎設施防護計畫中，將我國的關鍵基礎設施分為8大部門。本研究將對此8大部門關鍵基礎建設進行經濟面的分析比較，將此8大部門關鍵基礎建設對應到產業關聯表中18個產業，應用需求面投入產出停轉模型比較各關鍵基礎產業對整體產業需求的依賴程度以及說明各關鍵基礎產業如何相互影響。此外，由於我國關鍵基礎防護優先順序第一者為能源，因此進一步以電力為代表能源，分析近年來因天然災害衝擊和產業需求增加而面臨供應不足且對整體產業需求依賴程度排名第一的電力及蒸汽產業，應用線性規劃投入產出停轉模型模擬在電力供應短缺之下，若同時考慮極小化整體經濟損失與民生基本需求的電力配置策略。在本研究中，維持民生基本需求是假設各關鍵基礎產業其最終需求變動不大於50%。 需求面投入產出停轉模型是Leontief投入產出模型的線性轉換，主要透過分配係數進行衝擊的傳遞。若某關鍵基礎產業具有以下兩特性，當各產業投入需求皆減少10%，此關鍵基礎產業的停轉性則大，可藉此說明某關鍵基礎產業對整體產業需求的依賴程度：一、產出主要當作中間投入使用；二、為一集中分配型產業供應鏈的重要上游產業，即此產業供應鏈之產出分配集中，且主要下游產業產出皆主要當中間投入使用。其中依賴程度前三名依序為電力及蒸汽、自來水、石油化工原料。若細部分析各關鍵基礎產業停轉性的主要來源，可了解關鍵基礎產業間明顯的需求依賴關係。而在模擬電力供應不足時的電力配置策略方面，產品單位內含電力投入減少對整體經濟造成的停轉性越小者優先分擔供電缺口。其中若僅以極小化整體經濟損失為目標，將使部分關鍵基礎產業的最終需求完全無法被滿足，而加入維持民生基本需求的考量儘管會提高整體經濟損失且分擔供電缺口的產品增加，但與未進行電力配置的結果相比，仍有效減少42.5%的整體經濟損失，同時更貼近社會需求與期待。 關鍵詞：限制用電、關鍵基礎產業、需求面投入產出停轉模型、線性規劃投入產出停轉模型、風險分析

當用內部點方法來解含有稠密行或退化的大型線性規劃問題，在解最小平方問題中， 當解趨近最佳解時，系統會趨近於singular的線性系統，在這種情況之下我們提出一 種有效而且穩定的方法來解決此問題。 Choi提出，對於有綢密行的矩陣Schur complement直接法會比加速的conjugate gra- dient 方法來的有效，可是前者常會導致數值上的不穩定。Tomlin用 QR 分解法來解 I ．ｓ．ｐ．可是此法會導致fill-ins，破壞稀疏的特性。用Given rotations 會比 上述方法來得有效且較穩定。而我們的新方法將更進一步的改進它的穩定性。雖然 S VD 是最穩定的方法，可是它會破壞矩陣的稀疏性，為了保持稀疏性，所以我們不採 用SVD 方法，我們的方法最主要的是在於將樓梯形矩陣分割成小塊，再用 QR 和局部 調換來分解此小塊以保持稀疏性和穩定性。 B =[EF/GH]，E 為樓梯形矩陣，對此矩陣的小塊，根據以下四規則由左上角到右 下角一個一個再分割和分解。 規則１：在處理現在的塊M 右下角最高位置的小塊之前，先將Ｍ底下的小塊處理完。 ＜有可能底下的小塊有部份已處理過，但尚未完全處理＞ 規則２：假如M 和參考的塊N 有共同的列＜行＞，則以Ｎ最高列＜最左行＞的位置為 準，向＜向上＞將M 分割成上下＜左右＞，M 和M ，兩小塊。 規則３：用 QR 加上行調換的方法，對M 做分解得到上三角矩陣R ．假如R 的底下還 有其它小塊，則用R 對角線元素和Giver rotation方法，由上往下將底下小塊的元素 消去。 規則４：任何在R 右邊的部份或做分解時所產生的零矩陣皆不做分解和分割。E 分解 完後，再對Ｆ剩餘的部份分解，經過行和列的調換，即可得到上三角矩陣R ．接著把 rank-deficient的部份和G ，用R 及高期消去法消掉並對Ｈ的部份做分解，得到我們 所要的分解。再經推導便可得到解ｌ．ｓ．ｐ．的式子。由誤差估計和數值結果告訴 我們，此法是穩定而且有效的。

在統計學上我們經常會遭遇到如下的問題： minimze subject to 其中 和Ｃ都是已知。 上述非線性規劃（NONLINEAR PROGRAMING）問題的最佳解，是相當複雜的，以致於我 們無法用簡單的式子，將其解明確的表示出來。 RAO-GHANGURDE （１９７２）在“從有限母體抽樣的貝氏最佳解”這一篇文章中，對 這種非線性規劃問題，提出一個反覆演算的解法，來解決這類問題，由於，我們無法 看出其演算法的立論根據何在，收斂結果的精確性有多高，於是，本文在ｋ＝２及ｋ ＝３的情形下，由直覺的幾何觀點，提出了另一個求最佳解的方法，來驗證RAO-GHAN GURED 反覆演算法的類確性。 最後，本論文將上述非線性規劃問題的解法，應用到下面兩個例子上： （ａ）在 COCHRAN的“抽樣技巧”（ SAMPLING TECHNIQUES）這一本書裡，有關雙重 抽樣（DOUBLE SAMPLING ）的理論中，也遭遇到要解決這一類問題，但由他的公式， 所計算出來的解，並不一定會萬足所需要的限制條件。 （ｂ）在SMITH-SEDRASK （１９８２）的“推估魚群年齡成份的貝氏最佳解“和JINN -SMITH-SEDRASK（１９８７）的“推估魚群年齡成份的貝氏最佳雙重抽樣”這兩篇的 文章中，同樣的也遭遇到這一類的問題。