Sigui R l'anell de polinomis amb coeficients en un cos k de característica zero. El nostre objectiu és, tot seguint la linia de recerca encetada per G. Lyubeznik, utilitzar en profunditat la teoria de D-mòduls per tal d'estudiar els mòduls de cohomologia local de R amb suport un ideal I. En especial, ens interessa descriure de forma efectiva l'anul.lació, les propietats de finitud i entendre millor l'estructura d'aquests mòduls. La principal eina que utilitzarem és un invariant que podem associar als mòduls de cohomologia local i més en general a tot D-mòdul holònom: el cicle característic.En primer lloc demostrem que les multiplicitats del cicle característic dels mòduls de cohomologia local són invariants de l'anell quocient R/I. En el cas dels ideals monomials, aquests invariants ens permeten descriure les resolucions lliures minimals i les propietats aritmètiques de R/I. També descriuen la cohomologia del complementari dels arranjaments de varietats lineals.Seguidament donem una fórmula explícita pel càlcul del cicle característic dels mòduls de cohomologia local amb suport un ideal monomial. Aquesta fórmula ens permet donar una descripció del suport, l'anul.lació, els nombres de Bass i els primers associats d'aquests mòduls a partir de la descomposició primaria minimal de l'ideal I.Per acabar estudiem l'estructura dels mòduls de cohomologia local amb suport un ideal monomial tot utilitzant les següents eines: la filtració que s'obté de la degeneració de la successió espectral de Mayer-Vietoris, la correspondencia de Riemann-Hilbert i la multi-graduació associada a aquests mòduls. / Let R be the polynomial ring over a characteristic zero field k. Our goal is to study the local cohomology modules of R with support an ideal I. To this purpose we follow the path opened by G. Lyubeznik using the theory of D-modules. Our aim is to provide an effective description of the vanishing and the finiteness properties of these modules as well as to have a better understanding of their structure. The main tool we are going to use is an invariant that one may associate to any holonomic D-module: the characteristic cycle. First of all we prove that the multiplicities of the characteristic cycle of local cohomology modules are invariants of the quotient ring R/I. For the case of monomial ideals, these invariants allow us to describe the minimal free resolution and the arithmetical properties of R/I. They also describe the cohomology of the complementary of the corresponding arrangement of linear varieties. We also give an explicit formula to compute the characteristic cycle of a local cohomology module supported on a monomial ideal. This formula allow us to describe the support, the vanishing, the Bass numbers and the associated primes of these modules in terms of the minimal primary decomposition of the ideal I. Finally we study the structure of the local cohomology modules supported on a monomial ideal using the following approaches: the filtration one obtains by the degeneration of the Mayer-Vietoris spectral sequence, the Riemann-Hilbert correspondence and the multi-grading associated to these modules.

En esta tesis se estudia el problema de clasificación de estructuras simplécticas definidas en un entorno de una órbita singular compacta de un sistema completamente integrable sobre una variedad simpléctica para las cuales la foliación determinada por la aplicación momento es genéricamente Lagrangiana. Dicha foliación está determinada por las órbitas de la distribución generada por los gradientes simplécticos de las componentes de la aplicación momento "F". En dicho estudio suponemos que la aplicación momento es una aplicación propia y que la singularidad es no-degenerada en el sentido de Morse-Bolt.Los invariantes diferenciables para dicha foliación vienen determinados por el rango de la órbita, el tipo de Williamson y un grupo "twisting" actuando sobre las componentes hiperbólicas. Dichos invariantes determinan un modelo lineal diferenciable para la foliación. Bajo estas hipótesis demostramos que dadas dos estructuras simplécticas "omega_1"y "omega_2" para las cuales la foliación es genéricamente Lagrangiana son equivalentes en el sentido siguiente: existe un difeomorfismo definido en un entorno de la órbita singular compacta preservando la foliación y enviando "omega_1" a "omega_2".En el caso en que exista una acción simpléctica de un grupo de Lie compacto "G" que conserva la aplicación momento "F", probamos que existe un difeomorfismo cumpliendo las condiciones anteriores y que además dicho difeomorfismo puede construirse de forma "G"-equivariante.En esta tesis también damos una aplicación de este resultado de clasificación en geometría de contacto.

Mitjançant tècniques geomètriques, abordem les qüestions següents:(i) Estudi (caracterització, classificació, famílies diferenciables,...) d'una classe destacada de subespais invariants, els anomenats "marcats".(ii) Existència i construcció de solucions de l'anomenat problema de Carlson.(iii) Pertorbacions de matrius conservant un subespai invariant.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman defineixen una classe de subespais invariants, els marcats, com els que admeten una base de Jordan relativa a la restricció que sigui extensible a una base de Jordan de l'espai.J. Ferrer-F. Puerta-X. Puerta caracteritzen els subespais marcats en termes geomètrics i els classifiquen. Aquí, els caracteritzem de dues formes diferents: la primera utilitza la filtració doble de Jordan formada per les interseccions dels nuclis i les imatges de les potències de l'endomorfisme, i en particular retroba el resultat abans referit; la segona és en termes de la filtració triple, que resulta d'intersecar l'anterior amb les imatges de les potencies de la restricció, que permet generalitzar el teorema de classificació anterior.En relació amb la segona qüestió, recordem que el problema de Carlson consisteix en preguntar-se per l'existència d'una matriu amb una forma de Jordan determinada si són fixades les formes de Jordan d'un subespai invariant i del quocient. Mitjançant T. Klein es redueix el problema de Carlson a l'existència de les successions de Littlewood-Richardson. Recentment, com es pot veure en un article resum de W. Fulton, s'han trobat condicions a l'efecte. No obstant, no hi ha algorismes per construir solucions explícites. Aquí presentem una demostració geomètrica constructiva del resultat anterior que permet un algorisme per a l'obtenció de solucions.Com una aplicació important, obtenim que, fixades les característiques de Segre del subespai i del quocient, totes les característiques de Segre compatibles tenen alguna realització en qualsevol entorn de les que corresponen a un subespai marcat. Resulta, doncs, que totes les solucions al problema de Carlson apareixen pertorbant les solucions marcades elementals.Això motiva que en la tercera part d'aquest treball estudiem les deformacions d'una matriu que deixa invariant un subespai. Apliquem les tècniques usades per V.I. Arnold per a matrius quadrades per estudiar les matrius del mateix tipus que li són properes. N'obtenim l'expressió implícita d'una deformació miniversal i l'apliquem per obtenir explícitament una deformació miniversal d'una matriu marcada.Els dos primers problemes els tractem també per al cas de sistemes lineals, representats per parelles horitzontals de matrius (A,B). Per dualitat, és equivalent considerar parelles verticals, habitualment escrites (C,A), les quals es poden tractar com a aplicacions lineals definides en un subespai.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman estenen la definició de subespai invariant per una parella de matrius. Els subespais (C,A)-invariants també reben el nom de subespais invariants condicionats.Un subespai invariant condicionat es diu marcat si existeix una base de Brunovsky relativa a la restricció extensible a una base de Brunovsky del total. Obtenim una caracterització geomètrica dels subespais (C,A)-marcats, una família completa d'invariants que els classifiquen i condicions suficients per a la existència d'una base global de Brunovsky per a una família diferenciable de subespais (C,A)-marcats.El problema de Carlson també es generalitza de forma natural a parelles de matrius. Aquí, demostrem un teorema, anàleg al fet en el cas quadrat, quan la parella és observable i el quocient és un endomorfisme amb un sol valor propi. Aquest últim problema també ha estat resolt per I. Baragaña i I. Zaballa usant mètodes matricials. És remarcable que una relació directa entre les particions que caracteritzen els blocs de les matrius, que en el cas quadrat és solament necessària, és suficient per a garantir l'existència de solucions en aquest cas. Igualment generalitzem l'algorisme per a l'obtenció explícita de solucions. / We study the next items geometrically:(iv) Characterization, classification, differentiable families,...of an important type of invariant subspaces called marked subspaces.(v) Existence and construction of Carlson problem solutions. (vi) Deformations of matrices that preserve a subspace.(vii) I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman define the marked subspaces as the ones that have a Jordan basis of the restriction extensible to a Jordan basis of the whole space.J. Ferrer, F. Puerta, and X. Puerta characterize the marked subspaces geometrically and classify them. Here, we characterize them in two different forms: the first one uses the Jordan double filtration formed by kernels and images intersections of the powers of the endomorphism, and in particular find the above result again; the second one is in terms of the triple filtration formed by the intersection of the sets of the above filtration with the images of the powers of the restriction, that allows us to generalize the above classification theorem. In relation to the second item, we recall that the Carlson problem consists of asking by the existence of a matrix with a certain Jordan form if the Jordan form of an invariant subspace and his quotient are fixed. T. Klein reduces the Carlson problem to the existence of the Littlewood-Richardson sequences. Recently, as we can see in a W. Fulton summary paper, existence conditions for them are obtained. However there are not algorithms to construct explicit solutions. Here we present a geometrical proof of the above result that allows us an algorithm for that.As an important application, we obtain that, if the Segre characteristic of the subspace and the quotient are fixed, all the compatible Segre characteristics can be realized in a neighbourhood of some realization corresponding to a marked subspace. It follows that all the Carlson problem solutions appear perturbing the marked solutions.This fact causes that we study the deformations of matrices preserving a subspace in the third part of this paper. We apply the techniques used by V.I. Arnold in the study of deformations of square matrices to study the same kind of matrices that are near them. We obtain the explicit form of a miniversal deformation of a marked matrix.We also study the two first items in the linear system case, done by horizontal pairs of matrices (A,B). By duality, it is equivalent to considerate vertical pairs written habitually (C,A), that we can see as linear maps defined in a subspace.I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman give the definition of an invariant subspace by a pair of matrices. The (C,A)-invariant subspaces are also known as conditioned invariant subspaces.We say that a conditioned invariant subspace is marked if there is a Brunovsky basis of the restriction extendible to a Brunovsky basis of the whole space. We obtain a geometrical characterization of (C,A)-marked subspaces, a complete family of invariants and sufficient conditions in order to guarantee the existence of a global Brunovsky basis of a differentiable family of (C,A)-marked subspaces.We can also generalize the Carlson problem for pairs of matrices in a natural way. Here, we prove a theorem, similar to the one for the square case, when the pair is observable and the quotient is an endomorphism with an only eigenvalue. I. Baragaña and I. Zaballa also solved this problem using matricial methods. We want to note that a direct relation between the partitions that characterize the blocks of the matrices is sufficient to guarantee the existence of solutions while it is only necessary in the square case. Also we generalize the algorithm to obtain explicit solutions.

El treball parteix de la idea que l'arquitectura és essencialment geomètrica i vol demostrar que el coneixement de la geometria és imprescindible per a arribar a fer una obra d'arquitectura.S'estudien uns 30 exemples que tenen algun cas de forma de transició. És a dir elements la forma dels quals és la conseqüència de construir una figura que es transforma des d'un extrem a l'altre canviant el seu perfil de manera continua. Com per exemple pilars que tenen una base diferent del seu capitell, o voladius que varien la seva secció. Com a conseqüència d'això apareixen superfícies amb unes característiques geomètriques peculiars, que poden ajudar a l'objectiu de l'obra o poden entorpir la seva construcció. El coneixement en profunditat d'aquestes superfícies és imprescindible per que l'obra es pugui construir de manera raonable.Els exemples han estat estudiats des de tots els punts de vista que s'ha cregut interessant per a comprendre el perquè de la seva forma. Després s'ha estudiat en detall, fins a l'últim aspecte geomètric i constructiu, com es volia la seva forma, com s'ha comprès i com s'ha acabat construint.El focus d'atenció ha estat deliberadament centrat en l'arquitectura de les formes corbes i on més exemples de transició he trobat ha estat en l'arquitectura de formigó dels anys 1950', una arquitectura de formes toves amb una estreta i poc evident relació amb la construcció de vaixells.La connexió entre la forma pensada i la forma construïda es dona en el dibuix per que es regeix per les mateixes lleis que la construcció. Les formes corbes obliguen a un coneixement elevat de geometria que posa en condicions de treballar còmodament amb elements tridimensionals i per això cal no apartar aquesta docència dels plans d'estudis de les escoles d'arquitectura (sempre que es pretengui que sigui l'arquitecte qui controli la construcció d'edificis que confien en la forma la seva capacitat expressiva).

This thesis study is concerned with genetical investigation of Balikesir Balya Pb-Zn mineralization through the mineralogic-petrographic and geochemical examination of the core samples obtained from a total of 9 holes drilled by EczacibaSi ESAN Madencilik. The Pb-Zn mineralization in Balya is mainly of vein-type. Wall rocks hosting mineralizations are dacite, dacite porphyry and microdiorite. Major types of alteration are silicification, carbonatization and calc-silicate alteration, each of which is further subdivided into early and late stages and overprinted by argillic alteration of probable supergene origin. The ore minerals are mainly Zn- and Pb-sulphides and are hosted by the rocks with late calc-silicate alteration that underwent pervasive late silicification and late carbonatization. Sulfide mineralization is spatially and temporally associated with the late silicification and carbonatization stages. Lateral-vertical correlation of drill logs suggest that thickness of the ore zone tends to decrease towards north. The volcanic rocks hosting the mineralization have calc-alkaline nature. Major, trace and rare earth element (REE) geochemistry suggests either crustal contamination or subduction signature in the mantle source of the volcanics. Multi element patterns and discrimination diagrams collectively point to a post-collisional setting for their generation. Alteration geochemistry reveals that Fe2O3 and CaO are enriched during calc-silicate alteration in contrast to depletion of SiO2. Al2O3 and TiO2 are almost constant during late calc-silicate alteration. Enrichment of Fe2O3 and Na2O, and depletion of K2O characterize the silicified zones. Carbonatization is accompanied by strong enrichment of CaO and depletion of SiO2, Al2O3 and K2O.

This study is concerned with volcanostratigraphic and petrologic evolution of the S&uuml / phan, which is a 4050 m high Quaternary stratovolcano in eastern Anatolia. The eruptive products of S&uuml / phan Stratovolcano, including transitional mildly alkaline to calc-alkaline rocks, are lavas, domes and pyroclastics ranging in composition from basalts to rhyolites. Ar-Ar age data from different levels of the volcanostratigrafic succession yield a range of 0.76-0.06 Ma. Textural features, wide temperature ranges obtained for intermediate members, and the linear trends of whole-rock geochemistry are strongly suggestive of magma mixing in the evolution of S&uuml / phan volcanics. Presence of crystal clots in many lavas suggests that cogenetic plutonic rocks were also involved in the mixing process. Comparison of whole-rock, melt inclusion and glass chemistry data of S&uuml / phan to data from experimental studies reported in literature indicate that the melt inclusions describe true liquid lines of descent from a common hydrous parent at pressures of ~500 MPa. EC-AFC modeling of trace element and isotopic compositions reveals 2-8% crustal contamination in the differentiated lavas. REE modeling indicates that primitive rocks of S&uuml / phan volcanics were products of mixing of melts from spinel and garnet lherzolite sources, with contributions of 60% and 40%, respectively, in the mixture. A two-stage petrogenetic model is proposed for Suphan stratovolcano. Mantle- derived melts stall and undergo chemical differentiation in a deep hot zone in lower to mid-crust / variably evolved melts ascending from this zone are arrested and mixed at a shallow level where they construct a sub-volcanic magma reservoir beneath Suphan.

In his thesis we are concerned with certain numerical invariants of homotopy type akin to the Lusternik-Schnirelmann category and cocategory. In a series of papers I. Bernstein, T. Ganea, and P.J. Hilton developed the concepts of the category and weak category of a topological space. They also considered the related concepts of conilpotency and cup product length of a space and the weak category of a map. Later T. Ganea gave another definition of category and weak category (which we shall write as G-cat and G-wcat) in terms of vibrations and cofibrations and hence this dualizes easily in the sense of Eckmann-Hilton. We find the relationships between these invariants and then find various examples of spaces which show that the invariants are all different except cat and G-cat. The results are contained in the following theorem. The map $e:B -> OmegaSigma B$ is the natural embedding. All the invariants are normalized so as to take the value 0 on contractible spaces. THEOREM Let B have the homotopy type of a simply connected CW-complex, then $cat B = G-cat B geq G-wcat B geq wcat B geq wcat e geq conil B geq cup-long B$ and furthermore all the inequalities can occur. All the examples are spaces of the form $B = S^qcup_alpha e^n$ where $alphain pi_{n-1} (S^q)$. When B is of this form, we obtain conditions for the category and the weak categories of B to be less than or equal to one of the terms of Hopf invariants of $alpha$. We use these conditions to prove the examples. We then prove the dual theorem concerning the relationships between the invariants cocategory, weak cocategory, nilpotency and Whitehead product length. THEOREM Let A be countable CW-complex, then $cocat A geq wcocat A geq nil A geq W-long A$ and furthermore all the inequalities can occur. The proof is not dual to the first theorem, though the examples we use to show that the inequalities can exist are all spaces with two non-zero homotopy groups. The most interesting of these examples is the space A with 2 non-zero homotopy groups, $mathbb Z$ in dimension 2 and ${mathbb Z}_4$ in dimension 7 with k-invariant $u^4 in H^8(mathbb Z, 2; {mathbb Z}_4)$. This space is not an H-space, but has weak cocategory 1. The condition $wcocat A leq 1$ is equivalent to the fact that d is homotopic to 0 in the fibration $D -d-> A -e-> OmegaSigma A$. In order to show that wcocat A = 1 we have to calculate to cohomology ring of $OmegaSigma K(mathbb Z,2)$. The method we use to do this is the same as that used to calculate the cohomology ring of $OmegaSigma S^{n+1}$ using James' reduced product construction. Finally we show that for the above space A the fibration $Omega A -g-> A^S -f-> A$ has a retraction $ ho$ such that $ hocirc g$ is homotopic to 1 even though A is not an H-space.

In this thesis a study was performed to obtain a model of artificial neural network that is able to predict the flow behavior of steel under hot deformation conditions. The hot compression tests are performed on two types of steels: medium carbon micro alloyed steels, with different conditions austenitizing and molded duplex steel. or the neural network model the Multilayer Perceptron (MLP) with backpropagation learning algorithm was used. The inputs to the network are temperature, strain and strain rate. The output is te yield stress. We used four statistical methods to generalize the results. Once the neural network is trained obtain stress-strain curves. Then we determine processing maps using criteria based on the dynamic model of materials (DMM) and the phenomenological approach. The stress train curves and processing maps obtained by the neural network are very similar to the experimental. For dynamic stability criteria areas of maps of the neural network correspon to areas of experimental stability. Phenom enological criteria gives us little information on the stability of the shaped areas for steels studied. In conclusion we can consider that the proposed neural network model can be used as an alternative method in hot forming of different steels. / En esta tesis se realiza un estudio para obtener un modelo de red neuronal artificial que sea capaz de predecir el comportamiento de fluencia de los aceros bajo condiciones de deformación en caliente. Los ensayos de compresión en caliente se llevan a cabo sobre dos tipos de aceros: aceros microaleados de medio carbono, con diferentes condiciones de austenización, y el acero dúplex moldeado. Para el modelo de red neuronal utilizamos el perceptrón multicapa (MLP) con el backpropagation como algoritmo de aprendizaje. Las entradas a la red son la temperatura, deformación y la velocidad de deformación. La salida es la tensión de fluencia. Utilizamos cuatro métodos estadísticos estándar para generalizar los resultados. Una vez entrenada la red obtenemos las curvas tensión-deformación. A continuación determinamos los mapas de procesado aplicando los criterios basados en el modelo dinámico de materiales (DMM) y el criterio fenomenológico. Las curvas tensión- deformación y los mapas de procesado obtenidos por la red neuronal son m uy similares a los experimentales. Para los criterios dinámicos las zonas de estabilidad de los mapas de la red neuronal corresponden a las zonas de estabilidad experimentales. Los criterios fenomenológicos nos dan poca información de las zonas de estabilidad del conformado para los aceros estudiados Como conclusión final podemos considerar que el modelo de red neuronal propuesto puede utilizarse como método alternativo en el conformado en caliente de los diferentes aceros

Des del document 00TESI.pdf s'accedeix a la resta de documents mitjançant enllaços.El tamany dels arxius pot retardar la seva descàrrega. / La present tesi neix de les inquietuds que generen els singulars arcs de les obres de Gaudí, a voltes de perfil parabòlic, a voltes catenari, així com de la singular manera de calcular i modelar la forma mitjançant el mètode dels models penjats de cordes i pesos.La tesi s'estructura en tres grans parts. La primera fa un recorregut històric abans de Gaudí des de la geometria grega cercant l'orígen de la corba paràbola i de la resta de corbes còniques i cercant les regles antigues de dimensionar els arcs que recolliren els tractats de construcció, fins arribar al descobriment de la corba catenària, i el naixement de la resistència de materials i l'estàtica gràfica. Aquestes corbes planes, dutes a l'espai i posades en moviment, generaran una sèrie de superfícies, entre elles, les reglades que tan interessaran a Gaudí per les seves aplicacions a la construcció de les seves obres: paraboloides hiperbòlics, hiperboloides d'un full, helicoides, conoides... Ens interessarà de buscar quan Gaudí comença a familiaritzar-se amb la representació d'aquestes superfícies, qüestió absolutament necessària i prèvia a la posterior utilització exhaustiva en els seus projectes.En la segona part abarca el període de Gaudí estudiant i de Gaudí arquitecte. S'analitzen en detall els seus expedients acadèmics, cercant els llibres i publicacions pròpies de cada un dels seus professors així com dels apunts de classes d'altres alumnes o companys de Gaudí que s'hagin conservat fins avui. L'estudi permet fer-se una bona idea del perfil personal de cada un d'aquests professors així com dels continguts docents que impartien, sobretot en aquelles matèries relacionades amb el tema que ens ocupa, la geometria i la mecànica.Aquesta part dóna resposta a un dels interrogants que motivaren l'inici del present estudi, i és la de determinar com i quan Gaudí va formar-se per emprendre el camí en solitari de calcular arcs i voltes amb el singular mètode dels models de cordes i pesos, de la mateixa manera que mostra el moment en què comença a veure superfícies reglades en tractats de descriptiva i realitza complexos exercicis d'ombres on aquestes superfícies hi són implicades.D'altra banda, de l'observació dels càlculs gràfics de Gaudí i dels seus col·laboradors, es desprèn que el mètode que utilitzaven és molt pròxim al mètode que explicava el professor Torras a les classes de Resistència de materials. L'ànalisi i reconstrucció d'uns càlculs gràfics, exemplificadors, dels tres principals col·laboradors de Gaudí serveixen per explicar amb la màxima claretat didàctica el funcionament del mètode, des del cas simple resoluble en el pla fins als casos de composició de funiculars a l'espai. L'exposició "Gaudí: la recerca de la forma" la reconstrucció física, que seguí a la reconstrucció virtual, d'un model inèdit del projecte previ de l'església de la Colònia Güell va servir per experimentar i explicar al gran públic, sempre amb aquesta visió pedagògica del tema, el singular mètode creatiu i de comprovació estructural simultània.La darrera part s'obre cap al futur amb una proposta de recuperar l'esperit del mètode, la intensa connexió entre al fase de disseny i la de càlcul. La viabilitat de la proposta pasa per l'oferiment d'un programa que permeti processos gràfics de càlcul iteratiu amb un dinamisme i interactivitat tal que refaci en un instant tot un plànol que abans necessitava molt d'esforç, quan cada una de les proves implicaven refer a mà tot el procés.

Es cada día más frecuente la representación de superficies mediante modelos de alambre utilizando ordenador. Una de las dificultades que presentan estos modelos es la obtención de las coordenadas de los puntos de la malla, dificultad que ha sido superada en base a la creación de modelos matemáticos que se adaptan más o menos a la superficie que quieren representar. En esta tesis se ha diseñado un modelo matemático que difiere esencialmente de los anteriores en que el número de puntos a partir de los cuales se genera la superficie es mucho más reducido; como contrapartida la entrada de dichos puntos debe ser más ordenada, pues tiene en cuenta la forma aproximada de la superficie localmente. Junto a este modelo se desarrollan algunas de las utilidades necesarias para su visualización y también se sugieren algunas de sus aplicaciones.Se ha optado por considerar la superficie total de la malla formada por la unión de las superficies regladas del cuadrilátero espacial que forman los cuatro puntos de cada cuadrícula.Cabe destacar las siguientes utilidades:Obtención de las curvas de nivel de estas superficies y representación en el sistema acotado.Representación en perspectiva axonométrica y cónica de la malla.Obtención y representación del perfil generado a través de un recorrido sobre la superficie.Generación y representación de mallas ficticias. / Nowadays it is more frequent the representation of surfaces by means of wire patterns using computer. Obtaining of the mesh points coordinates is one the difficulties derived from these patterns, difficulty that it has been overcome based on the creation of mathematicalpatterns that they adapt more or less to the surface that they want to represent.In this thesis a mathematical patterns has been designed that differs essentially of the previous ones in that the number of points starting from which the surface is generated is much more reduced; as compensation the entrance of this points should be more orderly, because she keeps locally in mind the approximate form of the surface. Next to this pattern some of the necessary utilities are developed for their visualization and some of their applications are also suggested.It has been opted to consider the total mesh surface formed by the union of the ruled surfaces of the space quadrilateral that they form the four points of each grid.It is necessary to highlight the following utilities:The level curves of these surfaces obtaining and representation in the enclosed system.Obtaining of the level curves of these surfaces and representation in the enclosed system.The representation of the perpendicular perspective of the mesh.The representation of the conical perspective of the mesh.Obtaining and representation of the profile generated through a journey on the surface. The fictitious meshes generation and representation.