Diese Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Beschreibung eines Hybridsystems eines ultrakalten neutralen Atoms und eines einzelnen Ions. Diese Hybrid-Atom-Ion-Systeme verbinden die wichtigsten Vorteile von ultrakalten neutralen Atomen und Ionen. Neutrale Atome sind leicht skalierbar vor allem und können in großen Stückzahlen vorbereitet werden, wahrend gefangene Ionen über längere Zeiten gelagert werden können und leicht kontrollierbar sind. Einige der vorgeschlagenen Aussichten der hybriden Quantensysteme umfassen die sympathische Kühlung von eingefangenen Ionen, die ultrakalte Chemie, das Quantum Informationsverarbeitung, und Atom-Ionen-Quantensimulatoren. Diese Anwendungen erfordern eine äußerst präzise Steuerung und damit eine sehr genaue theoretische Modellierung. Eine neue Methode, die eine vollständige sechsdimensionale Behandlung von zwei Partikeln ermöglicht In räumlich getrennten dreidimensionalen Fangpotentialen wurde entwickelt. Indem man die raumliche Verschiebung zwischen den Einfangpotentialen erlaubt, ist es möglich, die gesteuerte Bewegung eines einzelnen Ions durch ein optisches Gitterpotential zu beschreiben, das mit neutralen Atomen gefüllt ist. Die Wechselwirkung zwischen dem neutralen Atom und dem geladenen Ion wird durch eine realistische Born-Oppenheimer Potentialkurve beschrieben. Eines der hier diskutierten Hybridsysteme ist 7Li2+ Isotop, das mit der neu entwickelten Methode untersucht wird, dabei wurden vermiedene Kreuzungen im Energiespektrum zwischen molekularen Zuständen und den Schwingungszuständen des Fallenpotentials als Funktion des Abstandes zwischen den beide Fallen beobachtet. Diese vermiedenen Kreuzungen bestatigen die bereits vorhergesagten falleninduzierten Resonanzen, die mithilfe der Quantendefekttheorie bestimmt wurden. Ebenfalls werden die erst kürzlich entdeckten inelastischen falleninduzierten Resonanzen in ultrakalten Atomen auch in den Atom-Ion Systemen beobachtet. / This thesis deals with the theoretical description of a hybrid system of an ultracold neutral atom and a single ion. These hybrid atom-ion systems combine the key advantages of ultracold neutral atoms and ions. In particular, neutral atoms are easily scalable and can be prepared in large numbers, while trapped ions can be stored for much longer times and are easy to control. Some of the proposed prospects of the hybrid quantum systems include sympathetic cooling of trapped ions, ultracold chemistry, quantum information processing, and atom-ion quantum simulators. These applications require extremely precise control and thus very accurate theoretical modeling. A new method that allows for a full 6-dimensional treatment of two particles in spatially separated 3-dimensional trapping potentials was developed. By allowing for the spatial displacement between the trapping potentials, it is possible to describe the controlled motion of a single ion through an optical-lattice potential filled with neutral atoms. The interaction between the neutral atom and the ion is modeled using realistic Born-Oppenheimer potential curves from ab initio quantum chemistry calculations. An application of the developed approach to the hybrid atom-ion system reveals avoided crossings between the molecular bound states and the unbound trap states as a function of the separation between the two traps. These avoided crossings correspond to trap-induced resonances. This finding confirms the trap-induced resonances predicted earlier based on quantum-defect-theory calculations. Also, the recently found inelastic confinement-induced resonances in ultracold neutral atoms are demonstrated to be present in atom-ion systems. These resonances arise due to the coupling between the center-of-mass and relative motions. The inelastic confinement-induced resonances could be used in coherent molecular ion formation and in the determination of atom-ion scattering properties like the scattering lengths.

Der aktuelle experimentelle Fortschritt bei der Manipulation ultrakalter Atome mit Licht löst gegenwärtig ein großes Interesse an der Physik entarteter Quantengase und der niederenergetischen Streuung weniger Teilchen aus. Insbesondere ist es möglich, nahezu perfekte periodische Potenziale sogenannte optische Gitter, zu generieren. Die Untersuchung des Verhaltens weniger Quantenteilchen in einem eindimensionalen Gitter ist Thema dieser Arbeit. Der Großteil der Ergebnisse ist im Rahmen der tight-binding-Näherung erhalten worden, welche eine exakt numerische oder analytische Behandlung ermöglicht. Für das Zwei-Körper Problem werden theoretische Methoden entwickelt, um stationäre Streuzustände und gebundene Zustände zu berechnen, und diese werden verallgemeinert, um exakte Ergebnisse für beliebige Wechselwirkungen and Teilchenstatistiken zu erhalten. Der Quantentransport von einem und zwei Teilchen wird auch berücksichtigt. Das Problem der Bindung und Streuung dreier identischer Bosonen wird eingehend betrachtet, wobei neuartige Typen von gebundenen Zuständen entdeckt wurden. Schließlich werden andere Gittersysteme studiert, indem Methoden vorgestellt werden, die mit den für das Zwei-Körper Problem entwickelten Methoden eng verwandt sind. / There is currently a great interest in the physics of degenerate quantum gases and low-energy few-body scattering due to the recent experimental advances in manipulation of ultracold atoms by light. In particular, almost perfect periodic potentials, called optical lattices, can be generated. The physics of few quantum particles on a one-dimensional lattice is the topic of this thesis. Most of the results are obtained in the tight-binding approximation, which is amenable to exact numerical or analytical treatment. For the two-body problem, theoretical methods for calculating the stationary scattering and bound states are developed, and are generalized to obtain exact results for arbitrary interactions and particle statistics. Quantum transport of one and two particles is also considered. The problem of binding and scattering of three identical bosons is studied in detail, finding novel types of bound states. Finally, other lattice systems are studied by introducing methods closely connected with the methods developed for the two-body problem.

Der Einfluss der Verspannung während des Wachstums von InAs auf GaAs(001) mittels Molekularstrahlepitaxie wird in dieser Arbeit untersucht. Eine Biegebalkenapparatur wurde benutzt, um den Verlauf der Filmkraft während des Wachstums und dem nachfolgenden Anlassen bei Wachstumstemperaturen zu messen. Die Steigung in einer Darstellung von Filmkraft gegen Filmdicke ist gleich der Verspannung, die sich während des heteroepitaktischen Wachstums bildet. Während des Wachstums von InAs auf GaAs(001) unter As-reichen Bedingungen zeigt die Filmkraft zuerst eine lineare Steigung. Dieser lineare Verlauf entspricht dem Aufdampfen der Benetzungsschicht (WL). Nach Erreichen der kritischen Schichtdicke verläuft die Filmkraft mit geringerer Steigung, was auf einen Abbau der Verspannung durch das Auftreten von Quantenpunkten (QP) hindeutet. Werden die QP nachfolgend angelassen, nimmt die Filmkraft wieder ab was durch Reifung der QDs und durch Desorption von InAs hervorgerufen wird. Modelle wurden entwickelt um die Filmkraft-Kurven, die während des Anlassens gemessen wurden, anzupassen. Die QP reifen unter Standard-Ostwald-Bedingungen für Temperaturen unterhalb 470°C. Verschiedene Mechanismen bestimmen den Reifungsprozess. Beim Anlassen bei höheren Temperaturen zeigt sich ein anderes Verhalten. Die Verspannung der QP baut sich auf Werte unterhalb der Verspannung ab, die durch das Aufbringen der Benetzungsschicht entstanden ist. Rasterkraftmikroskop-Aufnahmen zeigen, dass die QP zuerst reifen und sich dann nach ca. 450s bis 600s wieder auflösen. Im Unterschied zum Wachstum unter As-reichen Bedingungen führt das Wachstum unter In-reichen Bedingungen nicht zur Ausbildung von QP sondern verläuft im Lagenwachstumsmodus. Filmkraft-Kurven wurden ebenfalls unter diesen Bedingungen gemessen und zeigen, wie erwartet, eine deutliche Abweichungen von Kurven, die während des Stranski-Krastanov-Wachstums gemessen wurden. Eine erste vorläufige Analyse dieser Filmkraftkurven wird beschrieben. / The influence of stress on the growth of InAs on GaAs(001) by molecular beam epitaxy (MBE) is investigated in this thesis. An in-situ cantilever beam measurement (CBM) setup was used to measure the evolution of the film force during deposition and subsequent annealing at the growth temperature. The slope in a plot of film force versus film thickness is equal to the stress that builds up during heteroepitaxial growth. During the growth of InAs on GaAs(001) under As-rich conditions, the film force shows a linear slope up to a value of 2.3 N/m. This linear increase in film force corresponds to the deposition of the wetting layer. Beyond the critical thickness of 1.5-1.6 monolayers, the film force proceeds with a decreasing slope, indicating a strain release by the formation of quantum dots. When the samples are subsequently annealed, the film force decreases again due to the ripening of the quantum dots and the desorption of InAs. Models were developed to fit and explain the relaxation of the film force measured during the annealing of InAs quantum dots. At temperatures lower than 470°C, quantum dots undergo standard Ostwald ripening. Different mechanisms determine the ripening process. Fits of the models based on these mechanisms were made to the film force relaxation curves. Annealing of quantum dots at temperatures higher than 500°C shows a very different behavior. The film force accumulated during the quantum dot formation relaxes below the value which was built-up by the wetting layer growth. Atomic force microscopy images reveal that the quantum dots ripen first and then dissolve after 450s to 600s annealing. In contrast to the growth under As-rich conditions, the growth under In-rich conditions does not lead to the formation of quantum dots but proceeds rather in a layer-by-layer growth mode. The film force curves were also measured during this deposition mode. A preliminary analysis of the film force curves is presented.

Ein wichtiger Aspekt der Analyse von dynamischen Systemen ist die Transiente einer Trajektorie. Im Kontext der Nachhaltigkeitsforschung bearbeite ich diesbezüglich zwei Fragen: (i) ”Wie kann man die Zeit zum Erreichen des Attraktors quantifizieren?“ und (ii) ”Kann man es verhindern, bestimmte Grenzen zu überschreiben und somit sicher zu bleiben?“ Bzgl. (i) analysiere ich mehrere Probleme, welche bei der Quantifizierung solcher transienter Zeiten auftreten, und definiere vier Bedingungen, die eine Antwort auf Frage (i) erfüllen soll. Weiterhin führe ich zwei Metriken, Area under Distance Curve und Regularized Reaching Time, ein, die verschiedene Aspekte der transienten Dynamik einfangen. Frage (ii) bezieht sich auf Systeme mit sowohl erwünschten und unerwünschten Zuständen als auch Möglichkeiten zur Beeinflussung. Ich stelle ”Topology of Sustainable Management“ als ein Werkzeug zur Analyse solcher Modelle vor. Diese baut auf ”Viabilitätstheorie“ auf, um den dazugehörigen Saint-Pierre Algorithmus (SPA) verwenden zu können. Ich erweitere den Algorithmus zur Schätzung von ”implicitly-defined Capure Basins“ und löse zwei substanzielle Probleme, welche häufig bei der Anwendung von SPA vorkommen. Zur Demonstration verwende ich ein Beispielmodell, das auf Klimawandel, Wirtschaftsleistung und die Transformation des Energiesystems fokussiert. Danach nutze ich funktionale Klimanetzwerke, um zu analysieren, wie sich die transien- te Phase nach großen Klimastörungen – die El Niño- und La Niña-Phasen von ENSO und die drei größten Vulkaneruptionen seit 1950 – die Telekonnektionsstruktur der globalen Oberflächentemperatur auswirkt. Die Resultate bestätigen den globalen Einfluss von ENSO durch das Zusammenbrechen der modularen Struktur des global SAT-Feldes. Dies zeigt die Emergenz starker Telekonnektionen. Weiterhin habe ich deutlich, qualitative Unterschiede zwischen diesen global Klimaextremsituationen identifizieren können. / An important feature of dynamical systems is the transient phase of a trajectory that I approach with two question: (i) “How can we properly quantify the time to reach a system’s attractor?” and (ii) “Can we avoid transgressing certain boundaries and stay safe (& just)?” In particular, I consider these questions in the context of sustainability science. Concerning (i), I analyze several problems that come up when quantifying such transient times and define four conditions that a metric answering question (i) should fulfill. Further, I introduce two metrics, Area under Distance Curve and Regularized Reaching Time, capturing two complementary aspects of the transient dynamics. Question (ii) concerns with systems having distinctions of the state space in desirable and undesirable, e.g. defined by “planetary boundaries”, and some sort of influencing/managing it. I present Topology of Sustainable Management as a tool to analyze such models. It is built on concepts from viability theory (VT) in order to use the Saint-Pierre algorithm (SPA). I extend the SPA to compute so-called implicitly defined capture basins and solve two substantial problems repeatedly occuring when using the SPA. For Demonstration, I use a three-dimensional model focusing on climate change, economic output and energy transformation. Finally, I use functional climate networks to analyze how the transient phase after major climate perturbations – the El Niño and La Niña phases of ENSO and three largest recent volcanic eruptions – influence the teleconnectivity structure of the surface area temperature field (SAT). The results confirm the existence of global effects of ENSO by breaking down the modular structure of the global SAT field, and I have identified distinct qualitative differences between theses two global climate extreme situation.

In dieser Arbeit wurden Segregationen, die bei der Z"uchtung einkristalliner Fasern von Oxidmischkristallsystemen mittels der Micro-Pulling-Down Methode auftreten, experimentell und theoretisch untersucht. Dazu wurden Fasern von hochschmelzenden Oxidmischkristallsystemen mit unterschiedlichen Gleichgewichtsverteilungskoeffizienten gezüchtet. Es wurde gezeigt, dass die Dotierstoffprofil von dem Gleichgewichtsverteilungskoeffizienten, der Ziehgeschwindigkeit, dem Sauerstoffpartialdruck der Züchtungsatmosphäre sowie der Meniskushöhe abhängt. Ein analytisches und ein numerisches Modell wurden erstellt um den Segregationsprozess zu beschreiben. Ein Modell basierend auf der irreversiblen Thermodynamik wurde zur Berechnung der Thermodiffusionskoeffizienten mittels Enthalpie und Entropie hergeleitet. Ausserdem wurden mechanische Spannungen, die durch die Segregationen erzeugt werden, untersucht. LiYF4 wurde erfolgreich gezüchtet. Für diesen Fall wurde die Notwendigkeit einer reinen Züchtungsatmosphäre sowie eines reinen Ausgangsmaterials in Bezug auf Wasser- und Sauerstoffverunreinigungen, gezeigt. / Within this study segregations, which occur during micro-pulling-down growth of single-crystal fibers of oxide solid solutions, have been analyzed in an experimental and theoretical manner. Single-crystal fibers of high melting point oxide solid solutions with different equilibrium distribution coefficient have been grown. It has been shown, that the dopant distribution depends on the equilibrium distribution coefficient of the dopant, the pulling speed, the oxygen partial pressure of the growth atmosphere and the meniscus height. An analytical and a numerical model have been established to describe the segregation process. A theoretical model based on irreversible thermodynamics to calculate the thermodiffusion factors using the enthalpy and entropy was derived. Also mechanical stresses induced by the segregation have been analyzed. LiYF4 has been grown successfully. In this case the necessity of a very high purity atmosphere and source material in terms of water and oxygen trace impurities has been shown.

Als Basis der Positronenquelle zur Erzeugung polarisierter Positronen bei einem zukuunftigen internationalen Linearkollider ist ein helikaler Undulator vorgesehen. Das E-166 Experiment testete diese Methode unter Benutzung eines ein Meter langen, kurzperiodischen, gepulsten helikalen Undulators im Final Focus Test Beam (FFTB) am SLAC. Ein 46.6 GeV Elektronenstrahl mit geringer Emittanz wurde durch diesen Undulator gefuehrt und erzeugte zirkular polarisierte Photonen mit einer Energie bis zu ungefaehr 8 MeV. Diese wiederum konvertierten in einem relativ duennen Target zu longitudinal polarisierten Positronen. Die Polarisation der Positronen wurde bei 5 verschieden Positronenergien gemessen. Zusaetzlich ist die Polarisation von Elektronen fuer einen Energiepunkt gemessen worden. Um die gemessenen Asymmetrien mit den Erwartungen vergleichen zu koennen, waren detaillierte Simulationen noetig. Dies erforderte die Erweiterung von von GEANT4 um die wichtigsten polarisationsabhaengigen Wechselwirkungen von Elektronen, Positronen und Photonen mit Materie. Die gemessene Positronpolarisation stimmt mit den Erwartungen ueberein und betraegt fuer den Energiepunkt mit der hoechsten Polarisation von 6 MeV mehr als 80 prozent. / A helical undulator based polarized positron source is forseen at a future International Linear Collider. The E-166 experiment has tested this scheme using a one meter long, short-period, pulsed helical undulator installed in the Final Focus Test Beam (FFTB) at SLAC. A low-emittance 46.6 GeV electron beam passing through this undulator generated circularly polarized photons with energies up to about 8 MeV. The generated photons of several MeV with circular polarization are then converted in a relatively thin target to generate longitudinally polarized positrons. Measurements of the positron polarization have been performed at 5 different energies of the positrons. In addition electron polarization has been determined for one energy point. For a comparison of the measured asymmetries with the expectations detailed simulations were necessary. This required upgrading GEANT4 to include the dominant polarization dependent interactions of electrons, positrons and photons in matter. The measured polarization of the positrons agrees with the expectations and is for the energy point with the highest polarization at 6 MeV about 80 percent.

Die Netzwerktheorie ist eine wirksame Methode, um die Struktur realer Systeme, z.B. des Klimasystems, zu beschreiben und zu klassifizieren. Der erste Teil dieser Arbeit nutzt diese Diskriminanzfähigkeit um die Ost- und Zentralpazifischen Phasen von El Niño und La Niña mittels eines Index basierend auf der Evaluation zeitlich entwickelnder Klimanetzwerke zu unterscheiden. Nach dem Studium der klimatischen Einflüsse dieser unterschiedenen Phasen verlegt die Arbeit ihren Schwerpunkt von der Klassifikation einzelner klimatischer Schichten auf den generelleren Fall interagierender Netzwerke. Hier repräsentieren die Teilnetzwerke entsprechende Variabilitäten in Ozean und Atmosphäre. Es zeigt sich, dass die Ozean-Atmosphären-Wechselwirkung einer hierarchischen Struktur folgt wobei makroskopische Netzwerkmaße einzelne Atmosphärenschichten bezüglich ihrer Wechselwirkung mit dem Ozean unterscheiden. Der zweite Teil dieser Arbeit untersucht den Einfluss der räumlichen Einbettung von Knoten auf topologische Netzwerkeigenschaften. Hierzu werden Nullmodelle eingeführt, welche zufällige Surrogate eines gegebenen Netzwerks erzeugen, sodass globale und lokale räumliche Eigenschaften erhalten bleiben. Diese Modelle erfassen die makroskopischen Eigenschaften der studierten Netzwerke besser als bisherige Standardmodelle zur Erzeugung von Zufallsnetzwerken. Abhängig von der Performanz der vorgeschlagenen Modelle können gegebene Netzwerke schlussendlich in verschiedene Klassen eingeteilt werden. Die Arbeit schließt mit einer Erweiterung der bisherigen Netzwerkklassifikatoren um eine zweidimensionale Metrik, welche Netzwerke auf Basis ihrer Komplexität unterscheidet. Es wird gezeigt, dass Netzwerke des gleichen Typs dazu neigen in individuellen Bereichen der resultierenden Komplexitäts-Entropie-Ebene zu liegen. Die eingeführte Methode ermöglicht auch die objektive Konstruktion von Klimanetzwerken indem Schwellwerte gewählt werden, die die statistische Komplexität maximieren. / Complex network theory provides a powerful tool to quantify and classify the structure of many real-world complex systems, including the climate system. In its first part, this work demonstrates the discriminative power of complex network theory to objectively classify Eastern and Central Pacific phases of El Niño and La Niña by proposing an index based on evolving climate networks. After an investigation of the climatic impacts of these discriminated flavors, this work moves from the classification of sets of single-layer networks to the more general study of interacting networks. Here, subnetworks represent oceanic and atmospheric variability. It is revealed that the ocean-to-atmosphere interaction in the Northern hemisphere follows a hierarchical structure and macroscopic network characteristics discriminate well different parts of the atmosphere with respect to their interaction with the ocean. The second part of this work assesses the effect of the nodes’ spatial embedding on the networks’ topological characteristics. A hierarchy of null models is proposed which generate random surrogates from a given network such that global and local statistics associated with the spatial embedding are preserved. The proposed models capture macroscopic properties of the studied spatial networks much better than standard random network models. Depending on the models’ actual performance networks can ultimately be categorized into different classes. This thesis closes with extending the zoo of network classifiers by a two-fold metric to discriminate different classes of networks based on assessing their complexity. Within this framework networks of the same category tend to cluster in distinct areas of the complexity-entropy plane. The proposed framework further allows to objectively construct climate networks such that the statistical network complexity is maximized.

Diese Arbeit beschreibt eine ausfŸhrliche Untersuchung der physikalischen Eigenschaften von Mikrokugelresonatoren aus Quarzglas. Diese Resonatoren unterstŸtzen sogennante whispering-gallery Moden (WGM), die GŸten so hoch bis 109 bieten. Als experimentelle Hilfsmittel wurden ein Nahfeld- und ein Konfokalmikroskop benutzt, um die Struktur der Moden bezŸglich der Topographie des Resonators eindeutig zu identifizieren, oder um einzelne Quantenemitter zu detektieren und anzuregen. Die resonante †berhšhung des elektromagnetischen Feldes in den Moden des Resonators wurde ausgenutzt, um stimulierte Raman-Streuung mit extrem niedrigem Schwellenwert im Quarzglas zu beobachten. Ein Rekordschwellenwert von 4.5 Mikrowatts wurde gemessen. Mittels einer Nahfeldsonde wurde die Modenstruktur des Mikro-Ramanlasers gemessen. Mikroresonatoren stellen einen Grundbaustein der Resonator-Quantenelektrodynamik dar. In dieser Arbeit wurde die Kopplung von einem einzelnen strahlenden Dipol an die WGM sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht. Die kontrollierte Kopplung von einem einzelnen Nanoteilchen an die WGM eines Mikrokugelresonators wurde nachgewiesen. Erste Ergebnisse in der Kopplung eines einzelnen Emitters an die Moden des Resonators wurden erzielt. Die resonante Wechselwirkung mit Resonatormoden wurde ausgenutzt, um den Photonentransfer zwischen zwei Nanoteilchen dramatisch zu verstŠrken. Schlie§lich wurde die bislang unbeachtete Analogie zwischen dem Quantensystem eines einzelnen Emitters in Wechselwirkung mit einer einzelnen Resonatormode und dem klassischen System zweier gekoppelten Moden experimentell untersucht. Es wurde bewiesen, wie die aus der Resonatorquantenelektrodynamik bekannten Kopplungsregime der starken und schwachen Kopplung in Analogie auch an einem klassischen System beobachtet werden kšnnen. Der †bergang von schwacher zu starker Kopplung wurde beobachtet, und bislang gemessene unerwartet hohe Kopplungsraten konnten einfach erklŠrt werden. / This work presents an extensive study of the physical properties of silica microsphere resonators, which support whispering-gallery modes (WGMs). These modes feature Q-factors as high as 109 corresponding to a finesse of 3 millions for spheres with a diameter of about 80 micrometers. These are to date among the highest available Q-factors, leading to cavity lifetimes of up to few microseconds. A near-field microscope and a confocal microscope are used as tools to unequivocally identify the mode structure related to the sphere topography, and for excitation and detection of single quantum emitters. The high field enhancement of the cavity modes is exploited to observe ultra-low threshold stimulated Raman scattering in silica glass. A record ultra-low threshold of 4.5 microwatts was recorded. The mode structure of the laser is investigated by means of a near-field probe, and the interaction of the probe itself with the lasing properties is investigated in a systematic way. Microcavities also one of the building blocks of Cavity QED. Here, the coupling of a radiative dipole to the whispering-gallery modes has been studied both theoretically and experimentally. The controlled coupling of a single nanoparticle to the WGMs is demonstrated, and first results in coupling a single quantum emitter to the modes of a microsphere are reported. The resonant interaction with these modes is exploited to enhance photon exchange between two nanoparticles. Finally a novel analogy between a system composed of a single atom interacting with one cavity mode on one side and intramodal coupling in microsphere resonators induced by a near-field probe on the other side is presented and experimentally explored. The induced coupling regimes reflect the different regimes of weak and strong coupling typical of Cavity QED. The transition between the two coupling regimes is observed, and a previously observed unexpectedly large coupling rate is explained.

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir verschiedene Aspekte von Herzrhythmen, von einzelnen Zellen bis zu den gesamten menschlichen Vorhöfen. Das Hauptprojekt ist die Entwicklung eines realistischen und effizienten Modells für die Erregungsausbreitung in den menschlichen Vorhöfen. Im ersten Kapitel untersuchen wir stimulierte Herzellen und den Verlust vom 1:1-Rhythmus für steigende Frequenzen. Weiter untersuchen wir Wellenausbreitung in Gewebe mit besonderen elektrophysiologischen Eigenschaften, die mit chronischen Erkrankungen der Vorhöfe in Verbindung stehen. Dann wenden wir uns Ionenmodellen zu, die ein zentraler Teil des Vorhofmodells sind. Wir untersuchen die Auswirkungen einer Verletzung der Ladungserhaltung, die in allen Ionenmodellen vorliegt, die die Konzentrationen der Ionen als Variablen enthalten, und erklären, warum diese Auswirkungen meist vernachlässigbar sind. Wir entwickeln weiter eine Methode, Ionenmodelle zu vereinfachen und dabei ihre für die Wellenausbreitung wichtigen Eigenschaften nur minimal zu verändern. Diese Methode wenden wir auf ein realistisches Ionenmodell für menschliches Vorhofgewebe an und kombinieren es mit anatomischen Daten, um das gewünschte realistische Vorhofmodell zu erhalten. Schließlich benutzen wir dieses Modell, um mögliche Mechanismen der Enstehung von Herzrhythmusstörungen zu untersuchen. / In this thesis, we study heart rhythms at different levels, from single cells to the entire human atria. The main project of this thesis is the development of a realistic and efficient model of wave propagation in the human atria. We start by studying paced single cells and their loss of 1:1 rhythmicity for increasing frequency. We go on to study wave propagation in tissue with special electrophysiologic properties, related to chronical disease of the atria. Then we treat ionic models, which are a central part of our atrial model. We discuss a recently discovered mathematical degeneracy present in all models of cardiac cells that include intracellular ion concentrations and we explain why this degeneracy has only a negligible effect on wave propagation. We develop a method to reduce the complexity of ionic models while closely retaining their wave propagation properties. Then we apply this method to a realistic ionic model of the human atria and combine it with anatomical data to get the desired model. We use this model to explore possible mechanisms for the genesis of arrhythmias.

Die folgende Arbeit befasst sich mit der Vorhersagbarkeit und der zeitlichen Struktur von Indizes der klimatischen Variabilität des tropischen Pazifiks, bekannt in der Jahrzentenskala als El-Nino-Southern Oscillation (ENSO). Untersucht wurden die Zeitreihen der Anomalien und Persistenzen der Southern Oscillation Index (SOI), den Multivariate ENSO Index (MEI) und die Meeresoberflächentemperatur (SST). Methoden der dynamischen und bedingten schannonschen Entropien wurden für die Untersuchung der Vorhersagbarkeit von symbolischen Sequenzen der Zeitreihen angewendet. Die Untersuchung der bedingten Entropien für symbolische Sequenzen ergibt, dass die meist vorhersagbare Evente von ENSO nach konstanten Teilsequenzen stattfinden. Für mehrere Evente sind zeitliche Korrelationen nachweisbar, die die Vorhersagbarkeit eines Symbols nach einer Teilsequenz in Funktion derer Länge bestimmen. Die Evolution nach Teilsequenzen, die Übergangszuständen entsprechen, sind mit vergleichsweiseniedrigeren Vorhersagbarkeiten versehen. Dabei ist auf die meist vorhersagbaren Teilsequenzen im Detail eingegangen. Es wurde weiterhin festgestellt, dass sich die SST in den meisten Fällen als die zuverlässigste Informationsquelle erweist. Die Analyse der Waveletspektren der Zeitreihen zeigt starke Periodizitäten der Ordnung zwischen 2 und 4 Jahren, die zwischen 1900 und 1960, und 1970 und 2000 in ENSO auftreten. Es besteht Evidenz dafür, dass diese Frequenzkomponenten nicht von einem gefiteten Markovprozess erster Ordnung zurückzuführen sind. Eine Steigung der Frequenzkomponenten zu niedrigeren Perioden ist weiterhin in den Anomalien der Meerestemperatur vorzuweisen. / This doctoral thesis is concerned with the problems of the predictability and the temporal structure of indices of the climatic variability in the tropical Pacific, which is known in the scale of decades as El Nino-Southern Oscillation (ENSO). For this purpose, time series of the anomalies and persistences of the Southern Oscillation Index (SOI), Multivariate ENSO Index (MEI) and of the Sea Surface Temperature (SST) were investigated. Methods of the dynamical and conditional shannon entropies were applied for the investigation of the predictability of symbolic sequences derived from the time series. The investigation of the conditional entropies for symbolic sequences shows that the most probable Events of ENSO occur after constant short sequences. Time correlations are found for several events; these determine the predictability of a sequence as a function of its length. The evolutions of short sequences representing transitions between ENSO states are relatively less predictable. The most predictable short sequences have been studied in detail. It was further found that, in most cases, SST is the most reliable information source. The analysis of the wavelet spectra of the time series shows strong periodicities of 2 to 4 years, which appear between 1900 and 1960, and between 1970 and 2000 in ENSO. There is evidence of a non-markovian process being responsible for these frequency components. Furthermore, the anomalies of the SST series show a gradient of frequency components towards smaller periods.