Nesta tese vamos apresentar dois resultados a respeito de K-teoria de álgebras C^{*} de classes de operadores pseudodiferenciais que são globalmente definidos em \\mathbb^. O primeiro resultado é a prova da regularidade da função \\eta para operadores clássicos com símbolos de Shubin. Vamos mostrar que a álgebra de operadores pseudodiferenciais em \\mathbb^ com símbolos de Shubin permite a construção de potências complexas e um tipo de traço de Kontsevich-Vishik numa forma muito similar àquela feita para variedades compactas, com definições até mais simples. Mostraremos, então, que podemos definir as funções \\zeta e \\eta também para esses símbolos. Finalmente mostraremos como o conhecimento de fatos simples sobre a sua K-teoria permitem a prova da regularidade da função \\eta. Para variedades compactas, esse resultado tem muitas implicações. Acreditamos assim que ele também possa ser interessante para os estudos de operadores globais em \\mathbb^. O segundo resultado é o cálculo da K-teoria de operadores limitados gerados por operadores de Boutet de Monvel SG de ordem (0,0) e tipo zero em \\mathbb_{+}^. Boutet de Monvel introduziu a álgebra que leva o seu nome para estudar o índice de operadores elípticos de fronteira em variedades compactas com bordo. Mais recentemente uma nova abordagem foi proposta por Melo, Nest, Schrohe e Schick para obter resultados sobre o índice de Fredholm usando a K-teoria de álgebras C^{*}, uma ferramenta que não era disponível ainda quando Boutet de Monvel desenvolveu sua álgebra. Nossa ideia foi, então, mostrar como calcular a K-teoria de álgebras de Boutet de Monvel com símbolos SG em \\mathbb_{+}^, em que os símbolos SG são uma classe de símbolos globalmente definidos em \\mathbb^. Acreditamos que isso possa ser útil também ao estudo de problemas elípticos de fronteira para operadores de Boutet de Monvel com símbolos SG em certas classes de variedades não compactas. / We are going to present two results concerning K-theory of C^{*} algebras of classes of pseudodifferential operators that are globally defined in \\mathbb^. The first result is the proof of the regularity of the \\eta function for classical operators with Shubin symbols. We are going to show that the algebra of classical pseudodifferential operators in \\mathbb^ with Shubin symbols allows the construction of complex powers and a kind of Kontsevich-Vishik trace in a very similar way as on compact manifolds, with even easier definitions. Then we show that we can define the \\zeta and \\eta functions also for these symbols. Finally we will show how the knowledge of simple facts about the K-theory of pseudodifferential operators with Shubin\'s symbols allows the proof of the regularity of the \\eta function at 0. For compact manifolds, this regularity is a result that has many implications. Therefore it may also be interesting for global operators in \\mathbb^. The second result is the evaluation of the K-theory of bounded operators generated by SG Boutet de Monvel operators of order (0,0) and type 0 in \\mathbb_^. Boutet de Monvel introduced his algebra to study the index of elliptic boundary value problems on compact manifolds. More recently a new approach was proposed by Melo, Nest, Schrohe and Schick to obtain results about the index of Fredholm operators using the K-theory of C^ algebras, a tool which was not well known when Boutet de Monvel published his work. The idea here is to show how one can evaluate the K-theory of the Boutet de Monvel operators with SG symbols in \\mathbb_^, where SG symbols is a class of symbols globally defined in \\mathbb^. We believe that this can be useful to the study of index of Fredholm problems also in the case of Boutet de Monvel operators with SG symbols in some classes of non-compact manifolds.

Nesta tese vamos apresentar dois resultados a respeito de K-teoria de álgebras C^{*} de classes de operadores pseudodiferenciais que são globalmente definidos em \\mathbb^. O primeiro resultado é a prova da regularidade da função \\eta para operadores clássicos com símbolos de Shubin. Vamos mostrar que a álgebra de operadores pseudodiferenciais em \\mathbb^ com símbolos de Shubin permite a construção de potências complexas e um tipo de traço de Kontsevich-Vishik numa forma muito similar àquela feita para variedades compactas, com definições até mais simples. Mostraremos, então, que podemos definir as funções \\zeta e \\eta também para esses símbolos. Finalmente mostraremos como o conhecimento de fatos simples sobre a sua K-teoria permitem a prova da regularidade da função \\eta. Para variedades compactas, esse resultado tem muitas implicações. Acreditamos assim que ele também possa ser interessante para os estudos de operadores globais em \\mathbb^. O segundo resultado é o cálculo da K-teoria de operadores limitados gerados por operadores de Boutet de Monvel SG de ordem (0,0) e tipo zero em \\mathbb_{+}^. Boutet de Monvel introduziu a álgebra que leva o seu nome para estudar o índice de operadores elípticos de fronteira em variedades compactas com bordo. Mais recentemente uma nova abordagem foi proposta por Melo, Nest, Schrohe e Schick para obter resultados sobre o índice de Fredholm usando a K-teoria de álgebras C^{*}, uma ferramenta que não era disponível ainda quando Boutet de Monvel desenvolveu sua álgebra. Nossa ideia foi, então, mostrar como calcular a K-teoria de álgebras de Boutet de Monvel com símbolos SG em \\mathbb_{+}^, em que os símbolos SG são uma classe de símbolos globalmente definidos em \\mathbb^. Acreditamos que isso possa ser útil também ao estudo de problemas elípticos de fronteira para operadores de Boutet de Monvel com símbolos SG em certas classes de variedades não compactas. / We are going to present two results concerning K-theory of C^{*} algebras of classes of pseudodifferential operators that are globally defined in \\mathbb^. The first result is the proof of the regularity of the \\eta function for classical operators with Shubin symbols. We are going to show that the algebra of classical pseudodifferential operators in \\mathbb^ with Shubin symbols allows the construction of complex powers and a kind of Kontsevich-Vishik trace in a very similar way as on compact manifolds, with even easier definitions. Then we show that we can define the \\zeta and \\eta functions also for these symbols. Finally we will show how the knowledge of simple facts about the K-theory of pseudodifferential operators with Shubin\'s symbols allows the proof of the regularity of the \\eta function at 0. For compact manifolds, this regularity is a result that has many implications. Therefore it may also be interesting for global operators in \\mathbb^. The second result is the evaluation of the K-theory of bounded operators generated by SG Boutet de Monvel operators of order (0,0) and type 0 in \\mathbb_^. Boutet de Monvel introduced his algebra to study the index of elliptic boundary value problems on compact manifolds. More recently a new approach was proposed by Melo, Nest, Schrohe and Schick to obtain results about the index of Fredholm operators using the K-theory of C^ algebras, a tool which was not well known when Boutet de Monvel published his work. The idea here is to show how one can evaluate the K-theory of the Boutet de Monvel operators with SG symbols in \\mathbb_^, where SG symbols is a class of symbols globally defined in \\mathbb^. We believe that this can be useful to the study of index of Fredholm problems also in the case of Boutet de Monvel operators with SG symbols in some classes of non-compact manifolds.

Este trabalho tem como objetivo principal estudar módulos irredutíveis sobre as álgebras de Kac-Moody afim, conforme [7]. Em particular, a técnica de localização foi aplicada aos módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, com o objetivo de obter novos módulos irredutíveis sobre essa álgebra. Conforme [8] e [6], é o mesmo que aplicar a técnica de localização à primeira realização de campos livres de A(1)1 .Para cumprir o objetivo, introduzimos as álgebras de Kac-Moody, tendo como foco principal as álgebras de Kac-Moody do tipo afim, conforme [14]. Em seguida, definimos os módulos de Verma,destacando os módulos de Verma imaginários sobre a álgebra de Lie afim A(1)1, conforme [8]. / The main purpose of this work is to study the irreducible modules of affine Kac-Moody algebras,according to [7].In particular, the localization technique was applied to the imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, with the purpose to obtain new irreducible modules of this algebra. According to[8] and [6], it is the same as to apply the localization technique to the first realization of free fields of A(1)1.To achieve the purpose, we introduced the Kac-Moody algebras, having the main focus the af-fine Kac-Moody algebras, according to [14]. Following, we defined the Verma modules, highlighting imaginary Verma modules of affine Lie algebra A(1)1, according to [8].

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:30:11Z No. of bitstreams: 1 ISRAEL BURITÍ GALVÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 650302 bytes, checksum: a18f67c466fa85d401a769d86e98be3a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:30:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ISRAEL BURITÍ GALVÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 650302 bytes, checksum: a18f67c466fa85d401a769d86e98be3a (MD5) Previous issue date: 2012-03 / CNPq / Nesta dissertação foi feita uma abordagem sobre identidades polinomiais para o produto tensorial de duas álgebras. Com base no crescimento da sequência de codimensões de uma PI-álgebra, estudado inicialmente por Regev em 1972, apresentamos uma prova de que o produto tensorial de duas PI-álgebras é ainda uma PI-álgebra. Depois, através do produto de Kronecker de caracteres e do clássico Teorema do Gancho de Amitsur e Regev, obtemos relações entre as codimensões e os cocaracteres de duas PI-álgebras e as codimensões e cocaracteres do seu produto tensorial. Também através do estudo de codimensões e cocaracteres, conseguimos exibir identidades polinomiais para o produto tensorial. / In this dissertation we study polynomial identities for the tensor product of two algebras. Based on the growth of the PI-algebra’s codimensions sequence, originally studied by Regev in 1972, we present a proof that the tensor product of two PI-algebras is still a PI-algebra. After this, using the Kronecker product of characters and the classic Amitsur and Regev Hook Theorem, we obtained relations between the codimensions and cocharacters of two PI-algebras and the codimensions and cocharacters of their tensor product. With the study of codimensions and cocharacters, we also exhibit polynomial identities for the tensor product.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:58:20Z No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) Previous issue date: 2009-06 / Capes / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades e polinômios centrais para a álgebra das matrizes. Mais precisamente, apresentamos a descrição das identidades e polinômios centrais Zn-graduados e Z-graduados para a álgebra Mn(K) (matizes n x n sobre um corpo K), quando característica de K é zero. Depois, apresentamos a descrição dos polinômios centrais ordinários para a álgebra M2(K) (matrizes 2 x 2 sobre K), também para um corpo de característica zero. Finalmente, apresentamos duas construções clássicas de polinômios centrais para Mn(K), que surgiram como resposta a um problema sugerido por Kaplansky em 1956 sobre a existência de polinômios não triviais para esta álgebra. / In this work we study polynomial identities and central polynomials for matrix algebras. More precisely, we present the description of the identities and Zn-graded and Z-graded central polynomials for the algebra Mn(K) (the n x n matrices over the field K) when the characteristic of K is zero. Afterwards we give the description or the ordinary (nongraded) central polynomials for the algebra m2(K), the 2 x 2 matrices over K, assuming the field of characteristic zero. Finally, we present two classical constructions of central polynomials for Mn(K). These appeared as an answer to a problem posed by Kaplansky in 1956 about the existence of nontrivial central polynomials for that algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T16:42:24Z No. of bitstreams: 1 SABRINA ALVES DE FREITAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 457483 bytes, checksum: d828740083c1ccca9a0a0f8b45be01d0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:42:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SABRINA ALVES DE FREITAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 457483 bytes, checksum: d828740083c1ccca9a0a0f8b45be01d0 (MD5) Previous issue date: 2010-04 / Capes / Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre polinômios centrais ordinários, Z2-graduados e com involução para algumas importantes álgebras na PI-teoria sobre corpos infinitos. Mais precisamente, descreveremos os polinômios centrais Z2-graduados para as álgebras M2(K) (matrizes 2 × 2 sobre um corpo K), M1,1(E) (subálgebra de M2(E) que consite das matrizes cujas entradas da diagonal principal estão em E0 e os da diagonal secundária estão em E1,onde E é a álgebra de Grassmann com unidade de dimensão infinita e E0 e E1 suas componentes homogêneas de graus 0 e 1, respectivamente) e E ⊗ E. Além disso descreveremos os polinômios centrais para E sobre um corpo infinito K de característica diferente de 2 e finalmente os polinômios centrais com involução para M2(K), considerando as involuções transposta e simplética. / In this work we study ordinary, Z2-graded central polinomials and central polinomials with involution for some important algebras in the theory of algebras with polinomial identities, over infinite fields.Namely, we decribe Z2-graded central polinomials for the algebras M2(K) (2 × 2 matrices over a field K), M1,1(E) (subalgebra of M2(E) whose entries on the diagonal belong to E0 and the off-diagonal entries lie in E1, E is the infinite-dimensional unitary Grassmann algebra, E0 is the center of E and E1 is the anticommutative part of E) and E ⊗ E. Also, we describe the central polinomials for e over a field K, with charK ≠ 2 and finally the central polinomial with involution for M2 (K), considering the transpose and the sympletic involutions.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-02T14:09:22Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 978771 bytes, checksum: bf0c05c8da5e986a77b6215a2235ab5e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-02T14:09:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 978771 bytes, checksum: bf0c05c8da5e986a77b6215a2235ab5e (MD5) Previous issue date: 2017-04-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / At the end of the 60s, Andr e and Quillen introduced a cohomology theory for commutative algebras, which today is called Andr e-Quillen's cohomology. In this work, we will study K ahler di erential functor, which is here seen as a derived functor (in a nonabelian context), which connects the categories: simpli ed R-algebras and simpli ed R-modules. In the rst, through simplicial resolutions, we will notice that they characterize certain objects and diagrams of this model category, which in turn, are preserved by K ahler di erential functor. In addition, we will approach the complex cotangent of a R-algebra, and through it, de ne the homology and cohomology of Andr e-Quilen, and of course, expose some properties of these. / No nal da década de 60, André e Quillen introduziram uma teoria de cohomologia para álgebras comutativas, que hoje recebe o nome de cohomologia de André-Quillen. Neste trabalho, estudaremos o funtor de diferenciais de K ahler, que aqui é visto como funtor derivado (em um contexto não abeliano), que conecta as categorias: R-álgebras simpliciais e R-m odulos simpliciais. Na primeira, atrav es das resolu c~oes simpliciais, notaremos que estas caracterizam certos objetos e diagramas desta categoria modelo, que por sua vez, s~ao preservados pelo funtor de diferenciais de K ahler. Al em disso, abordaremos o complexo cotangente de uma R- algebra, e atrav es dele, de nir a homologia e cohomologia de André-Quillen, e naturalmente, expor algumas propriedades destas.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 411324 bytes, checksum: 65de8bf46cc2dff58911edbcb15868ca (MD5) Previous issue date: 2011-09-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study the semisimple group algebras FqCn of the finite abelian groups Cn over a finite field Fq and give conditions so that the number of its simple components is minimal; i.e. equal to the number of simple components of the rational group algebra of the same group. Under such conditions, we compute the set of primitive idempotents of FqCn and from there, we study the abelian codes as minimal ideals of the group algebra, which are generated by the primitive idempotents, computing their dimension and minimum distances. / Neste trabalho, estudamos álgebras de grupos semisimples FqCn de grupos abelianos finitos Cn sobre um corpo finito Fq e as condições para que o número de componentes simples seja mínimo, ou seja igual ao número de componentes simples sobre a álgebra de grupos racionais do mesmo grupo. Sob tais condições, calculamos o conjunto de idempotentes primitivos de FqG e a de partir daí, estudamos os códigos cíclicos como ideais minimais da álgebra de grupo, os quais são gerados pelos idempotentes primitivos, calculando suas dimensões e distâncias mínimas.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 680540 bytes, checksum: fd1c663b0bd1b5f52cc2e595af12efd6 (MD5) Previous issue date: 2012-09-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, a way to build dense STBCs with full diversity of maximal order in central simple algebra will be presented. We constructed a retriculated ST code with a nonzero determinant for a quad antenna MISO transmission. Also, we will present a general algorithm to test the limit of a given order, since by the use of a maximum order instead of just the algebraic integer ring, we can increase the capacity of the code without a loss in the minimum determinant. Furthermore, by using the ideal of a maximum order we can further improve the code, as we increase the minimum determinant. / Nesta dissertação, será apresentada uma maneira para construir STBCs denso com diversidade completa, de ordem maximal em álgebras centrais simples. Construiremos um código reticulado ST com determinante não nulo para uma aplicação de quatro an- tenas de transmissão MISO. Apresentaremos também, um algoritmo geral para testar a maximalidade de uma ordem dada, uma vez que com o uso de uma ordem maximal em vez de apenas o anel dos inteiros algébricos, conseguimos um aumento na capacidade do código sem perda no determinante mínimo. Além disso, utilizando o ideal de uma ordem maximal melhoramos ainda mais o código, à medida que aumentamos o determinante mínimo.

Alexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences. / Alexander A. Razborov (2007) desenvolveu a teoria de álgebras de flags para calcular a densidade assintótica mínima de triângulos em um grafo em função de sua densidade de arestas. A teoria das álgebras de flags, contudo, pode ser usada para estudar densidades assintóticas de diversos objetos combinatórios. Nesta dissertação, apresentamos dois resultados originais obtidos na teoria de torneios através de técnicas de demonstração de álgebras de flags. O primeiro resultado compreende a minimização da densidade assintótica de torneios transitivos em uma sequência de torneios, a qual provamos ocorrer se e somente se a sequência é quase aleatória. Como subprodutos, obtemos também novas caracterizações de quase aleatoriedade e diversos outros elementos da álgebra de flags cuja densidade é minimizada se e somente se a sequência é quase aleatória. O segundo resultado compreende uma classe de propriedades equivalentes sobre uma sequência de torneios que chamamos de propriedades quase carrossel e que, de uma forma similar às propriedades quase aleatórias, forçam que a sequência convirja para um homomorfismo limite específico. Várias propriedades quase carrossel, quando comparadas às propriedades quase aleatórias, sugerem que sequências quase aleatórias e sequências quase carrossel estão o mais distantes possível umas das outras na classe de sequências quase balanceadas.