Dans cette thèse, nous considérons l'étude et la mise en \oe uvre de différentes approches numériques de résolution de problèmes dits d'approximation linéaire conique, en nous concentrant sur les approches par projections et par optimisation sous contraintes de semi-définie positivité. Un problème d'approximation matricielle consiste dans un espace normé de matrices à chercher la matrice ayant une certaine propriété $\mathcal(P)$, la plus proche au sens de la norme de l'espace, d'une matrice $A$ donnée. Ces problèmes apparaissent dans différents domaines, et ont été étudiés par \textsc(Higham) qui en propose un procédure de résolution consistant en les trois points suivants : existence et unicité des solutions, caractérisation et solution explicite éventuelles, algorithmes efficaces de calculs de ces solutions. Nous nous plaçons dans un cadre euclidien, et considérons les cas où les matrices vérifiant la propriété $\mathcal(P)$ forment un ensemble convexe déterminé par des contraintes affines et coniques. Nous parlons alors d'(\it approximation matricielle linéaire conique). Nous prenons comme exemples d'application deux problèmes d'approximation correspondant à des ensembles connus en Analyse convexe pour leur "bonne" structure, mais pour lesquels la résolution explicite d'un problème d'approximation s'avère ardu. Le premier exemple provient d'applications en Recherche opérationnelle ou en Mécanique quantique, et consiste à trouver la matrice bistochastique la plus proche d'une matrice donnée. Le second problème est celui de la calibration de matrices de corrélation, qui est d'une importance majeure en analyse du risque financier encouru avec un choix de portefeuille d'actions boursières donné. Nous étudions et mettons en \oe uvre pour les problèmes d'approximation matricielle linéaire conique deux approches de nature différente. La première est primale : elle consiste à interpréter le problème comme étant celui de la projection sur un convexe qui est l'intersection de convexes plus simples sur lesquels les projections sont faciles. Cela nous permet de proposer un algorithme de projections alternées, inspiré des modifications apportées par \textsc(Boyle et Dykstra) à l'algorithme classique de Von Neumann. La seconde est de type primal-dual, et s'inscrit dans la lignée des récentes avancées obtenues en optimisation sous contraintes de semi-définie positivité ((\it Semidefinite Programming)). Elle consiste en la mise en \oe uvre d'un algorithme de points intérieurs, en utilisant une démarche novatrice consistant en l'utilisation de directions de recherches de Gauss-Newton, obtenues par gradients conjugués et en l'introduction en fin d'algorithme d'une étape de "crossover" permettant d'obtenir asymptotiquement de la convergence superlinéaire. Nous présentons pour chacun des problèmes d'approximation pris en exemples des résultats numériques illustrant les différentes approches ci-dessus et les comparant entre elles de différents points de vue. En application, nous proposons aussi une généralisation de la procédure d'agrégation de préférences de \textsc(Blin) en utilisant l'approximation par matrices bistochastiques.

Les chaînes de Markov facilitent l'analyse des performances des systèmes dynamiques dans de nombreux domaines d'application. Cette thèse présente le formalisme des réseaux d'automates stochastiques pour représenter des systèmes markoviens. Le principal objectif des travaux consiste à améliorer les méthodes existantes pour évaluer les performances de systèmes informatiques à grand espace d'états. Pour cela, nous introduisons le concept de réseaux d'automates stochastiques avec réplication, ainsi que des techniques pour simplifier le modèle étudié en réduisant la taille de l'espace d'états. Pour rechercher des indices de performances, on propose une amélioration de l'opération de base en tenant compte du fait que dans de nombreux modèles, la proportion d'états accessibles est faible. Les méthodes et algorithmes développés au cours de la thèse ont été implémentés dans le logiciel PEPS 2003. Des exemples numériques sont présentés pour illustrer les apports de cette thèse.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage statistique. Le cadre principal est celui de la prévision de suites déterministes arbitraires (ou suites individuelles), qui recouvre des problèmes d'apprentissage séquentiel où l'on ne peut ou ne veut pas faire d'hypothèses de stochasticité sur la suite des données à prévoir. Cela conduit à des méthodes très robustes. Dans ces travaux, on étudie quelques liens étroits entre la théorie de la prévision de suites individuelles et le cadre statistique classique, notamment le modèle de régression avec design aléatoire ou fixe, où les données sont modélisées de façon stochastique. Les apports entre ces deux cadres sont mutuels : certaines méthodes statistiques peuvent être adaptées au cadre séquentiel pour bénéficier de garanties déterministes ; réciproquement, des techniques de suites individuelles permettent de calibrer automatiquement des méthodes statistiques pour obtenir des bornes adaptatives en la variance du bruit. On étudie de tels liens sur plusieurs problèmes voisins : la régression linéaire séquentielle parcimonieuse en grande dimension (avec application au cadre stochastique), la régression linéaire séquentielle sur des boules L1, et l'agrégation de modèles non linéaires dans un cadre de sélection de modèles (régression avec design fixe). Enfin, des techniques stochastiques sont utilisées et développées pour déterminer les vitesses minimax de divers critères de performance séquentielle (regrets interne et swap notamment) en environnement déterministe ou stochastique.

Après deux chapitres introductifs, ce manuscrit est divisé en trois parties independantes. (I) Nous étudions l'influence du cisaillement sur l'agrégation de particules paramagnétiques soumises à un champ magnétique parallèle à l'écoulement. Nous montrons que les chaines formées croissent linéairement suivant un modèle utilisant l'équation de Smoluchovsky. (II) Une étude théorique est menée afin d'étendre aux situations expérimentales rencontrées en microfluidique les relations décrivant les phénomènes électrocinétiques. Les symétries entre courant d'écoulement et électroosmose sont démontrées. L'approximation de couche de Debye fine est appliquée au courant d'écoulement puis utilisée pour décrire les structures des courants électriques et hydrodynamiques dans des géométries modèles. (III) Un système d'analyse de protéines est présenté, permettant l'identification d'un mélange de protéines. Il comporte un étage de séparation électrophorétique suivi d'une digestion enzymatique.

Les maladies humaines les plus fréquentes sont complexes avec plusieurs facteurs génétiques et environnementaux qui interagissent. Ce travail propose deux nouvelles méthodes statistiques pour étudier les interactions gène-environnement. La première méthode utilise la récurrence familiale de la maladie pour identifier une interaction entre un facteur environnemental et la composante génétique impliquée dans la maladie. La seconde méthode permet de prendre en compte ces interactions dans les études d'associations pangénomiques lorsque l'information sur le facteur d'exposition n'est pas disponible chez les témoins. Cette situation est devenue fréquente avec l'utilisation de panels de témoins de référence. Ces deux méthodes apportent de nouveaux outils pour étudier simultanément les facteurs génétiques et environnementaux dans les maladies complexes. Elles ont été appliquées sur deux jeux de données concernant le diabète de type 2 et les réactions cutanées sévères aux médicaments.

Les données issues de la télédétection couplées à des approches de type système d'information géographique sont d'un grand intérêt potentiel pour l'aménagement forestier. Le but de cette recherche est dans un premier temps de fournir une cartographie utilisable des espèces forestières dominantes à l'échelle du pixel, en utilisant des méthodes éprouvées de la télédétection. Le site d'étude choisi est le versant sud du Mont Ventoux, une montagne méditerranéenne présentant une forte biodiversité forestière. Les travaux relatés dans la première partie ont permis de réaliser des cartographies discriminantes des espèces forestières à partir des données satellitaires (Spot 5) par classification supervisée et non supervisée, en lien avec des relevés terrains. La pertinence de ces méthodes pour la cartographie de la couverture forestière est évaluée et discutée, l'objectif étant d'identifier les conditions optimales en fonction de la résolution spatiale et de la bande spectrale pour la discrimination des espèces forestières majeures du Mont Ventoux. Ce travail nous a ensuite amenés à proposer une méthode originale de mesure de la variabilité de la biodiversité à l'aide de 4 indices classiques : indices de Shannon, de Simpson, de Richesse et de Dominance. L'approche a été appliquée en utilisant deux descripteurs de la biodiversité : l'indice de végétation normalisé (NDVI) et la diversité en espèces forestières. Cette méthode inédite permet, grâce au recours à différentes images de résolutions spatiales imbriquées et à un processus systématique d'agrégation, d'extraire la part de biodiversité (alpha et bêta) due à la structure spatiale, en éliminant l'effet du support spatial, composante déterminante du Modifiable Areal Unit Problem (MAUP). Nous discutons également dans cette recherche de la capacité de notre méthode à extraire, une « échelle pertinente » de mesure de la diversité.

Deux systèmes aqueux à 20°C constitués de protéines globulaires de pois et d'alginate de sodium ont été considérés au cours de cette étude, dans des conditions de solvant fixées à pH 7,2 et 0,1 M NaCl. Dans un premier temps, le comportement de phase de globulines faiblement dénaturées (i) ou pré-agrégées thermiquement (ii) en mélange avec de l'alginate a été comparé à différentes échelles d'observation, en termes de diagrammes de phase et de microstructure analysée par microscopie confocale. Attribuée à un phénomène général d'incompatibilité thermodynamique, la séparation de phase a été décrite tout particulièrement sous des aspects morphologiques et cinétiques à l'échelle microscopique, selon la composition de départ en biopolymères et le mode de préparation des globulines. Par la suite, une gélification de chacun des deux systèmes a été opérée à froid, par libération de calcium ionique in situ à partir d'un sel de calcium de carbonate peu soluble au-dessus de pH 7, sous l'effet acidifiant d'une hydrolyse lente de la glucono-δ-lactone (GDL). L'intérêt d'un tel procédé reposait sur l'obtention de gels remplis à mixtes lorsque l'alginate seul ou l'alginate et la phase protéique pouvaient gélifier en présence de calcium. Des corrélations entre propriétés rhéologiques mesurées en régime dynamique (modules G' et G'') et données de microstructure ont été effectuées, par l'intermédiaire de l'analyse de texture d'image selon la méthode de cooccurrence. Chaque mélange témoignait d'une séparation de phase bloquée cinétiquement par sa gélification. Par rapport aux gels d'alginate seul ou gels remplis où l'alginate seul pouvait gélifier via le calcium, les gels mixtes témoignaient d'un effet de synergie remarquable d'un point de vue élasticité finale des gels. Dans le même temps, les globulines pré-agrégées ne montraient pas d'aptitude à la gélification selon le procédé appliqué ici. En outre, des effets ségrégatifs induisaient un enrichissement des protéines et du polyoside dans deux phases coexistantes, renforçant de ce fait des interactions entre biopolymères du même type. Les gels mixtes les plus élastiques présentaient une structure enchevêtrée avec un réseau protéique prédominant. Les observations en microscopie électronique à transmission effectuées par un marquage différentiel des deux biopolymères suggèreraient qu'il puisse se former localement des interactions attractives inter-biopolymères, probablement via le calcium, à l'interface des deux phases initialement immiscibles. Ce pontage consoliderait globalement la cohésion entre les deux réseaux protéique et polyosidique

Un modèle de dynamique forestière, considéré comme un outil d'aide à l'aménagement forestier, peut reposer sur différents niveaux de description du peuplement : arbre, distribution ou peuplement. Une approche est recherchée pour construire un modèle à un niveau de description intermédiaire entre l'arbre et le peuplement, en s'appuyant sur les données du dispositif sylvicole de Paracou en Guyane française. Dans un premier temps la possibilité de construire un modèle de trouées est évaluée sous deux angles : d'une part en regardant si la variable d'interaction des modèles de trouées permet d'expliquer les accroissements observés à Paracou, d'autre part en testant si le peuplement peut être découpé en placettes indépendantes. Dans les deux cas les résultats n'encouragent pas à la construction d'un modèle de trouées. Néanmoins un modèle arbre dépendant des distances, qui ne tient compte que de la compétition pour la lumière est obtenu ; ce modèle permet de reproduire les distributions diamétriques et en hauteur ainsi que la répartition spatiale à grande échelle (< 10 m) observées à Paracou. Dans un deuxième temps des méthodes pour changer de niveau de description sont établies, en suivant deux approches : la première est une approche méthodologique permettant de transposer les équations d'un modèle arbre en un modèle de distribution en utilisant des techniques issues de la physique (théorème de Liouville, approximation du champs moyen, méthode des moments). Cette methodologie est appliquée au modèle arbre construit dans la première partie. Il en ressort que l'espace joue dans ce modèle un rôle qui ne peut etre négligé. Dans une deuxième approche un modèle qui mélange le niveau individuel et le niveau distribution est construit, la transition de la composante distribution à la composante individuelle s'effectuant au diamètre de 40 cm. Ce modèle met en évidence la variabilité stochastique liée à la démographie des arbres de grande taille.

Lors du phénomène d’hémostase primaire ou de thrombose vasculaire, les plaquettes sanguines doivent adhérer aux parois afin de remplir leur fonction réparatrice ou pathologique. Pour ce faire, certains facteurs rhéologiques et hémodynamiques tels que l’hématocrite, le taux de cisaillement local et les contraintes de cisaillement pariétal, entrent en jeu afin d’exclure les plaquettes sanguines de l’écoulement principal et de les transporter vers le site endommagé ou enflammé. Cette exclusion pourrait aussi être influencée par l’agrégation de globules rouges qui est un phénomène naturel présent dans tout le système cardiovasculaire selon les conditions d’écoulement. La dérive de ces agrégats de globules rouges vers le centre des vaisseaux provoque la formation de réseaux d’agrégats dont la taille et la complexité varient en fonction de l’hématocrite et des conditions de cisaillement présentes. Il en résulte un écoulement bi-phasique avec un écoulement central composé d’agrégats de globules rouges avoisinés par une région moins dense en particules où l’on peut trouver des globules rouges singuliers, des petits rouleaux de globules rouges et une importante concentration en plaquettes et globules blancs. De ce fait, il est raisonnable de penser que plus la taille des agrégats qui occupent le centre du vaisseau augmente, plus il y aura de plaquettes expulsées vers les parois vasculaires. L'objectif du projet est de quantifier, in vitro, la migration des plaquettes sanguines en fonction du niveau d’agrégation érythrocytaire présent, en faisant varier l’hématocrite, le taux de cisaillement et en promouvant l’agrégation par l’ajout d’agents tels que le dextran à poids moléculaire élevé. Cependant, le comportement non Newtonien du sang dans un écoulement tubulaire peut être vu comme un facteur confondant à cause de son impact sur l’organisation spatiale des agrégats de globules rouges. De ce fait, les études ont été réalisées dans un appareil permettant de moduler, de façon homogène, la taille et la structure de ces agrégats et de quantifier ainsi leur effet sur la migration axiale des plaquettes. Du sang de porc anti coagulé a été ajusté à différents taux d’hématocrite et insérer dans un appareil à écoulement de Couette, à température ambiante. Les plaquettes sanguines, difficilement isolables in vitro sans en activer certains ligands membranaires, ont été remplacées par des fantômes en polystyrène ayant un revêtement de biotine. La quantification de la migration de ces fantômes de plaquettes a été réalisée grâce à l’utilisation de membranes biologiques fixées sur les parois internes de l’entrefer du rhéomètre de Couette. Ces membranes ont un revêtement de streptavidine assurant une très forte affinité d’adhésion avec les microparticules biotynilées. À 40% d’hématocrite, à un cisaillement de 2 s-1, 566 ± 53 microparticules ont été comptées pour un protocole préétabli avec du sang non agrégeant, comparativement à 1077 ± 229 pour du sang normal et 1568 ± 131 pour du sang hyper agrégeant. Les résultats obtenus suggèrent une nette participation de l’agrégation érythrocytaire sur le transport des fantômes de plaquettes puisque l’adhésion de ces derniers à la paroi du rhéomètre de Couette augmente de façon quasi exponentielle selon le niveau d’agrégation présent. / During the primary hemostatis or thrombosis phenomenon, the human blood platelets must adhere to the vascular wall in order for them to perform their repairing or pathological function. To do so, certain rheological and hemodynamic factors such as the hematocrit, local shear rate and the wall shear stress, must come into play to exclude blood platelets from the main blood stream and transport them to the vicinity of the damaged or inflamed site. This exclusion could also be influenced by red blood cell aggregation which is a natural process present throughout the entire cardiovascular system under certain flow conditions. The displacement of these rouleaux of red blood cells towards the centre of the vessel induces the formation of 3D networks of aggregates whose size and complexity vary as a function of the hematocrit and the shearing conditions present. It results in a two phase flow with an inner core composed of red blood cell aggregates surrounded by single red blood cells or small aggregates and large numbers of white blood cells and platelets. It is therefore reasonable to believe that the larger the inner core becomes, the more platelets will be expulsed towards the vascular wall. The objective of the study was to quantify, in vitro, the lateral migration of blood platelets as a function of the level of red blood cell aggregation present, by changing the hematocrit, the shear rate and by promoting red blood cell aggregation with the use of agents such as high molecular weight dextran. However, the non Newtonian behavior of blood in tube flow can be seen as a confounding factor to the understanding of the spatial organization of the red blood cell aggregates. In this study, whole blood was circulated in a simple shear flow apparatus, which allowed to homogeneously modulate the red blood cell aggregate sizes and structure, and quantify their effect on the axial migration of blood platelets. Anticoagulated porcine bloods were adjusted to different hematocrits and inserted into a Couette flow apparatus, at room temperature. Blood platelets, difficult to isolate in vitro without activating in a non reproducible manner specific membrane ligands, were replaced with biotin coated fluorescent polystyrene beads. The quantification of the migration of these platelet ghosts was conducted with the use of biological membranes fixed on the interior walls of the Couette apparatus. These streptavidin coated membranes ensure a strong adhesive affinity with the biotynilated beads. At 40% hematocrit and at a shear of 2 s-1, 566 ± 53 micro particles were counted for non aggregated erythrocytes, 1077 ± 229 for aggregating red blood cells and 1568 ± 131 for hyper aggregating blood. The results obtained suggest a strong participation of the red blood cell aggregation on the transport of platelet ghosts since the number of ghost cells fixed on the wall of the Couette rheometer increases almost exponentially with the level of aggregation present.

L’agrégation érythrocytaire est le principal facteur responsable des propriétés non newtoniennes sanguines pour des conditions d’écoulement à faible cisaillement. Lorsque les globules rouges s’agrègent, ils forment des rouleaux et des structures tridimensionnelles enchevêtrées qui font passer la viscosité sanguine de quelques mPa.s à une centaine de mPa.s. Cette organisation microstructurale érythrocytaire est maintenue par des liens inter-globulaires de faible énergie, lesquels sont brisés par une augmentation du cisaillement. Ces propriétés macroscopiques sont bien connues. Toutefois, les liens étiologiques entre ces propriétés rhéologiques générales et leurs effets pathophysiologiques demeurent difficiles à évaluer in vivo puisque les propriétés sanguines sont dynamiques et fortement tributaires des conditions d’écoulement. Ainsi, à partir de propriétés rhéologiques mesurées in vitro dans des conditions contrôlées, il devient difficile d’extrapoler leurs valeurs dans un environnement physiologique. Or, les thrombophlébites se développent systématiquement en des loci particuliers du système cardiovasculaire. D’autre part, plusieurs études cliniques ont établi que des conditions hémorhéologiques perturbées constituent des facteurs de risque de thrombose veineuse mais leurs contributions étiologiques demeurent hypothétiques ou corrélatives. En conséquence, un outil de caractérisation hémorhéologique applicable in vivo et in situ devrait permettre de mieux cerner et comprendre ces implications. Les ultrasons, qui se propagent dans les tissus biologiques, sont sensibles à l’agrégation érythrocytaire. De nature non invasive, l’imagerie ultrasonore permet de caractériser in vivo et in situ la microstructure sanguine dans des conditions d’écoulements physiologiques. Les signaux ultrasonores rétrodiffusés portent une information sur la microstructure sanguine reflétant directement les perturbations hémorhéologiques locales. Une cartographie in vivo de l’agrégation érythrocytaire, unique aux ultrasons, devrait permettre d’investiguer les implications étiologiques de l’hémorhéologie dans la maladie thrombotique vasculaire. Cette thèse complète une série de travaux effectués au Laboratoire de Biorhéologie et d’Ultrasonographie Médicale (LBUM) du centre de recherche du Centre hospitalier de l’Université de Montréal portant sur la rétrodiffusion ultrasonore érythrocytaire et menant à une application in vivo de la méthode. Elle se situe à la suite de travaux de modélisation qui ont mis en évidence la pertinence d’un modèle particulaire tenant compte de la densité des globules rouges, de la section de rétrodiffusion unitaire d’un globule et du facteur de structure. Ce modèle permet d’établir le lien entre la microstructure sanguine et le spectre fréquentiel du coefficient de rétrodiffusion ultrasonore. Une approximation au second ordre en fréquence du facteur de structure est proposée dans ces travaux pour décrire la microstructure sanguine. Cette approche est tout d’abord présentée et validée dans un champ d’écoulement cisaillé homogène. Une extension de la méthode en 2D permet ensuite la cartographie des propriétés structurelles sanguines en écoulement tubulaire par des images paramétriques qui mettent en évidence le caractère temporel de l’agrégation et la sensibilité ultrasonore à ces phénomènes. Une extrapolation menant à une relation entre la taille des agrégats érythrocytaires et la viscosité sanguine permet l’établissement de cartes de viscosité locales. Enfin, il est démontré, à l’aide d’un modèle animal, qu’une augmentation subite de l’agrégation érythrocytaire provoque la formation d’un thrombus veineux. Le niveau d’agrégation, la présence du thrombus et les variations du débit ont été caractérisés, dans cette étude, par imagerie ultrasonore. Nos résultats suggèrent que des paramètres hémorhéologiques, préférablement mesurés in vivo et in situ, devraient faire partie du profil de risque thrombotique. / The aggregation of erythrocytes is the main determinant of blood non Newtonian behaviour under low shearing flow conditions. When red blood cells (RBCs) aggregate, they form « rouleaux » and complex tridimensional structures that increase blood viscosity from a few mPa.s to a hundred mPa.s. The reversible RBC aggregation phenomenon is attributed to weak adhesive links between erythrocytes that are readily broken by increasing flow shearing. Blood bulk rheological properties have been comprehensively studied. However, the in vivo physiological impacts of abnormal clustering of RBCs are more difficult to assess. Clinical studies have identified altered hemorheology as a risk factor for thrombosis, but a clear etiological relationship between abnormal aggregation and thrombosis has not yet been established, in part because clinical conclusions were derived from correlative findings. It is to note that cardiovascular diseases such as deep venous thrombosis generally occur at specific locations within the vascular bed, suggesting a hemodynamic contribution to the development of this disease. Consequently, it is postulated that in vivo hemorheological characterization may help shed some light on the role of RBC hyper-aggregation on cardiovascular disorders. Ultrasound imaging, a non-invasive method relying on the propagation of mechanical waves within biological tissues, is sensitive to RBC aggregation. Indeed, the study of backscattered waves allows characterizing blood microstructure in vivo and in situ under physiological flow conditions. The work described in this thesis is based on prior simulation studies, performed at the Laboratory of Biorheology and Medical Ultrasonics of the University of Montreal Hospital Research Center, in which the backscattering of ultrasound from aggregating RBCs was modeled by considering a particle scattering strategy. In this approach, each RBC is a weak ultrasound scatterer (Born assumption) and the backscattering coefficient is modeled as the product of the RBC number density, the RBC backscattering cross section and a structure factor. This model relates variations in the backscattering coefficient to the RBC spatial organisation through the structure factor, which is the only parameter that changes during the aggregation process. A second order expansion in frequency of the structure factor was used to describe blood microstructure in terms of a packing factor W and an ensemble averaged aggregate diameter D. The model was first presented and validated by considering a homogenous shear flow condition using three broadband mono-element transducers. It was then extended in 2D to allow computation of parametric images in tube flow. An extrapolation based on the assumption that viscosity is related to the level of aggregation was used to compute local viscosity maps. Finally, a last contribution was the demonstration that a sudden increase in aggregation tendency directly promoted the formation of venous thrombosis in an experimental animal model. In that study, RBC aggregation, thrombus formation and flow variations were monitored longitudinally for two weeks using ultrasound. The results reported in this thesis suggest that rheological parameters on RBC clustering, ideally assessed in vivo and in situ, should be included in thrombosis risk profiling.