Cette thèse présente le sous-système ISIS, une méthode d'expression et de contrôle de l'intégrité sémantique, dans les bases de données relationnelles. Celle-ci est réglée par un ensemble de lois appelées contraintes d'intégrité sémantique (CIS). Une réalisation est effectuée dans le cadre du projet MICROBE

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Dans un premier temps, nous étudions la continuité d'une <br />représentation $\theta$ du groupe topologique $G$ dans une algèbre de Banach $A$ en fonction du comportement de $\limsup_{u \rightarrow 1}\| \theta(u)-I \|$, où $1$ désigne l'élément unité de $G$ et $I$ celui de $A$. Nous obtenons aussi des résultats de continuité automatique pour une large catégorie de représentations de groupes. <br /><br />Nous étudions ensuite, dans des cas concrets le spectre de l'opérateur $S_M: E/M \rightarrow E/M$ défini par $S(f+M)=Sf +M$, c'est-à-dire la compression de $S$ à $E/M$ où $E$ est un espace de Banach, $S:E \rightarrow E$ un opérateur borné et $M$ un sous-espace vectoriel fermé invariant par $S$, c'est-à-dire vérifiant $S(M) \subset M$. D'abord nous nous plaçons dans des espaces de Banach $E$ de fonctions analytiques sur le disque unité pour lesquels le shift usuel $S:z \mapsto zf$ et le shift arrière $T: f \mapsto \frac{f-f(0)}{z}$ ont leur spectre égal au cercle unité et vérifient la condition de non-quasianalyticité. Nous montrons que si $f \in M$ admet une extension analytique à $\D \cup D(\zeta,r)$, avec $|\zeta|=1$, $f(\zeta)\neq 0$, alors $\zeta \notin Spec(S_M)$. Nous appliquons ce résultat à l'espace de Hardy pondéré $H_{\sigma_{\alpha}}(\D)$, avec $\sigma_{\alpha}(n)=e^{-n^{\alpha}}$, $n \geq 0$, $\alpha \in (\frac{1}{2},1)$.<br /><br />Enfin nous étudions une situation quasianalytique, celle des espaces $l^2(w,\Z)$ à poids "$\log$-impairs". Soit $L$ un arc fermé non vide du cercle unité; nous montrons que la construction de Y.Domar de sous-espaces invariants par translations pour les espaces $l^2(w,\Z)$ vérifiant une condition naturelle de régularité, permet d'obtenir des sous-espaces $M_L$ tels que $Spec (S_{M_L})=L$, où $S: (u_n)_{n \in \Z} \mapsto (u_{n-1})_{n \in \Z}$ désigne le shift bilatéral usuel sur $l^2(w,\Z)$.

Les langages à objets offrent une forme particulière de polymorphisme en permettant l'écriture de « méthodes » dont l'exécution dépend du type dynamique des arguments. Ce « dispatch dynamique » ne prend généralement en compte qu'un argument unique. Certains langages permettent le dispatch simultané sur tous les arguments et on parle alors de « multi-méthodes ». Cette thèse s'intéresse à la définition et au typage d'un langage dérivant de ML avec multiméthodes. Celles-ci sont introduites comme un cas particulier de filtrage sur les objets. La présentation du système de types utilise une approche algébrique. Plutôt que de figer l'ensemble des types, on en axiomatise les propriétés nécessaires pour la correction du système. Cela permet d'écrire des preuves génériques qui ne dépendent pas du choix de l'algèbre. On montre ainsi comment réduire la vérification automatique du typage à la résolution de problèmes simples du premier ordre (contraintes). La résolution des problèmes de contraintes peut alors réutiliser le corpus de résultats disponibles dans la littérature. L'avantage de cette approche algébrique est qu'elle permet de traiter d'un coup toute une classe de langages possibles se distinguant par la nature de l'algèbre de types, du langage d'expression des contraintes et du modèle d'interprétation de ces contraintes. Elle offre également un outil intéressant pour étudier le typage dans un contexte où le monde d'interprétation est ouvert, c'est-à-dire quand on souhaite que le typage d'un module apporte une garantie pour toutes les utilisations possibles de ce module.

Nous proposons une dérivation théorético-informationnelle de la théorie quantique via une axiomatique informationnelle. La 1ère partie de la thèse est consacrée aux fondements philosophiques de cette approche. Elle est présentée dans un cadre épistémologique sous la forme d'une boucle entre descriptions théoriques. La 2ème partie est consacrée à la dérivation du formalisme de la théorie quantique. Nous posons un système d'axiomes et nous analysons le double rôle de l'observateur. A l'aide des techniques de la logique quantique, nous établissons les théorèmes montrant les étapes de la reconstruction du formalisme de la théorie quantique. Dans la 3ème partie, nous introduisons la théorie des C*-algèbres et nous proposons de cette dernière une interprétation théorético-informationnelle. Nous concluons par une liste de problèmes ouverts dans l'approche informationnelle, y compris ceux relevant des sciences cognitives, de la théorie de la décision et des technologies de l'information.

Ma thèse consiste en une étude des cercles de contact et plus généralement des p-sphères de contact sous différents points de vue, topologique, géométrique et algébrique. Une p-sphère de contact est l'ensemble des combinaisons linéaires normalisées de p+1 formes de contact si toutes ces formes sont de contact.<br />Dans la première partie nous étudions des p-sphères de contact invariantes sur des fibrés principaux en cercles. Nous classifions les fibrés principaux de dimension 3 qui admettent des p-sphères de contact invariantes et nous construisons des exemples.<br />Dans la partie géométrique nous étudions l'ensemble des structures de contact associées aux éléments d'un cercle de contact. Nous définissons la notion de faisceau de contact et de toupie de contact (sur une variété riemannienne). Nous classifions les variétés de dimension 3 qui admettent des toupies de contact et nous caractérisons les métriques pour lesquelles il peut y avoir des toupies de contact sur une variété donnée.<br />Dans la partie algébrique, nous étudions les groupes de Lie de dimensions 3 et 7 qui admettent des p-sphères de contact invariantes à gauche. Nous obtenons des résultats de classification, ainsi qu'un certain nombre d'exemples. <br />Nous montrons également qu'il n'existe pas de p-sphère de contact sur les variétés de dimension 4n+1 (pour p 1) et que sur les (4n-1)-sphères il existe toujours une ( (4n)-1)-sphère de contact, où est le nombre d'Adams.

Cette thèse étudie la classification des théories conformes à 2d à l'aide de symétries quantiques de diagrammes. Les fonctions de partition d'un système conforme - l'invariante modulaire ou celles provenant de l'introduction de lignes de défauts - s'expriment en fonction d'un ensemble de coefficients qui forment des nimreps de certaines algèbres. Ces coefficients définissent les diverses structures d'une classe d'algèbres de Hopf, dites faibles, et peuvent être codés par un ensemble de graphes. Le chapitre 1 présente les connaissances actuelles sur ce sujet. Dans le chapitre 2 sont introduites l'algèbre de Hopf faible et ses structures, notamment l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, qui joue un rôle important dans l'étude des systèmes conformes à 2d. Nous analysons en détails ces structures pour le diagramme A3 du modèle affin su(2). Le chapitre 3 est dédié à la présentation d'une réalisation de l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, construite comme un quotient du carré tensoriel de l'algèbre d'un graphe G (de type ADE pour le modèle affin su(2)). Cette réalisation permet d'obtenir un algorithme simple permettant le calcul des fonctions de partition du modèle conforme associé. Notre construction se prête naturellement à une généralisation aux cas affins su(n), pour n > 2, pour lesquels peu de résultats étaient connus. Dans le chapitre 4, nous traitons explicitement tous les cas du type su(2) ainsi que trois exemples choisis du type su(3).

Dans leur recherche d'une théorie unifiée des interactions fondamentales, contenant en particulier un modèle quantique de la gravitation, les physiciens ont imaginé des théories de supercordes, dans lesquelles, en plus des cordes, on trouve des objets étendus de diverses dimensions, reliés par le groupe de U-dualité. De plus, on conjecture l'existence d'une théorie mère, la théorie M, dont la limite de basse énergie serait la supergravité à onze dimensions. Dans ce travail, nous montrons qu'en partant des surfaces de del Pezzo, on peut construire des superalgèbres de Kac-Moody généralisées qui contiennent les groupes de U-dualité et donnent le contenu en champs bosoniques (doublé) de la théorie M et de ses réductions dimensionnelles. On retrouve alors les équations du mouvement comme une condition d'auto-dualité, associée à une symétrie du réseau de Picard de la surface de del Pezzo correspondante. Cela permet d'expliquer la symétrie du «triangle magique» de Cremmer, Julia, Lü etPope.

L'ensemble des solutions d'une équation différentielle algébrique, ordinaire ou aux dérivées partielles se scinde entre la solution générale et les solutions singulières. Ces notions peuvent être définies de manière rigoureuse dans le cadre de l'algèbre différentielle, une théorie fondée par J.F.Ritt. Des travaux récents dans ce domaine ont permis de mettre au point des algorithmes effectifs pour déterminer la trivialité d'un système différentiel en effectuant une première décomposition. On peut ainsi déterminer si une équation différentielle admet des solutions singulières et quelles sont elles. Les décompositions obtenues ne sont néanmoins pas minimales. Nous proposons un algorithme, qui évite les factorisations, pour éliminer les composantes redondantes. En termes analytiques, il s'agit de distinguer les solutions singulières essentielles, qui sont enveloppes de la solution générale, des solutions singulières particulières, qui sont limites de solutions essentielles. la solution générale, des solutions singulières particulières, qui sont limites de solutions essentielles. Au c\oe ur de cette détermination se tient le Théorème des petites puissances, la réalisation effective étant soutenue par l'algorithme Rosenfeld-Gröbner. Nous présentons de plus un algorithme et quelques critères qui permettent de calculer les bases différentielles des composantes essentielles. De telles bases permettent une analyse des points singuliers ainsi que des heuristiques d'intégration.