Ce travail concerne les développements nécessaires à la mise en oeuvre efficace de systèmes imageurs polarimétriques et comporte plusieurs volets allant de la théorie amont à l'utilisation d'algorithmes de traitement d'images spécifiques. Les principaux objectifs et les développements réalisés se rapportent à: - la représentation algébrique des formalismes de polarisation en utilisant les quaternions : toute matrice de Mueller non dépolarisante peut être mise sous forme d'un quaternion complexe et l'action d'un système optique sur une onde monochromatique s'écrit comme le produit géométrique du quaternion correspondant à la matrice de Mueller par le multivecteur représentant le vecteur de Stokes. Cette utilisation de l'algèbre géométrique permet de définir formellement la notion de distance, de similitude et d'appartenance à une classe. - l'optimisation des polarimètres imageurs et le calcul de l'erreur sur les mesures : la démarche, basée sur l'utilisation du produit de Kronecker, prend en compte de façon conjointe les erreurs sytématiques et le bruit d'image et leur minimisation est obtenue dès l'étape de conception. Plusieurs fonctions de mérites sont introduites pour permettre la définition des caractéristiques du polarimètre optimal. - l'estimation et le filtrage du bruit des images polarimétriques : deux méthodes sont envisagées i) une nouvelle variante de la méthode du « scatter plot » combinée avec une vectorisation de l'image par un parcours de type Piano-Hilbert, ii) la méthode du masquage de données qui repose sur l'utilisation de la différence entre deux approximations de l'opérateur Laplacien. Les performances et les biais des deux estimateurs choisis sont étudiés statistiquement par la méthode du « Bootstrap ». - la classification et la prévisualisation couleur des images codées en polarisation : on propose une représentation colorée des images codées en polarisation, comme une aide à leur interprétation en fonction de leur contenu physique, qui utilise la décomposition polaire pour le cas de l'imagerie de Mueller et repose sur deux mappages entre la sphère de Poincaré et un espace de couleur paramétrique dans le cas de l'imagerie de Stokes. Le processus de segmentation est basé sur la famille des algorithmes des K-moyennes. Cette démarche est illustrée sur des images de Stokes et de Mueller de tissus biologiques.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la description des idéaux fermés de certaines algèbres de fonctions analytiques sur le disque et le polydisque unité.

Je présente ici la synthèse de recherches en didactique des mathématiques au cours desquelles j'ai étudié deux champs très différents :<br />- l'entrée à l'université, et en particulier les difficultés que pose l'enseignement de l'algèbre linéaire au début de l'université ; <br />- l'emploi de ressources en ligne pour l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques à tous les niveaux scolaires, et en particulier de ressources du type « bases d'exercices en ligne ». <br />Dans le premier chapitre, je montre comment différentes perspectives de recherche amènent à s'intéresser à différents types de difficultés des étudiants novices, à identifier diverses causes pour celles-ci, et à suggérer différents moyens d'action didactique à l'entrée dans le supérieur, pour le cas de l'algèbre linéaire en particulier.<br />Le deuxième chapitre porte sur le thème des ressources en ligne. Mes recherches ont concerné plusieurs facettes de ce thème : l'analyse didactique des ressources ; la question des comportements et des apprentissages des élèves ou étudiants travaillant avec de telles ressources ; enfin les conséquences de l'emploi de ces ressources sur les pratiques des enseignants. J'expose en particulier les apports complémentaires d'analyses en termes de contrat didactique et d'approche instrumentale. Pour le professeur, la nécessité d'une prise en compte globale des ressources susceptibles d'intervenir dans son activité professionnelle m'a conduite à prendre part au développement d'une approche théorique spécifique, introduisant la notion de genèse documentaire. <br />Je présente enfin dans un troisième chapitre mes perspectives de recherche, dans lesquelles l'étude des genèses documentaires constitue un axe majeur.

Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels

En Génie Automatique, le GRAFCET [IEC 848] est couramment employé pour la modélisation de la dynamique des systèmes à événements discrets, en raison de ses capacités de modélisation et de son ergonomie. Cependant, il lui est reproché de ne pas être défini de manière suffisamment formelle pour que tous les grafcets établis soient sans ambigüité et puissent être validés. L'objectif des travaux est double : contribuer à la formalisation du GRAFCET de manière à renforcer ses fondements théoriques et offrir à tout analyste les moyens nécessaires pour valider une modélisation exprimée en GRAFCET en vérifiant les propriétés des modèles et leur comportement par rapport à leurs entrées/sorties. Le GRAFCET étant une machine d'état complexe - essentiellement à cause des parallélismes importants qu'il permet de décrire - nous proposons à l'analyste d'utiliser le graphe des situations accessibles, ou grafcet d'état équivalent pour valider sa spécification. Nous avons conçu une technique de génération automatique du graphe des situations accessibles d'un grafcet global (qui est un automate fini «équivalent»), de manière à pouvoir établir un ensemble de preuves et propriétés sur la cohérence intrinsèque du grafcet et sur sa pertinence par rapport au cahier des charges. Une algèbre de Boole, dans laquelle la notion de fronts a été formalisée par deux opérateurs unaires a été construite. Les 14 propriétés qui ont été démontrées ont permis d'établir un module de calcul symbolique utilisé pour tenir compte de l'historique des évolutions des entrées. Nos travaux intègrent les extensions du modèles GRAFCET. Pour valider notre approche, une maquette informatique en C a été développée et permet de calculer l'automate équivalent au grafcet à valider. Nous utilisons pour vérifier certaines propriétés l'outil MEC développé pour l'étude des systèmes de transitions. Deux exemples de validation de grafcets par analyse de leur automate sont donnés dans le mémoire.

Nous étudions la mise en œuvre d'algorithmes parallèles sur des ordinateurs a mémoire distribuée. A travers plusieurs exemples issus de la programmation dynamique, de l'algèbre linéaire et du traitement d'images, nous exposons les problèmes lies a la programmation de ces machines: topologie d'interconnexion, stratégie d'allocation des données, équilibrage des calculs et minimisation du volume de communication inter-processeurs. Les exemples étudiés sont pour la plupart des algorithmes séquentiels couteux en temps de calcul et en place mémoire, et pour lesquels il est très intéressant d'avoir une parallélisation efficace. Nous avons choisi des problèmes dont l'implémentation sur des machines a mémoire distribuée n'est pas aisée, essentiellement a cause de la grande interdépendance entre les différentes taches composant les algorithmes

Nous présentons les bases de Grobner, leur utilisation et la parallélisation des algorithmes qui les calculent dans le cas de polynômes booléens. Une première partie est consacrée à la présentation théorique des bases de Grobner dans le cas général. Cette présentation se veut accessible a des non-spécialistes. Une étude bibliographique de la complexité est faite. Une deuxième partie concerne les applications des bases de Grobner booléennes en calcul propositionnel et en preuve de circuits combinatoires. Nous proposons un algorithme de preuve formelle de circuits combinatoires hiérarchisés. Dans la troisième partie nous adaptons l'algorithme séquentiel au cas booléen et nous étudions plus en détail la normalisation. Nous proposons deux méthodes de parallélisation a granularité différentes. Nous analysons et comparons plusieurs implantations parallèles et présentons des résultats expérimentaux. Les algorithmes sont généralisables au cas des polynômes a coefficients rationnels. Nous soulignons l'influence de la répartition des données sur le temps d'exécution. Nous présentons une methode de répartition des polynômes basée sur la recherche de chemins de longueur donnée dans un graphe oriente. Cette répartition nous permet d'obtenir des résultats interpretables et de conclure sur les différents algorithmes

Différentes analyses de la méthode de Givens en parallèle sur une architecture à mémoire partagée sont examinées. Présentation de résultats de complexité et d'algorithmes asymptotiquement optimaux. Dans une deuxième partie, consacrée aux architectures à mémoire distribuée, les couts de communication sont pris en compte. Une analyse macroscopique montre l'influence de l'architecture sur la complexité des décompositions de Givens et de Householder s'exécutant sur différents réseaux de processeurs fonctionnant par échange de messages

Un modèle de formulaires complexes et les opérations associes sont présentes. Il s'attache à la classe des modèles de données relationnelles "non sons première forme normale". Il offre un cadre formel pour décrire et traiter la structure, la dynamique et la présentation des objets d'une application comme des formulaires

Dans cette thèse, on présente un cadre qui associe la spécification algèbrique de types à l'algèbre de programme. La principale caractéristique de cette approche est fournie par les opérateurs génériques définissables par les utilisateurs qui donnent une grande puissance d'expression aux règles d'équivalence. En particulier, la structure de certains types est contenue implicitement dans des opérateurs génériques comme l'homomorphisme et l'homomorphisme «inverse». Les applications de cette algèbre de programmes typés incluent la preuve de programmes sans induction explicite, et les méthodes de transformation de programmes comme le «folding-unfolding»