La séparation aveugle de sources aveugle (BSS) est une technique d’estimation des différents signaux observés au travers de leurs mélanges à l’aide de plusieurs capteurs, lorsque le mélange et les signaux sont inconnus. Bien qu’il ait été démontré mathématiquement que pour des mélanges linéaires, sous des conditions faibles, des sources mutuellement indépendantes peuvent être estimées, il n’existe dans de résultats théoriques généraux dans le cas de mélanges non-linéaires. La littérature sur ce sujet est limitée à des résultats concernant des mélanges non linéaires spécifiques.Dans la présente étude, le problème est abordé en utilisant une nouvelle approche utilisant l’information temporelle des signaux. L’idée originale conduisant à ce résultat, est d’étudier le problème de mélanges linéaires, mais variant dans le temps, déduit du problème non linéaire initial par dérivation. Il est démontré que les contre-exemples déjà présentés, démontrant l’inefficacité de l’analyse par composants indépendants (ACI) pour les mélanges non-linéaires, perdent leur validité, considérant l’indépendance au sens des processus stochastiques, au lieu de l’indépendance au sens des variables aléatoires. Sur la base de cette approche, de bons résultats théoriques et des développements algorithmiques sont fournis. Bien que ces réalisations ne soient pas considérées comme une preuve mathématique de la séparabilité des mélanges non-linéaires, il est démontré que, compte tenu de quelques hypothèses satisfaites dans la plupart des applications pratiques, elles sont séparables.De plus, les BSS non-linéaires pour deux ensembles utiles de signaux sources sont également traités, lorsque les sources sont (1) spatialement parcimonieuses, ou (2) des processus Gaussiens. Des méthodes BSS particulières sont proposées pour ces deux cas, dont chacun a été largement étudié dans la littérature qui correspond à des propriétés réalistes pour de nombreuses applications pratiques.Dans le cas de processus Gaussiens, il est démontré que toutes les applications non-linéaires ne peuvent pas préserver la gaussianité de l’entrée, cependant, si on restreint l’étude aux fonctions polynomiales, la seule fonction préservant le caractère gaussiens des processus (signaux) est la fonction linéaire. Cette idée est utilisée pour proposer un algorithme de linéarisation qui, en cascade par une méthode BSS linéaire classique, sépare les mélanges polynomiaux de processus Gaussiens.En ce qui concerne les sources parcimonieuses, on montre qu’elles constituent des variétés distinctes dans l’espaces des observations et peuvent être séparées une fois que les variétés sont apprises. À cette fin, plusieurs problèmes d’apprentissage multiple ont été généralement étudiés, dont les résultats ne se limitent pas au cadre proposé du SRS et peuvent être utilisés dans d’autres domaines nécessitant un problème similaire. / Blind Source Separation (BSS) is a technique for estimating individual source components from their mixtures at multiple sensors, where the mixing model is unknown. Although it has been mathematically shown that for linear mixtures, under mild conditions, mutually independent sources can be reconstructed up to accepted ambiguities, there is not such theoretical basis for general nonlinear models. This is why there are relatively few results in the literature in this regard in the recent decades, which are focused on specific structured nonlinearities.In the present study, the problem is tackled using a novel approach utilizing temporal information of the signals. The original idea followed in this purpose is to study a linear time-varying source separation problem deduced from the initial nonlinear problem by derivations. It is shown that already-proposed counter-examples showing inefficiency of Independent Component Analysis (ICA) for nonlinear mixtures, loose their validity, considering independence in the sense of stochastic processes instead of simple random variables. Based on this approach, both nice theoretical results and algorithmic developments are provided. Even though these achievements are not claimed to be a mathematical proof for the separability of nonlinear mixtures, it is shown that given a few assumptions, which are satisfied in most practical applications, they are separable.Moreover, nonlinear BSS for two useful sets of source signals is also addressed: (1) spatially sparse sources and (2) Gaussian processes. Distinct BSS methods are proposed for these two cases, each of which has been widely studied in the literature and has been shown to be quite beneficial in modeling many practical applications.Concerning Gaussian processes, it is demonstrated that not all nonlinear mappings can preserve Gaussianity of the input. For example being restricted to polynomial functions, the only Gaussianity-preserving function is linear. This idea is utilized for proposing a linearizing algorithm which, cascaded by a conventional linear BSS method, separates polynomial mixturesof Gaussian processes.Concerning spatially sparse sources, it is shown that spatially sparsesources make manifolds in the observations space, and can be separated once the manifolds are clustered and learned. For this purpose, multiple manifold learning problem has been generally studied, whose results are not limited to the proposed BSS framework and can be employed in other topics requiring a similar issue.

Le problème de la restauration est rencontré dans domaines très variés notamment en traitement de signal et de l'image. Il correspond à la récupération des données originales à partir de données observées. Dans le cas de données multidimensionnelles, la résolution de ce problème peut se faire par différentes approches selon la nature des données, l'opérateur de transformation et la présence ou non de bruit. Dans ce travail, nous avons traité ce problème, d'une part, dans le cas des données discrètes en présence de bruit. Dans ce cas, le problème de restauration est analogue à celui de la segmentation. Nous avons alors exploité les modélisations dites chaînes de Markov couples et triplets qui généralisent les chaînes de Markov cachées. L'intérêt de ces modèles réside en la possibilité de généraliser la méthode de calcul de la probabilité à posteriori, ce qui permet une segmentation bayésienne. Nous avons considéré ces méthodes pour des observations bi-dimensionnelles et nous avons appliqué les algorithmes pour une séparation sur des documents issus de manuscrits scannés dans lesquels les textes des deux faces d'une feuille se mélangeaient. D'autre part, nous avons attaqué le problème de la restauration dans un contexte de séparation aveugle de sources. Une méthode classique en séparation aveugle de sources, connue sous l'appellation "Analyse en Composantes Indépendantes" (ACI), nécessite l'hypothèse d'indépendance statistique des sources. Dans des situations réelles, cette hypothèse n'est pas toujours vérifiée. Par conséquent, nous avons étudié une extension du modèle ACI dans le cas où les sources peuvent être statistiquement dépendantes. Pour ce faire, nous avons introduit un processus latent qui gouverne la dépendance et/ou l'indépendance des sources. Le modèle que nous proposons combine un modèle de mélange linéaire instantané tel que celui donné par ACI et un modèle probabiliste sur les sources avec variables cachées. Dans ce cadre, nous montrons comment la technique d'Estimation Conditionnelle Itérative permet d'affaiblir l'hypothèse usuelle d'indépendance en une hypothèse d'indépendance conditionnelle / The restoration problem is usually encountered in various domains and in particular in signal and image processing. It consists in retrieving original data from a set of observed ones. For multidimensional data, the problem can be solved using different approaches depending on the data structure, the transformation system and the noise. In this work, we have first tackled the problem in the case of discrete data and noisy model. In this context, the problem is similar to a segmentation problem. We have exploited Pairwise and Triplet Markov chain models, which generalize Hidden Markov chain models. The interest of these models consist in the possibility to generalize the computation procedure of the posterior probability, allowing one to perform bayesian segmentation. We have considered these methods for two-dimensional signals and we have applied the algorithms to retrieve of old hand-written document which have been scanned and are subject to show through effect. In the second part of this work, we have considered the restoration problem as a blind source separation problem. The well-known "Independent Component Analysis" (ICA) method requires the assumption that the sources be statistically independent. In practice, this condition is not always verified. Consequently, we have studied an extension of the ICA model in the case where the sources are not necessarily independent. We have introduced a latent process which controls the dependence and/or independence of the sources. The model that we propose combines a linear instantaneous mixing model similar to the one of ICA model and a probabilistic model on the sources with hidden variables. In this context, we show how the usual independence assumption can be weakened using the technique of Iterative Conditional Estimation to a conditional independence assumption

Notre but était de mieux comprendre les mécanismes associés à la récupération en mémoire à court terme acoustique à l’aide de mesures électrophysiologiques. La tâche utilisée était une version modifiée de la tâche de Sternberg dans laquelle les participants devaient retenir deux, quatre ou six sons purs hors de la gamme musical bien tempérée, ne pouvant pas être facilement recodés verbalement. Après un intervalle de rétention silencieux, ils entendaient un son et devaient indiquer si celui-ci était présent ou absent dans l’ensemble mémoire. En utilisant plusieurs conditions de charge et en contrôlant pour les durées de stimulation, nous avons comparé les effets de position sérielle, ainsi que les effets de charge, sur les données comportementales et sur les données électrophysiologiques mesurées lors du balayage mnésique. Notamment, nous avons trouvé un effet de récence important peu importe le nombre d’items mémorisés, se traduisant par des temps de réponses courts et des taux de bonne réponse presque parfaits, ainsi que par l’augmentation de l’amplitude de la P3, une composante de potentiels reliés aux évènements (PRE). Les données liées aux autres positions sérielles étaient similaires, indépendamment de la charge mnésique, et montraient des performances moins bonnes et une P3 moins ample. Une méthode de décomposition du signal, l’analyse en composantes indépendantes (ACI) nous a permis d’observer et de décrire les différences électrophysiologiques, dans le temps, entre la récupération d’un son parfaitement retenu (le dernier) et celle d’un son peu retenu. Nos résultats suggèrent l’existence de deux sous-types de mémoire sensorielle. / We aimed to understand better the processes involved in acoustic short-term memory retrieval using electrophysiology. We used a modified Sternberg task in which participants had to encode two, four, or six pure non-musical tones (out of the well-tempered musical scale) that cannot be readily recoded verbally. After a silent retention interval, we presented them with a probe tone and they had to report its presence or absence in the memory set. By using multiple load conditions, and by controlling for stimulation duration, we compared the serial position effects, as well as the load effects, on behavioral and electrophysiological data during memory scanning. In particular, we found a recency effect, similar across loads, where shorter response times, near perfect accuracy, and an increased P3 amplitude in the event-related potential (ERP) data were observed. Serial position data for all other positions were similar regardless of the memory load and showed lower performances (response times and accuracy), as well as smaller P3 components. We also performed a signal decomposition analysis, the independent component analysis (ICA), which allowed us to observe and describe better the time courses of the electrophysiological data for the retrieval of a perfectly memorised tone (the last one), and a lesser memorised one (any other serial position). Our results suggest the existence of two subtypes of sensory memory.

Ce travail a porté sur les remaniements corticaux précoces des circuits moteurs et extramoteurs dans la SLA grâce à l’étude des activations IRMf issues de tâches motrices et cognitives. La première partie de nos travaux nous a permis de montrer grâce des tâches simples d’activation motrice en IRMf (1) qu’alors que les patients SLA présentaient un déficit moteur discret, une augmentation des activations corticales est apparue dans les aires sensorimotrices bilatérales du cerveau. (2) Ces modifications précoces de l’activité neuronale étaient corrélées à la latéralisation du déficit moteur du membre ou la prédominance manuelle et surtout, (3) au taux de progression de la maladie à un an et à la survie, suggérant que ce remaniement de l’activité qui correspond probablement à de la plasticité cérébrale a des implications fonctionnelles. Enfin, (4) ce phénomène apparaissait actif puisqu’il s’est poursuivi pendant au moins onze mois. Dans la deuxième partie, nous avons montré lors d’une tâche de fluence verbale silencieuse que (1) les SLA présentaient une suractivation initiale des aires dévolues au processus sémantique avec un renforcement de la connectivité fonctionnelle entre les réseaux (CFR). (2) Au bout de onze mois et alors que l’atteinte des fluences était stable, ce phénomène de compensation s’épuisait avec une diminution conjointe de l’activation des réseaux et de la CFR. La tâche de 2-Back, réalisée alors que les patients ne présentaient pas d’atteinte de la mémoire de travail lors des tests psychométriques, nous a permis de montrer en outre que certains circuits non-moteurs se réorganisaient très précocement chez les patients, alors même qu’ils étaient asymptomatiques / In this work we used motor and cognitive tasks in an fMRI study to explore the early cortical reorganizations of the motor and extra-motor circuits in ALS patients. In a first part, using a simple motor task, we demonstrated (1) that increased cortical BOLD signal changes occurred in specific regions of the brain of ALS patients when their motor deficit was still moderate, and that this early signal changes correlated with (2) the lateralisation of the motor deficit or hand predominance and, more importantly, (3) with the rate of disease progression at one year and survival time, suggesting that modulations of cerebral activity in ALS may have functional implications. Furthermore, (4) this brain plasticity was maintained with time and disease progression during at least eleven months. In a second part, we demonstrated during a silent verbal fluency task (1) that ALS patients presented initially an increased cortical activation of areas devolved to the semantic process with an intensification of the functional network connectivity (FNC). (2) After eleven months and while their performance in tests of verbal fluency was stable, this cerebral compensation ran out with a decrease of the previous cerebral activations and the FNC. A N-back working memory paradigm, realized while the patients did not present any deficit of their working memory, allowed us to show that certain non-motor circuits were reorganized prematurely while patients were still asymptomatic

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Ce rapport résume mes activités de recherche depuis l'obtention de mon doctorat. Je me suis penché sur le problème fondamental de l'estimation de signaux sources à partir de l'observation de mesures corrompues de ces signaux, dans des scénarios où les données mesurées peuvent être considérées comme une transformation linéaire inconnue des sources. Deux problèmes classiques de ce type sont la déconvolution ou égalisation de canaux introduisant des distorsions linéaires, et la séparation de sources dans des mélanges linéaires. L'approche dite aveugle essaie d'exploiter un moindre nombre d'hypothèses sur le problème à résoudre : celles-ci se réduisent typiquement à l'indépendance statistique des sources et l'inversibilité du canal ou de la matrice de mélange caractérisant le milieu de propagation. Malgré les avantages qui ont suscité l'intérêt pour ces techniques depuis les années soixante-dix, les critères aveugles présentent aussi quelques inconvénients importants, tels que l'existence d'ambiguïtés dans l'estimation, la présence d'extrema locaux associés à des solutions parasites, et un coût de calcul élevé souvent lié à une convergence lente. Ma recherche s'est consacrée à la conception de nouvelles techniques d'estimation de signal visant à pallier aux inconvénients de l'approche aveugle et donc à améliorer ses performances. Une attention particulière a été portée sur deux applications dans les télécommunications et le génie biomédical : l'égalisation et la séparation de sources dans des canaux de communications numériques, et l'extraction de l'activité auriculaire à partir des enregistrements de surface chez les patients souffrant de fibrillation auriculaire. La plupart des techniques proposées peuvent être considérées comme étant semi-aveugles, dans le sens où elles visent à exploiter des informations a priori sur le problème étudié autres que l'indépendance des sources ; par exemple, l'existence de symboles pilotes dans les systèmes de communications ou des propriétés spécifiques de la source atriale dans la fibrillation auriculaire. Dans les télécommunications, les approches que j'ai explorées incluent des solutions algébriques aux fonctions de contraste basées sur la modulation numérique, la combinaison de contrastes aveugles et supervisés dans des critères semi-aveugles, et une technique d'optimisation itérative basée sur un pas d'adaptation calculé algébriquement. Nos efforts visant à extraire le signal atrial dans des enregistrements de fibrillation auriculaire nous ont permis non seulement de dégager de nouvelles fonctions de contraste basées sur les statistiques de second ordre et d'ordre élevé incorporant l'information a priori sur les statistiques des sources, mais aussi d'aboutir à de nouveaux résultats d'impact clinique et physiologique sur ce trouble cardiaque encore mal compris. Ce rapport se conclut en proposant quelques perspectives pour la continuation de ces travaux. Ces recherches ont été menées en collaboration avec un nombre de collègues en France et à l'étranger, et ont également compris le co-encadrement de plusieurs doctorants. Les contributions qui en ont découlé ont donné lieu à plus de soixante publications dans des journaux, des conférences et des ouvrages collectifs à caractère international. Quelques-unes de ces publications sont jointes à ce document.