Lorsque les polluants sont liés à des particules colloïdales mobiles, le modèle classique qui veut qu'ils soient repartis entre une phase fluide mobile et une phase solide immobile n'est plus applicable. Ceci est en particulier vrai pour les polluants insolubles qui sont considérés immobiles par cette première modélisation. Il est donc nécessaire de trouver une modélisation qui tienne compte de ce transfert de polluants favorisé par les particules colloïdales. C'est le propos de cette recherche. Le problème posé consistait à modéliser la dispersion et la rétention éventuelle de particules colloïdales dans un milieu poreux. Ce problème est délicat à résoudre avec les méthodes usuelles d'analyse numérique (couplage d'équations aux différentielles partielles). Ceci nous a incite à préférer à cette approche celle du milieu discret équivalent des micromodèles. En conférant aux particules le plus de comportements physiques possible à l'échelle du lien, nous avons tenté de retrouver le comportement macroscopique décrit par ces équations. Nous présentons les modèles et validons la modélisation intégrant les mécanismes physiques au niveau du pore et, grâce a la transformation de Laplace, la diffusion moléculaire.

Le but de cette étude est d'établir une loi de comportement macroscopique viscoplastique d'un composite à matrice métallique renforcé par des fibres courtes. La construction du modèle s'appuie sur des résultats expérimentaux et numériques, ainsi qu'une approche analytique sur la localisation. Une étude expérimentale a été nécessaire afin d'observer, en particulier, l'évolution du domaine élastique en fonction de la température, des déformations plastiques et du temps. Des essais en traction-compression et des chargements cycliques pour plusieurs températures et dans les directions d'anisotropie du matériau ont été réalisés. Des calculs numériques par éléments finis en viscoplasticité réalisés sur une cellule élémentaire représentative du composite, ont permis de quantifier les contraintes résiduelles et les déformations plastiques résultant du traitement thermique de fabrication. La réponse macroscopique du composite est ensuite étudiée pour différents chargements. Le modèle théorique est construit sur la base de techniques d'homogénéisation, en particulier, l'homogénéisation des milieux périodiques, qui fait appel à des calculs par éléments finis, et la méthode de l'inclusion équivalente purement analytique. Une relation de localisation généralisée est obtenue à partir des travaux de Dvorak, permettant de relier entre elles les variables mécaniques globales et locales. Moyennant certaines hypothèses simplificatrices, il est possible d'établir une loi de comportement purement macroscopique. Cette loi de comportement thermo-élasto-viscoplastique peut prendre en compte, les effets et l'évolution des contraintes résiduelles de fabrication ainsi que l'anisotropie initiale du matériau et son évolution au cours d'un écoulement viscoplastique.

Deux approches ont été utilisées pour étudier le comportement des sols compressibles lors de l'élargissement d'un remblai : étude sur modèles réduits centrifugés et analyse numérique en éléments finis. Pour l'étude en centrifugeuse, la construction des remblais pendant la rotation du modèle a été effectuée grâce à une trémie développée pour cette recherche. Sept conteneurs d'argile Speswhite reconstituée ont été préparés et équipés de capteurs de tassements de surface, de pressions interstitielles et de déplacements horizontaux. Sept essais ont été réalisés, les premiers pour mettre au point les procédures d'essai et les quatre derniers pour comparer deux variantes d'élargissement d'un remblai. L'analyse des résultats des mesures et des observations faites sur les modèles a montré l'importance des conditions de préparation des massifs d'argile et d'un suivi détaillé de toute l'histoire des sols depuis leur mise en place dans le conteneur jusqu'à la fin de l'essai. Le comportement des argiles pendant la centrifugation dépend d'une combinaison de consolidation et de fluage qui dépend de leur état de surconsolidation initiale et complique l'interprétation des mesures effectuées sur le modèle. La modélisation numérique a été effectuée au moyen de CESAR-LCPC. Elle a porté sur les modèles testés en centrifugeuse et sur le comportement d'un remblai autoroutier élargi vingt-cinq ans après sa construction. Le calcul en éléments finis, de type élastoplastique couplé, nécessitait des données géotechniques qui n'étaient pas toutes disponibles et les comparaisons effectuées avec les mesures sont restées pour cette raison incomplètes, bien que les phénomènes soient reproduits qualitativement de façon acceptable. Ces recherches montrent qu'il est indispensable de mieux définir les propriétés mécaniques des sols pour déboucher sur des résultats d'application pratique.

Cette thèse étudie les écoulements hydrauliques autour des tunnels creusés en terrains aquifères et analyse les déformations induites par la consolidation du massif en présence de sols compressibles. Le mémoire comporte plusieurs synthèses bibliographiques portant sur les problèmes liés aux écoulements hydrauliques vers un ouvrage souterrain, sur les méthodes de calculs existantes pour l'étude de ces écoulements, sur la réponse hydromécanique des massifs de sols au creusement de tunnel (observations de chantiers), sur les techniques proposées pour simuler la construction d'un tunnel par la méthode des éléments finis et sur les approches de calculs développées pour le traitement de la consolidation d'un massif en présence d'une nappe à surface libre. Plusieurs études numériques ont été réalisées à l'aide du progiciel CESAR-LCPC. La méthode des éléments finis a été utilisée pour analyser les écoulements autour de tunnels en conditions bidimensionnelles et tridimensionnelles, en régimes permanent et transitoire. Différentes configurations sont étudiées, considérant un massif indéformable, pour étudier le rôle de l’anisotropie de perméabilité des massifs, leur stratification, et le rôle du revêtement de la paroi du tunnel et de différentes dispositions proposées pour atténuer l'effet des écoulements au front en cours de construction. La réponse d'un massif de sols compressibles au creusement d'un tunnel a été analysée par des calculs hydromécaniques couplés et un modèle de comportement élastoplastique adapté aux sols anisotropes MELANIE. Les résultats de calcul sont comparés à ceux obtenus par des analyses drainée et non drainée. L'approche non drainée a, d'autre part, été adoptée pour étudier la réponse des massifs relativement raides à la méthode de creusement par prédécoupage et pour analyser le comportement de la prévoûte au cours des différentes phases de la construction. La thèse présente, de plus, une contribution au développement du code de calcul CESAR-LCPC. La programmation du modèle MELANIE dans CESAR-LCPC a été adaptée pour traiter la variation de la contrainte de préconsolidation et des modules d'élasticité avec la profondeur, et pour actualiser le coefficient de perméabilité du sol en fonction de la variation de l'indice des vides. Une approche est, par ailleurs, proposée pour le traitement de la consolidation en présence d'un niveau piézométrique variable en utilisant les généralisations de Richards (1931) et de Bishop (I960) pour le traitement de l'écoulement et du couplage au-dessus de la surface libre. Cette approche a été programmée dans un nouveau module s'intégrant dans le code CESAR-LCPC et a été appliquée à l'étude de la consolidation d'un massif sous le chargement d'une fondation et suite à la réalisation d'un tunnel. Ce travail s'achève par la modélisation d'un ouvrage instrumenté : le tunnel de Grimsby, creusé dans un massif argileux compressible. Les calculs ont été réalisés avec différentes lois de comportement (MELANIE, élasticité isotrope et anisotrope et élastoplasticité isotrope), et avec différentes hypothèses pour le traitement du couplage au-dessus du niveau piézométrique ; les résultats ont été comparés aux tassements de surface mesurés sur une période de onze ans après la construction.

La spécificité des logiciels scientifiques développés par IFP Energies nouvelles tient avant tout à l'originalité des modèles représentant les situations physiques exprimés sous forme de systèmes d'EDPs assortis de lois de fermeture complexes. Le développement de ces logiciels, conçus pour être exécutés sur les super calculateurs parallèles modernes, nécessite de combiner des méthodes volumes finis robustes et efficaces avec des technologies informatiques qui permettent de tirer au mieux parti de ces calculateurs (parallélisme, gestion de la mémoire, réseaux d'interconnexion, etc). Ces technologies de plus en plus sophistiquées ne peuvent plus être maîtrisées dans leur ensemble par les chercheurs métiers chargés d'implémenter des nouveaux modèles. Dans ce rapport nous proposons un langage spécifique aux méthodes de discrétisation Volumes Finis permettant le prototypage rapide de codes industriels ou de recherche. Nous décrivons le cadre mathématique sur lequel nous nous basons ainsi que la mise au point du nouveau langage. Les travaux out été validés sur des problèmes académiques puis par le prototypage d'une application industrielle dans le cadre de l'axe ''CO2 maîtrisé''.

Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation numérique d'écoulements gravitaires transitoires à surface libre, pour des fluides visqueux et incompressibles. La loi de comportement est de type viscoplastique avec transition fluide/solide. Plus précisément, nous considérons la loi rhéologique de Drucker--Prager. Nous nous intéressons tout d'abord le cas unidimensionnel d'un écoulement longitudinal cisaillé. Nous étudions un modèle simplifié, avec terme source empirique, pour lequel nous concevons une méthode numérique pour le suivi de la position de l'interface entre la couche solide et la couche fluide. Nous présentons des résultats numériques, avec divers termes sources, et nous comparons ces résultats, lorsque la viscosité est petite, à la solution analytique non visqueuse. Dans le cas visqueux, nous étudions les phases de démarrage et d'arrêt de l'écoulement. Dans un second temps, nous étudions le cas bidimensionnel d'écoulement de Drucker--Prager avec surface libre. La loi de comportement du fluide est traitée par régularisation, et nous utilisons la méthode ALE pour traiter le mouvement du domaine. Nous présentons des résultats numériques pour l'étude de la mise en mouvement d'un talus.

Cette thèse traite de la résolution numérique de problèmes de contrôle stochastique, illustrée d'applications sur les marchés d'électricité. Tout d'abord, nous proposons un modèle structurel pour le prix d'électricité, autorisant des pics de prix bien au delà du coût marginal de production lorsque le marché est tendu. Ce modèle permet de valoriser et couvrir partiellement des produits dérivés sur l'électricité, avec pour actifs de couverture des contrats à terme sur combustibles. Nous étudions ensuite un algorithme, à base de simulations de Monte-Carlo et régressions à base locale, pour résoudre des problèmes généraux de commutation optimale. Nous établissons un taux de convergence complet de la méthode. De plus, nous rendons l'algorithme parcimonieux en usage mémoire en permettant d'éviter le stockage du faisceau de trajectoires. Nous l'illustrons sur le problème d'investissements en centrales électriques (lesquelles se répercutent sur le prix d'électricité grâce à notre modèle structurel). Enfin, nous étudions des problèmes de contrôle stochastique plus généraux (où le contrôle peut être continu et modifier la dynamique du processus d'état), dont la solution peut être étudiée via des Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades contraintes, pour lesquelles nous développons un algorithme, qui combine randomisation du contrôle et optimisation paramétrique. Un taux de convergence entre l'EDSR contrainte et sa version discrète est fourni, ainsi qu'un estimateur du contrôle optimal. Nous appliquons ensuite cet algorithme au problème de sur-réplication d'option sous volatilité incertaine.

Ce travail est une contribution pour mieux comprendre le transport de solutés dans un milieu poreux. Ce phénomène se rencontre dans de nombreux domaines: transport de contaminants dans les eaux souterraines, séquestration du CO2, stockage souterrain des déchets nucléaires, simulations de réservoirs pétroliers. On obtient la dispersion effective de Taylor en tenant compte de la convection, de la diffusion, de la géométrie du milieu poreux et des réactions chimiques. Le but de la théorie d'homogénéisation est, à partir d'équations microscopiques, de dériver un modèle effectif à l'échelle macroscopique. Ici, on applique la méthode de convergence à deux échelles avec dérive pour arriver au comportement effectif. Dans un premier temps, on considère les réactions de type adsorption à la surface des pores. À l'échelle microscopique, le phénomène de transport est modélisé par des équations couplées de type advection-diffusion, une pour la concentration dans le fluide et l'autre pour la concentration à la surface de milieu poreux. Le couplage est fait par les isothermes d'adsorption. Le système microscopique avec des coefficients fortement oscillants est étudié dans un régime de forte convection i.e., dans un régime de grand nombre de Péclet. La présence de forte convection dans le modèle microscopique se traduit par l'apparition d'une large dérive dans les profils de concentrations. On considère à la fois l'isotherme linéaire et l'isotherme non linéaire et les résultats ainsi obtenus sont comparés. Dans la deuxième partie, on généralise nos résultats concernant le transport réactif d'un seul soluté à ceux de plusieurs solutés dans un cadre linéaire. Dans ce cas, les paramètres effectifs sont obtenus en utilisant le principe de Factorisation et la convergence à deux échelles avec dérive. On étudie numériquement le comportement des paramètres effectifs par rapport au nombre de Péclet et au nombre de Damköhler. On utilise Freefem++ pour effectuer des tests numériques en dimension deux.

Résumé : Un certain nombre d'écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d'un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l'observation systématique de ce type d'écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l'observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ. Ce travail de thèse s'attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance. La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l'existence de solutions. La condition d'incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l'aide d'un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu'en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques. On s'intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l'aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l'analyse de sensibilité et l'assimilation de données. On étudie tout d'abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l'exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d'écoulement, en termes de vitesses de surface. L'identification de ces grandeurs est également réalisée. L'ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une "rhéométrie virtuelle" pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique. Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère "filtré" et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l'utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d'intérêt pour l'observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d'un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d'évaluation numérique de l'état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction. L'ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d'une version tridimensionnelle.

At the interface of physics, mathematics, and computer science, Uncertainty Quanti cation (UQ) aims at developing a more rigorous framework and more reliable methods to characterize the impact of uncertainties on the prediction of Quantities Of Interest (QOI). Despite signi cant improvements done in the last years in UQ methods for Fluid Mechanics, there is nonetheless a long way to go before there can be talk of an accurate prediction when considering all the numerous sources of uncertainties of the physical problem (boundary conditions, physical models, geometric tolerances, etc), in particular for shock-dominated problems. This manuscript illustrates my main contributions for improving the reliability of the numerical simulation in Fluid Mechanics: i) the development of e cient and exible schemes for solving at low-cost stochastic partial di erential equations for compressible ows, ii) various works concerning variancebased and high-order analysis, iii) the design of some low-cost techniques for the optimization under uncertainty. The application of interest is the robust design of turbines for Organic Rankine Cycles (ORC). Some contributions to the numerical ow prediction of the thermodynamically complex gases involved in ORC will be presented. This manuscript is divided in two parts. In the rst part, some intrusive algorithms are introduced that feature an innovative formulation allowing the treatment of discontinuities propagating in the coupled physical/stochastic space for shock-dominated compressible ows. Then, variance and higher-order based decompositions are described, that could alleviate problems with large number of uncertainties by performing a dimension reduction with an improved control. Some ANOVAbased analyses are also applied to several ows displaying various types of modeling uncertainties, be it cavitation, thermodynamic or turbulence modeling. Two algorithms for handling stochastic inverse problems are then introduced for improving input uncertainty characterization by directly using experimental data. Finally, robust-optimization algorithms are introduced, that are e cient when dealing with a large number of uncertainties, relying on di erent formulations, i.e. with decoupled/ coupled approaches between the stochastic and the optimization solvers. The second part is devoted to the study of dense gas ow in ORC-cycles, which represent a highly demanding eld of application as far as ow simulation reliability is concerned. The numerical ingredients necessary for this kind of simulation are described. Then, some recent results are illustrated : i) high- delity turbine computations; ii) a feasibility study concerning the appearance and the occurrence of a Rarefaction Shock Wave, using experimental data and di erent operating conditions (in monophasic and two-phase ows); iii) a stochastic study concerning the thermodynamic model uncertainties. This set of research works has produced several papers in international journals and peer-reviewed conferences.